Ôn thi vào 10

THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dã in Ôn THI Vào lớp 10 THPT Đại số Chuyên đề I. Thực hiện phép tính về căn thức. I.Các kiến thức cần lu ý. a) Điều kiện để A có nghĩa: A 0. b) Không phải bao giờ ta cũng có: AA = 2 .( Chỉ xảy ra khi A 0 ) Tổng quát: 2 A = /A/ . Bằng A khi A 0 ; Bằng A khi A 0. c) Không phải bao giờ ta cũng có: BABA = 2 d) Chỉ có số không âm mới đa đợc vào trong dấu căn và đợc A 2 VD: 525.)2( 2 = ( Sai ). 525/2/5.)2( 2 == ( đúng ). e) Muốn khai phơng của biểu thức A ( Tức là tính A ) Ta cần tìm cách viết A dới dạng A = B 2 . Và lúc đó: A = 2 B . VD: 12)12(122)2(223 22 +=+=++= . II. Một số bài toán điển hình. Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) 246223 + . b) 3232 ++ . Hớng dẫn giải: a) Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng. b) Nhân cả tử và mẫu với 2 rồi làm n câu a. ( Hoặc đặt biểu thức là A. rồi bình phơng hai vế.). Bài 2 Chứng minh rằng: a) 25353 = . b) 8)53).(210.(53 =+ Hớng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái nh ở bài 1. b) Viết 2 )53(53 +=+ Bài 3 Rút gọn: --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 1 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) 11 ++ xxxx ( Với x 1 ) b) 44 22 ++ xxxx ( Với 2 x ). Hớng dẫn giải: a) Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng b) Nhân cả tử và mẫu với 2. Bài 3 Tính: A = 33 10363610 + . Hớng dẫn giải: Lập phơng hai vế đa về phơng trình bậc ba đối với ẩn là A, Giải ph- ơng trình đó tính đợc A =2. Bài 4 Thực hiện phép tính: a) ( ) 877.714228 ++ b) 4.032).(10238( + ). c) ( ) 10:450320055015 + . Hớng dẫn giải: a) Đáp số 21 b) 8 5 516 c) 16 5 . Bài 5 Thực hiện phép tính: a) 6 1 . 3 216 28 632 b 57 1 : 31 515 21 714 c) 1027 1528625 + ++ Hớng dẫn giải: a) Đáp số: 2 3 b) -2 c) 1. Bài 6 Cho biểu thức: A = ) 1 2 11 1 (:) 1 1 1 1 ( 2 + ++ + x x x xx x x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 324 + c) Tìm các giá trị của x để A = -3. Hớng dẫn giải. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 2 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) A = 2 )1( 4 + x x b) Thay x vào ta có giá trị của A là: 12 203 . c) GiảI phơng trình A = 3 ta có : x 1 = - 3 ; x 2 = 3 1 . Bài 7 Cho biểu thức: B = 11 1 1 1 3 + + + x xx xxxx . a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B khi x = 729 53 . c) Tìm giá trị của x để B = 16. Hớng dẫn giải: a) ĐK: x>1. Rút gọn ta đợc B = x-2 1 x . b) Biến đổi x = 9+2 7 . Thay vào B ta có B = 7 c) Giải phơng trình B = 16 ta đợc: x = 26. Bài 8 Cho biểu thức: P = + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x . a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 6+2 5 . d) Tìm x khi P = 5 6 . Hớng dẫn giải: a) Rút gọn P = 13 + x xx b) x = 6+2 5 => 15 += x . Sau đó thay x voà P tính đợc: P = 41 51531 + . c) P = 5 6 x 1 = 4 ; x 2 = 25 9 . Bài 9. Tính giá trị của: a) A = 2007200620062007 1 3223 1 2112 1 + ++ + + + b) B = 20072006 1 . 