Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 59 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Rỳt gn biểu thức 2x 1 A= Bài 2 x x1 x : 1 x 1 x x 1 c)Tìm x Z để A Z B= e)Tìm x để A=1/3 h) Tìm x để A > 1/2 x (1 x) 1 x x x x x 1 x x1 x 1 : c)Tính B biết x= 12-6 B> b) Tính A biết x= d) Tìm GTNN A g) So sánh A với Bài a) Rút gọn A x a)Rút gọn B d) Tìm GTNN GTLN củaB b)Tìm x để B=2/5 e) So sánh B với 1/2 g) Tìm x để x Bài C= x 2x x b)Tìm GTNN C’ với C’= : x 3 1 x 1 C x 1 a)Rút gọn C= c)Tính C với x= 3 x 2 d)Tìm x để C>0 e)Tìm x Z để C’ Z Bài E= g)Tìm x để C= x x 1 2 x : x x 1 x x x x x x a)Rút gọn E= x x1 b)Tìm x để E > e)Tính E x 5 d)Tìm x Z để E Z c)Tìm GTNN E với x > g)Tìm x để E = 9/2 Bài x 1 G= x1 x x 1 x : x 1 x x x x b)Tìm GTNN G với x>0 Bài K= x9 x x 6 x 3 x c)Tính G x = 17- 13 x 1 3 x a)Rút gọn K= c)Tìm x Z để K Z d)Tìm GTNN K’=1/K g) Tính K biết x-3 x =0 h) So Sánh K’ với x 1 Bài M= x1 a)Rút gọn G = x 1 x : x x 1 x x 2x 1 x d)Tìm x để G = 9/8 x 1 x3 b)Tìm x để K1 Bài 12 Y= 3x x x x x 1 x 2 a)Rút gọn S= d)Tính S a=1/2 x 2 1 x 1 x a a 1 b)Tìm a để a1 e)Tìm a Z để S Z a)Rút gọn Y= c)Tìm x Z để Y Z b)Tìm x để Y=x x x 2 d)Tìm GTLN Y Bài 13 P = x x 4 x 1 x 1 x 1 c)Tìm x Z để P Z Bài 14 P = 2x x b) Tìm GTNN P x1 Bài 15 P = x 1 c) Tìm x để P =2 a) Rút gọn P= d)Tìm GTNN P x x1 x x x x 1 x 1 e) Tính P x=6-2 a) Rút gọn P= x x x1 2x x x c) Tính P x = 12+ 1 x x 1 x a) Rút gọn P= x x x d) Tính P x= 3-2 với -2 x b) tìm GTLN , GTNN P e ) Tìm x để P > g) So sỏnh P Đề cơng ôn thi vào 10 môn To¸n x 1 x2 x 1 x x x x x 1 Bài 16 P = x a) Rút gọn P = b) tìm GTLN x x 1 P c) Tìm x để P = -4 d) Tính P x=6-2 e) Tìm x để P < -3 h) Tìm x Z để P Z g) So sánh P với Bài 17 P = x2 x x x 1 c) Tìm x để P = 2x x x 2( x 1) a) Rút gọn P = x x1 d) Tính P x=7+2 b) Tìm GTNN P x 1 e ) Tìm x để P > g) So sánh P với 1/2 a 3 a 2 Bài 18 P = a a a a 1 : a a a 1 a 1 a) Rút gọn P = b Tìm x để P = a d) Tính P x= 15-6 Bài 19 P = 1 e ) Tìm x để P>3 x x : x 1 x x x x x g) So sánh P với 1/2 1 a) Rút gọn P = x2 c) Tìm x để x1 P =5 b) Tìm GTLN , GTNN P’= 2x x x Bài 20 P = x x x1 GTLN , GTNN P Bài 21 P= P e ) Tìm x để P>0 x x x x x x a) Rút gọn P = x 2x x x x x 1 c) Tìm x để P = d) Tính P x= x2 x x1 x 1 x x 1 b) Tìm GTLN , GTNN P Bài 22 3x x P= x x d) Tính P x=5-2 a) Rút gọn P= x1 c) Tìm x để P =1/3 x1 8+2 10 x 2 b) tìm e ) Tìm x để P>1 x x x 1 d) Tính x= 22- 10 a) Rút gọn P= x 1 x 1 b) Tìm GTLN P c) Tìm x để P = d) Tính P x=17+12 3 x Bài 22’ P = 3 x 3 x 3 x b) Tìm GTNN P với x>4 e ) Tìm x để P< 4x x 2 : x x x x c) Tìm x để P = 3 g) So sánh P với a) Rút gọn P= d)Tìm x để P > x 4x x Đề cơng ôn thi vào 10 môn To¸n a a 25 a a5 1 : a 25 a a 10 a a 2 a Bài 23 P = b) Tìm GTLN P c) Tìm a để P = a) Rút gọn P = d) Tính P a= - a 2 e ) Tìm a để P > x Bài 24 P = x x 3 : x x x 4x c) Tìm x để P = -1 Bài 25 P= d) Tính P x=11-4 a1 a a1 x x x 6 a x 1 : x x b) Tìm GTLN , GTNN P a1 x x x x1 c) Tìm x để P = x 2 x c) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với b) Tìm GTNN P x 1 b)Tìm x để P = Bài 31 P = x g) So sánh P với b Tìm 13- 10 a) Rút gọn P= x 3 x d) Tính P x= 15+6 x a) Rút gọn P = c) Tìm x để P =1/2 e ) Tìm x để P > -1 x4 h) Tìm x Z để P Z x �� x 3� : 1 �� � �� x 2� �x x 3 x �� � Bài 30 P = a) Rút gọn P = d) Tính P x= b) Tìm GTLN , GTNN P �x x ) Tính P x= 7-2 a) Rút gọn P 3 x x 1 x 2 : x x x x x Bài 29 P = � � a a 1 e ) Tìm x để P >5 2x x 2x x x x 1 x x