• Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử ngẫu nhiên, biến cố này trùng với không gian mẫu Ω. • Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hi[r]
(1)BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ
(2)Chương Các khái niệm xác suất
Bài 1: Phép thử ngẫu nhiên, biến cố
1) Phép thử ngẫu nhiên
• Phép thử ngẫu nhiên thí nghiệm hay quan sát mà ta biết tất kết xảy Tuy nhiên ta khơng biết kết xảy
(3)Chương Các khái niệm xác suất
Bài 1: Phép thử ngẫu nhiên, biến cố
1) Phép thử ngẫu nhiên
• Phép thử ngẫu nhiên thí nghiệm hay quan sát mà ta biết tất kết xảy Tuy nhiên ta khơng biết kết xảy
(4)Chương Các khái niệm xác suất
Bài 1: Phép thử ngẫu nhiên, biến cố
1) Phép thử ngẫu nhiên
• Phép thử ngẫu nhiên thí nghiệm hay quan sát mà ta biết tất kết xảy Tuy nhiên ta kết xảy
(5)Chương Các khái niệm xác suất
Bài 1: Phép thử ngẫu nhiên, biến cố
1) Phép thử ngẫu nhiên
• Phép thử ngẫu nhiên thí nghiệm hay quan sát mà ta biết tất kết xảy Tuy nhiên ta kết xảy
(6)Ví dụ
Tung đồng xu cân đối đồng chất phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu
Ω = {S, N },
(7)(8)Ví dụ
Tung xúc xắc cân đối đồng chất phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
(9)(10)2) Biến cố
• Gọi ΩA tập hợp kết làm cho kiện A xảy Ta đồng A với ΩA gọi A biến cố
• Biến cố A tập hợp kết làm cho A xảy
(11)2) Biến cố
• Gọi ΩA tập hợp kết làm cho kiện A xảy Ta đồng A với ΩA gọi A biến cố
• Biến cố A tập hợp kết làm cho A xảy
(12)2) Biến cố
• Gọi ΩA tập hợp kết làm cho kiện A xảy Ta đồng A với ΩA gọi A biến cố
• Biến cố A tập hợp kết làm cho A xảy
(13)2) Biến cố
• Gọi ΩA tập hợp kết làm cho kiện A xảy Ta đồng A với ΩA gọi A biến cố
• Biến cố A tập hợp kết làm cho A xảy
(14)Ví dụ
Tung xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Đây phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu
Ω = {(i, j) : ≤ i, j ≤ 6},
trong (i, j) kết quả: "Lần thứ xuất mặt i chấm, lần thứ hai xuất mặt j chấm"
Gọi A biến cố: "Tổng số chấm hai lần tung 8"
Khi A xảy kết (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) xảy
Do
(15)Ví dụ
Tung xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Đây phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu
Ω = {(i, j) : ≤ i, j ≤ 6},
trong (i, j) kết quả: "Lần thứ xuất mặt i chấm, lần thứ hai xuất mặt j chấm"
Gọi A biến cố: "Tổng số chấm hai lần tung 8"
Khi A xảy kết (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) xảy
Do
(16)Ví dụ
Tung xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Đây phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu
Ω = {(i, j) : ≤ i, j ≤ 6},
trong (i, j) kết quả: "Lần thứ xuất mặt i chấm, lần thứ hai xuất mặt j chấm"
Gọi A biến cố: "Tổng số chấm hai lần tung 8"
Khi A xảy kết (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) xảy
Do
(17)Ví dụ
Tung xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Đây phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu
Ω = {(i, j) : ≤ i, j ≤ 6},
trong (i, j) kết quả: "Lần thứ xuất mặt i chấm, lần thứ hai xuất mặt j chấm"
Gọi A biến cố: "Tổng số chấm hai lần tung 8"
Khi A xảy kết (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) xảy
Do
(18)3) Các loại biến cố
(19)3) Các loại biến cố
• Biến cố chắn biến cố luôn xảy thực phép thử ngẫu nhiên, biến cố trùng với không gian mẫu Ω
(20)3) Các loại biến cố
(21)4) Quan hệ biến cố
• Biến cố B gọi biến cố đối biến cố A A xảy ⇐⇒ B không xảy Ta viết B = A
• Biến cố A gọi tổng biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ có biến cố
biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An • Biến cố A gọi tích biến cố A1, A2, , An
nếu A xảy ⇐⇒ tất biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1A2 An
(22)4) Quan hệ biến cố
• Biến cố B gọi biến cố đối biến cố A A xảy ⇐⇒ B không xảy
Ta viết B = A
• Biến cố A gọi tổng biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ có biến cố
biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An • Biến cố A gọi tích biến cố A1, A2, , An
nếu A xảy ⇐⇒ tất biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1A2 An
(23)4) Quan hệ biến cố
• Biến cố B gọi biến cố đối biến cố A A xảy ⇐⇒ B khơng xảy Ta viết B = A
• Biến cố A gọi tổng biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ có biến cố
biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An • Biến cố A gọi tích biến cố A1, A2, , An
nếu A xảy ⇐⇒ tất biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1A2 An
(24)4) Quan hệ biến cố
• Biến cố B gọi biến cố đối biến cố A A xảy ⇐⇒ B không xảy Ta viết B = A
• Biến cố A gọi tổng biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ có biến cố biến cố A1, A2, , An xảy
Ta viết A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An • Biến cố A gọi tích biến cố A1, A2, , An
nếu A xảy ⇐⇒ tất biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1A2 An
(25)4) Quan hệ biến cố
• Biến cố B gọi biến cố đối biến cố A A xảy ⇐⇒ B không xảy Ta viết B = A
• Biến cố A gọi tổng biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ có biến cố
biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An
• Biến cố A gọi tích biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ tất biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1A2 An
(26)4) Quan hệ biến cố
• Biến cố B gọi biến cố đối biến cố A A xảy ⇐⇒ B không xảy Ta viết B = A
• Biến cố A gọi tổng biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ có biến cố
biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An • Biến cố A gọi tích biến cố A1, A2, , An
nếu A xảy ⇐⇒ tất biến cố A1, A2, , An xảy
Ta viết A = A1A2 An
(27)4) Quan hệ biến cố
• Biến cố B gọi biến cố đối biến cố A A xảy ⇐⇒ B không xảy Ta viết B = A
• Biến cố A gọi tổng biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ có biến cố
biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An • Biến cố A gọi tích biến cố A1, A2, , An
nếu A xảy ⇐⇒ tất biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1A2 An
(28)4) Quan hệ biến cố
• Biến cố B gọi biến cố đối biến cố A A xảy ⇐⇒ B không xảy Ta viết B = A
• Biến cố A gọi tổng biến cố A1, A2, , An A xảy ⇐⇒ có biến cố
biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An • Biến cố A gọi tích biến cố A1, A2, , An
nếu A xảy ⇐⇒ tất biến cố A1, A2, , An xảy Ta viết A = A1A2 An
(29)• Các biến cố A1, A2, , An gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh
hưởng tới việc xảy hay không xảy biến cố cịn lại
• Nếu biến cố A1, A2, , An độc lập biến cố B1, B2, , Bn độc lập, Bk biến cố Ak Ak với k = 1, 2, , n
Ví dụ biến cố A1, A2 độc lập A1, A2 độc lập,
(30)• Các biến cố A1, A2, , An gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh
hưởng tới việc xảy hay không xảy biến cố cịn lại • Nếu biến cố A1, A2, , An độc lập biến cố
B1, B2, , Bn độc lập, Bk biến cố Ak Ak với k = 1, 2, , n
Ví dụ biến cố A1, A2 độc lập A1, A2 độc lập,
(31)• Các biến cố A1, A2, , An gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh
hưởng tới việc xảy hay không xảy biến cố cịn lại • Nếu biến cố A1, A2, , An độc lập biến cố
B1, B2, , Bn độc lập, Bk biến cố Ak Ak với k = 1, 2, , n
Ví dụ biến cố A1, A2 độc lập
(32)• Các biến cố A1, A2, , An gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh
hưởng tới việc xảy hay khơng xảy biến cố cịn lại • Nếu biến cố A1, A2, , An độc lập biến cố
B1, B2, , Bn độc lập, Bk biến cố Ak Ak với k = 1, 2, , n
Ví dụ biến cố A1, A2 độc lập A1, A2 độc lập,
(33)• Các biến cố A1, A2, , An gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh
hưởng tới việc xảy hay không xảy biến cố cịn lại • Nếu biến cố A1, A2, , An độc lập biến cố
B1, B2, , Bn độc lập, Bk biến cố Ak Ak với k = 1, 2, , n
Ví dụ biến cố A1, A2 độc lập A1, A2 độc lập,
A1, A2 độc lập,
(34)• Các biến cố A1, A2, , An gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh
hưởng tới việc xảy hay không xảy biến cố cịn lại • Nếu biến cố A1, A2, , An độc lập biến cố
B1, B2, , Bn độc lập, Bk biến cố Ak Ak với k = 1, 2, , n
Ví dụ biến cố A1, A2 độc lập A1, A2 độc lập,
(35)Ví dụ biến cố A1, A2, A3 độc lập
(36)Ví dụ biến cố A1, A2, A3 độc lập A1, A2, A3 độc lập,
(37)Ví dụ biến cố A1, A2, A3 độc lập A1, A2, A3 độc lập,
A1, A2, A3 độc lập,
(38)Ví dụ biến cố A1, A2, A3 độc lập A1, A2, A3 độc lập,
A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập,
(39)Ví dụ biến cố A1, A2, A3 độc lập A1, A2, A3 độc lập,
A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập,
(40)Ví dụ biến cố A1, A2, A3 độc lập A1, A2, A3 độc lập,
A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập,
(41)Ví dụ biến cố A1, A2, A3 độc lập A1, A2, A3 độc lập,
A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập, A1, A2, A3 độc lập,
(42)Ví dụ biến cố A1, A2, A3 độc lập A1, A2, A3 độc lập,
(43)Ví dụ
Hai xạ thủ bắn vào bia Ký hiệu Ak biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1, A2:
A: "Không bắn trúng"; B: "Cả hai bắn trúng";
(44)Lời giải
Ta có:
A = A1.A2, B = A1A2,
Biến cố: "Chỉ có người thứ bắn trúng" A1A2, biến cố: "Chỉ có người thứ hai bắn trúng" A1A2 Do
(45)Lời giải
Ta có:
A = A1.A2, B = A1A2,
Biến cố: "Chỉ có người thứ bắn trúng" A1A2, biến cố: "Chỉ có người thứ hai bắn trúng" A1A2 Do
(46)Lời giải
Ta có:
A = A1.A2,
B = A1A2,
Biến cố: "Chỉ có người thứ bắn trúng" A1A2, biến cố: "Chỉ có người thứ hai bắn trúng" A1A2 Do
(47)Lời giải
Ta có:
A = A1.A2, B = A1A2,
Biến cố: "Chỉ có người thứ bắn trúng" A1A2, biến cố: "Chỉ có người thứ hai bắn trúng" A1A2 Do
(48)Lời giải
Ta có:
A = A1.A2, B = A1A2,
Biến cố: "Chỉ có người thứ bắn trúng" A1A2,
biến cố: "Chỉ có người thứ hai bắn trúng" A1A2 Do
(49)Lời giải
Ta có:
A = A1.A2, B = A1A2,
Biến cố: "Chỉ có người thứ bắn trúng" A1A2, biến cố: "Chỉ có người thứ hai bắn trúng" A1A2
Do
(50)Lời giải
Ta có:
A = A1.A2, B = A1A2,
Biến cố: "Chỉ có người thứ bắn trúng" A1A2, biến cố: "Chỉ có người thứ hai bắn trúng" A1A2 Do
(51)D = A1 ∪ A2,
D = A1A2 ∪ A1A2 ∪ A1A2,
D = A
(52)D = A1 ∪ A2,
D = A1A2 ∪ A1A2 ∪ A1A2,
D = A
(53)D = A1 ∪ A2,
D = A1A2 ∪ A1A2 ∪ A1A2,
D = A
(54)D = A1 ∪ A2,
D = A1A2 ∪ A1A2 ∪ A1A2,
D = A
(55)Ví dụ
Có bệnh nhân điều trị Gọi Ak biến cố: "Bệnh nhân thứ k phải cấp cứu", k = 1, 2, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1, A2, A3:
A: "Cả ba bệnh nhân phải cấp cứu"; B: "Chỉ có bệnh nhân phải cấp cứu";
(56)Lời giải
Ta có:
A = A1A2A3,
Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ phải cấp cứu" A1.A2.A3,
biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ ba phải cấp cứu" A1.A2.A3 Do
(57)Lời giải
Ta có:
A = A1A2A3,
Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ phải cấp cứu" A1.A2.A3,
biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ ba phải cấp cứu" A1.A2.A3 Do
(58)Lời giải
Ta có:
A = A1A2A3,
Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ phải cấp cứu" A1.A2.A3,
biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ ba phải cấp cứu" A1.A2.A3 Do
(59)Lời giải
Ta có:
A = A1A2A3,
Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ phải cấp cứu" A1.A2.A3,
biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ ba phải cấp cứu" A1.A2.A3 Do
(60)Lời giải
Ta có:
A = A1A2A3,
Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ phải cấp cứu" A1.A2.A3,
biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A1.A2.A3,
biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ ba phải cấp cứu" A1.A2.A3 Do
(61)Lời giải
Ta có:
A = A1A2A3,
Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ phải cấp cứu" A1.A2.A3,
biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ ba phải cấp cứu" A1.A2.A3
Do
(62)Lời giải
Ta có:
A = A1A2A3,
Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ phải cấp cứu" A1.A2.A3,
biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ ba phải cấp cứu" A1.A2.A3 Do
(63)C = A1 ∪ A2 ∪ A3,
Biến cố: "Không bệnh nhân phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố đối biến cố C
Do
(64)C = A1 ∪ A2 ∪ A3,
Biến cố: "Không bệnh nhân phải cấp cứu" A1.A2.A3,
đây biến cố đối biến cố C Do
(65)C = A1 ∪ A2 ∪ A3,
Biến cố: "Không bệnh nhân phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố đối biến cố C
Do
(66)C = A1 ∪ A2 ∪ A3,
Biến cố: "Không bệnh nhân phải cấp cứu" A1.A2.A3, biến cố đối biến cố C
Do
(67)Bài 2: Xác suất biến cố
1) Xác suất biến cố
• Trong sống ngày, ta cần đo khả xảy cao hay thấp biến cố (sự kiện)
• Xác suất biến cố A số ký hiệu P(A),
dùng để đo khả xảy cao hay thấp biến cố A Nếu
(68)Bài 2: Xác suất biến cố
1) Xác suất biến cố
• Trong sống ngày, ta cần đo khả xảy cao hay thấp biến cố (sự kiện)
• Xác suất biến cố A số ký hiệu P(A),
dùng để đo khả xảy cao hay thấp biến cố A Nếu
(69)Bài 2: Xác suất biến cố
1) Xác suất biến cố
• Trong sống ngày, ta cần đo khả xảy cao hay thấp biến cố (sự kiện)
• Xác suất biến cố A số ký hiệu P(A),
dùng để đo khả xảy cao hay thấp biến cố A Nếu
(70)Bài 2: Xác suất biến cố
1) Xác suất biến cố
• Trong sống ngày, ta cần đo khả xảy cao hay thấp biến cố (sự kiện)
• Xác suất biến cố A số ký hiệu P(A),
dùng để đo khả xảy cao hay thấp biến cố A Nếu
(71)• Ta có
P(A) =
nA N ,
(72)• Ta có
P(A) =
nA N ,
trong nA số kết làm cho biến cố A xảy ra,
(73)• Ta có
P(A) =
nA N ,
trong nA số kết làm cho biến cố A xảy ra, N số kết phép thử ngẫu nhiên
(74)• Ta có
P(A) =
nA N ,
(75)2) Các tính chất xác suất
• P(∅) = 0, P(Ω) = • ≤ P(A) ≤
