Đề cương môn Toán HK I – Trường Trung học Quốc Gia CHU VĂN AN (Trường Bưởi)

 Các bài toán liên quan: Tính các tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai véc tơ, tìm tập hợp điểm,..  Định lí cosin, định lí sin, chứng minh các hệ th[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017

Mơn: Tốn 10

Chương trình: Nâng cao

NỘI DUNG CHÍNH

A- ĐẠI SỐ

Chương Các phép toán tập hợp Chương Hàm số

 Tập xác định hàm số

 Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số ứng dụng

 Các toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, toán sử dụng đồ thị giải biện luận phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhỏ hàm số a b; , TXĐ…

 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số ax ,

y b hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai khoảng…  Từ đồ hàm số y f x , suy đồ thị hàm số

  ,   ,  ,  

y f x yf x b yf x b y f x Chương Phương trình, hệ phương trình

 Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Các dạng phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

 Định lý Viét áp dụng

 Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

 Hệ phương trình bậc

B- HÌNH HỌC

Chương Véc tơ

 Các phép toán véc tơ, tính chất véc tơ

 Các tốn liên quan: Chứng minh đẳng thức véc tơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp,

Chương Tích vơ hướng hai véc tơ

 Các tốn liên quan: Tính tích vơ hướng, chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai véc tơ, tìm tập hợp điểm,

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ 01

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (1 điểm) Cho hàm số   1 1. 2 2

x x

f x

x x

   

  

1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Bài (2 điểm) Giải phương trình sau

1 2x x x2  4; x2  4x  5 x

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x 2 2x 3, có đồ thị  P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa đồ thị  P , tìm m cho phương trình 1

   

x x m x có

nghiệm

Bài (1 điểm) Cho hệ phương trình

2

1

mx y m m

x my m      

   

(m tham số)

Xác định m cho hệ có nghiệm x y,  thoả mãn x2  y2 đạt giá trị nhỏ Bài ( 3,5 điểm).

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A0;1 , B1;3 , C  2;2 

a) Chứng minh A B C, , ba đỉnh tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Đặt ur 2uur uuurAB AC 3uuurBC. Tính ur.

c) Tìm toạ độ điểm M Ox thoả mãn MAuuur2MB MCuuur uuur bé

2 Cho tam giác ABC cạnh ,(a a 0) Lấy điểm M N P, , cạnh BC CA AB, , cho BM a CN, 2 ,a AP x (0 x ).a

a) Biểu diễn véc tơ uuur uuurAM PN, theo hai véc tơ uur uuurAB AC, b) Tìm x để AM PN

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 4x2 5x 2 x 1 1.

   

ĐỀ 02

Thời gian làm bài: 90 phút

2 Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh parabol  P , cắt trục tung điểm có tung độ 5.

2 

Bài (3 điểm)

Giải phương trình sau

a) x14  3x2 2x  0;

b) 2 5 1 14.

3 5x 1 1 x 

Xác định m cho phương trình x2 2mx 2m 1 0

    có hai nghiệm phân biệt x x1, thoả mãn x13x2  x1x23x1 x2 8

Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2 5 7.

x y x y

x y

    



  



Bài ( 3,5 điểm).

1 Cho tam giác ABC, µ 90 ,0 2 , ,( 0).

3

a

A BC  AC a a 

a) Tính uur uuurAB AC.  2uuurBC.

b) Xác định vị trí điểm M thoả mãn MA MB MCuuur uuur uuur  3uuurBC.

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A1;2 , B2;3 , C0;2 

a) Chứng minh A B C, , ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

b) Xác định tọa độ điểm D hình chiếu A BC Tính diện tích tam giác ABC

c) Xác định tọa độ điểm E Oy cho ba điểm A B E, , thẳng hàng. Bài (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Chứng minh rằng: Nếu AB2 CD2 4R2

  ACBD

ĐỀ 03

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (1 điểm) Cho hàm số  

 

1

2 1

f x

x x



   

3 . 3 2

x g x

x x

 

 

1 .Tìm tập xác định D D1, hàm số f g

2 Xác định tập D1I D2

1 Giải hệ phương trình

1 2 5

3 1 1.

x y

x y



  

 

   



2 Cho phương trình 2 x2 2x 2 m x2 2 , 1x  

     (mtham số) a) Giải phương trình (1) với m 1

b) Xác định giá trị m cho phương trình (1) có nghiệm Bài (2,5 điểm).

1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 4x2 4x 1.

   

2 Cho Parabol  P y x: a 2x b,

    (a b, tham số) Xác định a b, biết  P cắt trục tung điểm có tung độ y 3 nhận đường thẳng

1

x  trục đối xứng

3 Cho hàm số 32 2 1

2 1.

x khi x

y

x x x

 

 

  



a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Căn đồ thị hàm số,tìm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm số 2;2  Bài (3,5 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho điểm A2; ,  B6;1 

a) Tìm điểm C Ox cho VABC cân C b) Xác định M AB cho 4MA AB uuur uur. 41.

Cho hình bình hành ABCD Gọi I M, điểm thoả mãn 2uur uur rIA AB 0, uurIC3uur rMI 0 Chứng minh

a) 1 2 ;

3 3

uuur uuur uur

BM  AD BI

b) Ba điểm B M D, , thẳng hàng

Bài ( 0,5 điểm) Chứng tỏ họ đồ thị (Cm):

 

4 3 2 3 12 1,

y x  m x  x m (mlà tham số) cắt đường thẳng cố định

ĐỀ 04

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x22x3, có đồ thị  P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Dựa đồ thị  P , xác định m cho phương trình x2  2x m22

có nghiệm phân biệt Bài ( điểm).

1 Giải phương trình

a) 3 2 10 2 ;

2 2

x x

x x

x x

 

b) x 3 x 3

2 Giải hệ phương trình

1

2 2

3

2 4 1.

x y x y

y x

x y



    

 

   

  

Bài (1 điểm) Cho phương trình x2 2m 1x 2m2 2m 3 0.

     

1 Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm x x1,

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức

3 2 1 3 2

A x  x x  x  x x Bài (3,5 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho tam giác ABCcó A1;1 , B3; ,  trực tâm

1;0 

H

a) Xác định toạ độ đỉnh C b) Tính uuur uurHA CB.  2uurAB

Cho tam giác ABC Lấy điểm M N, cho

2uuurMA3MBuuur r uuuur0,2NA 3uuur rNC 0 Gọi G trọng tâm tam giác a) Xác định x y, để uuurAG x AM uuury ANuuur

b) Gọi E điểm thuộc BC thoả mãn 3 . 2 uuur uur

BC BE Hỏi ba điểm M N E, , có thẳng hàng hay khơng? sao?

Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x y, Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2

4 2

1.

x y x y

A

y x y x

    

ĐỀ 05

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (1 điểm ).Tìm tập xác định hàm số

   

2

1 9

.

2 1

x y

x x

  

 

Bài (3 điểm).

1 Giải phương trình

a) 2 3 3 0;

3

x

x x

 

    

b) 3x 2 3 x 3x2 5x 2.

    

2 Cho hệ phương trình

 

2 1

2 1 3 1

x my m

m x y m

   

 

    



(1)

b) Xác định m cho hệ phương trình (1) có nghiệm x y; 

thoả mãn x 2y 2

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x 3x2 y  x2 Vẽ hàm số cho hệ trục toạ độ

2 Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị x thoả mãn điều kiện

2 3 2 2 .

x  x   x Bài (3,5 điểm).

Cho đoạn thẳng AB điểm I cho 2uurAI 3uurBI 2uur rAB0. a) Tìm số k cho uurIB k AB uur.

b) Chứng minh với điểm M, ta có 5uurMI  2MAuuur 3uuurMB2uur rAB0

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A0;1 , B1; ,  C2;0 

a) Chứng minh ba điểm A B C, , ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trực tâm H tam giác

b) Xác định vị trí điểm M Ox cho MAuuur MBuuur bé c) Cho ar2ir3 rj Biểu diễn ar qua véc tơ uurAB uuurAC.

Bài (0,5 điểm) Cho lục giác ABCDEF Tìm tập hợp điểm M cho

MA MD MEuuur uuur uuur   MB MC MFuuur uuur uuur  nhỏ

ĐỀ 06

Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm).

1 Giải phương trình x 5 2 x4 3 x4 2.

2 Giải hệ phương trình 5 3

3 7.

x y

x y

   

 



Bài (2 điểm).

1 Xác định m cho hàm số

 2

1

4

y

x x m



    xác định

¡

2 Tìm tập giá trị hàm số y  x2  2 x Bài (2 điểm) Cho hàm số y 2x2 m 1x 1.

   

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m 4

2 Xác định m cho hàm số đồng biến khoảng  ;1 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABCcó A1; ,  trọng tâm

2 1 ; , 3 3

G  

  COx,B Oy

a) Xác định toạ độ B C, b) Xác định OA OB OCuur uur uuur  .

Cho tam giác ABC Gọi M N P, , điểm thỏa mãn

3 0, 0,2

uuur uuur r uur uuur r uur uur r

MB CM  NA MC  PA AB 

a) Biểu diễn MPuuur theo uur uuurAB AC, b) Biểu diễn NPuuur theo uur uuurAB AC,

c) Chứng minh ba điểm M N P, , thẳng hàng

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 9x14 4x4 x2 6x3 

ĐỀ 07

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (1 điểm) Cho hàm số   4 2 . 5

x a x

f x

x

  



1 Xác định a biết f  1 3

2 Xác định asao cho hàm số f hàm số lẻ Bài (2 điểm) Giải phương trình

1 x3 4x2  5x x 0;

2 2 x 2 3 x 1 x2 x 2 6.

      

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x  3x2, có đồ thị  P Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

Lập phương trình đường thẳng d qua đỉnh đồ thị  P cắt trục ,

Ox Oy hai điểm phân biệt A B, cho OA 3OB

Bài (1 điểm) Giải biện luận hệ phương trình  

2

2

2 ,

x m y m

mx y m m

    



   

(m tham

số)

Bài (3 ,5 điểm).

1 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi G1 điểm đối xứng với B

qua G

a) Chứng minh

2 1

.

3 3

uuur uuur uur

AG  AC AB

b) Xác định điểm M thỏa mãn  

1

5 . 6

uuuur uuur uur

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A4;1  Gọi 1; 1

2 2

I   

 là trung điểm

của đoạn thẳng AB, H  1;3 hình chiếu A đường thẳng BC a) Xác định toạ độ điểm B C, biết tam giác ABC cân A

b) Biểu diễn IHuur theo uur uuurAB AC,

Bài (0,5 điểm) Chứng minh hai hình bình hành ABCD A B C D, 1 1

tâm

1 1

uuur uuur uuur uuur r AA BB CC DD 

ĐỀ 08

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x24x 3, có đồ thị  P Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

Giả sử d đường thẳng qua A0; 3 và có hệ số góc k Xác định k cho d cắt đồ thị  P điểm phân biệt E F, cho OEF vuông O, (O gốc toạ độ)

Bài ( 2,5 điểm).

Giải hệ phương trình

1 1

0

2 3.

x y x y

x y x y

x y

    

 



 



  



Cho phương trình x2  3x m 2x a) Giải phương trình cho với m 1

b) Xác định giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt Bài (1,5 điểm) Cho hàm số f x  x 2 9 x2.

  

Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Xác định x cho f x   Bài (3,5 điểm).

Cho hình thang cân ABCD có CD2AB2 ,a a 0 , DAB· 120 ,0 AH vng góc CD H Tính uuur uuurAH CD.  4uuur uuur uuurAD AC BH, . .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A2; ,  B1;  

a) Cho ur  3ri rj Chứng tỏ hai véc tơ uur rAB u, phương Tính

. uur

r

AB k

u

b) Xác định toạ độ điểm M Ox cho MA MB đạt giá trị lớn

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình : 2 7 1 3 1.

1 1

x x

x x

 

 

 

ĐỀ 09

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số  

3

1 .

x f x

x x

 



Bài (2,5 điểm).

Giải phương trình 4 4 1 9 9 2

3

x  x   x

Xác định msao cho phương trình x m 2x3m có nghiệm

Giải hệ phương trình 4 3 1

3 2 5.

x x y

x x y

   

 

  

 

Bài (2,5 điểm).

Cho hàm số y  x2 2a 1x b Xác định a b, biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh điểm 3 1; .

2 4

I  

  Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a b, tương

ứng

Xác định giá trị msao cho đồ thị hàm số y m2 5m3x 2m1 song song đồ thị hàm số y x

Bài (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC, M điểm thoả mãn 2MA MBuuur uuur r 0, G trọng tâm tam giác ACM

a) Chứng minh 3GAuur2GBuur4GCuuur r0.

b) Gọi I điểm thoả mãn uurIA k IB .uur Hãy biểu diễn GIuurtheo véc tơ ,

uur uur

GA GB Tìm kđể ba điểm C I G, , thẳng hàng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho điểm A2; ,  B0;2 , C1;3 

a) Xác định điểm F Oy cho uuurAF 2uuurBF  22.

b) Chứng minh ba điểm A B C, , ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm D Ox cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB CD,

Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

 

2

2

2

6 4

. 1 1

x x

y

x x

 

ĐỀ 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y x 2m1x m 2 có đồ thị Pm Khảo sát vẽ đồ thị ( )P với 1.

2

m 

Dựa đồ thị ( )P xác định giá trị a cho phương trình

2 2 2 1 0

x  x a  có nghiệm thuộc đoạn 2;2 

Chứng minh với giá trị m, đồ thị Pm cắt đường phân giác góc

phần tư thứ (trong hệ trục toạ độ Oxy) hai điểm phân biệt có độ dài khơng đổi

Bài (2 điểm) Giải phương trình 1 4 x  x 3;

3x2  6x2 x 0. 

Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình

2

2

2

x my m m

mx y m m

    



   

 Giải hệ phương trình với m 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2 2

A x my m   m  mx y m  m Bài (3,5 điểm).

Cho hình thoi ABCD cạnh a a , , ·ADC 120 0

a) Tính độ dài véctơ u AB ADr uur uuur  . b) Tính uuur uuurAD BD. .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho điểm

1;1 , 2;1 , 3; , 0; 

A B C  D 

a) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b) Tìm toạ độ giao điểm I hai đường chéo AC BD Bài (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho véc tơ

 

2 , 1 , 2 3

r r r r r r r r r

a mi  j b i m j c i j Xác định giá trị msao cho

 2  2 . 3

r r r