PHÉP dời HÌNH và PHÉP TỊNH TIẾN TRONG mặt PHẲNG

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH A LÝ THUYẾT Định nghĩa: M Phép biến hình quy tắc để điểm mặt phẳng xác định điểm M′ thuộc mặt phẳng Kí hiệu thuật ngữ: P F Gọi tập hợp điểm mặt phẳng phép biến hình : F:P→P M → M′ = F ( M ) M′ M F M - Điểm gọi ảnh điểm qua phép biến hình , điểm tạo ảnh điểm M′ H′ M′ M ∈Η Η - Nếu hình ( gồm điểm ảnh ) gọi anh F Η qua phép biến hình - Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng Tích hai phép biến hình G F M M′ M Cho hai phép biến hình Gọi điểm mặt phẳng ảnh G F M ′′ M′ qua , ảnh qua G G.F ′′ M M F Ta nói, ảnh tích hai phép biến hình Ký hiệu M ′′ = G ( F ( M ) ) PHÉP TỊNH TIẾN A Lý thuyết Định nghĩa r v M M′ Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến điểm thành điểm cho r uuuuu r r v MM ′ = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ r r Tvr v v • Phép tịnh tiến theo vectơ kí hiệu là: , gọi vectơ tịnh tiến uuuuur r Tvr ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v • Ta có: • Phép tịnh tiến theo vecto – khơng phép đồng ur v Tính chất: ur v ur v Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm uuuuur uuu u r M ′N ′ = MN M ′N ′ = MN , từ suy M ′, N ′ M,N thành hai điểm ur v Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, đường trịn thành đường trịn có bán kính STUDY TIP Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Biểu thức tọa độ: r v = ( a; b ) , M ( x; y ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ r v : Tvr ( M ) = M' ( x '; y ' ) Khi phép tịnh tiến theo vectơ x ' = x + a  y' = y +b có biểu thức tọa độ: B CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TỊNH TIẾN DẠNG CÁC BÀI TỐN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất phép tịnh tiến Xác định ảnh điểm, hình qua phép tịnh tiến Tìm quĩ tích điểm thơng qua phép tịnh tiến Ứng dụng phép tịnh tiến vào tốn hình học khác Ví dụ 1: Kết luận sau sai? uuur r uur (A) = B TuAB Tur ( A) = B ⇔ AB = u A B uuu r uuuu r r uur ( M ) = N ⇔ AB = MN T0 ( B ) = B T2 uAB C C Lời giải: Đáp án D uuuu r uuur uur ( M ) = N ⇔ MN = AB T2 uAB Ta có Vậy D sai STUDY TIP uuuuur r Tvr ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v Định nghĩa phép tịnh tiến: r r Tv ( M ) = M '; Tv ( N ) = N ' Ví dụ 2: Giả sử Mệnh đề sau sai? uuuuuur uuuu r uuuuur uuuur M ' N ' = MN MM ' = NN ' A B MM ' = NN ' MNM ' N ' C D hình bình hành Lời giải: Đáp án D Ví dụ 3: Ví dụ 4: Theo tính chất phép tịnh tiến đáp án A, B, C MNM ' N ' khơng theo thứ tự đỉnh hình bình hành nên D sai d1 d2 d1 d2 Cho hai đường thẳng cắt Có phép tịnh tiến biến thành A Không B Một C Hai D Vô số Đáp án A Lời giải: Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với d1 d2 nên khơng có phép tịnh tiến biến thành M,N AD, DC ABCD I Cho hình vng tâm Gọi trung điểm Phép tịnh INC AMI tiến theo vectơ sau biến tam giác thành A uuuu r AM B uur IN C uuur AC D uuuu r MN Lời giải: Ví dụ 5: Đáp ánuuu Du r uur uur uuur ( ∆AMI ) = ∆INC MN = AI = IC ⇒ TuMN Ta có ABCD I Cho hình bình hành tâm Kết luận sau sai? uur ( D ) = C uuur ( B ) = A TuAB TCD TuAIur ( I ) = C A B C Lời giải: Đáp án D TuIDur ( I ) = B D uur uur TuIDur ( I ) = I ' ⇔ II ' = ID ⇔ I ' ≡ D Ví dụ 6: Ta có Vậy D sai Trong đối tượng: cá (hình A), bướm (hình B), mèo (hình C), ngựa (hình D), hình có phép tịnh tiến? A Ví dụ 7: B C D Lời giải: Đáp án D Trong hình D đối tượng ngựa ảnh ngựa qua phép tịnh tiến theo hướng xác định ( C) ( C) O AB ∆ Cho đường trịn có tâm đường kính Gọi tiếp tuyến uuu r AB A ∆ điểm Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành: ( C) ∆ A Đường kính đường tròn song song với ( C) B B Tiếp tuyến điểm ( C) AB C Tiếp tuyến song song với O ∆ D Đường thẳng song song với qua Lời giải: Đáp án B uur ( ∆ ) = ∆′ ⇒ ∆′ //∆, ∆′ TuAB Ví dụ 8: Ví dụ 9: Theo tính chất phép tịnh tiến nên tiếp tuyến ( C) B đường tròn điểm ( O, R ) A B, C Cho hai điểm cố định đường tròn thay đổi đường trịn đó, ∆ABC BD H đường kính Khi quỹ tích trực tâm là: BC ∆ABC A A Đoạn thẳng nối từ tới chân đường cao thuộc BC B Cung tròn đường tròn đường kính uur TuHA ( O, R ) O′ R C Đường trịn tâm bán kính ảnh qua uuu r TuDC ( O, R ) O' R D Đường trịn tâm , bán kính ảnh qua Lời giải: Đáp án D AD //CH AH //DC BD ⇒ ADCH Kẻ đường kính hình bình hành(Vì vng uuurgócuuvới ur đường thẳng) uuu r ( A) = H ⇒ AH = DC ⇒ TuDC uuu r TuDC ( O, R ) O' H R Vậy thuộc đường trịn tâm , bán kính ảnh qua A, B ABCD I Cho hình bình hành , hai điểm cố định, tâm di động đường tròn ( C) DC M Khi quỹ tích trung điểm cạnh : u u u r TKI , K ( C′) ( C) BC A đường tròn ảnh qua trung điểm TuKIuur , K ( C ′) ( C) AB B đường tròn ảnh qua trung điểm BD C đường thẳng D đường trịn tâm I bán kính ID Lời giải: Đáp án B AB ⇒ K trung điểm cố định TuKIuur ( I ) = M ⇒ M ∈ ( C ′ ) = TuKIuur ( ( C ) ) Ta có Gọi K DẠNG XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp Xác định ảnh điểm qua phép tịnh tiến - Sử dụng biểu thức tọa độ r v ∆′ ∆ Xác định ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ A, B A′, B ′ ∆ ∆′ Cách Chọn hai điểm phân biệt , xác định ảnh tương ứng Đường thẳng A′, B′ cần tìm đường thẳng qua hai ảnh Cách Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng phương với Cách Sử dụng quỹ tích M ( x; y ) ∈ ∆, Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y ′ ) M ′ ∈ ∆′ Với  x′ = x + a  x = x′ − a   x, y  y′ = y + b  y = y′ − b ∆ Từ biểu thức tọa độ ta phương trình ta phương ∆′ trình Xác định ảnh hình (đường trịn, elip, parabol…) M ( x; y ) Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y ′ ) M′ - Sử dụng quỹ tích: Với điểm thuộc hình , thuộc ảnh ’ hình - Với đường trịn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính sử dụng quỹ tích Ví dụ Ví dụ Ví dụ Oxy A ( 3; −3 ) Oxy M ′ ( −4; ) A′ A , cho điểm Tìm tọa độ diểm ảnh r v = ( −1;3) qua phép tịnh tiến theo véctơ A′ ( 2; −6 ) A′ ( 2;0 ) A′ ( 4;0 ) A′ ( −2;0 ) A B C D Lời giải: Đáp án B  x = x A + xvr x ′ = uuur r ⇔  A′ ⇔ A ⇒ A′ ( 2;0 ) Tvr ( A) = A′ ( x A′ y A′ ) ⇔ AA′ = v  y A′ =  y A′ = y A + yvr Ta có STUDY TIP  x′ = x + a   y′ = y + b Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng tọa độ M′ M Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , biết ảnh qua phép r v = ( 1; −5 ) M tịnh tiến theo véctơ Tìm tọa độ điểm M ( −3;5 ) M ( 3; ) M ( −5;7 ) M ( −5; −3) A B C D Lời giải: Đáp án C uuuuur r Tvr ( M ) = M ′ ( xM ′ ; yM ′ ) ⇔ MM ′ = v Ta có:  xvr = xM ′ − xM  xM = xM ′ − xvr  x M = −5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ M ( −5;7 )  yM =  yvr = yM ′ − yM  yM = yM ′ − yvr M ( −5; ) M ′ ( −3; ) Oxy M Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm điểm ảnh cảu r r v v qua phép tịnh tiến theo véctơ Tìm tọa độ véctơ r v = ( −2; ) A r v = ( 0; ) B Lời giải: r v = ( −1;0 ) C r v = ( 2;0 ) D Đáp án D Tvr ( M ) = M ′ ( xM ′ ; yM ′ ) Ta có: Oxy Ví dụ Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ r v  x r = x M ′ − xM  xvr = r uuuuur r ⇔  v ⇔ ⇒ v = ( 2;0 ) ⇔ MM ′ = v  yvr =  yvr = yM ′ − yM M ( 0; ) , N ( −2;1) r v = ( 1; ) , cho hai điểm véctơ Ơ M,N M ′, N ′ biến thành hai điểm tương ứng Tính độ dài Phép tịnh tiến theo véctơ M ′N ′ M ′N ′ = M ′N ′ = M ′N ′ = M ′N ′ = A B C D Lời giải: Đáp án A 2 Tvr ( M ) = M ′ ⇒ MN = M ′N ′ = ( −2 − ) + ( − ) =  Tvr ( N ) = N ′ Ta có STUDY TIP Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm A ( 2; ) B ( 5;1) C ( −1; −2 ) Oxy ∆ABC Trong mặt phẳng tọa độ , cho biết , , Phép tịnh uuur ∆ABC ∆A′B′C ′ BC tiến theo véctơ biến thành tương ứng điểm Tọa độ trọng tâm G′ ∆A′B′C ′ là: ′ G ( −4; −2 ) G ′ ( 4; ) G ′ ( 4; −2 ) G′ ( −4; ) A B C D Lời giải: Đáp án A uuur G 2;1 BC = ( −6; −3) ( ) ∆ABC Ta có tọa độ trọng tâm ; u u u r  xG′ = xG + xBC  xG ′ = −4 uuuu r uuur ⇔  ⇔ ⇒ G′ ( −4; −2 ) uuur uur ( G ) = G ′ ( x ; y ) ⇔ GG ′ = BC y = y + y y = − TuBC ′ ′  G G G  ′ ′ G G BC  STUDY TIP G ∆ABC G′ ∆A′B′C ′ Phép tịnh tiến biến trọng tâm thành trọng tâm Oxy Ví dụ ∆′ , tìm phương trình đườn thẳng ảnh đường r v = ( 1; −1) ∆ : x + y −1 = thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ ′ ′ ′ ∆ : x + 2y = ∆ : x + 2y −3 = ∆ : x + y +1 = A B C D ∆′ : x + y + = Lời giải: Đáp án A Cách 1: A ( 1;0 ) ∈ ∆ ⇒ Tvr ( A) = A′ ( 2; −1) ∈ ∆′ Chọn B ( −1;1) ∈ ∆ ⇒ Tvr ( B ) = B′ ( 0; ) ∈ ∆′ Chọn ⇒ ′ ∆ A′B′ đường thẳng đường thẳng r ′ A 2; − n = ( 1; ) ( ) ∆′ Đường thẳng qua có véctơ pháp tuyến có phương trình ∆′ :1( x − ) + ( y + 1) = ⇔ x + y = là: STUDY TIP Hai đường thẳng phương có hai véctơ pháp tuyến phương Cách Tvr ( ∆ ) = ∆′ ⇒ ∆′, ∆ x + 2y + m = ∆′ hai đường thẳng phương nên có dạng A ( 1;0 ) ∈ ∆ ⇒ Tvr ( A ) = A′ ( 2; −1) ∈ ∆′ ⇒ m = Chọn ∆′ : x + y = Vậy phương trình Cách 3: Sử dụng quỹ tích M ( xM ; yM ) ∈ ∆ ⇔ xM + yM − = ( 1) Lấy ′ x = x +   x = x′ − M Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) ∈ ∆′ ⇔  ⇔ M  y ′ = y M −  yM = y ′ + Ta có ( 1) ( x′ − 1) + ( y′ + 1) − = ⇔ x′ + y′ = Thay vào ta ∆′ : x + y = Vậy Nhận xét: Độc giả sử dụng cách tỏ có tính tư cao hơn, nhanh áp dụng cho nhiều loại hình khác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: M ′ ( −3;0 ) M ( 1; −2 ) Tur Trong mặt phẳng tọa độ , biết điểm ảnh điểm qua r r Tvr M ′′ ( 2;3) u + v M′ điểm ảnh qua Tìm tọa độ vectơ ( 1;5) ( −2; −2 ) ( 1; −1) ( −1;5) A B C D Oxy A′, B ′ Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểmr ảnh điểm uuuur A ( 2;3) , B ( 1;1) v = ( 3;1) A′B′ qua phép tịnh tiến theo vectơ Tính độ dài vectơ 2 A B C D Oxy ABC Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có điểm A ( 3;0 ) , B ( −2; ) , C ( −4;5 ) G ABC trọng tâm tam giác phép tịnh tiến theo r r G′ = Tur ( G ) G G′ u≠0 A vectơ biến điểm thành Tìm tọa độ biết G ′ ( −5; ) G′ ( 5;6 ) G ′ ( 3;1) G ′ ( −1;3 ) A B C D r v = ( 4; ) Oxy ∆ : x + y −1 = Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng vectơ r v ∆ Khi ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ x + y − 15 = x + y + 15 = x + 5y + = A B C D −x − 5y + = r v = ( −4; ) Oxy ∆′ : x + y − = Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng Hỏi r Tv ∆′ ∆ ảnh đường thẳng sau qua ∆ : 2x + y + = ∆ : 2x + y − = ∆ : x + y − 15 = A B C D ∆ : x + y − 11 =  x = + 2t ∆: Oxy  y = −1 − t Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng đường thẳng r Tvr ( ∆ ) = ∆′ ∆′ : x + y − = v Tìm tọa độ vectơ biết r v = ( 0; −1) A Câu 13: r v = ( 0; ) B C D ( C ′) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , tìm phương trình đường trịn ảnh đường r 2 v = ( 1;3) ( C ) : x + y − 4x − y +1 = tròn qua phép tịnh tiến theo 2 2 ( C ′ ) : ( x − 3) + ( y − ) = ( C ′ ) : ( x − 3) + ( y − ) = A B + ( y + 4) = ( C ′) : ( x + 3) C + ( y − 4) = ( C ) : ( x − 4) + y = 16 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn r Tv ( C) Ảnh qua phép tịnh tiến 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) = 16 ( x + 1) + ( y + 1) = 16 A B 2 2 ( x − ) + ( y + 1) = 16 ( x + ) + ( y − 1) = 16 C D r v = ( 1; −2 ) ( C ) : x + y2 = Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường cong Ảnh r Tv ( C) qua phép tịn tiến 2 x + y + x + 16 y − 17 = x + y − x + 16 y + 17 = A B x + y − x − 16 y + 17 = C x + y − x − 16 y − = D x y2 ( E) : + =1 16 Câu 16: D r v = ( 3; −1) Oxy Câu 15: r v = ( −1;1) ( C ′) : ( x + 3) Câu 14: r v = ( 0;1) r v = ( 2;1) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip véc tơ Ảnh Tvr ( E) qua phép tịn tiến là: 2 2 x − 2) y − 1) x + 2) y + 1) ( ( ( ( + =1 + =1 ( E) : ( E) : 16 16 A B 2 2 x y x − y −1 + =1 ( E) : + =1 ( E) : 16 C D α , a, b Oxy Câu 17: F số cho trước, xét phép biến hình  x ' = x.cos α − y.sin α + a  M ( x; y ) M ' ( x '; y ')  y ' = x.sin α + y.cos α + b biến điểm thành điểm đó: M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) M ', N ' M,N Cho hai điểm , , gọi ảnh qua phép d N' F M' biến hình Khi khoảng cách bằng: Trong mặt phẳng tọa độ d= ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) , với A d= ( x2 + x1 ) + ( y2 − y1 ) C Câu 19: Câu 20: Cho véc tơ ( x2 + x1 ) + ( y2 + y1 ) B 2 d= r v = ( a; b ) Câu 18: d= ( x2 − x1 ) + ( y2 + y1 ) D y = f ( x) = x − x +1 x −1 cho phép tịnh tiến đồ thị theo véc x r y = g ( x) = a.b v x +1 tơ ta nhận đồ thị hàm số Khi tích bằng: A B C D r v = ( −2;1) Oxy d : 2x − 3y + = Trong mặt phẳng tọa độ , ucho đường thẳng , r w = ( a; b ) d1 : x − y − = d Tìm tọa độ có phương vng góc với đường thẳng Tuwr d1 d a+b để ảnh qua phép tịnh tiến Khi bằng: 16 −8 13 13 13 13 A B C D Oxy F Trong mặt phẳng tọa độ , cho phép biến hình xác định sau: Với điểm M ( x; y ) M '= F(M) M ' ( x '; y ' ) x ' = x + 2; y ' = y − ta có điểm cho thỏa mãn: Mệnh đề sau đúng:r v = ( 2;3) F F A phép tịnh