PHÉP dời HÌNH và PHÉP TỊNH TIẾN TRONG mặt PHẲNG

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH A LÝ THUYẾT Định nghĩa: Phép biến hình quy tắc để điểm M mặt phẳng xác định điểm M �thuộc mặt phẳng Kí hiệu thuật ngữ: Gọi P tập hợp điểm mặt phẳng phép biến hình F : F:P�P M � M�  FM - Điểm M �gọi ảnh điểm M qua phép biến hình F , hay M điểm tạo ảnh điểm M � - Nếu  hình H �( gồm điểm M �là ảnh M � ) gọi anh  qua phép biến hình F - Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng Tích hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F G Gọi M điểm mặt phẳng M �là ảnh M �là ảnh M �qua G qua F , M � �là ảnh M tích hai phép biến hình F G Ký hiệu G.F Ta nói, M � � M�  G F  M   PHÉP TỊNH TIẾN A Lý thuyết Định nghĩa r v Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M �sao cho r uuuuu r r MM �  v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v r r Tr  Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu là: v , v gọi vectơ tịnh tiến   uuuuur r Tvr ( M )  M � � MM � v Ta có: Phép tịnh tiến theo vecto – khơng phép đồng ur v Tính chất: ur uuuuur uuuu r , N �thì M �� v N  MN , từ Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M , N thành hai điểm M � ur M �� N  MN suy v ur v Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, đường trịn thành đường trịn có bán kính STUDY TIP Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ r v   a; b  , M  x; y  Khi phép tịnh tiến theo vectơ �x '  x  a � có biểu thức tọa độ: �y '  y  b B CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TỊNH TIẾN DẠNG CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp: r v : Tvr ( M )  M'  x '; y ' Sử dụng định nghĩa tính chất phép tịnh tiến Xác định ảnh điểm, hình qua phép tịnh tiến Tìm quĩ tích điểm thơng qua phép tịnh tiến Ứng dụng phép tịnh tiến vào tốn hình học khác Ví dụ 1: Kết luận sauuu ur làr sai? Tr ( A)  B � AB  u Tuuur (A)  B A u B AB uuu r uuuu r uur ( M )  N � AB  MN T0r ( B)  B T2 uAB C C Lời giải: Đáp án D uuuu r uuur uur ( M )  N � MN  AB T2 uAB Ta có Vậy D sai STUDY TIP uuuuur r Tvr  M   M � � MM � v Định nghĩa phép tịnh tiến: r r Tv ( M )  M '; Tv ( N )  N ' Ví dụ 2: Giảusử Mệnh đề sau uuuuur uuuu r uuuusai? ur uuuur A M ' N '  MN B MM '  NN ' C MM '  NN ' D MNM ' N ' hình bình hành Lời giải: Đáp án D Theo tính chất phép tịnh tiến đáp án A, B, C MNM ' N ' không theo thứ tự đỉnh hình bình hành nên D sai Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng A Không Đáp án A d1 d d d cắt Có phép tịnh tiến biến thành B Một C Hai D Vô số Lời giải: Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với d d nên khơng có phép tịnh tiến biến thành Ví dụ 4: Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC uuuu r A AM uur B IN uuur C AC uuuu r MN D Lời giải: Đáp ánuuu Du r uur uur uuur ( AMI )  INC MN  AI  IC � TuMN Ta có Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận sau sai? Tuuur ( D)  C Tuuur ( B )  A Tuur ( I )  C A AB B CD C AI Lời giải: Đáp án D D TuIDur ( I )  B uur uur TuIDur ( I ) I� '  II ' ID I' D Ta có Vậy D sai Ví dụ 6: Trong đối tượng: cá (hình A), bướm (hình B), mèo (hình C), ngựa (hình D), hình có phép tịnh tiến? A B C D Lời giải: Đáp án D Trong hình D đối tượng ngựa ảnh ngựa qua phép tịnh tiến theo hướng xác định  C  có tâm O đường kính AB Gọi  tiếp tuyến  C  Ví dụ 7: Cho đường tròn uuu r điểm A Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến  thành:  C  song song với  A Đường kính đường tròn  C  điểm B B Tiếp tuyến  C  song song với AB C Tiếp tuyến D Đường thẳng song song với  qua O Lời giải: Đáp án B Tuuur     � � � //, � Theo tính chất phép tịnh tiến nên AB tiếp tuyến  C  điểm B đường tròn  O, R  A thay đổi đường trịn đó, Ví dụ 8: Cho hai điểm B, C cố định đường tròn BD đường kính Khi quỹ tích trực tâm H ABC là: A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC ABC B Cung trịn đường trịn đường kính BC  O, R  qua TuHAuur C Đường tròn tâm O�bán kính R ảnh  O, R  qua TuDCuuur D Đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh Lời giải: Đáp án D Kẻ đường kính BD � ADCH hình bình hành(Vì AD //CH AH //DC vng uuurgócuuvới ur đường thẳng) uuu r  A  H � AH  DC � TuDC  O, R  qua TuDCuuur Vậy H thuộc đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A, B cố định, tâm I di động đường tròn  C  Khi quỹ tích trung điểm M cạnh DC :  C�  ảnh  C  qua TuKIuur , K trung điểm BC A đường tròn  C�  ảnh  C  qua TuKIuur , K trung điểm AB B đường tròn C đường thẳng BD D đường trịn tâm I bán kính ID Lời giải: Đáp án B Gọi K trung điểm AB � K cố định Tuuur  I   M � M � C �   TuKIuur   C   Ta có KI DẠNG XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp Xác định ảnh điểm qua phép tịnh tiến - Sử dụng biểu thức tọa độ r Xác định ảnh �của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo véctơ v , B �tương ứng Đường thẳng � Cách Chọn hai điểm A, B phân biệt  , xác định ảnh A� , B� cần tìm đường thẳng qua hai ảnh A� Cách Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng phương với Cách Sử dụng quỹ tích M  x; y  �, Tvr  M   M � ; y�  x�  M � �� Với  xa a �x� �x  x� � � � � Từ biểu thức tọa độ �y  y  b ta �y  y  b x, y phương trình  ta phương trình � Xác định ảnh hình (đường trịn, elip, parabol…) M  x; y  Tr  M   M � ; y�  x�  M �thuộc - Sử dụng quỹ tích: Với điểm thuộc hình , v ảnh ’ hình - Với đường trịn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính sử dụng quỹ tích A  3; 3 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ diểm A�là ảnh A r v   1;3  qua phép tịnh tiến theo véctơ A� A� A� A�  2; 6   2;0   4;0   2;0  A B C D Lời giải: Đáp án B �x  x  x r �x  uuur r � �A� A v � �A� � A�  2;0  Tvr  A  A� x A�y A� � AA� v y A� y A� y A  yvr  � � Ta có STUDY TIP  xa �x� � � Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: �y  y  b M�  4;  , biết M �là ảnh M qua phép Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm r v   1; 5  tịnh tiến theo véctơ Tìm tọa độ điểm M M  3;5  M  3;  M  5;7  M  5; 3 A B C D Lời giải: Đáp án C uuuuur r Tvr  M   M � xM �; yM � � MM � v  Ta có: �xvr  xM � xM �xM  xM � xvr �xM  5 �� �� �� � M  5;7  �yM  �yvr  yM � yM �yM  yM � yvr M  5;  M�  3;  ảnh