Bài tập trắc nghiệm hàm số, phương trình mũ, logarit đầy đủ cấp độ từ nhận biết đến vận dụng cao

Người B cũng gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn tháng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5,8% một năm, tiền lãi mỗi tháng được nhập vào tiền gửiA. Gọi M và N lần lượt là số tiền[r]

NỘI DUNG HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGA Phần 1: Công thức hàm số mũ loga

I Lý thuyết:

1) Hàm mũ

Hàm mũ hàm số có dạng x(0 1)

ya  a Tập xác định hàm số: Tập giá trị: (0; )

+ Hàm số đồng biến a 1 nghịch biến 0 a

+ Hàm số có tất tính chất lũy thừa

2) Hàm số loga

Hàm loga hàm số có dạng yloga x(0 a 1) mà thỏa mãn

y xa + Hàm loga hàm ngược hàm mũ

+ Tập xác định hàm số: (0; ) Tập giá trị:

+ Hàm số đồng biến a  nghịch biến 01   a

3) Các tính chất hàm số loga

Với 0a b c, , 1; ,x y

- logaa 1; log 1a 0 - log ( ( )) ( )

b a f x  b f x a - logaxloga ylog ( )a x y - loga x loga y log ( )a x

y

 

- log (a xm)mlogax Chú ý:

Nếu chưa biết x dương

+ m lẻ ta ln có log (a xm)mlogax

+ m chẵn log ( m) log a x m a x Cho hàm số j xác định tập D

- log (m ) log

a x a x

m

 - log ( )am x logax

m



- logma( )x mlogax -

log

log log log

log log c

a a c

b c

b

b c b

a a

  

- alogax  x - alogbc clogba

4) Đạo hàm hàm số mũ loga

- yax y' axlna yau y'auln a u' - yex y'ex yeu y' e uu '

- yloga x '

ln

y

x a

 ylogau

' '

.ln

u y

u a



- ylnx y' x

 ylnu ' ' u

y u

Dạng Các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến công thức hàm số mũ, hàm số loga

Câu Trong hàm số sau, hàm số không đồng biến tập xác định

A y 2x B yex C

1 log ( )

1 ( )

2

x

y  D y2log (1 )2  x Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định

A ( )1

x

y  B ye3 x C

1 log ( )

1 ( )

2

x

y  D y2log (1 )2  x Câu Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị dương:

A log21

3 B 12

1 log

5

C

log 10 D

5

1 log

2

Câu Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị âm:

A log 25 B

2 log

5

C 1

log 10 D

7 log

2 Câu Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị lớn log 25

A

1 log

2 B log 525 C log4 D

1 log

7

Câu Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị nhỏ 1 log

A 1

log B 1

2

log C 1

3

log 27 D

1

1 log

7 Câu Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị khác 5:

A loga5 B log

10 C log 3.log 52 D log 3.log 322 Câu Trong biểu thức sau biểu thức có giá trị lớn

A 2log3 23 B 5log 75 C 2log 634 D 100log10060 Câu 10 Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị bé

A 2log3 23 B 5log 75 C 2log 634 D 100log10060 Câu 11 Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị âm với 0  a

A

2 log a( 3)

a  B log 1a C log (log ( 2))2

a

a D log (log ( ))2 4a a Câu 12 Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị dương với 0  a

A

1 log (a )

a B log 1a C log (log ( 2))2

a

a D log (log ( ))2 4a a Câu 13 Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị khác với biểu thức lại

A log 15 log 18 log 109  9  9 B log 10 log 20 log 254   C log 125 log5  2 D log3255

Câu 14 Giá trị biểu thức

125

1

log log 8 log 2

81  25 49

 



 

 

A 19 B 20 C 21 D 22

Câu 15 Giá trị biểu thức

1

log 3log log

16 4 

A 592 B 591 C 590 D 589

Câu 16 Giá trị biểu thức 7

5

log log log 4

72 49  5 

 

A 41

2 B

43

2 C

45

2 D

Câu 17 Đặt a log 32 log 122

A a  1 B a  2 C 2a  1 D 3a  1

Câu 18 Đặt a log 32 log 123

A a a



B a a



C 2a a



D 3a a



Câu 19 Đặt a log 32 log 1812

A

2

a a



 B

2

2

a a



 C

2

2

a a



 D

2

2

a a

 

Câu 20 Đặt a log log 9000

A 3a2 B a  2 C 3 2a D a2

Câu 21 Đặt a log 81

1

log 100

A

8

a

B a4 C 2a D 16a

Câu 22 Đặt alog 6;12 blog 712 :

A log 72

1

a a



 B log 72

1

a b



 C log 72

1

a b



 D log 72

1

b a

 

Phần 2: Giải phương trình mũ

Phương pháp : Giải phương trình mũ cách đưa số

+ ( )

( ) log (0 1; 0) f x

a

a  b f x  b  a b

+ af x( ) ag x( )  f x( )g x( ) (0 a 1) + af x( )  1 f x( )0 (0 a 1)

+ ( )

( ) ( ) xác đinh

( )

0 ( )

( )

f x

u x f x u x

u x f x

 

 

 

    

 

 

+ ( ) ( )

( )

( ), ( ) xác đinh

( ) ( )

0 ( )

( ) ( )

f x g x

u x f x g x

u x u x

u x f x g x

 

 

 

   

 

 

 

Phương pháp : Giải phương trình mũ phương pháp loga hóa

Dạng phương trình: ( ) ( )

(0 , 1)

f x g x

a b a b

Dạng 2: Câu hỏi trắc nghiệm PP 1,2 :

Câu Nghiệm phương trình

2 x 5 là: A log 25

3 

B log 52 

C log 25  

D log 52  

Câu Nghiệm phương trình

2x2x 2x  thuộc khoảng:

A (0; 2) B (1;3) C (2; 4) D (3;5)

Câu Phương trình

2 x 5 có nghiệm:

