Đang tải... (xem toàn văn)
Hàm số không tuần hoàn B... HƯỚNG DẪN GIẢI[r]
(1)53 tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác
Câu 1. Tìm tập xác định hàm số sin cos
x y x − = −
A \ ,
D= k k
B D \ k 6,k
=
C \ ,
3
D= k k
D D \ k 2,k
=
Câu 2. Tìm tập xác định hàm số cos3 sin x y x − = +
A \ ,
4
D= − + k k
B
3
\ ,
8
D= − +k k
C \ ,
8
D= − + k k
D D \ k 2,k
= − +
Câu 3. Tìm tập xác định hàm số tan y= x−
A \ ,
7
k
D= + k
B
3
\ ,
8
k
D= + k
C \ ,
5
k
D= + k
D
3
\ ,
4
k
D= + k
Câu 4. Tìm tập xác định hàm số sau
2
1 cot sin
x y x + = −
A \ , ; ,
2
n
D= k + k n
B
2
\ , ; ,
6
n
D= k + k n
C \ , ; ,
6
n
D= k + k n
D
2
\ , ; ,
5
n
D= k + k n
Câu 5. Tìm tập xác định hàm số sau tan sin cos
x y
x x
=
−
A \ , ;
4 12
D= +k +k k
B D \ k 5, k 2;k
= + +
C \ , ;
4
D= +k +k k
D D \ k 12, k 2;k
= + +
(2)Câu 6. Tìm tập xác định hàm số sau tan cot
4
y= x− x−
A \ , ;
4
D= +k +k k
B
3
\ , ;
4
D= +k +k k
C \ , ;
4
D= +k +k k
D
3
\ , ;
5
D= +k +k k
Câu 7. Tìm tập xác định hàm số sau tan y= x+
A \ ;
3
D= +k k
B D \ k 2;k
= +
C \ ;
12
D= +k k
D D \ k 2;k
= +
Câu 8. Tìm tập xác định hàm số sau y=tan cot 5x x
A \ , ; ,
4
n
D= +k k n
B \ 3, ; ,
n
D= +k k n
C \ , ; ,
6
n
D= +k k n
D \ 3, ; ,
n
D= +k k n
Câu 9. Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f x( )=sinx
A T0 =2 B T0 = C 0
T = D 0
4 T =
Câu 10. Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f x( )=tan 2x
A T0 =2 B 0
T = C T0 = D 0 T =
Câu 11. Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f x( )=sin 2x+sinx
A T0 =2 B 0
T = C T0 = D 0 T =
Câu 12. Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y=tan tan 3x x
A 0
T = B T0 =2 C 0
T = D T0 =
Câu 13. Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y=sin 3x+2cos 2x
A T0 =2 B 0
(3)Câu 14. Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y=sin x
A Hàm số khơng tuần hồn B 0 T =
C T0 = D 0
4 T =
Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= 2sinx+
A maxy= 5, miny= B maxy= 5, miny=2 C maxy= 5, miny= D maxy= 5, miny=
Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −1 2cos2x+
A maxy=1, miny= −1 B maxy=3, miny= −1 C maxy=2, miny= −1 D maxy=0, miny= −1
Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau 3sin y= + x−
A maxy= −2, miny= B maxy=2, miny=
C maxy= −2, miny= D maxy=4, miny= −
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y= −3 2cos 32 x: A miny=1;maxy= B miny=1;maxy= C miny=2;maxy= D miny= −1;maxy=
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 2 2sin y
x =
+
A min 4; max
y= y= B min 4; max
3
y= y=
C min 4; max
y= y= D min 1; max
2
y= y=
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=2sin2x+cos 22 x:
A max 4;
y= y= B maxy=3;miny=
(4)Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=3sinx+4cosx+ :
A maxy=6;miny= − B maxy=4;miny= − C maxy=6;miny= − D maxy=6;miny= −
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y=3sinx+4cosx− :
A miny= −6;maxy= B miny= −6;maxy= C miny= −3;maxy= D miny= −6;maxy=