cảu M Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm điểm r r qua phép tịnh tiến theo véctơ v Tìm tọa độ véctơ v r r r r v   2;0  v   0;  v   1;0  v   2;0  A B C D Lời giải: Đáp án D �xr  xM � xM �xvr  r uuuuur r � �v �� � v   2;0  Tr  M   M �  xM �; yM � � MM � v �yvr  yM � yM �yvr  Ta có: v r M  0;  , N  2;1 v   1;  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm véctơ Ơ r � � M , N M , N Phép tịnh tiến theo véctơ v biến thành hai điểm tương ứng Tính độ dài M� N� N�  A M � N�  B M � Lời giải: N�  C M � Đáp án A Tvr  M   M � � 2 � � MN  M �� N   2        � Tr  N   N � Ta có �v STUDY TIP Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm N� 3 D M � Oxy , cho ABC biết A  2;  , B  5;1 , C  1; 2  Phép tịnh Ví dụ Trong mặt phẳng tọa uuu r độ B C tương ứng điểm Tọa độ trọng tâm tiến theo véctơ BC biến ABC thành A��� G�của A��� B C là: A G�  4; 2  B G�  4;  Lời giải: C G�  4; 2  D G�  4;  Đáp án A uuur G  2;1 BC   6; 3  ABC Ta có tọa độ trọng tâm ; uur �xG� xG  xuBC �xG � 4 uuuu r uuur � � �� � G�  4; 2  � uur  G   G � TuBC  xG�; yG� � GG� BC �yG� yG  yuBCuur �yG� 2 STUDY TIP BC Phép tịnh tiến biến trọng tâm G ABC thành trọng tâm G�của A��� Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng �là ảnh đường r v   1; 1  : x  y   thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ � � �  : x  y   : x  y    : x  y   D A B C � : x  2y   Lời giải: Đáp án A Cách 1: A  1;0  � � Tvr  A  A�  2; 1 �� Chọn B  1;1 � � Tvr  B   B�  0;0  �� Chọn � đường thẳng �chính đường thẳng A�� B r A� 2; 1 n   1;   �  Đường thẳng qua có véctơ pháp tuyến có phương trình �  :1 x     y  1  � x  y  là: STUDY TIP Hai đường thẳng phương có hai véctơ pháp tuyến phương Cách Tvr     � � � , hai đường thẳng phương nên �có dạng x  y  m  Chọn A  1;0  � � Tvr  A   A�  2; 1 ��� m  �  : x  y  Vậy phương trình Cách 3: Sử dụng quỹ tích M  xM ; yM  � � xM  yM    1 Lấy  x 1 1 �x� �x  x� Tvr  M   M � ; y�  x�  ��� � � M � �M � �y  yM  �yM  y  Ta có  1 ta  x� 1   y� 1   � x� y � Thay vào : x  2y  Vậy � Nhận xét: Độc giả sử dụng cách tỏ có tính tư cao hơn, nhanh áp dụng cho nhiều loại hình khác  C�  ảnh cảu đường Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn r  C  : x  y  2x  y   qua Tvr với v   1;  tròn 2 x  2  y2  x  2  y2    A B 2 2 C x  y  2x   D x  y  x   Lời giải: Đáp án B Cách 1: Theo tính chất phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính  C  có tâm I  1; 2  , bán kính R  Ta có: đường trịn Tr  I   I �  2;0  Suy ra: v  C�  có tâm I �  2;0  , bán kính R� R  có phương trình: Vậy đường trịn  x  2  y2  Cách 2: Sử dụng quỹ tích: M  x; y  � C  � Tvr  M   M � ; y�  x�  Gọi  x 1 1 �x� �x  x� �� ��  y2 2 �y� �y  y�  C  , ta có: Thế x, y vào phương trình đường trịn 2 2  x� 1   y�    x� 1   y�    �  x�    y�   x�   C�  :  x  2  y  Vậy Study Tip 2 I  a; b  x  a    y  b  R2  Phương trình đường trịn có tâm bán kính R 2 I  a; b  Phương trình đường tròn x  y  2ax  2by  c  có tâm bán kính R  a  b2  c r r y  f  x   x3  x  v   a; b  v Ví dụ Cho vectơ cho tịnh tiến đồ thị theo vectơ ta y  g  x   x  3x  x  nhận đồ thị hàm số Tính P  a  b A P  B P  1 C P  D P  3 Lời giải: Đáp án A Từ giả thiết ta g  x   f  x  a   b � x3  3x  x   � b  x  a    x  a   1� � � � x  x  x   x  3ax   a  1 x  a  3a   b có: �a  � P  ab  � b  � Đồng thức ta được: Study Tip Đồng thức đa thức � hệ số đa thức tương ứng A  5;  C  1;0  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , Biết r r r r B  Tu  A  , C  Tv  B  Tìm tọa độ vectơ u  v để thực phép tịnh tiến Tur vr biến điểm A thành điểm C  6;   2; 4   4; 2   4;  A B C D Lời giải: Đáp án C uuu r r Tur  A   B � AB  u Ta có: uuur r Tvr  B   C � BC  v uuur uuu r uuur r r AC  AB  BC  u  v Mà uuur r r Tur vr  A   C � AC  u  v   4; 2  Do đó: Study Tip Ta có sơ đồ tổng quát: A  2;1 Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm , điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm quỹ tích đỉnh C ? A Là đường thẳng có phương trình x  y  10  B Là đường thẳng có phương trình x  y   C Là đường thẳng có phương trình x  y   2 D Là đường trịn có phương trình x  y  x  y  Đáp án A Lời giải: u u u r T  B  C Vì OABC hình bình hành nên AO Vậy quỹ tích điểm C đường thẳng  ' song song với  Ta tìm phương trình  ' : x  y  10  Ví dụ 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm phép tịnh tiến r Oy biến d thành d ' qua A  1;1 theor véc tơ v có giá song song r với r r v   0;5  v   1; 5  v   2; 3 v   0; 5  A B C D Đáp án D rLời giải: r � v   0; k  , k �0 Véc tơ v có giá song song với Oy �x '  x M  x; y  �d � Tvr  M   M '  x '; y'  � � �y '  y  k Gọi A  1;1 Thế vào phương trình d � d ' : 3x ' y´k   mà d ' qua nên k  5 Ví dụ 12 Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x  y   r d' : x  y   Tìm tọa độ v có phương vng góc với d Tvr biến đường thẳng d thành d ' r �6 � r �1 � r �16 24 � v� ; � v� ; � v� ; � �13 13 � �13 13 � �13 13 � D A B C r � 16 24 � v� ; � 13 13 � � Đáp án D Lời giải: �x  x ' a r �� r T  M   M '  x '; y'  �d ' �y  y ' b v   a; b  Gọi , ta có v Thế vào phương trình đường thẳng d : x ' y ' 2a  3b   2a  3b   5 � 2a  3b  8  1 Từ giả thiết suy r r r rr u  3; u  v � u.v  � 3a  2b    Véc tơ phương d Do 16 24 a  ;b  1 2   13 13 Giải hệ ta  2 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG DẠNG CÁC BÀI TỐN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường trịn thành nó? A B C D Vơ số Câu 3: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: A B C D Vơ số Phép tịnh tiến khơng bảo tồn yếu tố sau đây? A Khoảng cách hai điểm B Thứ tự ba điểm thẳng hàng C Tọa độ điểm D Diện tích r r Tr  A  A� , Tvr  B   B� v �0 Với hai điểm A, B phân biệt v với Mệnh đề sau đâyuđúng? uuur r uuu r r uuuur uuu r A�� B  v AB  v A�� B  AB A B C D uuuur uuu r r A�� B  AB  d d Cho hai đường thẳng song song với Có phép tịnh tiến theo r r d d vectơ v �0 biến thành ? A B C D Vô số u u u r u u u r T Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến AB  AD biến điểm A thành điểm nào? A A�đối xứng với A qua C B A�đối xứng với D qua C C O giao điểm AC qua BD D C Tuuur  G   M Cho tam giác ABC có trọng tâm G , AG Mệnh đề đúng? BC M A trung điểm