500 bài toán ôn thi vao 10

Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Rút gọn biểu thức Bi 2x + A= x x x2 : x x + x + 1 c)Tìm x Z để A Z d) Tìm GTNN A g) So sánh A với h) Tìm x để A > 1/2 Bi B= d) Tìm GTNN GTLN củaB x C= 2x x + b)Tìm GTNN C với C= : + x x 1 C x +1 E= a)Rút gọn B b)Tìm x để B=2/5 e) So sánh B với 1/2 a)Rút gọn C= c)Tính C với x= e)Tìm x Z để C Z Bi b) Tính A biết x= e)Tìm x để A=1/3 x (1 x) x x + x x x + x : x +1 1+ x x c)Tính B biết x= 12-6 Bi a) Rút gọn A g) Tìm x để B > x 32 x d)Tìm x để C>0 g)Tìm x để C= x x +1 2x : + x x +1 x x x x x+ x a)Rút gọn E= b)Tìm x để E > x e)Tính E x + = d)Tìm x Z để E Z c)Tìm GTNN E với x > x g)Tìm x để E = 9/2 Bi x +1 G= x + x x +1 x : + x + 1 x x x + x + b)Tìm GTNN G với x>0 Bi K= x x x +6 c)Tính G x = 17- 13 x +3 x x +1 a)Rút gọn K= x c)Tìm x Z để K Z d)Tìm GTNN K=1/K g) Tính K biết x-3 x + =0 h) So Sánh K với x +1 Bi M= x b)Tìm x để M= 8/9 e)So sánh M với Bi x x : + x + x + 1 x x c)Tính M x= 17+12 2x + x d)Tìm x để G = 9/8 x +1 b)Tìm x để K 1 : + a a a +1 a a e ) Tìm x để P>3 b) tìm GTLN P e ) Tìm x để P < -3 a) Rút gọn P = x x d) Tính P x=7+2 a+3 a +2 Bi 18 P = x + b) tìm GTLN , GTNN P e ) Tìm x để P > g) So sánh P với -2 x c) Tìm x để P =-4 x + x +1 x +2 c) Tính P x = 12+ x Bi 15 P = x +1 x2 x x d)Tìm GTLN Y d)Tìm GTNN P x x b)Tìm a để e)Tìm a Z để S Z a) Rút gọn P= b) Tìm GTNN P Bi 16 P = a + a +1 c)Tìm x Z để Y Z c)Tìm x Z để P Z Bi 17 P = e) Tính R x=11-6 x x + x x x +1 Bi 13 P = b)So sánh R với x x x x + b)Tìm x để Y=x Bi 14 P = x + x +1 d)Tính S a=1/2 x +1 x +3 d)Tính P x = 25 d)Tìm x Z để R>4 c)Tìm GTNN , GTLN R a)Rút gọn P= c)Tìm GTNN P + Bi 10 R=1: x x x+ e)Tính N x=7-4 a) Rút gọn P = b) Tìm GTNN P g) So sánh P với 1/2 a +1 a b Tìm x để P = g) So sánh P với 1/2 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bi 19 P = + x x : x + x x x + x x P b) Tìm GTLN , GTNN P= 2x x + x x Bi 20 P = x x GTLN , GTNN P Bi 21 x+ x x x + x 2x + x x x x x +1 + x + x +1 b) Tìm GTLN , GTNN P Bi 22 3x + x x+ x + x x c) Tìm x để P = x +2 + 3+ x x x 3+ x a) Rút gọn P= x + x +1 x +1 x Bi 24 P = x x + Bi 25 P= ( x +3 : x x x a+ a) Rút gọn P= d) Tính P x=11-4 ) a ( ) a b) Tìm GTLN , GTNN P x x3 x Bi 26 P = ( ) a a a + a) Rút gọn P = a x +1 : x x x a) Rút gọn P= a +2 b) Tìm GTNN P x +3 x x + x x x e ) Tìm a để P > e ) Tìm x để P>-1 4x d)Tìm x để P > x c) Tìm x để P = 1 g) So sánh P với d) Tính P a= - 4x c) Tìm x để P = -1 b) Tìm GTLN P a) Rút gọn P= a a 25 a a a + : a 25 a + a 10 a a + c) Tìm a để P = 22- 10 e ) Tìm x để P< c) Tìm x để P = g) So sánh P với a +1 a + a +1 ) Tính P x= 7-2 a) Rút gọn P = x+4 x b) Tìm GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = h) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 10-2 21 e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với b) tìm x Bi 23 P = b) Tìm GTLN P x + x +1 e ) Tìm x để P>1 4x x +2 : x x x x b) Tìm GTNN P với x>4 x+ x d) Tính x= d) Tính P x=17+12 Bi 22 P = a) Rút gọn P = a) Rút gọn P= c) Tìm x để P =1/3 P= d) Tính P x=5-2 d) Tính P x= 8+2 10 c) Tìm x để P =5 x e ) Tìm x để P>0 c) Tìm x để P = x+2 P= x+2 a) Rút gọn P = Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán 2x + x 2x x + x x x x x 1 x x x Bi 27 P = 1+ GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = x Bi 28 P = x + x x +1 x +2 : + x x + x + x x c) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với x+ x x x : ữ ữ ữ x ữ x x 3 x + Bi 29 P = b) Tìm GTNN P c) Tìm x để P =1/2 e ) Tìm x để P > -1 g) So sánh P với x +1 b)Tìm x để P = x5 x +6 x +3 x ) x + d) Tính P x= 15+6 x x +1 a) Rút gọn P = c) Tìm GTNN P x +2 ( x+3 d) Tính P x= 5+2 : x x x + x x x x Bi 31 P = a) Rút gọn P= a) Rút gọn P = x b Tìm d) Tính P x= 13- 10 b) Tìm GTLN , GTNN P Bi 30 P = a) Rút gọn P x x +1 d) Tính P x=7-2 x + : x x x + Rút gọn P = x +1 x4 b) Tìm x để P = c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P= x +1 x+2 + + x : x + x + 1 x x x Bài 32) P = b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >3 ( x+ x Bài 33) P = Rút gọn P = x + x+ x )+ x +3 x +2 g) So sánh P với x x Rút gọn P = x c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 13 10 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P Bài 34 P= x x x +1 x +2 b) Tính P biết x= 9-4 2+ x Bài 35 P = x x 2+ x x +7 x : + x4 x c) Tìm GTNN P 4x x +3 : x x x x x +8 x +2 x +1 h) Tìm GTNN P b) Tìm x để P = 7/2 e ) Tìm x để P> 10/3 a) Rút gọn P = x x +2 d) Tìm x Z để P Z a) Rút gọn P = P 4x x Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = -1 e ) Tìm x để P > d) Tính P x= 15 14 g) So sánh P với x 2x + Bài 36 P = x x h) Tìm GTLN , GTNN P với x>9 x+4 : x x + x + 1 c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = - 2 x x+2 x b) Tính P x= 7- x 17 12 2 x +1 x x + 12 x +3 x a) Rút gọn P = x +3 x x +1 x+ x + x A < A2 x +1 c) Tìm x Z để P x x d) Tìm x để P = h) Tìm GTLN , GTNN P= P a) Rút gọn P = x c) Tìm x Z để P Z x +3 h) Tìm GTNN P x a) Rút gọn P = e ) Tìm x để P > x + 16 b) Tìm x để P = x +1 c) Tìm x để c) Tìm x Z để P Z x x x e ) Tìm x để P < b) Tính P x= x x + c) Tìm GTNN P Z d) Tính P x= Bài 39 P = x P x +1 h) Tìm GTLN , GTNN P= x x + 26 x 19 Bài 38 P = x d) Tính P x= 23 15 e ) Tìm x để P >1 Bài 37 P = x a) Rút gọn P = x + x +1 b) Tìm x để P= 9/2 x d) Tính P x= 25 14 x x +2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x Bài 40 P = x + x +1 x x c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 11 g) So sánh P với h) Tìm GTNN P i) Tính P x = Bài 41 P = x 7+4 + 74 + x e ) Tìm x để P > x +3 + e ) Tìm x để P > a) Rút gọn P= h) Tìm GTLN , GTNN P Bài 42 P = b) Tìm x để P = -1 x +1 k) Tìm x để P < 1/2 x x : x +1 x + x c) Tìm x Z để P Z x a) Rút gọn P = x + x +1 x +2 g) So sánh P với b) Tính P x = x x 3x + x : x x b) Tìm x để P = x a) Rút gọn P = +1 x +3 -1 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = b) Tìm x x= 16 x +1 x x +1 x + x +1 ữ ữ: x + x x 2 x + x Bài 43 P = c) Tìm GTNN N Rút gọn P = x x a) Rút gọn P = x x + x +1 b) Tìm x để P =2 c) Tìm x Z để P Z x x : + ữ ữ ữ x x +1 ữ x x x + x Bài 44 P = c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = -1/7 g) So sánh P với Bài 45 P = h) Tìm GTLN , GTNN P x x+9 + x +3 x x a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z Bài 46 P = x d) Tính P x= 11 x +3 x +2 x +2 + + x x x x + c) Tìm x Z để P Z a) Rút gọn P = d) Tính P x= P= Bài 47: Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >0 x b) Tìm x để P = -1 e ) Tìm x để P > x x +3 x +2 x +2 : + + x + x x x x + b)Tìm giá trị a để P x5 x 25 x : x 25 x + x 15 P= a)Rút gọn P x +3 + x +5 x x b)Với giá trị x P 1 + + + P= y x + y x x Bài 74 Cho biểu thức: a) Rút gọn P : y x3 + y x + x y + y x y + xy b)Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 75: Cho biểu thức : x3 2x x xy y x + x xy y x P= a) Rút gọn P b)Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P a) Rút gọn P c) Tìm giá trị C để C = 40C b) Tìm giá trị C để / C / > - C Bài 77: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm x để A = 6 c) Chứng tỏ A bất đẳng thức sai x x x +1 x +2 + : + ữ ữ ữ ữ x 2x x + x + x x Bài 82: Cho biểu thức P = c) Tính giá trị P, biết x + x = b) Chứng minh P > d) Tìm giá trị x để : (2 ) ( )( x + P + = x + x ) a) Rút gọn P Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán 2x x + x x x + x x x + ữ ữ x x + x x x x Bài 84: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn A = P ( ) x + > m ( x 1) + x c) Tìm giá trị m để x > ta có: P x + Bài 90: Cho biểu thức: P= 3(x + x 3) x+ x x +3 + x x+ x x +2 x x b/ Tìm x để P < a/ Rút gọn P x x + : Bài 91: Cho biểu thức: P = x x2 x x a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x x P = 3x - x b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : Bài 93 Cho P = 15 P( x + 1) > x + a