Trần Thu Hương BÀI TỐN TÌM GIAO ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp: Tìm giao điểm d (P) + Bước 1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa d + Bước 2: Tìm giao tuyến (P) (Q) ∆ + Bước 3: Lấy ∆ ∩ d = {A} Khi A giao điểm d (P) Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BD Gọi K điểm cạnh BC (khơng trùng với trung điểm) Tìm giao điểm của: a CD (MNK) b AD (MNK) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi với cặp cạnh đối không song song với Gọi M điểm thuộc cạnh SC a Tìm giao điểm AM mặt phẳng (SBD) b Gọi N ∈ BC Tìm giao điểm SD (AMN) Bài 3: Cho tứ diện ABCD, lấy M , N hai điểm thuộc AB AC (sao cho MN không song song BC ) H điểm tùy ý thuộc miền ∆BCD Tìm: a BC ∩ (ADH) b MN ∩ (BCD) c MN ∩(ADH) b AH ∩ (DMN) Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AC, BC Trên cạnh BD lấy điểm P cho 2BP = PD Lấy Q∈AB cho QM cắt BC Tìm: a CD ∩(MNP) b AD ∩ (MNP) c (MPQ) ∩ (BCD ) d (MNP) ∩(ACD) e CD∩ (MPQ) f AD ∩(MPQ) Bài 5: Cho tứ diẹn ABCD AC AD lấy điểm M N cho MN không // CD Gọi O điểm tam giác BCD a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng sau (OMN) (BCD) b Tìm giao điểm BC BD với (OMN) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh SC a Tìm giao điểm AM với ( SBD) b N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD với ( AMN) Bài 7: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC lấy điểm M,N Trong tam giác BCD lấy điểm P Tìm giao điểm sau: a MP ∩ ( ACD) b AD ∩ ( MNP) c BD∩( MNP) Bài 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Gọi I, J, K điểm thuộc SA, AB, BC a.Tìm giao điểm IK với ( SBD) b Tìm giao điểm SB, SC với (JIK) Bài Cho hình chóp SABCD, điểm M,N, P, Q,J theo thứ tự thuộc đoạn thẳng SC, SB, SA, AB, SO (O giao điểm hai đường chéo) a Tìm giao điểm MN ( ABCD) b Tìm giao điểm MP ( SBD) c Tìm giao điểm MQ ( SBC) d Tìm giao điểm QJ (SCD) Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trung điểm SC AB a Xác định I = AM ∩ ( SBD) chứng minh IA = IM b Xác định F = SD ∩ (ABM) chứng minh SF = FD c Xác định J = MN ∩ ( SBD) Trần Thu Hương Bài 11: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC, BC lấy điểm M,N,P Tìm giao điểm sau: a MN (ADP) b BC (DMN) Bài 12: Cho tứ diện SABCD Gọi I H trung điểm SA AB Trên đoạn SC ta lấy điểm K cho: CK = 3KS a Tìm giao điểm đường thẳng BC (IKH) b Gọi M trung điểm IH Tìm giao điểm KM ( ABC) Bài 13: Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không cugf nằm mặt phẳng a Xác định giao tuyến sau: (AEC) (BFD); ( BCE) (AFD) b Lấy điểm M đoạn DF Tìm giao điểm AM ( BCE) Bài 14: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AC BC Trên cạnh BD, ta lấy điểm K cho : BK = 2KD a Xác định E = CD ∩ ( IJK) Chứng minh DE = DC b Xác định F = AD ∩ (IJK) Chứng minh FA = 2FD c Chứng minh FK //IJ d Gọi M N hai điểm nằm hai cạnh AB CD Tìm giao điểm MN (IJK) Bài 15: Cho tứ diện SABC Lấy điểm A’, B’ , C’ nằm cạnh SA, SB, SC cho SA= 3SA’; SB = 2SB’; SC = 2SC’ a Tìm giao điểm E, F đường thẳng A’B’ A’C’ với mặt phẳng ( ABC) b Gọi I J điểm đối xứng A’ qua B’ C’ Chứng minh IJ= BC; BI=CJ c Chứng minh BC đường trung bình tam giác AEF Bài 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB , G trọng tâm tam giác SAD a Tìm I= GM ∩(ABCD) Chứng minh: I⊂ CD, IC = 2ID b Tìm J= AD ∩(OMG ) Tính tỉ số hai cạnh JA JD c Tìm K= SA∩ ( OMG ) Tính tỉ số hai cạnh KA KS Bài 17: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Biết M ∈ AB, N ∈ C’D’ Tìm giao điểm MN với: a ( A’BD) b (BDD’B’) c (CB’D’) ... CK = 3KS a Tìm giao điểm đường thẳng BC (IKH) b Gọi M trung điểm IH Tìm giao điểm KM ( ABC) Bài 13: Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không cugf nằm mặt phẳng a Xác định giao tuyến... M N hai điểm nằm hai cạnh AB CD Tìm giao điểm MN (IJK) Bài 15: Cho tứ diện SABC Lấy điểm A’, B’ , C’ nằm cạnh SA, SB, SC cho SA= 3SA’; SB = 2SB’; SC = 2SC’ a Tìm giao điểm E, F đường thẳng A’B’... Thu Hương Bài 11: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC, BC lấy điểm M,N,P Tìm giao điểm sau: a MN (ADP) b BC (DMN) Bài 12: Cho tứ diện SABCD Gọi I H trung điểm SA AB Trên đoạn SC ta lấy điểm K cho: