Khảo sát phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do và ứng dụng trong xử lý lới thi công công trình

Trong những năm gần đây các công trình xây dựng như: công trình cầu, công trình công nghiệp - dân dụng, công trình thủy lợi, thủy điện được xây dựng ngày càng rộng rãi. Để đáp ứng được các yêu

1.1 Một số đặc điểm của lưới khống chế trắc địa công trình 3

1.2 Nguyên tắc ước tính lưới trắc địa công trình 8

1.3 Lựa chọn hệ toạ độ và mặt chiếu cho lưới trắc địa công trình 13

1.4 Tính chuyển toạ độ 16

1.5 Lưới khống chế thi công công trình 22

Chương 2 – Khảo sát phương pháp bình sai lưới tự do 28

2.1 Khái niệm chung về lưới trắc địa tự do 28

Mở đầu

Trong những năm gần đây các công trình xây dựng như: công trình cầu,công trình công nghiệp - dân dụng, công trình thủy lợi, thủy điện… được xâydựng ngày càng rộng rãi Để đáp ứng được các yêu cầu của công trình thìcông tác trắc địa đóng vai trò quan trọng ngay từ giai đoạn khảo sát, thiết kế,thi công công trình đến khi công trình bắt đầu đi vào sử dụng và ổn định.

Các mạng lưới trắc địa công trình thường có tính đặc thù cao, vì vậycùng với việc đo đạc chính xác (lựa chọn dụng cụ máy móc và phương phápđo) thì việc nghiên cứu phương pháp tính toán, quy trình xử lý số liệu mộtcách hợp lý, phù hợp với đặc điểm và bản chất của lưới trắc địa công trình làrất cần thiết.

Được sự hướng dẫn của thầy giáo TS Nguyễn Quang Phúc tôi đã lựa

chọn đề tài tốt nghiệp: “Khảo sát phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do và

ứng dụng trong xử lý lưới thi công công trình”

Trong đề tài chúng tôi đã đặt ra và khảo sát, nghiên cứu các nội dungsau:

Chương 1: Tổng quan về lưới khống chế trong trắc địa công trình.Chương 2: Khảo sát phương pháp bình sai lưới tự do.

Chương 3: ứng dụng phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do để xử lý lưới thi

công công trình.Kết luận.

Hà Nội, tháng 6 - 2006Sinh viên

Cao Bá Hạ

Chương 1

Tổng quan về lưới khống chếtrắc địa công trình

1.1 Một số đặc điểm của lưới khống chế trắc địa côngtrình

1.1.1 Lưới khống chế mặt bằng

Lưới khống chế được lập trên khu vực xây dựng công trình công nghiệp,thành phố, khu vực xây dựng cầu cảng, đường hầm… là cơ sở trắc địa phục vụcho khảo sát thiết kế, thi công xây dựng và cho khai thác sử dụng công trình.

Theo mục đích thành lập lưới trắc địa công trình có thể được phân thành3 nhóm: Lưới khảo sát công trình, lưới thi công công trình, lưới quan trắcchuyển dịch và biến dạng công trình.

Trong giai đoạn khảo sát , người ta phải nghiên cứu tổng hợp các điềukiện tự nhiên của vùng xây dựng, thu thập các số liệu về địa hình, địa mạo, địachất công trình, địa chất thủy văn, khí tượng,…để có giải pháp kỹ thuật hợp lýtrong thiết kế xây dựng công trình Đề xuất các yêu cầu và tiến hành thành lậplưới khống chế trắc địa khu vực, đo vẽ bản đồ địa hình tỉ lệ trung bình, đo vẽmặt cắt địa hình theo các tuyến công trình, phục vụ cho giai đoạn thiết kế ởgiai đoạn thiết kế cần lập bản đồ địa hình, mặt cắt tỷ lệ lớn để thiết kế chi tiết.Chuẩn bị phương án trắc địa để chuyển thiết kế ra thực địa.

Trong giai đoạn thi công, phải tiến hành công tác xây dựng lưới cơ sởtrắc địa phục vụ cắm công trình, chuyển thiết kế ra thực địa đúng vị trí, kíchthước đã thiết kế Mặt khác phải theo dõi thi công hàng ngày để đảm bảo cáccông trình có kết cấu đúng thiết kế Sau khi hoàn thành công trình cần đo vẽhoàn công để kiểm tra vị trí, kích thước công trình đã xây dựng.

Công tác trắc địa phục vụ quan trắc biến dạng công trình gồm đo độ lúnnền móng, xác định độ xê dịch vị trí mặt bằng và độ nghiêng của công trình.

ở nước ta lưới trắc địa công trình là một bộ phận của hệ toạ độ quốc giaVIệT NAM được mô tả như (Hình1.1)

Hình 1.1 Phân loại lưới khống chế trắc địa mặt bằngLưới trắc địa mặt bằng

Lưói nhà nướcLưói khu vựcLưói đo vẽLưói địa chínhLưói TĐCT

Tuy mục đích thành lập có khác nhau nhưng nhìn chung, lưới trắc địacông trình chủ yếu vẫn được lập theo các phương pháp truyền thống đã biếtnhư: phương pháp tam giác, đa giác hay giao hội Ngoài ra lưới trắc địa côngtrình còn được thành lập theo các phương pháp đặc biệt như lưới tứ giác khôngđường chéo, lưới ô vuông xây dựng, lưới tam giác nhỏ đo oàn cạnh độ chínhxác cao, lưới những tam giác bẹt… Hiện nay, công nghệ GPS đã từng bướcđược ứng dụng trong trắc địa công trình ở nước ta nhưng nhìn chung, việc lậplưới trắc địa công trình bằng các trị đo mặt đất vẫn đang chiếm vị trí chủ yếu.

Độ chính xác của lưới trắc địa công trình được quy định “ Tuỳ thuộc vàonhững yêu cầu và nhiệm vụ cụ thể mà nó phải giải quyết tuỳ theo từng giaiđoạn khảo sát thiết kế, thi công xây dựng và khai thác sử dụng”.

Vị trí mật độ và số lượng các điểm khống chế tuỳ thuộc mục đích thànhlập và đặc điểm kỹ thuật của từng loại công trình.

Theo độ chính xác lưới trắc địa công trình được phân thành hai trườnghợp:

+ Trường hợp 1: Lưới trắc địa công trình có độ chính xác tương đương lưới đovẽ bản đồ (thường gặp trong thời kỳ khảo sát công trình để đo vẽ địa hìnhcông trình).

Trong trường hợp này cơ sở để ước tính sai số trung phương của bậc lướicấp cuối cùng (lưới đo vẽ) so với lưới khu vực hoặc nhà nước không vượt quá± 0, 2 mm.M Lưới trắc địa công trình lúc này có thể phát triển dựa trên cácđiểm của lưới nhà nước theo nguyên tác chung từ tổng quát đến chi tiết.

+ Trường hợp 2: Lưới trắc địa công trình có yêu cầu độ chính xác cao hơn hẳnso với lưới đo vẽ bản đồ (thường gặp trong giai đoạn thi công, sử dụng côngtrình) Trong trường hợp này cần phải lập lưới chuyên dùng cho công trình.

Trong trường hợp thứ nhất lưới trắc địa công trình được phát triển theonguyên tắc chung từ tổng quát đến chi tiết và lấy các điểm khống chế nhànước làm cơ sở (coi các điểm đó không có sai số) Cơ sở ước tính độ chính xáccho lưới trắc địa công trình lúc này là sai số trung phương vị trí điểm yếu bậc

Trong trường hợp thứ hai các điểm của lưới nhà nước nếu có trên khu vựcchỉ được sử dụng như là số liệu để định hướng và định vị cho lưới trắc địacông trình.

1.1.2 Lưới khống chế độ cao

Lưới khống chế độ cao được lập trên khu vực xây dựng công trình là cơsở trắc địa phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình, cho thi công công trình vàcho quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình.

