500 bài toán ôn thi vào 10

500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 Rút gọn biểu thức 2x + A= Bi x= x x x2 : x x + x +1 c)Tìm xZ để A Z a) Rút gọn A b) Tính A biết d) Tìm GTNN A e)Tìm x để A=1/3 g) So sánh A với x x +1 x (1 x) x x : + x x x x +1 1+ x B= Bi h) Tìm x để A > 1/2 B=2/5 c)Tính B biết x= 12-6 d) Tìm GTNN GTLN củaB B> a)Rút gọn B b)Tìm x để e) So sánh B với 1/2 g) Tìm x để x Bi x : + 2x x + x x C= b)Tìm GTNN C với C= 1 C x +1 a)Rút gọn C= c)Tính C với x= 32 x d)Tìm x để C>0 e)Tìm x Z để C Z Bi E= g)Tìm x để C= x x +1 x : + x x +1 x x x x x+ x a)Rút gọn E= x b)Tìm x x để E > d)Tìm x Z để E Z c)Tìm GTNN E với x > e)Tính E 2x + = g)Tìm x để E = 9/2 x +1 x + Bi G= x x +1 x : + x + 1 x x x + x + b)Tìm GTNN G với x>0 G = 9/8 Bi K= x x x +6 a)Rút gọn G = c)Tính G x = 17- 13 x +3 x x +1 x a)Rút gọn K= 2x + x d)Tìm x để x +1 x b)Tìm x để K1 a)Rút gọn d)Tính S= S a + a +1 a a=1/2 e)Tìm a Z để S Z Bi 12 Y= Y= 3x x x+ x x +1 x +2 + x x x a)Rút gọn x x +2 b)Tìm x để Y=x c)Tìm x Z để Y Z GTLN Y d)Tìm 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 x x + x x x +1 Bi 13 P = a) Rút gọn P= c)Tìm x Z để P Z d)Tìm GTNN P x x +1 e) Tính P x=6- Bi 14 P = 2x + x + x x x x x x +1 a) Rút gọn P= x+ x x b) Tìm GTNN P c) Tính P x = 12+ x Bi 15 P = x +1 GTNN P 2x + x + x + x x a) Rút gọn P= x x x c) Tìm x để P =2 b) d) Tính P x= 3-2 tìm GTLN , e ) Tìm x để P > g) So sánh P với -2 x x +1 x+2 x +1 x x x x + x +1 Bi 16 P = a) Rút gọn P = x b) tìm x + x +1 GTLN P c) Tìm x để P = -4 d) Tính P x=6-2 e ) Tìm x để P < -3 h) Tìm x Z để P Z g) So sánh P với Bi 17 P = x2 x x + x +1 2x + x x + 2( x 1) a) Rút gọn P = x x x +1 b) Tìm GTNN P c) Tìm x để P = d) Tính P x=7+2 e ) Tìm x để P > g) So sánh P với 1/2 a+3 a +2 a 1 a + a a a : a + + a Bi 18 P = P= a) Rút gọn P = a +1 a b Tìm x để d) Tính P x= 15-6 Bi 19 P = + e ) Tìm x để P>3 x x : x + x x x + x x P =5 g) So sánh P với 1/2 a) Rút gọn P = x+2 x c) Tìm x để 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 b) Tìm GTLN , GTNN P= P e ) Tìm x để P>0 d) Tính P x=5- 2x x + x x x + x x+ x x x a) Rút gọn P = + x 2x + x x x x x + x +1 Bi 20 P = tìm GTLN , GTNN P P= Bi 21 x+2 x x c) Tìm x để P = d) Tính P x= 8+2 10 + x +1 x + x +1 b) Tìm GTLN , GTNN P Bi 22 3x + x x+ x + P= c) Tìm x để P =1/3 x x +2 + e ) Tìm x để P>1 a) Rút gọn P= x x x + x +1 d) Tính x= a) Rút gọn P= b) x +1 x 22- 10 b) Tìm GTLN P c) Tìm x để P = d) Tính P x=17+12 e ) Tìm x để P< g) So sánh P với 3+ x x 4x x + x 3+ x x 9:3 x x x Bi 22 P = a) gọn 4x P= x b) Tìm GTNN P với x>4 c) Tìm x để P = d)Tìm x để P > x 25 a a5 a a a + : a + a 10 a a 25 a + Bi 23 P = = Rút a) Rút gọn P a +2 b) Tìm GTLN P c) Tìm a để P = d) Tính P a= - e ) Tìm a để P > x 4x x + + x 2 x x: x Bi 24 P = c) Tìm x để P = -1 a) Rút gọn P= d) Tính P x=11-4 với x x +3 b) Tìm GTNN P e ) Tìm x để P>-1 g) So sánh P 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 ( Bi 25 P = a+ ) a ( ) a ( ) a a a b) Tìm GTLN , GTNN P 2 + a) Rút gọn P= a c) Tìm x để P = x x3 x x +1 : x x x 1 Bi 26 P = b) Tìm GTLN , GTNN P x +1 a +1 a + a +1 ) Tính P x= 7-2 x x a) Rút gọn P = x+4 x x Z để c) Tìm x để P = h) Tìm e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với P Z d) Tính P x= 10-2 21 2x + x 2x x + x x x x x x 1 x x Bi 27 P = 1+ Tìm GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = a) Rút gọn P d) Tính P x= 13- 10 x x x +1 x +2 : + + x 2x x + x + x x Bi 28 P = b) Tìm GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với x+ x Bi 29 P = x x + x x : x x b) Tìm GTNN P c) Tìm x để P =1/2 e ) Tìm x để P > -1 g) So sánh P với x c) Tìm GTNN P x +2 x +3 x5 x +6 x Bi 31 P = x + : x