Kiến thức cần nhớ toán lớp 4

Khi céng hoÆc trõ cïng mét diÖn tÝch thø 3 vµo hai diÖn tÝch b»ng nhau th× ta vÉn ®-îc hai diÖn tÝch b»ng nhau.[r]

(1)

Gia Sư Tài Năng Việt https://www.giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-4.html

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ MƠN TỐN

SỐ TỰ NHIÊN

1 Để viết số tự nhiên, người ta dùng mười kí hiệu ( chữ số) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

2 Các chữ số nhỏ 10

3 Số số tự nhiên nhỏ (nằm gốc tia số) Khơng có số tự nhiên lớn

5 Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị : 1, 3, 5, 7, Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị : 0, 2, 4, ,

7 Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) (hoặc kém) đơn vị Hai số lẻ liên tiếp (hoặc kém) đơn vị

9 Hai số chẵn liên tiếp (hoặc kém) đơn vị

10 Có mười số có chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11 Có 90 số có hai chữ số số từ 10 đến 99

12 Có 900 số có ba chữ số số từ 100 đến 999 13 Có 9000 số có bốn chữ số số từ 1000 đến 9999

……… 14 Có 900 000 000 có chín chữ số số từ 100 000 000 đến 999 999 999

15 Các số nhỏ có : hai, ba, bốn, … chín chữ số 10, 100, 1000, … 100 000 000 16 Các số lớn có : hai, ba, bốn, … chín chữ số : 99, 999, 999, … 999 999 999 17 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… V× vËy, nÕu :

a DÃy số số lẻ kết thúc số chẵn số l-ợng số lẻ số l-ợng số chẵn

- DÃy số số chẵn kết thúc số lẻ số l-ợng số chẵn số l-ợng số lẻ

b Nếu dÃy số số lẻ kết thúc số lẻ số l-ợng số lẻ nhiều số l-ợng số chẵn số

- Nếu dÃy số số chẵn kết thúc số chẵn số l-ợng số chẵn nhiều số l-ợng số lẻ sè

18 a) Trong mét d·y sè tù nhiªn liên tiếp số số l-ợng số dÃy số giá trị số cuối dÃy số

Chẳng hạn d·y sè : 1, 2, 3, 4, … 892 653 cã 892 653 sè tù nhiªn

b) Trong dÃy số tự nhiên liên tiếp số lớn số l-ợng số d·y sè b»ng hiƯu gi÷a sè ci cïng víi sè dÃy số cộng với ( b»ng hiƯu gi÷a sè ci cïng víi sè liỊn tr-íc số đầu tiên)

VD : Dóy s t nhiên liên tiếp từ 15 đến 75 có số l-ợng số tự nhiên : 75 – 15 + = 61 số ( 75 – 14 = 61 số)

(2)

VD : Để biểu thị cho số có ba chữ số ng-ời ta viết số abc đọc a trăm, b chục, cđơn vị, b, c thay cho chữ số từ đến 9, riêng a từ đến Số phân tích nh- sau :

abc = a x 100 + b x 10 + c hc abc = a00 + b0 + c

C¸c phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn

PhÐp céng :

1 Nếu ta thêm hay bớt đơn vị số hạng tổng tăng thêm hay bớt nhiêu đơn vị

(a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x

2 Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng khơng thay đổi

(a +n) + (b - n) = a + b

3 Tổng không đổi ta đổi chỗ số hạng (a + b = b + a)

4 Khi céng mét tỉng hai sè víi sè thø ba ta cã thĨ lÊy sè thø nhÊt céng víi tỉng cđa sè thø hai vµ sè thø ba (a+b) + c = a + (b + c)

5 Muốn cộng số với hiệu, ta cộng số với số bị trừ trừ số trừ Vận dụng để tính nhẩm :

127 + 68 = 127 + (70 - 2) = 127 + 70 – = 197 – = 195

6 Tỉng cđa hai sè cã mét ch÷ sè số có hai chữ số chữ sè hµng chơc cđa tỉng lµ 1.VD : a + b = cd th× c =1 V× a < 10, b < 10 nªn a + b < 10 + 10 -> a = b < 20

7 Tæng hai số có hai chữ số mà số có chữ số chữ số hàng trăm tỉng lµ

 * + * * = abc th× a =

8 Tỉng cđa hai số chẵn số chẵn VD : + = 10 12 + 16 = 28 Tổng số chẵn số chẵn VD : + + = 18

10 Tổng hai số lẻ số chẵn VD : + = 12 11 Tỉng cđa số chẵn số lẻ số chẵn

VD : + + + + + 11 = 36 Trong : - Các số hạng số lẻ;