Lưới độ cao trắc địa công trình cố thể được thành lập theo các dạng sau:Phương pháp thủy chuẩn hình học tia ngắm ngắn, phương pháp đo cao lượnggiác tia ngắm ngắn, phương pháp thủy chuẩn thủy tĩnh.

Chính vì mục đích hành lập như trên nên lưới độ cao trắc địa công trìnhcũng có những đặc điểm khác so với lưới độ cao nhà nước:

Thứ nhất: Cấp hạng lưới khống chế độ cao được quy định tuỳ thuộc vào diệntích khu vực xây dựng công trình:

Bảng 1.1

Thứ hai: để phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình thì lưới độ cao trắc địacông trình được phát triển dựa trên các điểm của lưới độ cao nhà nước theonguyên tắc từ tổng quát đến chi tiết.

Thứ ba: để thi công công trình, lưới độ cao cần phải được xây dựng tuỳthuộc vào đặc điểm và yêu cầu kỹ thuật của từng loại công trình, và điểm quantrọng là phải được đo nối với lưới độ cao nhà nước.

Thứ tư: so với lưới nhà nước thì mật độ các điểm lưới trắc địa công trìnhdày hơn, do đó chiều dài được rút ngắn Để thấy rõ ta tìm hiểu một số chỉ tiêucủa lưới độ cao trắc địa công trình:

Diện tích xây dựng Cấp hạng thủy chuẩn

Bảng 1.2

1.2 Nguyên tắc ước tính lưới trắc địa công trình

Trên cơ sở những tài liệu thu thập được và yêu cầu độ chính xác bố trícông trình ta dự tính độ chính xác cho lưới và tiến hành ước tính độ chính xáclưới Có hai phương pháp ước tính độ chính xác các yếu tố của mạng lưới làphương pháp ước tính chặt chẽ và phương pháp gần đúng.

1.2.1 Phương pháp ước tính gần đúng

Trước kia, khi các phương tiện phục vụ công tác đo đạc và tính toán lướichưa nhiều thì người ta thường thiết kế lưới theo một số dạng đồ hình mẫu nhưchuỗi tam giác, lưới đa giác trung tâm, lưới đường chuyền… và sử dụng cáccông thức lập sẵn trên cơ sở bài toán bình sai điều kiện và chỉ tập trung xemxét một số yếu tố đặc trưng ở vị trí yếu nhất của mạng lưới Ví dụ như khi ướctính độ chính xác của chuỗi tam giác, đa giác trung tâm, … người ta thiết kếlưới theo dạng đồ hình mẫu đơn giản và sủ dụng các công thức được lập sẵn

Hạng II Hạng III Hạng IVChiều dài lớn nhất (km):

- Giữa các điểm gốc: 40/270 15/65 4/15(công trình/nhà nước)

- Giữa các điểm nút: 10/140 3/25 2/6(công trình/nhà nước)

Khoảng cách giữa các mốc thuỷchuẩn (km):

- Khu vực xây dựng: 2 0.2 0.2  0.5- Khu vực chưa xây dựng: 5 0.8 0.5  2.0Sai số khép giới hạn của tuyến: 5 L 10 L 20 L

( L tính km) (mm) (mm) (mm)

1.2.1.1 ước tính độ chính xác chuỗi tam giác

Hình 1.2 Đồ hình chuỗi tam giác

Với chuỗi tam giác có dạng như Hình 2.1 thì độ chính xác các yếu tố ở vịtrí yếu nhất được đặc trưng bởi các sai số:

Sai số trung phương chiều dài cạnh yếu:

Ký hiệu: m1

S là sai số trung phương chiều dài cạnh EF tính theo đường (1)mS2 là sai số trung phương chiều dài cạnh EF tính theo đường (2)Lúc đó trọng số chiều dài cạnh EF được tính theo nguyên tắc cộng trọng số.

PEF= P1+ P2= 221

 +

. s

m     = .m .R

S , m2

S được xác định thông qua sai số trung phương loga chiều dài cạnh:

μ = m với m là sai số trung phương đo góc dự kiến.

Sai số trung phương phương vị cạnh yếu: nếu đo hai đầu thì phương vị

yếu nhất là phương vị cạnh ở giữa Tương tự như trên, gọi

E

Sai số trung phương tương hỗ vị trí điểm:

1.2.1.1 ước tính độ chính xác đa giác trung tâm

Đối với đa giác trung tâm như hình 1.3, việc ước tính độ chính xác có thểthực hiện theo như ước tính độ chính xác của chuỗi tam giác đơn nhưng trongtrường hợp này chỉ xuất phát từ một cạnh đáy AB = b0, tức:

Cd 

Do đó đối với cạnh DE = S, ta có:

F

Trong các công thức trên, các đại lượng mlgbi và miđược tính trongtrường hợp không kể đến ảnh hưởng của sai số số liệu gốc.

Nhận xét: phương pháp ước tính gần đúng có ưu điểm là nội dung tính toán

đơn giản nhưng nhược điểm là chỉ xem xét được các yếu tố yếu nhất trongmạng lưới, từ đó kết luận cho độ chính xác của toàn mạng lưới, do đó khôngkhách quan và khi áp dụng ra ngoài thực tế thì độ sai lệch lớn.

1.2.2 ước tính chặt chẽ độ chính xác lưới thiết kế

Khi xây dựng một mạng lưới trắc địa, thông thường chúng ta phải phântích, ước tính độ chính xác của mạng lưới thiết kế nhằm đánh giá chất lượngmạng lưới thiết kế có đảm bảo các yêu cầu về độ chính xác hay không, trên cơsở đó có sự điều chỉnh đồ hình, lựa chọn máy móc và trang thiết bị để cóphương án đo hợp lý, đảm bảo độ chính xác của đồ hình thiết kế đã lựa chọn.

Độ chính xác của mạng lưới trắc địa được quyết định bởi độ chính xác đođạc và kết cấu đồ hình của lưới Sai số trung phương của một yếu tố bất kỳtrong lưới được xác định theo công thức:

* Bài toán 1: Cho biết sai số đo đạc dự kiến () và đồ hình lưới (1/PF) Tính độchính xác các yếu tố trong lưới (mF).

* Bài toán 2: Cho biết sai số đo đạc dự kiến () và yêu cầu độ chính xác tronglưới (mF) Xác định đồ hình lưới (1/PF).

* Bài toán 3: Cho biết đồ hình lưới (1/PF) và yêu cầu độ chính xác trong lưới(mF) Xác định sai số đo đạc cần thiết ().

Trong trắc địa, công việc ước tính độ chính xác của các yếu tố đặc trưngtrong lưới được sử dụng theo hai phương pháp:

- Phương pháp ước tính gần đúng- Phương pháp ước tính chặt chẽ.

Đối với phương pháp ước tính gần đúng chỉ áp dụng cho những đồ hìnhđơn giản, ít trị đo, còn đối với những đồ hình phức tạp, có yêu cầu độ chínhxác cao thì ta sử dụng phương pháp ước tính chặt chẽ.

Phương pháp ước tính chặt chẽ dựa trên cơ sở của phương pháp bình saigián tiếp hoặc bình sai điều kiện Hiện nay, với sự phát triển của công nghệ tinhọc có thể thành lập chương trình ước tính theo phương pháp bình sai gián tiếpvới quy trình như sau:

1 Chọn ẩn số: là tọa độ (độ cao) các điểm cần xác định trong lưới.2 Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh

trong đó :

A – Ma trận hệ sốX – Vector ẩn số

V, L – Vector hiệu chỉnh và vector số hạng tự do3 Lập hệ phương trình chuẩn

(1.10)

Nhận xét: việc ước tính độ chính xác của lưới theo phương pháp chặt chẽ cho

phép chúng ta có thể đánh giá độ chính xác của bất kỳ yếu tố nào trong mạnglưới thiết kế với độ chính xác cao Hiện nay, ứng dụng tin học vào trắc địa đã

rất phổ biến nên các chương trình đánh giá độ chính xác các yếu tố của lướicho ta kết quả nhanh và chính xác, giảm được khối lượng tính toán lớn.