x+3 ( ) x + d) Tính P x= 15+6 x x +1 d) Tính P x= 5+2 x 2 : x +1 x x x + x x x a) Rút gọn P= a) Rút gọn P = Bi 30 P = b)Tìm x để P = b a) Rút gọn P = x x +1 d) Tính P x=7-2 x x + Rút gọn P = x +1 x4 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 b) Tìm x để P = c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P= P x +1 x+2 x : + + x + x + 1 x x x Bài 32) P = b) Tìm x để P = GTNN P e ) Tìm x để P >3 ( x+ x Bài 33) P = x+ x )+ x +3 x +2 x x +1 g) So sánh P với x Rút gọn P = x h) Tìm x +8 x +2 b) Tìm x d) Tính P x= 13 10 c) Tìm x Z để P Z để P = 7/2 Rút gọn P = x + e ) Tìm x để P> 10/3 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x x Bài 34 P= x +1 x +2 x +7 x : + x4 x x +2 d) Tìm x Z để c) Tìm GTNN P b) Tính P biết x= 9-4 x a) Rút gọn P = P Z 2+ x x 4x x +3 : x 2+ x x4 x x x Bài 35 P = e ) Tìm x để P > 4x x d) Tính P x= 15 14 c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = -1 a) Rút gọn P = g) So sánh P với x h) Tìm GTLN , GTNN P với x>9 2x + Bài 36 P = x x x+4 : x x + x +1 b) Tìm x để P = - c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P >1 Bài 37 P = x x + 26 x 19 x+2 x a) Rút gọn P = x x d) Tính P x= 23 15 h) Tìm GTLN , GTNN P= x x + x x +3 a) Rút gọn P = x P x +1 x + 16 x +3 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 b) Tính P x= 7- c) Tìm GTNN P x Z để P Z d) Tính P x= 17 12 b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P < c) Tìm h) x Tìm GTNN P x +1 Bài 38 P = x x + 12 x +3 x b) Tính P x= x +1 x c) Tìm x để c) Tìm x Z để P Z x a) Rút gọn P = A < A2 e ) Tìm x để P > x d) Tìm x để P = h) Tìm GTLN , GTNN P= P x x +2 Bài 39 P = x x x x x x +1 x+ x + x +1 a) Rút gọn P = x x + x +1 b) Tìm x để x P= 9/2 d) Tính P x= 25 14 c) Tìm x Z để P Z g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x Bài 40 P = P= x + x +1 x x a) Rút gọn P = b) Tìm x để x +1 d) Tính P x= 11 c) Tìm x Z để P Z -1 x e ) Tìm x để P > g) So sánh P với i) Tính P x = h) Tìm GTNN P 7+4 + 74 x+ Bài 41 P = P= k) Tìm x để P < 1/2 x x : x + x + x a) Rút gọn P= c) Tìm x Z để P Z -1 x + x +1 b) Tìm x để x e ) Tìm x để P > x +2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x x +3 + Bài 42 P = b) Tìm x để P = b) Tính P x = x x 3x + x : x x c) Tìm x Z để P Z +1 x +3 a) Rút gọn P = b) Tìm x x= 16 GTNN N c) Tìm 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 x +1 x x + x + x + : x+ x x 2 x + x Bài 43 P = Rút gọn P = x x a) Rút gọn P = x x + x +1 b) Tìm x để c) Tìm x Z để P Z P =2 x x : + x x + x x x + x Bài 44 P = c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = -1/7 g) So sánh P với Bài 45 P = d) Tính P x= h) Tìm GTLN , GTNN P x x+9 + x +3 x x a) Rút gọn P = x b) Tìm x để P = d) Tính P x= 11 c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P >0 Bài 46 P = P= x +3 x +2 x +2 + + x x x x + b) Tìm x để >1 P= Bài 47: Cho biểu thức: a) Rút gọn P x x +3 x +2 x +2 : + + x + x x x x + b)Tìm giá trị a để P 10 : 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 Bài 17 Cho ABC vuông A Vẽ (A;AH) Gọi HD đờng kính (A) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh : a) BEC cân b) AI = AH c) BE tiếp tuyến (A;AH) d) BE = BH+DE Bài 18 Cho hình vuông ABCD , điểm E cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE , đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC K,H Chứng minh: a) Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính CHK c) KC.KD=KH.KB d) Khi E di chuyển BC H di chuyển đờng ? Bài 19 Cho (O;R) có hai đờng kính AB CD vuông góc với Trên đoạn AB lấy điểm M (khác O) Đờng thẳng CM cắt (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N (O) điểm P CM: a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tích