GTLN , GTNN P g) So sánh P với a 1 c) Tìm x để P = Bài 27 P = 1+ a) Rút gọn P= x1 x x x 10-2 21 Bài 28 P = b) Tìm GTNN P x 3 e ) Tìm x để P>-1 c) Tìm x để P = Bài 26 P = d) Tính P x= a a1 b) Tìm GTLN , GTNN P x a) Rút gọn P= x 1 d) Tính P x= 5+2 g) So sánh P với : x x x x x x x c) Tìm GTNN P x x 2 x x 6 x 3 2 x x 2 :2 x x 1 x 1 d) Tính P x=7-2 x x a) Rút gọn P = Rỳt gn P = x x4 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán b) Tỡm x P = c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 52 e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P’= x 1 x2 x : x x 1 x x x Bài 32) P = b) Tìm x để P = P Rút gọn P = x x e ) Tìm x để P >3 g) So sánh P với x h) Tìm GTNN P Bài 33) P = 3x x x 3 x x x 2 x Rút gọn P = x1 c) Tìm x Z để P Z để P = 7/2 x 8 x 2 b) Tìm x 13 10 d) Tính P x= e ) Tìm x để P> 10/3 g) So sánh P với x Bài 34 P= x h) Tìm GTLN , GTNN P x 1 x 2 x 7 3 x : 1 x x b) Tính P biết x= 9-4 2 x Bài 35 P = 2 x x 2 x b) Tìm x để P = 4x x 3 : x x x x 4x a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z -1 x 2 d) Tìm x Z để P Z c) Tìm GTNN P 2 x a) Rút gọn P = x3 d) Tính P x= 15 14 e ) Tìm x để P > g) So sánh P với x h) Tìm GTLN , GTNN P với x>9 2x 1 Bài 36 P = x x1 x4 : 1 x 1 x x 1 c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = - e ) Tìm x để P >1 Bài 37 P = x x3 x x 26 x 19 x2 x x x1 x c) Tìm GTNN P x 1 x x 12 x 3 x 3 x a) Rút gọn P = x x 3 b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P < x 1 x 3 P x 1 x 16 a) Rút gọn P = x 3 Z để P Z d) Tính P x= 17 12 23 15 d) Tính P x= h) Tìm GTLN , GTNN P’= b) Tính P x= 7- Bài 38 P = a) Rút gọn P = c) Tìm x h) Tìm GTNN P x x Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán b) Tính P x= c) Tìm x để c) Tìm x Z để P Z A A2 d) Tìm x để P = e ) Tìm x để P > h) Tìm GTLN , GTNN P’= P x 4 x 2 x x1 Bài 39 P = x x x x 1 x x x 1 a) Rút gọn P = x c) Tìm x Z để P Z x x 1 x 25 14 d) Tính P x= b) Tìm x để P= 9/2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x Bài 40 P = x1 x 1 x x a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z -1 x1 b) Tìm x để P = x 1 11 d) Tính P x= e ) Tìm x để P > g) So sánh P với i) Tính P x = k) Tìm x để P < 1/2 74 7 Bài 41 P = h) Tìm GTNN P x x x : x x x a) Rút gọn P= c) Tìm x Z để P Z -1 x x 1 b) Tìm x để P = x x 2 e ) Tìm x để P > g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x Bài 42 P = x 3 b) Tính P x = x x 3x x : x x c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = 1 51 1 3 x 3 a) Rút gọn P = b) Tìm x x= 16 c) Tìm GTNN N � x 1 x 1 x �x x � �: x x x x 2 x � � Bài 43 P = � � Rút gọn P = x x 1 b) Tìm x để c) Tìm x Z để P Z P =2 � x �� x � : 1 �� � �� x �� x � �x x x x � Bài 44 P = � � b) Tìm x để P = -1/7 g) So sánh P với c) Tìm x Z để P Z a) Rút gọn P = d) Tính P x= h) Tìm GTLN , GTNN P 1 x x x Đề cơng ôn thi vào 10 môn To¸n Bài 45 P = x x9 x 3 x 3 9 x a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z Bài 46 P = P= a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z -1 b) Tìm x để P = 11 d) Tính P x= x 3 x 2 x 2 x 3 x x 5 x 5 x 3 e ) Tìm x để P >0 x 2 b) Tìm x để 6 d) Tính P x= e ) Tìm x để P > Bài 47: Cho biểu thức: x x 3 x 2 x 2 : x x x x x P= 1 a) Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P x x 25 x 1 : x 25 x x 15 P= a)Rút gọn P x 3 x 5 x 5 x b)Với giá trị x P a a Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bi 74 1 1 : y x y x y x x3 y x x y y P= Cho biểu thức: a) Rút gọn P x y xy b)Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 75: Cho biểu thức : x3 2x 1 x xy y x x xy y x P= a) Rút gọn P b)Tìm tất số nguyên dương x để y=625 P - C 40C �a 25a �� 25 a a5 a 2� 1�� : M= � � � a 25 ��a a 10 a a 5� � �� � Bài 77: Cho biểu thức a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M < � x x �� x x 4� P� : �� � � x 2 x x �� x x 2� � �� � Bài 78: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > Bài 79: Cho biểu thức a) Rút gọn P P= a 1 a a 1 c) Tính giá trị nhỏ a 1 P a a 1 a 1 a 1 a 1 � m m �� m m m � : � �� � � m �� m m 1� m m � �� � A= a) Rút gọn A 3 b) So sánh P với biểu thức Q = 80 Cho biểu thức b) So sánh A với Bài81: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn M �2x x 2x x x x �x x 1 � � � 1 x �2 x 1 x x � � b) Tìm x để A = Bài 82: Cho biểu thức 6 c) Chứng tỏ A � bất đẳng thức sai � x 3 x �� x x2� : �� � �� � �2 x 2x ��x x x x 1� P= � � Rút gọn P b) Chứng minh P > c) Tính giá trị P, biết x x 10 a) Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bi 13 Cho tam giỏc vuụng ABC , vuông A , đường cao AH nội tiếp (O) , d tiếp tuyến (O) A Các tiếp tuyến (O) B,C cắt d D E � a) Tính DOE b) Chứng minh : DE = BD+CE c) Chứng minh : BD.CE=R2 d) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE Bài 14 Cho tam giác ABC cân A , đường cao AD, BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh : a) ED=1/2BC b) DE tiếp tuyến (O) c) Tính DE biết DH = 2cm , HA = 6cm Bài 15 Cho 1/2(O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ M điểm nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax , By C,D Các đường thẳng AD,BC cắt N Chứng minh : a) CD=AB+BD b) MN//AC c) CD.MN=CM.DB d) Điểm M nằm vị trí trên1/2(O) AC+BD nhỏ nhất? Bài 16 Cho ABC cân A ,I tâm đường tròn nội tiếp , K tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh : a) Bốn điểm B,I,C,K thuộc đường tròn tâm O b) AC tiếp tuyến (O) c) Biết AB = AC = 20cm , BC = 24cm tính bán kính (O) d) Tính phần giới hạn (O) tứ giác ABOC Bài 17 Cho ABC vuông A Vẽ (A;AH) Gọi HD đường kính (A) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh : a) BEC cân b) AI = AH c) BE tiếp tuyến (A;AH) d) BE = BH+DE Bài 18 Cho hình vng ABCD , điểm E cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE , đường thẳng cắt đường thẳng DE DC K,H Chứng minh: a) Tứ giác BHCD nội tiếp � b) Tính CHK c) KC.KD=KH.KB d) Khi E di chuyển BC H di chuyển đường ? Bài 19 Cho (O;R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn AB lấy điểm M (khác O) Đường thẳng CM cắt (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N (O) điểm P CM: a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tích CM.CN khơng phụ thuộc vào điểm M d) Khi M di chuyển AB P chay đoạn thẳng cố định Bài 20 Cho ABC vuông A (với AB > AC) , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E , nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Tứ giác BEFC nội tiếp c) AE.AB=AF.AC d) EF tiếp tuyến chung ca hai na ng trũn 45 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bi 21 Cho (O;R) ng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax , P Ax cho AP >R từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) M Đường thẳng vng góc với AB O căt BM N AN cắt OP K, PM cắt ON J , PN cắt OM J CM: a) Tứ giác APMO nội tiếp BM//OP b) Tứ giác OBNP hình bình hành c) PI = OI ; PJ = OJ d) Ba điểm I,J,K thẳng hàng Bài 22 Cho 1/2(O) đường kính AB điểm M 