1.3 Lựa chọn hệ toạ độ và mặt chiếu cho lưới trắc địacông trình

Lưới khống chế trắc địa công trình được thành lập bởi các trị đo có thể làgóc, cạnh hoặc phương vị Vì các công trình được xây dựng trên bề mặt tựnhiên của trái đất nên các công tác trắc địa cũng được tiến hành trên bề mặtnày Song bề mặt tự nhiên rất phức tạp nên ta không thể dùng làm mặt chuẩnđể tính toán bình sai các trị đo Về nguyên tắc, khi bình sai lưới trắc địa mặtbằng cần chọn ra một bề mặt toán học để biểu diễn các trị đo và tính toán bìnhsai trắc địa Mặt được chọn là mặt Elipxoid thực dụng, được định vị phù hợpvới lãnh thổ của từng quốc gia Vì vậy, trước khi bình sai lưới trắc địa mặtbằng, cần phải chiếu các trị đo từ mặt đất về mặt Elipxoid thực dụng.

Mục đích cuối cùng của công tác xây dựng mạng lưới trắc địa là xác địnhvị trí của các điểm trên mặt Elipxoid quy chiếu được chọn Để xác định vị trícác điểm trong thực tế thường sử dụng hai hệ toạ độ là hệ tọa độ trắc địa và hệtoạ độ vuông góc phẳng Tuy nhiên, hệ toạ độ trắc địa không được sử dụngrộng rãi trong trắc địa công trình là do vị trí các điểm trên mặt Elipxoid đượcxác định bằng các đơn vị góc, chiều dài cung trên mặt elipxoid tương ứng, cácđơn vị này lại thay đổi theo vĩ độ, và các kinh tuyến dùng để xác định các gócphương vị trắc địa lại không song song với nhau nên khi sử dụng các số liệuđó ta lại phải xét thêm tính không song song đó Ngoài ra, các công thức đểgiải bài toán trắc địa dù ở khoảng cách ngắn cũng rất phức tạp Trên thực tế,để thuận tiện người ta thường sử dụng hệ toạ độ vuông góc phẳng, việc tínhtoán trên hệ toạ độ này được tiến hành nhanh chóng dễ dàng với các công thứchình học và lượng giác phẳng Toạ độ phẳng các điểm của lưới được tính trongmặt phẳng của phép chiếu Gauss-Kruger hoặc UTM Thực chất của phépchiếu là đưa vào các trị đo các số hiệu chỉnh tương ứng do độ xa kinh tuyến và

Công trình được xây dựng trên mặt đất, do vậy để bảo đảm cho thiết kếvà thi công công trình thì lưới trắc địa công trình cần phải được tính toán saocho không phải cải chính các số hiệu chỉnh do các phép chiếu gây ra, nói cáchkhác là phải chọn hệ toạ độ và mặt chiêu sao cho các số hiệu chỉnh này xấp xỉbằng 0.

1.3.1 Chọn độ cao mặt chiếu cho lưới trắc địa công trình

Số hiệu chỉnh do độ cao mặt chiếu được xác định theo công thức sau:ΔSH= -

RHH  0

R : Bán Kính trung bình của Elipxôid

S: Chiều dài AB đo được (đã đưa về nằm ngang)

Hình 1.4 Mặt chiếu lưới trắc địa công trìnhĐặt điều kiện: ΔSH= 0

’Aa

Từ (1.17) có thể thấy: Độ cao mặt chiếu của lưới trắc địa công trình đượcchọn là độ cao trung bình của khu vực xây dựng công trình.

1.3.2 Chọn hệ toạ độ cho lưới trắc địa công trình

Số hiệu chỉnh do độ xa kinh tuyến được viết như sau:ΔSF= ( k0- 1 +

Điều đó có nghĩa là điểm gốc toạ độ của hệ toạ độ công trình được chọn cáchxa khu vực xây dựng một khoảng cách đúng bằng YM.

- Elipxoid quy chiếu là elipxoid WGS- 84 với các thông số:

Hệ toạ độ công trình: Là hệ toạ độ mà mặt chiếu và gốc toạ độ được lựachọn phù hợp với đặc điểm của từng loại công trình Từ việc nghiên cứu ảnhhưởng của các số liệu chỉnh do độ cao mặt chiếu và độ xa kinh tuyến trongphần trên, người ta lựa chọn hệ toạ độ nay như sau:

- Gốc của hệ toạ độ được chọn cách xa khu vực xây dung công trình trênmúi chiếu 30 và múi chiếu 60 lần lượt là 90 km và 180 km (±10 km) khi sửdụng phép chiếu UTM.

- Độ cao mặt chiếu được chọn là độ cao trung bình của khu vực xâydựng.

Lưới khống chế thi công đóng vai trò rất quan trọng trong quá trình xâydựng công trình, chất lượng lưới khống chế thi công sẽ đảm bảo tính chínhxác của công trình trong thời gian xây dung cũng như khi vận hành đưa côngtrình vào sử dụng Một trong những yêu cầu cơ bản khi thành lập lưới khống

chế thi công là cần có sự đồng nhất về hệ quy chiếu giữa lưới khống chế thicông cần thành lập với hệ toạ độ đã được sử dụng để thiết kế công trình.

Để thống nhất các hệ thống toạ độ trên khu vực xây dung công trình,chúng ta sử dụng bài toán tính chuyển toạ độ Để phục vụ cho công tác tínhchuyển toạ độ chúng ta có thể sử dụng nhiều công thức khác nhau tuỳ thuộcvào yêu cầu chuyển đổi toạ độ trong một hệ quy chiếu hay giữa các hệ quychiếu với nhau.

1.4.1 Bài toán tính chuyển toạ độ giữa các múi chiếu trong cùng elipxoid

Trong một hệ quy chiếu bao gồm hệ toạ độ vuông góc không gian địatâm có tâm trùng với elipxoid trái đất có kích thước xác định Trên elipxoidnày người ta xác lập hệ toạ độ trắc địa B, L, H Bề mặt elipxoid này lại đượcchia thành nhiều múi và mỗi múi được chiếu lên mặt phẳng theo pháp chiếuGauss- Kruger hoặc UTM.

Giả sử có một điểm có toạ độ x1, y1 ở múi chiếu có kinh tuyến trungương L1, ta cần tính chuyển về toạ độ x2, y2 ở múi chiếu có kinh tuyến trungương là L2, ta làm như sau:

- Từ toạ độ x1y1ở múi chiếu có kinh tuyến trung ương L1tính được toạ độtrắc địa B,L

- Từ toạ độ trắc địa B,L tính được toạ độ vuông góc phẳng x2y2 trên múichiếu có kinh tuyến trung ương là L2

Như vậy toạ độ trắc địa được dùng làm vai trò trung gian trong tính toán.Các công thức chuyển đổi được viết như sau:

1.4.1.1 Tính đổi từ hệ toạ độ vuông góc phẳng x, y về hệ toạ độ trắc địa B, L

Toạ độ phẳng được chuyển về toạ độ trắc địa của điểm tương ứng trênmặt elipxoid theo công thức tổng quát :

B= F1(x,y)

Khai triển công thức trên thành chuỗi hàm số theo y ta được các côngthức tính độ vĩ và hiệu độ kinh trắc địa như sau:

0)+180 ψ0(5 t20-3 t4

0)+360 t4

0+4095 t40+1575 t6

l= secB0

y - secB0

y (ψ0+ 2 t2

0)+ secB0

0(1- 6t20)+ψ2

y (61+ 662t2

0+ 1320 t40+720t6

1.4.1.2 Tính đổi từ hệ toạ độ trắc địa B, L về hệ toạ độ vuông góc phẳng x, y

Toạ độ điểm trên mặt elipxoid được chuyển về toạ độ phẳng theo côngthức tổng quát sau:

x= F1( B, L)y= F2( B, L)

Hệ toạ độ vuông góc phẳng được thiết lập theo pháp chiếu hình trụngang, theo múi chiếu có kinh tuyến trung ương L0.