M A B trùng với C M đỉnh thứ tư hình bình hành BGCM D M đỉnh thứ tư hình bình hành BCGM Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh AOF qua phép tịnh tiến theo uuu r vectơ AB A AOB B BOC C CDO D DEO Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận sau sai? Tuuuur  A  B Tuuur  B   A Tuuur  I   B Tuur  I   C A DC B CD C DI D IA Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AD, DC Phép AMI thành MDN ? tịnh tiến theo vectơ sau u ur biến uuur uuuu r uuuu r A AM B NI C AC D MN Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C D Vô số  O  hai điểm A, B Một điểm M thay đổi đường tròn  O  Cho đường tròn uuuuu r uuur uuur  MA  MB Tìm quỹ tích điểm M � cho MM � uuur   O    O�   TuABuur   O    O�   TuAM  O�   TuBAuur   O   D A B C  O�   TuBMuuur   O   � � Câu 14: Cho tứ giác lồi ABCD có AB  BC  CD  a , BAD  75�và ADC  45�.Tính độ dài AD A a  B a C a  D a � �  150� �  90� , B , D Câu 15: Cho tứ giác ABCD có AB  3, CD  12 , A  60� Tính độ dài BC A B C D AC BD  Câu 16: Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD cho AD AB Tìm quỹ tích đỉnh C A Đường trịn tâm A , bán kính AB AC C Đường tròn tâm A , bán kính AD AD B Đường trịn tâm A , bán kính D Đường trịn tâm A , bán kính Câu 17: Cho hai đường trịn có bán kính R cắt M , N Đường trung trực MN cắt đường tròn A B cho A, B nằm phía với MN Tính P  MN  AB 2 2 A P  R B P  3R C P  R D P  R Câu 18: Cho hai đường trịn có bán kính R tiếp xúc ngồi với K Trên đường tròn � lấy điểm A , đường tròn lấy điểm B cho AKB  90� Độ dài AB bao nhiêu? A R B R C R D 2R Câu 19: Từ đỉnh B hình bình hành ABCD kẻ đường cao BK BH biết KH  3, BD  Khoảng cách từ B đến trực tâm H1 tam giác BKH có giá trị bao nhiêu? A B C D 4,5 DẠNG XAC DỊNH ẢNH CỦA MỘT DIỂM HOẶC HINH QUA PHEP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHAP TỌA DỘ M  1;  Câu 1: Trong mặt phẳng tọar độ Oxy , tìm tọa độ điểm M �là ảnh điểm qua phép v   3;1 tịnh tiến theo vectơ M� M� M� M�  4; 2   4;   2;1  4; 1 A B C D r A  4;5  v   2;1 Oxy Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ Hỏi A ảnh r điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v A  1;6  B  2;  C  4;7  D  6;6  Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Oxy , cho điểm A  2;  , B  4;6  Tvr  A  B Tìm vectơ Trong mặt phẳng tọa độ r v  1;   2;   4;   2; 4  A B C D M�  3;0  ảnh điểm M  1; 2  qua Tur Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm � M�  2;3 ảnh M �qua Tvr Tìm tọa độ vectơ ur  vr điểm  1;5   2; 2   1; 1  1;5 A B C D , B �lần lượt ảnh điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểmr A� uuuur A  2;3 , B  1;1 v   3;1 B qua phép tịnh tiến theo vectơ Tính độ dài vectơ A�� A B C D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm A  3;0  , B  2;  , C  4;5  G trọng tâm tam giác ABC phép tịnh tiến theo r r G�  Tur  G  vectơ u �0 biến điểm A thành G Tìm tọa độ G�biết G� G� G� G�  5;6   5;6   3;1  1;3 A B C D r v   4;  Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y  1r vectơ Khi ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vectơ v A x  y  15  