Tóm tắt lí thuyết hình học 9

§Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng cÇn biÕt hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc nhän.. BiÕt mét gãc nhän vµ mét c¹nh gãc vu«ng.[r]

1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền Định lí 1: ( SGK)

GT ABC cã ¢ = 900

AH  BC KL b2 = ab’

c2= ac’

Chøng minh

XÐt ABC HAC Có: Â = ^H = 900

C^ chung

 ABC  HAC

 ACHC = BCAC AC2 = BC HC

Định lí 2( SGK)

GT ABC, ∠ A=90 AH  BC

KL AH2 = BH.CH

Chøng minh :

XÐt AHB vµ  CHA cã: ∠ A= ∠ H=900

∠ BAH= ∠ BCA( cïng phơ víi B^ )

 AHB  CHA ( g-g)



AH CH =

BH

AH  AH2 = BH CH.

hay h2 = b’ c’ (2)

VD 2: ( SGK)

GT ADC vuông D DB AC

BD =AE =2,25 m AB =DE = 1,5 m KL AC= ?

Bài 1( trang 68) a,Giải

( x+ y) = √62

+82 ( ®/l Py-ta-go)

x + y = 10 62 = 10 x ( ®/l 1)

 x = 3,6

y = 10 - 3,6 = 6,4

HS1:Tr¶ lêi

HS2: Giải

bài 4-AH2 = BH HC ( đ/l 2) hay 22 = x

 x=

h

H c

a

c' b'

b

A

B C

S

h

H c

a

c' b'

b

A

B C

S

E D C

B

A

h

a c' c

b' b

A

B H C

8

x y

6

1

x y

A

AC2 = AH2 + HC2 ( ®/l Py-ta-go)

AC2 = 22 + 42

AC2 = 20  y =

√20 = √5

 h2=

1

b2+

1

c2 ( 4) Định lí ( SGK)

VD 3:

Theo hÖ thøc (4)

1

h2=

1

b2+

1

c2

hay h2=

1 62+

1 82=

82+62 62 82

 h2 =

2 82

82+62 =

62 82

102

 h = 106 = 4,8 ( cm) - GV đa bảng phụ

Quan sát hình vẽ, hÃy điền vào chỗ ( ) a2 =

b2 = … ….; = a.c’

h2 = …

… = a.h

2

1 1

h

- Mỗi HS điền chỗ trống - HS làm tập 3:

TÝnh x, y

- GV gäi HS lªn bảng tính - HS lên bảng tính

- GV gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét HDVN:

+Học hệ thức cạnh đờng cao  vng

+Bµi tËp: 5; 6; 8; - SGK

a2 = b2+ c2

b2 = ab’, c = ac’

h2 = b’.c’

bc = ah

2 2

1 1 h b c

Bµi 3(SGK)

y = 5272 (®/l Pytago) y = 25 49

y = 74

x.y = 5.7 ( ®/ l 3)

x =

5 35

74

y

- HS nhắc lại hệ thức

- GV: Từ hệ thức em hÃy phát biểu lời?

- HS tr¶ lêi

- GV vào hình vẽ, nhấn mạnh lại hệ thức, phân biệt cho HS góc đối, góc kề cạnh tính

- GV giới thiệu nội dung định lí hệ thức cạnh góc tam giác vng

- HS nhắc lại định lí

- HS làm tập trắc nghiệm Đúng hay sai? Nếu sai sửa lại cho

Cho h×nh vÏ

1 Các hệ thức:

Định lí ( SGK)

ABC vuông A, Ta có: b = a sinB = a.CosC b = c tgB = c cotgC

c = a sinC = a cosB c = b tgC = b cotgB

p m

N

6 h

h

H c

a

c' b'

b

A

B C

x

y

1, n = m sinN 2, n = p cotgN 3, n = m cosP 4, n = p.sinN - GV nªu VD1

- HS đọc VD ( SGK) - GV tóm tắt tốn

- GV nói vẽ hình: Giả sử AB đoạn đờng máy bay bay đợc 1,2 phút BH độ cao máy bay đạt đợc sau 1,2 phút

- Ta tÝnh AB nh thÕ nµo?

Gợi ý : Tính quãng đờng biết vận tốc thời gian ta làm nh nào?

- HS tr¶ lêi

- Có AB = 10 km Tính BH nh nào? - GV: Để tìm độ dài BH ta sử dụng hệ thức nào?

- HS tr¶ lêi

- HS đọc đề khung đầu - GV vẽ hình , diễn đạt tốn hình vẽ, kí hiệu, điền số liệu biết - GV: Khoảng cách cần tính cạnh tam giác ABC?

- HS tr¶ lêi

GV: Em hÃy nêu cách tính cạnh AC - HS trả lời

- GV yêu cầu HS phát biểu lời hệ thức cạnh góc vuông - HS trả lời

ỏp ỏn: 1, ; 2, sai Sửa lại :

câu 2: n = p.tgN n = p cotgP câu 4: sửa nh câu n = m sinN VD1: v = 500 km/h

§êng bay tạo với phơng nằm ngang góc 300

Sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc ? km theo phng thng ng

Giải

Vì 1,2 phút =

50 giê

 AB = 500 501 = 10 (km) Ta cã: BH = AB sinA

= 10 sin300

= 10

2 = (km)

Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc km VD2: ( SGK)

Gi¶i

Ta cã AC = AB cosA AC = cos650

AC  0,4226 AC  1,2678  1,27

Vậy cần đặt chân thang cách chân tờng khoảng cách 1,27 m

Kết luận: ABC vuông A, Ta có: b = a sinB = a.CosC ; b = c tgB = c cotgC c = a sinC = a cosB ; c = b tgC = b cotgB

3.Tổng kết HDVN(10') - GV nêu toán: cho tam giác ABC

vuông A có AB = 21 cm, ∠C=400

Hãy tính độ dài

a, AC b, BC

- GV: HÃy cho biết mối quan hệ cạnh AB góc C? Cạnh AC cần tìm có quan hệ nh với góc C?

- HS trả lời

- GV: Ta tÝnh AC dùa vµo hƯ thøc nào? - HS trả lời

- GV:Tính BC nh nào? - HS lên bảng giải câu b

Gi¶i

a, AC = AB cotgC= 21 cotg400

AC  21 1,1918  25.03 ( cm) b, Cã sinC = AB

BC

BC =

AB sin C=

21 sin 40

BC 

21

0,642832,67(cm)

VD3:

n

M P

C 21cm

A B

Gi¶i

Theo định lí Pi ta go, ta có: BC = √AB2

+AC2 = √52+82  9,434

Mặt khác tgC = AB

AC=

8 =0,625  C^ = 320 ,  B^ = 900 - 320 = 580

?2 Gi¶iTa cã: tgC = ABAC=5

8 =0,625  ˆC = 320 ,  ˆB = 900 - 320 = 580

sin B =

AC

BC  BC =

AC

sin B sin 58  

0,8480 9,434

VD4: ?3 Gi¶i

Ta cã: Q^ = 900 - ^P = 900 - 360 = 540

OP = PQ cosP = cos360 0,890  5,663.

OQ = PQ.cosQ = cos540  0,5878  4,115.

VD5 Gi¶i

^

N = 900 - ^M = 900 - 510 = 390

LN = LM tgM = 2,8 tg510 2,8 1,2349  3,478

MN =

LM cos51 =

2,8

0,6293 4,449.

C2: MN=

2

LM LN = 2,82 (3,478)2

= 7,84 12,096 = 19,936=4,449 NhËn xÐt: ( SGK)

Bµi 27a

∠ B=900- 300=600

0

AB tgC.AC tg30 10 0,5774.10 5,774   

0

AC 10 10

BC 11,547

cosC cos30 0,866

   

* Để tìm góc nhọn tam giác vuông

+ NÕu biÕt mét gãc nhän  th× gãc nhọn lại 900 - .

+ Nu biết hai cạnh tìm tỉ số lợng giác ca gúc, t ú tỡm gúc

* Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vuông * Để tìm cạnh huyền, tõ hÖ thøc :

b = a sinB = a cosC  a =

b b

sin B cosC

Bài 27( SGK)Giải tam giác ABC vuông A, biết: c, a = 20 cm, B^ = 350

d, c = 21cm, b = 18cm Gi¶i

c, Ta cã:

C^ = 900 - B^ = 900 - 350 = 550

AB = BC sinC = 20 sin 550  20 0,819 = 16,383 ( cm)

AC = BC sin B = 20 sin350  20 0,574 = 11,472( cm)

2,8 L

N

M

A B

7

O P

Q 36

10 C

A B

300

20

A C

B

d,Ta cã:

tgB =

AC

AB=

18

21 7  0,857. B^  410 ^

C = 900 - B^ = 900 - 410 = 490

BC =

AC 18 18

sin B sin 41  0,6561

= 27,434 (cm) Bµi 28:

GT ABC, ¢ = v; AB = 7m, AC = 4m KL TÝnh 

Gi¶iTa cã tg = AB

AC=

4 =1,75=>   600 15’

Bµi 30

ABC , BC = 11 cm GT ∠ABC = 380,

∠ACB = 300

AN  BC KL a, AN = ? b, AC = ? Giải

Kẻ BK AC

Xét tam giác vuông BCK có:

^

C = 300  KBC = 600.

BK = BC sinC = 11 sin 300 =11 0,5 = 5,5 ( cm)

Cã ∠ABK = ∠KBC - ABC = 600- 380= 220

Trong tam giác vuông KBA cã AB =

BK 5,5

cosKBA cos22 

5,5

0,927= 5,932( cm)

AN = AB sinABN = 5,932 sin380  5,932 0,616 = 3,652 ( cm)

Trong tam gi¸c vu«ng ANC cã AC =

AN 3,652

sin C sin 30  =

3,652

0,5 7,304( cm)

Bµi 29 ( SGK).Ta cã cos =

AB 250

BC 320= 0,78125=>  38037’.

Vậy dòng nớc đẩy đò lệch góc   38037’.

Bµi 32 ( SGK)

§ỉi =

1 12h

Qng đờng thuyền đợc phút :2

12 =

6 ( km)  167( m)

VËy AB = AC sin700 =167 sin 700  167 0,9397 = 156,9 ( m) =157 ( m)

Bµi 31

AC = cm, AD =9,6 cm,

GT ∠ABC = 900, ∠ACB = 540

∠ACD = 740

KL a, AB = ? b, ADC =?

Giải.a,Xét tam giác vuông ABC ; Có AB = AC sinC = sin 540  8.0,8090 = 6,472 ( cm)

b, Tõ A kỴ AH  CD

11 cm

B C

A K

N

18 21

A C

7m m

4m

C A

B



B 9,6

C D

A

B

A

C

Xét tam giác vuông ACH

Có AH = AC sin ACH = sin 740 0,9613 =7,690 ( cm)

XÐt tam giác vuông AHD

Có sinD =

AH 7,690

AD  9,6  0,8010

 ∠ADC = ∠ D =580

Bµi 71 ( SBT) Tø gi¸c ABCD GT AB = BC; AD = DC AB = 12 cm,

∠ADC = 400

∠ABC = 900

KL a, AD = ? Giải

a, ABC vuông cân A AC = 12 Gọi K trung ®iĨm cđa AC

AK = 12 (cm)

 DAC cân D  DK trung tuyến đồng thời phân giác đờng cao  ∠ADK = 200

Trong  vu«ng ADK cã AD = sin

AK ADK =

8, 49

sin 20  24,8 ( cm)

b.Đề kiểm tra 45'

I- Trc nghim: Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng Câu 1: Trong hình vẽ bên ta có:

A) a2=

1

b2+

1

c2 B)

1

b2=

1

h2+

1

c2

C) h2=

1

b2+

1

c2 D)

1

c2=

1

b2+

1

c2 C©u 2: VÉn hình vẽ bên ta có

A) b2 = a.b B) b2 = a.c C) b2 = a.h D) b2 = a.b

Câu 3: Trong vuông ABC ( ^A = 900 ) ta cã:

A) sin B = AB

BC B) cosB = AC

BC C) tgB = AC

AB D) cotg = AC AB

C©u 4: Cho α = 250 β = 650 ta cã:

A) sin α = sin β B) sin α = cos β C) tag α = tg β D) cotg α = cotg β

II- Tù luËn:

Câu 1: Tìm x,y hình sau.

Câu 2: Dùng gãc nhän α biÕt sin α =

5 tính độ lớn góc α

C©u 3: Cho tam giác ABC vuông A AB = 3cm, AC = 4cm a) TÝnh BC, B^ , C^

b) Phân giác góc A cắt BC t¹i E, tÝnh BE, CE B

A

C h

b’ b c’

c

H

C A

B 16

x 12

y K

40

C

B A

c.Đáp án thang điểm

I- Trc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu 0,5 điểm

C©u

Đáp án C D C B

II- Tù ln( 8®iĨm)

Câu 1: (2 điểm) Mỗi ý điểm. * Tính x:

122 = x 16=> x = 12

2

16 = 144

16 =9 => x =

* TÝnh y

AC2 = AH2 + HC2

AC = √AH2

+HC2=√122+9=√225 = 15 => y = 15 Câu (2 điểm)

Sin α =

5

- Chọn 01 đoạn thẳng làm đơn vị

- Dùng tam gi¸c vu«ng ABC cã ^A = 900; AB = 2; BC = 5;

cã C^ = α v× sinc = sin α =

Câu (4 điểm): Mỗi ý điểm. a) Tính BC

BC = √42

+32=√25 => BC = 5(cm)

- TÝnh B^

Cã tgB = AC

AB=

3=1 ,3333 => B^ = ………

- C^ = 900 - B^

b) TÝnh BE

Theo tÝnh chất tia phân giác tam giác

EC EB=

AC AB =>

BE+EC

EB =

AC+AB AB =>

BC EB=

AC+ AB

AB => EB=

BC AB AC+AB EB=5

3+4= 15

7 ≈ 2,1(cm)

CE = BC - BE

CE = - 2,1 = 2,9 (cm) Ôn tập chơng 1- lý thuyết:

1 Cỏc công thức cạnh đờng cao tam giác vuông 1, b2 = ab’, c2 = ac’

2, h2 = b’c’

3, ah = bc

4,

1

h = b +

1 c

2 Định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn

SinB =

b

a

cosB = c a tgB = b

c

B C

c

a b h

A

c A

b

cotgB = c b

3 Một số tính chất tỉ số lợng giác * Cho   hai góc phụ Khi đó:

sin = cos ; tg = cotg cos = sin ; cotg = tg Cho gãc nhän  Ta cã

< sin < 1; < cos < 1; sin2 +cos2=1;

tg= sin α

cos α ; cotg = cos α

sin α ; tg.cotg=1

4 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông b = a sinB = a cosC

c = a cosB = a.sinC

b = c tgB = c cotgC c = b cotgB = b tgC

Luyện tập: Bài 33: Đáp án

a, C

3

5 b, D SR

QR c, C 3 )(

1 3 23 xx 3 cmx33

 

Bµi 34:

a, Hệ thức đúng.(C) tg =

a c

b, Hệ thức không ( C) cos = sin( 900 - ).

Bµi 37( SGK)

ABC cã: AB = 6cm, GT AC = 4,5 cm,BC = 7,5 cm KL a, ABC vu«ng t¹i A

∠B =?; ∠C =? ; AH =? b, Điểm M mà SMBC_ = SABC

nằm đâu? Giải

a, Có AB2 + AC2 = 62 + 4,52= 56,25.

BC2 = 7,52 = 56,25.

 AB2+ AC2= BC2.