x x + x +1 x x +6 x x a Rút gọn P P = Cõu 94 Cho biu thc a) Rỳt gn P Cõu 95 Cho biu thc c Tìm x Z để P Z b Tìm giá trị x để P c) Tỡm a bit P = Cõu 97 10 a Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 114 Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài 115 Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu 116 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bai 117 Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 118 Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Bài 119 Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Bài 121 Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đ ờng AB thời gian dự định lúc đầu Bài 122 Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Bài 123: Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hoàn thành công việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hoàn thành công việc? Bài 124: Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô? Bài 125 Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông Bài 126: Hai đội công nhân làm chung công trình hết 144 ngày làm xong Hỏi đội làm riêng hoàn thành công trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I 2/3 suất làm việc đội II Bài 127: Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 60m2 chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính kích thớc vờn Bài 128: Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh Ngời ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội trờng có dãy ghế dãy có ghế 38 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Phần HìNH Học Bài Cho hai đờng tròn (O;R) (O;R) cắt A,B (Ovà O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Các đờng thẳng AO AO cắt (O) hai điểm C,D cắt đờng tròn (O) E,F Chứng minh : a) Ba điểm C,B,F thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) AB,CD,EF đồng quy d)A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE e ) MN tiếp tuyến chung (O) (O) Chứng minh MN qua trung điểm AB Bài Cho đờng tròn tâm (O) điểm A nằm đờng tròn Các tiếp tuyến với đờng tròn kẻ từ A tiếp xúc với đờng tròn B,C Gọi M điểm tuỳ ý đờng tròn khác B C Từ M kẻ MH BC,MK CA,MI ã ã ã ã b) BAO , MIH= = BCO MHK AB CM: a) Tứ giác ABOC ,MIBH,MKCH nội tiếp c) MIH ~ MHK d) MI.MK=MH2 Bài Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Gọi BB,CC đờng cao ABC cắt H.Gọi E điểm đối xứng H qua BC ,F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC , Gọi G giao điểm AI OH CM: a) Tứ giác BHCF hình bình hành c) Tứ giác BCFE hình thang cân b) E,F nằm (O) d) G trọng tâm ABC e) AO BC Bài Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB Chứng minh: a) Khi cát tuyến MN di động , trung điểm I MN nằm đờng cố định b) Từ A kẻ tia Ax MN Tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác BMCN hình bình hành c) Chứng minh C trực tâm AMN d) Khi MN quay xung quanh H C di động đờng e) Cho AB=2R ,AM.AN=3R2;AN=R Tính diện tích phần hình tròn nằm tam giác AMN Bài Cho 1/2(O) đờng kính AB=2R ,kẻ tuyếp tuyến Bx với (O).Gọi C,D điểm di động (O) Các tia AC,AD cắt Bx E,F ( F nằm B E) Chứng minh a) ABF ~ BDF b) Tứ giác CEFD nội tiếp c) Khi C,D di động tích AC.AE=AD.AF không đổi ã Bài Cho ABC nội tiếp (O) Tia phân giác BAC cắt BC I cắt (O) M a) Chứng minh OM BC b) MC2=MI.MA cắt AN P Q Chứng minh điểm P,C,B,Q thuộc C c) Kẻ đờng kính MN Các tia phân giác B đờng tròn Bài7 Cho tam giác ABC cân A có BC=6cm đờng cao AH=4cm nội tiếp đờng tròn (O;R) đờng kính AA Kẻ đờng kính CC, kẻ AK CC a) Tính R ? b)Tứ giác CACA , AKHC hình ? Tại sao? c) Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ABC ? Bài Từ điểm A nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) , (M,N (O)) a) Từ O kẻ đờng thẳng OM cắt AN S Chứng minh : SO = SA 39 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán b) Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M N Tiếp tuyến P cắt AM B , AN C Giả