B x  y  15  C x  y   D x  5y   r v   4;  : x  y   Hỏi Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng � r �là ảnh đường thẳng  sau qua Tv A  : x  y   B  : x  y   C  : x  y  15  D  : x  y  11  �x   2t :� �y  1  t đường thẳng Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng r � : x  y   Tìm tọa độ vectơ v biết Tvr     � r r r r v   0; 1 v   0;  v   0;1 v   1;1 A B C D �  C  ảnh đường Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn r  C  : x  y  x  y   qua phép tịnh tiến theo v   1;3 tròn 2 2  C�  :  x  3   y     C�  :  x  3   y    A B  C�  :  x  3 C   y  4   C�  :  x  3 D   y  4  r v   3; 1 C  :  x    y  16  Oxy Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn r  C  qua phép tịnh tiến Tv Ảnh 2 2 x  1   y  1  16 x  1   y  1  16   A B 2 2  x     y  1  16  x     y  1  16 C D r v   1; 2   C  : x  y  Ảnh Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường cong  C  qua phép tịn tiến Tvr 2 A x  y  x  16 y  17  x  y  x  16 y  17  B 2 C x  y  x  16 y  17  2 D x  y  x  16 y   x2 y r E :    1 v   2;1 Oxy 16 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip véc tơ Ảnh  E  qua phép tịn tiến Tvr là: 2 2 x  2 y  1 x  2 y  1      1  1  E :  E : 16 16 A B x2  y 1  1  E : 16 D Oxy  , a, b Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ , với số cho trước, xét phép biến hình F �x '  x.cos   y.sin   a � M  x; y  M '  x '; y ' biến điểm thành điểm đó: �y '  x.sin   y.cos   b x2 y  E :  1 C M  x1 ; y1  N  x2 ; y2  Cho hai điểm , , gọi M ', N ' ảnh M , N qua phép biến hình F Khi khoảng cách d M ' N ' bằng: A C d  x2  x1  d  x2  x1  Câu 18: Cho véc tơ   y2  y1  2   y2  y1  r v   a; b  B d D d  x2  x1   x2  x1    y2  y1    y2  y1  y  f  x  cho phép tịnh tiến đồ thị x2 r y  g  x  x  Khi tích a.b bằng: tơ v ta nhận đồ thị hàm số A B C 2 x  x 1 x  theo véc D r v   2;1 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ucho đường thẳng d : x  y   , r w   a; b  d1 : x  y   Tìm tọa độ có phương vng góc với đường thẳng d Tur d để ảnh d qua phép tịnh tiến w Khi a  b bằng: 16 8 A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F xác định sau: Với điểm M  x; y  M ' FM M '  x '; y '  ta có điểm cho thỏa mãn: x '  x  2; y '  y  Mệnh đề sau đúng:r F phép tịnh tiến theo v   2;3 A B F phép tịnh tiến theo r v   2;3 r v   2; 3 F C phép tịnh tiến theo D F phép tịnh tiến theo r v   2; 3 A  1;6  ; B  1; 4  Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hair điểm Gọi C , D v   1;5 ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo Kết luận sau đúng: A ABCD hình vng B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D A, B, C , D thẳng hàng Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình d : y  , hai điểm A  1;3 ; B  3; 4  Lấy M d , N trục hoành cho MN vng góc với d AM  MN  NB nhỏ Tìm tọa độ M , N ? �6 � �6 � �7 � �7 � M � ;2� , N � ;0 � M � ;2� , N � ;0 � �5 � �5 � A �5 � �5 � B �8 � �8 � M � ;2� , N � ;0 � �5 � �5 � C �9 � �9 � M � ;2� , N � ;0 � D �5 � �5 � HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Đáp án D r Tr Khi véc tơ v phép tịnh tiến