b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. Chứng minh IK. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E v[r]
(1)Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI TOÁN 9
A PHẦN ĐẠI SỐ
I Kiến thức phương pháp
1 Các công thức biến đổi, đẳng thức.
2
2 2
)
(ab a abb ( a b)2 a2 abb đk a,b0
(2)2
2
2 )
(3)) )( ( 2 b a b a b
a a b
a b
a b
đk a,b03 2
3
3 3 3
)
(ab a a b ab b ( a b)3 a a3a b3b ab b
3 2
3
3 3 3
)
(a b a a b ab b ( a b)3 a a 3a b3b a b b
2
3 b a b a ab b
a a ab b
a b
a abb
2
3 b a b a ab b
a a a b b
a b
a abb
A
A2 = A (A0)
-A (A0)
Với A, B không âm: A.B A B;
A B A.B
Với A0 B0:
B A B A ; B A B A A A A
; B C BB CC B A B
A2 ; A B A2B (A0)
A2B
) (A
3
3 A.B A. B;
3 3 B A B A
(B0)
Chú ý: đặt điều kiện cho Axác định A0
2 Hàm số, đường thẳng:
1) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc
a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b R a 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R.
Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 0.
2) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc)
3) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có:
(d) (d')
' ' b b a a
(d) (d')
' ' b b a a
(d) (d') a a' (d) (d') a.a '
4) Gọi góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì:
Khi a > ta có tan = a
(4)5) Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB =
x - xB A
2 + y - y
B A
23 Bài tập
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định
Bài 1: Với giá trị x biểu thức sau xác định:
1) x 2) 22
x 3)
4
x 4)
5
x
4 5) x 6) 1 x2
7)
x
2
3
8)
3
x
Bài 2: Tìm x để biều thức sau có nghĩa :
1) 2x 2) 15x 3) x 4) 3 6x
5) x
6)
x 7)
x 8)
2
2
x
Bài 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau ):
x 6x 10) x x 9) x 8) 2x 7) 3x x 6) 14 7x 5) x 4) 2x 3) x 2) 3x 1) 2 2
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính
a ) - 48 + 27 - 45 b)
+ - 1
c ) 50 75
3 54
- - -
3 d )
2
3 - 3
e ) 48 135 45 18 f ) 2 - 20
5 2 10 10
Bài : Tính
a) b) 3 48 75 243
(5)e) 5 5 5
f) 35 4810 74
Bài 3: Tính
a ) 2x - 8x + 18x b )
2 + 4
- 2
c) 2
- 2
2 d ) 4 15 4 15 +e ) 5 - +
5 +
f ) 50 96
5
30
- - + 12 15
Bài 4: Rút gọn biểu thức
1) 125 3 48 2) 5 20 45 3) 324 8 18
4) 12 275 48 5) 12 75 27 6) 18 2 162
7) 20 454 8) ( 22) 2 2 9)
1 1 10) 5
11)
2
12)
2
13) ( 28 14 7) 77 14) ( 14 2)2 6 28
15) ( 5)2 120
16) (2 3 2)2 2 63 24
17) (1 2)2 ( 2 3)2
18) ( 3 2)2 ( 3 1)2
19) ( 5 3)2 ( 5 2)2
20) ( 19 3)( 193)
Dạng 3: Giải phương trình. Bài1: Giải phương trình :
a 2 - + 3 4 0
x b 16x16 9x9 1
c.3 2x 8x 20 18x = d 4(x 2) 8
Bài : Giải phương trình
a) 16 16
3 4
1 x x x b)
x
x c) 4x13
(6)Bài : Cho biểu thức A =
1
1 : 1 x x x
a Tìm x để A có nghĩa b Rút gọn A
c Tính A với x =
3
3
Bài 2: Cho biÓu thøc A =
1 :
1
1
a
a
a a a a
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A biết a = +2
c) Tìm a để A <
Bài 3: Cho biểu thức C =
a a a a a a a a a a 2 : 4 2 2
a Rút gọn C b Tìm giá trị a để B > c Tìm giá trị a để B = -1
Bài 4: Cho biểu thức D =
x x x x x x x 2
a Rút gọn D b Tìm x để D <
c Tìm giá trị nguyên x để D Z
Bài 5: Cho biểu thức : P = x x x x x x
x : 1
(7)(8)Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -3 qua điểm A( 2; -2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a
Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm B( 3; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a
Bài 13:
a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số sau: y = x + y = -2x +
b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đồ thị nói
Bài 14: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
y = (m – 1).x + (với m 1) y = (3 – m).x + (với m -3) Bài 15: Tìm giá trị a để hai đường thẳng
y = (a – 1)x + (a 1) y = (3 – a)x + (a 3) cắt
Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a.Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c.Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d.Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu b c.
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện sau :
a) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hoành độ
b) Song song với đường thẳng y = 3x + qua điểm M (4; - 5)
Bài 18: Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + mặt phẳng tọa độ. a Gọi A giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x
tại C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ABC (đơn vị trục xentimét)
Bài 19: a Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm
(9)Bài 20: Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m và k để đồ thị hàm số là:
a Hai đường thẳng song song với
b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng trùng
Bài 21: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – (m 1/4)
a) Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị m đồ thị hàm số qua gốc toạ độ
c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
2
d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2
Bài 22: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu b c.
B ài 23: Cho hàm số y = ax + có đồ thị (d) cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ 3. a) Tìm giá trị a
b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) hàm số
c) Gọi B giao điểm (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB
B ài 24: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.
a Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ + b Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ – c Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm câu
d Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng
Bài 25: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3.
a) Với giá trị m hàm số hàm số bậc ? b) Với giá trị m hàm số nghịch biến ?
c) Xác định m đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; –3)
Bài 26: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.
(10)b.Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –3 c.Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a vừa tìm câu a b hệ trục tọa độ Oxy tìm giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ
B PHẦN HÌNH HỌC
1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có:
1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’ c’
c2 = a.c’ 3) a.h = b.c
4) 2
1 1
h b c
5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)
2) Tỉ số lượng giác góc nhọn
a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
cạnh đối cạnh kề
sin cos
cạnh huyền cạnh huyeàn
cạnh đối cạnh kề
tan cot
cạnh kề cạnh đối
b) Một số tính chất tỉ số lượng giác
+ Cho hai góc phụ Khi đó:
sin = cos cos = sin
tan = cot cot = tan
+ Cho góc nhọn Ta có:
0 < sin < < cos <
Cạnh kề
(11)tan = sin
cos
cot =
cos sin
sin2 + cos2 = tan.cot = 1
c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí đường trịn
a) Định lí đường kính dây cung
+ Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây
+ Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến
+ Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm
+ Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
+ Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường trịn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
c) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền
+ Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng
d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: SGK/ 109
g) Vị trí tương đối hai đường tròn: SGK/ 121 1 HỆ THỨC LƯỢNG
Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH
a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB9cm AC; 12cm a) Tính số đo góc B (làm trịn đến độ) độ dài BH
(12)Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có ABC 600và AB8cm.Kẻ đường cao AH
(H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC
Bài Cho tam giác ABC vuông A có B 60
, BC = 20cm
a) Tính AB, AC
b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết:
a) AB = 6cm,B 40µ
c) BC = 20cm,B 58µ
d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm
Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
2 ĐƯỜNG TRÒN
Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P
a) Chứng minh OBP = OCP
b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O)
Bài Cho ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh:
a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE
c) BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE
Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D
a) Tính số đo góc COD
b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao?
(13)Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E
a) Chứng minh OABC DC // OA
b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành
c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK IC OI IA R2
Bài 5: Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường trịn tâm K đường kính OB. a) Chứng tỏ hai đường trịn (O) (K) tiếp xúc
b) Vẽ dây BD đường trịn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB. (Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D
a) Chứng minh CDAC BD COD 900
b) AD cắt BC N Chứng minh: MN/ /BD
c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn
d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng
Bài 7: Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng:
2
1 1
F
A
MỘT SỐ ĐỀ HÌNH LUYỆN TẬP
Bài Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD
a) Chứng minh CD // OA
b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O)
c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.
Bài Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD
a) Chứng minh CD // OA
(14)c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.
Bài Cho đường tròn O đường kính AB, E điểm nằm A O, vẽ dây MN qua E vuông góc với đường kinh AB Gọi C điểm đối xứng với A qua E Gọi F giao điểm đường thẳng NC MB Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN hình thoi b) NFMB
c) EF tiếp tuyến đường trịn đường kính BC
Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E
a) Chứng minh OABC DC // OA
b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành
c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK.IC OI.IA R2
Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D
a) Tính số đo góc COD
b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi C di chuyển Ax d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD
Bài Cho ABC vng A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh:
a) Góc DOE vuông b) DE = BD + CE
c) BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE
Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D
(15)b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / /BD
c) Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn
d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng ĐỀ 1:
Bài 1) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 45 2 80 720
b) B =
2
1
2) Giải phương trình: 18 16 32
1
x
x
Bài Cho biểu thức: P = 1 : x x
x x x x
1) Tìm điều kiện x để P có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức P
3) Tìm x để P =1
4
Bài 1) Cho hàm số y = (2m-1)x + m - 3,( m tham số).
a) Với giá trị m đồ thị hàm số cho hàm số bậc b) Tìm m để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = –3x c) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm phần b)
2) Xác định đường thẳng y = ax + b Biết đồ thị hàm số qua điểm A(0;2) B(4;0) Bài Cho nửa đường trịn (O;R), đường kính AB Lấy điểm M nửa đường trịn cho MA < MB (M không trùng với A B) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt AB kéo dài E, cắt tiếp tuyến Bx nửa đường trịn F Kẻ MH vng góc AB H 1) CMR: OE.OH = R2 2) CMR: AM // OF 3) Gọi I giao điểm AF
MH CMR: I trung điểm MH
Bài Cho a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau
a a a
P2 3 8
ĐỀ 2 Bài 1) Thực phép tính:
a) A = 3 20 4 457 5
b) B = 6
2
1
c)
6 2
2 C
2) Giải phương trình: 1) 3 x 12 4x 30 2)
2
(16)Bài Cho biểu thức: xx
x x
P
4
1
2
( Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 4)
1) Chứng minh: 2
x
P 2) Tính giá trị P x = 7 3)
Tìm x để
4
P
Bài 1) Cho hàm số y = (2m-1)x + 2-2m, (m tham số).
a) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ –
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –2x
c) CMR đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định
2) Xác định hàm số y = ax + b(a≠0) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;-1) // đường thẳng y = 2015 – 2x
Bài Cho đường trịn (O;R) có đường kính BC Lấy điểm A nằm đường trịn (O;R) cho
AB<AC Kẻ dây AD vng góc với BC H 1) Tính AB, AC, AH theo R biết góc BCA = 300
2) CMR: AH.HD = BH.HC
3) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB K Vẽ tiếp tuyến Bx đường tròn (O) B
Gọi E giao điểm OK Bx CMR: AE tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Gọi I giao điểm AH EC CM: IK // BC
Bài Cho x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau
1 14
oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/