sử A cố định ,P điểm chuyển động cung nhỏ MN Chứng minh chu vi ABC không đổi ? Tính giá trị không đổi ấy? c) Vẽ cát tuyến AEF không qua điểm O ,H trung điểm EF Chứng minh điểm A,M,H,O,N thuộc đờng tròn d) Chứng minh AE.AF=AM2 e) Gọi K giao điểm MH với (O) Chứng minh NK//AF Bài Cho (O) , hai đờng kính AB,CD vuông góc với M điểm cung nhỏ AC Tiếp tuyến (O) M cắt tia DC S Gọi I giao điểm CD BM Chứng minh: ã ã ã b) MIC ; MSD = MDB = ãMBA a) Tứ giác AMIO nội tiếp ã c) MD phân giác AMB d) IM.IB=IC.ID ; SM2=SC.SD ã e) Tia phân giác COM cắt BM N Chứng minh : NI ã = tg MBO CN BM NM g) Gọi K trung điểm MB Khi M di chuyển cung nhỏ AC K di chuyển đờng ? h) Xác định vị trí M cung nhỏ AC cho AM=5/3MB Bài 10 Cho 1/2(O) đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ C điểm nửa đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn cắt Ax , By E,F a) Chứng minh FE=AE+BF b) Gọi M giao điểm OE với AC , N giao điểm OF với BC Tứ giác MCNO hình ? Tại ? c) Gọi D giao điểm AF BE Chứng minh CD//AE d) Chứng minh EF.CD=EC.FB e) Khi C di chuyển (O) M,N di chuyển đờng ? g) Xác định vị trí C để diện tích EOF bé Bài 11 Cho hai đờng tròn (O;R) (O;r) tiếp xúc C Gọi AC, BC hai đờng kính (O) (O) DE dây cung vuông góc trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đờng thẳng DC với đờng tròn(O) F BD cắt (O) G Chứng minh : a) Tứ giác AEBF hình thoi b) Ba điểm B,E,F thẳng hàng tròn d) DF,EG,AB đồng quy e) MF=1/2DE c) điểm M,D,B,F thuộc đờng g) MF tiếp tuyến (O) Bài 12 Cho 1/2(O) đờng kính AB , M điểm nửa đờng tròn Hạ MH AB ,vẽ hai nửa đờng tròn (I) đờng kính AH,(K) đờng kính BH nằm phía nửa (O) , cắt MA,MB P,Q Chứng minh : a) MH=PQ c)PQ2=AH.BH;MP.MA=MQ.MBd) Tứ b) PQ tiếp tuyến chung (I),(K) giác APQB nội tiếp e) Xác định vị trí M để chu vi , diện tích tứ giác IPQK lớn Bài 13 Cho tam giác vuông ABC , vuông A , đờng cao AH nội tiếp (O) , d tiếp tuyến (O) A Các tiếp tuyến (O) B,C cắt d D E c) Chứng minh : BD.CE=R2 ã a) Tính DOE b) Chứng minh : DE = BD+CE d) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn đờng kính DE Bài 14 Cho tam giác ABC cân A , đờng cao AD, BE cắt H Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh : a) ED=1/2BC b) DE tiếp tuyến (O) c) Tính DE biết DH = 2cm , HA = 6cm Bài 15 Cho 1/2(O) đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ M điểm nửa đ ờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn cắt Ax , By C,D Các đờng thẳng AD,BC cắt N Chứng minh : a) CD=AB+BD b) MN//AC c) CD.MN=CM.DB d) Điểm M nằm vị trí trên1/2(O) AC+BD nhỏ nhất? 40 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 16 Cho ABC cân A ,I tâm đờng tròn nội tiếp , K tâm đờng tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh : a) Bốn điểm B,I,C,K thuộc đờng tròn tâm O b) AC tiếp tuyến (O) c) Biết AB = AC = 20cm , BC = 24cm tính bán kính (O) d) Tính phần giới hạn (O) tứ giác ABOC Bài 17 Cho ABC vuông A Vẽ (A;AH) Gọi HD đờng kính (A) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh : a) BEC cân c) BE tiếp tuyến (A;AH) b) AI = AH d) BE = BH+DE Bài 18 Cho hình vuông ABCD , điểm E cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE , đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC K,H Chứng minh: c) KC.KD=KH.KB a) Tứ giác BHCD nội tiếp ã b) Tính CHK d) Khi E di chuyển BC H di chuyển đờng ? Bài 19 Cho (O;R) có hai đờng kính AB CD vuông góc với Trên đoạn AB lấy điểm M (khác O) Đờng thẳng CM cắt (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N (O) điểm P CM: a) Tứ giác OMNP nội tiếp c) Tích CM.CN không phụ thuộc vào điểm M b) Tứ giác CMPO hình bình hành d) Khi M di chuyển AB P chay đoạn thẳng cố định Bài 20 Cho ABC vuông A (với AB > AC) , đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E , nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Tứ giác BEFC nội tiếp c) AE.AB=AF.AC d) EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bài 