A x log 58 B x log 59 C log (log 5)3 2 D x log (log 5)3 2

Câu Cho phương trình 2

2x2x 2x 3x3x 3x Trong khẳng định sau, khẳng định sai:

A 3

2 63 log ( )

13

x  B 2

3 13 log ( )

63

x  C 3

2 13 log ( )

63

x   D 2

3 13 log ( )

63

x  

Câu Trong phương trình sau, phương trình có nhiều nghiệm:

A 23x1 5 B 2x2 x 5 C 2x2 x1 3 D 5x 24 Câu Tổng số nghiệm phương trình

2x x 8

là:

A B C D

Câu Tất nghiệm phương trình

1

3

( 10 3) ( 10 3)

x x

x x

 

 

   có tổng là:

A B C D 

Câu Cho phương trình (7 3) x2 x 1 (2 3) x Các khẳng định sau, khẳng định : A Phương trình có hai nghiệm trái dấu B Phương trình có hai nghiệm khơng dương C Phương trình có hai nghiệm khơng âm D Phương trình có hai nghiệm dương

Câu Tổng số nghiệm phương trình ( 1) x

x   là:

A B C D

Câu 10 Tất nghiệm phương trình (x2)x2 3x x24x có tổng là:

A B C D

Câu 11 Tổng số nghiệm phương trình (x3)3x2 5x (x26x9)x2 x là:

A B C D

Câu 12 Nghiệm phương trình 5x x1 x2 12 là:

A B 30 C D 15

Câu 13 Cho phương trình

2

2

x

x x



  Trong khẳng định sau, khẳng định sai:

A x   2 x log 32 B x   2 x log 23 C

3

log

x  x  D log21

x  x

Câu 14 Cho phương trình 23 32 x x

 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng:

A 3 2

2

log (log 3)

x  B 2 2

3

log (log 3)

x  C 3 3

2

log (log 2)

x  D

Câu 15 Cho phương trình

5 500

x x x



 Tích tất nghiệm phương trình

A 3log 52 B 3log 25 C 3log 25 D 3log 52

Câu 16 Cho phương trình 3 8 36 x

x x  Tích tất nghiệm phương trình

Câu 17 Cho phương trình

2

3 18

x x



  Số nghiệm phương trình

A B C D

Câu 18 Cho phương trình xlogx 1000.x2 Tích tất nghiệm phương trình

A 1000 B 100 C 10 D

Câu 19 Cho phương trình log4 40 x

x  có hai nghiệm x1x2 Giá trị 10x1x2

A 42 B 41 C 40 D 39

Câu 20 Cho phương trình xlog2x4 32 có hai nghiệm

1

x x Giá trị 2x1x2

A 30 B 31 C 32 D 33

Câu 21 Cho phương trình 9.xlog9x Số nghiệm phương trình x2

A B C D

Câu 22 Cho phương trình 9.xlog9x có hai nghiệm x2

1

x x Giá trị x x 1 24

A B C D

Câu 23 Cho phương trình 53 log 5x 25x Nghiệm phương trình có bình phương

A Một số nguyên tố B Một hợp số

C Một số vô tỷ D Một số vô hạn tuần hồn

Phương pháp Sử dụng tính đơn điệu hàm mũ để giải phương trình mũ

Câu Cho phương trình 2x3x 15 Các khẳng định sau, khẳng định sai x

A Phương trình có nghiệm x  2 B Hai vế phương trình ln khác với   x C Vế trái phương trình ln lớn vế phải D Phương trình có nghiệm

Câu Cho phương trình 263 1 3 x

x

  Số nghiệm phương trình là:

A B C D

Câu Trong phương trình sau, phương trình có nhiều nghiệm A x23log2x xlog 52 B 4x   7 3x

C 3x 5x

x

   D 2x2 3x 12x2x24x 3

Câu Cho phương trình 3x x 3x2x Các khẳng định sau, khẳng định sai

A Phương trình có nghiệm x 1 B Hai vế phương trình ln khác với  x

C Phương trình ln có nghiệm D Nghiệm phương trình ln nhỏ Câu Cho phương trình 5x4x Các khẳng định sau, khẳng định

A Phương trình có nghiệm x  1 B Vế trái có đạo hàm ln dương

C Vế trái có đạo hàm âm D Tất nghiệm phương trình có tổng Câu Cho phương trình 2cos2x2sin2xcos 2x0 có nghiệm thỏa mãn :

A sin2

x  B cos2

4

x  C sin2 x  1 D cos2 x  1

Câu Cho phương trình 5x2 cos

x

 Các khẳng định sau, khẳng định sai

A Phương trình có nghiệm x 0 B Hai vế phương trình khác với  x

Câu Cho phương trình

2

1

1

2

2

x x

x x

x

 

   Hàm đặc trưng phương trình có dạng

A f t( ) 2t t B ( ) 2 t

f t   t C f t( ) 2t t D ( )

2 t

f t   t

Câu Cho phương trình 2x2x93 2 xx2 6 42x33x x 5x Hàm đặc trưng phương trình có dạng A ( ) 2t 3t

f t   t B ( ) 2t 3t

f t   t C ( ) 2t t

f t   t  D ( ) 2t t f t   t 

Câu 10 Cho phương trình

2

8

2

log (4 4)

x x

x x

   

  Các khẳng định sau, khẳng định sai

A Phương trình có nghiệm

2

x  B Hai vế phương trình ln khác với

2

x

 

C Vế trái lớn vế phải với

2

x

  D Vế phải lớn vế trái với

2

x

 

Câu 11 Cho phương trình log3 2

3.x x(log x1) x Số nghiệm phương trình là:

A B C D

Tự luận

Câu Giải phương trình sau 2

2 x3 2x x (1 3x ).2xx   x

Câu Chứng minh phương trình

( 1)

x x

Phương pháp Đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ

Câu Cho phương trình 2 cot sin

4 x2 x 3 Nghiệm phương trình

A

2 k

  

B

3 k

  

C

4 k

  

D

6 k

  