• P(A) = − P(A) •
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) Khi A, B xung khắc AB = ∅,
(76)2) Các tính chất xác suất
• P(∅) = 0, P(Ω) =
• ≤ P(A) ≤
• P(A) = − P(A) •
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) Khi A, B xung khắc AB = ∅,
(77)2) Các tính chất xác suất
• P(∅) = 0, P(Ω) = • ≤ P(A) ≤
• P(A) = − P(A) •
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) Khi A, B xung khắc AB = ∅,
(78)2) Các tính chất xác suất
• P(∅) = 0, P(Ω) = • ≤ P(A) ≤
• P(A) = − P(A)
•
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) Khi A, B xung khắc AB = ∅,
(79)2) Các tính chất xác suất
• P(∅) = 0, P(Ω) = • ≤ P(A) ≤
• P(A) = − P(A) •
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) Khi A, B xung khắc AB = ∅,
(80)•
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(AB)
− P(AC) − P(BC) + P(ABC) Khi A, B, C xung khắc đơi, ta có
(81)• Nếu A1, A2, , An biến cố xung khắc đơi
P(A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An) = P(A1) + P(A2) + · · · + P(An)
• Nếu A, B hai biến cố độc lập
P(AB) = P(A)P(B)
• Nếu A1, A2, , An biến cố độc lập
(82)• Nếu A1, A2, , An biến cố xung khắc đơi
P(A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An) = P(A1) + P(A2) + · · · + P(An)
• Nếu A, B hai biến cố độc lập
P(AB) = P(A)P(B)
• Nếu A1, A2, , An biến cố độc lập
(83)• Nếu A1, A2, , An biến cố xung khắc đơi
P(A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An) = P(A1) + P(A2) + · · · + P(An)
• Nếu A, B hai biến cố độc lập
P(AB) = P(A)P(B)
• Nếu A1, A2, , An biến cố độc lập
(84)Ví dụ
Trên bảng quảng cáo người ta mắc hệ thống bóng
đèn gồm bóng mắc nối tiếp Khả bị hỏng bóng đèn sau thắp sáng liên tục 15%, việc hỏng bóng coi
(85)Lời giải
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A1 biến cố: "Bóng đèn thứ bị hỏng", A2 biến cố: "Bóng đèn thứ hai bị
hỏng" Vì hệ thống gồm bóng mắc nối tiếp nên A = A1 ∪ A2 Ta thấy hai biến cố A1 A2 độc lập
(86)Lời giải
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng",
A1 biến cố: "Bóng đèn thứ bị hỏng", A2 biến cố: "Bóng đèn thứ hai bị
hỏng" Vì hệ thống gồm bóng mắc nối tiếp nên A = A1 ∪ A2 Ta thấy hai biến cố A1 A2 độc lập
(87)Lời giải
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A1 biến cố: "Bóng đèn thứ bị hỏng",
A2 biến cố: "Bóng đèn thứ hai bị
hỏng" Vì hệ thống gồm bóng mắc nối tiếp nên A = A1 ∪ A2 Ta thấy hai biến cố A1 A2 độc lập
(88)Lời giải
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A1 biến cố: "Bóng đèn thứ bị hỏng", A2 biến cố: "Bóng đèn thứ hai bị hỏng"
Vì hệ thống gồm bóng mắc nối tiếp nên A = A1 ∪ A2 Ta thấy hai biến cố A1 A2 độc lập
(89)Lời giải
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A1 biến cố: "Bóng đèn thứ bị hỏng", A2 biến cố: "Bóng đèn thứ hai bị
hỏng" Vì hệ thống gồm bóng mắc nối tiếp nên A = A1 ∪ A2
Ta thấy hai biến cố A1 A2 độc lập
(90)Lời giải
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A1 biến cố: "Bóng đèn thứ bị hỏng", A2 biến cố: "Bóng đèn thứ hai bị
hỏng" Vì hệ thống gồm bóng mắc nối tiếp nên A = A1 ∪ A2 Ta thấy hai biến cố A1 A2 độc lập
(91)Do
P(A) = P(A1 ∪ A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1)P(A2)
(92)Do
P(A) = P(A1 ∪ A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1)P(A2)
(93)Do
P(A) = P(A1 ∪ A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1)P(A2)
(94)Do
P(A) = P(A1 ∪ A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1)P(A2)
= 0, 15 + 0, 15 − 0, 15 · 0, 15
(95)Do
P(A) = P(A1 ∪ A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1A2)
= P(A1) + P(A2) − P(A1)P(A2)
(96)Cách
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A biến cố: "Hệ thống khơng bị hỏng"
Do A = A1.A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Vậy
P(A) = P(A1.A2)
= P(A1)P(A2)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))
(97)Cách
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A biến cố: "Hệ thống khơng bị hỏng" Do A = A1.A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Vậy
P(A) = P(A1.A2)
= P(A1)P(A2)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))
(98)Cách
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A biến cố: "Hệ thống khơng bị hỏng" Do A = A1.A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập
Vậy
P(A) = P(A1.A2)
= P(A1)P(A2)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))
(99)Cách