32 1 21 1 + ++ + + + --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 3 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề II Hàm số và đồ thị I. Các kiến thức cần nhớ 1. Hàm số: y = ax + b (a 0) + Tính chất : * TXĐ : Mọi x R. * Sự biến thiên : + Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R + Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên R + Đồ thị: Là đờng thẳng song song với đồ thị y = ax nếu b 0. cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b.Trùng với đồ thị y = ax nếu b = 0 (b đợc gọi là tung độ gốc) + cách vẽ đồ thị: Lấy hai giá trị khác nhau của x rồi lập bảng giá trị tơng ứng. Biểu diễn hai điểm trên hệ trục Oxy kẻ đờng thẳng đi qua hai điểm đó. + Đờng thẳng y = ax + b (a 0) có a gọi là hệ số góc. Và ta có: tg = a - Trong đó là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a 0) với trục Ox. 2. Hàm số: y = ax 2 (a 0) + Tính chất : * TXĐ : mọi x R. * Sự biến thiên : --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 4 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Nếu a > 0 hàm số đồng biến với mọi x > 0 ; nghịch biến vứi mọi x < 0. + Nếu a < 0 hàm số đồng biến với mọi x < 0 ; nghịch biến với mọi x > 0. + Đặc điểm của giá trị hàm số y = ax 2 (a 0) Khi a > 0 : Giá trị hàm số luôn > 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 => 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0. Khi a < 0 : Giá trị hàm số luôn < 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 => 0 là giá trị lớn nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0. + Đặc điểm của đồ thị hàm số : y = ax 2 (a 0) - là đờng cong đi qua gốc toạ độ nhận trục Oy là trục đối xứng. * Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị. * Nếu a < 0 đồ thị nằm phía dới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị. 3. Tơng giao của đờng cong Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = bx + c Toạ độ giao điểm (Nếu có) của Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng (d): y = bx + c Là nghiệm của hệ phơng trình: 2 y ax y bx c ỡ ù = ù ớ ù = + ù ợ => phơng trình: ax 2 = bx + c (1) là phơng trình hoành độ. Vậy: + Đờng thẳng (d) không cắt (P) phơng trình (1) vo nghiệm. + Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng cong (P) Phơng trình (1) có nghiệm kép. + Đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt II. Một số dạng bài tập thờng gặp. Dạng1 Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng. Bài tập 1: Cho hai hàm số y= x+3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d , ) a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị. Nhận xét:gặp dạng toán này học sinh thờng vẽ đồ thị hai hàm số trên rồi tìm toạ độ giao điểm (x;y) tuy nhiên gặp những bài khi x và y không là số nguyên thì tìm toạ độ bằng đồ thị sẽ gặp khó khăn khi tìm chính xác giá tri của x;y GiảI: a) vẽ đồ thị hai hàm số b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình:x+3=2x+1 x=2 suy ra y=5 Ví dụ 2: Cho 3 đờng thẳng lần lợt có phơng trình: --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 5 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- (D 1 ) y=x+1 (D 2 ) y=-x+3 (D 3 ) y= (m 2 -1)x+ m 2 - 5 (với m 1) Xác định m để 3 đờng thẳng (D 1 ) ,(D 2 ), (D 3 ) đồng quy. Nhận xét: 3 đờng thẳng (D 1 ) ,(D 2 ), (D 3 ) đồng quy tại một điểm nào đó chẳng hạn điểm A(x;y) thì rỏ ràng x;y là một nghiệm của 3 phơng trình trên hay x;y là nghiệm của 1 2 ( ) ( ) D D và là nghiệm của (D 3 ) Hớng dẫn giải: Hoành độ giao điểm B của (D 1 ) ,(D 2 ) là:-x+3=x+1 x=1 thay vào y=x+1suy ra y=2 để 3 đờng thẳng đồng quy thì (D 3 )phảI đi qua điểm B nên ta thay x=1;y=2 vào phơng trình (D 3 ) ta có: 2=(m 2 -1)1+m 2 -5 m 2 =4 m=2;m=-2. Vậy với m=2;m=-2thì 3 đờng thẳng (D 1 ) ,(D 2 ), (D 3 ) đồng quy. Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua: + Hai điểm A (x 1 ; y 1 ) và B (x 2 ; y 2 ) + Điểm M (x 0 ; y 0 ) và song song (vuông góc) với đờng thẳng (d) cho trớc Bài tập 2 Xác định phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4) b) Đờng thẳng (d) đi qua M (-2; 5) và song song với đờng thẳng: (d): y = - 1 2 x + 3 c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7 Hớng dẫn giải Gọi đờng thẳng (d): y = ax + b a) Vì (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4) nên ta có: 3 2 4 a b a b ỡ - + = ù ù ớ ù + = - ù ợ => 7 3 2 3 a b ỡ ù ù = - ù ù ù ớ ù ù = ù ù ù ợ Vậy phơng trình đờng thẳng (d): y = 7 2 3 3 x- + b) Vì (d) song song với đờng thẳng: (d): y = - 1 2 x + 3 => 7 3 a = - => (d): y = 7 3 x b- + mà (d) đi qua M (-2; 5) => ta có: 5 = 14 3 b+ => b = 1 3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 6 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y = 7 1 3 3 x- + c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7 nên ta có: a.2 = -1 => a = 1 2 - và 4 = 3 2 b+ => b = 5 2 Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y = 1 5 2 2 x- + Bài tập 3 Cho hàm số y = (m 2 2).x + 3m + 2 Tìm các giá trị của m biết: a) Đồ thị (D) của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 2 b) Đồ thị (D) của hàm số vuông góc với đờng thẳng y = -3x -2 c) Đồ thị (D) đi qua điểm A (2; 3) Hớng dẫn giải a) Đồ thị (D) của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 2 => Ta có: 2 2 3 3 2 2 m m ỡ ù - = ù ớ ù + ạ ù ợ 5m = b) Đồ thị (D) của hàm số vuông góc với đờng thẳng y = -3x -2 => ta có: (m 2 2 ).(- 3) = -1 7 3 m = c) Đồ thị (D) đi qua điểm A( 2; 3) => 3 = 2m 2 4 + 3m + 2 2m 2 +3m -5 = 0 ta có a + b + c = 0 => m 1 = - 1; m 2 = 5 2 - Dạng 3. Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng đi qua. * Phơng pháp: Họ đờng thẳng y = f(x;m) đi qua điểm cố định I( x 0 ; y 0 ) với mọi m phơng trình ẩn m: y 0 = f(x 0 ;m) có nghiệm với mọi m Bài tập 4 Cho họ đờng thẳng (m 2).x + 2m y + 1 = 0 (D m ) a) Tìm giá trị m biết đờng thẳng (D m ) đi qua điểm A(-2; 4) b) Tìm điểm cố định I mà họ đờng thẳng (Dm) đi qua với mị giá trị của m. Hớng dẫn giải a) Đờng thẳng (D m ) đi qua A(-2; 4) (m 2).(-2) + 2m.4 +1 = 0 6m +5 = 0 m = 5 6 b) Họ đờng thẳng (D m ) đi qua điểm cố định I(x 0 ; y 0 ) phơng trình: (m 2).x 0 + 2m.y 0 + 1 = 0 vô số nghiệm m (x 0 + 2y 0 ).m 2x 0 + 1 = 0 có vô số nghiệm m { 0 0 0 2 0 2 1 0 x y x + = <=> + = Dạng 1: Bài toán chứng minh --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 7 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chứng minh rằng: Đờng thẳng (D): y= 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P): y= 2x 2 - 4(2m-1)x + 8m 2 - 3 Nhận xét: Gặp dạng toán này học sinh sẽ lúng túng để tìm phơng pháp giải vì học sinh không nắm đ- ợc đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P): y=2x 2 -4(2m-1)x+8m 2 -3 tại một điểm thì điểm đó là nghiệm của hai phơng trình vậy ph- ơng trình hoành độ giao điểm bắt buộc phải có nghiệm kép từ đó ta có cách giảI sau: GiảI: Hoành độ giao điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình: 2x 2 -4(2m-1)x+8m 2 -3=4x-3 2x 2 -8mx+8m 2 =0 x 2 +4mx+4m 2 =0 Ta có: 2 2 16 16 0m m = = với mọi giá trị của m nên Đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P):y=2x 