BÀI tập NÂNG CAO hệ THỨC LƯỢNG

2 BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Bài 1: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang cân Bài giải sơ lược: Kẻ AH ∆ ⊥ AHD = CD ; BK ∆ ⊥ CD Đặt AH = AB = x ⇒ A HK = x BKC (cạnh huyền- góc nhọn) Suy : DH = CK = 10 − x Vậy HC = HK + CK = x + B X X D H C K 10cm 10 − x = x + 10 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông A có đường cao AH x2 = Ta có : AH2 = DH CH hay 10 − x 10 + x ⇔ 2 Giải phương trình ta x = Vậy : AH = 5x2 = 100 x = – (loại) Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm Tính độ dài cạnh đáy BC Giải: A Đặt BC = 2x, từ tính chất tam giác cân ta suy CH = x Áp dụng định lí Pitago tính AC = Từ ∆ KBC ∆ 15, 62 + x 15,6 K 12 HAC B // H // 2x Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS C BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BC KB ⇒ = AC AH 2x hay 15, 62 + x = 12 15, Đưa phương trình 15,62 + x2 = 6,76x2 Giải phương trình ta nghiệm dương x = 6,5 Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm) Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG ∆ABC : µA = 900 Bài Tập : Cho Chứng minh : Giải: Hạ Qua trung điểm I AC, dựng ID ⊥ BC BD − CD = AB AH ⊥ BC Ta có : HD = DC ( t/c đường trung bình) Ta có : BD2 – CD2 = ( BC - CD)2 – CD2 = BC2 + CD2 – 2BC.CD – CD2 = BC2 – BC.(2CD) = BC2 – BC.HC = BC2 – AC2 = AB2 ( Chú ý : AB2 = BC2 – AC2) Bài Tập : Cho ∆ ABC vuông A Đường cao AH, kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC Chứng minh rằng: a) Giải: a) Trong ∆AHB ∆AHC Từ (1) (2) có : Trong ∆ABC EB  AB  = ÷ FC  AC  có HB = BE BA (1) ; có HC = CF CA (2 ) HB BE AB = HC FC AC A F b) BC BE CF = AH3 E B C H (1) có :AB2 = BH BC AC2 = HC BC suy HB AB  HB   AB  = ⇔ ÷ = ÷ HC AC  HC   AC  (2) Từ (1) (2) Ta có : EB  AB  = ÷ FC  AC  Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG b) ∆ABC BH = Thay ∆EBH ⇒ BE BH = BA BC AB AB → BE = BC BC Tương tự ta có (3) AC CF = BC ( 4) Từ (3) (4) Ta có : BE CF = AB3 AC BC Mà AB AC = BC AH nên BC BE CF = AB AC  AB ×AC  × × BC =  ÷ BC BC  BC  = AH3 Bài 5: Cho hình vng ABCD Qua A, vẽ cát tuyến Bất kì cắt cạnh BC, tia CD E F Chứng minh : 1 + = 2 AE AF AD Giải: Dựng điểm H thuộc tia CD cho BE = HD Ta có : ∆ABE = ∆ADH ( c – g –c ) Áp dụng hệ thức lựơng cho Ta có : 1 + = 2 AH AF AD Tia AB góc Chứng minh: · AF = 900 ; AD ⊥ HF ∆AHF : H nên 1 + = 2 AE AF AD Bài 6: Cho hình thoi ABCD có · Ax = 15o B ⇒) AE = AH µA = 1200 , tia Ax tạo với , cắt BC, CD M, N 1 + = 2 AM AN AB Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Giải: Từ A, dựng đường thẳng vng góc với AN Cắt CD P, hạ Ta có : AH ⊥ CD ∆ABM = ∆ADP ( g – c – g) ⇒) AM = AP Áp dụng hệ thức lượng cho Ta có : 1 + = 2 AP AN AH · ∆NAP : NAP = 900 , AH ⊥ NP nên 1 + = 2 AM AN AH Mà AH2 = sinD.AD = sin600.AD = Thay (2) (1) Ta có : (1) AB (2) 1 + = 2 AM AN   AB ÷ ⇔ + =    AM AN AB BÀI TẬP