ABC vuông A

(Theo định lí Py - ta- go)

Cã tgB =

AC AB=

4,5

6 = 0,75

∠B  360 52’

∠C = 900 - ∠B = 900 - 36052’ = 5308’

Cã BC AH = AB AC ( hƯ thøc lỵng tam giác vuông)

A

6cm

4,5 cm

7,5 cm H B

C B

A

a c

AH =

AB.AC BC =

6.4,5

7,5 = 3,6( cm).

b, Vì  MBC ABC có cạnh BC chung có diện tích Đờng cao ứng với cạnh BC hai tam giác phải Điểm M phải cách BC khoảng AH Do M phải nằm hai đờng thẳng song song với BC, cách BC khoảng AH (=3,6cm) GV:Để giải tam giác vuông, cần biết góc cạnh? có lu ý số cạnh?

HS: Để giải tam giác vuông cần biết hai cạnh cạnh góc nhọn Vậy để giải tam giác vng cần biết cạnh

+ Bài tập áp dụng: Cho tam giác vuông ABC Trờng hợp sau giải đợc tam giác vuông

A Biết góc nhọn cạnh góc vuông B BiÕt hai gãc nhän.

C BiÕt mét gãc nhọn cạnh huyền

D Biết cạnh huyền cạnh góc vuông Luyện tập:

Bài 38 Gi¶i

Ta cã: IB = IK tg( 500+ 150) = IK tg 650

IA = IK tg 500 AB = IB - IA = IK tg 650 - IK tg 500

= IK ( tg 650 - tg 500)  380.(2,1445 -1,1917 ) = 380 2,9528  362 ( m)

Bài 39 Giải

Trong tam giác vuông ACE

cã cos 500 = AE

CE => CE =

AE cos50 =

20

cos50  20

0,6428 = 31,11 ( m)

Trong tam giác vuông FED có sin 500 =

FD DE

 DE =

FD sin 50 =

5 sin50 

5

0,7660=6,53( m)

VËy kho¶ng cách hai cọc CD là:31,11 - 6,53 24,6 ( m) Bài 97.Giải

a, Trong tam giác vuông ABC

AB = BC sin 300 = 10 0,5 = ( cm)

AC =BC cos 300 =10 √3

2 = √3 ( cm)

b XÐt tø gi¸c AMBN cã M = N = MBN = 900

AMBN hình chữ nhật

BMN MBA ( t/c hình chữ nhËt)  BMN MBC 

 MN // BC( có hai góc so le nhau) MN = AB ( t/c hình chữ nhật) c, Tam giác MAB ABC có

M = A = 900

MBA C 30  

 MAB  ABC ( g- g)

Tỉ số đồng dạng k =

AB

BC 10 2

B §Ị bµi

380m

B

K I

A

cäc

cäc 50 20 m

5 m

A C

E B

D F

10 cm

30

N

M

C B

A

I Tr¾c nghiÖm

Bài Chọn kết kết sau : Cho tam giác DEF có D = 900 đờng cao DI.

a, sinE b»ng :

A

DE

EF B DI

DE C DI EI

b, tgE b»ng :

A

DE

DF B DI

EI C EI DI

c, cos F b»ng :

A

DE

EF B DF

EF C

DI IF

d, cotg F b»ng :

A

DI

IF ; B IF

DF; C IF DI

Bài Điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp:

Cho tam giác ABC có A 90  0, đờng cao AH.(hình vẽ) a, AB2 = ;

b, = AH.BC c, AB2 + = BC2

d,

1

AH  

II Tù luËn

Bµi Dùng gãc nhän  biÕt tg  =

4

Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm, AC = cm a, TÝnh BC, B, C?

b, KỴ AH  BC TÝnh AH?

c, Lấy M cạnh BC Gọi hình chiếu M AB, AC lần lợt P Q Chứng minh PQ = AM Hỏi M vị trí PQ có di nh nht?

Biểu điểm - Đáp án I Tr¾c nghiƯm

Bài Mỗi câu 0,5 điểm

a, B

DI

DE b, B DI

EI c, B DF

EF d, C IF DI

Bài Mỗi câu 0,25 điểm

a, AB2 = BC.BH; AC2 = CH.BC

b, AB.AC = AH.BC c, AB2 + AC2 = BC2

d, 2

1 1

AH AB AC

II Tù luËn Bµi

Dựng hình ( 0,5 điểm) Cách dựng ( 1đ )

- Vẽ góc vng xOy, lấy đoạn thẳng làm đơn vị -Trên tia Oy lấy điểm M cho OM=3

-Trên tia Ox lấy điểm N cho ON = 4,

A

H I

C B

E

1 y

M

3

O N x



D

I

Gãc ONM = lµ góc cần dựng Chứng minh : ( 0,5đ)

Ta cã tg = tgMNO =

OM

ON =

3 .

Bài 2( đ)

Hình vẽ ( 0,5 đ)

a, Tính : BC = cm ( đ)

B = 530 8’ ( ®) ; C = 360 52’ ( 0,5® )

b, Tính AH = 2,4 (cm) ( 0.5 đ)

c, Chứng minh tứ giác AQMP hình chữ nhËt  PQ = AM (1 ®) VËy PQ nhá nhÊt AM nhá nhÊt  AM BC  M H (0,5 đ) Bài 18 (SBT-130)

GT (O ; OA) ; OA = 3cm D©y BC  OA t¹i E HA = HO

KL BC = ? CM :

V× HA = h)-> BC  OA H(Đ.kính dây) => ABD cân B

=> AB = OB mà OA = OB = R =>  ABO => Góc AOB = 600

BHO vu«ng ë H Cã BH = BO Sin 600 BH=3 √3

2(Cm) BC=2 BH=3√3 (Cm)

Bµi tËp sè 11 (104)

(O) §êng kÝnh AB

GT Dây CD ; BK CD K BH  CD t¹i H

KL CH = DK = ? Chứng minh:

Tứ giác AHKB hình thang AH //BK (cùng vuông HK) Có AO = OB = R

M //AH //BK (Cïng vu«ng HK)

=> OM đờng TB hình thang AHKB ậy MH = MK (1) - Có OM vng CD => MC = MD (2)

(Đ.lý quan hệ đờng kính dây) Từ (1) (2)

=> MH - MC = MK - MD => CH = DK

- G/v treo bảng phụ tập bổ sung (có hình vẽ sẵn)

cho (O) dõy AB ; AC vng góc với biết AB = 10 ; AC = 24 a Tính khoảng cách từ dây đến tâm

b CM điểm B ; O ; C thẳng hàng c Tính đ.kính đờng trịn ? * Bài tập bổ sung

GT D©y AB ; AC ; AB  AC AB = 10 ; AC = 24 KL a OK = ? OH = ?

b B ; O ; C th¼ng hàng c BC = ?

Giải :

a Kẻ OH AB H ; OK AC t¹i K => AH = HB

AK = KC (D.lý đờng kính vng góc với dây)



M H

Q P

C B

C K

D O

H B

A

Cã ∠ A = ∠ K = H = 1v => Tứ giác AHOK hcn

=> OK = AH = 1/2 AB = 10/2 = OH = KA = 1/2 AC = 24/2 = 12

2 Liên hệ dây k/cách từ tâm đến dây. ?1:

a.Tõ OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=> NÕu AB = CD hay HB = KDth× OH2 = OK2 => CD hay HB = KD

b Tõ OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=> NÕu OH = OK hay OH2 = OK2 => HB = KD

Suy AB = CD

* Định lý (SGK-105) b §Þnh lý (SGK)

?2

C K

D O

H B

A

NÕu AB > CD th× OH < OK ThËt vËy:

NÕu AB > CD th× 1/2 AB > 1/2 CD=> HB > KD

(Vì HB = 1/2 AB ; KD = 1/2 CD Định lý đờng kính vng góc với dây) => HB2 > KD2

Mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD => OH2 < OK2 Hay OH < OK

Chøng minh : NÕu OH < OK AB > CD *Định lý (SGK-105)

?3: OD > OE Gt : OE = OF

So sánh BC AC Kl: AB AC

O

E F D

C B

A

Giải: O gđ đờng trung trực ABC

=> O tâm đ.tròn ngoại tiếp ABC có OE = OF => AC = BC (Đ.lý liên hệ dây khoảng cách đến tâm

b Cã OD > OE

OE = OF => OD > OF => AB < AC

Bµi tËp 12 SGK GT (O ; 5cm) AB = 8cm

I  AB ; AI = 1cm I  CD ; CD  AB

K

B H

O

I

C A

D

CM: Kẻ OH AB H

Cã AH = HB = AB/2 = 8/2 = 4cm OHB cã OB2 = BH2 + OH2

(§lý Pitago)

=> OH2 = 52 - 42 => OH = 3cm

b Kẻ OK OD Tứ giác OHIK

cã ∠ H = ∠ I = ∠ K = 900

=> OHIK lµ hcn

=> OK = IH = - = 3cm Cã OH = OK => AB = CD

(Đlý liên hệ dây khoảng cách đến tâm) 2.Kiểm tra cũ:

Phát bi u ể định lý so sánh độ d i dây v kho ng cách t tâm ả đến dây ?

- Ch a b i 13 Sgk- Tr 106ữ

k

e h

d

c

b a

o

áp án:

Đ B i 13 Sgk- Tr 106à GT cho (O); AB = CD ;

ABCD =  E KL EH = EK ; EA = EC

a) ta có HA = HB, KC = KD nên OH AB, OKCD Vì AB = CD nên OH = OK

OEH = OEK (c.h-c.g.v)

Suy EH = EK (1)

b) AB = CD  HA = KC (2) T (1) v (2) suy EA = ECừ

Bài 12 Tr106-sgk.

5

k

i h d

c

b a

o

GV y/c HS vẽ hình ghi GT,KL HD HS c/m

Bài 12 Tr106-sgk.

GT cho (O;5cm) ; dây AB =8 cm IAB; AI = 1cm; Dây CD qua I AB

KL a) OH = ? b) CD = AB

Giải. a) Kẻ OH AB Ta có AH = HB =

AB

= (cm)

5

k

i h d

c

b a

o

Bài 14 Tr106-sgk. Gọi hs đọc

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi GT,KL

GT cho (O;25cm); AB = 40cm AB//CD ; HK = 22cm(HKAB

và CD) Kl CD?

Làm để tính CD?

Gọi HSlên bảng thực Các HS khác làm vào

Bài 15 Tr106-sgk. Gọi hs đọc

GV y/c HS vẽ hình 70-SGK/tr106 ghi GT,KL

HS1 lên thực câu a so sánh độ dài OH OK

HS2 lên thực câu b sánh độ dài ME MF

OHB:

OH= 52  42 3cm

b) Kẻ OK CD Tứ giác OHIK có   900

H  I K   OHIK hcn Do OK = IH = 4-1= 3cm Suy OH = OK

nên AB = CD (ĐL1) Bài 14 Tr106-sgk

Giải.

Áp dụng định lí Py-Ta-go vào tam giác vuông:

+ vuông OAH:

2

2

25 20 15( )

OH OA AH

OH

OH cm

 

 



Gọi K giao điểm HO CD Do CD//AB nênOK CD.

Ta có;

OK = KH - OH OK= 22 - 15 = 7cm + vuông OCK:

CK = OC2  OK2  252  72 24cm

 CD = 48 (cm)

Bài 15 Tr106-sgk Gi i.ả

GT cho đường tròn đồng tâm(O), dây AB > CD

KL So sánh: a) OH OK b) ME MF c) MH MK

a) Trong đường tròn nhỏ: OH < OK AB > CD

b) Trong đường trịn lớn ME > MF OH < OK

o h

k e

f

m

d

c b

a

HS3 lên thực câu c sánh độ dài MH MK Bài 16 Tr106-sgk. Gọi hs đọc

Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi GT,KL GT ch (O) ; A nằm đ tròn,

BC OA A;dây EF qua A không vuông góc với OA KL So sánh BC EF

Hãy so sánh OH OA? OH<OA ta có điều gì?

Gọi HS lên bảng thực Các HS khác làm vào

vì MH =

1 2ME

MK =

1 2MF

Mà ME > MF MH > MK

Bài 16 Tr106-sgk.

Giải. Kẻ OH EF

Xét OHA có H=900

Vì OH < OA  EF > BC.

GV yêu cầu HS làm tập 18 SGK/tr110

GV hướng dẫn HS vẽ hình yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

Xác định vị tương đối đường tròn với trục tọa độ?

Bài 18 SGK/tr110

5

A

x O

1 y

5

HS:

h

2

1

k

b a

1

c

o

Bài tập 19 SGK/tr110

GV yêu cầu HS vẽ hình trả lời

GV nhận xét chốt lại cho HS

- Yêu cầu HS làm tập sau:

Cho đường tròn (O), dây AB; AC vng góc với biết AB = 10; AC = 24

a) Tính khoảng cách từ dây đến tâm

b) Chứng minh điểm B ; O ; C thẳng hàng

c) Tính đường kính đường tròn (O)

- Để chứng minh điểm B ; O ; C thẳng hàng ta làm ?

Bài tập 19 SGK/tr110 HS vẽ hình trả lời

x y b

b'

Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường thẳng xy nằm hai đường thẳng b b’ hai đường thẳng song song với xy cách xy khoảng cm

Bài tập:

- Một HS lên bảng vẽ hình - HS lớp vẽ hình vào a) Kẻ OH  AB H; OK  AC K

AH = HB; AK=KC

(đ/l đường kính  dây cung)

- Tứ giác AHOK có A = K = H = 900

 AHOK hình chữ nhật  AH = OK = AB2 =10

2 =

OH = AK = AC2 =24 =12

b) Có AH = HB (theo a)

Tứ giác AHOK hình chữ nhật nên: KOH = 900 KO = AH

 KO = HB  CKO = OHB (vì K =H = 900 ; KO = HB;

OC=OB(=R) )

 C1 = Ơ1 (góc tương ứng)

Mà C1+ Ơ2 = 900 (2 góc nhọn  vuông)

O M

C B

A

H

B

C A

C

B A

- GV lưu ý HS: Khơng nhầm lẫn Ơ1 =



1

C ; B1 = Ô

2 đồng vị

hai đường thẳng song song B, O, C chưa thẳng hàng

h

2

1

k

b a

1

c

o

có



KOH = 900

 Ô2 + KOH + Ô1 = 1800

Hay COB = 1800.

 điểm C ; O ; B thẳng hàng

c) Theo kết câu b có BC đường kính đường trịn (O)

Xét ABC (Â = 900).

Theo định lí Pytago: BC2 = AC2 + AB2

BC2 = 242 + 102  BC =

√676

Bµi 20

Cã AB lµ tiÕp tuyÕn (O) 6cm A => OB vuông OA

Đlý Pitago áp dụng vào tam giác OBA có OA2 = OB2 + AB2

AB = OA2 OB2  102 62 8

1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn

a

C O

a ®i qua C  (O) ; a  OC => a lµ tiÕp tuyến (O) * Định lý (SGK)

?1

GT  ABC ; AH  BC

KL BC lµ tiÕp tuyÕn (A ; AH) CM: BC  AH t¹i H

AH bán kính Đ.tròn (A) Nên BC tiếp tuyến Đ.tròn

Qua điểm A nằm (O)Dựng tiếp tuyến Đ.tròn ? Cách dựng ?

Cách dựng:

Dựng M t.đ' AO

- Dựng (M ; MO) cắt (O) B ; C

- Kẻ AB ; AC đợc tiếp tuyến cần dựng CM:

AOB cã tiÕp tuyÕn BM = AO/2 nên AOB vuông B

Hay AB OB B => AB tiếp tuyến (O) CM tơng tự AC tiếp tuyến (O)

- Bài toán có nghiệm hình

R

E A

C B

M O

C B

A O

d

O B

A

H

C A

B O

CM: XÐt ABC

cã AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2

=> BÂC = 900 (Theo Đ.lý đảo Đ.lý Pitago)

=> AC BC A

=> AC tiÕp tun cđa (B ; BA) Bµi 22 (111)

- Tâm O thoả mÃn điều kiện - Thuộc T2 cđa AB

- O thuộc đờng thẳng vng d tạiA => O giao điểm …

Bµi tËp 24 (SGK-111)

GT (O) d©y AB ; OC  AB t¹i H TiÕp tuyÕn AC t¹i A

R = 15cm ; AB = 24cm

KL a BC tiếp tuyến Đ.tròn b OC = ?

CM:

OAB cân O (vì OA = OB = R)

OH đ.cao nên đồng thời p.giỏc

=> Ô1 = Ô2 xét 0AC OBC có OA = OB = R

Ô1 = Ô2 (CM trªn) ; OC chung

=> OAC =OBC (c.g.c) => CB lµ tiÕp tun cđa (O)

b Ta cã OH  AB => AH = HB = AB/2 Hay AH = 24/2 = 12cm

Trong  vu«ng OAH

OH = OA2 AH2 (§.lý Pitago)

OH = √152−122=9(cm) Trong  vu«ng OAC

OA2 = OH. OC (HƯ thøc lỵng) => OC =

2 152

25( )

OA

cm OA   Bµi tËp sè 25 (SGK)

GT (O ; OA); BC  OA t¹i M MA = MO

BE tiếp tuyến B (O) KL a Tứ giác ABOC hình gì?

b Tính BE theo R

Gi¶i:a Cã OA  BC (gt)=> MB = MC (Đ.lý đ.kính dây) Xét tứ giác OCAB cã MO = MA ; MB = MC ; OA  BC (gt)

=> Tứ giác AOBC hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác có đờng chéo vng góc với trung điểm đờng)

b OAB  OB = OA

=> OB = BA = OA = R=> BÔA = 600

Trong vuông OBE có BE = OB=>Tg 600 = R √3

C¸ch 2: TÝnh BE TÝnh OE CM : OE = 2OB

BÔA = 600 => góc OEB = 300

1 Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau ?1:

Đoạn thẳng góc = OB = OC = R

I

D E F

A

C B

K E

F D

C

B A

O H

D C

B A

O H

D C

B A

x

y

O

D C

M

B A

Gãc B = C = 1v (t/c tiÕp tuyÕn)

OB = OC = R A0 chung

=> ABO = ACO => AB = AC ¢1 = Â2 = ; Ô1 = Ô2

2 Đờng tròn nội tiếp tam giác ?3

CM: điểm D ; E ; F  (O)

- V× I P.giác góc A nên IE = IF - …… B nªn IF = ID

GV: Vậy đờng tròn nội tiếp tam giỏc ?

- Tâm đ.tròn nằm đâu ?- H/s phát biểu ĐN - SGK

- G/v khắc sâu : Tâm đờng tròn nội tiếp cách cạnh   Là giao điểm phõn

giác .

3.Đờng tròn bàng tiếp tam giác ?4 :

CM : Vì K thuộc tia phân giác góc ABC nên KF = KD K thuộc tia phân giác gãc BCy nªn KD = KE => KD = KE = KF

Vậy D ; E ; F nằm đờng tròn (K ; KD) * ĐN : Đờng tròn bàng tiếp  (SGK)

- G/v giới thiệu đờng tròn (K ; KD) đờng tròn bàng tiếp )

Vậy đờng tròn bàng tiếp, tâm đờng tròn nằm vị trí ? - H/s : Tâm giao điểm đờng phân giác 

-  có đờng trịn bàng tiếp ?

- G/v đa bảng phụ tam giác ABC có đờng trịn bàng tiếp

Bµi tËp 26 (SGK-115)

GT: (O) A  (O) ; A ë ngoµi (O)tiÕp tuyÕn AB ; BC §.kÝnh CD

OB = 2cm ; 0A = 4cm KL: a OA  BC

b BD //AO

c AB ; BC ; AC = ?

Gi¶i:

a Cã AB = AC (t/c tiÕp tuyÕn) OB = OC = R

=> OA lµ trung trùc cđa BC => OA  BC H HB = HC b Xét CBD cã CH = HB (cmt) CO = OD = R

=> OH đờng TB  => OH//BD hay OA //BD

c.AC2 = OA2 - OC2 = 42 - 22 = 12

=> AC = √12=2√3 (cm)

Cã : Sin O¢C =

2

OC

OA  

Nªn O¢C = 300 ; B¢C = 600

=>  ABC co  = 600 nên  ; AB = AC = BC = 2

√3(cm)

Bµi tËp 30 (SGK-116)

GT: Nưa đ.tròn tâm O; Đk AB; AxAB A; ByAB B

M( O); tiếp tuyến M cắt Ax;By C D

KL: a CÔD =900

b CD=AC+BD

c AC.BD không đổi M cđộng nửa đ.tròn

O

C B

A

B A

0 0'

a OC phân giác AÔM; ÔD phân giác BÔM (T/chất tiếp tuyến cắt nhau); AÔM kề bù với BÔM => OC OD hay CÔD =900

b Cã CM=CA; AM=DB (t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => CM + MD = CA +BD hay CD = AC + BD

c AC.BD = CM.MD

Trong tgiác vuông COD có OMCD (tính chất tiếp tuyến) => CM.MD=OM2 (HƯ thøc lỵng…)

=> AC.BD =R2 (khơng đổi)

bài tập 32 h.v cho tam giác ABC ngoại tiếp đtrịn bán kinh 1cm Diện tích t/giác ABC a 6cm2 b

√3 cm2 c 3√3 cm

2 d 3 √3 cm2

Bµi 32 (116-SGK) SΔ ABC=BC AD

TÝnh AD; BC

AD = OD (t/chÊt t.tuyÕn) DC = AD.cotg600 = 3.

√3 = √3

SABC= 2√3 =3√3 DiƯn tÝch tgi¸c ABC b»ng D.3

√3 cm2

vị trí tơng đối đờng trịn Ba vị trí tơng đối hai đờng trịn

[?1]

a Hai đờng tròn cắt - Xét (0 ; R) 0' ; r với R > r a Hai đờng tròn cắt

- NÕu (0) cắt (0') R- r < 00' < R + r

(O) cắt (O') A;B  chúng có điểm chung A;B giao điểm; đờng thẳng AB dây chung b Hai đờng trịn tiếp xúc có điểm chung

A

O' O

A O'

O

TiÕp xóc ngoµi TiÕp xóc trong A gäi lµ tiÕp ®iĨm

- NÕu (0 )vµ (0') tiÕp xóc ngoµi th× cã 00' = R + r

- NÕu (0) (0') tiếp xúc 00' = R - r

c hai đờng trịn khơng giao  chúng khơng có điểm chung Đựng

c Hai đờng trịn khơng giao Nếu (0) (0')

- Nếu (0) đựng (0') 00' < R - r -  0' 00' = 0'

- Bảng tóm tắt SGK

V trớ tơng đối đ.tròn số điểm chung Hệ thức d ; R ; r

(0 ; R) dùng(0' ; r) d < R - r

ë ngoµi d > R + r

TiÕp xóc ngoµi d = R + r

B

A

O'

I C

O

C¾t R - r < d < R + r

2 Tính chất đờng nối tâm

D

0 E 0'

C E

Đờng nối tâm 00' trục đối xứng hình gồm đtrịn (0) (0') ?2:

a CM: 00' lµ tiÕp tun cđa AB cã 0A = 0B = R

0'A = 0'B =R'

=> 00' trung trực AB b Vị trí điểm A đv đnối tâm

(0) (0') tiếp xúc A => 0;0'; A thẳng hàng * Định lý (SGK 119)

Bài số 36 (123-SGK) a 0' nằm A => 0'A + 00' = 0A => 00' = R - r

=> đ.tròn tiếp xúc

a Xnh v trí tđ (0) (0') (0) cắt (0') A B

b AC đk (0); AD đk (0'); Xét ABC có A0=0C=R; IA=IB (t/c đờng nối tâm) =>0I đờng trung bình ABC => 0I//BC hay BC//00'

CM tơng tự có: BD//00' => C;B;D thẳng hàng (tiên đề ơcơlit) Bài 38 (123)

a Tâm đtr có bk 1cm tiếp xúc với đtròn (O;3cm) nằm đtr tâm (O;4cm) b Tâm đtr có bk 1cm tiếp xúc với đtr (O;3cm) nằm đtr (O;2cm)

Bài 40: H99a, H99b, hệ thống bánh chuyển động đợc, H99C, hệ thống bánh không chuyển động đợc

Bµi 39 (123)

a xÐt ABC cã IB=IA (t/c tt) => IA = IB=IC=

2 BC => BAC vuông A => BÂC = 1v

b IO lµ p/g B ^I A ; IO' lµ p/giác C ^I A (t/c tt cắt nhau) Mà B ^I A kÒ bï C ^I A => OIO'I hay 0 ^I ' =1v

c TÝnh BC biết OA=9cm; O'A=4cm

OIO' vuông I, IAOO' nên IA2=OA O'A

=> IA2=9.4=36 => IA=6(cm) mµ IA=

2 BC nªn BC = 2.IA = 2.6 = 12(cm)

Bµi 70 (Btt-138)

I  OO' => IA=IB mµ IA = IK => IB = 1/2AK=> ABK vuông B => A ^B K =900

b Ta có OAO’K … đờng chéo AK, OO' cắt trung điểm đờng (gt) => OA//O'K O'A//OK mà OA AD

=> O'K AD; O'A AC => OK AC

K I

F E

H

O C

B

A F

E B

A

O' O

vậy KA=KC=KE=KD => điểm A, C, E, D nằm đờng tròn (K; KO) Bài 1-Ôn tập ch ơng 2

Nối với ô cột trái với ô cột phải để đợc k.định đúng?

1 Đ.tròn ngoại tiếp tam giác a gđ đờng phân giác tam giác 1-b Đtròn nội tiếp tam giác b đtròn qua đỉnh tam giác 2-g Tâm đ.xứng đtròn c.là gđ đờng tt cạnh tg' 3-d

4 Trơc ®x đtròn d tâm đtròn 4-e

5 Tâm đtròn nội tiếp tg e đk đtròn 5-a

6 Tõm ca đtròn ngoại tiếp tg g đ.tròn tiếp xúc với tất cạnh tam giác 6-c Bài Điền vào chỗ (… ) để đ ợc định lý.

1 Trong dây đtròn, dây lớn

2 Trong đtròn:

a Đkính vuông góc với dây qua b Đkính qua t.điểm dây

c Hai dây thìhai dây .thì d Dây lớn .tâm

Dây .tâm .hpn

bi 3- cho (O ; 20 cm) cắt (O ' ; 15cm) Tại A ; B (O O' nằm khác phía đv AB vẽ đờng kính AOE đờng kính AO'F biết AB = 24cm

a Đoạn nối tâm OO' có độ dài A 7cm ; B 25cm ; C 30cm b Đoạn EF có độ dài A 50cm ; B.60cm ; C.20cm

c DiÖn tÝch AEF b»ng A 150cm2 ; B 1200cm2 ; C.600cm2

Bµi tËp 3: - KÕt qu¶ a B 25cm b A 50cm c 600cm2

Bµi 41 (Sgk-128)

a Cã BI + IO = BO => IO = BO-BI nªn (I) t.xóc víi (O) cã OK + KC = OC => OK = OC -KC

(K) t.xóc víi (O)

cã IK = IH + HK => (I) t.xóc ngoµi víi K b AEHF lµ h.c.n

Thật vậy:ABC vuông A có tiếp tuyến AO BC/2 => Â=900

=> AEHF HCN (tgiác có g.v) c T/giác vuông AHB có HEAB (gt)

=> AH2=AE.AB (1) hệ thức lợng tam giác vuông.

Tơng tự với t/giác vuông AHC có HFAC (gt) => AH2=AF.AC (2)

Tõ (1) vµ (2) => E.AB = AF.AC=AH2

d Gọi gđ AH EF lµ G GEH cã GE =GH (t/c h.c.n) => GEH c©n => ^E1= ^H1

=> IEH c©n => IE=IH = r (I)

=> IEH c©n => ^E2= ^H2

^

E1+ ^E2= ^H1+ ^H2=900

hay EFEI => EF tiếp tuyến (I) CM tơng tự => EF cịng lµ tt cđa (K) c EF = AH (t/chÊt h.c.n)

cã BCAD (gt)=>AH=HD= AD/2 (®/lý ®k dây) AH lớn AD lớn nhấtAD đk H O Bài tập 42 (SGK-128)

GT: (O) tiÕp xóc ngoµi (O') ë A tiÕp tun chung ngoµi BC ; BE (O) ; C  (O') - Tiếp tuyến chung A cắt BC M ;

F E

M B

A O'

C

O

KL: a AEMF lµ hcn

b ME.MO = MF.MO' c OO' T2 đkính BC

d BC - OO' Ch/minh:

a Cã MO lµ phân gíac BMA (t/c tiếp tuyến cắt nhau)

Tơng tự MO' phân giác CMA

=> MO  MO' = > OMO' = 900

Cã MA = MB tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t OA = OB = R (O)

=> M O lµ tun tun cđa AB => M O  AB =>  MEA = 900

CM t¬ng tù cã  MFA = 900

VËy tø gi¸c AEMF cã góc vuông nên có hình chữ nhật b  MAO…… AE  MO

=> MA2= ME.MO

 vu«ng MAO' cã

AF  MO' => MA2 = MF.MO

Suy ME.MO = MF.MO'

c V× MA = MB = MC (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cắt nhau) => A (M) đ.kính

Có OO' bán kính MA => OO' tiếp tuyến (M) đ.kính BC d Đtròn đkính OO' có tâm I tđ' 00' vuông OMO' có MI t/tuyến cạnh huyền => MI = OO'/2 => M  (I)

- Hình thang ƠBCO' có MI đờng TB (vì BC = MC IO = IO') => MI//OB mà BC  OB

=> BC  IM

=> BC tiếp tuyến đờng trịn đờng kính OO' 1.Ơn tập tỷ số lng giỏc ca gúc nhn.