Sau đây là công thức tổng quát của phép chiếu hình trụ ngang đồng góc,với tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục là m0:

(1.23)

l cos5B{84(11- 24t2)- 283(1- 6t2)+ 2(1- 32t2)-  (2t2)+ c}+NsinB

l cos7B(1385- 3111t2+ 543t4- t6)] (1.24)y= m0[ NlcosB+ N

l cos7B(61- 479t2+ 179t2- t6)] (1.25)Trong đó: X0 là chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến độ vĩ B

Hiệu độ kinh l= L- L0, với L0 là độ kinh của kinh tuyến trung ươngt= tgB

 =

Trong trắc địa công trình, bài toán tính chuyển toạ độ giữa các múi chiếutrong cùng một elipxoid được sử dụng để tính chuyển toạ độ từ hệ toạ độ nhànước sang hệ toạ độ công trình và ngược lại.

1.4.1.3 Tính chuyển giữa các hệ toạ độ vuông góc phẳng

Đối với hai hệ toạ độ vuông góc phẳng liên hệ với hai hệ quy chiếu khácnhau, trên phạm vi không quá lớn chúng ta có thể chuyển đổi toạ độ theo côngthức 4 tham số của Helmert.

Như đã biết, công thức cơ bản trong bài toán chuyển đổi toạ độ vuônggóc phẳng là:

Xi= X0+ mxicos- myisin

Yi= Y0+ myicos+ mxisin

Trong đó: Xi, Yi là toạ độ của điểm trong hệ toạ độ thứ hai

(1.26)

xi, yi là toạ độ của điểm trong hệ toạ độ thứ nhất

X0, Y0 là các giá trị dịch chuyển gốc toạ độ, chính là toạ độ gốccủa hệ thứ nhất trong hệ thứ hai (Hình 1.5 )

 là góc xoay hệ trục

m là hệ số tỷ lệ dài của hai hệ

Trong trường hợp này chúng ta thường không tính chuyển trực tiếp từ hệx, y sang hệ X, Y mà thường tính chuyển thông qua hệ toạ độ trọng tâm x’, y’có các thành phần toạ độ được xác định như sau:

x’i= xi- x0y’i= yi- y0

Trong đó x0, y0 là trọng tâm, được tính theo công thức:x0=  

Xi= X0+ mx’icos- my’isin

Yi= Y0+ my’icos+ mx’isin

(1.29)

Để chuyển đổi toạ độ từ hệ thứ nhất sang hệ thứ hai, chúng ta cần xácđịnh 4 tham số chuyển đổi, đó là độ lệch gốc X0, Y0, góc xoay  và tỷ lệ dàim Muốn xác định được 4 tham số thì cần ít nhất 2 điểm có toạ độ trong cả haihệ (gọi là điểm song trùng).

Giả sử chúng ta có n điểm song trùng , khi đó ta sẽ lập được 2n phươngtrình số hiệu chỉnh dạng:

Y = Y0+ my’icos+ mx’isin- Yi

Nếu coi các điểm đo nối có độ chính xác như nhau, ta sẽ giải hệ phương trình(1.30) theo điều kiện [V2

X + V2

Y]= min.

Trong các phương trình (1.30) ta ký hiệu:m.cos= P

; X=

; L=

Sau khi giải hệ phương trình chuẩn (1.34), ta nhận được vector ẩn số X,từ đó sẽ tính được 4 tham số chuyển đổi giữa hai hệ.

Độ chính xác của các ẩn số được tính trên cơ sở sai số trung phương đơnvị trọng số , tính theo công thức:

=  

Trong trắc địa công trình, phép chuyển đổi này được sử dụng để tínhchuyển toạ độ từ hệ toạ độ công trình sang hệ toạ độ quy ước ( hoặc hệ toạ độnhà nước, để phục vụ cho các mục đích khác nhau) và ngược lại.

1.5 Lưới khống chế thi công công trình

Lưới khống chế thi công công trình là cơ sở trắc địa để chuyển thiết kếcông trình ra thực địa, để bố trí chi tiết công trình và cũng là cơ sở để đo vẽhoàn công công trình.

thuộc vào đặc điểm kỹ thuật của từng loại công trình) thì mới có thể bố tríđược các hạng mục công trình có độ chính xác yêu cầu từ thấp đến cao.

Có một đặc điểm là các công trình được xây dựng trong một thời gian dàivà việc thi công các công trình xây dựng được tiến hành theo một trình tự xâydựng nhất định, theo từng giai đoạn thi công công trình Công trình xây dựngphải được định vị trong một hệ thống toạ độ và độ cao thống nhất của khu vựcxây dựng công trình, đó là hệ toạ độ công trình Chính vì vậy các điểm củalưới khống chế thi công sẽ được sử dụng nhiều lần nhằm đảm bảo tính thốngnhất của số liệu bố trí cũng như đảm bảo tính chính xác của các hạng mụccông trình.

Quá trình thi công diễn ra trong thời gian dài sẽ làm lưới khống chế thicông công trình dễ bị phá huỷ Vì vậy, phải đảm bảo độ ổn dịnh của các điểmtrong lưới và có kế hoạch bảo quản chúng trong thời gian dài.

Việc bố trí công trình thường được tiến hành theo ba giai đoạn( bố trí cơbản, bố trí chi tiết và bố trí công nghệ) Vì vậy, lưới thi công công trình phảiđược thành lập qua một số bậc và nhất thiết phải được tính toán trong cùngmột hệ thống tọa độ đã lựa chọn trước đây, trong giai đoạn khảo sát côngtrình Vị trí, mật độ và số lượng điểm của lưới thi công sẽ tùy thuộc yêu cầuvà đặc điểm kỹ thuật của từng loại công trình Ví dụ: lưới thi công cầu phải cóhai điểm nằm trên hướng trục cầu, lưới khống chế mặt bằng trên mặt đất trongthi công xây dựng đường hầm phải có hai điểm gần cửa hầm để chuyền toạ độvà phương vị xuống hầm…

Độ chính xác của lưới thi công công trình tuỳ thuộc vào loại công trình.Việc ước tính độ chính xác của lưới được tiến hành theo phương pháp lưới trắcđịa tự do do bản chất của lưới khống chế thi công có độ chính xác bậc sau caohơn bậc trước.

1.5.2 Một số dạng lưới đặc trưng

Ngoài những đặc điểm chung thì đối với mỗi dạng công trình, lưới khốngchế thi công lại có những đặc thù riêng thể hiện ở một số dạng công trình tiêubiểu sau đây:

1.5.2.1 Lưới thi công đường hầm

Đối với một tuyến đường hầm, thường thành lập chuỗi tam giác, đo haicạnh đáy ở hai đầu chuỗi hoặc chuỗi tam giác đo góc - cạnh kết hợp Đểchuyền tọa độ và phương vị xuống hầm, cần phải có điểm của lưới khống chếở gần miệng giếng đứng và cửa hầm Với đặc điểm như vậy nên thường thànhlập 3 bậc lưới:

- Lưới khống chế cơ sở: mục đích tạo ra hệ tọa độ thống nhất để thi công.- Đo nối từ các điểm cơ sở vào cửa hầm, thường thành lập theo phươngpháp đa giác: mục đích truyền tọa độ vào cửa hầm.

- Lưới đa giác đường hầm: được thành lập trong quá trình thi công hầm.Lưới thi công đường hầm phải đảm bảo sai số hướng ngang đào thônghầm nằm trong giới hạn cho phép.