- Số l-ợng số hạng số chẵn (6 số); - Tổng số số chẵn (36)

10 Tổng số lẻ với số chẵn sè lỴ VD : + = 15 11 Tổng số lẻ số lẻ số lỴ

VD : + + + + + 11 + 13 = 49 Trong : - Các số hạng số lẻ;

- Số l-ợng số hạng số lẻ (7 số); - Tổng số số lỴ (49)

12 Nếu số hạng đ-ợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng cịn lại đ-ợc giữ ngun tổng đ-ợc tăng lên số (n - 1) lần số hạng đ-ợc gấp lên

13 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại đ-ợc giữ ngun

tổng bị giảm số (1 -

n

1

(3)

PhÐp trõ

1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b

2 Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị nh- hiệu khơng thay đổi (a + n) - (b + n) = a - b (a - n) - (b - n) = a - b

3 HiƯu cđa mét sè cã hai ch÷ sè víi sè cã mét ch÷ sè mà số có chữ số hàng chục số bị trừ phải

ab – c = d th× a =

HiƯu cđa mét sè cã ch÷ sè víi sè cã chữ số mà số có chữ số hàng trăm số bị trừ phải , chữ số hàng chục số trừ phải

abc – de = g th× a = 1; d =

4 Muốn trừ số với hiệu, ta cộng số với số trừ trừ số bị trừ VD : 65 – (93 – 45) = 65 + 45 – 93

Vận dụng để tính nhẩm :

72 – 47 = 72 – (50 - 3) = 72 + – 50 = 75 – 50 = 25 Hiệu hai số chẵn số chẵn ch½n - ch½n = ch½n HiƯu cđa hai số lẻ số chẵn lẻ - lẻ = chẵn

7 Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ lẻ - chẵn = lẻ chẵn - lẻ = lẻ

8 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đ-ợc gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lÇn sè trõ (n > 1)

9 Nếu số bị trừ đ-ợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị 10 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị Phép nhân

1 Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi a x b = bx a

2 Khi nh©n mét sè víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba ta cã thĨ lÊy tÝch cđa sè thø nhÊt vµ sè hai nh©n víi sè thø ba a x (b xc) = (a x b) x c

3 Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết với a x (b +c) = a x b + a xc

4 Khi nhân số với hiệu, ta lần l-ợt nhân số với số bị trừ số trừ, råi trõ hai kÕt qu¶ cho a x (b - c) = a x b - a xc

5 TÝch sè gÊp thõa sè thø nhÊt mét sè lÇn b»ng thõa sè thø hai TÝch sè gÊp thõa sè thø hai mét sè lÇn b»ng thõa sè thø nhÊt VD : x = ( gÊp ba lÇn, gÊp hai lÇn)

7 LÊy tÝch sè chia cho thừa số thứ kết bàng thừa sè thø hai LÊy tÝch sè chia cho thõa sè thứ hai kết thừa số thứ

8 Tích số lẻ số lẻ

9 Tích số lẻ với số chÃn sè ch·n

10 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 11 Tích số có hàng đơn vị với số chẵn có hàng đơn vị 12 Tích số có hàng đơn vị với số lẻ có hàng đơn vị

13 Trong mét tÝch, nÕu cã thừa số tròn chục mét thõa sè cã tËn cïng lµ vµ cã thừa số chẵn tích có tận cïng lµ

(4)

Trong tích thừa số đ-ợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị

giảm n lần tích khơng thay đổi

15 Trong tích có thừa số đ-ợc gấp lên n lần, thừa số lại giữ nguyên tích đ-ợc gấp lên n lần ng-ợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, các thừa số lại giữ nguyên tích bị giảm n lần (n > 0)

16 Trong tích, thừa số đ-ợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đ-ợc gấp lên m lần tích đ-ợc gấp lên (m x n) lần Ng-ợc lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0)