PHẦN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( 2019-2020) · AB = AC = 6, AN = 3,6 ·AND = 900 DAN = 340 Bài 1: Trong hình vẽ sau biết , , ; , Hãy tính (làm trịn đến số thập phân thứ tư ) a) CN b) ·ABN c) · CAN d) AD · · QPT = 180 PTQ = 1500 QT = TR = Bài : Trong hình vẽ sau biết , , , Hãy tính : a) PT Q b) Diện tích tam giac PQR Hướng dẫn : Từ T R hạ đường vng góc với PQ P 18° 150° R T Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Bài 3: Cho tam giác ABD vng B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD b) Tính góc BAD, BAC c) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD d) Chứng minh tam giác ADE cân D Hướng dẫn câu c: Bài 4: Cho ∆ Hạ CI ⊥ AD Chứng minh : AB = CI ABC có góc A = 200 ; Bˆ = 300 ; AB = 60cm Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB P ( hình vẽ) Hãy tìm a) Tính AP ? ; BP ? b) CP ? Bài 5: Cho ABC có µ = 600 A Kẻ BH ⊥ AC CK ⊥ AB a) chứng minh KH = BC.CosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác Hướng dẫn : Câu a : Từ KH = BC.CosA AH ⇔ KH = BC × AB → ∆ABC ∆AHK Câu b: Vận dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng ý µ = 600 A µ A Bài 6: Cho ABC ( = 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF ⊥ BC Nối AF BE a) Chứng minh AF = BE.cosC b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE c) AF BE cắt O Tính · sin AOB Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hướng dẫn : Câu a : Tương tự cách giải Câu b: Sử dụng tính chất diện tích miền đa giác hình học Câu c : Rất khó: Hạ AH, FK vng góc với BE.Tính SABFE = SABE + SBFE Suy · sin AOB Bài 7: Cho tam giác vng ABC ( µ B = 900 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH ⊥ BM, CK ⊥ BM a) Chứng minh : · CK = BH.tgBAC b) Chứng minh : · MC BH.tg BAC = MA BK Hướng dẫn : Câu a : Tương tự cách giải Câu b: Tiếp tục vận dụng câu a lần Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH ⊥ AD CK ⊥ AB a) Chứng minh CKH BCA c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết Bài 9: Cho ∆ABC b) Chứng minh · BAD = 600 · HK = AC.sin BAD , AB = cm AD = cm , trực tâm H trung điểm A đường cao AD E Chứng minh: tgB.tgC = H ĐÁP ÁN B D C · AB = AC = 6, AN = 3, ·AND = 900 DAN = 340 Bài 1: Trong hình vẽ sau biết , , ; , Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Hãy tính (làm tròn đến số thập phân thứ tư ) a) CN b) ·ABN c) · CAN d) AD Bài giải a) CN = AC − AN = 6, 42 − 3,6 ≈ 5, 2915 sin ·ABN = b) c) d) 34 ° ⇒ ·ABN ≈ 23034 '41'' AN 3,6 · cos CAN = = = 0,5625 AC 6, 6,4 · CAN = 550 46'16'' B ⇒ 3,6 C N D AN = AD.cos A = AD.cos340 AD = ⇒ 3,6 = 0, A AN 3,6 = ≈ 4,3426 cos 34 0,8290 Q · · QPT = 180 PTQ = 1500 QT = TR = Bài : Trong hình vẽ sau biết , , , Hãy tính : a) PT b) Diện tích tam giac PQR P 18° 150° T R Bài giải a) Xét ∆PTQ, kẻ đường cao TK , ta có · PQT = 1800 − 1500 − 180 = 120 TK = TQ.sin Q = 8.sin120 TK = PT sin P = PT sin180 PT sin180 = 8.sin120 ; ⇒ ; Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG PT = ⇒ b) Ta có 8.sin120 ≈ 5,3825 ( cm ) sin180 PR = PT + TR ≈ 5,3825 + ≈ 10,3825 ( cm ) Kẻ đường cao RH, ta có ; RH = PR.sin P ≈ 10,3825.sin180 ≈ 3, 2084 µ = 180 , Q µ = 120 PK = PT cos P ≈ 5,3825.cos180 ≈ 5,1191 P Xét ∆PTQ, ta có : ; QK = QT cos Q ≈ 8.cos120 ≈ 7,6085 S PQR = Diện tích tam giác PQR : ⇒ PQ = PK + KQ ≈ 5,1191 + 7,6085 ≈ 12,7276 1 PQ.RH ≈ 12,7276.3, 2084 ≈ 20, 4176 ( cm ) 2 H K P 18° Q 150° R T Bài 3: Cho tam giác ABD vuông B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD E b) Tính góc BAD, BAC c) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD B d) Chứng minh tam giác ADE cân D 3cm C Giải :a) Áp dụng định lí Pitago Ta có : A I D AD = AB + BD = 62 + 82 = 10cm b) Áp dụng tỉ số lượng giác Ta có : Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG sin BAD = tgBAC = c) Hạ ⇒ nên BD · = ⇒ BAD ≈ 5307 ' AD 10 BC · = = 0,5 ⇒ BAC ≈ 26 034' AB CI ⊥ AD ∆BAD ( g-g) CI CD CD ×AB ×6 = ⇒ CI = = = 3cm AB AD AD 10 ∆ABC = ∆AIC tgCAI = Suy : (CH-CGV) CI = AI Từ (*) (**) Ta có : d) Mặt khác : nên ∆ICD Ta có : (*) µ = IAC · E Bài 4: Cho ∆ (**) · · BAC = IAC · µ BAC =E hay ⇒ AI = AB = 6cm hay AC tia phân giác · BAD ( cặp góc soletrong) ∆ADE cân D ABC có góc A = 200 ; Bˆ = 300 ; AB = 60cm Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB P ( hình vẽ) Hãy tìm a) Tính AP ? ; BP ? B b) CP ? 60 P Hướng Dẫn A C Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG a) Kẻ AH ⇒ ⊥ ∆ BC ; AHB H AH = AB SinB = 60.Sin300 = 60 ∆ ⊥ AHC ( Hˆ = 30 B = 1v) 60 P AH = AC Cos400 ⇒ ∆ AC = AH Cos400 APC có ( Pˆ 30 0,7660 = A C = 39,164 H = 1v) AP = AC.Cos 200 = 39,164 0,9397 = 36,802 PB = AB – AP = 60 – 36,802 = 23, 198 b) ∆ APC ( Pˆ = 1v) CP = AC Sin200 = 39,164 0,342 = 13, 394 Bài 5: Cho ABC có µ = 600 A Kẻ BH ⊥ AC CK ⊥ AB a) chứng minh KH = BC.CosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác Giải : a) ∆AKC ∆AHB AH AB ⇒ = AK AC ( g-g) K B µA chung M A C 60° H I Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Suy : ∆ABC ∆AHK ⇒ Mặt khác : AH HK AH = ⇒ HK = ×BC AB BC AB Hay HK = cosA.BC ⇒ HK = cos600 ×BC = b) Mặt khác : HM = KM = BC BC ( Tính chất đường trung tuyến tam giác vng) nên HK = HM = KM hay MKH tam giác µ A Bài 6: Cho ABC ( = 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF ⊥ BC Nối AF BE a) Chứng minh AF = BE.cosC b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE c) AF BE cắt O Tính Giải: a) ⇒ ∆CEF ∆CBA · sin AOB B ( g-g) CF AC = CE BC nên ∆CFA F ∆CEB O ( c -g- c) A AF AC AF ⇒ = nên = cos C BE BC BE E Vậy AF = BE.cosC Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS C BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG µ A b) Vì ABC ( = 900 ) nên AB = SinC BC = 0,6.10 = 6cm ⇒ AC = 8cm nên AE = EC = 4cm Mặt khác : EF = SinC EC = 0,6 = 2,4cm ⇒ FC = 3, 2cm ( Định lí Pitago) SABFE = SABC - SCFE = 1 ×( AB ×AC − EF ×FC ) = ( ×8 − 2, ×3, ) 2 c) Hạ AH ⊥ BE; FK ⊥ = 20,16 (cm2) BE Ta có : SABFE = SABE + SBFE = ×( AO ×SinAOB ×BE + OF ×sinAOB ×BE ) 1 = sinAOB ×BE ( AO + OF ) = sin AOB ×BE ×AF 2 mà + BE = + ⇒ ∆ABC AC BC = FC EC nên 52 ( Định lí Pitago) ∆FEC µ C (1) (2) ( g - g) chung nên ∆ACF AF AC AC ⇒ AF = ×BE = × 52 = BE BC BC 10 ∆BCE ( c-g-c) (3) Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS B BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG H Từ (1), (2) (3) Ta có : F O SinAOB = ×SABFE ×20,16 63 = = BE ×AF 52 ×0,8 × 52 65 Bài 7: Cho tam giác vng ABC ( µ B K A E C = 900 ) H Lấy điểm M cạnh AC M Kẻ AH ⊥ BM, CK ⊥ BM a) Chứng minh : b) Chứng minh : Giải: Vì ⇒ a) Ta có : µ =H µ = 900 K ; · CK = BH.tgBAC K · MC BH.tg BAC = MA BK ∆BKC ∆AHB · BCK = ·ABH B A ( g - g) ( phụ với · CBK ) CK BC BC = ⇒ CK = BH × = BH ×tgBAC BH AB AB b) Từ câu a), ta có : mà C MC CK = MA AH Mặt khác : ∆AHB · CK = BH.tgBAC Suy : · MC BH tg BAC = MA AH ∆BKC (1) ( g - g) Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BK BC = ⇒ AH AB = BC = AH AB ×BK Thay (2) vào (1) Ta có : = tgBAC BK ( 2) · MC BH.tg BAC = MA BK Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH ⊥ AD CK ⊥ AB a) Chứng minh CKH b) Chứng minh BCA · HK = AC.sin BAD c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết · BAD = 600 , AB = cm AD = cm GIẢI: a) Vì ∆BKC ∆DHC ( g - g) µ =H µ = 900 ; µ µ K D=B ( KC BC KC BC = hay = HC DC HC AB µA ) (*) Mặt khác : Xét tứ giác AKCH Ta có : Suy : µA + HCK · = 1800 µA + ·ABC = 1800 ; ·ABC = HCK · (**) Từ (*) (**) Ta có : CKH ⇒ b) BCA( c-g-c) HK CK CK = ⇒ HK = AC × = AC ×sin KBC AC BC BC Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG mà nên · · BAD = KBC K ( cặp góc đồng vị) HK = AC ×sin BAD C B c) SAKCH = SABCH + SBKC BC + AD + CosA ×AB ×SinA ×AB = = = BC + AH BK ×CK ×CH + 2 + CosA ×BC ×SinA ×BC A D H + + ×Cos600 Cos600 ×5 ×Sin600 ×5 ×4 ×Sin600 + 2 =2 ( 10+4cos600).sin600 + 25 ×sin 600 ×cos60 ≈ 26.2 Bài 9: Cho hai hình chữ nhật có kích thước 5; đặt cho cạnh hình chữ nhật song song với Tính diện tích tứ giác? M M N N A A B B K O H L D C C D Q P Q P Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ×( AH ×NQ + CK ×NQ ) Giải: Ta có : SANCQ = SANQ + SCNQ = mà AH = + CosOAH ×AO · · OAH = OCK ; CK = CosOCK ×CO ; ( cặp góc soletrong) ⇒ SANCQ = ×CosOAH ×NQ ×( AO + OC ) · OAH Ta chứng minh số đo = ×CosOAH ×AC ×NQ khơng đổi ( · · · OAH = 900 − ·AOH = 900 − OCD + OLC Thật : mà ) ( Tính chất góc ngồi đỉnh O) · · OLC = 900 − MQN ( ) · · · · · OAH = 900 − OCD + 900 − MQN = MQN − OCD Suy : Vậy SANCQ ×CosOAH ×AC ×NQ = Vậy : ) ; = Bài 10: Cho ( · · ×Cos MQN − OCD ×AC ×NQ MN = · · ≈ 30057 ' OCD NQ ⇒ MQN = 330 41' Và tgMQN = SANCQ = ( Cố định ) ×Cos20 44 '× 34 × 52 ≈ 20,9998 ≈ 21 ∆ABC (cm2) , trực tâm H trung điểm đường cao AD Chứng minh: tgB.tgC = Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG tgB = Giải : AD BD tgC = cot gDBH = ; BD HD A E AD BD AD × = BD HD HD nên tgB.tgC = H mà AD = 2HD B = nên tgB.tgC = Bài 11: Cho D C ìHD =2 HD = 600 ; C µ = 800 ∆ABC : B Tính số đo góc tạo đường cao AH trung A tuyến AM Giải: Ta có : tg α = MH AH Mặt khác : BH - HC = ( BM + MH) - ( MC - MH ) = 2MH B BH − HC ⇒ MH = BH = mà AH ; tgB nên MH = HC = M H C AH tgC  1 AH ì ữ tgB tgC Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Vậy  1 AH ì ữ tgB tgC = ì tg = ữ ×AH  tgB tgC  ⇒ α ≈ 110 20 ' Bài 12: Cho ∆ABC , phân giác AD, đường cao CH trung tuyến BM gặp A điểm Chứng minh : CosA = bCosB H O B Bài 13: a) Cho tam giác DEF có ED = cm, C D µ = 400 , F $ = 580 D Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính: a) Đường cao EI b) Cạnh EF b) Giải tam giác vuông ABC, biết µ = 900 A E , AB = 5, BC = Giải: a) Áp dụng hệ thức lượng Ta có : + EI = sinD DE = sin 400.7 + EF = b) ≈ 4,5 EI 4,5 ≈ ≈ 5,3 SinF Sin580 7cm (cm) D 40° 58° I (cm) AC = BC − AB = − 52 ≈ 4,9(cm) Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS F BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG = CosB + AB = µ ≈ 44025' BC ⇒ B µ = 900 − B µ ≈ 45035' C Bài 14: Cho ∆ABC : µA = 900 ; AB = 5cm; BC = 13cm Vẽ phân giác AD, đường cao AH a) Tính độ dài đoạn thẳng BD; DC b) Từ H, kẻ HK ⊥ AC Chứng minh : ∆ABC ∆KAH c) Tính độ dài đoạn thẳng AK KC ? Giải : B a) Áp dụng định lí Pitago, ta có : H D AC = BC − AB = 12cm + Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có : A K BD CD BD CD BC 13 = ⇒ = = = AB AC AB AC AB + AC 17 BD = Suy : b) ∆ABC 13 14 ×5 = cm 17 17 ∆KAH CD = ( g-g) ⇒ AH = c) Ta có : AH BC = AB AC Từ ⇒ ∆ABC 13 ×12 = cm 17 17 AB ×AC 60 = = cm BC 13 17 ∆KAH AB BC AB ×AH 131 = ⇒ AK = =1 cm AK AH BC 169 ; KC = 10 38 cm 169 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS C BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có : BH EH = = AB EA Vậy CosB = 0,25 ⇒ ' µ ≈ 7503121'' ⇒B µB ≈ 37 45' SinB = + 15 nên AB = AH 5.4 = ≈ 5,164 SinB 15 + Áp dụng cơng thức tính chiều dài đường phân giác Ta có : BD = AB ×BC ×Cos AB + BC B 6= hay ×5,164 ×x ×Cos37 45' 5,164 + x Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ⇒ BC = x = AC = ×5,164 ×5,164 ×cos37 45'− ≈ 14,3115 AB + BC − AB ×BC ×CosB ≈ 13,9475 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS ... http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Giải: Từ A, dựng đường thẳng vng góc với AN Cắt CD P, hạ Ta có : AH ⊥ CD ∆ABM = ∆ADP ( g – c – g) ⇒) AM = AP Áp dụng hệ thức lượng cho... thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG ∆ABC : µA = 900 Bài Tập : Cho Chứng minh : Giải: Hạ Qua trung điểm I AC, dựng ID... http://bit.ly/VIP-word-THCS BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Vy 1 AH ì ữ tgB tgC  = × −  tg = ữ ìAH tgB tgC  ⇒ α ≈ 110 20 ' Bài 12: Cho ∆ABC , phân giác AD, đường cao CH trung tuyến