Đồ hình

1.5.2.2 Lưới thi công công trình cầu

Lưới thi công cầu là lưới phục vụ cho quá trình xây dựng cầu: bố trị trụcầu, mố cầu, nhịp cầu… và dùng để quan trắc chuyển dịch ngang công trìnhcầu Đồ hình cơ bản của lưới thường là tứ giác trắc địa đơn hoặc kép Mộthoặc hai cạnh đáy được đo với độ chính xác 1:200000 1:300000; góc đo vớiđộ chính xác m = 1 2” Đối với lưới thi công cầu thì phải đảm bảo sai sốtheo hướng dọc của cầu.

Hình 1.6 Sơ đồ lưới thi công đường hầm

G2

1.5.2.3 Lưới ô vuông xây dựng

Lưới ô vuông xây dựng được lập với mục đích để chuyển bản thiết kếcông trình công nghiệp ra thực địa, thông thường xây dựng cơ sở khống chếtọa độ ở dạng đặc biệt bao gồm một hệ thống dày đặc các điểm mốc trắc địaphân bố một cách tương đối đồng đều trên toàn bộ khu vực Các điểm này tạothành một mạng lưới các hình vuông hay hình chữ nhật có các cạnh song songvới trục chính của công trình Đồ hình:

1.5.2.4 Công trình thuỷ lợi - thuỷ điện

Công trình thủy điện là một tổ hợp các công trình xây dựng rất phức tạp,bao gồm đập thuỷ điện, nhà máy điện, âu thuyền, kênh dẫn nước, các đườnghầm thuỷ lợi , giữa chúng tồn tại mối quan hệ hình học chặt chẽ cả vềphương diện mặt bằng và độ cao.

Đồ hình

1.5.2.5 Lưới thi công công trình dân dụng

Đối với công trình dân dụng lưới thi công thường được thiết kế theo hìnhdạng công trình Với lưới thi công (hình 1.10) là mạng lưới khống chế trụccông trình dân dụng, lưới được xây dựng gồm 8 điểm mới A1, A2, A3, A4,A5, A6, A8, A9 và 9 điểm khống chế T-5, T-9, T-B’, T-B, T-H’, T-H, T-M, T-5’, T-9’ được cho dưới dạng dấu trục trên tường.

T-5

1.5.3 Nguyên tắc xây dựng lưới

Lưới thi công được thành lập bằng các phương pháp tam giác, đa giác vàmột số phương pháp đặc trưng trong trắc điạ công trình: phương pháp tứ giáckhông đường chéo, lưới ô vuông xây dựng…Yêu cầu độ chính xác và đồ hìnhlưới được tính toán, lựa chọn trên cơ sở đáp ứng các chỉ tiêu của công tác bốtrí công trình và đo vẽ hoàn công Thông thường lưới thi công công trình là hệthống lưới nhiều bậc, yêu cầu độ chính xác với mỗi bậc lưới tăng dần và phảiđược thành lập trong cùng hệ trục tọa độ, độ cao thống nhất đã được lựa chọnđối với từng công trình Vì vậy lưới thi công phải được xây dựng theo nhữngnguyên tắc sau:

1 Lưới thi công là mạng lưới độc lập cục bộ (để tránh ảnh hưởng sai số số liệugốc).

2 Quy mô kích thước lưới được xây dựng “từ tổng thể đến cục bộ”, đồng thờiyêu cầu độ chính xác tới từng bậc lưới là tăng dần (lưới bậc sau có độ chínhxác cao hơn lưới bậc trước).

3 Tất cả các bậc lưới thi công phải được tính tọa độ trong một hệ thống nhất,đã được lựa chọn trong giai đoạn thi công công trình.

4 Trong một số trường hợp lưới thi công được thiết kế tối ưu độ chính xáctheo hướng đã định trước phù hợp với yêu cầu kỹ thuật công trình.

Những nguyên tắc nêu trên đảm bảo cho lưới thi công không bị biến dạng doảnh hưởng sai số số liệu gốc, đồng thời lưới được định vị trong cùng một hệtrục tọa độ chung Như vậy về bản chất lưới thi công công trình là một dạnglưới trắc địa tự do, vấn đề này được đề cập ở phần sau.

Chương 2

Khảo sát phương pháp bình sai lưới tự do

2.1 Khái niệm chung về lưới trắc địa tự do

2.1.1 Định nghĩa, phân loại lưới tự do

Tuỳ thuộc vào tính chất số liệu gốc mà mạng lưới trắc địa được chiathành 2 loại là lưới phụ thuộc và lưới tự do.

2.1.1.1 Lưới phụ thuộc

Lưới phụ thuộc là lưới có thừa số liệu gốc đế xác định hình dạng, kíchthước và định vị lưới trong một hệ toạ độ nào đó Đối với lưới mặt bằng sốlượng tối thiểu về số liệu gốc là bốn yếu tố, gồm:

- Một cặp tọa độ (X,Y) để định vị lưới.

- Một chiều dài cạnh để xác định kích thước lưới.- Một góc phương vị để định hướng lưới.

Đối với lưới trắc địa không gian số lượng tối thiểu về số liệu gốc là 7 yếu tốgồm 3 giá trị tọa độ: X, Y, Z; 3 góc xoay: k, , và chiều dài một cạnh.

2.1.1.2 Lưới tự do

Một cách chung nhất, lưới trắc địa tự do được định nghĩa là loại lưới màtrong đó không có đủ số liệu gốc tối thiểu cần thiết cho việc định vị, nếu lướitrắc địa mà số liệu gốc có sai số vượt quá sai số đo thì mạng lưới cũng đượccoi là lưới tự do, trong trường hợp này số liệu gốc chỉ có tác dụng là cơ sở choviệc định vị lưới.

Như vậy có thể rút ra những định nghĩa cụ thể hơn lưới trắc địa tự do như sau:“lưới trắc địa tự do là lưới thiếu toàn bộ hoặc thiếu một số trong nhóm yếu tốgốc tối thiểu là: một cặp tọa độ (X, Y), một góc phương vị, một cạnh đáy(vớilưới mặt bằng), độ cao(H) (với lưới độ cao) ” Trong lưới trắc địa tự do số

lượng các yếu tố gốc còn thiếu được gọi là số khuyết của lưới và được ký hiệubằng d, còn bản thân lưới được gọi là lưới tự do bậc d.

Từ các khái niệm trên suy ra hai trường hợp sau :

- Lưới tự do không có số khuyết (d = 0): là lưới có số liệu gốc tối thiểuvừa đủ để xác định hình dạng, kích thước và định vị lưới trong một hệ toạ độ,lưới này còn có tên gọi là lưới tự do bậc không.

- Lưới tự do có số khuyết (d > 0): là lưới thiếu số liệu gốc tối thiểu cầnthiết cho việc định vị, số khuyết d có thể nhận các giá trị (1, 2, 3, 4), tươngứng bậc tự do của lưới là (1, 2, 3, 4) Để tiện phân biệt mức độ và dạng tự docủa lưới có thể chia lưới mặt bằng tự do thành các loại sau:

a Lưới tự do bậc 1(d = 1): lưới thiếu một cạnh hoặc một phương vị khởi tínhhoặc toạ độ X hoặc toạ độ Y.

b Lưới tự do bậc 2 (d = 2): có các trường hợp sau:- Lưới thiếu một cặp tọa độ gốc (X, Y)

- Lưới thiếu toạ độ X, một cạnh đáy hoặc toạ độ X và một phương vị- Lưới thiếu toạ độ Y, một cạnh đáy hoặc toạ độ Y và một phương vị- Lưới thiếu một cạnh đáy và một phương vị.

c Lưới tự do bậc 3 (d = 3): có các trường hợp sau:

- Lưới thiếu một cặp tọa độ gốc (X, Y), một góc định hướng.- Lưới thiếu một cặp tọa độ gốc (X, Y), một cạnh đáy.