tiến theo B phép tịnh tiến theo r v = ( −2;3) r v = ( 2; −3) Câu 21: Câu 22: F F C phép tịnh tiến theo D phép tịnh tiến theo r v = ( −2; −3) A ( 1;6 ) ; B ( −1; −4 ) Oxy C, D Trong mặt phẳng tọa độ , cho hair điểm Gọi v = ( 1;5) A, B ảnh qua phép tịnh tiến theo Kết luận sau đúng: ABCD ABCD A hình vng B hình bình hành A , B , C , D ABDC C hình bình hành D thẳng hàng Oxy d:y=2 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình , hai điểm A ( 1;3) ; B ( 3; −4 ) d N MN d M Lấy , trục hồnh cho vng góc với AM + MN + NB M N nhỏ Tìm tọa độ , ? 6  6  7  7  M  ; ÷, N  ;0 ÷ M  ; ÷, N  ;0 ÷ 5  5  5  5  A B 8  8  9  9  M  ; ÷, N  ;0 ÷ M  ; ÷, N  ;0 ÷ 5  5  5  5  C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Đáp án D r Tvr v Khi véc tơ phép tịnh tiến có giá song song trùng với đường thẳng đã cho sẽ có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Câu 2: Đáp án B r r Tvr ( C) ( C) v=0 I Khi : Đường trịn có tâm biến đường trịn thành Câu 3: Đáp rán B r v=0 Khi có phép tịnh tiến biến hình vng thành Câu 4: Đáp án C r r v≠0 Khi tọa độ véc tơ tịnh tiến Câu 5: Đáp án B Câu 6: Câu Câu Ta Đáp án D ABB ' A ' hình bình hành uuuuu r uuu r ⇒ A ' B ' = AB uur ( d ) A ∈ d1 B ∈ d ⇒ TuAB d2 Chẳng hạn lấy , thành nên có vơ số phép tịnh tiến thỏa mãn Đáp ánuuu D r uuur uuur uur ( A) = C AB + AD = AC ⇒ TuAC Ta có Đáp án C uuur uuuu r uur ( G ) = M ⇔ AG = GM ⇒ BGCM TuAG Ta có Câu hình bình hành Đáp án B Ta có Tuuur ( A) = B  AB uur ( O) = C ⇒ Tuuur ( ∆AOF ) = ∆BCO TuAB AB  uur ( F ) = O TuAB Câu 10 Đáp án D TuIAur ( I ) = A Ta có nên đáp án D sai Câu 11 Đáp án A uuu r ( ∆AMI ) = ∆MDN TuAM Từ hình vẽ ta có Câu 12 Đáp án B Từ hình vẽ ta có uur ( AB) = CD TuBC AB,CD với uur ( AB) = CD TuBC đoạn thẳng AD, BC , với Câu 13 đoạn thẳng nên có phép tịnh tiến thỏa mãn Đáp án uA uuuu r uuur uuur uuuuu r uuur uuur uuu r uur ( M ) = M ′ ′ ′ MM + MA = MB ⇔ MM = MB − MA = AB ⇔ TuAB Ta có : Vậy tập hợp điểm Câu 14 Đáp án C M′ ( O) ảnh đường tròn uu r TuAB qua uur ( A) = A′ TuBC Xét Khi CA′ = BA = CD ⇒ ∆CA′D ⇒ ·A′CD = 600 ⇒ ∆CA′D ⇒ ·A′DA = 150 cân C AA′ = BC = CD = A′D = a · ′D = 1500 ⇒ AA Do AD2 = 2A′A2 − 2A′A2 cos AA′D = 2a2 + 3a2 ⇒ AD = a + Câu 15 (áp dụng định lí cosin) Đáp án C uur ( A) = M ⇒ ABCM TuBC Xét hình bình hành · · ⇒ BCM = 300 ⇒ BCD = 600 Ta có · MCD = 300 MD2 = MC + DC − 2MC.DC.cos300 = 36 ⇒ MD = MD = CD MC = MD ⇒ ∆MDC nửa tam giác · · ⇒ DMC = 900 ⇒ MDA = 300 vuong Vậy · · · MDA = MAD = MAB = 300 ⇒ ∆AMD Hide Luoi Câu 16 cân M ⇒ BC = MA = MD = Đáp án D