Câu Cho phương trình sin2 cos2

4 x2 x  2 2 Nghiệm phương trình

A 2

k

 

 B

3

k

 

 C

4

k

 

 D

6

k

 



Câu Cho phương trình (7 3) x3(2 3)x  Nếu đặt t (2 3)x, phương trình cho tương đương với phương trình:

A

2

t    t B

2

t    t C

3

t    t D

3

t    t

Câu Cho phương trình ( 1) x( 1) x2 20 Tổng tất nghiệm phương trình

A B C D

Câu Cho phương trình (3 5)x16(3 5)x 2x3 có nghiệm x0 Giá trị

0

3

2 x   

 

 

 

A B C D

Câu Số nghiệm phương trình

125x50x 2 x :

A B C D

Câu Giả sử phương trình 4log9x6.2log9x2log 273  có hai nghiệm 0

1

x x Tỷ số

x x

A B C D 16

Câu Giả sử phương trình 2x2x22 x x2 3 có hai nghiệm x1x2 Đẳng thức sau A 3x12x2 2 B 2x1x2 0 C x12x2 2 D 2x1x2  1

Câu Giả sử phương trình 9x (x 12).3x  11 x có hai nghiệm x1x2 Đẳng thức sau sai A 2x1x2 2 B x12x2  4 C x x 1 2 D x1x2  1

Câu 10 Cho phương trình

2

1

1

( ) 3.( ) 12

3

x  x  Số nghiệm phương trình :

A B C D

Tự luận

Giải phương trình sau

1 (5 24)x (5 24)x 10 12 1

5.3 x 7.3x  6.3 x9x  23 6.2 3(11) 12

2

x x

x x

    13 32x13x2 6.3 x32(x1) 

3 4log3x5.2log3x2log 93  0 14 3.25x2(3x10).5x2  x 3 3.16x2.81x 5.36x 15

3 x 3x  5 3.8x4.12x18x2.27x  16 3

2 x x5.2 x  2x

6 4log 22 xxlog 62 2.3log 42 x2 17 ( 1) log2xx( 1) log2x  1 x2 6.9log2x6x2 13.xlog 62

18 8.3 x4x914x 9 x

8 4x x25 12.2x 1 x25 8 19 2 1 2 1

(2 3) (2 3)

2

x x x x

   

 12.3x3.15x5x120 20

10 (2 3)x (7 3)(2 3)x 4(2 3)

Phần : Bài tập tổng hợp phần phương trình mũ

1 2 ( )1

x x x  x   

2 2x3 4x x0,125  30, 25

3 ( 1)2 ( 1)1

2

x x x

x     x   4 4

3 x8.3x x 9.9 x 0

5 (x22x 2) x 1 (x2 x 1)x211

7 ( x x ) x 2 1 (2 x x )  sinx   (2 x x )2 2 3.cosx

9



  

2 3x

x x

8 12 10



  

2 x 2x

(x 1) x

11 ( 3) sinx( 3) sinx 4 12 22 x x  5.2 x 1  2x 4 0

13     

   

x

x x x 1 x

8 18

2 2 2

14 log ( x3 23x 2) ( )   3x x 2 12

15 22(sinx cosx) 1  7.(1)cosx sinx 52(sinx cosx) 1  0

10 16  

2

log(10x) logx log(100x )

4 2.3

17 22x 1 32x52x 1 2x3x 1 5x 2 18 7log (x 1)5  5log (x 1)7  2

19

 

  

2

2

1 x 2x

x x 1

2

2 x

20 xlog 92 x 32 log x2 xlog 32

21    

 

3 2x 2x

2

8

2

log (4x 4x 4) 22   

x x

2x.3 2x

23 5x 4x  24 3x4x 5x  25 4x6x 2.5 x 26 xlog x logx 42   1000

27 

1

x logx

x 10 28  

x

x x 1

5 100

29  

1 logx

10

x x 30   

3

2

log (x ) (log x)

x x

31 xlogx 1000x 32 7log252(5x) 1 xlog 75

33 9xlog x9 x2 34 32x(2x9).3x9.2x 0

35 3x x   

3(x 1) x

1 12

2 6.2

2 36  

2

log x log

6.9 6x 13.x

37 2x2x93 2x x2 6 42x 3 3x x 25x 38  

1

2

log x log x

5

2 x

2

39 xlog x2 16.xlog x2 17 40   

2 0,5

log (sin x 5sinx.cosx 2)

4

9

41 1 2 2x  (1 2 2x).2x 42 x x2 1 x

43 (1 x)(2 )  x 3.4 x 44 64x8.343x 1  8 12.4 7x x 1

45 3x 5x 6 x 2 46 2 x  1 x  x 2 

4x x.3 2.3 x 2x

47 (7 2) cosx(17 12 2) cos x3 cos3x 48 4.33x3x 1   x

Phần 6: Câu hỏi trắc nghiệm Câu Cho phương trình

3

log (x   x 3) có nghiệm x0 Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A log4 0

x  B log 54

0

( )x 25 C

0

log x

  D

0

log (4 )x x 3

Câu Phương trình log (2 x2 x 3)2 0 tương đương với phương trình sau

A.2log (2 x2  x 3) B x2   x C x2    x D log2 x2    x

Câu Phương trình

log ( )

1

x   có hai nghiệm x x1; Giá trị x1x2 là:

A B C D

Câu Cho phương trình log2x3162 Số nghiệm phương trình

A B C D

Câu Phương trình log 3(3 2 1)

x  x  x  có hai nghiệm x1x2 Giá trị 6x1x2 là:

A 5 29 B 53 29 C 5 29 D 29

Câu Cho phương trình log (log4 2 x) log (log 2 4x)2 Chọn khẳng định sai khẳng định

A Phương trình cho tương đương với phương trình : log (log2 2x )

B Phương trình cho tương đương với phương trình : log (log4 4x )

C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm x 16 Câu Nếu log2xlog4 xlog8xa