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A biến cố: "Hệ thống khơng bị hỏng" Do A = A1.A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Vậy
P(A) = P(A1.A2)
= P(A1)P(A2)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))
(100)Cách
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A biến cố: "Hệ thống khơng bị hỏng" Do A = A1.A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Vậy
P(A) = P(A1.A2)
= P(A1)P(A2)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))
(101)Cách
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A biến cố: "Hệ thống không bị hỏng" Do A = A1.A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Vậy
P(A) = P(A1.A2)
= P(A1)P(A2)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))
(102)Cách
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A biến cố: "Hệ thống khơng bị hỏng" Do A = A1.A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Vậy
P(A) = P(A1.A2)
= P(A1)P(A2)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))
= (1 − 0, 15)(1 − 0, 15)
(103)Cách
Gọi A biến cố: "Hệ thống bị hỏng", A biến cố: "Hệ thống khơng bị hỏng" Do A = A1.A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Vậy
P(A) = P(A1.A2)
= P(A1)P(A2)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))
(104)Do
P(A) = − P(A)
(105)Do
P(A) = − P(A) = − 0, 7225
(106)Do
(107)Ví dụ
Một khoa điều trị có bệnh nhân với khả cần cấp cứu ca trực bệnh nhân tương ứng
50%, 60%, 80% Tính xác suất xảy tình sau đây: a) Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu
(108)Lời giải
Gọi Ak biến cố: "Bệnh nhân thứ k phải cấp cứu" Khi biến cố A1, A2, A3 độc lập
(109)Lời giải
Gọi Ak biến cố: "Bệnh nhân thứ k phải cấp cứu"
Khi biến cố A1, A2, A3 độc lập
(110)Lời giải
Gọi Ak biến cố: "Bệnh nhân thứ k phải cấp cứu" Khi biến cố A1, A2, A3 độc lập
(111)a) Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A = A1.A2.A3
Vì biến cố A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập
P(A) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))P(A2)(1 − P(A3))
(112)a) Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A = A1.A2.A3
Vì biến cố A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập
P(A) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))P(A2)(1 − P(A3))
(113)a) Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A = A1.A2.A3
Vì biến cố A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập
P(A) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))P(A2)(1 − P(A3))
(114)a) Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A = A1.A2.A3
Vì biến cố A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập
P(A) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))P(A2)(1 − P(A3))
(115)a) Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A = A1.A2.A3
Vì biến cố A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập
P(A) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))P(A2)(1 − P(A3))
(116)a) Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A = A1.A2.A3
Vì biến cố A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập
P(A) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))P(A2)(1 − P(A3))
= (1 − 0, 5) · 0, · (1 − 0, 8)
(117)a) Biến cố: "Chỉ có bệnh nhân thứ hai phải cấp cứu" A = A1.A2.A3
Vì biến cố A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập
P(A) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))P(A2)(1 − P(A3))
(118)b) Gọi B biến cố: "Có bệnh nhân phải cấp
cứu", B biến cố: "Khơng có bệnh nhân phải cấp cứu"
Do B = A1.A2.A3
Vì A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập Vậy
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3))
(119)b) Gọi B biến cố: "Có bệnh nhân phải cấp
cứu", B biến cố: "Khơng có bệnh nhân phải cấp cứu" Do B = A1.A2.A3
Vì A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập Vậy
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3))
(120)b) Gọi B biến cố: "Có bệnh nhân phải cấp
cứu", B biến cố: "Khơng có bệnh nhân phải cấp cứu" Do B = A1.A2.A3
Vì A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập
Vậy
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3))
(121)b) Gọi B biến cố: "Có bệnh nhân phải cấp
cứu", B biến cố: "Khơng có bệnh nhân phải cấp cứu" Do B = A1.A2.A3
Vì A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập Vậy
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3))
(122)b) Gọi B biến cố: "Có bệnh nhân phải cấp
cứu", B biến cố: "Khơng có bệnh nhân phải cấp cứu" Do B = A1.A2.A3