v có giá song song trùng với đường thẳng đã cho sẽ có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Câu 2: Đáp án B r r  C  có tâm I Tvr biến đường trịn  C  thành v Khi  : Đường tròn Câu 3: Đáp rán B r Khi v  có phép tịnh tiến biến hình vng thành Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu Câu Đáp án C r r Khi tọa độ véc tơ tịnh tiến v �0 Đáp án B uuuuu r uuu r Ta ABB ' A ' hình bình hành � A ' B '  AB Đáp án D uur  d  A �d1 B �d � TuAB d Chẳng hạn lấy , thành nên có vơ số phép tịnh tiến thỏa mãn Đáp ánuuu D r uuur uuur uur  A  C AB  AD  AC � TuAC Ta có Đáp án C Ta có Câu uuur uuuu r T  G   M � AG  GM � BGCM uuur AG hình bình hành Đáp án B uur  A  B � TuAB � �uuur uur  AOF   BCO TAB  O  C � TuAB � � Tuuur  F   O Ta có �AB Câu 10 Đáp án D Tuur  I   A Ta có IA nên đáp án D sai Câu 11 Đáp án A Từ hình vẽ ta có uuu r  AMI   MDN TuAM Câu 12 Đáp án B Từ hình vẽ ta có uur  AB  CD TuBC uur  AB  CD TuBC với AB,CD đoạn thẳng , với AD, BC đoạn thẳng nên có phép tịnh tiến thỏa mãn Câu 13 Đáp án uA uuuu r uuur uuur uuuuu r uuur uuur uuu r uur  M   M � MM �  MA  MB � MM �  MB  MA  AB � TuAB Ta có :  O qua TuABuur Vậy tập hợp điểm M �là ảnh đường tròn Câu 14 Đáp án C Xét uur  A  A� TuBC  BA  CD � CA� D cân C Khi CA� �� A� CD  600 � CA� D �� A� DA  150 AA�  BC  CD  A� Da �� � AA D  1500 A2  2A� A2 cos AA� D  2a2  3a2 (áp dụng định lí cosin) Do AD  2A� � AD  a  Câu 15 Đáp án C Xét uur  A  M � ABCM TuBC hình bình hành �  300 � BCD �  600 � � BCM MCD  30 2 Ta có MD  MC  DC  2MC.DC.cos30  36 � MD  MD  CD MC  MD � MDC nửa tam giác �  900 � MDA �  300 � DMC � � � Vậy MDA  MAD  MAB  30 � AMD cân M � BC  MA  MD  Câu 16 Đáp án D Chọn hệ trục chiều dương hình vẽ y B(x,y) C(x+1,y) I x A D D  1;0 B  x; y � C  x  1; y Cố định Với Từ giả thiết AC.AB  AD.BD �  x  1  y2 x2  y2   x  1  y2    �  x  y  1  x  y  2x  x  y  2x  1 2x �  x  y  1  x  y  2x  1  (do x  y  1 0) � x2  y2 x2  y2  2x  1 2x 2 2 2 2 2 � x2  y2  2x  1 �  x  1  y2  (1) 2 Suy quỹ tích B đường trịn tâm I , bán kính A) Tuuur  B  C Ta có BC ( I điểm đối xứng D qua Vậy quỹ tích C đường trịn tâm A , bán kính AD Câu 17 Đáp án C O  O  O Giả sử trung trực MN cắt A , cắt B ( A, B ) (Bạn đọc tự vẽ hình) uuuuu r  O2  biến thành đường tròn O O Thực phép trịnh tiến theo vectơ đường trịn  O1 B biến thành A , M biến trhành M1 , N biến thành N1 MNN1M1 hình bình hành nội tiếp nên hình chữ nhật Vậy MN  M1M  MN  AB2  4R2 Câu 18 Đáp án D (Bạn đọc tự vẽ hình) uuuuu r O O Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ K biến thành C , KA thành CB Vì AB  2R Câu 19 Đáp án A P B H H1 A D K uuur Thực phép tịnh tiến theo vectơ KD ta có : K biến thành D , H1 biến thành H , B biến thành P PHK H Ta có vng PH  25  � BH1  PH  C KH  3, KP  BD  nên DẠNG XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu Đáp án B �x� 4 Tvr  M   M� ;y  � � � M�  x��  4;2 2 �y� Câu Đáp án B � �x  �x  x  xvr � �A �� �yA  y  yvr �y  Theo biểu thức tọa độ Câu Đáp án B � � �xvr  xB  xA �xvr  � � � r yvr  yB  yA � �yv  Ta có Câu Đáp án A r r uuuuur r uuuuu r r uuuuuur � � u  