TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.596698 – sưu tầm biên soạn TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ Nhóm Tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG III – GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Năm học: 2017 – 2018 I LÝ THUYẾT - Trả lời câu hỏi phần ôn tập chương III (SGK – trang 100, 101) II BÀI TẬP Làm tập 88 đến 99 trang 104, 105 tập minh họa sau Bài 1: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn (O) qua B C (BC khơng đường kính (O)) Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) (E, F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC; K trung điểm EF; giao FI với (O) D Chứng minh: a) b) c) d) AE2 AB.AC Các tứ giác AEOF; AEIO nội tiếp ED // AC Khi (O) thay đổi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK thuộc đường thẳng cố định Bài 2: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BE, CF cắt H, cắt đường tròn (O; R) M N a) Chứng minh AE.AC AF.AB b) Chứng minh MN // EF MN c) Chứng minh 2 AH d) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp AEF không đổi Bài 3: Cho ABC vuông C Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt AB D Gọi M điểm cung nhỏ CD Nối AM cắt BC N Nối DM cắt BC E Tia phân giác MAD cắt BC I, cắt MD K a) Chứng minh BDMN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EIK cân c) Chứng minh MN.AB MC.NB Bài 4: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) Gọi K điểm thuộc đoạn OA (K khác A O) Gọi d D’ tiếp tuyến A B nửa đường tròn (O) Đường thẳng vng góc với KM M cắt d E Đường thẳng vng góc với KE cắt d’ F Nối AM cắt EK C, nối BM cắt FK D Chứng minh a) AEMK KDMC tứ giác nội tiếp TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.596698 – sưu tầm biên soạn b) CD // AB c) Ba đường thẳng d’, KD, ME đồng quy Bài 5: Cho ABC vuông A Vẽ đường trịn tâm O1 đường kính AB đường trịn tâm O đường kính AC Hai đường tròn cắt H H A Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn O1 O2 M N (M H hai nửa đường trịn đường kính AB) Chứng minh a) b) c) d) Ba điểm B, H, C thẳng hàng AM.AN BM.NC HMN đồng dạng với ABC Xác định ví trí đường thẳng d cho diện tích HMN lớn Bài 6: Cho đường trịn (O; R) B C hai điểm thuộc đường tròn cho BOC 120o Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi M điểm tùy ý cung nhỏ BC (m khác B C) Tiếp tuyến đường tròn M cắt AB, AC E F a) Chứng minh ABC tam giác b) Tính theo R chu vi AEF c) Gọi I K giao điểm OE, OF với BC Chứng minh EK, OM, FI qua điểm EF d) Tính tie số IK Bài 7: Cho ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH cắt AB, AC M N Gọi I trung điểm BC Chứng minh a) b) c) d) Ba điểm M, O, N thẳng hàng BMNC tứ giác nội tiếp AI MN BM.BA CN.CA 2AH2 Bài 8: Cho đường trịn (O; R), đường kính BC Gọi A điểm cung BC Điểm M thuộc đoạn BC Kẻ ME AB,MF AC,MN EF N a) b) c) d) Chứng minh năm điểm A, E, O, M, F thuộc đường tròn Chứng minh BE.BA BO.BM Tiếp tuyến đường tròn (O; R) A cắt MF K Chứng minh BE = KF Khi M di chuyển BC, chứng minh MN qua điểm cố định Bài 9: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính ABB, bán kính OC vng góc với AB Điểm E thuộc đoạn OC Nối AE cắt nửa đường tròn M Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt OC D TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.596698 – sưu tầm biên soạn a) b) c) d) Chứng minh DME tam giác cân BM cắt OC K Chứng minh BM, BK không đổi E chuyển động OC Tìm vị trí E để MA = 2MB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp CME Chứng minh E chuyển động OC I ln thuộc đường thẳng cố định Bài 10: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường cao AD đường kính AK Hạ BE CF vng góc với AK a) Chứng minh ABDE ACFD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DF // BK c) Cho ABC 60o , R 4cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn OC, OK cung nhỏ CK d) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp DEF điểm cố định Bài 11: Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính BC điểm A thuộc nửa đường trịn Dựng phía ngồi ABC hai nửa đường tròn: nửa đường tròn tâm I đường kính AB; nửa đường trịn tâm K, đường kính AC Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt nửa đường tròn (I) (K) tương ứng M N a) b) c) d) Tứ giác MNCB hình gì? Chứng minh AM.AN MB.NC Chứng minh OMN tam giác cân Xác định vị trí đường thẳng d để SBMNC lớn Bài 12: Cho đường trịn (O; R) M điểm nằm ngồi đường trịn cho OM = 2R Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn Gọi E điểm thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến đường tròn E cắt MA, MB I K a) Tính số đo AMB IOK b) Tính chu vi MIK theo R c) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp MAB theo R Bài 13: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (C thuộc AD ) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh MCD đồng dạng MBA ; tính tỉ số đồng dạng b) Cho ABC 30o , tính độ dài cung nhỏ AC diện tích hình viên phân giới hạn dây AC cung nhỏ AC c) Khi CD // AB, tính diện tích MCD theo R TỐN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.596698 – sưu tầm biên soạn Bài 14: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M N trung điểm OA OB Kẻ dây CD AB M, dây EF AB N (E C nửa mặt phẳng bờ AB) a) Tính EC CD b) Tính thể tích hình trụ có bán kính đáy CM, độ dài trục MN c) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy NE, đường cao AN ... tính độ dài cung nhỏ AC diện tích hình viên phân giới hạn dây AC cung nhỏ AC c) Khi CD // AB, tính diện tích MCD theo R TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 093 8. 596 698 – sưu tầm biên soạn Bài 14:...TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 093 8. 596 698 – sưu tầm biên soạn b) CD // AB c) Ba đường thẳng d’, KD, ME đồng quy Bài... cắt OC D TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 093 8. 596 698 – sưu tầm biên soạn a) b) c) d) Chứng minh DME tam giác cân BM cắt OC K Chứng minh BM, BK không đổi E chuyển động OC Tìm vị trí E để MA