17 Trong tích, thừa số đ-ợc tăng thêm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích đ-ợc tăng thêm n lần thừa số lại Ng-ợc lại thừa số đ-ợc giảm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích đ-ợc giảm n lần thừa số lại

a x b = c

(a +n) x b = c + n x b (a - n) x b = c - n x b

PhÐp chia

1 Th-¬ng cđa hai số lẻ số lẻ

2 Th-ơng số chẵn với số lẻ số chẵn Số lẻ không chia hết cho số chẵn

4 Khi chia số cho tích hai thừa sốo, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm đ-ợc chia tiếp cho thừa số

VD : 24 : (3 x 2) = 24 : : = 24 : :

5 Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số

VD : (9 x 15) : = x (15 : 3) = (9 : 3) x 15

6 Một tổng chia hết cho số số hạng tổng chia hết cho số Một hiệu chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số

8 Một tích chia hết cho số tích có thừa số chia hết cho số

9 Số d- nhỏ số chia 10 Số d- lớn số chia n v

11 Số bị chia th-ơng nhân với số chia công với d- Nói cách khác số bị chia trừ số d- chia hết cho số chia chia hết cho th-ơng

Suy :

- Trong phép chia có số d- số d- lớn thêm đơn vị vào số d- số chia nên chia cho số chia đ-ợc thêm lần Khi phép chia phép chia không d-, số thuơng tăng thêm đơn vị số bị chia tăng thêm đơn vị

- Trong phép chia, ta tăng (hoặc giảm) số bị chia số chia lên số lần th-ơng số không thay đổi

VD : 36 : = ( 36 : 2) : ( : ) = ( 36 x 2) : ( x2) =

(5)

Gia Sư Tài Năng Việt https://www.giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-4.html VD : 38 : = d-

( 38 x ) : ( x ) = d- mµ = x

- Trong phép chia không d-, ta gấp (hoặc giảm ) số bị chia lần giữ nguyên số chia số th-ơng gấp lên (hoặc giảm) nhiêu lần

VD : 18 : =

(18 x 3) : = mµ : =

- Trong phÐp chia kh«ng d-, nÕu ta giữ nguyên số bị chia gấp (hoặc giảm ) số chia lần mà số bị chia chia hết cho số chia th-ơng giảm ( tăng lên) nhiêu lần

VD : 24 : = 24 : (6 x 3) = mµ : =

24 : ( : ) = 12 mµ 12 : =

D·y sè

Mét sè quy luËt cña d·y sè th-êng gỈp:

a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền tr-ớc cộng trừ số tự nhiên d

b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền tr-ớc nhân chia số tự nhiên q (q > 1)

c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền tr-ớc

d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền tr-ớc cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng

e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền tr-ớc nhân với số thứ tự số hạng

f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau

2 Dãy số cách đều:

a) Tính số l-ợng số hạng dãy số cách đều:

Sè sè h¹ng = (Sè h¹ng cuèi - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp)

Ví dụ: Tính số l-ợng số hạng dÃy số sau:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thÊy:

4 - = - = 10 - =

97 - 94 = 100 - 97 =

Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số l-ợng số hạng dãy số cho là:

(100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều:

VÝ dơ : Tỉng cña d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ:

2 34 ) 100

(  x

(6)

DÊu hiÖu chia hÕt 1 DÊu hiÖu chia hÕt cho 2:

C¸c sè cã tËn 0, 2, 4, 6, chia hết cho Hoặc : Các số chẵn chi hết cho

2 DÊu hiÖu chia hÕt cho 5:

Các số có tận chia hết cho

- Cỏc số có tận vừa chi hết cho vừa chia hết cho đồng thời chia hết cho 10

3 DÊu hiÖu chia hÕt cho :

- Các số có tổng chữ sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho

- Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho 9, đồng thời tổng chia cho d- số chia cho d- nhiêu

VD : Sè 54 643 cã tỉng c¸c chữ số 22 mà 22 : = d- nªn sè 54643 : = 6071 d-

- Các số có tổng chữ số chia hÕt cho th× chia hÕt cho

- Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho 3, đồng thời tổng chia cho d- số chia cho d- nhiêu

- Mét sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho

Nh÷ng sè cã hai ch÷ sè cuèi tạo thành số chia hết cho chia hÕt cho

VD : C¸c sè 2928 5784 có hai chữ số cuối 28 84 chia hÕt cho nªn chia hÕt cho

6 DÊu hiÖu chia hÕt cho

Những số chẵn chia hết cho chia hết cho có số chia hết cho VD : Các số 3456 8250 số chẵn chia hết chia hết cho