Vì A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập Vậy
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3))
(123)b) Gọi B biến cố: "Có bệnh nhân phải cấp
cứu", B biến cố: "Khơng có bệnh nhân phải cấp cứu" Do B = A1.A2.A3
Vì A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập Vậy
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3))
(124)b) Gọi B biến cố: "Có bệnh nhân phải cấp
cứu", B biến cố: "Khơng có bệnh nhân phải cấp cứu" Do B = A1.A2.A3
Vì A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập Vậy
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3))
= (1 − 0, 5)(1 − 0, 6)(1 − 0, 8)
(125)b) Gọi B biến cố: "Có bệnh nhân phải cấp
cứu", B biến cố: "Khơng có bệnh nhân phải cấp cứu" Do B = A1.A2.A3
Vì A1, A2, A3 độc lập nên A1, A2, A3 độc lập Vậy
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1 − P(A1))(1 − P(A2))(1 − P(A3))
(126)Do
P(B) = − P(B)
(127)Do
P(B) = − P(B) = − 0, 04
(128)Do
(129)Bài 3: Xác suất có điều kiện
1) Định nghĩa
• Ta tính xác suất biến cố A biến cố B xảy với xác suất dương Ta gọi xác suất có điều kiện biến cố A biến cố B xảy ký hiệu P(A|B)
• Ta có
P(A|B) = P(AB)
(130)Bài 3: Xác suất có điều kiện
1) Định nghĩa
• Ta tính xác suất biến cố A biến cố B xảy với xác suất dương Ta gọi xác suất có điều kiện biến cố A biến cố B xảy ký hiệu P(A|B)
• Ta có
P(A|B) = P(AB)
(131)Bài 3: Xác suất có điều kiện
1) Định nghĩa
• Ta tính xác suất biến cố A biến cố B xảy với xác suất dương Ta gọi xác suất có điều kiện biến cố A biến cố B xảy ký hiệu P(A|B)
• Ta có
P(A|B) = P(AB)
(132)Bài 3: Xác suất có điều kiện
1) Định nghĩa
• Ta tính xác suất biến cố A biến cố B xảy với xác suất dương Ta gọi xác suất có điều kiện biến cố A biến cố B xảy ký hiệu P(A|B)
• Ta có
P(A|B) = P(AB)
(133)2) Tính chất
• Với P(B) > 0, ta có
P(A|B) = − P(A|B) • Với P(A) > P(B) > 0, ta có
P(B|A) = P(B)P(A|B) P(A)
(134)2) Tính chất
• Với P(B) > 0, ta có
P(A|B) = − P(A|B)
• Với P(A) > P(B) > 0, ta có
P(B|A) = P(B)P(A|B) P(A)
(135)2) Tính chất
• Với P(B) > 0, ta có
P(A|B) = − P(A|B) • Với P(A) > P(B) > 0, ta có
P(B|A) = P(B)P(A|B) P(A)
(136)3) Cơng thức nhân xác suất
• Với P(B) > 0, ta có
P(AB) = P(B)P(A|B) • Với P(A) > 0, ta có
(137)3) Cơng thức nhân xác suất
• Với P(B) > 0, ta có
P(AB) = P(B)P(A|B)
• Với P(A) > 0, ta có
(138)3) Cơng thức nhân xác suất
• Với P(B) > 0, ta có
P(AB) = P(B)P(A|B) • Với P(A) > 0, ta có
(139)• Khi xác suất có điều kiện tồn tại, ta có
P(A1A2 An) = P(A1)P(A2|A1) P(An|A1A2 An−1)
Ví dụ
P(A1A2A3) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2),
(140)• Khi xác suất có điều kiện tồn tại, ta có
P(A1A2 An) = P(A1)P(A2|A1) P(An|A1A2 An−1)
Ví dụ
P(A1A2A3) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2),
(141)Ví dụ
Cho hai biến cố A, B có xác suất P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 6, P(AB) = 0, Tính xác suất sau:
(142)Lời giải
a) Theo tính chất xác suất có điều kiện
P(A|B) = − P(A|B)
= − P(A)P(B|A) P(B)
(143)Lời giải
a) Theo tính chất xác suất có điều kiện
P(A|B) = − P(A|B)
= − P(A)P(B|A) P(B)
(144)Lời giải
a) Theo tính chất xác suất có điều kiện
P(A|B) = − P(A|B)
= − P(A)P(B|A) P(B)
(145)P(B|A) = − P(B|A)
= − P(BA) P(A)
= − P(AB) P(A)
(146)P(B|A) = − P(B|A)
= − P(BA) P(A)
= − P(AB) P(A)
(147)P(B|A) = − P(B|A)
= − P(BA) P(A)
= − P(AB) P(A)
(148)P(B|A) = − P(B|A)
= − P(BA) P(A)
= − P(AB) P(A)
= − 0, 0,
(149)P(B|A) = − P(B|A)
= − P(BA) P(A)
= − P(AB) P(A)
(150)Do
P(A|B) = − P(A)P(B|A) P(B)
(151)Do
P(A|B) = − P(A)P(B|A) P(B)
= − 0, · 0, − 0,
(152)Do
P(A|B) = − P(A)P(B|A) P(B)
(153)b) Theo công thức nhân xác suất
P(AB) = P(A)P(B|A)
(154)b) Theo công thức nhân xác suất
P(AB) = P(A)P(B|A) = 0, · 0,
(155)b) Theo công thức nhân xác suất
P(AB) = P(A)P(B|A) = 0, · 0,
(156)4) Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes
• Hệ biến cố {B1, B2, , Bn} gọi đầy đủ thực phép thử ngẫu nhiên có biến cố biến cố B1, B2, , Bn xảy
• Giả sử {B1, B2, , Bn} hệ đầy đủ biến cố với P(Bk) > với k = 1, 2, , n
Khi ta có cơng thức xác suất đầy đủ
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + · · · + P(Bn)P(A|Bn)
Giả sử P(A) > 0, ta có cơng thức Bayes
P(Bk|A) = P(B
k)P(A|Bk)
P(A)
(157)4) Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes
• Hệ biến cố {B1, B2, , Bn} gọi đầy đủ thực phép thử ngẫu nhiên có biến cố biến cố B1, B2, , Bn xảy
• Giả sử {B1, B2, , Bn} hệ đầy đủ biến cố với P(Bk) > với k = 1, 2, , n
Khi ta có cơng thức xác suất đầy đủ