- Lưới thiếu toạ độ X, một cạnh đáy và một phương vị.- Lưới thiếu toạ độ Y, một cạnh đáy và một phương vị.

d Lưới tự do bậc 4 (d = 4): lưới thiếu tất cả các yếu tố định vị (X,Y,, m)Do có mô hình bình sai thuận tiện cho việc lập trình để có thể tự động hoáxử lý trên máy tính điện tử, lại có khả năng linh hoạt trong khâu chọn lựa điềukiện định vị lưới nên lý thuyết bình sai lưới tự do ngày nay càng được khaithác để ứng dụng sâu hơn trong nhiều lĩnh vực của trắc địa Mô hình toán họccủa phương pháp bình sai lưới tự do được thể hiện cụ thể như ở phần sau.

2.1.2 Mô hình toán học của phương pháp bình sai lưới tự do

do trên cơ sở của bài toán bình sai gián tiếp kèm điều kiện.

Giả sử một mạng lưới tự do được bình sai theo phương pháp gián tiếp, sẽ xácđịnh được:

1 Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh

trong đó: A - Ma trận hệ số hệ phương trình số hiệu chỉnhX - Vector ẩn số

V , L - Vector số hiệu chỉnh và vector số hạng tự do

Do lưới thiếu số liệu gốc nên trong ma trận A có các cột phụ thuộc, số lượngcột phụ thuộc này bằng số khuyết của lưới

Do lưới thiếu số liệu gốc tối thiểu nên hệ (2 2) có đặc điểm sau:

- Det(R) = 0 suy ra hệ có vô số nghiệm.

- Không tồn tại phép nghịch đảo ma trận R.

Với đặc điểm như vậy nên không thể giải hệ theo các phương pháp thôngthường được Để có thể giải được cần đưa vào một hệ điều kiện ràng buộc cácvector ẩn số.

Hệ điều kiện ràng buộc vector ẩn số có dạng:

- Các hàng của ma trận CT phải độc lập tuyến tính với các cột của ma trận A.

3 Lập hệ phương trình chuẩn mở rộng

Trên cơ sở của phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện, kết hợp biểuthức (2 2) và (2 3) xác định được hệ phương trình chuẩn mở rộng

Hệ phương trình (2 4) được biểu diễn dưới dạng ma trận khối

Hệ (2 5) có ma trận hệ số không suy biến nữa nên tồn tại ma trận nghịch đảothường:

(2 6)Trong đó R~là ma trận giả nghịch đảo của R được xác định theo công thức:

n - k + d: số lượng trị đo thừa trong lưới

- Sai số vị trí điểm

vớimx R~xx ; my R~yy

f : là vector hệ số khai triển trong hàm số cần đánh giá

Qua khảo sát bài toán bình sai lưới tự do chúng tôi nhận thấy rằng: bìnhsai lưới tự do thực chất là bài toán bình sai gián tiếp kèm điều kiện gồm haiquá trình là xử lý vector trị đo của lưới (quy trình này được thực hiện theonguyên lý số bình phương nhỏ nhất đối với vector số hiệu chỉnh trị đo) và địnhvị lưới (biểu thức (2 3) là điều kiện định vị lưới).

2.2 Định vị lưới

Từ khái niệm về bình sai lưới tự do và mô hình của bài toán, thấy rằng

“định vị lưới chính là quá trình xác định vị trí, hình dạng, kích thước, phươnghướng của lưới theo một tiêu chuẩn định vị nào đó ”.

So sánh mô hình của bài toán bình sai lưới tự do với các bài toán bình saikhác theo nguyên lý của phương pháp số bình phương nhỏ nhất, chúng tôi rútra các nhận xét sau:

Trong bài toán bình sai điều kiện cũng như bình sai gián tiếp với số liệugốc, tập hợp số liệu gốc tham gia vào quá trình bình sai mạng lưới Kết quảbình sai vì thế chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc và những chuyển dịch(nếu có) của các số liệu gốc.

Giải pháp bình sai lưới tự do bậc 0 và bình sai có tính đến ảnh hưởng saisố của số liệu gốc sẽ loại trừ được ảnh hưởng sai số của số liệu gốc.

Trong bài toán bình sai lưới trắc địa tự do, tập hợp số liệu gốc chỉ thamgia vào quá trình định vị mà không tham gia vào quá trình bình sai, vì vậyvector trị bình sai nhận được không chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc vànhững chuyển dịch (nếu có) của các số liệu gốc Đây là một đặc điểm rất quantrọng, cho thấy tính ưu việt của phương pháp bình sai lưới tự do so với các

phương pháp bình sai thông thường Đặc điểm này được chúng tôi khai thácứng dụng trong vấn đề định vị hệ thống lưới khống chế thi công công trình.

Như đã nói ở tiết 1.5, do bản chất lưới thi công công trình có độ chínhxác bậc sau cao hơn bậc trước, mặt khác quá trình thi công diễn ra lâu dài,theo từng giai đoạn do vậy, lưới thi công công trình thường lập qua nhiều bậc.Bậc lưới cơ sở có tác dụng làm gốc khởi tính cho cả hệ thống, nếu như tập hợpcác điểm gốc là tuyệt đối ổn định thì toạ độ (độ cao) các điểm cấp sau sẽ đượcxác định theo các điểm gốc cấp cơ sở, khi đó giải pháp bình sai gián tiếp vớisố liệu gốc có thể được chấp nhận Tuy nhiên, trong quá trình thi công khó cóthể đảm bảo rằng các điểm gốc (toạ độ và độ cao) lại không bị thay đổi giá trị.Điều đó có nghĩa là mạng lưới khống chế thi công công trình có thể không ổnđịnh, chúng có bản chất là lưới tự do Giải pháp bình sai gián tiếp với số liệugốc trong trường hợp này không còn phù hợp Vì vậy cần áp dụng thuật toánbình sai lưới tự do cho dạng lưới này.

Vận dụng mô hình bình sai lưới tự do cho lưới thi công công trình, vấnđề định vị lưới có thể được lựa chọn như sau:

Điều kiện định vị (2.3) được xác định:Từ ma trận C= (c1 c2 c3 … cn)T :

đối với các điểm lưới cơ sở và

đối với các điểm khác.

Với lưới độ cao ta chọn ci=1 đối với các điểm lưới cơ sở và ci= 0 đối với cácđiểm khác.

2.3 Một số tính chất cơ bản của kết quả bình sailưới tự do

Để kiểm chứng thuật toán và các tính chất của phương pháp bình sai lưới tự dochúng ta xét bài toán bình sai lưới mặt bằng thi công thuỷ điện Sông Hinh, số

liệu được cho theo nguyên tắc mã hoá của chương trình BuildNet đã đượcchúng tôi lập như giới thiệu ở chương 3:

LUOI THI CONG THUY DIEN SONG HINH DO THANG 6-19964 4 25 12 0 0.01

1.6 0 007 000003

TC-2 TC-6 TC-8 TC-4 TC-5 TC-3 TC-1 TC-71 1430267.792 277344.183

2 1429502.218 276873.8853 1428889.965 277877.6834 1429299.983 277996.0425 1428937.265 277222.5346 1430047.649 277817.5601 7 6 51 52 9.54

6 7 4 78 40 37.164 7 5 75 18 35.25 7 2 58 47 22.07 2 5 72 25 47.21 8 7 24 19 57.317 8 2 24 52 13.765 3 4 101 58 24.961 7 630.589

7 6 552.1907 4 654.0237 5 740.0257 2 583.8783 4 426.7573 5 656.8585 4 854.3485 2 663.880

Đồ hình:

Hình 2.6 Lưới khống chế thi công thuỷ điện Sông Hinh

Trường hợp 1: lưới được định vị với 4 các điểm nút: TC-7, TC-3, TC-1, TC-5.Kết quả thu được trong quá trình tính toán xử lý:

==================================================================================| 000 000 000 000 000 000 000 000 500 000 500 000 500 000 500 000|CT=| 000 000 000 000 000 000 000 000 000 500 000 500 000 500 000 500|

| 000 000 000 000 000 000 000 000-.002 549 378-.160 137 098-.514-.487|==================================================================================