CM.CN không phụ thuộc vào điểm M d) Khi M di chuyển AB P chay đoạn thẳng cố định Bài 20 Cho ABC vuông A (với AB > AC) , đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E , nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Tứ giác BEFC nội tiếp c) AE.AB=AF.AC d) EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bài 21 Cho (O;R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax , P Ax cho AP >R từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) M Đờng thẳng vuông góc với AB O căt BM N AN cắt OP K, PM cắt ON J , PN cắt OM J CM: a) Tứ giác APMO nội tiếp BM//OP b) Tứ giác OBNP hình bình hành c) PI = OI ; PJ = OJ d) Ba điểm I,J,K thẳng hàng Bài 22 Cho 1/2(O) đờng kính AB điểm M 1/2(O) (M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I , tia phân giác góc IAM cắt 1/2 (O) E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H , cắt AM K Chứng minh: a) IA2=IM.IB b) BAF cân c) Tứ giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đờng tròn Bài 23 Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng (O) đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt (O) D Đờng thẳng AD cắt (O) S , BC cắt (O) E Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp , CA phân giác góc SBC b) AB ,EM,CD đồng quy c) DM phân giác góc ADE d) M tâm đờng tròn nội tiếp ADE Bài 24 Cho ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D (O) đờng kính BD cắt BC E Đờng thẳng CD , AE cắt (O) F , G Chứng minh: 48 a) ABC ~ EBD 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 b) Tứ giác ADEC ,AFBC nội tiếp c) AC//FG d) AC,DE,BF đồng quy Bài 25 Cho (O;3cm) tiếp xúc với (O;1cm) A Vẽ tiếp tuyến chung BC ( B (O), C (O)) a) Chứng minh O'OB =600 b) Tính BC c) Tính diện tích phần giới hạn tiếp tuyến BC cung nhỏ AB , AC hai đờng tròn Bài 26 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC= 4cm CB=9cm Vẽ phía AB nửa đờng tròn có đờng kính AB,AC,CB có tâm theo thứ tự O,I,K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E , EA cắt (I) M , EB cắt (K) N Chứng minh: a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung (I) (K) c) Tính MN d) Tính diện tích giới hạn ba nửa đờng tròn Bài 27 Cho (O) đờng kính AB = 2R điểm M di chuyển nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) M tiếp xúc với AB N MA , MB cắt (E) C , D Chứng minh : a) CD//AB b) MN phân giác AMB ; MN qua điểm cố định K c) Tích KM.KN không đổi d) Gọi CN cắt KB C, DN cắt AK D Tìm M để chu vi NCD nhỏ Bài 28 Cho ABC vuông A , đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB , AC lần lợt E , F , đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC I Chứng minh: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) Nếu diện tích ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF ABC vuông cân Bài 29 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P điểm cung AB ( phần không chứa C,D) Hai dây PC , PD cắt dây AB E , F Hai dây AD , PC kéo dài cắt I , dây BC , PD kéo dài cắt K CM: a) CID = CKD b) Tứ giác CDFE , CIKD nội tiếp c) IK//AB d) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp AFD Bài 30 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) Tiếp tuyến C đờng tròn cắt AB , AD kéo dài lần lợt E F Gọi M trung điểm EF , tiếp tuyến B D (O) cắt EF lần lợt I , J Chứng minh: a) AB.AE = AD.AF b) AM BD c) I , J trung điểm CE , CF d) Tính diện tích phần hình tròn đợc giới hạn dây AB cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = cm Bài 31 Cho (O;R) (O;2R) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến AMN APQ với M , P thuộc (O) ,với NQ thuộc (O) Tia OM cắt (O) S , gọi H trực tâm SAO Chứng minh: 49 