A log8 11

a

x  B log2

11

a

x  C log4

11

a

x  D log 2

11

a x 

Câu Phương trình log3x.log9 x.log27x.log81xa tương đương với phương trình sau :

A log23x 24a B

3

log x 24a

C log23

24

a

x  D

3 log

24

a x 

Câu Biết phương trình

3

1

log ( 1) log (5 )

4 x 3 x  có hai nghiệm x x1; Giá trị x1x2 là:

A B 2 C D 2

Câu Phương trình log3xlog2 x1 có nghiệm

A x 6log 32 B x 2log 36 C x 2log 63 D x 6log 23 Câu 10 Số nghiệm phương trình log3xlog4xlog5x là:

A B C D

Câu 11 Số nghiệm phương trình

3

log (x1) log (2x  là: 1)

A B C D

Câu 12 Cho phương trình log (5 1) log5

x x

x

 

 Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A Phương trình có nghiệm

B Phương trình có nghiệm

x 

C Phương trình cho tương đương với phương trình

1

x    x

Phần : Bài tập tự luận

1 1 3

5

log ( log ) x  

2 2 4 1

2 log xlog xlog

3 log (2x x 62)3 3log3xlog9 x5

5 logx 1 (3x23x 1)   logx 1 (2x32x23x 1) 3

7 1   2 

2

log (1 x x 4) 8 2    

3

1

log ( x x )

3

9 log x log x log x2  3  4 log x.log x.log x2 3 4 10



    

4

2x

1

log (x 1) log x

log

11 2   1   8  3

2

log x log (3 x) log (x 1) 12 log (x 1)4  2 2 log 2 x log (4 x)8 

13 log x log x log3  9  27x11 14 1log 2(x 3) 1log (x 1)4  8log (4x)2

2

15 log ( 4x5  213x 5) log (3x 1)  25  0 16 log (4.163 x12 )x 2x 

17 log (x 1)9  2log (4 x) log (4 x) 3   3  18



    

2

x

1

log (3x 1) log (x 1) log

19 log x.log x.log3 9 27x.log x81 2

3 20   

2

2 3

log x.log x log x log x

21 1   2  

2

x x

log (1 ) log

2 22 2x   2 

1

log x

4 log (1 2x )

23    



2 2

2x

3

2

log (x )

3 log (2x 1)

24   x 

2 32

1 75x 11

3 log ( )

x

log

25 2  2   

2

2x 6x 2x 2x

log (log (x 2x)) 26 2x   

56

32

log ( 16x)

x log 2x

27 1log (5 x) 2log2   8 x 1

3 28



  

9

x

9

1 2log

1 2log 3.log (12 x) log x

29 log (x2 23x 2) log (x  2 27x 12)  3 log 32

30 log (2.log (1 3log x))4 3  2 

31 5 3 25  

125

11

log x 3log x log x

2 32   27 

11 log x log (3x) log x

12

33 log (x9 25x 6) 21log 3x 1 log x 33 

2 34      

1

2log(x ) log(x 1) log(x ) log2

2

35 log(2x 3) 2log(3x 2) 22 36  x 4  

2 2log 2.log 10 x

log x

37 log (x 2)3  2log3 x24x 4 9 38 x log(1 ) x x log5 log6 

39 2(log x)9 2log x.log ( 2x 1) 3 3  

40 x   1  

x

log (cosx sinx) log (cosx cos2x)

41



    

2

x

1

log (3x 1) log (x 1)

log 42    

1 x

1

Phần Giải phương trình loga phương pháp đặt ẩn phụ

Câu Cho phương trình log x log 22  x 5

2, x1x2là hai nghiệm phương trình Giá trị

2

x

(x ) là:

A B C 16 D 32

Câu Cho phương trình log 2logx  2x4log 2x8 Số nghiệm phương trình

A B C D

Câu Cho phương trình 2 

2 x

log (2x) log , x1x2là hai nghiệm phương trình Giá trị x x là: 12 2

A B C D

Câu Cho phương trình 3log(x ) log ( x)2   9 Nghiệm phương trình

A 103 B C 103 D -3

Câu Cho phương trình log x2 log (4x) có hai nghiệm 2   x ,x1 2 Giá trị log (x x )2 1 2 là:

A 15 B 13 C 11 D

Câu Cho phương trình   

4 x

log 4log (x ) Gọi x ,x1 2là hai nghiệm phương trình Giá trị 

2 2

log (x ) log (x ) là:

A 9

4 B

9

4 C

7

4 D

7

Câu Cho phương trình x x  x 

3 81

log 3.log log Đặt tlog x3 Phương trình cho tương đương với

phương trình sau

A t36t2  4t B t2 4

C t36t2  4t C t2 9

Câu Cho phương trình  log x27 

27 27

1 log (x ) 2log x Số nghiệm phương trình

A B C D

Câu Cho phương trình   

 

2logx

logx

logx logx x1x2là hai nghiệm phương trình Giá trị

1

log(x x )là:

A B -1 C D -2

Câu 10 Cho phương trình        

3x 2x

log (9 12x 4x ) log (21 23x 6x ) Số nghiệm phương trình là:

A B C D

Câu 11 Cho phương trình log x (x 1).log x 2x 022   2    Số nghiệm phương trình là:

A B C D

Câu 12 Cho phương trình     

2

log x (x 1).log x 2x Số nghiệm phương trình là:

A B C D

Câu 13 Cho phương trình 32 logx  1 logx 1 Số nghiệm phương trình là:

A B C D

Câu 14 Cho phương trình x    

6

6 3.log (5x 1) 2x Số nghiệm phương trình là:

A B C D

Câu 15 Cho phương trình log x22  log x 1 Số nghiệm phương trình là: 2  

Phần Tổng hợp phương trình mũ loga Câu Cho hàm số    

y x.ln(x x ) - x Mệnh đề sau sai

A Tập xác định hàm số D B Hàm số có đạo hàm ,  

y ln(x x )

C Hàm số đồng biến khoảng (0;) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;) Câu Phương trình 31 x 31 x 10

A Có hai nghiệm âm B Vơ nghiệm

C Có hai nghiệm dương D Có nghiệm âm nghiệm dương

Câu Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x2- 2x22 6 m

A 2m 3 B m3 C m2 D m3

Câu Hàm số yx e nghịch biến khoảng 2 x

A ( ; 2) B ( 2;0) C (1;) D (0;) Câu Cho phương trình 9x (5 x).3x  4 x 0 có hai nghiệm 

1

x x Trong hàm số sau, hàm số

nào nghịch biến khoảng (x ;2 )

A y-x2 B yx42x21

C yx33x  D yx Câu Nếu đặt a log 3 30 blog 530

A log 135030 2a b 2  B log 1350 a 2b 130   

C log 135030 2a b 1  D log 1350 a 2b 230   

Câu Đạo hàm hàm số yx x

A xx B x (lnx 1)x  C x lnxx D xx 1 (lnx x)  Câu Đạo hàm hàm số ylog (x 1)x 

A  



1 ln(x 1)

x x.lnx B 

1

(x 1) lnx C

 



1 ln(x 1) (x 1) lnx x.ln x

D



1 (x 1) ln x

Câu Tập xác định hàm số    

2

1

3 2x x y log

x là:

A        

 

   

3 13 13

D ; ;1

2

B D     ; 3 (1; )

C         

   

3 13 13

D ; ;1

2 D

      

  

   

   

   

3 13 13

; ;

2

Câu 10 Số nghiệm phương trình y2x 2x 5 21 2x 5 26 x 32 là: 

A B C D

Câu 11 Tìm m để hàm số sau xác định R: y ln(x22mx 4) 

A m2 B  2 m2 C m2 D m2 m 2

Câu 12 Cho a 0,b thỏa mãn  a2b27ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A 3.log(a b)  1(loga logb)

2 B   

3

log(a b) (loga logb)

C 3.(loga logb) log(7ab) D log(a b )1(loga logb)

Câu 13 Cho biểu thức     

b b b a ab b

A (log a 2.log a log a)(log b log b) log a Trong điều kiện biểu thức tồn tại, kết rút gọn A là:

A B C D

Câu 14 Hàm số y lnx

x thỏa mãn:

A Có cực tiểu B Có cực đại

C Khơng có cực trị D Có cực đại cực tiểu Câu 15 Tập xác định hàm số    

3x

y log (1 4x ) là:

A   

 

2

; \ { }

3 B

  

 

 

2

; \ { 0}

C   

 

2

; \ { ;0}

3 D

  

 

 

2 ; Câu 16 Phương trình    

3

log x log x 2m có nghiệm đoạn  

1;3 3 khi:

A    

  m 0;

2 B  

 

   

 

m ;0 ;

2

C 0; D  

 

3 ;

2 Câu 17 Giá trị lớn hàm số yx(2 lnx)   2;3 là:

A e B  2 2ln2 C 2ln2  D

Câu 18 Điều kiện m để phương trình   

2

log x log x m có nghiệm x(0;1) là:

A m 1 B m

2 C 

1 m

4 D m 1

Câu 19 Mệnh đề sau sai : A Hai hàm số ya /và x 

a

y log xcó đồ thị đối xứng qua đường thẳng yx

B Hai hàm số ya x  a

y log x có tính đơn điệu C Đồ thị hai hàm số ya x 

a

y log xđều có tiệm cận

D Hai hàm số yax  a

y log x có tập giá trị

Câu 20 Cho phương trình 2x4x2.3 (1) phương trình x (cos36 )0 x(cos72 )0 x 3.2x(2) Kết luận

nào sau :

A Pt(1) có nghiệm B Pt(2) có hai nghiệm phân biệt

C Số nghiệm pt(1) số nghiệm pt(2) D. Số nghiệm pt(1) nhiều pt(2) Câu 21 Đạo hàm hàm số  

2

y log (2x 1) là:

A 

2

2.log (2x 1)

(2x 1) ln2 B

 2

4.log (2x 1)

(2x 1) ln2 C

 

2

4.log (2x 1)

(2x 1) D 

2 (2x 1) ln2

Câu 22 Cho    

2 k

a a a

1 1

M

log x log x log x Biểu thức sau đúng:

A  

a

k(k 1) M

log x B

 

a

4k(k 1) M

log x C

 

a

k(k 1) M

2log x D

 

a

k(k 1) M

Câu 23 Cho phương trình 2 2 2

5x  mx 5 x  mx  (x m) m m(   Với giá trị m phương 1) trình vơ nghiệm

A

0

m m

   

 B m 1 C 0 m D m 0

Câu 24 Phương trình (2 3)x (2 3)x m có hai nghiệm phân biệt

A m  ( ;5) B m  ( ;5] C m [2; ) D m (2;)

Câu 25 Cho hàm số yxsinx Biểu thức sau với x

A xy,,2y,xy 2sinx B xy,,yy,xy, 2 sinx C xy,,yy,xy, 2 sinx C xy,, y, xy2 cosxsinx

Câu 26 Một học sinh rút gọn toán: Cho

2

1 1

loga loga logan

P

b b b

    với *

0a b, 1,n theo

các bước sau:

I: Plogbalog (b a2) log (  b an)

II: Plog ( b a a2 an) III

log ( n)

b

P a    IV Pn n.( 1) log ( )b a

Hỏi bạn học sinh giải sai bước

A I B II C III D IV

Câu 27 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo năm với lãi suất 8,4% năm Số tiền lãi năm nhập vào tiền gốc Hỏi sau năm, số tiền người thu

A 133.600.000 (đồng) B 138.075.660 (đồng) C 136.665.550 (đồng) D 135.444.330 (đồng)

Câu 28 Cho phương trình 2

3

log x (9 12 x4x ) log x (21 23 x6x ) Chọn phát biểu đúng: A Tập xác định phương trình là: ( 3; )

2

 