1/2(O) (M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I , tia phân giác góc IAM cắt 1/2 (O) E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H , cắt AM K Chứng minh: a) IA2=IM.IB b) BAF cân c) Tứ giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài 23 Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng (O) đường kính MC Đường thẳng BM cắt (O) D Đường thẳng AD cắt (O) S , BC cắt (O) E Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp , CA phân giác góc SBC b) AB ,EM,CD đồng quy c) DM phân giác góc ADE d) M tâm đường tròn nội tiếp ADE Bài 24 Cho ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D (O) đường kính BD cắt BC E Đường thẳng CD , AE cắt (O) F , G Chứng minh: b) Tứ giác ADEC ,AFBC nội tiếp a) ABC ~ EBD c) AC//FG d) AC,DE,BF đồng quy Bài 25 Cho (O;3cm) tiếp xúc với (O’;1cm) A Vẽ tiếp tuyến chung BC ( B (O), C (O’)) � =600 a) Chứng minh O'OB b) Tính BC c) Tính diện tích phần giới hạn tiếp tuyến BC cung nhỏ AB , AC hai đường tròn Bài 26 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC= 4cm CB=9cm Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính AB,AC,CB có tâm theo thứ tự O,I,K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E , EA cắt (I) M , EB cắt (K) N Chứng minh: a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung (I) (K) c) Tính MN d) Tính diện tích giới hạn ba nửa đường trịn Bài 27 Cho (O) đường kính AB = 2R điểm M di chuyển nửa đường tròn Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M tiếp xúc với AB N MA , MB cắt (E) C , D Chứng minh : � ; MN qua điểm cố định K b) MN phân giác AMB a) CD//AB c) Tích KM.KN khơng đổi d) Gọi CN cắt KB C’, DN cắt AK D’ Tìm M để chu vi NC’D’ nhỏ Bài 28 Cho ABC vuông A , đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB , AC E , F , đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC I Chứng minh: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) Nếu diện tích ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF ABC vng cân 46 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bi 29 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P điểm cung AB ( phần khơng chứa C,D) Hai dây PC , PD cắt dây AB E , F Hai dây AD , PC kéo dài cắt I , dây BC , PD kéo dài cắt � = CKD � K CM: a) CID b) Tứ giác CDFE , CIKD nội tiếp c) IK//AB d) PA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AFD Bài 30 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) Tiếp tuyến C đường tròn cắt AB , AD kéo dài E F Gọi M trung điểm EF , tiếp tuyến B D (O) cắt EF I , J Chứng minh: a) AB.AE = AD.AF b) AM BD c) I , J trung điểm CE , CF d) Tính diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = cm Bài 31 Cho (O;R) (O’;2R) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến AMN APQ với M , P thuộc (O) ,với NQ thuộc (O’) Tia O’M cắt (O’) S , gọi H trực tâm SAO’ Chứng minh: a) O’ (O) b) Tứ giác SHO’N nội tiếp c) NQ = 2MP Bài 32 Cho 1/2(O;R) đường kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) đường thẳng d tiếp xúc với 1/2(O) M cắt đường trung trực AB I (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C � ) Chứng minh: D ( D nằm BOM � � a) OC , OD tia phân giác AOM , BOM b) CA AB , DB AB c) AC.BD = R2 d) Tìm vị trí điểm M để tổng AC+BD nhỏ ? Tính giá trị theo R Bài 33 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Kéo dài AB CD cắt E ; CB DA cắt F Góc ABC = 1350 Chứng minh: a) DB EF b) BA.BE = BC.BF = BD.BG c) B