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y=2sin2x+3sin 2x−4cos2x: A miny= −3 1;max− y=3 1+ B miny= −3 1;max− y=3 1− C miny= −3 2;maxy=3 1− D miny= −3 2−2;maxy=3 1−
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=sin2x+3sin 2x+3cos2x: A maxy= +2 10;miny= −2 10 B maxy= +2 5;miny= −2 C maxy= +2 2;miny= −2 D maxy= +2 7;miny= −2
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y=2sin 3x+ :
A miny= −2;maxy= B miny= −1;maxy= C miny= −1;maxy= D miny= −3;maxy=
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y= −3 4cos 22 x: A miny= −1;maxy= B miny= −1;maxy= C miny= −1;maxy= D miny= −2;maxy=
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y= +1 cos3+ x:
A miny= +1 3;maxy= +1 B miny=2 3;maxy=2
C miny= −1 3;maxy= +1 D miny= − +1 3;maxy= − +1
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y=4sin 6x+3cos6x:
A miny= −5;maxy= B miny= −4;maxy= C miny= −3;maxy= D miny= −6;maxy=
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số
2
3
1 sin y
x =
+ + :
A min ; max
1
y= − y=
+ + B
3
min ; max
1
y= y=
+ +
C min ; max
1
y= y=
+ + D
3
min ; max
1
y= y=
(5)Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 2cos 3 y= x− +
:
A miny=2;maxy= B miny=1;maxy= C miny=1;maxy= D miny=1;maxy=
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y= 2sin 2− x+ :
A miny=6;maxy= +4 B miny=5;maxy= +4 C miny=5;maxy= +4 3 D miny=5;maxy= +4
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y=sinx+ sin− 2x: A miny=1;maxy= B miny=0;maxy= C miny=0;maxy= D miny=0;maxy=
Câu 33. Tìm giá trị nhỏ hàm số y=tan2x−4 tanx+ :
A miny = − 2 B miny = − 3 C miny = − 4 D miny = − 1
Câu 34. Tìm m để hàm số y= 5sin 4x−6cos 4x+2m− xác định với x 1
A m 1 B 61
2
m − C 61
2
m + D 61
2 m +
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y= +2 3sin 3x:
A miny= −2;maxy= B miny= −1;maxy= C miny= −1;maxy= D miny= −5;maxy=
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y= −1 4sin 22 x:
A miny= −2;maxy= B miny= −3;maxy= C miny= −5;maxy= D miny= −3;maxy=
Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y= +1 2sin+ x
A miny= −2;maxy= +1 B miny= −2;maxy= C miny=2;maxy= +1 D miny=2;maxy=
Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y= +3 2 sin 4+ x
(6)Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y=4sin 3x−3cos3x+
A miny= −3;maxy= m B miny= −4;maxy= C miny= −4;maxy= D miny=2;maxy=
Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y= cosx+sinx+
A miny=2;maxy= B miny=2;maxy= C miny=4;maxy= D miny=2;maxy=
Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau sin 2cos 2sin cos
x x
y
x x
+ +
=
− +
A min 2; max 11
y= − y= B min 2; max
11
y= y=
C min 2; max 11
y= y= D min 2; max
11
y= y=
Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y=3cosx+sinx−
A miny= − −2 5;maxy= − +2 B miny= − −2 7;maxy= − +2 C miny= − −2 3;maxy= − +2 D miny= − −2 10;maxy= − +2 10
Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau
2
sin 3sin 2cos sin
x x
y
x x
+ =
− +
A min 22
y= − ; max 22
y= + B min 22
14
y= − ; max 22 14 y= +
C min 22
y= − ; max 22
y= + D min 22
7
y= − ; max 22 y= +
Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau
( )2 ( )
3 3sin 4cos 3sin 4cos
y= x+ x + x+ x +
A min 1; max 96
y= y= B min 1; max
3
y= y=
C min 1; max 96
y= − y= D miny=2;maxy=
(7)Câu 46. Tìm m để bất phương trình 3sin cos 22 sin 4cos
x x
m
x x
+ +
+ + với x
A 65
m B 65
4
m + C 65
2
m − D 65
4 m −
Câu 47. Tìm m để bất phương trình 4sin cos 17 3cos sin
x x
x x m
+ +
+ + + với x
A 10 15 29
m −
− B 10 15 29
2
m −
−
C 10 15 29
m +
− D 10 1− m 10 1+
Câu 48*. Cho , 0; x y
thỏa mãn điều kiện cos 2x+cos 2y+2sin(x+ y)= Tìm giá trị nhỏ
của biểu thức
4
sin x cos y P
y x
= +
A min P
= B min P
= C min
3 P
= D min P
=
Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ hàm số sin cos
k x
y
x + =
+ lớn −1
A k B k 2 C k D k 2
Câu 50. Tìm tập xác định hàm số 4 4 sin cos y
x x
=
− là:
A | ,
4
D=x x + k k
B
1
| ,
4
D=x x + k k
C | ,
4
D=x x + k k
D
1
| ,
4
D=x xk k
Câu 51. Tìm tập xác định hàm số y= 3sin 2x−tanx là:
A | ,
2
D=x x + k k
B D x |x k 2,k
=
C | ,
2
D=x x + k k
(8)Câu 52. Tìm tập xác định hàm số 1 cos y
x =
+ là:
A | ,
4
D=x xk k
B D x |x k ,k
= +
C | ,
2
D=x xk k
D D x |x k 2,k
= +
Câu 53. Tìm tập xác định hàm số y= tanx− là:
A | ,
3
D=x +k +x k k
B D x | k x k,
= +
C | ,
3
D=x k +x k k
D D x | k x k ,k
= + +
(9)HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
Điều kiện: cos3 cos3 2
3 x− x xk x k
Câu 2. Chọn đáp án C
Điều kiện: sin sin 4
2
x x x k x k
+ − − + − +
Câu 3. Chọn đáp án B
Điều kiện: cos 2
4
x x k x k
− − + +
Câu 4. Chọn đáp án B
Điều kiện:
2
sin 3
1 sin
sin
x x k x k
x
x
x k x k
+ + −
Câu 5. Chọn đáp án A
Điều kiện:
cos 2
cos 2 4 2
1 tan sin cos
2
6 12
x x k x k
x
x
x x
x k x k
+ + − + +
Câu 6. Chọn đáp án C
Điều kiện:
3
cos
4 4 2 4
sin
3
3
x x k x k
x k x k
x − − + + − − +
Câu 7. Chọn đáp án C
Điều kiện: cos 2
3 12
x x k x k
+ + + +
Câu 8. Chọn đáp án D
Điều kiện: cos3
sin
5
5
x k
x x k
x
x k x k
(10)Câu 9. Chọn đáp án A
Chu kì hàm số f x( )=sinx T0 =2
Câu 10. Chọn đáp án B
Chu kì hàm số f x( )=tan 2x 0 T =
Câu 11. Chọn đáp án A
Chu kì hàm số f x( )=sin 2x+sinx T0 =2
Câu 12. Chọn đáp án D
Chu kì hàm số T0 =
Câu 13. Chọn đáp án A
Chu kì hàm số T0 =2
Câu 14. Chọn đáp án A
Hàm số y=sin x khơng tuần hồn Ngồi em kiểm tra đk f x T( + )= f x( ), x
Câu 15. Chọn đáp án A
Do − 1 sinx 1 2sinx+ 3
Câu 16. Chọn đáp án A
2 2
1 2cos 1;cos 1 2cos 1
y= − x+ x = −y x+ −
Câu 17. Chọn đáp án D
1 3sin 4; 3sin
4
y= + x− + = y= + x− − = −
Vậy maxy=4, miny= −
Câu 18. Chọn đáp án B
2
3 2cos 3 3; 2cos 3 y= − x − = y= − x − =
Câu 19. Chọn đáp án A
2
4 4 4
4;
1 2sin 1 2sin
y y
x x
= = = =
+ + +
Câu 20. Chọn đáp án D
( )
2 2
2sin cos cos cos ; cos ; 1;1 y= x+ x= − x+ x= f t t= x t −
( ) ( ) ( )
1; 1;1 1; ; max 3;
2 4
f t = − +t t t − f = f = f − = y= y=