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 a) O (O) b) Tứ giác SHON nội tiếp c) NQ = 2MP Bài 32 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) đờng thẳng d tiếp xúc với 1/2(O) M cắt đờng trung trực AB I (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm BOM ) Chứng minh: a) OC , OD tia phân giác AOM , BOM b) CA AB , DB AB c) AC.BD = R2 d) Tìm vị trí điểm M để tổng AC+BD nhỏ ? Tính giá trị theo R Bài 33 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BD Kéo dài AB CD cắt E a) DB EF ; CB DA cắt F Góc ABC = 1350 Chứng minh: b) BA.BE = BC.BF = BD.BG c) B tâm đờng tròn nội tiếp ACG d) Tính AC theo BD Bài 34 Cho ba điểm A,B,C đòng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ dờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N ; Tia DB cắt (O) điểm th hai P : Chứng minh: a) Tứ giác ABMD nội tiếp b) Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí M c) Tứ giác APND hình ? ? d) Trọng tâm G MAC chạy đờng tròn cố định Bài 35 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Từ B C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E , F cắt AC I Chứng minh: a) DOC = BAC b) Bốn điểm O,C,I,D đờng tròn c) IE = IF d) Cho BC cố định , A di chuyển cung lớn BC I di chuyển đờng ? Bài 36 Cho tam giác ABC vuông cân C , E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vuông góc với AE H cắt tia AC K Chứng minh: a) Tứ giác BHCK nội tiếp b) KC.KA = KH.KB c) Tính CHK d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+AE.AH không đổi Bài 37 Cho (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB a) MA2= MC.MD Tia MC cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: b) BM.BD = BC.MD c) MB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BCD d) Tổng hai bán kính hai đờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A,B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vuông góc với AB lần lợt hai tia lấy hai điểm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gọi M hình chiếu P CD CM: a) ACP ~ BPD 50 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 b) CPD = 900 từ suy cách dựng hai điểm C,D c) AMB = 900 d) Điểm M chạy nửa đờng tròn cố định C,D lần lợt di động Ax,By nhng thoả mãn(1) Bài 39 Cho ABC vuông C BC< CA Lấy điểm I đoạn AB cho IB < IA Kẻ đờng thẳng d qua vuông góc với AB , d cắt AC F cắt BC E M điểm đối xứng với B qua I Chứng minh : a) IME ~ IFA ; IE.IF = IA.IB b) Đờng tròn ngoại tiếp CEF cắt AE N Chứng minh B,F,N thẳng hàng c) Cho A, B cố định cho ACB = 900 CM : tâm đờng tròn ngoại tiếp FAE chạy đờng cố định Bài 40 Cho (O1) ,(O2) tiếp xúc A Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) lần lợt B , C Gọi M trung điểm BC , tia BA cắt (O2) D , CA cắt (O1) E Chứng minh : a) ABC vuông b) AM tiếp tuyến chung hai đờng tròn d) S ADE = S ABC c) O1MO =900 Bài 41 Cho (O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ điểm M chuyển động đờng thẳng d vuông góc với OA A , vẽ tiếp tuyến MP , MPvới đờng tròn Dây PP cắt OM N , cắt OA B Chứng minh : a) Tứ giác MPOP , MNBA nội tiếp b) OA.OB = OM.ON không đổi c) Khi điểm M di chuyển d tâm đờng tròn nội tiếp MPP di chuyển đờng ? d) Cho PMP ' =600 R=8cm tính diện tích tứ giác MPOP hình quạt POP Bài 42 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với 1/2(O) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với 1/2(O) cắt Ax By C D , OC cắt AM E , OD cắt BM F , AC = 4cm , BD = 9cm Chứng minh : 90 b) AC.BD = R c) EF = R a) CD = AC+BD ; COD = d) Tính R ; sin MBA ; tg MCO e) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 43 Cho ABC cân A (góc A < 900 ) nội tiếp (O) Một điểm M tuỳ ý cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D Chứng