tâm đường trịn nội tiếp ACG d) Tính AC theo BD Bài 34 Cho ba điểm A,B,C đưòng thẳng theo thứ tự đường thẳng d vng góc với AC A Vẽ dường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N ; Tia DB cắt (O) điểm thư hai P : Chứng minh: a) Tứ giác ABMD nội tiếp b) Tích CM.CD khơng phụ thuộc vào vị trí M c) Tứ giác APND hình ? ? d) Trọng tâm G MAC chạy đường tròn cố định Bài 35 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Từ B C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E , F cắt AC I Chứng minh: � � a) DOC = BAC b) Bốn điểm O,C,I,D đường tròn d) Cho BC cố định , A di chuyển cung lớn BC I di chuyển đường ? 47 c) IE = IF Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bi 36 Cho tam giỏc ABC vuông cân C , E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vng góc với AE H cắt tia AC K Chứng minh: a) Tứ giác BHCK nội tiếp b) KC.KA = KH.KB � c) Tính CHK d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+AE.AH không đổi Bài 37 Cho (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn a) MA2= MC.MD AB Tia MC cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: b) BM.BD = BC.MD c) MB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp BCD d) Tổng hai bán kính hai đường trịn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A,B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vng góc với AB hai tia lấy hai điểm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gọi M hình chiếu P CD CM: a) ACP ~ BPD � = 900 từ suy cách dựng hai điểm C,D b) CPD � = 900 c) AMB d) Điểm M chạy nửa đường tròn cố định C,D di động Ax,By thoả mãn(1) Bài 39 Cho ABC vuông C BC< CA Lấy điểm I đoạn AB cho IB < IA Kẻ đường thẳng d qua vng góc với AB , d cắt AC F cắt BC E M điểm đối xứng với B qua I Chứng minh : a) IME ~ IFA ; IE.IF = IA.IB b) Đường tròn ngoại tiếp CEF cắt AE N Chứng minh B,F,N thẳng hàng � c) Cho A, B cố định cho ACB = 900 CM : tâm đường tròn ngoại tiếp FAE chạy đường cố định Bài 40 Cho (O1) ,(O2) tiếp xúc A Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) B , C Gọi M trung điểm BC , tia BA cắt (O2) D , CA cắt (O1) E Chứng minh : a) ABC vuông b) AM tiếp tuyến chung hai đường tròn �MO =900 c) O d) S ADE = S ABC Bài 41 Cho (O;R) điểm A nằm đường tròn Từ điểm M chuyển động đường thẳng d vng góc với OA A , vẽ tiếp tuyến MP , MP’với đường tròn Dây PP’ cắt OM N , cắt OA B Chứng minh : a) Tứ giác MPOP’ , MNBA nội tiếp b) OA.OB = OM.ON không đổi c) Khi điểm M di chuyển d tâm đường tròn nội tiếp MPP’ di chuyển đường ? � ' =600 R=8cm tính diện tích tứ giác MPOP’ hình quạt POP’ d) Cho PMP Bài 42 Cho 1/2(O;R) đường kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với 1/2(O) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với 1/2(O) cắt Ax By C D , OC ct AM ti 48 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán a) CD = AC+BD ; COD = 900 E , OD cắt BM F , AC = 4cm , BD = 9cm Chứng minh : b) AC.BD = R2 c) EF = R � � d) Tính R ; sin MBA ; tg MCO e) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 43 Cho ABC cân A (góc A < 900 ) nội tiếp (O) Một điểm M tuỳ ý cung nhỏ AC Tia Bx vng góc với AM cắt tia CM D Chứng minh : a) AMD = ABC b) BMD cân � c) Khi M chạy cung nhỏ AC D chạy cung trịn cố định số đo BDC không đổi Bài 44 Cho (O;R) dây CD cố định Gọi H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC qua S kẻ hai tiếp tuyến SA , SB tới (O) Đường thẳng AB cắt SO , OH E F , cho R=10cm ; SD=4cm ; OH =6cm CM: a) Tứ giác SEHF nội tiếp c) Tính CD SA b) Tích OE.OS khơng phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi S di chuyển tia đối DC AB ln qua điểm cố định Bài 45 Cho (O;R) (O’;R’) cắt hai điểm A , B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Một đường thẳng qua A cắt (O) (O’) hai điểm C,D ( A nằm C D ) Các tiếp tuyến C D cắt K Nối KB cắt CD I Kẻ EI//DK (E BD) Chứng minh: a) BOO’~ BCD b) Tứ giác BCKD nội tiếp c) AE tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí CD để S BCD lớn Bài 46 Cho 1/2(O) đường kính AB Bán kính OC AB O , điểm E OC Nối AE cắt 1/2(O) M Tiếp tuyến M cắt OC D , BM cắt OC K Chứng minh : b) BM.BK không đổi E chuyển động OC a) DME cân c) Tìm vị trí E để MA=2MB d) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp CME Chứng minh E chuyển động OE I ln thuộc đường thẳng cố định Bài 47 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Kẻ đường cao AH đường kính AK Hạ BE CF AK , cho góc ABC=600 R= 4cm Chứng minh : a) Tứ giác ABDE , ACFD nội tiếp b) DF//BK c) Tính SquạtOKC d) Cho BC cố định , A chuyển động CM tâm đường tròn ngại tiếp DEF điểm cố định Bài 48 Cho 1/2(O;R) đường kính BC điểm A (O) Dựng phía ngồi ABC hai nửa đường trịn đường kính AB , AC (I) (K) đường thẳng d thay đổi qua A cắt (I) (K) M N Chứng minh : a) Tứ giác MNCB hình thang vng b) AM.AN=MB.NC c) CMN cân d) Xác định vị trí d để SBMNC lớn Bài 49 Cho (O;R) dây AB = R cố định Điểm M cung lớn AB cho MAB nhọn Các đường cao AE , BF AMB cắt H , cắt (O) P, Q Đường thẳng PB cắt tia QA S Chứng minh: a) OAB vuông b) Ba điểm P ,O , Q thẳng hng 49 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán c) Độ dài FH không đổi M chuyển động cung lớn AB cho ABM nhọn d) SH cắt PQ I Chứng minh M di chuyển cung lớn AB I thuộc đường tròn cố định Bài 50 Cho (O;R) với đường kính AB cố định , EF đường kính thay đổi Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) B Nối AE AF cắt d M N , kẻ AD EF cắt MN I Chứng minh: a) Tứ giác AEBF hình chữ nhật b) AE.AM=AF.AN c) IM = IN d) Gọi H trực tâm MFN Chứng minh đường kính EF thay đổi H ln thuộc đường tròn cố định Bài 51 Cho (O) dây AB cố định điểm M thuộc cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB Vẽ đường tròn (O’) qua M tiếp xúc với AB A Tia MI cắt (O’) N cắt (O;R) C Chứng minh : a) NA//BC b) INB ~ IBM c) IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp BMN d) Bốn điểm A,B,N,O thuộc đường tròn AB = R Bài 52 Cho (O;R) điểm A cố định nằm (O) Vẽ đường thẳng d OA A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME,MF EF cắt OM H , cắt OA B Chứng minh : a) Tứ giác ABMH nội tiếp b) OA.OB=OH.OM=R2 c) Tâm I đường tròn nội tiếp MEF thuộc đường trịn cố định d) Tìm vị trí M để diện tích BHO lớn Bài 53 Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) đường cao AD , BE,CF cắt H Kẻ đường kính AA’ Gọi I trung điểm BC Chứng minh : a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) Ba điểm H,I,A thẳng hàng c) DH DA=DB.DC d) Khi BC cố định , A chuyển động cung lớn BC cho ABC nhọn Tìm vị trí A để S EAH lớn Bài 54 Cho (O;R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Điểm E chuyển động đoạn BC , AE cắt BC H Nối BH cắt AC K , KE cắt AB M Chứng minh: a) Tứ giác KCEF nội tiếp � b) Sđ CHK khơng đổi c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn d) Khi E chuyển động đoạn BC tổng BE.BC+AE.AH khơng đổi Bài 55 Cho ABC nội tiếp (O) với góc A