(11)Câu 21. Chọn đáp án C
3sin 4cos 1 3sin 4cos y= x+ x+ − =y x+ x
( ) (2 )2 ( 2)
1 3sin 4cos 25 5
y− = x+ x + = − − − y y
Câu 22. Chọn đáp án A
3sin 4cos 1 3sin 4cos y= x+ x− + =y x+ x
( ) (2 )2 ( 2 2)
1 3sin 4cos 25 5
y+ = x+ x + = − + − y y
Câu 23. Chọn đáp án B
( )
2
2sin 3sin 4cos cos 3sin 2 cos 3sin 3cos
y= x+ x− x= − x+ x− + x = x− x−
( )
( )2 ( )2 ( 2 2 )
3sin 3cos 1 sin cos
1 sin cos 9.2 sin cos 9.2
y x x y x x
y x x x x
= − − + = −
+ = − + =
18 y 18 y
− + − − − +
Câu 24. Chọn đáp án A Ta có
2 2
sin 3sin 3cos 3sin 2cos x 3sin cos 2 3sin cos
y= x+ x+ x= + x+ = + x+ + x= + x+ x
( ) (2 )2 ( 2)( 2 )
2 3sin cos 2 3sin cos sin cos 10
10 10 10 10
y x x y x x x x
y y
− = + − = + + + =
− − − +
Câu 25. Chọn đáp án C
2sin 3; 2sin 1 y= x+ + = y= x+ − + = −
Câu 26. Chọn đáp án C
2
3 4cos 3; 4cos y= − x y= − x − = −
Câu 27. Chọn đáp án A
Ta có cos3 1 cos3 1
y x
y x
= + + + − = +
= + + + + = +
Câu 28. Chọn đáp án A
( )( )
2 2 2
4sin 3cos sin cos 25 5
(12)Câu 29. Chọn đáp án D
2
3 3 3
;
1 2 1
1 sin sin
y y
x x
= = = =
+ + + + + +
+ + + +
Suy ; max
1
y= y=
+ +
Câu 30. Chọn đáp án C
( )
2cos 3 2.1 5; 2cos 3
3
y= x− + + = y= x− + − + =
Suy miny=1;maxy=
Câu 31. Chọn đáp án D
Ta có: 2sin 2− x= +1 sin 2( − x)= +1 2cos 22 x
2
1 2cos 2 + x 3 1 2cos 2+ x 3 +5 y
Câu 32. Chọn đáp án C
Ta có: sin− 2x= + −1 sin2x= +1 cos2x
2
1 cos
1 sin x x
+
−
Cộng vế ta được: 0 y
Câu 33. Chọn đáp án B
Đặt
tan
t= x = − + Hàm số bậc hai y t t ax2+bx+ với c a đạt GTNN đỉnh parabol có 0
hồnh độ ( )2
2 b
t y y
a
= − = = = −
Câu 34. Chọn đáp án D
ĐKXĐ: 5sin 4x−6cos 4x+2m− 1 0, x 2m5sin 4x−6cos 4x+2m− 1, x
( )
2m max y 6cos 4x 5sin 4x
= − +
( )
6
61 cos sin 61sin
61 61
y= x− x+ = − x +
với
6
sin ,cos
61 61
= =
61
61 max 61
2
y y m +
+ = +
Câu 35. Chọn đáp án C
3 3sin 3x y
(13)Câu 36. Chọn đáp án D
( )
2 2
1 4sin sin 4cos x 4cos
y= − x= − x − = − ⎯⎯→ x − y
Câu 37. Chọn đáp án C
2 2sinx 2sinx 2sinx y
− + + +
Câu 38. Chọn đáp án A
2 2
0sin 4x +1 2 sin 4x 3 2 2 sin 2+ x 2 3 +3 2 +y 3
Câu 39. Chọn đáp án B
( )
4
4sin 3cos3 sin cos3 5sin
5
y= x− x+ = x x+ = x− +
với
3
sin ,cos
5
= =
4 y −
Câu 40. Chọn đáp án B
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có (sinx+ cosx)2 12+( )3 2(sin2x+cos2x)=4
Khi sin cos 2 sin cos 2;6
max
y
x x x x y
y =
− + + +
=
Câu 41. Chọn đáp án D
Ta có sin 2cos sin cos sin 2cos 2sin cos
x x
y y x y x y x x
x x
+ +
= − + = + +
− +
(2y sin 2) x (y cos 2) x 4y
− − + = − (*)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có (2y−1 sin 2) x−(y+2 cos 2) x 2 (2y−1) (2+ y+2)2
Kết hợp với (*), ta (3 ) (2 1) (2 2)2 11 24 ; 11
y y y y y y
− − + + − +
Câu 42. Chọn đáp án D
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có (sinx+3cosx)2 (12+32)(sin2x+cos2x)=10
min 10
10 sin 3cos 10 10 sin 3cos 2 10
max 10
y
x x x x
y
= − −
− + − − + − − +
= − +
Câu 43. Chọn đáp án D
Ta có sin 22 cos
x
x= − 2cos 22 x=cos 4x Khi 6.sin cos 2.cos 2.sin
