Giáo án giảng dạy chuẩn theo Bộ GD_ĐT - Đại số 11 Cơ bản - Chương I

2. Kỹ năng • Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác; xác định giá trị cosin của cung ; đổi đơn vị đo góc. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc; qui lạ về quen. Thái độ [r]

(1)

Tiết Đ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn: 18/8/2013

I.MỤC TIÊU

Kiến Thức • Học sinh hiểu định nghĩa hàm số lượng giác

Kỹ

• Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác; xác định giá trị lượng giác cung; sử dụng MTĐT vào xác định giá trị lượng giác cung;

Tư • Phát triển tư lơgíc; tư qui lạ quen Thái độ • Học sinh có thái độ học tập tích cực, nghiêm túc II CHUẨN BỊ

Học sinh

• Ơn tập kiến thức góc cung lượng giác; giá trị lượng giác cung; compa, thước kẻ, MTĐT Casio Fx 500MS…

Giáo viên • Giáo án; compa, thước kẻ

III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: thuyết trình; gợi mở, vấn đáp, làm việc theo nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức

Lớp: 11a10

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ Bài

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

I ĐỊNH NGHĨA

Kể tên cung đặc biệt giá trị lượng giác ?

Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt: sgk

HS: Kể tên

Hoạt động

a) sử dụng máy tính bỏ túi, tính sinx, cosx với x số sau: ;

6  

; 1,6; 2; 3,1;

4,25; Gợi ý:

Mở MTĐT, dùng đơn vị đo góc rad

Chú ý nhập số đo góc:

6



     ,



     ;

1,5 1

HS: Sử dụng MTĐT thực phép tính

b) Trên đương trịn lượng giác, với điểm gốc A, xác định điểm M mà mà số đo

cung lượng giác x (rad) tương ứng cho xác định sinx, cosx (lấy  =

(2)

1 Hàm số sin hàm số côsin a) Hàm số sin

Nhắc lại định nghĩa đường tròn lượng giác ? định nghĩa sin cung x (rad) ?

Gợi ý:

Ta biết với số thực x có điểm M đường trịn lượng giác mà sđ =x Điểm M có tung độ hồn tồn xác

định, sinx HS: Trả lời

Biểu diễn giá trị x trục hoành giá trị sinx trục tung ta hình bên (Hình 1.b)

Với số thực x ta có giá trị sinx Từ ta có định nghĩa hàm số sinx

Tập xác định hàm số y = sinx ?

ĐỊNH NGHĨA:

Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx

sin :

sin

R R

x y x

 

được gọi hàm số sin, kí hiệu y=sinx Tập xác định hàm số sin R

b) Hàm số côsin

Nhắc lại định nghĩa côsin cung x (rad) ? Gợi ý:

Ta biết với số thực x có điểm M đường tròn lượng giác mà sđ =x Điểm M có hồnh độ hồn tồn

xác định, cosx HS: Trả lời

Biểu diễn giá trị x trục hoành giá trị cosx trục tung ta hình bên (Hình 2.b)

Với số thực x ta có giá trị sinx Từ ta có định nghĩa hàm số sinx

Tập xác định hàm số y = sinx ?

ĐỊNH NGHĨA:

Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx

cos :

cos

R R

x y x

 

được gọi hàm số cơsin, kí hiệu y=cosx Tập xác định hàm số côsin R

2 Hàm số tang côtang a) Hàm số tang

ĐN: Hàm số tang hàm số xác định

công thức sin , cos 0 cos

x

y x

x

 

(3)

\ ,

DR  k kZ

 

a) Hàm số côtang

ĐN: Hàm số côtang hàm số xác định công thức cos , sin 0

sin

x

y x

x

 

kí hiệu y= cotx Tìm tập xác định hàm số cotx ? HS: Tìm tập xác định

DR\k,kZ Cho học sinh giải thích Hoạt động sgk

4 Củng cố kiến thức Kể tên hàm số lượng giác, tập xác định chúng ?

Các hàm số y=sinx, y=tanx, y=cotx hàm số lẻ; hàm y=cosx hàm số chẵn Hướng dẫn nhà đọc đọc thêm “Hàm số tuần hoàn” sgk tr

14

***************************************************************************

I.MỤC TIÊU

Kiến Thức

• Học sinh nắm chu kì tuần hồn hàm số lượng giác

• Học sinh nắm biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=sinx

Kỹ • Kỹ tính toán; xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Tư • Tư lôgic; qui lạ quen; so sánh Thái độ • Học tập tích cực; hợp tác theo nhóm II CHUẨN BỊ

Học sinh • Ơn tập lại kiến thức hàm số: biến thiên đồ thị; tỉ số lượng giác cung lượng giác

Giáo viên • Soạn giáo án; thước kẻ, compa

III PHƯƠNG PHÁP nhóm nhỏ • Gợi mở vấn đáp; Thuyết trình; Làm việc theo IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

Tổ chức Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ Tính: 1) sin4200 2) sin3300 3) tan2250 Bài

(4)

LƯỢNG GIÁC Gợi ý: Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác

cung x, cung lượng giác có điểm cuối có giá trị sin có giá trị cosin; Các cung lượng giác có điểm trùng đối xứng qua gốc toạ độ có giá trị tan có giá trị cot

Hoạt động sgk-tr6 a) f(x)=sinx

T=k 2  sin(x+T)=sinx,  x R b) f(x)=tanx

T=k   tan(x+T)=tanx,  xR

• Hàm số sinx cosx tuần hồn với chu kì 2 ;

• Hàm số tanx cotx tuần hồn với chu kì 

III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Hàm số y=sinx Tập xác định; tập giá trị; tính chẵn, lẻ hàm

số y=sinx ? • Tập xác định: R • Tập giá trị: [-1;1]

• Là hàm số lẻ tuần hoàn với chu kỳ 2

Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y=sinx đoạn  ; 

Tuy nhiên, hàm số sinx lẻ nên trước tiên ta khảo sát đoạn  0;

Tại ta làm ? Nghe GV hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx đoạn  0;

So sánh giá trị xi , (i=1,2,3,4) ; Biểu

diễn chúng đường tròn lượng giác xét xi

tương ứng ?

• 1, 2 : 0 1 2 2

x x R  x x  • Đặt x3   x2, x4   x1 Cho học sinh quan sát hình phóng to

giấy khổ A2

Từ hình 3, cho biết biến thiên hàm số sinx đoạn  0; ?

Quan sát hình sgk-tr7

Hàm số đồng biến đoạn 0; 2 

 

 

  nghịch

biến đoạn ; 2  

 

 

 

Bảng biến thiên: sgk-tr8

Đồ thị:

Đồ thị hàm số sinx  0; ?

HD: Lập bảng biến thiên bảng giá trị tương ứng hàm số đoạn  0; Từ vẽ đồ

(5)

Đặc điểm đồ thị hàm số lẻ ? Từ suy đồ thị hàm số y=sinx đoạn  ;  ?

b) Đồ thị hàm số y=sinx R

Đồ thị hàm số tuần hồn có đặc điểm ? Từ xác định đồ thị hàm số y=sinx R ?

Hàm số sinx tuần hoàn với chu kì 2 nên để có đồ thị R, ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị sinx đoạn  ;  theo véctơ

2 ;0

v    v  2 ;0 

Đồ thị:

c) Tập giá trị hàm số y=sinx

Căn vào đồ thị hàm số y=sinx R xác

định tập giá trị hàm số ? Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị hàm số đoạn [-1;1] Vậy tập giá trị hàm số sinx đoạn [-1;1]

4 Củng cố kiến thức Các đặc điểm đồ thị hàm số y=sinx ?

5 Hướng dẫn nhà • Đọc tiếp biến thiên đồ thị hàm số cosx; tanx; cotx

• Làm tập 1, 2, 3, - tr17

******************************************************************

I.MỤC TIÊU

Kiến Thức • Học sinh nắm biến thiên đồ thị hàm số cosx, tanx

Kỹ • Tính giá trị hàm số; Vẽ đồ thị hàm số cosx, vẽ đồ thị hàm số tanx

Tư • Phát triển tư logic; khái quát; qui lạ quen

Thái độ • Tham gia tích cực vào hoạt động trả lời câu hỏi hợp tác hoạt động nhóm

II CHUẨN BỊ

Học sinh • Ơn tập lại hàm số sinx; đọc đọc thêm hàm số tuần hoàn

Giáo viên • Vẽ đồ thị hàm cosx, tanx, cotx; thước kẻ III PHƯƠNG PHÁP Thuyết trình; gợi mở vấn đáp; trình chiếu; hoạt động

nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

Tổ chức Lớp: 11a10

(6)

2 Kiểm tra cũ Bài

III.2 Hàm số y=cosx

Tập xác định; tập giá trị; tính chẵn, lẻ

hàm số y=cosx ? • Hàm số cosx xác định với  1 cosx1  x R • Là hàm số chẵn

• Là hàm số tuần hồn với chu kì 2

Quan hệ hai hàm số y=sinx y=cosx ?

Từ vẽ đồ thị hàm số cosx dựa vào đồ thị hàm số sinx ?

Thảo luận trả lời

sin cos

2

x  x

  

 

 

Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo véctơ

;0 2

v   

  (sang trái đoạn 2 

)

Đồ thị:

Lập bảng biến thiên hàm số chu kì  ;  ?

Lập bảng biến thiên: sgk-tr10

HS: Từ đồ thị hàm số cosx lập bảng biến thiên hàm số chu kì  ; 

3 Hàm số y= tanx

Tập xác định; tập giá trị; tính chẵn, lẻ hàm số y=tanx ?

• Tập xác định

\ ,

2

DR  k kZ

 

• Là hàm số lẻ

• Là hàm số tuần hồn với chu kì  Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ  nên ta

khảo sát biến thiên đồ thị hàm

số y=tanx khoảng ; 2 2  

 

 

 

Tuy nhiên, hàm số tanx lẻ nên trước tiên

ta khảo sát nửa khoảng 0; 2 

 

  

Tại ta làm ?

Nghe câu hỏi trả lời

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y=tanx nửa khoảng 0;

2 

 

  

(7)

Xét biến thiên hàm số tanx

nửa khoảng 0; 2 

 

   ?

1 1 2

1 2

, 0; , , ,

2

tan , tan

x x MA x MA x

AT x AT x



 

   



 

Ta thấy x1 x2 tanx1 tanx2

Hàm số đồng biến nửa khoảng 0; 2 

 

  

Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

y=tanx nửa khoảng 0; 2 

 

   ?

Thảo luận trả lời

Đồ thị hàm số khoảng ; 2 2  

 

 

  ?

b) Đồ thị hàm số D

Cách vẽ đồ thị hàm số y=tanx D ? HS: Thảo luận trả lời Gợi ý:

Vì y=tanx hàm tuần hồn D với chu kì  Nên ta việc tịnh tiến hàm đồ thị hàm số đồ thị hàm số y=tanx

khoảng ; 2 2  

 

 

 song song với trục

hoành đoạn có độ dài 

4 Hàm số y=cotx

Tập xác định; tập giá trị; tính chẵn, lẻ

hàm số y=cotx ? • Tập xác định DR\k,kZ • Là hàm số lẻ

• Là hàm số tuần hồn với chu kì  Sau đây, ta xét biến thiên vẽ đồ thị

(8)

từ  đồ thị hàm số D

Nhắc lại định nghĩa hàm số f(x) đồng biến D; f(x) nghịch biến D ?

Gợi ý:

f(x) xác định D  x1, x2 D, ta có:

1

( ) ( )

f x f x A

x x

 



Nếu A > hàm số đồng biến D Nếu A < hàm số nghịch biến D

Lập bảng biến thiên ?

Cho học sinh lên bảng lập bảng biến thiên

a) Xét biến thiên đồ thị hàm số khoảng 0;

HS: Trả lời

Với hai số x1 , x2 cho < x1 < x2 < 

Ta có:

1

1 2

1

2

1 cos cos cot cot

sin s

cos sin sin cos sin sin

sin( ) sin sin

x x

x inx

x x x x

x x

  

 



 

hay cotx1 > cotx2

Hàm số cotx nghịch biến khoảng 0; Bảng biến thiên:

Đồ thị

Từ tính tuần hoàn dựa vào đồ thị hàm

số y=cotx khoảng 0; vẽ đồ thị hàm số y=tanx D ?

Thảo luận vẽ đồ thị

Đồ thị hình 11 sgk-tr14

4 Củng cố kiến thức Quan hệ đồ thị hàm số sinx cosx ? Đồ thị hàm số tanx ?

(9)

*****************************************************************

Tiết LUYỆN TẬP

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức Vận dụng định nghĩa hàm số lượng giác vào giải toán

2 Kỹ Tính tốn, vẽ đồ thị hàm số lượng giác; Tìm tập xác định hàm số lượng giác; tính tuần hồn, tính chẵn lẻ hàm số lượng giác

3 Tư Phát triển tư lơgíc, qui lạ quen, khái qt hóa Thái độ Có thái độ tích cực học tập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên Soạn giáo án

2 Học sinh Ôn tập lại hàm số lượng giác, làm tập III PHƯƠNG PHÁP Thuyết trình; gợi mở vấn đáp; hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 Tổ chức

Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=tanx Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài sgk tr-17

a) tanx=0 x  ,0,

b) tanx=1 x 

   

 

4 , ,

3  

c) tanx >

   

             

   

2 ;

;

;    

 x

d) tanx < 

         

 

   ;

2 ;

x

Vẽ đồ thị hàm tanx đoạn  

2 ; 



Căn vào đồ thị giải Bài sgk tr-17

Nhắc lại tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác ?

Điều kiện tồn phân số? Giải a) ? Điều kiện tồn bậc hai ? giải b) ?

Tìm tập xác định hàm số

Trả lời giải sinx ≠ Trả lời giải cosx ≠ Thảo luận tìm lời giải c) d)

Chính xác lời giải

(10)

c)

   



  

R k k Z

D ,

6

\  

d)

   



  

R k k Z

D ,

6

\  

Bài sgk tr-17 Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối biểu thức

?

  

 

 



0 sin , sin

0 sin , sin sin

x x

x x x

y

Thảo luận tìm cách vẽ đồ thị hàm y sinx từ đồ thị hàm y=sinx

Bài 3’ Vẽ đồ thị hàm



  x y

Thảo luận tìm lời giải

Bài sgk tr-17

Kiểm tra tính tuần hồn, tìm chu kì tuần hồn

Vẽ đồ thị chu kì, từ  đồ thị hàm số tồn tập xác định

Chính xác lời giải Học sinh vẽ

4 Củng cố:

Đồ thị hàm số tuần hoàn, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác

5 Hướng dẫn nhà:

Ôn tập hàm số lượng giác làm tập 5, 6, 7, sgk tr-18 *****************************************************************

Tiết LUYỆN TẬP

(11)

1 Kiến thức Vận dụng định nghĩa hàm số lượng giác vào giải tốn

2 Kỹ Tính tốn, vẽ đồ thị hàm số lượng giác; Tìm tập xác định hàm số lượng giác; tính tuần hồn, tính chẵn lẻ hàm số lượng giác

3 Tư Phát triển tư lơgíc, qui lạ quen, khái quát hóa Thái độ Có thái độ tích cực học tập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên Soạn giáo án

2 Học sinh Ôn tập lại hàm số lượng giác, làm tập III PHƯƠNG PHÁP Thuyết trình; gợi mở vấn đáp; hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 Tổ chức

Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=tanx Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài sgk tr-18

Đồ thị hàm số y = cosx

Ta có

2

1

2

x k

cos x

x k

     

  

      

Bài sgk tr-18 Từ đồ thị hàm số y = cosx Hãy tìm khỏang

của x để hàm số nhận giá trị âm

Hàm số y = cosx nhận giá trị âm khoảng

3

2

2 k ; k

 

    

 

 

Bài sgk tr-18 Vẽ đồ thị hàm số sinx nhận xét khoảng

để hàm số nhận giá trị dương?

Hàm số y = sinx nhận giá trị dương khoảng

k2  ; k2  Bài sgk tr-18 Học sinh nhận xét giá trị lớn nhất, nhỏ

của hàm số y = sinx y = cosx?

a Ta có

0 cos x   1 cos x  Vậy yMAX = cosx =

b

ta có  1 sin x   1 2sin x5

(12)

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

a

3

y  cos x b y 2cos x1 c ycos x2 2 osc x d y 4sin x3

Hs làm Gv hướng dẫn

a

min

3 cosx =

y cosx = max

y 

 

b

min

1 cosx =

y cosx = -1 max

y 

 

c

min

6 cosx = -1

y cosx = max

y 



d

min

7 sinx = -1

y sinx = max

y 



4 Củng cố:

Đồ thị hàm số tuần hoàn, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau a

3

y  sin x c

2

ysin x sin x b y 2sin x4 d y 4cos x

Đọc trước nội dung

************************************************************************* Tiết $2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (T1)

NS: 23/8/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm cơng thức nghiệm phương trình sinx=a

2 Kỹ • Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác; xác định giá trị sin cung ; đổi đơn vị đo góc

3 Tư • Phát triển tư lơgíc; qui lạ quen Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực học tập II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Soạn giáo án

2 Học sinh • Ôn tập kiến thức hàm số lượng giác

III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 Tổ chức

Lớp: 11a10

(13)

2 Kiểm tra cũ:

Biểu diễn cung 600 đường tròn lượng giác xác định sin600 ?

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HĐ1 Tìm giá trị x cho 2sinx -1 =

Gợi ý: sinx=0,5

Xác định điểm cuối cung có tung độ 0,5

HS: Làm nháp tìm x

x= 300 + k 3600 x= 1500+k 3600 Trong thực tế ta gặp tốn dẫn đến

tìm tất giá trị x nghiệm phương trình đó:………

(chứa hàm số lượng giác) mà ta gọi phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác: 1) 3sin 2x+2=0 2) 2cosx+tan2x-1=0 3) …

Các nghiệm PTLG số đo cung (góc) tính đơn vị rad độ

Giải phương trình lượng giác: Tìm tất

giá trị ẩn số thỏa mãn phương trình cho

Việc giải phương trình lượng giác thường đưa phương trình lượng giác (phương trình LG đơn giản)

Các phương trình lượng giác bản: sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a a số

1 Phương trình sinx=a

HĐ2: Có giá trị x thỏa mãn phương trình sinx= -2 khơng ?

Nhắc lại định nghĩa sin cung x ? Trả lời

Xét phương trình: sinx=a

Trường hợp 1: a 1 Phương trình vơ nghiệm Tại phương trình vơ nghiệm ? HS: trả lời

chỉ cung lượng giác có sin =a ?

Trường hợp 2: a 1

a OK 

gọi  số đo rad cung lượng giác có điểm cuối M Ta có nghiệm phương trình sinx=a

Z k k x

 

 

 



, ,

  

 

nếu  thỏa mãn

   

   

a 

  

sin

2

2 ta viết  =

(14)

Viết nghiệm phương trình theo arcsina ?

nghiệm phương trình viết là:

Z k k a x Z k k a x        , arcsin , arcsin   

Tổng quát: sinf(x)=sin g(x) ?

Chú ý:

a) sinx=sin  có nghiệm là: x=  +k.2 , k  Z

và x= -  +k.2, k  Z

Thay  0 cơng thức nghiệm ?

b) sinx=sin 0 có nghiệm là: x= 0 +k.3600 , k  Z

và x=1800 - 0 +k.3600, k  Z

c) không dùng hai đơn vị công thức nghiệm

Nghiệm phương trình a=1; a=-1; a=0 ?

d) trường hợp đặc biệt Sgk HS: Trả lời

chính xác lời giải Ví dụ sgk HS: giải

chính xác lời giải

HĐ3

HS: Giải theo nhóm Củng cố:

nghiệm phương trình: sinx=-3 ?

Nghiệm phương trình sin2x=

2 là: Z k k e Z k k d Z k k c Z k k b Z k k a            , ) , ) , ) , ) , )           

g) đáp án khác Hướng dẫn nhà:

Ôn tập làm tập1 (SGK-tr28)

*************************************************************************

Tiết $2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (T2) NS: 23/8/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm cơng thức nghiệm phương trình cosx=a

2 Kỹ • Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác; xác định giá trị cosin cung ; đổi đơn vị đo góc

2 Học sinh • Ơn tập kiến thức hàm số lượng giác

(15)

tập theo nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 Tổ chức

Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

Biểu diễn cung 1200 đường tròn lượng giác xác định cos1200 ?

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HĐ1 Tìm giá trị x cho 2cosx -1 =

Gợi ý: cosx=0,5

Xác định điểm cuối cung có hồnh độ 0,5

HS: Làm nháp tìm x

x= 600 + k 3600 x= -600+k 3600

hoặc ,

3

x  k  k Z

và ,

3

x   k  kZ

2 Phương trình cosx=a

HĐ2: Có giá trị x thỏa mãn phương trình cosx= -2 khơng ?

Nhắc lại định nghĩa cos cung x ? Trả lời

Xét phương trình: cosx=a

Trường hợp 1: a 1 Phương trình vơ nghiệm Tại phương trình vô nghiệm ? HS: trả lời

Gọi  số đo rad cung lượng giác có điểm cuối M M’ đối xứng với M qua Ox

Chỉ cung lượng giác có cos=a ?

Trường hợp 2: a 1

OH  a

HS: trả lời

Ta có nghiệm phương trình cosx=a là:

.2 ,

x  k  kZ x   k.2 , kZ

Chú ý:

(16)

Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) ? x=  +k.2 , k  Z x=-  +k.2, k  Z

Thay  0 công thức nghiệm ?

b) cosx=cos0 có nghiệm là: x= 0 +k.3600 , k  Z x=- 0 +k.3600, k  Z

c)  thỏa mãn

s

co a  



  

 

 ta viết  =

arccosa (đọc ac-cơsin-a, cung có cơsin a )

nghiệm phương trình cosx=a viết là:

arccos ,

arccoss ,

x a k k Z

 

  

   

Nghiệm phương trình a=1; a=-1; a=0 ?

d) Các trường hợp đặc biệt Sgk HS: Trả lời

chính xác lời giải

Ví dụ sgk HS: giải

chính xác lời giải HĐ4 HS: Giải theo nhóm

4 Củng cố:

1 nghiệm phương trình: cosx=5 ?

2 Nghiệm phương trình cos2x=1

2 là:

) , ) , ) ,

3 6

a   k  kZ b   k  kZ c   k kZ

d) đáp án khác

3 Giải phương trình: cos3x=1

3

Ôn tập làm tập 3,4 (SGK-tr28)

*************************************************************************** Tiết Đ2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (t3)

NS: 25/8/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm cơng thức nghiệm phương trình tanx=a cotx=a

2 Kỹ • Vẽ đồ thị hàm tanx cotx; Tìm họ nghiệm phương trình tanx=a cotx=a

2 Học sinh • Ôn tập kiến thức hàm số lượng giác

(17)

Lớp: 11a10

Ngày dạy Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ:

Tìm giá trị x để tanx=1 ? Bài mới:

3 Phương trình tanx=a

Tập xác định hàm tanx ? Điều kiện phương ?

Điều kiện: ,

x  k k Z

Căn vào đồ thị hàm số y=tanx, ta thấy với số a, đồ thị hàm số y=tanx cắt đường thẳng y=a điểm có hồnh độ sai khác bội  Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình tanx=a

Ví dụ:

arctan1

arctan 3 arctan

6





Gọi x1 hoành độ giao điểm thỏa mãn:

1

2 x

 

  

Kí hiệu: x1=arctan a (đọc ac-tang-a, nghĩa

là cung có tang a) Khi nghiệm phương trình tanx=a là:

x= arctan a + k, k  Z

Chú ý:

Tổng quát:

tan f(x)=tan g(x)  f(x)=g(x)+k, kZ

a) Phương trình tanx=tan, với  số cho

trước có nghiệm là: x=+k , kZ

b) Phương trình tanx=tan0 có nghiệm là: x=

0+k.1800, kZ

Ví dụ Giải phương trình sau:

) tan tan

a x  ; ) tan

3

b x  

 0

) tan 15

c x  

Chính xác lời giải HS: Làm nháp

Lên bảng giải

HĐ giải phương trình:

a) tanx=1; b) tanx=-1; c) tanx=0

(18)

) ,

4

) ,

a x k k Z

b x k k Z

c x k k Z

 



  

   

 

4 Phương trình cotx=a

Tập xác định hàm cotx ? Điều kiện phương ?

Điều kiện: xk , kZ

Căn vào đồ thị hàm số y=cotx, ta thấy với số a, đồ thị hàm số y=cotx cắt đường thẳng y=a điểm có hồnh độ sai khác bội  Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình cotx=a

Ví dụ:

arc cot1

arctan arctan

3





Gọi x1 hoành độ giao điểm thỏa mãn:

1 0  x 

Kí hiệu: x1=arccot a (đọc ac-cơtang-a,

nghĩa cung có cơtang a) Khi nghiệm phương trình cotx=a là: x= arccot a + k, k  Z

Chú ý:

Tổng quát:

cotf(x)=cotg(x)  f(x)=g(x)+k, kZ

a) Phương trình cotx=cot, với  số cho

trước có nghiệm là: x=+k , kZ

b) Phương trình cotx=cot0 có nghiệm là: x= 0+k.1800, kZ

) cot cot

a x  ; b) cot 3x  2

 0

) cot 10

3

c x  

Chính xác lời giải HS: Làm nháp

Lên bảng giải

HĐ giải phương trình:

a) cotx=1; b) cotx=-1; c) cotx=0

(19)

) ,

4

) ,

2

a x k k Z

b x k k Z

c x k k Z

 

  

4 Củng cố:

nghiệm phương trình: tan5x=5 ? Nghiệm phương trình cot2x=-1 là:

) , ) , ) ,

4

a  k kZ b   k kZ c  k  k d) đáp án khác Z

Giải phương trình: cot(3x-150)=1 Hướng dẫn nhà:

Ôn tập làm tập 5,6,7 (SGK-tr29)

*****************************************************************************

Tiết LUYỆN TẬP

NS: 28/8/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh vận dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác

2 Kỹ • Viết họ nghiệm phương trình lượng giác

2 Học sinh • Ơn tập kiến thức phương trình lượng giác

Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

Công thức nghiệm phương trình lượng giác ? Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài tr 28

Lưu ý:

sin900=1; sin0=0; sin(-600)=

2

Chú ý:

a) sinx=sin  có nghiệm là: x=  +k.2 , k  Z

và x= -  +k.2, k  Z b) sinx=sin 0 có nghiệm là: x= 0 +k.3600 , k  Z

(20)

HS: Lên bảng giải 1.b), 1.c), 1.d) Cho học sinh nhận xét xác lời giải

Nếu sinx=a với -1  a  Thì phương trình có nghiệm là:

Z k k a x

 

 

 



, arcsin

 



arcsina = ? HS: Giải thích

HS: giải 1.a) Tổ chức học sinh nhận xét xác lời

giải

Bài tr 28 Gợi ý:

Hai hàm số y= sinx y=sin3x  sinx=sin3x

• sinf(x)=sing(x)

 f(x)=g(x)+k.2 f(x)=-g(x)+k.2 k  Z

Chính xác lời giải HS: Giải phương trình sinx=sin3x Bài

Lưu ý: cos1200=-0,5

Chú ý:

a) cosx=cos có nghiệm là: x=  +k.2 , k  Z

và x=-  +k.2, k  Z b) cosx=cos0 có nghiệm là: x= 0 +k.3600 , k  Z x=- 0 +k.3600, k  Z

HS: Lên bảng giải 1.c), 1.b) Cho học sinh nhận xét xác lời giải

Nếu cosx=a với -1  a  Thì phương trình có nghiệm là:

arccos ,

x a k k Z

 

  

   

arccosa = ? HS: Giải thích

HS: giải 3.a) Tổ chức học sinh nhận xét xác lời

giải

Nhận xét phương trình 1.d) có phương trình lượng giác khơng ? phương pháp giải ?

HS: Trả lời Gợi ý:

Sử dụng cơng thức hạ bậc đưa phương trình phương trình lượng giác bản:

2 1 cos

cos

4

1

cos (*)

2

x x

x



  

  

HS: Giải (*) Cho học sinh nhận xét xác lời giải

(21)

Điều kiện phương trình ? HS: Trả lời Hãy giải phương trình cho ?

HS: Lên bảng giải

Cho học sinh nhận xét xác lời giải đk: 1-sin2x ≠  x ≠ 450+k.1800,k Z (*)

pt  cos2x=0  x=450+k.1800,k Z x=-450+k.1800,k Z

do đk (*) nên phương trình có họ nghiệm là: x=-450+k.1800,k Z

Bài tr 29 Chú ý:

Phương trình:

1) tanx=tan  x=+k , k  Z 2) tanx=a  x=arctan a +k, k Z

và arctan ;arctan

3

 

  

Tổ chức học sinh nhận xét xác lời giải

HS: Giải 5.a), 5.b)

GV: Bài 5.c), 5.d) BTVN

4 Củng cố: Nắm cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

5 Hướng dẫn nhà Ơn tập cơng thức nghiệm phương trình lượng giác công thức lượng giác

**********************************************************************

Tiết 10 Đ3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP NS: 1/9/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm dạng phương trình bậc hàm số lượng giác phương pháp giải Kỹ • Biết giải phương trình lượng giác bản; biết sử

dụng kiến thức hàm số lượng giác, công thức lượng giác vào biến đổi đưa phương trình lượng giác phương trình bậc hàm số lượng giác

1 Giáo viên • Bảng cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

2 Học sinh • Ơn tập kiến thức phương trình lượng giác bản; phương trình bậc ẩn

Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

Cho phương trình: sin2x=1 (1)

(22)

Nghiệm phương trình là:

a) x=arcsin1+k.2  ; b) x=900+k.3600; c) x=450+k.1800; d) đáp án khác Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương trình bậc ẩn ? HS: nhắc lại công thức nghiệm phương trình bậc ẩn

1 Định nghĩa Sgk tr 29

GV: đưa định nghĩa phương trình bậc

đối với hàm số lượng giác Phương trình có dạng: at+b=0, a0, t hàm số lượng giác

Cho ví dụ phương trình bậc hàm số lượng giác?

Ví dụ

a) 2sinx-3=0 b) 3tanx10 Hoạt động 1: Giải ví dụ ĐS: a) phương trình vơ nghiệm

b) x=300+k.1800, k  Z

HS: lên bảng giải

2 Cách giải

Phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác?

Gợi ý:

Tính t=-b/a Đây phương trình lượng giác

HS: Trả lời

a) 3cosx+5=0 ; b) 3cotx30 Phương pháp giải ? HS: Trả lời lên bảng giải

GV: Tổ chức học sinh nhận xét xác

lời giải a

5

3cos cos

3

x   x 

vì

   nên phương trình vơ nghiệm

b cot cot cot

x   x  

6

x  k

   

Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau a 2cosx  3

b tanx   1 c 3sinx 20

d cotx  3

Hs giải tập Đáp số

a

6

x   k 

b

6 x     k

c

2

arcsin

3

arcsin

3

x k

   

 

     



d xarccot   3 k

(23)

GV cho hoc sinh đọc tham khảo thêm Ví dụ Giải phương trình sau:

a) 5cosx-2sin2x=0 b) 8sinxcosxcos2x=-1 Củng cố:

Nắm cơng thức nghiệm phương trình lượng giác Hướng dẫn nhà:

Ôn tập lại công thức lượng giác; Tỉ số lượng giác cung có liên quan đặc biệt; Đẳng thức lượng giác

******************************************************************

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải

2 Kỹ • Học sinh giải phương trình bậc hai; Biết giải phương trình lượng giác

1 Giáo viên • Bảng cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản; cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

2 Học sinh • Ơn tập kiến thức phương trình lượng giác bản; phương trình bậc hai ẩn

Lớp: 11a10

Ngày dạy Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ:

Cho phương trình: sin2x=1 (1)

Chọn đáp án đáp án sau: Nghiệm phương trình là:

a) x=arcsin1+k.2  ; b) x=900+k.3600; c) x=900+k.1800; d) đáp án khác

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương trình bậc hai ẩn ? HS: nhắc lại công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn

1 Định nghĩa Sgk tr 31

GV: đưa định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Phương trình có dạng: at2+bt+c =0,

a0, t hàm số lượng giác

Nhận dạng phương trình ví dụ ?

Ví dụ

(24)

GV: Chính xác lời giải

2 PT  sinx=-2 sinx=0,5

 x=300+k.3600

hoặc x=1500+k.3600, kZ

b) xarc  k ,kZ

6 109

cot 

ĐS:

a) PT có nghiệm:

x=k, k  Z; x k.2 ,kZ

3

arccos 

b) Phương trình vơ nghiệm

Hoạt động 2: Giải phương trình sau: a) 3cos2x-5cosx+2=0

b) 3tan2x2 3tanx30 HS: Thảo luận giải

2 Cách giải

Phương pháp giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác?

Gợi ý: at2+bt+c =0, a0, t

trong hàm số lượng giác Giải phương trình tìm t, ta thu phương trình lượng giác

HS: Trả lời

Nhận dạng phương trình cho ? phương pháp giải ?

Gợi ý: đặt

2 sin x t 

 Chính xác lời giải

Ví dụ Giải phương trình

2 sin 2 sin

2 x x 

HS: giải

Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau a sin 22 xsin 2x 2

b 2cos2xcosx 3

4 Củng cố:

Phương pháp giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hướng dẫn nhà:

Ơn tập lại cơng thức lượng giác; Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

*********************************************************************

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh vận dụng công thức lượng giác vào biến đổi biểu thức lượng giác

asinx+bcosx thành tích

2 Kỹ • Học sinh vận dụng công thức cộng vào biến đổi biểu thức lượng giác

(25)

Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

Khơng dùng máy tính, tính sin150; cos750; tan150; cot750

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

Hoạt động Dựa vào công thức cộng học

hãy chứng minh

a) sinx+cosx= 

      cos

2 x 

b) sinx-cosx= 

      sin

2 x 

Các công thức cộng học ? HS: Trả lời Gợi ý:

1) sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 2) sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 3) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 4) cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

HS: thảo luận thực hoạt động Gợi ý:

a) sinx+cosx= 

      x x cos 2 sin 2 =        x x cos cos sin sin

2  

=        x x sin sin cos cos

2  

=        cos

2 x 

HS: hai nhóm học sinh lên bảng giải a)

b) sinx - cosx= 

      x x cos 2 sin 2 =        x x cos sin sin cos

2  

=        sin cos cos sin

2 x  x 

=        sin

2 x 

HS: hai nhóm học sinh lên bảng giải b)

(26)

Trong trường hợp tổng quát, với a2+b20, ta

có:

asinx+bcosx= ?

Đặt 2 b

a  làm nhân tử chung, ta có kết ?

Nhận xét ?

2 2 2              

 a b

b

b a

a

 Nếu cos

2  b  a

a

sin

2 2 b  a

b

?

Hoặc sin

2 2 b  a

a

cos

2 2 b  a

b

?

Khi đó, áp dụng cơng thức cộng 1), 3) ta thu kết ?

Trong trường hợp tổng quát, với a2+b20, ta

có: asinx+bcosx= =           x b a b x b a a b

a sin cos

2 2 2

Vì

2

2 2

2

2  

            

 a b

b

b a

a

Nên có góc  cho:



, sin

cos

2 2

2    

b a b b a a Khi đó: asinx+bcosx=

= a2 b2cossinxsincosx

= a2 b2sinx

HS: Thực áp dụng công thức cộng 1), 3)

Vậy, ta có cơng thức sau:

asinx+bcosx= a2 b2 sinx

với cos, sin

2 2

2    

b a b b a a

GV: Cho học sinh thảo luận biến đổi biểu thức

Ví dụ: biến đổi biểu thức sau thành tổng: 1) 3sinx+4cosx

2) 3sinx - 4cosx 3) sin2x- cos2x Củng cố:

asinx+bcosx= a2 b2 sinx, với cos, sin

2 2

2    

b a b b a a

Ôn tập lại công thức lượng giác làm tập 1, 2a, 3c, sgk tr36,37 *****************************************************************

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx

(27)

• Giải phương trình lượng giác Tư • Phát triển tư lơgíc; qui lạ quen Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực học tập II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Bảng cộng thức lượng giác, hệ thống tập phương trình lượng giác bậc sinx cosx

2 Học sinh • Ơn tập kiến thức cơng thức lượng giác, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học

1 Tổ chức Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

biến đổi tổng thành tích:

1) sinx-cosx; 2) 3sinx+4cosx; 3) sin2x- cos2x Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx

Nhắc lại phương pháp biến đổi vế trái asinx+bcosx thành tích ?

2 Phương trình dạng: asinx+bcosx=c

ĐS: asinx+bcosx= a2 b2 sinx

2 2

2   

b a

b

b a

a

(1)

HS: Trả lời

Xét phương trình: asinx+bcosx=c (2) Với a, b, c  R, a2+b20

Các trường hợp riêng:

a=0 b   dạng phương trình? Phương pháp giải ?

b=0 a   dạng phương trình? Phương pháp giải ?

Lấy ví dụ minh họa ? HS: Trả lời Trong trường hợp tổng quát ta áp dụng

cơng thức (1)

Khi phương trình (2) vô nghiệm ? Gợi ý: -1  sina  1,  a

 (2) có nghiệm a2+b2  c2

HS: Trả lời

Ví dụ Giải phương trình: sinx- cosx=1 Xác định hệ số ? Biến đổi phương trình

(28)

GV: Hướng dẫn học sinh giải phương trình: NX: a2+b2  c2  phương trình có nghiệm Chia hai vế PT cho

Đặt         sin cos      

 phương trình có dạng:

6 sin

sin  

   

 x k Z

k x k x x x x x x PT                             , 2 6 sin sin sin cos sin sin cos cos sin         

Hoạt động giải phương trình cos sin

3 x x

GV: Cho nhóm lên bảng trình bày lời giải Tổ chức học sinh nhận xét xác lời giải

HS: Thảo luận giải

4 Củng cố:

Phương pháp giải phương trình asinx+bcosx=c:

Vế trái: asinx+bcosx= a2b2 sinx, với cos, sin

2 2

2    

b a b b a a

hoặc đặt sin, cos

2 2

2   

b a b b a a

, vế trái có dạng:

asinx+bcosx= a2 b2 cosx

Điều kiện phương trình (2) có nghiệm: a2+b2  c2 5 Hướng dẫn nhà:

Ơn tập lại cơng thức lượng giác

Bài sgk-36: phương trình bậc hai hàm sinx Bài sgk-36: a- phương trình bậc hai cosx

b- cơng thức góc nhân đơi: sin4x=2sin2xcos2x  phương trình tích hai nhị thức bậc đối svới sin2x, cos2x

Bài sgk-37: Sử dụng hệ thức

x x x x x x x x

x 2

2 2 sin cot ; cos tan ; cot tan ; , cos

sin        

 phương trình có dạng bậc hai hàm số lượng giác

(29)

Tiết 14 LUYỆN TẬP

NS: 9/9/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức Củng cố, ôn tập lại kiến thức số phương trỡnh lượng giác thường gặp: Phương trỡnh bậc hàm số lượng giác, phương trỡnh đưa phương trỡnh bậc hàm số lượng giác

2 Kỹ -Giải phương trỡnh bậc hàm số lượng giác, phương trỡnh quy phương trỡnh bậc nhất, bậc hai hàm số lương giác

3 Tư Phát triển tư lơgíc; qui lạ quen Thái độ Học sinh có thái độ tích cực học tập II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên Bảng cộng thức lượng giác, hệ thống tập phương trình lượng giác bậc sinx cosx Học sinh Ôn tập kiến thức công thức lượng giác, công thức

nghiệm phương trình lượng giác bậc , hai hàm số lượng giác

III PHƯƠNG PHÁP Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

(30)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HĐ1( ): (Bài tập phương trình bậc hai đối

với hàm số lượng giác)

GV yêu cầu HS lớp xem nội dung tập (SGK trang 36) gọi HS lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét (nếu cần) cho điểm

Với phương trình phương trình bậc hai khuyết hàm số sinx, nên ta có thể giải cách khác:

Đặt t = sinx, ĐK: 1   t Ta có phương trình:

t2-t = 0 t 0v t1 sinx = v sinx =

2 x k x k           

GV yêu cầu HS xem tập 2a) 3a)

GV gọi HS nhắc lại cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

GV yêu cầu HS nhóm thảo luận, suy nghĩ tìm lời giải ưu tiên nhóm có kết sớm

GV gọi HS nhóm có kết trước lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét bổ sung( cần)

Để giải phương trình 2a) ta phải đặt ẩn phụ: t= cosx, với tập giá trị cosx thuộc đoạn 1;1 nên điều kiện t là: 1   Phương trình t đó cho tương đương với phương trình: 2t2 – 3t +

1 = có dạng đặc biệt: a + b + c = nên có hai nghiệm phân biệt: t = t =1

2và từ ta trở

về ẩn số cũ giải phương trình tìm nghiệm x

1.Giải phương trình: sin2x – sinx =

HS xem đề suy nghĩ tìm lời giải LG:

sin2x – sinx =  sinx(sinx – 1) =

sin

2 x k x

x x k

                Vậy…

Giải phương trình:

2a)2cos2x – 3cosx + = 0;

3b)sin22 x

-2cos2 x

+2 =

HS nêu cách giải phương trình bậc hai một hàm số lượng giác

HS thảo luận tìm lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

2 ) x k a x k            ) 1

arcsin - , arcsin -

4

x k

b

x k

x k x k

                             

HĐ2( ): (Bài tập đưa phương trỡnh bậc phương trỡnh bậc hai hàm số lượng giác)

Bài tập:

2b) 2sin2x + 2sin4x = 0;

:

sin2

2

2 ) 2

3 os2 4                    

x x k

b

c x x k

(31)

GV gọi HS nhắc lại phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Hướng dẫn nhà

Hồn thiện tập cịn lại SGK

*************************************************************************

NS: 12/9/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh giải phương trình bậc sinx cosx

2 Kỹ • Vận dụng cơng thức lượng giác giải phương trình bậc sinx cosx

1 Giáo viên • Bảng cộng thức lượng giác, hệ thống tập phương trình lượng giác bậc sinx cosx

2 Học sinh • Ơn tập kiến thức công thức lượng giác, công thức nghiệm phương trình lượng giác bậc sinx cosx

Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

Giải phương trình:

1) sinx+cosx = 1; 2) 3sinx+4cosx = 5; 3) sin2x- cos2x= Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhắc lại phương pháp biến đổi vế trái

asinx+bcosx thành tích ? ĐS: asinx+bcosx= a b sinx

2

2 2

2    

b a

b

b a

a

(1)

(32)

Chú ý: -1  sina  1,  a  (2) có nghiệm a2+b2  c2

Bài5 tr-37 Giải phương trình sau: Nhận dạng phương trình ? a) cosx 3 sinx 2

HS: Nhận dạng giải phương trình a) Tổ chức học sinh nhận xét xác lời

giải ĐS:x 12 k2 , x 127 k2 , kZ Nhận dạng phương trình ? b) 3sin 3x4cos3x5

giải ĐS:

arccos

,

3

x

x    k  k Z

Nhận dạng phương trình ? c) 2cosx2sinx 2

giải ĐS:x 12 k2 , x 127 k2 , k Z Nhận dạng phương trình ?

Gợi ý:

Bài Giải phương trình sau:

ĐS:

a) Phương trình có hai họ nghiệm là:

,

10

k

x    kZ

b) xk,xarctan 3k,kZ Củng cố:

Phương pháp giải phương trình asinx+bcosx=c ? Hướng dẫn nhà

Hoàn thiện tập SGK

*********************************************************************

NS: 12/9/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh giải phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx

2 Kỹ • Vận dụng cơng thức lượng giác giải phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx

1 Giáo viên • Bảng cộng thức lượng giác, hệ thống tập phương trình lượng giác đẳng cấp

2 Học sinh • Ơn tập kiến thức cơng thức lượng giác, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học

1 Tổ chức

(33)

11a10

2 Kiểm tra cũ: Lồng vào Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhắc lại phương pháp giải phương trình đẳng

cấp bậc hai sinx cosx

Đẳng cấp bậc 2:

asin2x+bsinx.cosx+c cos2x= d

Cách 1: Thử với cosx=0

Với cosx Chia vế cho cos2x ta được:

atan2x+btanx +c=d(tan2x+1)

Cách2: Áp dụng cơng thức hạ bậc

Phương trình dạng

asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d Cách giải

Nhận xét cosx = sinx = có nghiệm phương trình khơng?

Nếu cosx ≠ : Chia hai vế phương trình cho cos2x, ta phương trình bậc hai

đối với hàm số lượng giác

Bài tập

Nhận dạng phương trình ? a) 2sin2xsinx.cosx3cos2x0 (1) Giải

+ cosx = 0: (1) 2sin2x = ( vụ lớ) + cosx ≠ Chia hai vế pt cho cos2x

(1)  2tan2x + tanx – =  tanx = tanx = -3/2

ĐS: , arctan ,

4

x  k x  k kZ

 

Nhận dạng phương trình ? b) 2

3sin x4sinx cosx5 osc x2

Giải

+ cosx = 0: (1) 3sin2x = ( vụ lớ)

+ cosx ≠ Chia hai vế pt cho cos2x (1)  3tan2x - tanx + = 2(1+ tan2x)

tan2x – 4tanx +3 =  tanx = tanx = Tổ chức học sinh nhận xét xác lời

giải ĐS:x 4 k; xarctan 3k k  Nhận dạng phương trình ?

c) 2

sin sin 2 cos

x x x

Giải

Pt sin2 2sin cos cos2

x x x x

   

ĐS: , arctan( 5) ,

4

x  k x  k kZ

Nhận dạng phương trình ?

d)

2

os 3 sin 4sin

2 os sin cos 4sin

c x x x

c x x x x

   

(34)

ĐS: , ,

2

x  k x  k kZ

4 Củng cố:

Phương pháp giải phương trình asinx+bcosx=c ?

Phương pháp giải phương trình asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d ?

5 Hướng dẫn nhà

Hoàn thiện tập SGK Chuẩn bị máy tính bỏ túi cho tiết sau

***************************************************************************

Tiết 17 THỰC HÀNH GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ

NS: 22/9/2013 I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức Nắm thủ thuật bấn phím giải

phương trình lượng giác bản, tính biểu thức có chứa hàm số lượng giác

2 Kỹ Sử dụng máy tính bỏ túi casio để giải

phương trinh lượng giác

Vận dụng công thức lượng giác nghiệm của phương trỡnh lượng giác tính nghiệm gần máy tính bỏ túi

3 Tư Phát triển tư lơgíc; qui lạ quen

4 Thái độ Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê

(35)

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • : Giáo án, máy tính, phiếu học tập

2 Học sinh • Máy tính bỏ túi Casio 500MS CasiO

570MS máy tính bỏ túi có tính năng đương đương

III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn

đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI

GIẢNG 1 Tổ chức Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ:

GV gọi HS lên bảng viết lại cơng thức nghiệm cuả phương trình lượng giác

bản, kiến thức có liên quan giải phương trình lượng giác 3 Bài mới:

GV hướng dẫn cách khởi động máy tắc máy, cách chuyển tính theo đơn vị độ, theo đơn vị radian

Quy ước: Khi tính gần đúng, ghi

kết làm trịn với chữ số thập phân Nếu số đo góc theo độ, phút, giây lấy đến số nguyên giây

Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức

GV viết tổ hợp phím lên bảng

GV yêu cầu HS dùng MTBT bấn theo tổ hợp phím

GV sử dụng MTBT chiếu lên hình và hướng dẫn cách bấn phím

Tương tự GV hướng dẫn tính biểu thức B

GV gọi HS lên bảng trình bày cách tính biểu thức C cách viết tổ hợp phím

1.Biểu thức số:

Bài tóan 1.1:

Tổ hợp phím:

cos 75 ,,, x cos cos 15 ,,, =

HĐ3( ): (Tính giá trị gần một biểu thức dựa vào điều kiện cho)

GV nội dung tập 1.3

GV cho HS nhóm thảo luận, suy nghĩ để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV (Cách bước thực hiện)

2.Hàm số:

Ví dụ: a)Gán X = ta dựng tổ hợp phím sau:

2 Shift STO X

b)Nhấp biểu thức vào máy:

Nhập biểu thức f(X) =(2X2-2X+1): (X

+1)

Tổ hợp phím:

( ALPHA X x2

(36)

GV yêu cầu HS làm tương tự bài tập 1.4

(GV hướng dẫn lên bảng nội dung bài tập 1.4)

GV hướng dẫn cho kết

ALPHA X + )

3.Phương trình lượng giác:

M

Mááyyttíínnhh ggiiúúpp ttaa ttììmm đđưượợcc ggiiáá ttrrịị ((ggầầnn đ

đúúnngg)) ccủủaa::-- GGóócc,, -- ðð//22 ≤≤  ≤≤ ðð//22 h

hooặặcc --9900

0

≤

≤  ≤≤9900

0

,

, kkhhii bbiiếếttssiinn ((ssửử d

dụụnnggpphhíímmssiinn

11

)

) .

GGóócc ,, 00 ≤≤  ≤≤ ðð hhooặặcc 00

0

≤

≤  ≤≤ 1

18800

0

,

, kkhhii bbiiếếttccooss ((ssửử ddụụnngg pphhíímm ccooss

-1

1

)

) .

GGóócc ,, -- ðð//22<<  << ðð//22hhooặặcc --9900

0

<

 << 9900

0

,

, kkhhii bbiiếếtt ttaann ((ssửử ddụụnngg pphhíímm

t

taann

11

)

).

Việc giải phương trình lượng giác máy tính cầm tay quy việc tìm góc

 biết giá trị lượng giác

3 Giải phương trình lượng giác Ví dụ: Sử dụng máy tính giải

phương trình sau

a sinx = 0.25 b.cosx = -1/3 c tanx = 1.3

Giải a

0

0 16' 360 sin 0.25

179 44' 360

x k

x

x k

  

  

 



b

b..

0

178 5' 360

cos

3 178 5' 360

x k

x

x k

  

   

  



Gv hướng dẫn hs cách sử dụng máy tính để giải phương trình

4 Củng cố:

Ta sử dụng MTBT để tính giá trị gần biểu thức, tính giá trị hàm số biết đối số giải phương trình lượng giác để tìm nghiệm gần phương trình

5 Hướng dẫn nhà

Xem làm lại tập giải

(37)

*************************************************************

Tiết 18 ÔN TẬP CHƯƠNG I

NS: 25.9.2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức Ôn tập lại kiến thức chương I: +Hàm số lượng giác

+Phương trình lượng giác

2 Kỹ Biết dạng vẽ đồ thị hàm số lượng giác Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt

4 Thái độ Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán xác, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Giáo án, máy tính, đồ dùng học tập

2 Học sinh • Máy tính bỏ túi Casio 500MS CasiO 570MS Soạn làm tập trước đến lớp

(38)

2 Kiểm tra cũ:

GV gọi HS lên bảng viết lại công thức nghiệm cuả phương trình lượng giác bản, kiến thức cũ liên quan giải phương trình lượng giác

3 Bài mới:

Ôn tập kiến thức chương

GV gọi HS nhắc lại tập xác định,tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác

Nhắc lại phương trình lượng giác cơng thức nghiệm

Các phương trình lượng giác thường gặp?

Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số

Hàm số y =f(x) xác định D: +Nếu:

: ( ) ( )

x D x D saocho f x f x

       thỡ

hàm số chẵn D +Nếu:

I Kiến thức

HS suy nghĩ nhắc lại định nghĩa tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kỳ hàm số lượng giác

*sinx =a ( |a|≤1) x arcsina+ k2

x = - arcsina+ k2 ,k Z

 



    



*cosx =a (|a|≤1) x arccosa+ k2

x = -arccosa+ k2 ,k Z

 



   



*tanx=a(1)

Điều kiện: ,

x    k k

(1) x arctana k k  ,

*cotx=a(2)

Điều kiện: x  k k, (2) x arccota k k  ,

Phương trình bậc sinx cosx có dạng:

asinx +bcosx = c ( với a, b không đồng thời 0)

Cách giải:

Chia hai vế phương trình với 2 a b đưa phương trình dạng:

sin(x-  ) =

2 c

a b (*)

2

2 os =

sin

a c

a b

b

a b

 

 

    

 



phương trình (*) biết cách giải

II Bài tập

Bài : a)Ta có:

Tập xác định hàm số: y =cos3x

(39)

: ( ) ( )

x D x D saocho f x f x

        thỡ

hàm số lẻ D

Dạng 2: Tìm giá trị hàm số khoảng

- dựa vào đồ thị hàm số khoảng

b)Hàm số tan

y x

 không hàm số lẻ

tan tan

5

x  x 

      

   

   chẳng hạn x =

Bài tập 2: Căn vào đồ thị hàm số y =sinx, tìm

những giá trị x đoạn ;2

  

 

 để hàm số

đó:

a)Nhận giá trị -1: ;3 2

x   

 

b)Nhận gía trị âm: x  ;0    ;2  Dạng 3: Bài tập tìm giá trị lớn

và gía trị nhỏ hàm

Phương pháp: sử dụng điều kiện hàm sin cosin

Bài tập 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

) 2(1 os ) 1;

) 3sin

6

a y c x

b y x

  



 

   

 

Bài

a)Ta có:  1 c xos  1, x c xos

  

Dấu đẳng thức xảy cosx=1, tức là: x = k2, k

Vậy giá trị lớn hàm số y = gía trị x = k2, k

b)Ta có: sin 1,

x  x

   

 

 

Dấu đẳng thức xảy khi:

sin

6

x  x   k

       

 

 

2

x  k

   

Vậy giá trị lớn hàm số y =1, đạt khi: 2 ,

3

x   k k

Củng cố

Cách đọc từ đồ thị hàm số từ đường tròn lượng giác

Hướng dẫn nhà

-Xem học lại lý thuyết chương I (đã ôn tập)

-Làm lại SGK trang 40, 41 trả lời câu hỏi trắc nghiệm Làm tập :

Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

a/ y = 2sin

x

 

 

 

 



b/ y 2 cosx 1 c/ y sinx

d/ y 4sin2x4sinx3 e/ ycos2x2sinx2 f/ y sin4x2cos2x1

g/ y = sinx + cosx h/ y = 3sin2xcos2x i/ y = sinx cosx3 Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số:

(40)

g/ y = sin tan sin cot

x x



 h/ y =

3

cos

sin

x



i/ y = tan x

***********************************************************

Tiết 19 ÔN TẬP CHƯƠNG I

NS: 25/9/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức Ơn tập lại kiến thức chương I: +Hàm số lượng giác

2 Kỹ Biết dạng vẽ đồ thị hàm số lượng giác Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt

4 Thái độ Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Giáo án, máy tính, đồ dùng học tập

2 Học sinh • Máy tính bỏ túi Casio 500MS CasiO 570MS Soạn làm tập trước đến lớp

Lớp: 11a10

2 Kiểm tra cũ: Lồng vào Bài mới:

Bài tập giải phương trình lượng giác thường gặp

GV chỉnh sửa hoàn chỉnh lời giải

Giải

a) cot(5 )

x  

8

x    k 

5

k x  

b)

2cos x cosx0

Bài 1.Giải phương trình:

a) cot(5 )

x  b)

2cos x cosx0

c) sin 3xcos 3x2

d) 2

sin xsin 2x2cos x2

Giải

(41)

cos , cos 2 6

x x k

k x x k                      

c) sin 3xcos 3x2

3

sin cos

2 x x

    sin (3 )

6

x =

3

6

x    k   2

9

k

x   

d) 2

sin xsin 2x2cos x2

 sinx ( cosx – sinx ) = 0

sin

tan arctan

x x k

            

Bài 2.Giải phương trình: a) tan(3 )

5

x    3

x  k



5

k

x    b)

2

2sin xsinx 1

2 sin , sin x k x

x k k

x x k                              

c) sin 5xcos5x  2

1

sin cos

2 x x

    sin (5 )

4

x =- 1

5

4

x     k  

20

k

x    

d) 2

3sin xsin 2xcos x3

2

2sin cosx x 2cos x 2cos (sinx x cos )x

     

2

cos 2

tan x k x x x k                     

e.cos 2x3sinx 2

2

1 2sin 3sin

2sin 3sin

x x

    

   

Bài 2.Giải phương trình:

a) tan(3 )

x  

b)

2sin xsinx 1 0 c) sin 5xcos5x  2

d) 2

3sin xsin 2xcos x 3 e cos 2x3sinx  2 0

(42)

2 sin

2 ,

6 sin

2 5

2

x k

x

x k k

x

x k

 

   

 



 

    

 

 

  



Bài tập 5: Gải phương trình: b)25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25; d)sinx+1,5cotx =

Bài

b)-16cos2x +15sin2x =0

 

2 os 15sin os

os

2

8 tan

arctan 15

15

c x x c x

c x x k

x

x k

  

 

   

 



  

    

 

d)Điều kiện: sinx ≠0

Phương trình cho tương đương với phương trình: 2cos2x -3cosx – =0(1)

Điều kiện: |cosx| ≤1

(1)  cosx = 2(vô nghiệm)

cosx =-1

2

2 ,

x  k k

     

4 Củng cố

-Gọi HS đại diện nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm (có giải thích) 5 Hướng dẫn nhà Nhắc lớp ôn tập tiết sau kiểm tra

Baøi Giải phương trình sau:

1) 2sin2x + 5cosx + = 2) 4sin2x – 4cosx – = 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan2x 1 tan x 30

5) 4sin2x2 sin  x 3 6) 4cos3x3 sin2x8cosx 7) tan2x + cot2x = 8) cot22x – 4cot2x + =

Bài Giải phương trình sau:

1) 4sin23x + 2 3 cos3  x 3 = 2) cos2x + 9cosx + =

3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4)  

2

1

3 tan 3

cos

x x

    

Tiết 20 KIỂM TRA TIẾT NS: 30/9/2013

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức Đánh giá kiến thức thu hs +Hàm số lượng giác

(43)

4 Thái độ Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Đề kiểm tra

2 Học sinh • Ơn tập kiến thức chương I đồ dùng học tập III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học

2 Kiểm tra cũ: Không Bài mới:

Yêu cầu

I.MA TRẬN NHẬN THỨC

Mạch kiến thức Tầm quan trọng

Trọng số Tổng điểm Quy thang điểm 10

Hàm số lượng giác 20 60 2.0

Phương trình lượng giác

bản 20 60 2.0

thường gặp 35 105 4.0

Giá trị lớn nhất, nhỏ

hàm số lượng giác 15 30 1.0

Các hàm số lượng giác khác 10 30 1.0

100 285 10

II.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề - Mạch KTKN

Mức nhận thức Cộng

1 2 3 4

Hàm số lượng giác Câu 1a,b 2.0

2Câu

2.0

Câu 2a Câu 2b 2.0

2 Câu

2.0

Phương trình lượng giác thường gặp

Câu 3a Câu 3b 4.0

2 Câu

4.0

Giá trị lớn nhất, nhỏ hslg

Câu 1.0

1 Câu 1.0

Các hàm số lượng giác khác

Câu

1.0

(44)

Tổng toàn 2 Câu 2.0

2 Câu 2.0

2 Câu 4.0

2 Câu 2.0

8 Câu 10.0

III Mô tả chi tiết:

Câu 1: Tìm TXĐ hàm số,tìm miền giá trị hàm số

1a Tìm TXĐ, miền giá trị hàm số lượng giác chứa sin cosin 1b Tìm txđ hàm số chứa tang côtang

Câu 2: 2a Giải phương trình lượng giác dạng sinx = a, cosx = a, tanx= a, cotx= a 2b.Giải phương trình bậc hàm số lượng giác cách thực phép biến đổi

Câu 3:a Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác b Phương trình quy bậc hai hàm số lượng giác

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác cách sử dụng điều kiện

có nghiệm phương trình bậc sinx cosx

Câu 5: toán tổng hợp giải phương trình lượng giác IV ĐỀ BÀI

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG MỘT MƠN: TỐN 11 – BAN: CƠ BẢN

Câu 1(2.0đ): Tìm tập xác định hàm số sau

a sin 3cos

1 cot

x x

y

x

 

 b

 

2 3sin t

sin

anx

x y

x 

 

  

 

 

Câu 2(2.0đ): Giải phương trình sau

a sin 3 os x

xc b tan

1 tanx

x

 

 Câu 3(4.0đ): Giải phương trình sau

a sin 2s

2 os inx

x  c x 

       

   

   

b.sin 2x c os2x2 3cos4x2

Câu 4(1đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

5s 12 cos 2011

2

inx x

y  

Câu 5(1đ): Tìm m ngun dương để phương trình sau có nghiệm

cos2x3sinx m

ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1 1a ĐK: sin

1 cot

x

 

  



4

x k



 

  

   

(45)

1b ĐK : 0 sin os os c x c x x                 0.5

x  k

   0.5

2

a sin sin

2

x x   

  0.5

14 22 11 k x k x              0.5 b

3 tan

tan tan

3

1 t

6 anx x x x k                   0.5 0.5 a

3sin s

2 sin sin

sin

1 sin

2

5

2 , ,

6 os2x+ inx c x x x x x

x k  x  k  x  k 

                    0.5 0.5 0.5 0.5

b ptsin 4x 3cos4x

1 sin x          24 x k x k                0.5 0.5 1.0

5s 12 cos 2011

2 inx

inx

x

y     x y (*)

Coi (*) pt ẩn x Pt có nghiệm 2 2  2

5 12 2y 2011

   

 2024  y 1998

Max y = -1998 Min y = -2024

0.5

5

2

2 3s 2sin 3s

os inx inx

c x   m x  m

Đặt t = sinx, đk: t   1;1

Xét hàm số f t( )2t2 2t í i tv   1;1 Lập bảng bb

(46)

17

4

pt cã nghiÖm:  m

  

m nguyên dương là: m = { 0; 1; 2; 3; 4}

0.5

4 Củng cố

Nhắc hs kiểm tra lại trước nộp