B Phương trình có nghiệm

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu C Phương trình có nghiệm

4

x 

Câu 29 Với x 1 a, b, c số dương khác đồng thời logaxlogbx 0 logcx Thứ tự số

a, b, c :

A b a c B c  a b C c  b a D a  b c

Câu 30 Cho hàm số ln 1

y x



 Hệ thức sau A ,

1 x

yy  e B ,

1 y

xy  e C ,

1 x

xy  e D ,

1 y

xy  e

Câu 31 Tỷ lệ lạm phát hàng năm quốc gia năm qua 5% Hỏi năm 1994, giá tiền nạp xăng cho ôtô 24,95 USD năm 2000, tiền nạp xăng cho xe ơtơ tương ứng phải bao nhiêu? A 33.47 USD B 33.25 USD C 33.34 USD D 33.44 USD

Câu 32 Năm 1994, tỷ lệ thể tích khí CO2 khơng khí 6

358

10 Biết tỷ lệ thể tich khí CO2

khơng khí tăng 0,4% hàng năm Hỏi năm 2004, tỷ lệ thể tích khí CO2 khơng khí bao nhiêu?

A 3776

10 B

375

10 C

373

10 D

371 10

Câu 33 Tỷ lệ giảm dân số hàng năm Italia 0,1% Năm 1998, dân số đất nước 56.783.000 Hỏi dân số nước vào năm 2020 bao nhiêu?

Câu 34 Tỷ lệ tăng dân số hàng năm Nhật 0,2% Năm 1998, dân số Nhật 125.932.000 Vào năm dân số Nhật 140.000.000

A 1951 B 1953 C 1955 D 1957

Câu 35 Tỷ lệ tăng dân số hàng năm Ấn Độ 1,7% Năm 1998, dân số Ấn Độ 984 triệu Hỏi sau năm dân số Ấn Độ đạt 1,5 tỉ

A 31 B 29 C 27 D 25

Câu 36 Áp suất khơng khí (đo milimet thủy ngân, ký hiệu mmHg) suy giảm theo với độ cao x (đo bằng m), giảm theo công thức: PP e0 xi

Trong P 0 760 mmHg áp suất mức nước biển (x = 0), i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Áp suất khơng khí độ cao 3000m là:

A 530 B 527 C 524 D 521

Câu 37 Năm 1992, người ta biết số 756839

2

p   số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết đến lúc đó) Viết hệ thập phân, số chữ số số nguyên tố là:

A 227834 B 227833 C 227832 D 227831

Câu 38 Số 2016 30

A  viết hệ thập phân có chữ số:

A 2978 B 2979 C 2980 D 2981

Câu 39 Số 2016 2015 25

A  viết hệ thập phân có chữ số:

A 4521 B 4522 C 4523 D 4524

Câu 40 Số 2016 5

A  viết hệ thập phân có chữ số:

A 1421105 B 1421104 C 1421103 D 1421102

Câu 41 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác vuông, c độ dài cạnh huyền, thỏa mãn

,

c b c b   Đẳng thức sau sai

A a2b2  c2 B 2

1 1

a b c

C logc b alogc a a2 logc b a.logc b a D logc b alogc a alogc b a.logc b a Câu 42 Cho n số nguyên dương hàm số f x ( ) 2x Lúc f( )n ( )x là:

A x x( 1) (x n 1)2x n B 2x

C (ln 2)x n D

Câu 43 Cho n số nguyên dương hàm số f x( )e3x Lúc f( )n ( )x là: A.e3x B ne3x C nex D ex Câu 44 Cho n số nguyên dương hàm số f x( )exex Lúc f(2017)( )x là: A.exex B C exex D 2e x

Câu 45 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R

A

2

x e y   

  B

4

5

x

y  



 

C

6

x x

y   



  D  11 10  11 10

x x

y   

Câu 46 Trong hàm số ( ) ln sin

f x

x

 , ( ) ln1 sin cos

x g x

x



 , ( ) ln

cos

h x

x

 , hàm số sau có đạo

hàm

cos

y

x



A ( )f x B g x( ) C h x( ) D ( )g x h x( )

Câu 47 Cho 0 a Với giá trị x đồ thị hàm số yax nằm phía đường thẳng ya

Câu 48 Cho 0 a Với giá trị x đồ thị hàm số yax nằm phía đường thẳng ya

A.x 1 B x 0 C x 1 D x 0

Câu 49 Với giá trị x đồ thị hàm số y 3x nằm phía đường thẳng

9

y 

A.x  3 B x  2 C x  3 D x  2

Câu 50 Cho n số nguyên dương hàm số ( )f x lnx Lúc f( )n ( )x là: A ( 1) ( n n1)!.xn B ( 1) nn x!  n

C

1 ( 1)n !

n

n x



 

D

1

( 1)n ( 1)! n

n x



 

Câu 51 Cho n số nguyên dương hàm số ( )f x xlnx Lúc ( )

( )

n

f x là: A

( 1)n ( 1)! n

n x

 

  B

( 1)n ( 1)! n

n x

 

 

C ( 1) ( 1 2)!

n n

n x 

 

D

1

( 1)n ( 1)! n

n x



 

Câu 52 Biết

1

2

log , log , , log n

n

a xa a xa a xa a a1 an 1,a0,1 Biểu diễn loga a1.2 an x theo a là:

A na1 a  a



 B

1

1

n n

n

a a

a

 

 C

1

n a

a a



 D

1

1

n n

n

a a

a



 

 Câu 53 Biết phương trình xlog2x16.xlog2x 17 có nghiệm

1

x x x Giá trị 4x13x22x3 là:

A 12 B 13 C 14 D 15

Câu 54 Số tự nhiên A thỏa mãn lũy thừa 2016 A số có 1924 chữ số là:

A 10 B C D

Câu 55 Số tự nhiên A thỏa mãn tích 2016 với lũy thừa 1000 A số có 1118 chữ số là:

A 13 B 14 C 15 D 16

Câu 55 Cho a, b hai số tự nhiên lớn thỏa mãn a b 10 12 2016

a b số tự nhiên có 973 chữ số Cặp (a, b) thỏa mãn toán

A (5;5) B (6;4) C (8;2) D (7;3)

Câu 56 Tìm m để phương trình

2 log

x  x   m có nghiệm phận biệt là:

A Khơng có giá trị m B 9

2 m

   C 0 m 429 D 1 m 429

Câu 57 Số nghiệm phương trình log ( 1) log3

x x   là:

A. Vô nghiệm B C D

Câu 58 Cho phương trình (m3).9x2(m1).3x  m 0 Tất giá trị m để phương trình có

đúng nghiệm là:

A [3;+ ) {1;-2} B (  ; 1) {1;3}

C (    ; 1) [3; ) {1} D [-2;5]

Câu 59 Cho phương trình (m3).9x2(m1).3x  m 0 Tất giá trị m để phương trình có

đúng hai nghiệm phân biệt là:

A (1; 2) B (1;3)

C (1; ) D (;3)

Câu 60 Cho a3b0 2 10

a  b  ab Đẳng thức sau đúng:

A log(a3 ) log 2b  2(logalog )b B log(a3 ) log 2b  (logalog )b

C log( ) log 1(log log )

a b   a b D log( ) log 1(log log )

3

Câu 61 Nếu log 1812 a, log 103 b log 350 bằng:

A 2a2b4 B 2a2b4 C 2(a b  1) D 2(a b  1) Câu 62 Cho hàm số

ln( 5)

y x  x Mệnh đề sau sai?

A y,   0 x B y  5 x

C Hàm số đạt GTNN ln 2 x D Hàm số có TXĐ D  Câu 63 Nếu log 527 a, log 78 b, log 32 c log 3512 bằng:

A

2

b ac c



 B

3

2

b ac c



 C

3

3

b ac c



 D

3

1

b ac c

 

Câu 64 Đạo hàm hàm số ln 1

x y

x

 

 là:

A

1

x x



 B

1

x  C

2

x  D

1 2(x 1)

Câu 65 Để phương trình (m1).16x2(2m3)4x6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu m phải thỏa mãn điều kiện:

A 4    m B Không tồn m C

m

   D

6

m

  

Câu 66 Giá trị biểu thức log (2 sin2 ) log (cos2 )

12 12

 

 là:

A. -1 B C D

Câu 67 Giá trị biểu thức log (sin2 ) log (cos2 ) log (cos2 1) log (cos2 2) ( 3)

2n 2n 2n n

   



     là:

A n  5 B n  7 C n D. n

Câu 68 Cường độ trận động đất M (Richter) cho công thức M logAlogA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất nam Mỹ là:

A 11 B 4,997 C 33,2 D 8.9

Câu 69 Đạo hàm hàm số

3

ln( ) log (sin )

y x x  x là:

A

2

1 cot ln

x

x x



  B

1 cot ln

x

x

 

C

2

2 cot ln

x x

x x



  D

1 tan ln

x

x

 

Câu 70 Trong thí nghiệm sinh sơi lồi vi khuẩn, số lượng loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức 0,195

0 t

QQ e , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100.000

A 13,36 (giờ) B 14,36 (giờ) C 15,36 (giờ) D 12,36 (giờ)

Câu 71 Trong thí nghiệm sinh sơi lồi vi khuẩn, số lượng loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức

0 a t

QQ e , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu, a số chuẩn lồi vi khuẩn Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 10.000 sau có 520.000 Hỏi với số lượng ban đầu 50.000 sau có con:

Câu 72 Người A gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn năm thời gian 10 năm với lãi suất 6% năm, tiền lãi năm nhập vào tiền gửi Người B gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn tháng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5,8% năm, tiền lãi tháng nhập vào tiền gửi Gọi M N lần lượt số tiền người A người B thu sau 10 năm (cả gốc lãi tính theo đơn vị triệu đồng) Chọn đáp án

A M N B M N C M N D M  N 10

Câu 73 Người A gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn năm thời gian 10 năm với lãi suất 6% năm, tiền lãi năm nhập vào tiền gửi Người B gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn tháng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5,9% năm, tiền lãi tháng nhập vào tiền gửi Gọi M N lần lượt số tiền người A người B thu sau 10 năm (cả gốc lãi tính theo đơn vị triệu đồng) Chọn đáp án

A M N B M N C M N D M  N 10

Câu 74 Thầy Sơn hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng Biết lãi suất hàng tháng ngân hàng 0,35% số tiền lãi hàng tháng nhập vào số tiền gốc Hỏi sau năm, thầy Sơn có tiền

A 1.427.653.000 (đồng) B 1.127.653.000 (đồng) C 1.327.653.000 (đồng) D 1.227.653.000 (đồng) Câu 75 Tỉ lệ lạm phát Việt Nam vòng 10 năm tới (tính từ năm 2016) 5,4% năm Một hộ chung cư bình dân vào năm 2016 có giá trị 300 triệu đồng Một người muốn tích góp mua loại chung cư cách sau: Đầu năm 2016, người bắt đầu gửi vào ngân hàng A (triệu đồng), và đầu năm người lại gửi vào ngân hàng A triệu đồng tiền lãi nhập vào tiền gửi Biết lãi suất ngân hàng tính theo năm 8,4% hàng năm không thay đổi sau 10 năm Hỏi A phải để hết năm 2025, người rút gốc lãi cộng với số tiền A đủ tiền mua nhà vào năm 2016 đồng thời số tiền dôi dư sau mua nhà không 10 triệu đồng?

A 29 (triệu đồng) B. 30 (triệu đồng) C 31 (triệu đồng) D 32 (triệu đồng)

Câu 76 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ơng muốn hồn nợ ngân hàng theo cách: Sau tháng kêt từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m (tính theo triệu đồng) mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ

A

3 100.(1.01)

3

m  B

3

3 (1.01) (1.01)

m 

 C

100.1, 03

m  D

3

3 120.(1.12)

(1.12)

m 



Câu 77 Cho phương trình log (sin )2 x log (cos )2 x với x[0;2 ] Tổng tất nghiệm tìm phương trình đoạn cho là:

A



B

2 

C  D 2

Câu 78 Cho hàm số ( ) 7x x

f x  Khẳng định sau sai?

A f x( ) 1  x x2log 72 0 B f x( ) 1 xln 2x2ln 70

C f x( ) 1 xlog 27 x2 0 D f x( ) 1  1 xlog 72 0

Câu 79 Tính đạo hàm hàm số

4x

x y 

A ,

2 2( 1) ln

2 x

x

y    B ,

2 2( 1) ln

2 x

x

y    C

, 2( 1) ln

2x

x

y    D

, 2( 1) ln

2x

x

y   

Câu 80 Cho hai số thực a b thỏa mãn a b Khẳng định đúng?

PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGA

Dạng Giải bất phương trình mũ loga phương pháp đưa số

Câu Nếu

4

5

a a log log

2

b  b

A a1,b 1 B 0 a 1,b1 C a1, 0  b D 0 a 1, 0  b

Câu Nếu

13 15

7

a a log ( 2b  5)log (2b  3)

A a1,b 1 B 0 a 1,b 1 C a1, 0 b D 0 a 1, 0  b Câu Nếu ( 6 5)x  6

A x  1 B x  1 C x   1 D x  1

Câu Nếu

(74 3)x(2 3) x

A x 1 B x 1 C x 2 D x 2

Câu Nếu 12

(7 3) x (2 3) x

A x 1 B x 1 C x 2 D x 2

Câu Nếu

4

7

a a log 17 log 13

4

b  b

A a1,b1 B 0 a 1,b 1 C a1, 0  b D 0 a 1, 0  b

Câu Tập tất nghiệm thỏa mãn bất phương trình

2

1

2

log ( 3) log ( 3)

x x

x

  



 là:

A (0; 1) B ( 2;0) C (0; ) D ( 2; 1) 

Câu Tập tất nghiệm thỏa mãn bất phương trình

6

( 1) ( 1) x

x x



 

  

A (; 2)(3; ) B ( 1; 2) (3;) C ( 1; ) D (; 2)

Câu Tập tất nghiệm thỏa mãn bất phương trình

1

1 1

( 2) ( 2) x

x x



 

  

A [ 3;  ) B ( 1; ) C [ 3; 1)  [0;) D ( 3; 1)  [0; )

Câu 10 Tập tất nghiệm thỏa mãn bất phương trình

1

2

3

3

x x x x

 

  

   

A [2;) B (;0) C [2;3) D (0;5]

Câu 11 Tập tất nghiệm thỏa mãn bất phương trình

3

0 x

x

x

   



A (0; 2) B ( ;3)1

2 C ( 1; 2) D

1 ( ; 2)

2

Câu 12 Cho bất phương trình

1

5

0 3.2

x

x x

x



  



  Tập nghiệm bất phương trình tập tập tập sau:

A ( 2;3) B ( 1; ) C (;5) D ( 5;1) Câu 13 Cho bất phương trình 1 4

2

log (log (x 5)) Tập nghiệm bất phương trình tập tập

nào tập sau:

A ( ; )5

Câu 14 Nghiệm bất phương trình 32.4x18.2x  là: A 1 x 4 B 1

16  x C 2 x D    4 x

Câu 15 Tập số x thỏa mãn bất phương trình log0,4(x 4) 0  là:

A 4;13

 

 

  B

13 ;

2  

 

  C

13 ;

 



  D 4;   Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 3.9x28.3x  tập tập:

A ( 1; 20) B ( 10; 2) C ( 2;10) D (0;15)

Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình 4 1

3

log (3 1).log ( )

16

x

x   chứa tập tập sau:

A ( ;5)1

2 B

1

(0; ) (3; 7)

2  C

3

(0; ) (3; 7)

2  D

1 ( ;3)

2 Câu 18 Bất phương trình log (22 x 1) log (43 x  có tập nghiệm: 1)

A (;0) B [0; ) C (;0] D (0; ) Câu 19 Bất phương trình 1

2x 3x có tập nghiệm:

A B [1; ) C ( ;3] D ( 4;  ) Câu 20 Bất phương trình xlog2x4 32 có tập nghiệm tập tập:

A (1 3; )

31 B

1 ( ; )

31 C (0;1) D

1 ( ; )

30 Câu 21 Bất phương trình xlog (2 x6)  có tập nghiệm là: 8

A ( ;1 )

2  B (1; ) C [1; ) D [2;)

Câu 22 Bất phương trình

5 500

x x x



 có tập nghiệm là:

A ( ; log 2)5 (3;) B ( log 2; 0) (3;) C (0; log 2)5 (3;) D ( ; log 2)5 (0;3) Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình

3 x 10.3x  là:

A [ 1;1] B [ 1;0] C (0;1] D ( 1;1)

Câu 24 Cho bất phương trình

4x3.2x  7 3m Tập tất giá trị m để bất phương trình 0 thỏa mãn với  x R là:

A [ 7; )

 

B [0;+ ) C [ ;+ )2

3  D (0;+ )

Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log3xlog (123  là: x)

A (0;12) B (0;9) C (9;16) D (0;16) Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 22 1

4

log (2 x) 8log (2  tập tập x)

tập sau:

A [0;63)

32 B (  ; 7] C ( 10;7] D ( ; ]

2 

Câu 27 Điều kiện để hàm số

ln(ln( 5))

y x  mx xác định là:

A  m B.m   ( ; 2)(2; ) C m  ( 2; 2) D m (2; )

Câu 28 Nghiệm bất phương trình 2.2x3.3x   là: 6x

Câu 29 Tập số x thỏa mãn 2x 2x 2x 5x 5x là:

A x 0 B log2

5

x  C log2

5

x  D x 0