minh : b) BMD cân a) AMD = ABC c) Khi M chạy cung nhỏ AC D chạy cung tròn cố định số đo BDC không đổi Bài 44 Cho (O;R) dây CD cố định Gọi H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC qua S kẻ hai tiếp tuyến SA , SB tới (O) Đờng thẳng AB cắt SO , OH E F , cho R=10cm ; SD=4cm ; OH =6cm CM: a) Tứ giác SEHF nội tiếp b) Tích OE.OS không phụ thuộc vào vị trí điểm S 51 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 c) Tính CD SA d) Khi S di chuyển tia đối DC AB qua điểm cố định Bài 45 Cho (O;R) (O;R) cắt hai điểm A , B (O O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Một đờng thẳng qua A cắt (O) (O) hai điểm C,D ( A nằm C D ) Các tiếp tuyến C D cắt K Nối KB cắt CD I Kẻ EI//DK (E BD) Chứng minh: a) BOO~ BCD b) Tứ giác BCKD nội tiếp c) AE tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí CD để S BCD lớn Bài 46 Cho 1/2(O) đờng kính AB Bán kính OC AB O , điểm E OC Nối AE cắt 1/2(O) M Tiếp tuyến M cắt OC D , BM cắt OC K Chứng minh : b) BM.BK không đổi E chuyển động OC a) DME cân c) Tìm vị trí E để MA=2MB d) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp CME Chứng minh E chuyển động OE I thuộc đờng thẳng cố định Bài 47 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Kẻ đờng cao AH đờng kính AK Hạ BE CF AK , cho góc ABC=600 R= 4cm Chứng minh : a) Tứ giác ABDE , ACFD nội tiếp b) DF//BK c) Tính SquạtOKC d) Cho BC cố định , A chuyển động CM tâm đờng tròn ngại tiếp DEF điểm cố định Bài 48 Cho 1/2(O;R) đờng kính BC điểm A (O) Dựng phía ABC hai nửa đờng tròn đờng kính AB , AC (I) (K) đờng thẳng d thay đổi qua A cắt (I) (K) M N Chứng minh : a) Tứ giác MNCB hình thang vuông b) AM.AN=MB.NC c) CMN cân d) Xác định vị trí d để SBMNC lớn Bài 49 Cho (O;R) dây AB = R cố định Điểm M cung lớn AB cho MAB nhọn Các đờng cao AE , BF AMB cắt H , cắt (O) P, Q Đờng thẳng PB cắt tia QA S Chứng minh: a) OAB vuông b) Ba điểm P ,O , Q thẳng hàng c) Độ dài FH không đổi M chuyển động cung lớn AB cho ABM nhọn d) SH cắt PQ I Chứng minh M di chuyển cung lớn AB I thuộc đờng tròn cố định Bài 50 Cho (O;R) với đờng kính AB cố định , EF đờng kính thay đổi Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với (O) B Nối AE AF cắt d M N , kẻ AD EF cắt MN I Chứng minh: a) Tứ giác AEBF hình chữ nhật b) AE.AM=AF.AN c) IM = IN d) Gọi H trực tâm MFN Chứng minh đờng kính EF thay đổi H thuộc đờng tròn cố định Bài 51 Cho (O) dây AB cố định điểm M thuộc cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB Vẽ đờng tròn (O) qua M tiếp xúc với AB A Tia MI cắt (O) N cắt (O;R) C Chứng minh : 52 500 bi toỏn ụn thi vo lp 10 a) NA//BC b) INB ~ IBM c) IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BMN d) Bốn điểm A,B,N,O thuộc đờng tròn AB = R Bài 52 Cho (O;R) điểm A cố định nằm (O) Vẽ đờng thẳng d OA A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME,MF EF cắt OM H , cắt OA B Chứng minh : a) Tứ giác ABMH nội tiếp b) OA.OB=OH.OM=R2 c) Tâm I đờng tròn nội tiếp MEF thuộc đờng tròn cố định d) Tìm vị trí M để diện tích BHO lớn Bài 53 Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) đờng cao AD , BE,CF cắt H Kẻ đờng kính AA Gọi I trung điểm BC Chứng minh : a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) Ba điểm H,I,A thẳng hàng c) DH DA=DB.DC d) Khi BC cố định , A chuyển động cung lớn BC cho ABC nhọn Tìm vị trí A để S EAH lớn Bài 54 Cho (O;R) đờng kính AB Gọi C điểm cung AB Điểm E chuyển động đoạn BC , AE cắt BC H Nối BH cắt AC K , KE cắt AB M Chứng minh: a) Tứ giác KCEF nội tiếp b) Sđ CHK không đổi c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn d) Khi E chuyển động đoạn BC tổng BE.BC+AE.AH không đổi Bài 55 Cho ABC nội tiếp (O) với góc A