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + · · · + P(Bn)P(A|Bn)
Giả sử P(A) > 0, ta có cơng thức Bayes
P(Bk|A) = P(B
k)P(A|Bk)
P(A)
(158)4) Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes
• Hệ biến cố {B1, B2, , Bn} gọi đầy đủ thực phép thử ngẫu nhiên có biến cố biến cố B1, B2, , Bn xảy
• Giả sử {B1, B2, , Bn} hệ đầy đủ biến cố với P(Bk) > với k = 1, 2, , n
Khi ta có cơng thức xác suất đầy đủ
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + · · · + P(Bn)P(A|Bn)
Giả sử P(A) > 0, ta có cơng thức Bayes
P(Bk|A) = P(B
k)P(A|Bk)
P(A)
(159)4) Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes
• Hệ biến cố {B1, B2, , Bn} gọi đầy đủ thực phép thử ngẫu nhiên có biến cố biến cố B1, B2, , Bn xảy
• Giả sử {B1, B2, , Bn} hệ đầy đủ biến cố với P(Bk) > với k = 1, 2, , n
Khi ta có cơng thức xác suất đầy đủ
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + · · · + P(Bn)P(A|Bn)
Giả sử P(A) > 0, ta có cơng thức Bayes
P(Bk|A) = P(B
k)P(A|Bk)
P(A)
(160)Ví dụ
Có 10 lọ hóa chất có lọ loại I, lọ loại II Nếu dùng lọ loại I kết tốt với xác suất 0, 9, dùng lọ loại II kết tốt với xác suất 0,
a) Lấy ngẫu nhiên lọ hóa chất để sử dụng, tính xác suất để lọ hóa chất có kết tốt
(161)Lời giải
a) Gọi A biến cố: "Lấy lọ hóa chất có kết tốt", B1 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại I", B2 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại II" Ta thấy {B1, B2} hệ đầy đủ biến cố
P(B1) =
C41
C101 = 0, 4, P(B2) =
C61
C101 = 0, 6,
(162)Lời giải
a) Gọi A biến cố: "Lấy lọ hóa chất có kết tốt",
B1 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại I", B2 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại II" Ta thấy {B1, B2} hệ đầy đủ biến cố
P(B1) =
C41
C101 = 0, 4, P(B2) =
C61
C101 = 0, 6,
(163)Lời giải
a) Gọi A biến cố: "Lấy lọ hóa chất có kết tốt", B1 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại I", B2 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại II"
Ta thấy {B1, B2} hệ đầy đủ biến cố
P(B1) =
C41
C101 = 0, 4, P(B2) =
C61
C101 = 0, 6,
(164)Lời giải
a) Gọi A biến cố: "Lấy lọ hóa chất có kết tốt", B1 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại I", B2 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại II" Ta thấy {B1, B2} hệ đầy đủ biến cố
P(B1) =
C41
C101 = 0, 4, P(B2) =
C61
C101 = 0, 6,
(165)Lời giải
a) Gọi A biến cố: "Lấy lọ hóa chất có kết tốt", B1 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại I", B2 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại II" Ta thấy {B1, B2} hệ đầy đủ biến cố
P(B1) =
C41
C101 = 0, 4, P(B2) =
C61
C101 = 0, 6,
(166)Lời giải
a) Gọi A biến cố: "Lấy lọ hóa chất có kết tốt", B1 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại I", B2 biến cố: "Lấy lọ hóa chất loại II" Ta thấy {B1, B2} hệ đầy đủ biến cố
P(B1) =
C41
C101 = 0, 4, P(B2) =
C61
C101 = 0, 6,
(167)Theo công thức xác suất đầy đủ
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2)
(168)Theo công thức xác suất đầy đủ
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2)
= 0, · 0, + 0, · 0,
(169)Theo công thức xác suất đầy đủ
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2)
(170)b) Ta cần tính xác suất P(B1|A), theo cơng thức Bayes
P(B1|A) = P(B
1)P(A|B1)
P(A)
= 0, · 0, 0, 66
(171)b) Ta cần tính xác suất P(B1|A), theo công thức Bayes
P(B1|A) = P(B
1)P(A|B1)
P(A)
= 0, · 0, 0, 66
(172)b) Ta cần tính xác suất P(B1|A), theo công thức Bayes
P(B1|A) = P(B
1)P(A|B1)
P(A)
= 0, · 0, 0, 66
(173)b) Ta cần tính xác suất P(B1|A), theo công thức Bayes
P(B1|A) = P(B
1)P(A|B1)
P(A)
= 0, · 0, 0, 66
(174)Ví dụ
Có hai hộp, hộp thứ có bi trắng bi đen, hộp thứ hai có bi trắng bi đen
a) Từ hộp ta lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy hai viên bi trắng
(175)Lời giải
a) Gọi A1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ nhất", A2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ hai"
Biến cố: "Lấy hai viên bi trắng" A1A2 Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên
P(A1A2) = P(A1)P(A2)
= ·
4 10
(176)Lời giải
a) Gọi A1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ nhất",
A2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ hai"
Biến cố: "Lấy hai viên bi trắng" A1A2 Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên
P(A1A2) = P(A1)P(A2)
(177)Lời giải
a) Gọi A1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ nhất", A2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ hai"