1 hÃy nêu công thức ĐN tỷ số lợng giác góc nhọn ĐN : Tỷ số lợng giác góc nhän

Sin = C.huyềnC.đối Tg = C.đốiC.kề

Cos = C.huynC.k Cotg = C.iC.k

2.Ôn tập hệ thức tam giác vuông

- G/v: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH viết HT cạnh, đờng cao tam giác b2 = ab' ; c2 = ac' h2 = b'c' ah = bc

h2=

1

b2+

1

c2

5.a2 = b2 + c2

.Bài tập (khoanh tròn chữ đứng trớc kết đúng)Cho ABC có Â = 900;Góc B = 300 kẻ đờng cao AH

a Sin B b»ng : M=AC

AB N= AH

AB P= AB

BC Q.

b Tg 300 b»ng:

M=1

2 N=√3 P.=

√3 Q.=1

c Cos C b»ng : M=HC

AC N= AC

AB P= AC

HC Q=√

Bµi tËp 1:

ABC ; Gãc A = 900

AH  BC ; Gãc B = 300

a (N)

SinB=AH AB

b (P)

tg 300= √3

F

E

9

H C

B

A

F N

C M

E

O

B A

m

n

B A

O m

n

D

C O

- G/v:? Thªm : Cotg BAH = ? H/s : AC

AB

Bài tập : Trong HT sau, HT ? sai ?(  góc nhọn) a Sin2  = cos2  b tg α=cos α

sin α

c Cos = Sin (1800 - ) d Cotg α= tg α

e tg <

g Khi giảm tg tăng h Khi tăng Cos giảm

Bài 2: a Đúng b Sai c Sai d §óng e Sai g Sai h §óng

Bài tập :Cho ABC vng A ; đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành đoạn BH = 4cm ; CH = 9cm

Gọi D ; E lần lợt hình chiếu H AB AC a Tính độ dài AB; AC

b TÝnh DE? S®o B ; ^^ C ? Bµi tËp 3:

CM

a BC = BH+ HC = 4+9=13 (cm) AB2=BC.BH = 13.4

=> AB = √13 4=2√13 (cm) AC2 =BH.CH = 13.9

=> AC = √13 9=3√13 (cm)

b AH2 =BH.CH = 4.9 = 36 => AH =6 (cm)

XÐt tø gi¸c ADHE cã ^D= ^A=^E=900 => t/gi¸c ADHE lµ h.c.n

=> DE = AH =6 (cm) t/c h.c.n

Trong tam giác vuông ABC sin B=AC BC=

3√13

13 ≈ , 8320 => B ≈ 56^

019 '; \{ ^C ≈ 33041 '

bµi 85 (141-SBT) Bµi tËp

GT (O) ®.kÝnh AB, M;C thuéc (O) BMAC={E};MF=ME;MN=M A

KL a NEAB

b FA lµ tiÕp tuyÕn (O) c FN lµ ttuyÕn (B;BA) CM:

a Theo gt cã MF=ME; MN=MA

tứ giác FNCA có đờng chéo cắt trung điểm đờng nên hbh => NE//FA Mà FAAB => NEAB (sai)

a có ACNB (C thuộc đtrịn (O) đờng kính AB) tơng tự BMAM (M thuộc (O) đ.kính AB); BMAC E

=> E tr tâm => NEAB

b Cú t giác FNEA h.b.h có đờng chéo cắt trung điểm đờng => NE//FA mà NEAB => FAAB A => FA t.tuyến (O)

Tiết 37 học kì góc tâm

1 Góc tâm

* Định nghĩa (SGK)

- Góc tâm AÔB = (00 < x < 1800 )

Cung lín AnB ; Cung nhá AmB = 1800 cung AB nửa đtròn

B C A

O

y x

t

s O

) (

3 1 3

2 3 3 3 3

cm x

x

x  

  

B C

A

O

- Góc bẹt COD chắn nửa đờng trịn 900 ; 1500 ; 1800 ; 00 ; 1200

2 Sè đo cung * Định nghĩa (SGK) - ký hiệu: Sđ A B

VÝ dô: AOB = 1000; Cung nhá AmB

S® AmB = 1000

S® AnB = 3600 - 1000 = 2600

4.Khi số ®o cung AB = sè ®o cung AC + sè ®o cung CB? GT: (O) cung AB

C  cung nhá AB KL: S® AB = s® AC + sđ BC Ch/m:

Có SđAB = Sđ AÔB Sđ AC = Sđ AÔC Sđ BC = Sđ BÔC

Vì OC nằm tia OA OB nên AÔB = AÔC + CÔB

Sđ AB = Sđ BC + Sđ AC Bài tập (SGK-69)

S đoXƠS = 400 => TƠY = 400 (2 góc đối nh)

XÔS kề bù XÔT nên XÔT = SÔY = 1400

XÔY = SÔT = 1800

Bài tËp sè (SGK-69)

GT: (O) ; OA  AT; OA = AT KL: Gãc AOB = ?

Sđ cung AmB = ? Ch/minh:

AOT vuông cân A nên có góc AOB = 450

=> sè ®o cung AnB = 450 => sè ®o cung AmB = 3600 - 450 = 3150 Bµi tËp (SGK-69)

GT: ABC ; đtròn (O)…

KL: a BOA ; AOC ; COB = ?

b sè ®o cungAB ; AC ; BC

Ch/minh:

a ABC nên góc ABC= 600 = BAC = AOB BO ; CO ; AO phân giác các

gãc => OBC =OCB =300

=> BOC cã BOC = 1800- 600 = 1200

CM t¬ng tù gãc AOB = 1200

AOC = 1200

b.=> sd cung AB= s® AC = s® BC = 1200

Cã B  cung lín AC nªn sè ®o cung lín AC

sè ®o ABC= sè ®o AB + s® BC sè ®o ABC = 1200 + 1200 = 2400

CM t¬ng tù

B A

O

D C

B A

O

D C

B A

O

60

B A

O Bµi tËp 7(SGK-69)

a c¸c cung nhá AM ; CD ; BN ;DQcã cïng sè ®o (b»ng sè ®o AOM = sè ®o QOB.

b Cung AM = DQ = CP = BN AQ = MD = BP = NC c ADQ = MAD

ThËt vËy: V× A cung lớn MD nên sđ MAD = sđ AM + sđ AD Tơng tự D cung lớn AQ

nên sđ ADQ = sđ DQ + sđ AD mà sđ AM = sđ DQ

nên sđ MAD = sđ ADQ Bài tập (SGK-82) a §óng

b Sai ; khơng rõ cung có nằm đờng tròn hay đờng tròn khơng ?

c Sai d §óng

Tiết 39 : liên hệ cung dây Cung AB căng dây AB

Dây AB căng hai cung AmB AnB Đ/lý (SGK-17)

Gt Cho (O); cung AB=CD Kl AB = CD

CM:

(O) có sđ AB = sđ CD (gt) => Ô1 = ¤2

XÐt AOB vµ DOC cã

¤1 =¤2 ; OA=OC; OB=OD (=R)

=> AOB = DOC(c.g.c) => AB = CD

§/lý (SGK-17)

Gt Cho (O); AB=CD Kl Cung AB =CD

CM: xÐt AOB vµ COD cã OA=OC; OB =OD (b.kÝnh); AB=CD (g.thiÕt) => AOB =COD (c.c.c)=> Ô1=Ô2

Mà sđ AB=Ô1; sđ CD=Ô2

=> sđAB = sđ CD Định lý (SGK)

D C

B A

O

Cho (O) AB>CD  cung AB> cung CD Bµi 10 (SGK-71)

Vẽ góc tâm AÔB =600=>sđAB = 600

CM: AOB cân có góc =600=>AOB đều

Cho (O); R=2cm

VÏ gãc ë t©m AOB =600

=> s®AB=600

O

C

B A

A

B

C O

D A

B C

O

E

M

F O

Q N

M

P O

Có Ơ =600 => AOB đều

=> AB=OA=OB = 2cm

1 Định nghĩa góc nội tiếp (SGK-72) Góc nội tiếp ABC; cung bị chắn BC

* Định lý (SGK)

GT: (O); góc néi tiÕp B¢C KL:

 ˆ

2

BAC sd BC

Chøng minh

a T/h tâm O nằm cạnh góc

áp dụng định lý góc ngồi tam giác cân OAC có B ^A C=1

2sdBC

nhng BÔC chắn cung nhỏBC =>

2

BAC sd BC

b T©m O n»m bªn gãc

Vẽ đờng kính AD có tia AO nằm tia AB AC => D thuc cung BC

Có BÂD + DÂC=BÂC SđBD+ sđCD = sđBC Theo trờng hợp a có BÂD = 1/2 sđBD DÂC = 1/2 sđCD => BÂC = 1/2 sđBC

c,Trờng hợp O nằm bên góc

D

A

B

C O

Q N

M

P C

B A

Q P

C B

A

I N M

H

O B

A

S

M

D O

C

B

A

M

D O

C

B A

O C

B A

P ^M Q=P ^N Q M ^E F =900

bài 15 Khẳng định đúng, sai?

a Trong mọt đờng trịn, góc nội tiếp chắn cung thỡ bng

b Trong đtròn góc nội tiếp chắn cung (SGK) học sinh vẽ hình minh hoạ

Bài tập 15 (SGK-75) a Đúng-hệ b b Sai

VD: A ^M B=C ^M D=α A ^M B ch¾n AB C ^M D chắn CD

Bài 16 (75-SGK)

a M¢N =300

=> M ^B N=2 M¢N=600 (H.q c)

mµ P ^C Q=2 P ^B Q => P ^C Q=1200 b NÕu P ^C Q=1360 => M ^B N =680

=> MÂN =340 Bài 18 (75-SGK)

P ^A Q=P ^B Q=P ^C Q cïng b»ng 1/2 sđ PQ Bài 19 (Sgk-19)

Gt (O) ®kÝnh AB; S ë ngoµi (O) SA(O)={M}; SB(O)={N}; BMAN={M};

Kl SHAB

CM: cã BMSA ( A ^M B =900 vì góc nội tiếp chắn nửa đtròn (O)

T¬ng tù cã: ANSB

Nh BM AN đờng cao tam giác SAB A trực tâm suy SHAB (trong tam giác đờng cao đồng quy điểm)

Bµi 23 (SGK-76)

GT (O) M cố định (O) Qua M kẻ đt AB; CD; A;B;C;D (O)

KL MA.MB =MC.MD XÐt trêng hỵp

a M bên đtròn xét MAD MCB có ^M

1=^M2 (đối đỉnh)

Góc D = góc B (2 góc nội tiếp chắn cung AC) Do đó:  MAD ~ MCB

Suy : MA

MC= MD MB

Do : MA.MB = MC.MD b M bên ngồi đtrịn Tơng tự a MAD ~ MCB => MA

MC = MD

MB Hay MA.MB = MC.MD

Bµi 25 (SGK-76)

B

y x

A O

B

y x

A O

B y

x

A

O B

y x

A

O

C

B y

x A

O

TiÕt 42 : gãc tạo tiếp tuyến dây cung

- Khái niệm (SGK)

BAx góc tạo tia tiếp tuyến Ax dây AB

BÂy góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

BÂx chắn cung nhỏ AB BÂy chắn cung lớn AB

?2:

a.BÂx = 300 => sđ AB = AÔB = 600

b.BÂx = 1v ; sđ AB = 1800

c.BÂx = 1200 sđ AmB = 2400 Định lý (SGK-78)

GT (O) tia tiếp tuyến Ax,dây AB KL BÂx = 1/2 sđ AB

a T/h tâm O nằm cạnh chứa dây cung AB

CM: BÂx = 900 =>SđAB = 1800 Vậy BÂx = 1/2 sđ AB

b Tõm O nm bên BÂx vẽ đờng cao OH  cân OAB có BÂx = Ơ1 (hai góc

cïng phụ với OÂB)

Nhng Ô1 = 1/2 AÔB (OH phân giác AÔB)

=> BÂx = 1/2AÔB mà AÔB = sđ AB BÂx = 1/2 sđ AB c Tâm O nằm bên góc

?3:

BÂx = 1/2 sđAmB

ACB = 1/2 sđ AmB

=> BÂx = ACB

Bài tập 27 (SGK-79) Ch/m:APO = PBT

Ch/m: AOP c©n ë O => P1 = PAB

Mµ PAB = PBT (hƯ quả)

Vậy OPA = PBT

Bài tập số 28 (SGK)

P

A B

O

O'

Q

Trong đờng trịn (O) có

t

M

C

B N

A

O

T

B M

A

O

n D

m

C B

A

O

Trong đờng tròn (0) có

AQB = PAB ( ……)

=> APB = AQB ; gãc ë vÞ trÝ so le

=>AQ // Px

Bµi tËp 33 (SGK-80)

GT (O) ; A ; B ; C  (O) tiÕp tuyÕn At ;

d // At ; d  AC = {N} d  AB = {M}

KL AB.AM = AC.AN

Ch/m:

Theo đề ta có :

Gãc AMN = BAt (2 gãc so le d //AC) gãc C = B¢t (gãc néi tiÕp ; gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn dây cung AB) => Góc AMN = góc C

AMN vµ ACB cã CAB chung Gãc AMN =gãc C (ch/m trªn)

Nªn AMN ~ ACB (g.g) => ABAC=AN

AM =>AM.AB = AC.AN

Bµi 34 (SGK-80)

GT đtròn (O) tiếp tuyến MB ; MT C¸t tuyÕn MAB

KL MT2 = MA.MB

Ch/minh:

Xét tam giác TMA BMT có M chung Gãc ATM = gãc B

(cïng ch¾n cung TA) => ATM ~ TBM (g.g) => MT

MA= MB

MT => MT2 = MA.MB

góc có đỉnh bên đờng trịn Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn Định lý (SGK-81)

Gt (O) dây AB, CD cắt E Kl B ^E C=sdB \{ nC +sdD \{ m A

2

CM: Nối DB theo định lý góc ntiếp Có: B ^D E=1

2sdB \{n C ;

D ^B E=1

2sdA \{m D

mµ B ^D E+D ^B E=B ^E C (gãc ngoµi cđa tgi¸c) => B ^E C=sdB \{ nC +sdD \{ m A

2

E

C B

A

O

E n

C m

A

O

D E

C B

A

O

S M

C

B A

O

S

D

E C

B A

O

N

H

M E

C B

A

O

Góc có đỉnh bên ngồi đtrịn nh lý

CM:

a.Trờng hợp cạnh góc cát tuyến

Nối AC có BÂC góc tam giác AEC B ^A C= A ^C D+B ^E C cã B¢C = 1/2 sđBC

vì A ^C D = 1/2sđAD (Đ/lý góc Nhµ trêng) ⇒ B ^E C=B ^A C − A ^C D=1

2sdBC−

2sdAD hay sdB \{ ^E C=

sdBC sdAC

b T/hợp cạnh góc cát tuyến, cạnh tiếp tuyến CM: B ^E C=B ^A C − A ^C E

Có BÂC=1/2 sđBC (Đ/lý góc ntiếp)

A ^C E =1/2sđ AC (đ/lý góc tiếp tuyến d©y cung) => sdB \{ ^E C=sdBC− sdAC

2

c T/hợp cạnh tiếp tuyến (học sinh tự CM)

Bµi 37 (SGK-82) CM: A ^S C=M ^C A

Ta có:

 1  

ASC AB CM

(Đ/lý góc có đỉnh bên ngồi đt)

M AB=ACà Suy ra:ABAC Nên:

 1   1

2

ASC  AC CM  AM

M t khác:ặ

 1

2

MCA AM

=> A ^S C=M ^C A Bµi 40 (Sgk-83)

Gt S ë ngoµi (O); tiÕp tuyÕn SA cát tuyến SBC; Â1=Â2;SEBC D

Kl SA=SD

CM:

Cã A ^D S=sdAB+sdCE

2 (đ/lý góc có đỉnh bên đt)

S ^A D =1/2sđAE (Đ/lý góc tia tiếp tuyến dây cung) có Â1=Â2 => BE=EC

Nên S ^D A = S ^A D

=> SDA c©n S hay SA=SD

cung chứa góc *Bài toán qtÝch cung chøa gãc

a PhÇn thuËn

- G/v đa bảng phụ vẽ sẵn hình?1 (Sgk) cha vẽ ®trßn

N N N

D C

O

- H/s vẽ vào vở: tam giác vuông CN1D; CN2D; CN3D

? Nêu nh xét ®o¹n ON1;

ON2; ON3 từ CM câu b

- H/s: CM câu b, em trình bày - G/v: vẽ đtrịn đờng kính CD hình vẽ

Đó t/h =900 900 sao

- G/v hớng dẫn h/s thực ?2 bảng phụ đóng đinh A;B vẽ đoạn AB

1 góc = bìa cứng - H/s: đọc ?2

- G/v: yêu cầu học sinh dịch chuyển tâm bìa nh hớng dẫn.Đánh dấu vị trí đỉnh góc

? HÃy dự đoán quỹ tích CA M - H/s: nêu dự đoán:

- G/v: ta CM quỹ tích cần tìm cung tròn

- G/v vẽ hình dần theo qtrình CM Vẽ tiếp tuyến Ax đtròn chứa cung AmB

? Bx cú lớn bao nhiêu? sao?