x x
y
x x
+ −
=
(14)( ) ( )
2 cos 4y x sin 4y x 6y 6.sin 4x cos 4x 2y cos 4x 2y sin 4x 6y
− + = + − + − + = − (*)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có (2y+1 cos 4) x−(2y+6 sin 4) x 2 (2y+1) (2+ 2y+6)2
Kết hợp với (*), ta (1 ) (2 1) (2 6)2 22 22
7
y y y − y +
− + + +
Câu 44. Chọn đáp án C
Đặt t=3.sinx+4.cosx, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t2 25 −t 5;5
Khi
2
2 1
3 ,
3 3
y= t + + =t t+ − − t y= −
Mặt khác y= −(t 3)( t+19)+96, với t − 5;5 −(t 3)( t+19) 0 maxy=96
Câu 45. Chọn đáp án B
Xét hàm số y=(3sinx−4cosx)2−6sinx+8cosx=(3sinx−4cosx)2−2 3sin( x−4cosx)
( )2
3sinx 4cosx 1 y miny
= − − − − = − ( )2
3sinx−4cosx−1 0; x
Khi bất phương trình y2m− 1; x 2m− 1 miny= − m
Câu 46. Chọn đáp án D
Đặt
( )
2
3sin cos 3sin cos 3sin cos sin 4cos sin 2 cos sin 2cos
x x x x x x
y
x x x x x x
+ + +
= = =
+ + + + + + +
( ) ( )
.sin 2 cos 3.sin cos sin 2 cos
y x y x y x x y x y x y
+ + = + − + − = − (*)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có −(y sin 2) x+(2y−1 cos 2) x 2 (y−3) (2+ 2y−1)2
Kết hợp với (*), ta ( 3) (2 1)2 65
y y− + y− y − + max 65
4 y − +
=
Để bất phương trình 1; max 65 65
4
y +m x + m y= − + m −
Câu 47. Chọn đáp án B
Ta có (sin 2x+3.cos 2x)2 (12+32)(sin 22 x+cos 22 x)=10sin 2x+3.cos 2x − 10; 10
Và (4.sin 2x+cos 2x)2 (42+12)(sin 22 x+cos 22 x)=174.sin 2x+cos 2x − 17; 17
Khi 4sin 2x+cos 2x+17 nên để bất phương trình cho có nghiệm
(15)Lại có 4sin cos 17 4.sin cos 17 6.cos 2.sin 2 3cos sin
x x
x x x x m
x x m
+ + + + + + +
+ + +
2.sin 2x 5.cos 2x 2m 15; x 2m 15 2.sin 2x 5.cos 2x 2m 15 29
− − − − − −
15 29
m −
Vậy giá trị cần tìm m 10 15 29
m −
−
Câu 48. Chọn đáp án B
Ta có cos 2x+cos 2y= −2 sin (x+ y) cos 2x+cos 2y 0 cos(x+y).cos(x−y)0
Với , 0; cos( )
x y x−y
, ( )
1
cos 0
2
x y x y
x y
+ +
+
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức ( )
2
2
, , , , ;
x y
x y
x y a b
a b a b
+
+
+
+
Khi ( ) ( )
2
2
4
2
2
sin cos
sin cos
sin cos
x y
x y
p x y
y x x y
+
= + +
+
1
x+y
Lại có (sin2x+cos2 y) (2 = −1 cos2x+cos2 y) (2 = +1 cos2 y−cos2x)2
Vậy giá trị nhỏ biểu thức P P
= Dấu xảy
4 x= = y
Câu 49. Chọn đáp án D
Ta có sin cos sin cos sin
cos
k x
y y x y k x y x k x y
x +
= + = + − = −
+ (*)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có (y.cosx−k.sinx)2 (y2+k2)(sin2x+cos2x)= y2+k2
Kết hợp với điều kiện (*), ta ( )
2
2 2 2 2 2 2
1
3
y y k y y k y k
− + − + − − +
2 2
2 3
min
3 9
k k k
y + y + y − +
− − − =
Yêu cầu toán
2
2
2
min 1 2
3 k
y − + k k
− − +
Câu 50. Chọn đáp án B
(16)1
cos 2 | ,
2 4
x x k x k D x x k k
+ + → = +
Câu 51. Chọn đáp án B
Hàm số xác định tan sin | ,
cos 2
x
x x k D x x k k
x
→ =
Câu 52. Chọn đáp án D
Hàm số xác định cos 4+ x 0 2.cos 22 x 0 cos 2x
cos cos | ,
2 4
x x k x k D x x k k
+ + → = +
Câu 53. Chọn đáp án D
Hàm số xác định tan tan tan
3
x− x + k +x k
| ,
3
D x k x k k
→ = + +
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/