Những số có ba chữ sô cuối tạo thành số chia hết cho chia hÕt cho VD : Sè 999336 cã ba chữ số cuối 336 chia hết nã chia hÕt cho 8 - Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho

- Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho 15 - Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho 18

9 a chia hÕt cho m, b cịng chia hÕt cho m (m > 0) th× tỉng a + b vµ hiƯu a- b (a > b) còng chia hÕt cho m

10 Cho mét tỉng cã mét sè h¹ng chia cho m d- r (m > 0), số hạng lại chia hÕt cho m th× tỉng chia cho m cịng d- r

11 a chia cho m d- r, b chia cho m d- r th× (a - b) chia hÕt cho m ( m > 0)

12 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0)

13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n chia hết cho a chia hết cho tích m x n

VÝ dô: 18 chia hÕt cho vµ 18 chia hÕt cho (2 vµ chØ cïng chia hÕt cho 1) nªn 18 chia hÕt cho tÝch x

14 NÕu a chia cho m d- m - (m > 1) th× a + chia hÕt cho m 15 NÕu a chia cho m d- th× a - chia hÕt cho m (m > 1)

(7)

Phân số

I Tính cđa ph©n sè

1 Khi ta cïng nh©n chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đ-ơc phân số phân số ban đầu

2 Vận dụng tính chất phân số:

a Rút gọn phân sè

b a = d c m b m a  : :

(m > 1; a b phải chia hết cho m)

d c

đ-ợc gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia hết cho số tự nhiên khác 1)

- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản

VÝ dơ: Rót gän ph©n sè

72 54 Cách làm: 18 : 72 18 : 54 72 54  

- Rút gọn phân số đ-ợc phân số hay số tự nhiên:

Ví dụ: Rút gọn phân số

12 72

Cách lµm:

1 12 : 12 12 : 72 12 72   

- §èi với phân số lớn viết d-ới dạng hỗn số Ví dụ:

4 14 41

b Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:

* Quy đồng mẫu số phân số:

b a

vµ

b c

(b, d 0) Ta cã: bxd axd b a  dxb cxb d c 

Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số

7 vµ Ta cã: 56 21 8 ; 56 16 8

2    

x x x

x

Tr-êng hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lín h¬n

Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số

3

vµ

Cách làm: Vì : = nªn

6 2 3   x x

Chú ý: Tr-ớc quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể)

* Quy đồng tử số phân số:

b a

vµ

d c

(a, b, c, d 0)

Ta cã: ;

(8)

Ví dụ: Quy đồng tử số phân số

3 vµ  15 10 5  x x 14 10 7

5  

x x

II Bèn phÐp tÝnh víi ph©n sè 1 PhÐp céng ph©n sè

a Cách cộng

* Hai phân số cïng mÉu:    (b0)

b c a b c b a

* Hai ph©n sè kh¸c mÉu sè:

- Quy đồng mẫu số phân số đ-a tr-ờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số

- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số

VÝ dô: +

4 11 4

3   

b TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa phÐp céng

- TÝnh chÊt giao ho¸n:

b a d c d c b

a  

- TÝnh chÊt kÕt hỵp:

                 n m d c b a n m d c b a

- Tổng phân số số 0:

b a b a b a    0

2 PhÐp trõ ph©n sè

a Cách trừ

* Hai phân số cïng mÉu:

b c a b c b a   

* Hai ph©n sè kh¸c mÉu sè:

- Quy đồng mẫu số phân số đ-a tr-ờng hợp trừ phân số mẫu số b Quy tắc bản:

- Một tổng phân số trừ phân sè:

                 n m d c b a n m d c b a (Víi n m d c  ) =         n m b a d c (Víi n m b a  ) - Một phân số trừ tổng ph©n sè:

n m d c b a n m d c b a                  = d c n m b a        

- Một phân số trừ số 0:

(9)

Gia Sư Tài Năng Việt https://www.giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-4.html 3 Phép nhân phân số

a Cách nhân:

bxd axc d c x b a 

b Tính chất bạn phép nhân:

- TÝnh chÊt giao ho¸n:

b a x d c d c x b a 

- TÝnh chÊt kÕt hỵp:

n m d c b a         =         n m d c b a

- Mét tæng ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè:

n m d c n m b a n m d c b a            

- Mét hiÖu ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè:

n m d c n m b a n m d c b a            

- Mét ph©n sè nh©n víi sè 0: 00 0

b a x x b a

c Chó ý:

- Thùc hiƯn phÐp trõ ph©n sè: 1 2 2 1 x    

 Do đó:

2 1 1 x   6 3 x    

 Do đó:

3 x   12 12 12 4 x    

 Do đó:

4 x   ) ( ) ( ) ( 1 1             n n n n n n n n n

n Do đó: ( 1)

1 1      n n n n

- Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số

VÝ dơ: T×m

2

cña ta lÊy:   T×m cđa ta lÊy: 1 

4 Phép chia phân số

a Cách làm:

bxc axd d c b a  :

b Quy tắc bản:

- Tích cđa ph©n sè chia cho mét ph©n sè              n m d c x b a n m d c x b a : :

- Mét ph©n sè chia cho mét tÝch ph©n sè: : : :

n m d c b a n m x d c b a             

- Tỉng ph©n sè chia cho mét ph©n sè:

n m b a n m b a n m d c b a : : :         

- HiƯu ph©n sè chia cho mét ph©n sè:

n m d c n m b a n m d c b a : : :         

- Sè chia cho mét ph©n sè: 0: 0

(10)

Gia Sư Tài Năng Việt https://www.giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-4.html - Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số t-ơng ứng

VÝ dơ: T×m sè häc sinh líp 5A biÕt

5

sè häc sinh lớp 5A 10 em Bài giải

Sè häc sinh cđa líp 5A lµ: 10 : 25

5 

(em) * Khi biÕt ph©n sè

b a

cđa x b»ng

d c

cña y (a, b, c, d 0) - Muốn tìm tỉ số x y ta lÊy

b a d c

:

- Muốn tìm tỉ số y x ta lấy

d c b a

:

VÝ dô: BiÕt

5

sè nam b»ng

số nữ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải

Tỉ số nam nữ : :

= 15

III So sánh phân số

1 So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số

a) Quy đồng mẫu số B-ớc 1: Quyđồng mẫu số

B-ớc 2: So sánh phân số vừa quy đồng

VÝ dơ: So s¸nh

2

vµ

+) Ta cã:

6 3

3

1 

  

6

2

1 

  

+) Vì 6

nên



b) Quy đồng tử số B-ớc 1: Quy đồng tử số

B-ớc 2: So sánh phân số quy đồng tử s

Ví dụ: So sánh hai phân số

5

vµ

cách quy đồng tử số +) Ta có :

15

3

2 

  

8

2

3 

  

+) V× 15

6

 nªn



(11)

NÕu hai ph©n sè

b a

vµ

d c

có a > c b < d a <c b > d ( tử số phân số lớn tử số phân số đồng thời mẫu số phân số bé mẫu số phân số ng-ợc lại) ta chọn phân số trung gian

Khi chän ph©n sè trung gian ta cã c¸ch chän:

+ C¸ch 1: Chän TS phân số thứ làm tử số phân số trung gian mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số phân số trung gian

+ Cách 2: Chọn tử số phân số thứ hai làm TS phân số trung gian mẫu số phân số thứ làm MS phân số trung gian

VD : So sánh 37 15

vµ 31 23

Chän phân số trung gian 31 15 Ta thấy: 37 15 < 31 15 ; 31 15 < 31 23 Nªn 37 15 < 31 23

3 So sánh phần bù:

Nếu hai phân sè

b a

vµ

d c

mµ b -a = d - c (hiƯu mẫu số tử số hai phân số nhau) ta so sánh phần bù

Ví dụ: 35 33 47 45

Cách 1: Ta thÊy:

35 33

= - 35

2 ;

47 45

= - 47 V× 35 > 47

nªn - 35

2

< - 47 VËy: 35 33 < 47 45

C¸ch 2: Ta thÊy: -

35 33

= 35

2

; - 47 45 = 47 V× 35 > 47 nªn 35 33 < 47 45

4 So sánh phần thừa:

Nếu hai phân số

b a

d c

mµ a - b = c - d ( hiệu tử số mẫu số hai phân số nhau) ta so sánh phần thõa

VÝ dơ: 75 79 vµ 91 95 Ta thÊy: 75 79

= + 75

4

91 95

= + 91 Vì 75 > 91

nên + 75

4

> + 91 VËy: 75 79 > 91 95

Tỉ số phần trăm

- Tỉ số % A B 80% đ-ợc hiểu: B đ-ợc chia thành 100 phần A 80 phần nh-

- Cách tìm tỉ số % A B

* Cách 1: Tìm th-ơng hai số nhân th-ơng vừa tìm đ-ợc với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm đ-ợc

Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm

(12)

Gia Sư Tài Năng Việt https://www.giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-4.html * C¸ch 2:

A : B x 100%

VÝ dơ: T×m tØ sè % 4;

- Tỉ số % là: : x 100% = 50% - TØ sè % là:

4 : x 100%

Các toán điển hình

I Bài toán Tìm số trung bình cộng

1 Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng 2 Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng 3 Trong dãy số cách đều:

- Trung bình cộng dãy gồm số lẻ số cách số dãy số

VD : Cho d·y sè : 1; 3; 5; 7; 9; 11, 13

TBC dãy số gồm số số lẻ cách số dãy số Vậy TBC dãy số

- Trung bình cộng dãy số chẵn số cách trung bình cộng cặp số cách hai đầu dãy số

VD : Cho d·y sè : 1; 3; 5; 7; 9; 11

TBC cđa d·y sè trªn = (1 + 11) : = (3 + 9) : = (5 +7) : =

4 Một số trung bình cộng số cịn lại số trung bình cộng tất số cho

VD : TBC cña ba sè 3; vµ 13 lµ

Ta thÊy b»ng TBC cña ba sè TBC hai số lại vµ 13 : (3 + 13 ) : =

5 Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại

VÝ dơ: An cã 20 viên bi, Bình có số bi

2

sè bi cña An Chi cã số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?

Bài giải

Số bi Bình lµ : 20 x

= 10 (viªn)

Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn cịn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn

VËy trung b×nh céng sè bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:

18 + = 24 (viên)

Đáp sè: 24 viªn bi

(13)

VÝ dô : Có ba tổ trồng cây, tổ trồng đ-ợc cây, tổ hai trồng đ-ợc 10 Tổ ba

trồng đ-ợc số trung bình cộng ba tổ Hỏi trung bình tổ trồng đ-ợc số tổ ba trồng đ-ợc ?

Gi¶i

Vì tổ ba trồng số trung bình cộng ba tổ cây, suy tổ ba đ-ợc bù từ tổ tổ để đạt số trung bình

Số tổ ba trồng đ-ợc : - = (cõy)

L-u ý: + dạng cần đọc kĩ xem số hạng ch-a biết lớn (hay bé hơn) số trung

b×nh céng

+ Nếu số hạng ch-a biết lớn số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng phải bù cho số hạng cịn lại a đơn vị để đ-ợc số trung bình cộng

+ Nếu số hạng ch-a biết bé số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng đ-ợc bù từ số hạng lại a đơn vị để đ-ợc số trung bỡnh cng

Cách giải :

B-c : Xác định số hạng cho (a1; a2 ; a3 ; …) B-ớc : Tính số trung bình cộng cách :

+ Tính tổng số hạng biết : số hạng + số hạng + số hạng … + Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm đ-ợc

+ Chia tổng cho số số hạng biết

B-íc : Tính số hạng lại cách : Lấy số trung bình cộng cộng (hoặc trừ) với a

7 Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm nh- sau:

B-ớc 1: Tính tổng ban đầu

B-c 2: Tính trung bình cộng số cho

B-ớc 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số l-ợng số hạng

B-ớc 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu

Ví dụ: Một ô tô đầu, đ-ợc 40km, sau, ®i

đ-ợc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần bao nhiờu ki-lụ-một na?

Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô đ-ợc:

(40 x + 50 x ) : = 45 (km) QuÃng đ-ờng ô tô giê lµ :

(45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là:

322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km

II Bi toỏn Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Cách giải

(14)

B-ớc : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ tóm tt

với đoạn thẳng)

B-ớc : T×m sè bÐ = (Tỉng – HiƯu) : B-íc : T×m sè lín = sè bÐ + hiƯu

C¸ch :

B-ớc : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ túm tt

với đoạn thẳng)

B-ớc : T×m sè lín = (Tỉng + HiƯu) : B-íc : T×m sè bÐ = sè lín - hiƯu

3 Bài tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Cách giải :

B-ớc 1: Xác định tổng, xác định tỉ số biểu diễn tổng, tỉ sơ đồ đoạn thẳng tóm

tắt toán

B-c : Theo s đồ để tìm tổng số phần B-ớc : Tìm giá trị phần

B-íc : Tìm số lớn (hoặc số bé)