21 Cho (O;R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax , P Ax cho AP >R từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) M Đờng thẳng vuông góc với AB O căt BM N AN cắt OP K, PM cắt ON J , PN cắt OM J CM: a) Tứ giác APMO nội tiếp BM//OP c) PI = OI ; PJ = OJ b) Tứ giác OBNP hình bình hành d) Ba điểm I,J,K thẳng hàng Bài 22 Cho 1/2(O) đờng kính AB điểm M 1/2(O) (M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I , tia phân giác góc IAM cắt 1/2 (O) E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H , cắt AM K Chứng minh: c) Tứ giác AKFH hình thoi b) BAF cân a) IA2=IM.IB d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đờng tròn Bài 23 Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng (O) đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt (O) D Đờng thẳng AD cắt (O) S , BC cắt (O) E Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp , CA phân giác góc SBC b) AB ,EM,CD đồng quy c) DM phân giác góc ADE d) M tâm đờng tròn nội tiếp ADE Bài 24 Cho ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D (O) đờng kính BD cắt BC E Đờng thẳng CD , AE cắt (O) F , G Chứng minh: a) ABC ~ EBD b) Tứ giác ADEC ,AFBC nội tiếp c) AC//FG d) AC,DE,BF đồng quy Bài 25 Cho (O;3cm) tiếp xúc với (O;1cm) A Vẽ tiếp tuyến chung BC ( B (O), C ã a) Chứng minh O'OB =600 b) Tính BC c) Tính diện tích phần giới hạn tiếp tuyến BC cung nhỏ AB , AC hai đờng tròn 41 (O)) Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 26 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC= 4cm CB=9cm Vẽ phía AB nửa đờng tròn có đờng kính AB,AC,CB có tâm theo thứ tự O,I,K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E , EA cắt (I) M , EB cắt (K) N Chứng minh: a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung (I) (K) c) Tính MN d) Tính diện tích giới hạn ba nửa đờng tròn Bài 27 Cho (O) đờng kính AB = 2R điểm M di chuyển nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) M tiếp xúc với AB N MA , MB cắt (E) C , D Chứng minh : ã b) MN phân giác AMB ; MN qua điểm cố định K a) CD//AB c) Tích KM.KN không đổi d) Gọi CN cắt KB C, DN cắt AK D Tìm M để chu vi NCD nhỏ Bài 28 Cho ABC vuông A , đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB , AC lần lợt E , F , đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC I Chứng minh: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) Nếu diện tích ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF ABC vuông cân Bài 29 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P điểm cung AB ( phần không chứa C,D) Hai dây PC , PD cắt dây AB E , F Hai dây AD , PC kéo dài cắt I , dây BC , PD kéo dài cắt K CM: a) ã ã CID = CKD b) Tứ giác CDFE , CIKD nội tiếp c) IK//AB d) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp AFD Bài 30 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) Tiếp tuyến C đờng tròn cắt AB , AD kéo dài lần lợt E F Gọi M trung điểm EF , tiếp tuyến B D (O) cắt EF lần lợt I , J Chứng minh: b) AM BD a) AB.AE = AD.AF c) I , J trung điểm CE , CF d) Tính diện tích phần hình tròn đợc giới hạn dây AB cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = cm Bài 31 Cho (O;R) (O;2R) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến AMN APQ với M , P thuộc (O) ,với NQ thuộc (O) Tia OM cắt (O) S , gọi H trực tâm SAO Chứng minh: a) O (O) b) Tứ giác SHON nội tiếp c) NQ = 2MP Bài 32 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) đờng thẳng d tiếp xúc với 1/2(O) M cắt đờng trung trực AB I (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm ã ) Chứng minh: BOM ã ã a) OC , OD tia phân giác AOM , BOM c) AC.BD = R2 b) CA AB , DB AB d) Tìm vị trí điểm M để tổng AC+BD nhỏ ? Tính giá trị theo R Bài 33 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BD Kéo dài AB CD cắt E ; CB DA cắt F Góc ABC = 1350 Chứng minh: a) DB EF c) B tâm đờng tròn nội tiếp ACG b) BA.BE = BC.BF = BD.BG d) Tính AC theo BD Bài 34 Cho ba điểm A,B,C đòng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ dờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N ; Tia DB cắt (O) điểm th hai P : Chứng minh: a) Tứ giác ABMD nội tiếp b) Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí M c) Tứ giác APND hình ? ? d) Trọng tâm G MAC chạy đờng tròn cố định 42 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 35 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Từ B C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E , F cắt AC I Chứng minh: ã ã a) DOC = BAC b) Bốn điểm O,C,I,D đờng tròn c) IE = IF d) Cho BC cố định , A di chuyển cung lớn BC I di chuyển đờng ? Bài 36 Cho tam giác ABC vuông cân C , E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vuông góc với AE H cắt tia AC K Chứng minh: ã c) Tính CHK a) Tứ giác BHCK nội tiếp b) KC.KA = KH.KB d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+AE.AH không đổi Bài 37 Cho (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB Tia MC cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: a) MA2= MC.MD b) BM.BD = BC.MD c) MB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BCD d) Tổng hai bán kính hai đờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A,B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vuông góc với AB lần lợt hai tia lấy hai điểm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gọi M hình chiếu P CD CM: a) ACP ~ BPD ã b) CPD = 900 từ suy cách dựng hai điểm C,D ã c) AMB = 900 d) Điểm M chạy nửa đờng tròn cố định C,D lần lợt di động Ax,By nhng thoả mãn(1) Bài 39 Cho ABC vuông C BC< CA Lấy điểm I đoạn AB cho IB < IA Kẻ đờng thẳng d qua vuông góc với AB , d cắt AC F cắt BC E M điểm đối xứng với B qua I Chứng minh : a) IME ~ IFA ; IE.IF = IA.IB b) Đờng tròn ngoại tiếp CEF cắt AE N Chứng minh B,F,N thẳng hàng ã c) Cho A, B cố định cho ACB = 900 CM : tâm đờng tròn ngoại tiếp FAE chạy đờng cố định Bài 40 Cho (O1) ,(O2) tiếp xúc A Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O 1), (O2) lần lợt B , C Gọi M trung điểm BC , tia BA cắt (O2) D , CA cắt (O1) E Chứng minh : a) ABC vuông ã MO =900 c) O b) AM tiếp tuyến chung hai đờng tròn d) S ADE = S ABC Bài 41 Cho (O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ điểm M chuyển động đờng thẳng d vuông góc với OA A , vẽ tiếp tuyến MP , MPvới đờng tròn Dây PP cắt OM N , cắt OA B Chứng minh : a) Tứ giác MPOP , MNBA nội tiếp b) OA.OB = OM.ON không đổi c) Khi điểm M di chuyển d tâm đờng tròn nội tiếp MPP di chuyển đờng ? ã d) Cho PMP ' =60 R=8cm tính diện tích tứ giác MPOP hình quạt POP Bài 42 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với 1/2(O) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với 1/2(O) cắt Ax By C D , OC cắt AM E , OD cắt BM F , AC = 4cm , BD = 9cm Chứng minh : c) EF = R ã a) CD = AC+BD ; COD = 900 b) AC.BD = R2 ã ã d) Tính R ; sin MBA ; tg MCO e) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 43 Cho ABC cân A (góc A < 900 ) nội tiếp (O) Một điểm M tuỳ ý cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D Chứng minh : 43 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán b) BMD cân a) AMD = ABC ã c) Khi M chạy cung nhỏ AC D chạy cung tròn cố định số đo BDC không đổi Bài 44 Cho (O;R) dây CD cố định Gọi H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC qua S kẻ hai tiếp tuyến SA , SB tới (O) Đờng thẳng AB cắt SO , OH E F , cho R=10cm ; SD=4cm ; OH =6cm CM: a) Tứ giác SEHF nội tiếp c) Tính CD SA b) Tích OE.OS không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi S di chuyển tia đối DC AB qua điểm cố định Bài 45 Cho (O;R) (O;R) cắt hai điểm A , B (O O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Một đ ờng thẳng qua A cắt (O) (O) hai điểm C,D ( A nằm C D ) Các tiếp tuyến C D cắt K Nối KB cắt CD I Kẻ EI//DK (E BD) Chứng minh: a) BOO~ BCD b) Tứ giác BCKD nội tiếp c) AE tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí CD để S BCD lớn Bài 46 Cho 1/2(O) đờng kính AB Bán kính OC AB O , điểm E OC Nối AE cắt 1/2(O) M Tiếp tuyến M cắt OC D , BM cắt OC K Chứng minh : b) BM.BK không đổi E chuyển động OC a) DME cân c) Tìm vị trí E để MA=2MB d) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp CME Chứng minh E chuyển động OE I thuộc đờng thẳng cố định Bài 47 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Kẻ đờng cao AH đờng kính AK Hạ BE CF AK , cho góc ABC=600 R= 4cm Chứng minh : a) Tứ giác ABDE , ACFD nội tiếp b) DF//BK c) Tính SquạtOKC d) Cho BC cố định , A chuyển động CM tâm đờng tròn ngại tiếp DEF điểm cố định Bài 48 Cho 1/2(O;R) đờng kính BC điểm A (O) Dựng phía ABC hai nửa đờng tròn đờng kính AB , AC (I) (K) đờng thẳng d thay đổi qua A cắt (I) (K) M N Chứng minh : a) Tứ giác MNCB hình thang vuông b) AM.AN=MB.NC c) CMN cân d) Xác định vị trí d để SBMNC lớn Bài 49 Cho (O;R) dây AB = R cố định Điểm M cung lớn AB cho MAB nhọn Các đờng cao AE , BF AMB cắt H , cắt (O) P, Q Đờng thẳng PB cắt tia QA S Chứng minh: a) OAB vuông b) Ba điểm P ,O , Q thẳng hàng c) Độ dài FH không đổi M chuyển động cung lớn AB cho ABM nhọn d) SH cắt PQ I Chứng minh M di chuyển cung lớn AB I thuộc đờng tròn cố định Bài 50 Cho (O;R) với đờng kính AB cố định , EF đờng kính thay đổi Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với (O) B Nối AE AF cắt d M N , kẻ AD EF cắt MN I Chứng minh: a) Tứ giác AEBF hình chữ nhật b) AE.AM=AF.AN c) IM = IN d) Gọi H trực tâm MFN Chứng minh đờng kính EF thay đổi H thuộc đờng tròn cố định Bài 51 Cho (O) dây AB cố định điểm M thuộc cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB Vẽ đ ờng tròn (O) qua M tiếp xúc với AB A Tia MI cắt (O) N cắt (O;R) C Chứng minh : a) NA//BC b) INB ~ IBM c) IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BMN 44 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán d) Bốn điểm A,B,N,O thuộc đờng tròn AB = R Bài 52 Cho (O;R) điểm A cố định nằm (O) Vẽ đờng thẳng d OA A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME,MF EF cắt OM H , cắt OA B Chứng minh : a) Tứ giác ABMH nội tiếp b) OA.OB=OH.OM=R2 c) Tâm I đờng tròn nội tiếp MEF thuộc đờng tròn cố định d) Tìm vị trí M để diện tích BHO lớn Bài 53 Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) đờng cao AD , BE,CF cắt H Kẻ đờng kính AA Gọi I trung điểm BC Chứng minh : a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) Ba điểm H,I,A thẳng hàng c) DH DA=DB.DC d) Khi BC cố định , A chuyển động cung lớn BC cho ABC nhọn Tìm vị trí A để S EAH lớn Bài 54 Cho (O;R) đờng kính AB Gọi C điểm cung AB Điểm E chuyển động đoạn BC , AE cắt BC H Nối BH cắt AC K , KE cắt AB M Chứng minh: ã b) Sđ CHK không đổi a) Tứ giác KCEF nội tiếp c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn d) Khi E chuyển động đoạn BC tổng BE.BC+AE.AH không đổi Bài 55 Cho ABC nội tiếp (O) với góc A[...]... x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng 18 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Parapol và đờng thẳng Bài 1 Xác định toạ độ giao điểm của (P) : y=2/3x 2 và (d) : y = x+3 bằng phơng pháp đại số và đồ thị Bài2 Cho (P) : y= -x2 và đờng thẳng (d) : y= - x+3 a) Xác định giao điểm của (P) và (d) b) Viết pt đờng thẳng (d) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) Bài 3 Cho (P)... đầy bể ? Bài 18 Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12sp/h sau khi làm xong một nửa công việc ngời đó tăng năng suất 15sp/h nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định Tính số sp mà ngời công nhân đó dự định làm ? Bài 19 Một tam giác vuông có cạnh huyền là 20cm , hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4cm Tính mỗi cạnh góc vuông Bài 20 Một ô tô dự... ghế ? Bài 29 Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2 Tính cạnh đáy biết nếu tăng cạnh đáy 4m và giảm chiều cao tơng ứng 1m thì diện tích không đổi ? Bài 30 Lúc 6h30 anh An đi từ A đến B dài 75km rồi nghỉ tại B 20 rồi quay về A Khi về anh đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 5km/h Anh về An lúc 12h20 Tính vận tốc lúc đi của anh An? 32 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 31 Trên một công trờng... thực tế ? Bài 70 Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sp Khi thực hiện tổ 1 tăng năng suất 14% , tổ 2 tăng 10% nên đã làm đợc 123sp Tính số sp theo kế hoạch của mỗi tổ ? 