v  MM �   1;5 , v  M �� M� Ta có u  MM � Câu Đáp án C Ta có Câu Tvr  A  A� � A�� B  AB  Tvr  B  B� Đáp án A Ta tìm r uuur G  1;3 � u  AG   4;3 uuur uuuu r uur  G   G� TuAG � AG  GG� � G�  5;6 Câu 10 Đáp án A x  5y  c   �  Ảnh  có dạng A 1;0 � : Tvr  A  A�  x; y ��� A� 5;2 Chọn � : 5 10  c  � c  15 � � : x  5y  15  Câu 11 Đáp án D Điểm M  x; y � biến thành �x�  x �� �� � M  x ; y  �  y �y� � :2x  y  11 Câu 12 Đáp án C A 1; 1 � Chọn Thử đáp án C Câu 13 Đáp án B Đường tròn � Tvr  A  A� � A�  1;0 ��(thỏa mãn)  C có tâm I  2;1 , bán kính R  I�  Tvr  I  � I �  3;4 �  C� :  x  3   y  4  2 Ta có Câu 14 Đáp án C  C  có tâm I  4;0 , bán kính R  Đường trịn Tr  I   I �  7;1 Ta có v  C� :  x  7   y 1 Vậy đường tròn ảnh Câu 15 Đáp án B  16 , y vào thay x�� vào M  x; y � C  Tvr  M   M � ; y  � C�  x��  dụng quỹ tích điểm : �x�  x  �x  x� 1 �� ��  C  ta đáp án B  y  �y  y� 2 �y� Thay vào Câu 16 Đáp án A Tr  M   M � ;y  M  x; y � E   x�� Sử dụng quỹ tích điểm : v với điểm �x  x� 2 �� 2 �y  y� Sử  E  ta đáp án A Thay vào Câu 17 Đáp án A � �x1� x1.cos  y1.sin  a � �y � x1.sin  y1.cos  b Ta có �1  � M �� N      � �x2� x2.cos  y2.sin  a � � � �y2  x2.sin  y2.cos  b x2�  x1�  y2�  y1�     x  x   y y        x2�  x1� cos2   y2�  y1� sin2   x2�  x1� sin2   y2�  y1� cos2  2 2 �d  x  x   y y  2 2 Câu 18 Đáp án C g x  f  x  a  b Ta có  x  a   x  a  1 b x2 �  x x a1 x   2a  b 1 x  a2  ab a  b x2 �  x x a1 � a  2 �� � a.b  b  3 � Câu 19 Đáp án C r ur n   2; 3 � w   2m; 3m Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Twur  M   M �  2m;1 3m , với M �d Twur  d  d� � d� có dạng 2x  3y    Vì d�qua M � 4m 3 9m   �   3 13m � d� : 2x  3y  3 13m d1 �d� � 3 13m 5 � m Để Câu 20 Đáp án C 16 24 � r � �w  � ;  �� a  b   13 �13 13 � 13 Thật theo biểu thức tọa độ Câu 21 Đáp án D Tvr  A  C � C  2;11 r �x�  x a � a � � v   2; 3 � Tvr  M   M ��  y b � b  3 �y� Tvr  B  D � D  0;1 uuu r uuur uuur AB   2; 10 , CD   2; 10 , BC   3;15 uuur uuur uuur uuu r uuur AD   1; 5 � BC  3AD, AB  CD � A, B,C, D thẳng hàng Câu 22 Đáp án B Cách : Thử tọa độ M , N ta kết AM  MN  NB nhỏ với M �d, N �Ox MN  d Cách : A d1 H A1 M d2 K N B Gọi H �d1, K �d2 cho HK  du1uu.r Gọi T phép tịnh tiến theo vectơ HK A  Tuuuur  A , A1B �d2  N, M �d1 Gọi HK với MN  d1 AM  MN  NB nhỏ � AM  NB nhỏ ( MN không đổi) AM  NB  A1N  NB �A1B Dấu "  " xảy N  A1B �d2 A  1;1 N cần tìm giao điểm A1B trục hoành Lấy , điểm uuuu r uuur N  x0;0 � A1N   x0  1; 1 , A1B   2; 5 Gọi x0  1 �7 � �7 � uuuu r uuur  � x0  � N � ;0� M � ;2� 5 �5 �và �5 � Vì A1N A1B phương nên ... Sử dụng định nghĩa tính chất phép tịnh tiến Xác định ảnh điểm, hình qua phép tịnh tiến Tìm quĩ tích điểm thơng qua phép tịnh tiến Ứng dụng phép tịnh tiến vào tốn hình học khác Ví dụ 1: Kết luận... Ví dụ 6: Trong đối tượng: cá (hình A), bướm (hình B), mèo (hình C), ngựa (hình D), hình có phép tịnh tiến? A B C D Lời giải: Đáp án D Trong hình D đối tượng ngựa ảnh ngựa qua phép tịnh tiến theo... CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường trịn thành nó? A B C D Vơ số Câu 3: Có phép tịnh tiến