Chọn hệ trục chiều dương hình vẽ y B(x,y) C(x+1,y) I x A D ( 1;0) Cố định ( x + 1) B ( x; y) ⇒ C ( x + 1; y) Với AC.AB = AD.BD Từ giả thiết ⇔ D + y2 x2 + y2 = ( x − 1) + y2 ( )( ) ⇔ ( x + y + 1) ( x + y + 2x) − x − y − 2x = 1− 2x ⇔ x2 + y2 x2 + y2 + 2x = 1− 2x ( 2 )( 2 ) ⇔ x2 + y2 + x2 + y2 + 2x − = x2 + y2 + 1> (do ) ⇔ x2 + y2 + 2x − 1= ⇔ ( x + 1) + y2 = (1) B I Suy quỹ tích đường trịn tâm , bán kính A ) uur ( B ) = C TuBC Ta có I D ( điểm đối xứng qua Câu 17 Vậy quỹ tích Đáp án C C đường tròn tâm MN Giả sử trung trực (Bạn đọc tự vẽ hình) Câu 18 Câu 19 (O ) cắt A A , bán kính (O ) , cắt AD A, B B O1 ( ) uuuuu r O2O1 (O ) Thực phép trịnh tiến theo vectơ đường tròn biến thành đường tròn ( O1) M1 N N1 B A M biến thành , biến trhành , biến thành MNN1M1 hình bình hành nội tiếp nên hình chữ nhật Vậy MN + M1M = MN + AB2 = 4R2 Đáp án D (Bạn đọc tự vẽ hình) uuuuu r O1O2 C KA CB K Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ biến thành , thành Vì AB = 2R Đáp án A P B H H1 A C D K uuur KD Thực phép tịnh tiến theo vectơ ta có : K D H1 H B P biến thành , biến thành , biến thành ∆PHK H Ta có vuông PH = 25− = ⇒ BH1 = PH = KH = 3, KP = BD = nên DẠNG XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu Đáp án B  x′ = Tvr ( M ) = M′ ( x′; y′ ) ⇔  ⇒ M ′ ( 4;2)  y′ = Câu Đáp án B Theo biểu thức tọa độ  x = x + xvr x = ⇒ A ⇔ y =  yA = y + yvr Câu Đáp án B  xvr = xB − xA  xvr = ⇔    yvr = yB − yA  yvr = Ta có Câu Đáp án A r r uuuuur r uuuuu r r uuuuuur u = MM ′, v = M ′M ′′ ⇒ u + v = MM ′′ = ( 1;5) Ta có Câu Đáp án C Tvr ( A) = A′ Tvr ( B) = B′ ⇒ A′B′ = AB = Ta có Câu Đáp án A r uuur G ( −1;3) ⇒ u = AG = ( −4;3) Ta tìm uuur uuuu r uur ( G ) = G′ ⇒ AG = GG′ ⇒ G′ ( −5;6) TuAG Câu 10 Đáp án A Ảnh ∆ x + 5y + c = ( ∆′ ) có dạng A( 1;0) ∈ ∆ : Tvr ( A) = A′ ( x; y) ∈ ∆′ ⇒ A′ ( 5;2) Chọn ∆′ : 5+ 10+ c = ⇒ c = −15 vào ⇒ ∆′ : x + 5y − 15 = Câu 11 Đáp án D M ( x; y) ∈ ∆ Điểm biến thành  x′ = x − ⇒ M ( x′; y′ ) ∈ ∆′  y′ = y + x′, y′ thay vào ∆′ : 2x + y − 11= Câu 12 Đáp án C A( 1; −1) ∈ ∆ Chọn ⇒ Tvr ( A) = A′ ⇒ A′ ( 1;0) ∈ ∆′ Thử đáp án C Câu 13 Đáp án B (thỏa mãn) ( C) Đường trịn I ( 2;1) có tâm R= , bán kính I ′ = Tvr ( I ) ⇒ I ′ ( 3;4) ⇒ ( C′ ) : ( x − 3) + ( y − 4) = Câu 14 Ta có Đáp án C ( C) I ( 4;0) Đường trịn có tâm r ′ Tv ( I ) = I ( 7; −1) Ta có , bán kính R= ( C′) : ( x − 7) + ( y + 1) Câu 15 Vậy đường tròn ảnh Đáp án B Sử dụng quỹ tích  x′ = x +  x = x′ − ⇒ ⇒  y′ = y −  y = y′ + Câu 16 Đáp án A = 16 M ( x; y) ∈ ( C ) điểm Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) ∈ ( C′ ) : ( C) Thay vào ta đáp án B Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) Sử dụng quỹ tích điểm  x = x′ − ⇒  y = y′ − M ( x; y) ∈ ( E ) : với điểm ( E) Câu 17 Thay vào ta đáp án A Đáp án A  x ′ = x cosα − y sinα + a 1   y1′ = x1.sinα − y1.cosα + b Ta có ( x ′ − x ′ ) + ( y ′ − y′ ) ⇒ M ′N′ = ) = ( = ( x − x ) +( y − y ) x2′ − x1′ ) ( ( cos2 α + y2′ − y1′ sin2 α + x2′ − x1′ sin2 α + y2′ − y1′ 2 ) (  x ′ = x cosα − y sinα + a 2   y2′ = x2.sinα − y2.cosα + b 2 ⇒ d= ( x − x ) +( y −y ) 2 2 Câu 18 Đáp án C g( x) = f ( x − a) + b Ta có ( x − a) − ( x − a) + 1+ b x2 ⇔ = x+ x− a−1 2 x + ( −2a + b− 1) x + a2 − ab+ a − b + x ⇔ = x+ x− a−1  a = −2 ⇒ ⇒ a.b =  b = −3 Câu 19 Đáp án C d Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Twur ( M ) = M ′ ( 2m;1− 3m) M∈d , với r ur n = ( 2; −3) ⇒ w = ( 2m; −3m) ) cos2 α Twur ( d) = d′ ⇒ d′ 2x − 3y + β = có dạng d′ M ⇒ 4m− 3+ 9m+ β = ⇔ β = 3− 13m Vì qua ⇒ d′ : 2x − 3y + 3− 13m= d1 ≡ d′ ⇒ 3− 13m= −5 ⇔ m= Câu 20 Câu 21 Để Đáp án C r  16 24  ⇒w =  ; − ÷⇒ a + b = − 13  13 13  13 Thật theo biểu thức tọa độ Đáp án D Tvr ( A) = C ⇒ C ( 2;11) r  x′ = x + a  a = ⇒ ⇒ v = ( 2; −3)  Tvr ( M ) = M ′  y′ = y + b b = −3 Tvr ( B) = D ⇒ D ( 0;1) uuu r uuur uuur AB = ( −2; −10) , CD = ( −2; −10) , BC = ( 3;15) uuur uuur uuur uuu r uuur AD = ( −1; −5) ⇒ BC = −3AD, AB = CD ⇒ A, B,C, D thẳng hàng Câu 22 Đáp án B M, N Cách : Thử tọa độ M ∈ d, N ∈ Ox MN ⊥ d Cách : AM + MN + NB ta kết A d1 H A1 M d2 K N B Gọi Gọi H ∈ d1, K ∈ d2 T cho HK ⊥ d1 phép tịnh tiến theo vectơ uuu.r HK nhỏ với uuu r ( A) , A B ∩ d = N, M ∈ d A1 = TuHK Gọi AM + MN + NB với MN ⊥ d1 ⇔ AM + NB MN nhỏ nhỏ ( không đổi) AM + NB = A1N + NB ≥ A1B Dấu N = A1B ∩ d2 "=" xảy A1 ( 1;1) A1B N Lấy , điểm trục hồnh uuuu r cần tìm giao uuuđiểm r N ( x0;0) ⇒ A1N = ( x0 − 1; −1) , A1B = ( 2; −5) Gọi Vì uuuur A1N uuur A1B phương nên x0 − −1 7  = ⇒ x0 = ⇒ N  ;0÷ −5 5  7  M  ;2÷ 5  ... Sử dụng định nghĩa tính chất phép tịnh tiến Xác định ảnh điểm, hình qua phép tịnh tiến Tìm quĩ tích điểm thơng qua phép tịnh tiến Ứng dụng phép tịnh tiến vào tốn hình học khác Ví dụ 1: Kết luận... sai Trong đối tượng: cá (hình A), bướm (hình B), mèo (hình C), ngựa (hình D), hình có phép tịnh tiến? A Ví dụ 7: B C D Lời giải: Đáp án D Trong hình D đối tượng ngựa ảnh ngựa qua phép tịnh tiến. .. TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B C D Vơ số Có phép tịnh tiến biến đường trịn thành nó? A B C D Vô số Có phép tịnh tiến biến hình vng