34 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài 71 SAB dài 120 km Hai xe máy cùng xuất phát từ A đến B Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn xe thứ nhất là 10km/h nên đến B sớm hơn 30 Tính vận tốc mỗi xe ? Bài 72 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích... m thì pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức x 13 + x23 = - 20 13 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Bài1 2 Cho pt x2 2(m+3)x + m2 + 8m + 6 = 0 a) Tìm m thì pt có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 34 b) Với giá trị của m tìm đợc không giải pt hãy tính biểu thức A = Bài 13 Cho pt x2 2(m+1) x + m 4 = 0 x1 x 2 + x 2 x1 a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1... nhỏ nhấtl x + ay = 1 (1) ax + y = 2 Bài 19 Cho hệ phơng trình: 1) Giải hệ (1) khi a = 2 Bài 20 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất ( a + 1) x + y = 4 (a là tham số) ax + y = 2a Cho hệ phơng trình 26 1) Giải hệ khi a = 1 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán 2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2 2 x my = m 2 Bài 21 Cho hệ phơng trình : x+ y =2... và parabol y = Bài 25: Cho hàm số y = (m - 1)x + m 1 2 x 2 (d) a) Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2004 b) Với giá trị nào của m thì góc tạo bởi đờng thẳng (d) với tia Ox là góc tù? Bài 26: Với giá trị nào của k, đờng thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ? b) Song song với đờng thẳng y = 5x? 30 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Giải bài toán bằng cách... (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng Bài2 1: Cho (P) y = 2 1 2 x và đờng thẳng (d) y=a.x+b 2 Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P) Bài 22: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y=2x+m Bài 23: Cho (P) y = x2 và (d) y=x+m 4 a) Vẽ (P) a)Vẽ (P) 20 b)Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán a) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm... y=-2x+2003 23 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán 1 Tìm a vầ b 2 Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y = Bài 50: Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: 1 2 x 2 (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số) 1 Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Bài5 1: Trong mặt phẳng... 24 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Hệ phơng trình chứa tham số x + 2 y = m 2 x + 5 y = 1 Bài 1 Cho hệ pt a) GiảI hệ pt với m=1 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y= x x + my = 2 a) Giải hệ pt với m =2 mx 2 y = 1 Bài 2 Cho hệ pt b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x>0 và y2y mx 2 y = m 2 x + y = m + 1 Bài 3 Cho ... (d') y = x c) Vuông góc với Bài 10 Tìm giá trị a để ba đờng thẳng : (d1 ) y = x 28 (d2 ) y = x + (d3 ) y = a.x 12 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 11 Cho A(2;-1);... tù? Bài 26: Với giá trị k, đờng thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ? b) Song song với đờng thẳng y = 5x? 30 Đề cơng ôn thi vào 10 môn Toán Giải toán cách lập phơng trình Bài Một công nhân... AB Bài 102 : Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hoàn thành công việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân công làm việc khác, để hoàn 36 Đề cơng ôn thi vào 10