- H/s: B¢x= A ^M B =

- G/v: có góc  cho trớc => tia Ax cố định, O phải nằm tia AyAx

=> Ay cố định

? O cã quan hƯ g× víi AB? - G/v: giíi thiƯu H40a :  nhän H40b víi  tï

1 Bài toán (SGK)

?1: tam giác CN1D;CN2D;CN3D tam giác vuông có

chung cạnh huyền CD

=> tam giác vuông CN1O =

CN2O =CN3O (t/chất tam giác vuông)

=> N1 =N2 = N3 cựng nm trờn ng trũn (O;CD/2)

hay đtròn đk CD

m

d

x H M

y

B A

O

m

d

x

H M

y B A

O

?2 Đoạn AB; A ^M B = (0<<900)

Dự đoán: điểm M chuyển động cung trịn có đầu mút đoạn AB

a PhÇn thuËn

Xét diểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng

AB, gi¶ sư M thoả mÃn A ^M B = Vẽ cung AmB qua

A;M;B ta h·y xÐt xem t©m O cđa đtròn có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không?

Vẽ tia Ax tiếp tuyến đtròn A

Có BÂx = A ^M B =  (gãc ntiÕp, gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn dây)

Vỡ cho trc; Ax c nh; AyAx => Ay cố định

O cách A;B => O thuộc tt AB O giao điểm Ay tiếp tuyến d AB => O cố định; không phụ thuộc điểm M Vậy M thuộc cung AmB cố định tâm O bán kính OA

b Phn o

- G/v đa hình 41 (SGK-85) lªn

b Phần đảo:

m

m' O'

M' M

B A

O

m

d

x H M

y

B A

O

mµn hình (bảngphụ)

m

n x M

B A

O

- G/v ®a tiÕp H42 giíi thiƯu t¬ng tù

- G/v đa kết luận SGK-85 nhấn mạnh để học sinh ghi nhớ

- G/v giíi thiƯu chó ý (85;86)

Thật vậy: A ^M ' B góc ntiếp; xÂB góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn A n B => A ^M ' B =xÂB= Tơng tự nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng xét có A m' B đối xứng A m B qua AB có t/c nh

A m B

Mỗi cung -> gọi cung chứa góc A m B dùng trªn AB

Điểm M thuộc cung ú cú A ^M B =

c.KL: đoạn thẳng AB góc

(00<<1800) cho trớc qtích điểm M thoả mÃn A ^M B = cung chứa góc dựng AB

* Chú ý: SGK - Qua CM:? Muốn vẽ cung chứa góc  dựng đoạn thẳng AB cho trớc ta tiến hành ntn? - H/s: xđịnh tâm; bán kính cung tròn

m

d

x H M

y

B A

O

2 C¸ch vÏ cung chøa gãc

Dựng đờng trung trực d đoạn AB vẽ tia Ax cho BÂx =

Vẽ tia AyAx; O giao điểm Ay d

Vẽ cung AmB; tâm hình; bán kính OA cung

này nằm nửa mặt phẳng bờ AB kh«ng chøa tia Ax

Vẽ cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB

m

d

x

H M

y B A

O

- G/v vẽ hình bang hớng dẫn học sinh vẽ hình

Cách giải toán quü tÝch

Phần thuận:Mọi điểm có t/c T thuộc hình H Phần đảo:Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T

O

d y

x

B C

*Cñng cè. Bài 46:

Dựng cung chứa góc 550

Trên đoạn thẳng AB=3cm

- Y.cầu học sinh nêu rõ bớc dựng - h/s thực hành bảng

Bài 46

Vẽ trung trực d đoạn AB = 3cm VÏ Bx cho C ^B x =550

VÏ ByBx; By c¾t d ë O

Vẽ cung BmA tâm O; bán kính OB

Cung BmA cung chắn góc 550 dựng BA =3cm

- GV nêu tập bảng phụ Bài 44 (SGK/ 86)

GV đa hình vẽ b¶ng

I

B C

A

+ Em h·y tÝnh ^BIC = ?

+ VËy quü tích điểm I ? Vì ? Bài toán: Dựng cung chứa góc 600

đoạn th¼ng BC = (cm)

GV cho HS suy nghĩ khoảng phút cho HS lên bảng nêu cách dựng dựng

GV cho HS líp nhËn xÐt

GV nhËn xÐt vµ bỉ xung sai sãt (nÕu cã) Bµi 49 (SGK/ 87)

Dùng  ABC biÕt BC = (cm), ¢ = 400 ,

đờng cao AH = (cm)

GV dựng hình tạm lên bảng để hớng dẫn HS phân tích tốn

B C

A

H

BC = 6(cm) ta dựng đợc Vậy ta cn dng nh A

+ Đỉnh A phải thoả mÃn điều kiện ? + Em hÃy dựng góc 400 đoạn BC.

+ Dng ng thng xy // BC cách BC khoảng 4(cm)  xy giao với đờng trịn đâu vị trí điểm A

GV: Y/c HS nªu rõ lại cách dựng Bài 51 (SGK/ 87)

GV vẽ sẵn hình bảng phụ

Bài 44 (SGK/ 86)

 ABC cã ¢ = 900  B+ ^^ C = 900. ^

B2+ ^C2 =

1

2 ( B+ ^^ C ) =

2 900 = 450

 BIC cã B^

2+ ^C2 = 450

 ^BIC = 1800 – ( B^

2+ ^C2 ) = 1800 – 450

 ^BIC = 1350.

 Điểm I nhìn BC cố định dới góc 1350 khơng đổi.

Vậy điểm I cung chứa góc 1350 dựng đoạn

BC ( Trừ điểm B C) Bài toán

+ Dng ng trung trc d BC + Vẽ Bx cho ^CBx = 600.

+ VÏ By  Bx vµ By  d O

+ Vẽ cung tròn BmC tâm O bán kính OB

+ Cung BmC cung chứa góc 600 đoạn thẳng

BC = 6(cm)

Bài 49 (SGK/ 87) HS phân tích toán

+ Đỉnh A phải nhìn BC dới góc 400 A

cách BC khoảng 4(cm)

+ A phải nằm cung chứa góc 400 vẽ BC

A phi nằm đờng thẳng xy // BC ( xy cách BC khoảng 4(cm)

O

x y

d'

x d

B C

A

H

HS nêu cách dựng:

+ Dựng ®o¹n BC = 6(cm)

+ Dùng cung chøa gãc 400 đoạn BC.

+ Dng ng thng xy // BC ( xy cách BC khoảng cm)

+ xy giao víi cung chøa gãc 400 t¹i A vµ A’.

+ Nối AB; AC ta đợc  ABC cần dựng

( Hoặc nối A’B ; A’C ta đợc  A’BC cần dựng) Bài 51 (SGK/ 87)

Tứ giác AEHF có Â = 600 và ^E= ^F = 900

 ^EHF = 1200

 ^BHC = ^EHF = 1200 (1)( Đối đỉnh)

O

Q

P N M

O

D

C B A

I

H O

B C

A

F E

+ H trực tâm cđa  ABC ( ¢ = 600 ), O

là tâm đờng tròn ngoại tiếp , I tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác

Chøng minh H, I, O, B, C thuộc đ-ờng tròn

GV híng dÉn:

+ Em h·y tÝnh ^BHC ; ^BIC; ^BOC + Em cã nhËn xÐt g× góc ? + Vậy ta có kết luận vị trí điểm H, I, O ?

+ VËy ta rót kÕt ln g× ?

 ^IBC + ^ICB =

2 ( B+ ^^ C ) =

2 1200

 ^IBC + ^ICB = 600.

 ^BIC = 1800 – (^IBC + ^ICB)

 ^BIC = 1800 – 600 = 1200 (2)

^BOC = 2¢ = 2.600 = 1200 (3)

Tõ (1) ; (2) ; (3) ta cã:

^BHC = ^BIC = ^BOC = 1200

 H, I, O n»m trªn cung chøa gãc 1200 dùng trªn

BC hay H, I, O, B, C thuộc ng trũn

bài Tứ giác nội tiếp ”

1 Kh¸i niƯm tø gi¸c néi tiÕp

? 1: Tø gi¸c

O

D

C B A

* Định nghĩa (SGK-87)

VD: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

2 Định lý (SGK-88)

GT Tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) KL A C

= 1800  

B D = 1800

Ch/minh:

Ta cã:A = 1/2 sđBCD (Đlý góc nội tiếp)

C = 1/2 sđBAC (§lý gãc néi tiÕp)

=>A C = 1/2 s®(BCD +BCD) = 1/2 3600

=> A C = 1800

Ch/m t¬ng tù cã B D  = 1800

3 Định lý đảo

GT

Tø gi¸c ABCD; B D  = 1800

KL T/gi¸c ABCD néi tiÕp

Ch/m:

C P

B

O

D A BAC Cung chứa B dựng AC

=> AmC lµ Cung chøa gãc 1800 -B dùng AC

Theo giả thiết B +D = 1800

=> D = 1800 - B

Vậy D thuộc AmC tứ giác ABCD nội tiếp có đỉnh nằm đtrịn Kiểm tra 15 phút

Câu 1: phát biểu ĐN, t.chất tứ giác néi tiÕp?

Câu 2: cho tam giác ABC.Trên nửa mặt phăng bờ BC không chứa điểm A,lấy điểm D cho

DB = DC vµ

 1

2

DCB ACB

.Chøng ming r»ng ABCD tứ giác nội tiếp Đáp án-Biểu điểm

Câu 1: (SGK T87-88) 3điểm: Câu 2: ®iÓm

1đ CM: AB C

=> ^A

1= ^C1=^B1=600 cã C^2 =1/2 C^1 =300 1®

=> A ^C D=900 Do DB =DC 1đ

=> DBC cân 1đ

=> B^

2=^C2=30

0 1®

=> A ^B D =900 1®

Tứ giác ABCD có A ^B D+ A ^C D=1800 nên nội tiếp đợc đờng trịn 1đ

Bµi 56 (Sgk-89)

CM: cã A ^B C +A ^DC =1800 (vì tứ giác ABCD nội tiếp) A ^B C = 400 + x vµ A ^DC =200 + x (t/c gãc ngoµi cđa t/g)

=> 400 + x + 200 + x = 1800

=> 2x = 1200 => x = 600

A ^B C = 400 + x = 400 + 600 = 1200

A ^DC =200 + x = 200 + 600 = 800

B ^C D = 1800 - x = 1800 - 600 120)

B¢D = 1800 - B ^C D = 1800 - 1200 = 600

Bµi 59 (Sgk-90)

GT Hbh ABCD; (O) qua điểm A;B;C cắt DC P KL AP = AD

CM: ta cã ^D= ^B (T/chÊt hbh)

Cã ^P

1+ ^P2 =1800 (v× kỊ bï)

^

B+ ^P2 =1800 (t/c cđa tø gi¸c n.t)

=> ^P

1=^B= ^D => ADP c©n => AD=AP

H×nh thang ABCP cã ^A

1= ^P1= ^B => ABCP hình thang cân

ng trũn ngoại tiếp - đờng tròn nội tiếp 1 Định nghĩa.

2 đtròn đồng tâm

F

D O

A B

E

I

C

B A

D O

R

Gt ABC đều, lấy D thuộc nửa mp đối nửa mp chứa A bờ BC; DB=DC;

D ^C B=1

2A ^C B

+

A

C

D B

R O

l R

O

(O;R) ngoại tiếp hình vuông ABCD ( O;R) nội tiếp hình vuông ABCD

?1.làm để vẽ đợc lục giác ntiếp đtròn (O;2cm) a (O;R) R=2cm

b Lục giác ABCDEF n.tiếp (O)

c tam giác O AB (do OA= O B AÔB =600)

=> AB= OA=OB=R=2cm Ta vẽ dây cung

AB=BC = CD =DE=EF=FA=2 cm

Các dây cách tâm O Vậy O cách cạnh lục giác (O;r) đtròn nội tiếp lục giác

Bµi 62 (Sgk-91)

Gt ABC đều, cạnh a =3cm (O;R) ngtiếp ABC (O;r) nội tiếp ABC  IJK ngtiếp (O;R) Kl a Tính R

b TÝnh r c VÏ  IJK

Giải: vẽ O gđiểm đờng cao ABC vẽ (O;AB)

a Trong AHB vu«ng ë H cã AH=AB sin600 = 3√3

2 (cm) =>R=AO =

3 AH=

3√3

2 = √3 (cm)

b (O; OH) nội tiếp tam giác ABC => r= OH =

3 AH= √

độ dài đờng trịn - cung trịn

*cơng thức tính độ dài đờng tròn C=2R (C=d) với d = 2R * cách tính độ dài cung trịn l = π Rn

180

cơng thức tính độ dài đờng trịn

C = 2R

Trong đó: C: độ dài đtrịn R: bán kính Hay C = .d (d đờng kính)

d = 2R ;   3,14

Độ dài đờng trịn bán kính R (ứng với cung 3600)

có độ dài 2R

=> Cung 10 ; bkÝnh R

có độ dài 2 πR

360 =

πR

180

Cung n0 có bán kính R có độ dài là:

2 πR 360 n=

π Rn

180

vậy độ dài l cung trịn n0 bán kính R

l = π Rn

180

Bµi 65(SGK.94)

VËn dơng c«ng thøc: d = 2R => R = d/2; C = d => d = C/

R 10 1,5 3,18

d 20 10 6,37

C 62,8 31,4 18,84 9,42 20 25,12

Bài 66 (Sgk-94) Tóm tắt:

a n0 = 600 ; R = 2dm ; l = ?

Gi¶i: l=π Rn

180 ≈

3 ,14 60

180 ≈ 2, 09(dm)

Bµi 67 (Sgk-95)

Tõ CT: l = π Rn

180 => R= 180 l

π n vµ n

0

=180

0 l

π R

R 10cm 40,8cm 21cm

n0 900 500 56,80

E D

C I B A

B

O

E D

C I B A

B

O

O

C

K H

J I

B

b C = d 3,14 650  2041 l 15,7cm 35,6cm 20,8cm

Bµi 74 (Sgk-96) C= 40.000 km ;

n0 = 20001'  20,0166

l=?

Độ dài kinh tuyến HN -> xích đạo

2

180 360 360 40000.20, 0166

2224( ) 360

Rn Rn Cn l

km

 

  

 

Bµi 70 ( Sgk-95)

C = .d = 3,14 = 12,56 (cm) C = π R 180

180 +

2 πR 90

180 =R+.R= 2R = .d = 12,56

(cm)

C = 4 π R 90

180 = 2R = .d = 12,56 (cm)

VËy chu vi b»ng

O2

O3

O1 C

B A

Bµi 68 (sgk-95)

Tính độ dài nửa đờng trịn bk AB; AC; BC Độ dài nửa đtròn (O3) AC

2

Độ dài nửa đtròn (O1) AB

2

Độ dài nửa đtròn (O2) BC

2

có AC=AB+BC (B nằm A C) =>

2 AC=

π

2 AB +

2 BC (Điều phải CM)

Bài 72 (Sgk-96)

C = 540mm; lAB = 200mm; Tính AÔB

Gi¶i:

lAB=Cn

3600

⇒n0

=lAB.360

0

C =

200 3600 540

n0 1330

vậy AÔB = 1330

Bµi 75 (96-SGK)

O'

B

M O

CM: lMA = lMB? Ta có MÔA = 

=> MOB =2 (góc n/t góc tâm đờng tròn (O') OM=R => O'M = R/2

lAM=πR α

180 ; lMB=

π R

2 α

180 =

πR α

180

=> lMA = lMB

KiĨm tra.