IV.KET QUA TRI DO SAU BINH SAI==============================

A.TRI DO GOC NGANG SAU BINH SAI

=====================================================================| SO | TEN-DINH | GIA TRI GOC | HIEU | TRI GOC SAU || THU| -| DO | CHINH | BINH SAI || TU | Trai-Giua-Phai | Do-Phut-Giay| Giay | Do-Phut-Giay|| | -| -| -| -|| 1 |TC-5 TC-1 TC-3 | 51 52 9.54| 75 | 51 52 10.29|| 2 |TC-3 TC-1 TC-4 | 78 40 37.16| 1.31 | 78 40 38.47|| 3 |TC-4 TC-1 TC-5 | 75 18 35.20| 1.35 | 75 18 36.55|| 4 |TC-5TC-1 TC-6 | 58 47 22.00|-.80 | 58 47 21.20|| 5 |TC-6 TC-1 TC-7 | 56 4 16.77|-.13 | 56 4 16.64|| 6 |TC-7 TC-1 TC-5 | 39 16 57.69|-.84 | 39 16 56.85|| 7 |TC-3 TC-5 TC-1| 56 18 18.23| 97 | 56 18 19.20|| 8 |TC-1 TC-5 TC-6 | 40 19 1.42| 07 | 40 19 1.49|| 9 |TC-6 TC-5 TC-7 | 76 4 2.69| 40 | 76 4 3.09||10 |TC-4 TC-3 TC-5 | 41 36 43.56|.65 | 41 36 44.21||11 |TC-5 TC-3 TC-1 | 14 55 41.00| 3.48 | 14 55 44.48||12 |TC-1 TC-3 TC-5 | 71 49 29.60| 91 | 71 49 30.51||13 |TC-8 TC-4 TC-5 | 48 46 25.35| 2.26 | 48 46 27.61||14 |TC-5 TC-4 TC-1 | 56 54 56.31| 16 | 56 54 56.47||15 |TC-1 TC-4 TC-3 | 44 46 53.75|-.91 | 44 46 52.84||16 |TC-6 TC-5 TC-1 | 48 46 52.13|-.29 | 48 46 51.84||17 |TC-1 TC-5 TC-3 | 11 5 1.42|-.92 | 11 5 .50||18 |TC-3 TC-5 TC-4 | 36 41 27.16|-.69 | 36 41 26.47||19 |TC-4 TC-5 TC-8 | 29 15 1.87| 3.01 | 29 15 4.88||20 |TC-7TC-6 TC-5 | 54 43 43.68| 93 | 54 43 44.61||21 |TC-5 TC-6 TC-1 | 44 19 45.45|-.42 | 44 19 45.03||22 |TC-1 TC-6 TC-5 | 72 25 47.20|-.24 | 72 25 46.96||23 |TC-5 TC-7 TC-1| 24 19 57.31| 1.27 | 24 19 58.58||24 |TC-1 TC-7 TC-6 | 24 52 13.76|-.04 | 24 52 13.72||25 |TC-5 TC-8 TC-4 | 101 58 24.96| 2.55 | 101 58 27.51|=====================================================================

B.TRI DO CANH SAU BINH SAI

===========================================================| SO | TEN-CANH | CHIEU DAI | HIEU | CHIEU DAI || THU| -| DO| CHINH | SAU BINH SAI || TU | DAU-CUOI | (m) | (m) | (m) || | -| -| -| -|| 1 |TC-5 TC-1 | 630.589 | 000 | 630.589 || 2 |TC-1 TC-3 | 552.190 | 014 | 552.204 || 3 |TC-1 TC-4 | 654.023 | -.002 | 654.021 || 4 |TC-1 TC-5 | 740.025 | -.009 | 740.016 || 5 |TC-1 TC-6 | 583.878 | 000 | 583.878|| 6 |TC-1 TC-7 | 1370.990 | 002 | 1370.992 || 7 |TC-5 TC-3 | 522.073 | -.001 | 522.072 || 8 |TC-5 TC-7 | 968.974 | -.002 | 968.972 || 9 |TC-5 TC-4 | 854.348 | -.005 | 854.343 ||10 |TC-5 TC-6 | 663.880 | 003 | 663.883 ||11 |TC-8 TC-4 | 426.757 | -.003 | 426.754 ||12 |TC-8 TC-5 | 656.858 | 003 | 656.861 |===========================================================

V.KET QUA TOA DO DIEM SAU BINH SAI==================================

=====================================================================| S | TEN | TOA DO | SAI SO VI TRI DIEM || T | | -| - || T | DIEM | X(m) | Y(m) | Mx(cm)| My(cm)| Md(cm)|| -| -| -| -| -| -| -|| 1 |TC-5 | 1430267.790| 277344.178| .34 | .25 | .42 || 2 |TC-6 | 1429502.223| 276873.891| .30 | .32 | .44 || 3 |TC-8 | 1428889.973| 277877.692| .52 | .45 | .69 || 4 |TC-4 | 1429299.985| 277996.052| .41 | .37 | .55 || 5 |TC-5 | 1428937.255| 277222.534| .37 | .23 | .43 || 6 |TC-3 | 1430047.649| 277817.567| .25 | .32 | .40 || 7 |TC-1 | 1429644.548| 277440.157| .18 | .17 | .25 || 8 |TC-7 | 1430561.260| 276420.716| .38 | .39 | .54 |=====================================================================1 Sai so trung phuong trong so don vi mo = .96 "

Trường hợp 2: lưới được định vị theo 3 điểm nút TC-1, TC-5, TC-3 (cácbước được thực hiện giống như trường hợp 1).

Kết quả thu được trong quá trình tính toán xử lý:

==================================================================================| 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 577 000 577 000 577 000|

CT=| 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 577 000 577 000 577|| 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 359-.559-.059-.112-.300 672|==================================================================================

IV.KET QUA TRI DO SAU BINH SAI===============================A.TRI DO GOC NGANG SAU BINH SAI

=====================================================================| SO | TEN-DINH | GIA TRI GOC | HIEU | TRI GOC SAU || THU| -| DO | CHINH | BINH SAI || TU | Trai-Giua-Phai | Do-Phut-Giay| Giay | Do-Phut-Giay|| | -| -| -| -|| 1 |TC-3 TC-1 TC-3 | 51 52 9.54| 75 | 51 52 10.29|| 2 |TC-3 TC-1 TC-4 | 78 40 37.16| 1.31 | 78 40 38.47|| 3 |TC-4 TC-1 TC-5 | 75 18 35.20| 1.35 | 75 18 36.55|| 4 |TC-5 TC-1 TC-6 | 58 47 22.00|-.80 | 58 47 21.20|| 5 |TC-6 TC-1 TC-7 | 56 4 16.77|-.13 | 56 4 16.64|| 6 |TC-7 TC-1 TC-3 | 39 16 57.69|-.84 | 39 16 56.85|| 7 |TC-3 TC-3 TC-1 | 56 18 18.23| 97 | 56 18 19.20|| 8 |TC-1 TC-3 TC-6 | 40 19 1.42| 07 | 40 19 1.49|| 9 |TC-6 TC-3 TC-7 | 76 4 2.69| 40 | 76 4 3.09||10 |TC-4 TC-3 TC-5 | 41 36 43.56| 65 | 41 36 44.21||11 |TC-5 TC-3 TC-1 | 14 55 41.00| 3.48 | 14 55 44.48||12 |TC-1 TC-3 TC-3 | 71 49 29.60| 91 | 71 49 30.51||13 |TC-8 TC-4 TC-5 | 48 46 25.35| 2.26 | 48 46 27.61||14 |TC-5 TC-4 TC-1 | 56 54 56.31| 16 | 56 54 56.47||15 |TC-1 TC-4 TC-3 | 44 46 53.75|-.91 | 44 46 52.84||16 |TC-6 TC-5 TC-1 | 48 46 52.13|-.29 | 48 46 51.84||17 |TC-1 TC-5 TC-3 | 11 5 1.42|-.92 | 11 5.50||18 |TC-3 TC-5 TC-4 | 36 41 27.16|-.69 | 36 41 26.47||19 |TC-4 TC-5 TC-8 | 29 15 1.87| 3.01 | 29 15 4.88||20 |TC-7 TC-6 TC-3 | 54 43 43.68| 93 | 54 43 44.61||21 |TC-3 TC-6 TC-1 | 44 19 45.45|-.42 | 44 19 45.03||22 |TC-1 TC-6 TC-5 | 72 25 47.20|-.24 | 72 25 46.96||23 |TC-3 TC-7 TC-1 | 24 19 57.31| 1.27 | 24 19 58.58||24 |TC-1 TC-7 TC-6 | 24 52 13.76|-.04 | 24 52 13.72||25 |TC-5 TC-8 TC-4 | 101 58 24.96| 2.55 | 101 58 27.51|=====================================================================