B-ớc : Tìm số bé (hoặc số lớn) ghi đáp số

4 Bài tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Cách giải :

B-ớc 1: Xác định hiệu tỉ hai số cho đề biểu thị sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt tốn

B-ớc 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần B-ớc 3: Tìm giá trị phần

B-ớc 4: Tìm số bé ( số lớn)

B-ớc 5: Tìm số lớn (hoặc số bé) đáp số

H×nh hoc

1 Các quy tắc tính toán với hình phẳng

1.1 Hình chữ nhật

P = (a + b) x a = P : - b = S : b a + b = P : b = P : - a = S : a S = a x b

Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiu di; b la chiu rng

1.2 Hình vuông

P = a x a = P :

S = a x a

Trong đó: S diện tích; P chu vi; a l cnh

1.3 Hình bình hành

P = (a + b) x (a + b) = P : a = P : - b b = P : - a

S = a x h a = S : h

(15)

Gia Sư Tài Năng Việt https://www.giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-4.html Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao

1.4 H×nh thoi

P = a x a = P :

S = m x n : m x n = x S

m = x S : n n = x S : m

1.5 Hình tam giác

S = a x h : a = S x : h h = S x : a

Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao

1 H×nh thang

S = (a + b) x h : a = S x : h - b b = S x : h - a h = S x : (a + b) a + b = S x : h

Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao

1.7 Hình tròn

C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r = d :

S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 2 Các quy tắc tính toán với hình khối

2.1 Khối hộp chữ nhật

P đáy = (a + b) x S đáy = a x b

S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x

V = a x b x c P đáy = S xq : c

S đáy = V : c

Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích

2.2 Khèi lËp ph-¬ng

P đáy = a x S đáy = a x a

S xq = a x a x S = a x a x V = a x a x a

Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích 3 Quan hệ tỉ lệ đại l-ợng hình học

3.1 Trong h×nh ch÷ nhËt

- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài

3.2 Trong h×nh vuông

- Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh

- Nếu cạnh hình vuông đ-ợc gấp lên n lần diện tích hình vuông đ-ợc gấp lên n x n lần (n > 1)

3.3 Trong hình tam giác

- Nu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao t-ơng ứng

(16)

Gia Sư Tài Năng Việt https://www.giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-4.html - Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao t-ng ng

3.4 Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đ-ờng kính bán kÝnh cđa nã

4 Quy t¾c céng trõ diện tích

4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ

4.2 NÕu hai h×nh cã diƯn tÝch b»ng mà có phần chung diện tích hai phần lại

4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta đ-ợc hai diƯn tÝch b»ng

Tốn chuyển động

1 Mỗi quan hệ quÃng đ-ờng (s), vận tốc (v) vµ thêi gian (t)

1.1 VËn tèc: v =

t s

1.2 Qu·ng ®-êng: s = v x t 1.3 Thêi gian: t = s : v

- Với vận tốc quãng đ-ờng thời gian đại l-ợng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đ-ờng vận tốc đại l-ợng tỉ lệ thuận với - Với quãng đ-ờng vận tốc thời gian đại l-ợng tỉ lệ nghịch với 2 Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp,

ng-êi ®i bé, xe lưa, …)

2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có)

2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có)

3 Bài toán động tử chạy ng-ợc chiều

3.1 Thời gian gặp = quÃng đ-ờng : tæng vËn tèc

3.2 Tổng vận tốc = quãng đ-ờng : thời gian gặp 3.3 Quãng đ-ờng = thời gian gặp  tổng vận tốc 4 Bài toán động tử chạy chiều

(17)

4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp  hiệu vận tốc 5 Bài toán động tử dịng n-ớc

5.1 VËn tèc xu«i dßng = vËn tèc cđa vËt + vËn tèc dßng n-ớc 5.2 Vận tốc ng-ợc dòng = vận tốc cđa vËt - vËn tèc dßng n-íc 5.3 VËn tốc vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ng-ợc dòng) : 5.4 Vận tốc dòng n-ớc = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ng-ợc dßng) :

6 Động tử có chiều di ỏng k

6.1 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện

Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu

6.2 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d

Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu

6.3 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ng-ợc chiều (chiều dài ô tô

khơng đáng kể)

Thêi gian ®i qua = quÃng đ-ờng : tổng vận tốc

6.4 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng

kÓ)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	402,65 KB