- HS1: bµi 76/96 SGK

- G/v treo bảng phụ đề bài; hình vẽ so sánh độ dài cung AmB với độ dài đờng gấp khúc AOB

- G/v cho h/s nhận xét bạn - G/v đánh giá cho điểm

bµi 76/96 SGK lAmB=πR n

180 =

πR 120

180 =

2 π R

Độ dài đờng gấp khúc AOB là: OA+OB=R+R =2R

So s¸nh: cã >3 => 2 π

3 >

3 =2

⇒2 πR

3 >2 R

Vậy độ dài AmB > độ dài đờng gấp khúc AOB

B A

R M O

R M O

n

B R

A O

- G/v: nêu CT tính diện tích hình trịn biết:  = 3,14

- áp dụng: tính diện tích hình trịn (O) biết R=3cm làm tròn đến 0,01

- H/s: S=R2 3,14.32  28,26 (cm2)

CT tÝnh diÖn tÝch hình tròn: S = R2

S: diện tích hình tròn R: bán kính hình tròn

Bài 77/98 SGK

c¸ch tÝnh R=1

2AB=

2=2 ; S = R2

Bµi 77 (98-SGK)

Cã d = AB =4cm => R =2cm

S hình tròn: S =R23,14.22=12,6 (cm2) Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn AOB tâm O bán kính R cung n0

?Hình tròn bán kính R (ứng víi cung 3600)

cã diƯn tÝch lµ: R2 => hình quạt tròn bán

kính R; cung 10 có diƯn tÝch lµ: πR

2

3600

Hình quạt tròn bán kính R; cung n0 diện

tÝch lµ: Sq=πR

2

n

360 V× l=

π Rn

180

Sq=πR

2

n

360 =

π Rn

180 ⋅

R

2 hay Sq= lR

2

vËy Sq=πR

2n

360 hay Sq= lR

2

R: b¸n kÝnh

n: Số đo độ cung tròn l: Là độ dài cung

Bµi 79/98 SGK

n

B R

A O

tính diện tích hình quạt tròn R= 6cm; n0 = 360 ;

Sq = ?

Gi¶i:

Sq=πR

2n

360 =

π 62 36

360 =3,6 π ≈ 11, (cm

2)

bài 82/99

Bán kính R Độ dài đtròn

(C) Diện tích (S) Số đo cung(n0) S hình quạt Sq

a 2,1cm 13,2cm 13,8cm2 47,50 1,83cm2

b 2,5cm 15,7cm 19,6cm2 229,60 12,50cm2

c 3,5cm 22cm 37,80cm2 1010 10,60cm2

C©u a g/v hái

Biết C làm để tính đợc R - H/s: C=2R => R= C

2 π

Nêu cách tính S; Sq?

b HD h/s tớnh số đo độ cung tròn biết R => C= 2R; S = R2

tính sđ độ cung trịn ntn? - H/s: Sq=πR

2

n

3600

0

=Sn

0

3600 ⇒n

0

=Sq360

S

B A O O D C

CT tÝnh diƯn tÝch h×nh tròn

CT tính diện tích hình quạt tròn, cung n0 b¸n

kÝnh R…

CT tính diện tích hình quạt trịn có độ dài cung t/ l; bkính R…

C=12m; S=2 πR⇒ C

2 π= 12

2 π=

π

S=πR2⇒ π( C

2 π)

2

=π 36

π2=

36

π ≈ 11, 5 (m2)

Vậy chân đống cát chiếm diện tích 11,5m2 Bài 83 (99-SGK)

a Vẽ nửa đờng trịn (M) đkính HI=10cm Trên đờng kính HI lấy HO=BI =2cm

VÏ nưa đtròn HO BI phía với nửa đtròn (M)

Vẽ nửa đtròn đkính OB khác phía với nửa đtròn (M)

Đờng thẳng vuông góc với HI M cắt (M) N cắt nửa đtròn đkính OB A

Diện tích hình HOABINH là:

2 2

1 25 25

.3 16

2S 2     2    

Bµi 85 (100-SGK)

GT Hình viên phân AmB;

AOB=600 :R =5,1cm

KL SAmB

CM: AOB

Cã SΔ ABC=a

2

√3 =

5,12

√3

4 ≈11 ,23 (cm

2)

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

SqAOB=R

2

60 360 =

π R2

60 =

π (5,1)2

60 ≈ 13 , 61 (cm

2)

vËy diƯn tÝch h×nh viên phân AmB là: Svp = SqAOB - SAOB

= 13,61-11,23=2,38 (cm2)

c NA=NM + MA =5+3 =8 (cm) Vậy bán kính đtrịn là: NA

2 =

2=4 (cm)

S đờng trịn đkính NA l: .42=16 (m2)

Vậy hình tròn đkính NA có diện tích với hình HOABINH

Ôn tập ch ơng 3

Tứ giác n.t có tính chất gì? Bài tập: Đúng hay Sai

T giỏc ABCD nội tiếp đợc đờng trịn có điều kiện sau:

1 DAB + BCD =1800

2 đỉnh A;B;C;D cách đỉnh I DAB =BCD

4 ABD = ACD

5 Góc ngồi đỉnh B = góc A Góc ngồi đỉnh B = góc D ABCD hình thang cân ABCD hình thang vng ABCD hình chữ nhật 10 ABCD hình thoi

1 §óng §óng Sai §óng Sai §óng §óng Sai §óng 10 Sai

Ôn tập ch ơng 3

Bài 89/104 - SGK

a.Gãc ë t©m AOB ; (O); AmB=600;AOB=600

b Gãc néi tiÕp ACB?

S®ACB =

2 s®AmB =

1

2 600 = 300

c Góc tạo tia tiếp tuyến dây

ABt =

2 s®AmB =

1

2 600 = 300

VËy ACB =ABt (HÖ góc n.t, góc tạo )

ACB=

2 A0B (gãc n.t, gãc ë t©m)

d Góc cú nh bờn trũn

bài 1-cho hình vẽ bên; góc tâm gì?

a Tính sđAB nhá; s®AB lín TÝnh s®CD nhá; s®CD lín

b AB nhá = CD nhá nµo?; AB>CD nµo

giải

Bài 1:Cho (O)m AOB =a0; COD = b0;

Dây AB; CD

a sđ AB nhỏ = AOB =a0

s® AB lín = 3600 - a0

s® CD nhá = COD = b0

s® CD lín = 3600 -b0

AB = CD a0 = b0

D E

O H

C

B A

30

O

m D

C

B A

S® ADB =

2 (s®AmB+s®FC)

e Góc có đỉnh bên ngồi đtrịn

AEB =

2 (sđAmB - sđGH)

hoặc AB>CD a0>b0

Kiểm tra

Cho hình vẽ, biết AD đkính (O) Bt lµ tiÕp tuyÕn (O)

a TÝnh K b TÝnh y Bµi tËp

t B

O

D A

XÐt ABC cã ABD=900

(góc n/t chắn nửa đờng trịn) ADB =ACB =600 (2góc n/t chắn AmB)

=> DAB =300

y = ABt = ACB =600 (gãc t¹o bëi tia ttuyÕn

và dây cung góc n/t chắn cung)

+ Nêu cách tính độ dài (O;R) tính độ di cung trũn n0

+ Nêu cách tính diện tích hình tròn (O;R) cách tính diện tích hình quạt cung n0

Giải

Kiến thức bản:

C=2R ; l(H )=

π Rn

180

R-bán kính (0); n - số đo độ cung tròn

S=R2 ; S

q=π R

2

n

360 = lR

2

Bài tập 94 (SGK)

a Sđ ApB = 3600 - s®AqB=3600-750 = 2850 lAqB=π 75

180 =

6 π (cm)

lApB=π 285

180 =

19

6 π (cm)

c Squ¹t 0AqB = πR2.75

360 =

6π (cm

2)

Bµi 95 (105-SGK)

Chøng minh

a CAO +ACB =900

CBE +ACB =900

=> b CD=CE (cmt)

=> EBC =CBD (hƯ qu¶ gãc néi tiÕp)

=> BHD cân có BA' vừa đờng cao, vừa phân giác

c BHD cân B => BC (chứa đờng cao BA' đồng thời trung trực HD) => CD=CH

d XÐt tø gi¸c A'HB'C cã CA'H =900

HB'C =900 (gt) => CA'H+BH'C=1800

=> tứ giác A'HB'C ntiếp có tổng hai góc đối diện 1800

XÐt tø gi¸c BC'B'C cã BC'C=BB'C=900 (gt)

=> tứ giác AC'B'C ntiếp có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh nối hai đỉnh cịn lại dới góc CAD=CBE => CD=CE (các góc nội tiếp chắn cung nhau)

Đề kiểm tra 45' chơng 3 I Trắc nghiệm: ( 2điểm) Hãy chọn đáp án đúng

Câu 1: Hai bán kính OA, OB đờng trịn tạo thành góc tâm 800

Sè ®o cung lín AB lµ:

A 800 B 1600 C 2800. D 1000

Câu Cho hình vẽ: bit sđ cung AmD 1000,

số s® BnC 300 Số đo góc AMD lµ

A 250. B 350. C 700. D 1300.

Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, biết góc B = 400, số đo góc D là

A 400 B 500 C 1400 D 1500

A

O

M C

D

B 100

0 m

30

H

E

D o A

C B

CA 20 cm2©u .Diện tích hình trịn có đường kính 10cm bằng:

2

.100

B  cm C 25 cm D 25 cm2

II Tù luËn ( ®iĨm)

Câu 1: ( điểm): Cho hình vẽ: Biết đờng kính AB = 6cm góc BCD = 300

a) Tính số đo cung BnD b) Tính độ dài cung AmD

c) TÝnh diƯn tÝch h×nh quạt OAmD

Cõu : (5điểm ) : Cho đường trịn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A cung BC cho AB < AC Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E

a) Chứng minh : g óc BAC = 900 tứ giác ABDE nội tiếp

b) Chứng minh : góc DAE góc DBE

c) Đường cao AH tam giác ABC cắt đường tròn F Chứng minh : HF DC = HC ED

d) Chứng minh BC tia phân giỏc ca gúc ABF Đáp án& Biểu điểm

Đáp ¸n §iĨm

1 – C – B, C, - D Mỗi câu

0.5đ Câu 1:

a) Góc BCD = 1/2 s®CungBnD

=> s®CungBnD = 2.Gãc BCD = 600

b) d= 10 cm => R = 5cm

S® cungAmD = 1800 - sd BnD= 1800 - 600 = 1200

lcung AmD =

.3.120 180 180

R n

cm

 



 

c) S OamD =

2

2

.3 120

360 360

R n

cm

 



 

0.5 ® 0.5 ® 0.25® 0.25® 0.5® 1,0 ®

Câu 2: Vẽ hình cho câu a:

a) Góc BAC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Ta cã gãc BAC = 900 ( c.m.t)

Vµ gãc AED = 900 ( ED vuông góc BC)

=> góc BAC + góc AED = 1800

Vây tứ giác ABDC nội tiếp

b) Vì tứ giác ABDC nội tiếp ( Câu a)

Nên góc DAE = góc DBE ( hai gãc néi tiÕp ch¾n cung DE )

c)Vì AH vng góc BC (gt) = > HA = HF ( quan hệ đờng kính dây) => tam giác ACF cân F

=> góc ECD = góc FCD ( đờng cao đờng phân giác)

Lại có góc D = góc H = 900 Vây tam giác HCF đồng dạng tam giác DCE

=>HF DC = HC ED

d) cã AC = FC ( tam giác ACF cân) => cung AC = cung FC => gãc ABC = gãc CBF (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Vây BC phân giác góc ABF

0,5

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 Ch¬ng IV : Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

TiÕt 59: H×nh trơ - DiƯn tÝch xung quanh, thĨ tích Hình trụ

GV: Đa H.77 SGK - bảng phơ

? Nêu cách tính diện tích XQ hình trụ học tiểu học ?

- Cho biết bán kính đáy r chiều cao hình trụ

H.77 r = cm ; h = 10 cm ; Sxq = C.h = 2r.h

- áp dụng ct tính diện tích xung quanh hình trụ - G/v giới thiệu diện tích tồn phần diện tích XQ + diện tích đáy

- Nêu công thức tính với h.77 ? - Gv ghi lại công thức :

Sxq = 2r.h

Stp = 2r.h + 2r2

Với r bán kính đáy H chiều cao hình trụ

 3,14.10.5  4,14 (cm2)

Stp = Sxq + 2s® = 2r.h + 2r2

 3,14 + 3,14 52

 3,14 + 157  471 (cm2)

GV nêu cơng thức tính thể tích hình trụ HS: lấy diện tích đáy nhân chiều cao

ThĨ tÝch h×nh trơ cã :

áp dụng : Tính bán kính đáy cm chiều cao hình trụ 11 cm

VÝ dô: SGK.78

Cho h/s đọc VD giải SGK H/s đọc VD

ThĨ tÝch h×nh trơ V = S®.h = r2.h

r bán kính đáy h chiều cao hình trụ

Bµi tËp:

V = r2.h

 3,14 52 11

 8,63,5 (cm3) TiÕt 60 -lun tËp

*KiĨm tra:ViÕt c«ng thức tính Sxq, diện tích toàn phần hình trụ, tập 4(SGK)

Bài tập (SGK-110)

Hình trụ R = cm Sxq = 352 cm2

H = ?

Đáp án : E = 8,01 (cm) Vì: Sxq = 2Rh

=> h = Sxq  352 

8,01(cm)

2r 2..7

Bµi tËp (SGK-111) H = r.Sxq= 314 cm2

TÝnh r ? ; V = ? Gi¶i :

Sxq = r.h

Mµ h = r => Sxq = r2

=> r2 = Sxq

 3,14  50

2 2.3,14

⇒r=√50 ≈ , 04 (cm)

V =πr2 h=π 50 √50 ≈ 1110, 16(cm3)

HS2: ViÕt c«ng thøc tÝnh thĨ tích hình trụ

Bài tập (SGK)

- GV vẽ hình sẵn bảng phụ Chọn đẳng thức (

A) V1 = V2

(C) V2 = 2V1 (B) V1 = 2V2

(E) V1 = 3V2 (D) V2 = 3V1

Gäi h/s nhËn xét làm bạn

GV hớng dẫn thảo luËn thèng nhÊt kiÕn thøc

Bµi tËp (SGK-110)

Quanh hình CN quanh AB đợc hình trụ có r = BC = a

H = AB = 2a

=> V1 = .R=2.h = a2.2a = 4a3

Quay hình CN xung quanh cạnh ABC đợc hình trụ có r = AB = 2a

h = BC = a

=> V2 = r2.h = (2a)2.a = 4a3

VËy V2 = 2V1 => chän C

Bµi tËp 10 (SGK-112)

a C = 13 cm ; h = cm ; Sxq = ? Diện tích xq hình trụ là:

Sxq = C.h = 13.3 = 39 (cm2)

b r = mm ; h = mm ; V = ?

ThĨ tÝch cđa h×nh trơ lµ: V = r2.h = .52..8 = 200  628 (mm3) Bµi tËp 13 (SGK-113)

ThĨ tÝch cđa tÊm kim loại là: 5.5.2 = 50 (cm2)

Thể tích lỗ khoan hình trụ là: D = 8mm => r = 4mm = 0,4 cm V = r2.h = 0,42 1,005 (cm2)

Thể tích phầncòn lại kim loại là: 50 - 1,005 = 45,98 (cm3)

DiÖn tÝch XQ thể tích hình cầu của hình nón, h×nh nãn cơt 1 H×nh nãn

Khi quay tam giác vng ABC vịng xung quanh cạnh góc vng OA cố định, đợc hình nón

- Đáy hình nón đờng trịn (O) - Cạnh AC qt nên mặt xung quanh + AC đờng sinh

+ A đỉnh ; AO đờng cao GV thực giấy

- Cắt mặt xung quanh hình nón dọc theo1 đờng sinh trải

? Hình khai triển mặt XQ hình ? HS: quan sát - trả lời: Hình quạt tròn

Nêu công thức tính diện tích hình quạt trßn SAA’A

HS:

S quạt = Độ dài cung trịn.bán kính2 ? Độ dài cung AA’A đợc tính nh ?

HS: Chính độ đài đờng tròn (0 ; R) bậy 2r

TÝnh Squạt = 2r.l2 = rl

GV: Đó diƯn tÝch h×nh nãn

VËy diƯn tÝch xung quanh hình nón ?

Gv yêu cầu h/s ghi nhí c«ng thøc

? Vậy diện tích tồn phần hình nón đợc tính nh ?

HS: Stp = Sxq + Sđáy

- GV giíi thiƯu VD : TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn

Có chiều cao h = 16cm Bán kính đáy r = 12 cm ? Hỏi thêm:

TÝnh diƯn tÝch TP nh thÕ nµo ? - H/s tÝnh nêu kết

2 Diện tích XQ hình nãn

Bán kính đáy r Đờng sinh: l

DiƯn tÝch xung quanh h×nh nãn

Sxq = rl

Diện tích toàn phần hình nón

Stp = rl + r2

VD: H×nh nãn

H = 16 cm ; r = 12 cm ; Sxq = ? Gi¶i:

Đội dài đờng sinh hình nón

l=√h2+r2=√400=20 (cm)

DiƯn tÝch XQ h×nh nãn

Sxq = rl = .12.20 = 240 (cm2) HS: Vh.nãn = 1/3 Vh.trô

Hay Vh.nãn = 1/3 r2.h

Bài tập: Tính thể tích hình nón có bán kính đáy 5cm ; chiều cao 10 cm

- TÝnh theo c«ng thøc V =250

3 π (cm

3

)

* ThĨ tÝch h×nh nãn Vh.nãn = 1/3 r2.h

4 H×nh nãn cơt

- Diện tích xung quanh thể tích bán kính đáy : r1 ; r2

l : đờng sinh h : chiều cao

* c«ng thøc Sxq cđa h×nh nãn cơt :Sxq =  (r1 + r2)l

* công thức tính thể tích hình nãn côt: V =1

3πh(r1

*Lun tËp - cđng cè

? Nhắc lại kiến thức So sánh với cơng thức hình trụ ? - G/v đa bảng phụ hình vẽ đề H.93 a Tính r

b TÝnh l c Sxq ; Stp d V = ?

H/s tính đợc : Stp = r l2 + r2

r=π

4(√5+1)

V = π

12

* Bµi tËp 15 (SGK-117)

Gi¶i:

a Đờng kính đáy hình nón có d = => r=d

2=

b h =

Theo định lý Pitago Có:

1

¿

12+¿

l=√h2+r2=√¿

c Sxq = r.l ¿π =1

2⋅ √5

4

lun tËp

KiĨm tra - ch÷a tập

HS1: chữa tập 20 (SGK-118)

(GV treo bảng phụ đề - dòng đầu) Viết rõ cơng thức tính Sxq ; Stp ; V hình nón, từ suy cơng thức tính r ?

Bài tập 20 (SGK-118) Hình nón:

Bỏn kính đáy r : Đờng cao h Đờng sinh l Sxq = rl Stp = rl + r2

V = 1/3 r2.h

r(cm) d(cm) h(cm) l(cm) V(cm2)

10 20 10 10√2 1/3.1000  10 10 5√5 1/3.250   9,77  19,54 10 13,98 1000

? Giải thích l=h2

+r2

HS2: Chữa bµi tËp 21

- G/v treo bảng phụ đề ; hình vẽ ; Tính tổng diện tích vài cần để làm mũ ; không kể rèm

GV gäi h/s nhËnh xÐt, th¶o ln bỉ sung kiÕn thøc

Khắc sâu công thức tính diện tích xung quanh ; hình nón

Bài tập 21 (SGK)

Bỏn kính đáy hình nón là” 35/2 - 10 = 7,5 (cm)

Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = rl =  7,5.30 = 225 (cm)

DiÖn tích hình vành khăn: r2 - r2 = (17,52 - 7,52)

= .10.25 = 250(cm2)

Vậy diện tích vải cần thiết 225 + 250 = 475

GV đa bảng phụ hình vẽ ; đề ? Dụng cụ gồm hình

HS: Gåm h×nh trơ, ghÐp víi h×nh nãn ? H·y tÝnh thĨ tÝch cđa dơng ?

HS: Nêu đợc

- TÝnh thĨ tÝch h×nh trơ - ThĨ tÝch h×nh nãn => ThĨ tÝch dơng cụ V = V1 + V2

Nêu công thức tÝnh thĨ tÝch h×nh trơ ? TÝnh V1 ? ; tơng tự với hình nón ?

HS: V1 = Vtrô = r2h1

V2 + Vnãn = 1/3 r2.h2

Bµi tËp 27 (SGK-119)

TÝnh:

a ThĨ tÝch dơng nµy

b DiƯn tÝch mặt dụng cụ không kể nắp đậy - Dụng gåm h×nh trơ ghÐp víi h×nh nãn + Thể tích hình trụ là:

V1 = r2.h1 =  0,72 0,7 = 0,343 (m3)

+ Thể tích hình nón là:

V2 = 1/3 r2.h2 = 1/3  0,72 0,9 = 0,147 (m2)

=> ThĨ tÝch dơng nµy V = V1 + V2

= 0,343 + 0,147 = 0,49 (m3) 1,54 m3 ? Tính diện tích mặt cđa dơng ?

HS: T¬ng tù ta tÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh trơ S1

DiƯn tÝch xung quanh h×nh nãn S2

Từ tính S = S1 + S2

- Gv: Yêu cầu h/s hoạt động cá nhân, tính tốn nội dung

- G/v chèt l¹i kiÕn thức công thức tính Sxq hình nón ; hình trụ

Công thức tính V h.nón, hình trụ Liên hệ công thức, cách nhớ

S1: 2r.h1 = 0,7 0,7 = 0,98 (m2)

DiÖn tÝch xung quanh h×nh nãn

l=√r2

+h22=√0,72+0,92

 1,14 (m)

Sxq = r l   0,7 1,14 = 0,8 (m2)

Diện tích mặt dơng lµ : S = 0,98 + 0,80  1,78 (m2)

 5,59 (m2)

- G/v treo bảng phụ đề a Tính Sxq

b TÝnh dung tÝch ?

? KiÓm tra : Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình nón côt

HS: Sxq = (r1 + r2)l

? Thay số tính Sxq xô hình nón cụt ? HS: Cá nhân tính h/s trình bày

? Nêu công thức tính thể tích hình nón cụt

Bài tập 28 (SGK-120) Giải : Với hình nón cụt

a công thức tính diện tích xung quanh hình nãn côt Sxq =  (r1 + r2)l

=  ( 21 + ) 36 = 1080 (cm2)

= 3393 (cm2

áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt

V =1

3π h(r1

+r22+r1.r2)

HS: V =1

3π h(r1

+r22+r1.r2)

HD häc sinh ph©n tÝch ?

Víi chiỊu cao h×nh nãn cơt h=√362+122

áp dụng định lý Pitgo vào tam giác vng có h=√362+122  33,94 (cm)

VËy : thĨ tÝch h×nh nãn cơt

V = 1/3 33,94 (212 + 92 + 21,9)

 25.270 (cm3)  25,3 lÝt

TiÕt 63: Hình cầu - diện tích mặt cầu thể tích hình cầu

1 Hình cầu

- Khái niệm (SGK)

- Điểm O tâm

- R bán kính hình cầu ; hay mặt cu ú

2 Cắt hình cầu mặt phẳng

Hình Hình trụ Hình cầu

Hình CN Ko Ko

Hình tròn bán kính R Có Có

Hình tròn bán kính < R Ko Có

Ycầu h/s nhà đọc phần đọc thêm

GV: Bằng TN ngời ta xây dựng diện tích mặt cầu gấp lần diện tích hình trịn lớn hình cầu

GV nêu VD1: Tính diện tích mặt cầu có đờng kính 42cm HS tính tốn:

GV nêu tiếp VD2 : S mặt cầu = 36 cm2

Tính đ.kính mặt cầu thứ có diện tích gấp lần diện tích mặt cầu

? Ta cần xđ yếu tố ? HS:Diện tích mặt cầu thứ GV yêu cầu h/s đọc lời giải SGK ? Tính d nh ?

HS: Tõ d2 = 3.36 => d2=108 3 , 14

4 Thể tích hình cầu

- GV: Giới thiệu dụng cụ TN hình cầu có bán kính R+1 cốc thuỷ tinh bkính đáy R

chiÒu cao 2R

G/v h.dÉn h/s tiÕn hành TN nh SGK

3 Diện tích mặt cầu S = 4R2

Mµ 2r = d => S = d2

VD1: Mặt cầu d = 42 cm

S mặt cầu = d2 = .422 = 1764 (cm2)

VD2 (SGK) d2 = 3.36

=> d2

=3 36

π ≈

108

3 , 14 34 ,39

Đờng kính mặt cầu thứ d 5,86 cm

4 Thể tích hình cầu

Đặt hình cầu nằm khít hình trụ đầy nớc Nhắc nhẹ hình cầu khỏi cốc

o cao ca cột nớc cịn lại bình chiều cao bình

GV: Em có nhận xét độ cao cột nớc, cịn lại bình so với chiều cao bình

HS: b»ng 1/3 chiỊu cao cđa b×nh ?

? VËy thĨ tÝch cđa h×nh cầu so với thể tích hình trụ nh ?

=> Thể tích hình cầu 2/3 thể tích hình trụ - GV nêu công thức tính thĨ tÝch h×nh trơ ? Vtrơ = R2 2R = 2R3

=> Thể tích hình cầu bằng: Vcau=2 3Vtru=

2 3⋅2 πr

3

=> Vcau=4 πr

3

áp dụng : tính thể tích hình cầu có bán kính 2cm - GV treo bảng phụ đề hình vẽ

- Yêu cầu học sinh tóm tắt tốn - Cho h/s đọc SGK lời giải VD ? Để tính lợng nớc ta làm thể nào? HS: Tính V cầu

GV; Khi biết đờng kính làm để tính đợc V cầu theo đờng kính d ?

HS: V =4

3 πr

3

=4 π⋅(

d 2) ¿4 3π d3 = d3

Thể tích hình cầu

=> Vcau=4 r

3

(R bán kính hình cÇu)

VD: R = 2cm

Vcau=4 πr

3

≈4

3⋅3 , 14 2

3

33 , 50(cm3)

VD2: Hình cầu D = 22 cm = 2,2 dm Níc chiÕm 2/3 V cầu Tính số lợng nớc ? Giải:

Thể tích hình cầu

D = 2,2 dm => R = 1,1 dm

Vcau=

4 πr

3

=4 3π⋅1,1

3

≈ ,57 (dm3)

Lợng nớc cần có

V ¿2

3⋅5 ,57 ≈ , 71(dm

3

) = 3,71 (lÝt)

*LuyÖn tËp

HS sử dụng MTBT tính: - Nêu kết ô đầu - Ô 484,37 dm2

- Ô3  1,006 m2

Bµi tËp 32: tỉng hợp kiÕn thức GV đa hình vẽ lên bảng phụ

? Nêu cách tính bề mặt khối gỗ lại ?

HS: B»ng Sxq h×nh trơ + diƯn tÝch mặt bán cầu ? Nêu cách tính cụ thể :

Strụ = ? Smặt cầu = ?

Bài tập 31 (SGK -124) áp dụng công thức

S = 4R2  3,14 0,3  1,13 (mm2)

Bài tập 32 (SGK-124) Diện tích XQ hình trơ S= 2r.h = 2.r.2r = 4r2

DiƯn tÝch hai mặt bán cầu diện tích mặt cầu: S mặt cầu = 4R2

Vậy diện tích bề mặt ; khối gỗ :

Strụ + Smặt cầu = 4r2 + 4r2 = 8r2

KiĨm tra

Hãy chọn cơng thức cơng thức sau: a Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R A S = R2 B S = 2R2

C S = 3R2 D S = 4R2

b Công thức tính thể tích hình cầu bán kÝnh R A V = R3 B V = 4/3R3

C V = 3/4R3 D V = 2/3R3

Bài tập 2: tính diện tích mặt cầu bóng bàn ; biết đờng kính 4cm

* C«ng thøc tÝnh diƯn tích mặt cầu chọn D D S = 4R2 ( hay S = d2)

* C«ng thøc tÝnh thĨ tích hình cầu chọn D

V =4

3 πR

2

(V =πd

3

6 )

Bài tập 2:

Quả bóng bàn D = cm.Tính S mặt cầu Giải:

S = d2  3,14 42 = 50,24 (cm2)

DiÖn tÝch mặt cầu bóng bàn 50,24 cm2 Bài tập 35 (SGK-126)

(gỵi ý :ThĨ tÝch bån chứa thể tích bán cầu (1 hình cầu) + thể tích hình trụ.)

Giải:Thể tích hai bán cầu thể tích hình cầu Vcau=d

6 =

π 1,83

6 ≈ , 05(m

3

)

ThÓ tích hình trụ là: Vtrụ = R2.h = .0,92 3,62  9,21 (m3)

Vậy thể tích bồn chứa là:V = 3,05 + 9,21  12,26 (m3) Bài tập 32 (SBT-130)

Thể tích hình nhận giá trị giá trị sau:

A

3πr

3

(cm3) B x3 (cm3) C

3πx

3

(cm3) D 2x3 (cm3)

Gi¶i

ThĨ tÝch nửa hình cầu V1=(4 3x

2

):2=2 3πx

3(cm3

)

ThĨ tÝch h×nh nãn lµ: V2=(

1 3πx

2

x)=1 3πx

3

(cm3)

Vậy thể tích hình cho là:V = V1 + V2=

3πx

3

+1 3πx

3

=πx3(cm3)

VËy chän (B) x3 (cm3)

Bµi tËp 37 (SGK)

Ta có góc APB = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) - Theo tính chất tip tuyn ct cú:

OM phân giác góc AOP ON phân giác góc BOP mµ gãc AOP vµ BOP lµ gãc kỊ bï

=> OM  ON hay MON 1v

+ Còng theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cã:

MP OP hay MPO= 1v

AM ON hay MAO= 1v

=> MPO+ MAO = 2v

Tứ giác MPOA có tổng góc đối 2v nên MPOA tứ giác nội tiếp

=> M 1A1 (Cùng chắn cung PO đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MPOA +  APB  MON có :

  1

MON APB v

 

1

M A

VËy  APB ∽  MON (g.g)

Tieát 65: ÔN TẬP CHƯƠNG IV

1.Kiến thức: Hệ thống hố khái niệm hình trụ , hình nón , hình cầu (đáy , chiều cao , Hệ thống hố cơng thức tính diện tích , chu vi thể tích …

Bài tập 1: Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định

1 Khi quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh cố định A ta hình cầu Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh góc

vng cố định B ta hình nón cụt

3 Khi quay nửa hình trịn vịng quanh đường kính cố định

C ta hình nón

A D

C B

2a a

1) D

2) C 3) A

Hình Hình vẽ DT xung quanh Thể tích

Hình trụ

2

xq

S  rh

2

V R h

Hình nón

xq

S rl

2

1

V  R h

Hình cầu

2

xq

S  Rh

3

4

V  R

Luyện tập :

GV: treo bảng phụ hình vẽ :

GV: Để tính thể tích chi tiết máy ta tính ? HS ; Tính tổng thể tích hình trụ

HS đứng chỗ trả lời

GV: xác định bán kính đáy , chiều cao hình trụ rồi tính thể tích hình trụ ?

HS : Ta cần biết cạnh AB AD hình chữ nhật GV: Tính thể tích chi tiết máy ?

Bài tập 39/129 SGK

GV: Để tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ quay quanh cạnh AB hình chữ nhật ABCD ta cần biết yếu tố ?

GV: Biết diện tích hình chữ nhật 2a2 , chu vi hình chữ

nhật 6a Hãy tính độ dài cạnh AB AD? HS : Gọi độ dài cạnh AB x

Nửa chu vi hình chữ nhật 3a

 AD (3a – x )

Diện tích hình chữ nhật 3a2

nên ta có phương trình:

Bài tập 38/129 SGK -Hình trụ 1có : r1= 5,5cm ; h1= 2cm

2

1 1 5,5

V r h 

  

Hình trụ 2có : r2 = 3cm ; h2=7cm

 V2 r h22 .3 72

63 cm 3

1 60,5 63

V V V     123,5 cm 3

Bài tập 39/129 SGK Gọi độ dài cạnh AB x

Nửa chu vi hình chữ nhật 3a

 AD laø (3a – x )

Diện tích hình chữ nhật 3a2

nên ta có phương trình: x(3a – x ) = 3a2

2

1

3

;

x ax a

x a x a

   

  

maø AB>AD  AB = 2a;

h r

r h l

R

x(3a-x)=3a2 x2  3ax2a2  0 x1 a x; 2 2a

maø AB>AD  AB=2a;AD =a

HS : lên tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài tập 45/131 SGK

GV: cho HS hoạt động nhóm ( nửa lớp làm câu a ; nửa lớp làm câu b)

GV: Treo bảng phụ hình vẽ lên bảng HS hoạt động nhóm

HS lên bảng làm câu hỏi tập

GV: yêu cầu HS lên bảng làm câu hỏi tập

AD = a

Diện tích xung quanh hình trụ là:

2

2

xq

S  rh  a

2 2

V r h a Bài tập 45/131 SGK a)Thể tích hình cầu :

 

3

4

C

V  r cm

b)Thể tích hình trụ :

 

2.2 2 3

T

V r r r cm

c)Hiệu thể tích hình trụ hình cầu : VT VC 2r3 34r3

 

3

2 3r cm 

Tiết 67: ôn tập cuối năm Bài 1: Hãy điền vào chỗ trống ( ) để đợc kết

đúng:

1) Sinα = canh

❑ 2) Cosα =

3) Tgα = .cos α 4) cotgα = 1 5) Sin2α + =

6) Víi α nhän th× <

Bài 2: Các khẳng định sau hay sai? Nếu sai sửa lại cho

Cho h×nh vÏ: A

c h b c' b'

B H a C 1) b2 + c2 = a2

2) h2 = bc'

3) c2 = ac'

4) bc = 5)

h2=

1

a2+

1

b2

6) SinB = Cos(900 - B)

7) b = acosB 8) c = b tgC

4) cotgα = tg α1 5) Cos2

6) Sin cos

Bài 2: 1) Đúng

2) Sai Sửa là: h2 = b'c'.

3) §óng 4) §óng

5) Sai, sưa lµ: h2=

1

c2+

1

b2 6) Đúng

7) Sai, sửa : b = a SinB hc b = a cosC 8) §óng

Bµi <134 SGK> A

?

B H C Bµi < 134 SGK>

B

Bài 2: Hạ AH  BC

AHC cã H = 900 ; C = 300. AH = AC =

8 2=4

 AHB cã H = 900 , B = 450.

AHB vuông cân  AB = √2  Chän B Bµi 3:

M G

C N A - Tính độ dài trung tuyến BV

- GV gỵi ý:

+ Trong  vng CBN có CG đờng cao BC = a Vậy BN BC có quan hệ gì?

G trọng tâm CBA , ta có điều ? HÃy tính BN theo a

Bài <150 SBT> GV vẽ hình lên bảng A

c h b c' b'

B H C a) TÝnh h, b, c biÕt:

b' = 25 ; c' = 16 TÝnh:

b, a, c vµ c' biÕt: b = 12 ; b' = Bµi <134 SGK> TÝnh SABC = ?

- SABC đợc tính nh ?

- GV gợi ý: Gọi độ dài AH x (cm) x >

Hãy lập hệ thức liên hệ x đoạn thng ó bit

- GV yêu cầu HS lên bảng giải pt tìm x

- GV: Cú tập hình muốn giải phải sử dụng kiến thức đại số nh tìm GTLN, GTNN, giải pt

B

M G

C N A

- Cã BG BN = BC2 (hệ thức lợng tam giác

vu«ng) hay BG BN = a2.

Cã BG =

3 BN 

3 BN2 = a2

BN2 =

2 a2  BN =

a√3 √2 =

a√6

Bµi 4:Cã sinA =

3 mµ sin2α + cos2α =

(2

3)

2

+ Cos2A = 1

=>Cos2A =

9  CosA = √

Cã ¢ + B = 900

 tgB = cotgA = cos A

sin A = √5

3

=√5

2  Chän b √5

2

Bài 1:

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b

a) h2 = b'.c' = 25 16 = 400. h = √400 = 20

a = b' + c' = 16 + 25 = 41

cã: b2 = a b' = 41 25  b = √41 25=5√41

c2 = a.c' = 41 16  c = √41 16=4√41

b) Cã b2 = a b'  a = b

2

b'=

122 =24

c' = a - b' = 24 - = 18 c = √a c '=√24 18=12√3 Bµi 5:

Theo hƯ thøc lợng vuông , ta có: CA2 = AB.

AH hay 152 = x(x+16)

 x2 + 16x - 225 = 0; ' = 82 + 225  √Δ' = 17.

x1 = - + 17 = (TM§K)

x2 = - - 17 = - 25 (loại) Độ dài AH = (cm)

 AB = + 16 = 25 (cm)

Cã CB = √HB AB=√16 25=20 (cm) VËy: SABC = AC CB

2 =

15 20

2 =150 (cm2 )

A

H 15

C B Bài 1:Hãy điền tiếp vào dấu( )để đợc kh/định

đúng

a) Trong đờng trịn đờng kính vng góc với dây

b) Trong đờng trịn dây c) Trong đờng trịn dây lớn

- GV lu ý: Trong định lí nói với cung nhỏ

d) Một đờng thằng tiếp tuyến đờng tròn

e) Hai tiếp tuyến đờng tròn cắt điểm

f) Nếu hai đờng trịn cắt đờng nối tâm g) Một tứ giác nội tiếp đờng trịn có điều kiện sau

Bµi 2: Cho h×nh vÏ:

Hãy điền vào vế cịn lại để đợc kết đúng: a) Sđ AOB =

b) =

2 S® AD

c) S® ADB =

D E F M

C A

B x

d) S® FIC =

2) S® = 900.

Bài 3: Hãy ghép ô cột A với ô cột B để đợc công thức

(A) (B) 1) S (O; R) a) π Rn

180

2) C (O; R) b) R2.

Bµi 1:

a) Đi qua trung điểm dây qua điểm cung căng dây

b) - Cách tâm ngợc lại

- Căng hai cung ngợc lại d) - Chỉ có điểm chung với đờng trịn - Hoặc th/n hệ thức d = R

- Hoặc qua điểm đờng trịn vng góc với bán kính qua điểm e) - Điểm cách tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm qua tâm toạ độ phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm toạ độ phân giác góc tạo bán kính qua hai tiếp điểm

f) trung trùc cña d©y cung g)

- Tổng góc đối diện 1800.

- Có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện

- Có đỉnh cách điểm (có thể xác định đợc) điểm tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ giác

- Có đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới góc α

HS1 điền tập 2: a) Sđ AB

b) Sđ AMB BAx , Sđ ACB c)

2 S® (AB - EF)

d)

2 S® (AB + FC)

e) S® MAB

HS2: lên bảng làm - b

3) l cung n0 c) πR2n 180

4) S qu¹t trßn n0 d) 2R

e) πR

2

n

360

- GV nhËn xÐt , bỉ sung - HS díi líp nhËn xÐt làm bạn Bài <134 SGK>

A B C

D

- GV gợi ý: Từ O kẻ OH BC , OH cắt EF K

- OH BC ta có điều ? Bài <134, 135 SGK> GV híng dÉn HS vÏ h×nh: A

D E

B O C a) CM BD CE không đổi ?

- GV gới: Để CM BD CE không đổi, ta cần chứng minh tam giác đồng dạng ?

- V× BOD OED ?

- Tại DO phân giác góc BDE ?

Bµi 6:

OH  BC  HB = HC = BC2 =2,5 (cm) (®/l quan hệ đ/k dây)

Cú: AH = AB + BH = + 2,5 = 6,5 (cm) DK = AH = 6,5 (cm) cạnh đối hcn Mà DE = cm  EK = DK - DE

= 6,5 - = 3,5 (cm) Mặt khác: OK EF KE = KF = 3,5  EF = 2EK = (cm)

 Chän B cm Bµi 7:

Chøng minh:

a) Xét  BDO  COE có: B = C = 600 ( ABC u).

BOD + Ô3 = 1200

OEC + Ô3 = 1200

BOD = OEC

 BDO COE (g.g)  BDCO=BO

CE hay BD CE = CO BO (không đổi)

b)  BOD = COE (c/m trªn)  BD

CO= DO

OE mµ CO = OB (gt) BD OB=

DO OE

l¹i cã B = DOE = 600   BOD = OED (c.g.c)

 D1 = D2 (2 góc tơng ứng)

Vậy DO phân giác góc BDE Tiết 69 : ôn tập cuối năm

i mục tiêu:

1.Kin thc: Trờn c sở kiến thức tổng hợp đờng tròn cho HS luyện tập số toán tổng hợp chứng minh

2.Kĩ : Rèn luyện cho HS kĩ phân tích đề, trình bày có sở Phân tích tập quỹ tích, dựng hình để HS ôn lại cách làm dạng toán

3.Thái độ : Rèn luyện khả suy luận, ý thức học tập cho HS

Hoạt động 1: Luyện tập toán chứng minh tổng hợp

- Mục tiêu : - Kiến thức: Trên sở kiến thức tổng hợp đờng tròn cho HS luyện tập số bài toán tổng hợp chứng minh

- Kĩ : Rèn luyện cho HS kĩ phân tích đề, trình bày có sở Phân tích tập quỹ tích, dựng hình để HS ơn lại cách làm dạng toán

- Thái độ : Rèn luyện khả suy luận, ý thức học tập cho HS Bài tập 15 <136 SGK>

- GV híng dÉn HS vÏ h×nh A

B C

a) Chøng minh BD2 = AC CD

- Để chứng minh đẳng thức ta chứng minh nh ?

- NhËn xÐt vỊ c¸c gãc cđa hai tam giác ABD BCD

b) Chứng minh BCDE tứ giác nội tiếp

- GV có thĨ híng dÉn HS chøng minh c¸ch 2:

Cã B1 = B2 ; C1 = C2 (2 gãc đ/đ)

Mà B2 = C2 (2 góc tạo tia tiếp tuyến

và dây cung chắn cung b»ng nhau)  B1 = C1  BCDE lµ tø gi¸c nt

c) Chøng minh BC // DE BC // DE



ABC = BED (đồng vị)

- GV cã thĨ híng dÉn HS chøng minh: Tø gi¸c BCDE nt nên C3 = D2 (2 góc nt

cùng chắn BE)

Mà C3 = B3 (cùng chắn BC)

 B3 = D2

Mµ B3 vµ D2 cã vị trí so le nên

BC // DE

a) XÐt  ABD vµ  BCD cã: D1 chung

DAB = DBC (cïng ch¾n BC)   ABD BCD (g - g)  AD

BD= BD

CD hay BD2 = AD CD

Cã S® £1 =

2 Sđ (AC - BC) (góc có đỉnh bên ngồi

đờng trịn) Có D1 =

2 S® (AB - BC) (nt)

Mà AB = AC (gt)  AB = AC (định lí liên hệ cung dây)

 £1 = D1

 Tứ giác BCDE nội tiếp có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh nối hai đỉnh cịn lại dới góc

c) Tø gi¸c BCDE nt  BED+BCD=1800

Cã ACB + BCD = 1800 (2 gãc kÒ bï(.

 BED = ACB

Mµ ACB = ABC ( ABC cân A) ABC = BED

Mà ABC BED có vị trí đồng vị nên: BC // DE

Hoạt động 1: Luyện tập tốn so sánh, quỹ tích, dựng hình

- Mơc tiªu :

- Kiến thức: Trên sở kiến thức tổng hợp đờng tròn cho HS luyện tập số toán tổng hợp chứng minh

- Kĩ : Rèn luyện cho HS kĩ phân tích đề, trình bày có sở Phân tích tập quỹ tích, dựng hình để HS ơn lại cách làm dạng tốn

Bµi 12 <135 SGK>

H·y lËp hƯ thøc liên hệ a R

Bài 15: Giải:

Gọi cạnh hình vuông a Chv = 4a

Gọi bán kính hình tròn R Ctròn=2R

Theo đầu ta có: 4a = 2R  a = πR

2

Diện tích hình vuông là: a2 =

(πR2 )

2

= π2R2

4

Diện tích hình tròn là: R2.

- Diện tích hình lớn ? Vì ?

Bµi 13 <135 SGK>

D

E

B C

- Trên hình điểm cố định, điểm di động ?

- Điểm D di động nhng có tính chất khơng đổi ?

- KAD = ? V× ?

- Vậy D di chuyển đờng ? * Xét giới hạn:

+ Nếu A  C D đâu ? + Nếu A  B D đâu ? Khi AB vị trí (O) ?

π2R2

4

πR2 = π

4

<

Vậy hình tròn có diện tích lớn hình vuông

Bi 13 : HS đọc đề

HS: Điểm B, C cố định, điểm A di động kéo theo điểm D di động

S® BC = 1200  BAC = 600.

Mà ACD cân A AC = AD (gt)  ADC = ACD = 180

0

−1200

2 = 300

Vậy điểm B ln nhìn BC cố định dới góc không đổi 300 nên D di chuyển cung chứa góc

300 dùng trªn BC.

- Nªu A  C th× D  C

- Nếu A  B AB trở thành tiếp tuyến đờng tròn (O) B Vậy D  E (BE tiếp tuyến (O) B)

- Khi A chuyển động cung lớn D chuyển động cung CE thuộc cung chứa góc 300 dựng

trên BC (cung phía với A BC) GV lu ý: Với câu hỏi toán ta làm bớc chứng minh thuận, có giới hạn