Biến cố: "Lấy hai viên bi trắng" A1A2 Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên
P(A1A2) = P(A1)P(A2)
= ·
4 10
(178)Lời giải
a) Gọi A1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ nhất", A2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ hai"
Biến cố: "Lấy hai viên bi trắng" A1A2
Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên
P(A1A2) = P(A1)P(A2)
= ·
4 10
(179)Lời giải
a) Gọi A1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ nhất", A2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ hai"
Biến cố: "Lấy hai viên bi trắng" A1A2 Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên
P(A1A2) = P(A1)P(A2)
= ·
4 10
(180)Lời giải
a) Gọi A1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ nhất", A2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ hai"
Biến cố: "Lấy hai viên bi trắng" A1A2 Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên
P(A1A2) = P(A1)P(A2)
= ·
4 10
(181)Lời giải
a) Gọi A1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ nhất", A2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ hai"
Biến cố: "Lấy hai viên bi trắng" A1A2 Vì hai biến cố A1, A2 độc lập nên
P(A1A2) = P(A1)P(A2)
= ·
4 10
(182)b) Gọi A biến cố: "Lấy viên bi đen từ hộp thứ ba"
Gọi B1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
Gọi B3 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B4 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
(183)b) Gọi A biến cố: "Lấy viên bi đen từ hộp thứ ba" Gọi B1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
Gọi B3 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B4 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
(184)b) Gọi A biến cố: "Lấy viên bi đen từ hộp thứ ba" Gọi B1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
Gọi B3 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B4 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
(185)b) Gọi A biến cố: "Lấy viên bi đen từ hộp thứ ba" Gọi B1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
Gọi B3 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B4 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
(186)b) Gọi A biến cố: "Lấy viên bi đen từ hộp thứ ba" Gọi B1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
Gọi B3 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B4 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
(187)b) Gọi A biến cố: "Lấy viên bi đen từ hộp thứ ba" Gọi B1 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B2 biến cố: "Lấy bi trắng từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
Gọi B3 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi trắng từ hộp thứ hai"
Gọi B4 biến cố: "Lấy bi đen từ hộp thứ bi đen từ hộp thứ hai"
(188)Ta có
P(B1) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 12 70,
P(A|B1) =
C101 C151 =
(189)Ta có
P(B1) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 12 70,
P(A|B1) =
C101 C151 =
(190)Ta có
P(B1) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 12 70,
P(A|B1) =
C101 C151 =
(191)Ta có
P(B1) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 12 70,
P(A|B1) =
C101 C151 =
(192)Ta có
P(B1) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 12 70,
P(A|B1) =
C101 C151 =
(193)Vì A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Do
P(B2) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 18 70,
P(A|B2) =
C91
(194)Vì A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Do
P(B2) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 18 70,
P(A|B2) =
C91
(195)Vì A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Do
P(B2) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 18 70,
P(A|B2) =
C91
(196)Vì A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Do
P(B2) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 18 70,
P(A|B2) =
C91
(197)Vì A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Do
P(B2) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 18 70,
P(A|B2) =
C91
(198)Vì A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Do
P(B3) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 16 70,
P(A|B3) =
C91
(199)Vì A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Do
P(B3) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 16 70,
P(A|B3) =
C91
(200)Vì A1, A2 độc lập nên A1, A2 độc lập Do
P(B3) = P(A1A2)
= P(A1)P(A2)
= · 10 = 16 70,
P(A|B3) =
C91