Bài 9: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm.. Người thứ nhất làm trong 3h 20p, người thứ hai làm trong 2h, biết rằng mỗi [r]
(1)TRƯỜNG THCS TƠ HỒNG Năm học: 2017 – 2018
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN: TỐN 8
I. ĐẠI SỐ
Bài 1: Cho phân thức
2
2x 4x A
x
a) Tìm ĐKXĐ A
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị A, biết x 2 d) Tìm x để A 2
e) Tìm x để A 0
f) Tìm x để A có giá trị nguyên
Bài 2: Cho
2
x 4x
B
x
a) Tìm ĐKXĐ B b) Rút gọn B
c) Tính giá trị B biết x 2 d) Tìm x để B1
e) Tìm x để B 1
f) Tìm x để B có giá trị nguyên Bài 3:
Cho
2
4x x x
A ;
4 x x x
x B 2x x
a) Tính giá trị B x 4 b) Rút gọn A
c) Cho P A : B, tìm x để P 0
d) Tìm x để P1
e) Tìm x để A có giá trị ngun f) Tìm GTNN P x >
g) Đặt
4
Q ;
P
So sánh Q Bài 4:
Cho
2
2
3 x x 6x x 3x
A :
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tính A, biết x2 c) Tìm x để A 1
d) Tìm x để
x A
8 Bài 5: Cho
2
x x 2 x x
P :
x x x 5x x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P, biết x 2 c) Tìm x để P 1
d) Tìm x nguyên để P nguyên Bài 6: Cho
2
x 10 x
A : x
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A, biết x 1 c) Tìm x để A <
d) Tìm x để A = x Bài 7: Cho
2
x x 4x
B
2x x 2x
a) Tìm ĐKXĐ B
b) CMR giá trị B không phụ thuộc vào x
Bài 8: Cho
3
3
x x x 2x 4
A :
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A, biết x2 2x 0 c) Tìm x để A =
d) Tìm x để A <
(2)Bài 9: Cho
2
2
x x x x x x
B :
1 x x x x
a) Rút gọn B
b) CMR B 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ
c) Tìm GTNN B Bài 10: Cho
2
2
3x 2x 3x x x
P :
x x x
a) Rút gọn P
b) Tính P x 2 Bài 11:
a) Tính giá trị
x A
4x
khi x2
b) Rút gọn
2
3 x x
B
x x x
c) Tìm x để B
0 A
d) Tìm x nguyên để B(x 2) nhận giá trị nguyên
Bài 12:
a) Tính giá trị
2 x x B x
khi
2
x x 0
b) Rút gọn
x x
A
x x
c) Tìm x để B
5
d) Cho C A : B. Tìm x để C > 2 e) Tìm x nguyên để C nguyên Bài 13: Giải phương trình sau
1) 5 x 6 4 2x 2) (2x 4) x 4
3) x 2x 3 2x x 5
4)
2
x x 4 3x 2 x 4
5)
2
x x 3 3x x 2 1
6)
7x 16 x
2x
6
7)
3x 3x 2x
2
8)
4x 6x 5x
5
9)
2x x x
5 15
10)
x 23 x 23 x 23 x 23
24 25 26 27
11)
x x x x 2004 2003 2002 2001
12)
x 45 x 47 x 55 x 53
55 53 45 47
13)
x x x x
98 96 94 92
14)
2 x x x
1
2002 2003 2004
15)
2 x
1 x x
16)
x x x x
17)
3x 6x x 2x
18)
x 5x
1
3 x x x x
19)
2
2 x 11
x
2 x x x
20)
x x
x x x
21) x 5x 3 3x x 1 22) 2x x 1 x2
(3)29) x 2x 30) x 6 2x 9 31) 2x 2x 3 32) 2x 4x 33) 2x x 34) 5x 4 x
Bài 14: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số
1) x 2x 1 2x x 2)
2
x x 2 x 1 3
3)
2
x x 4 x 3 5
4) x 2x 5 0 5) x2 6x 0
6)
x x
3
7)
x x
1 x 8)
2x 3x x 9) 2x 3 x 10) x 1 x
11)
2
4x x 12 x 4 0
12)
3 x
3x 3x
1
4
13)
3x x
2x 7x
5 1 x
15 14) 2x(3x 5) x 15)
x x
2
x x
16) 2x 3 x
; 17) x 1 x
27) 4x2 12x 0 28) x39x2 4x 36 0 Bài 15: Cho phương trình (ẩn x)
2
4x 25 k 4kx 0
a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k3
c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x 2 làm nghiệm
Bài 16: Cho phương trình (ẩn x):
3
x ax 4x 0
a) Xác định m để phương trình có nghiệm x =
b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 17: Cho phương trình (ẩn x):
m2 4 x m 0
a) Tìm m để phương trình nhận x = làm nghiệm
b) Giải biện luận PT theo m Bài 18: Chứng minh bất đẳng thức sau
1)
1
A a b
a b
(a, b
dương)
2)
a b b c c a
B
c a b
(a, b, c > 0) 3) Cho a b c 1, a > 0, b > 0, c >
CMR:
1 1
a b c
4) Cho x 2y 5. Chứng minh:
2
x y 5
5) 2
1 1
1;
(4)Bài 19: Tìm GTLN, GTNN biểu thức Tìm GTLN
2
A x 7x 11 B
x 4x
2
2x 6x
C
x 2x
2
x 2x
D
x
x 2
E x x 3 Tìm GTNN
2
2x 4x
H
x 2x
6x K
x
Giải tốn cách lập phương trình Toán chuyển động
Bài 1: Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h Sau giờ, người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp cách A km?
Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính qng đường AB
Bài 3: Một xe tô dự định di từ A đến B với vận tốc 48km/h Sau xe phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ô tô phải tăng vận tốc 6km/h Tính quãng đường AB
Bài 4: Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ 40km/h, vận tốc người thứ hai 25km/h Để hết quãng đường AB, người thứ cần người thứ hai 1h 30 phút Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca nô
Bài 6: Một ô tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h nửa sau dự định 6km/h Biết ô tô đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB?
Toán suất
(5)Bài 8: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày cịn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm?
Bài 9: Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 3h 20p, người thứ hai làm 2h, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ?
Bài 10: Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300 cây/ngày Nhưng thực tế trồng thêm 100 cây/ngày Do trồng thêm tất 600 hồn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng?
Tốn có nội dung hình học
Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu?2
Bài 12: Tính cạnh hình vng biết chi vi tăng 12m diện tích tăng thêm
2
135m ?
Toán thêm bớt, quan hệ số
Bài 13: Hai giá có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số
sách giá thứ hai
5 số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá?
Bài 14: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 2- lít
thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A
3 lần thùng B Tính số dầu lúc đầu thùng?
Bài 15: Tổng hai số 321 Tổng
6 số 2,5 số 21 Tìm hai số
Bài 16: Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp Nếu chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học
sinh 8B 11
19 số học sinh lớp 8A Toán phần trăm
(6)Bài 18: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo?
Bài 19: Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp Tốn làm chung, riêng
Bài 20: Hai vịi nước chảy vào bể không chứa nước Nếu hai vịi chảy 10h đầy bể hai vịi chảy sau tắt vịi I, vòi II chảy tiếp đầy bể Hỏi vịi chảy đầy bể?
Bài 21: Hai người làm chung cơng việc sau 16 xong việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm
1
4 cơng việc Tính thời gian người làm xong tồn cơng việc? II. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ABC nhọn, đường cao BE, CF cắt H E AC,F AB
a) Chứng minh hai tam giác ABE ACF đồng dạng b) AFE ACB
c) Chứng minh BH.BE CH.CF BC
d) Gọi O giao điểm ba đường trung trực ABC Chứng minh khoảng cách
từ O đến cạnh BC nửa độ dài AH
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm, BD = 5cm,
DAB DBC
a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD
Bài 3: Cho ABC vng A có AB = 8cm, AC =15cm, đường cao AH
a) Tính BC, AH, BH
b) Gọi M, N hình chiếu H lên AB AC Tứ giác AMNH hình gì? Tính độ dài MN
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN ACB
(7)a) ADB đồng dạng với AEC, AED đồng dạng với ACB
b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh tam giác AHB BCD đồng dạng b) Tính độ dài AH
c) Tính diện tích AHB
Bài 6: Cho ABC cân A, BC lấy M Vẽ ME, MF vng góc với AC, AB Kẻ đường
cao CH Chứng minh
a) BFM đồng dạng với CEM b) BHC đồng dạng với CEM
c) ME + MF không thay đổi M di động BC
Bài 7: Cho ABC vuông
o
A 90
có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC D, đường cao AH H BC Từ D kẻ DEAC E AC
a) Chứng minh ABC HBA đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, CD, AH DE c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC EDC d) Tính diện tích tam giác ABD ACD
Bài 8: Cho ABC cân (AB = AC) Vẽ đường phân giác BD CE a) Chứng minh BD = CE
b) Chứng minh ED // BC
c) Biết AB = AC = 6cm; BC = 4m Hãy tính AD, DC, ED
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB < CD Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh hia tamg iacs BDC HBC đồng dạng b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; tính HC HD
c) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm a) Tính đường chéo AC
(8)Bài 12: Cho hai tam giác đồng dạng ABC DEF với tỉ số
3 biết AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm
a) Tính cạnh DEF b) Tính chu vi DEF
c) Tính diện tích DEF
Bài 13: Cho ABC , D AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, cắt đường thẳng qua C song song với AB G
a) Chứng minh tứ giác BDGC hình bình hành b) Chứng minh AD.GE = DE.CG
c) BG cắt AC H Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh
2
HC HE.HA
d) Chứng minh
1 1
IH BA CG
Bài 14: Cho ABC (AC > AB) phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC, vẽ
1
BCx BAC,
Cx cắt AD I Chứng minh: a) CI2 DI.AI
b) ABDACI c) IBC cân
d) AD2 AB.AC DB.DC
Bài 15: Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Qua trung điểm M BC kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC H cắt tia BA E
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính BE, EM
c) BH kéo dài cắt CE D Chứng minh DE.DC = DH.DB