B.TRI DO CANH SAU BINH SAI

===========================================================| SO | TEN-CANH | CHIEU DAI | HIEU | CHIEU DAI || THU| -| DO | CHINH | SAU BINH SAI || TU | DAU-CUOI | (m)| (m) | (m) || | -| -| -| -|| 1 |TC-3 TC-1 | 630.589 | 000 | 630.589 || 2 |TC-1 TC-3 | 552.190 | 014 | 552.204 || 3 |TC-1 TC-4 | 654.023 | -.002 | 654.021 || 4 |TC-1 TC-5 | 740.025 | -.009 | 740.016 || 5 |TC-1 TC-6 | 583.878 | 000 | 583.878 || 6 |TC-1 TC-7 | 1370.990 | 002 | 1370.992 || 7 |TC-3 TC-3 | 522.073 | -.001 | 522.072 || 8 |TC-3 TC-7 | 968.974 | -.002 | 968.972 || 9 |TC-5 TC-4 | 854.348 | -.005 | 854.343 ||10 |TC-5 TC-6 | 663.880 | 003 | 663.883 ||11 |TC-8 TC-4 | 426.757 | -.003 | 426.754 ||12 |TC-8 TC-5 | 656.858 | 003 | 656.861 |===========================================================

V.KET QUA TOA DO DIEM SAU BINH SAI====================================

=====================================================================| S | TEN | TOA DO | SAI SO VI TRI DIEM || T | | -| - || T | DIEM | X(m) | Y(m) | Mx(cm)| My(cm)| Md(cm)|| -| -| -| -| -| -| -|| 1 |TC-3 | 1430267.793| 277344.173| .36 | .33 | .49 || 2 |TC-6 | 1429502.226| 276873.888| .32 | .34 | .47 || 3 |TC-8 | 1428889.977| 277877.689| .49 | .38 | .61 || 4 |TC-4 | 1429299.989| 277996.048| .35 | .33 | .48 || 5 |TC-7 | 1430561.261| 276420.711| .72 | .70 | 1.00 || 6 |TC-3 | 1430047.653| 277817.563| .25 | .16 | .30 || 7 |TC-1 | 1429644.552| 277440.153| .16 | .13 | .21 || 8 |TC-5 | 1428937.257| 277222.531| .27 | .14 | .31 |=====================================================================

1 Sai so trung phuong trong so don vi mo = .96 "

Qua ví dụ trên, nhìn vào bảng kết quả tọa độ bình sai trong hai trườnghợp chúng ta có thể nhận thấy:

- Kết quả bình sai không chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc.

- Với trường hợp xác định được ma trận định vị C là khác nhau thì kếtquả vector trị bình sai góc, cạnh là không đổi.

- Vector nghiệm X, đặc trưng cho sự thay đổi toạ độ hay là độ lệch toạđộ của các điểm, phụ thuộc vào cách lựa chọn ma trận định vị C.Tóm lại: Tương quan nội tại giữa các yếu tố trong lưới sau bình sai cũngnhư các đặc trưng độ chính xác của lưới chỉ phụ thuộc duy nhất vào vector trịđo.

2 Các tính chất của phương pháp bình sai lưới tự do cho thấy rằng bài toán xửlý lưới trắc địa tự do có tính đặc thù cao và có những đặc điểm khác biệt vớicác bài toán bình sai thông thường.

3 Việc lựa chọn ma trận định vị có ý nghĩa rất quan trọng trong kết quả tínhtoán bình sai, do đó ma trận C cần phải được lựa chọn một cách thích hợp, phùhợp với đặc điểm và bản chất của từng loại lưới.

4 Vấn đề định vị lưới có liên quan mật thiết đến bài toán chuyển đổi tọa độHelmert, vì vậy vấn đề định vị các mạng lưới trắc địa có bản chất là lưới tự docần phải xem xét trên cơ sở của phép chuyển đổi tọa độ Helmert.

Chương 3

ứng dụng phương pháp bình sai lưới trắc địatự do để xử lý lưới thi công công trình

3.1 thuật toán xử lý số liệu lưới thi công

Lưới thi công được thành lập trong giai đoạn xây dựng công trình với mụcđích bố trí tổng thể, bố trí chi tiết và đo vẽ hoàn công công trình, lưới thi cônggồm nhiều bậc lưới, được thành lập phụ thuộc vào tiến trình thi công côngtrình và yêu cầu độ chính xác đối với mỗi bậc lưới là tăng dần (lưới bậc sau cóđộ chính xác cao hơn lưới bậc trước), vì vậy việc xây dựng và xử lý lưới thicông phải mãn yêu cầu sau:

- Các bậc lưới phải được thành lập trong cùng một hệ toạ độ (độ cao)thống nhất.

- Phải lựa chọn phương pháp bình sai sao cho kết quả bình sai không chịuảnh hưởng của sai số số liệu gốc.

Lưới thi công công trình thường được thành lập bằng các phương pháp nhưphương pháp tam giác, đa giác hay giao hội… Ngoài ra, hiện nay lưới thicông công trình còn có thể được thành lập bằng công nghệ GPS.

Phân tích khả năng ứng dụng các phương án bình sai để xử lý các mạnglưới thi công, có một số phương pháp bình sai thông dụng sau: phương phápbình sai lưới phụ thuộc, phương pháp bình sai lưới tự do.

Phương pháp bình sai lưới phụ thuộc: Phương pháp bình sai này sẽ dẫnđến ảnh hưởng sai số số liệu gốc trong kết quả xử lý, những điểm càng xađiểm gốc có sai số càng lớn (sai số tích luỹ) và như vậy sẽ gây ra sự biến dạngcủa từng bậc lưới.

Phương pháp bình sai lưới tự do: Phương pháp bình sai lưới tự do phù hợpđối với việc xử lý lưới thi công: kết quả bình sai không chịu ảnh hưởng của saisố số liệu gốc, quá trình định vị lưới linh hoạt.

Như vậy việc xử lý lưới thi công công trình sẽ được chúng tôi thực hiệntrên cơ sở bài toán trắc địa tự do (thực hiện cho cả lưới mặt bằng và độ cao).

3.1.1 Xử lý lưới mặt bằng thi công

3.1.1.1 Thuật toán

Trên cơ sở bài toán bình sai lưới trắc địa tự do đã nói ở chương 2, trongchương này chúng tôi vận dụng nêu lên quy trình giải quyết bài toán xử lý sốliệu lưới mặt bằng thi công, các bước bình sai và tính toán được thực hiệntheo trình tự sau:

c Hệ phương trình số hiệu chỉnh

Phương trình số hiệu chỉnh có dạng tổng quát như sau:

trong đó: A - Ma trận hệ số hệ phương trình số hiệu chỉnhX - Vector ẩn số

V, L - Vector số hiệu chỉnh và vector số hạng tự do

Đối với mỗi loại trị đo các hệ số của phương trình số hiệu chỉnh được tính nhưsau: