(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). b) SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 11
A Cấu trúc đề
I Đại số Giải tích
Câu 1: Tính giới hạn dãy số hàm số (2 điểm)
Câu 2: Xét tính liên tục hàm số điểm, tập xác định (1 điểm)
Câu 3: Dùng qui tắc, tính chất để tính đạo hàm hàm số, làm việc với hệ thức đạo hàm (3 điểm)
Câu 4: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong điểm (1 điểm) II Hình học
Câu 5: Quan hệ vng góc khơng gian (3 điểm)
- Chứng minh hai đường thẳng vng góc với - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với
- Tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng
B Bài tập ôn tập
I Đại số giải tích
Bài 1: Tính giới hạn sau:
a)
3
lim
(2 1)( 3) x
x x
x x
b)
2 lim x x x x c) 2 lim x x x x
d )
4 lim x x x x x e) 2 lim x x x x x
f)
5 lim x x x
g)
5 lim x x x
h)
2 3 lim x x x x
Bài Tính giới hạn sau
a) lim x x x x b) 2
2 lim x x x x c) 1 lim x
x x x
x
d)
2 2 lim x x x x x e) 2 lim x x x
f)
2
0
1
lim x
x x x
x g) 2 lim
4
x
x x
x
h)
3
4 lim x x x x x
Bài 3: Tìm giới hạn hàm số sau:
a)
3
5 lim
2
x
x x
x x
b)
3 lim x x x c) 2 lim x x x x x d) 3 lim
1
x
x x x
x x ) lim
2
x x e x x
f)
2
2
lim
2 x
x x x
x
Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau:
a)
lim ( 1)
x x x x b)
4
lim ( 3)
x x x x c)
2
lim
(2)d) lim
x x x e)
2
lim
x x x x f)
2
lim
x x x x
Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau:
a) lim x x x
b) 4 2
1 lim x x x
c)
2 lim x x x
d)
2 lim x x x
e) 0
2 lim x x x x x
f)
3 lim x x x
Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau:
a/ lim x x x
b/
2 lim x x x x
c) 3
3 lim x x x x
d)
3 1 lim x x x
e)
2 2 lim x x x x x f) 2 lim x x x
g)
2 lim x x x
h)
2 lim x x x
i)
2 lim x x x
k)
2 lim x x x x
Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau:
a)
1
lim
1 x x x
b) 1
2 lim 1 x x x x
c)
2 lim x x x x
d/
3 2 lim x x x x
Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau:
a) lim
x x x b)
2
lim
x x x x c)
2
lim
x x x x d)
2
lim
x x x x
Bài 9: Xét tính liên tục hàm số sau:
a)
2
4
-2 ( ) 2
-2
x
khi x
f x x
khi x
x0 = -2 b)
2
4
x
( ) 3
x x
f x x
x
x0 =
c)
2
2
( ) 1
x x
khi x
f x x
khi x
x0 = d)
2
( ) 3
x
khi x
f x x
khi x
x0 =
e/
2
2
( )
2
x
khi x
f x x
khi x
x0 = f)
2
( ) 1
x
khi x
f x x
x khi x
x0 =
Bài 10: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:
a)
2
3
( ) 2
x x
khi x
f x x
khi x
b) 2
1
2
( )
(3)
c)
2
x 2
5 x
x x
khi
f x x
x khi
d)
2
2
x khi x
f x x khi x
x x khi x
Bài 11: Tính đạo hàm hàm số sau:
1)
3
5
x x
y x 2)
2
x x
y 3) 2 42 53 64
7
y
x x x x
4) y5x2(3x1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6)y(x2 5)3
7)y(x2 1)(53x2) 8)yx(2x1)(3x2) 9)y(x1)(x2)2(x3)3
10)
2
3
y x x
x 11)
3
2
y x 12)y = ( 5x3 + x2 – )5
13)y 3x4x2 14)
2
y x x x 15)
2
2
x y
x
16) 2
2
y
x x
17)
3
2
x x
y
x x
18)
2
7
x x
y
x x
19)y x2 6x7 20)y x1 x2 21)y(x1) x2 x1
22)
1
3 2
x x x
y 23) y x
1 x
24)
3
2
y x x
25) 3
2
y x x x x 26) y = x (x2- x +1) 27)
3
2
2
x
y x x
x
Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4)y(1cotx)2
5)ycosx.sin2 x 6) cos 1cos3
y x x 7)
2 sin4 x
y 8)
x x
x x
y
cos sin
cos sin
9)y cot (2x3 )
10) ysin (cos3 )2 x 11) ycot x3 12) y3sin2x.sin3x
13) y tan x 14) y cosx3 4cot x 3sin x
15)ysin(2sin )x 16) y= sin4 p- 3x
17) 2 2
) sin (
1
x y
18) y x sinx tanx
19)
sinx x y
x sinx
20) y 2tanx
Bài 13: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
(4)a) Tại M (0;2)
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x +
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =1
7 x – II Hình học:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi
H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD
a) Chứng minh BC vng góc với mặt ( SAB); CD vng góc với mặt phẳng (SAD); BD vng góc với mặt phẳng (SAC)
b) Chứng minh AH, AK vng góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK chứa mặt phẳng
c) Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vng góc với AI
Bài 2: Cho tam giác ABC vng góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O
Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SOJ)
Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm
của cạnh AC Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác
BCD; DK đường cao tam giác ACD
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (ADC)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng
(SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB)
b) SI vng góc với mặt phẳng (ABCD)
Bài 6: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc ·BAD600 Đường cao SO vng góc
với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO =3
4
a
Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE
(5)c) Gọi () mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp ( ) Tính diện tích thiết diện
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh
bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC (SCD)(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)
SA=a 2,K trung điểm SC
a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
b) Dựng thiết diện AMKN cắt mặt phẳng (P) song song với BD?(MSB N; SD) tính diện tích thiết diện
theo a
c) G trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm NG với mặt phẳng (SAK)
Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên 2
3
a
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp
(6)MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
BỘ ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN - LỚP 11
Thời gian 90’
ĐỀ SỐ
Câu 1: Tìm giới hạn sau:
a n n
n n
3
3
2 lim
2
b x
x x
0
1 lim
Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:
x x
khi x
f x x
mx m khi x
2
2
( ) 1
2
Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a yx2.cosx b y(x2) x21 c
2
2
x y
x
d
2 2sin 4cos
y x x
Câu 4: Cho hàm số y f x( )x33x29x5 a Giải bất phương trình: y 0
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ
Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC
a Chứng minh AI (MBC)
b Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)
c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)
(7)ĐỀ SỐ
Câu 1: Tìm giới hạn sau:
a
x
x
x2 x
3
3 lim
2 15
b x
x x
1
3 lim
1
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:
x x
khi x
f x x
a khi x
2
2
1
( ) 1
1
Câu 3:
Tính đạo hàm hàm số sau:
a y(x2x)(5 3 x2) b y sinx2x
c y3cosx 1 2sin 2x
Câu 4: Cho hàm số yx x2( 1) có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y5x
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA (ABCD)
a Chứng minh BD SC
b Chứng minh (SAB) (SBC)
c Cho SA = a 6
3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)