2 -4(2m-1)x+8m 2 -3 Dạng 2: Bài toán tìm điều kiện Ví dụ:Chứng minh rằng đờng thẳng (D):y=x+2m và parabol(P):y=-x 2 -x+3m a)Với giá trị nào của m thì(D) tiếp xúc với parabol(P). b) Với giá trị nào của m thì(D) cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt A và B.tìm toạ độ giao điểm A và B khi m=3 Nhận xét:tơng tự nh ví dụ trên ta sẽ đi xét sự có nghiệm của phơng trình bậc hai nếu có một nghiệm thì (D) và (P) có một điểm chung còn nếu có hai nghiệm thì (D) và (P) có hai điểm chung. Giải: a)Hoành độ giao điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình: -x 2 -x+3m=x+2m -x 2 -2x+m=0 Đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P) phơng trình (3) có nghiệm kép 0 = 4+4m=0 m=-1. b) Đờng thẳng (D) cắt parabol (P) phơng trình (3) có 2 nghiệm phân biệt 0 > 4+4m>0 m>-1. Khi m=3 thì hoành độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình -x 2 -2x+3=0 x=1 hoặc x=3 Từ đó suy ra toạ độ giao điểm A,B của (D) và (P) là:A(1;7) B(3;9). Dạng 3:Lập phơng trình tiếp tuyến Ví dụ:Cho đờng thẳng (D):y=ax+b tìm a và b biết: a) đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng 2y+4x=5 và tiếp xúc với parabol (P):y=-x 2 b)Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng x-2y+1=0 và tiếp xúc với parabol (P):y=-x 2 c) đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol(P):y=x 2 -3x+2 tại điểm C(3;2) Nhận xét:ở đây học sinh cần nhớ điều kiện để hai đờng thẳng song song va vuông góc để tìm ra giá trị của a sau đó vận dụng kiến thức nh dạng hai để giải Giải: a)Ta có: 2y+4x=5 y=-2x+5/2 nên phơng trình đờng thẳng (D) có dạng: --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 8 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- y=-2x+b (b 5 2 ) theo cách tìm của dạng 2 ta tìm đợc b= 1 4 Vậy phơng trình đờng thẳng (D) là:y=-2x+1/4 b)Ta có: x-2y+1=0 y=1/2x+1/2.Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng có phơng trình:x-2y+1=0 a.1/2=-1 a=-2 suy ra (D):y=-2x+b Theo cách làm của dạng 2,ta tìm đợc b=1.Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình là:y=-2x+1 c)Ta có:C(3;2) (D) 2=3a+b b=2-3a Theo cách làm của dạng 2 ta tìm đợc a=3 và suy ra b=-7 Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình là:y=3x-7 Dạng 4:Xác định toạ độ tiếp điểm. Ví dụ:Cho parabol (P):y=x 2 -2x-3 Tìm các điểm trên (P) mà tiếp tuyến của (P) tại điểm đó song song với đờng thẳng (D):y=- 4x. Giải: Gọi đờng thẳng tiếp xúc với (P) là (d). Do (d) song song với (D) nên d có dạng:y=-4x+b (b 0) .Hoành độ điểm chung của (p) và (d) là nghiệm của phơng trình: x 2 -2x-3=-4x+b x 2 +2x-3+b=0 (2) Ta thấy: (d) tiếp xúc với (P) phơng trình (2) có nghiệm kép 0 4 0 4b b = + = = Khi đó nếu điểm A(x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm của (P) và (d) thì(do A ( ); ( )p A d nên ta có hệ ph- ơng trình; 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 4 4 x y x x y y x = = = = Dạng 5:Xác định parabol. Ví dụ:Xác định parabol (P):y=ax 2 +bx+c thoả mãn: a) (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) :y=-5x+15 v i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5). b) (P) ct trc tung ti im cú tung bng 2 v ct ng thng (D) : y = x - 1 ti hai im cú honh l 1 v 3. Gii : a) (P) i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5) Do ú parabol (P) l th ca hm s y = ax 2 - (1 + 4a)x - 1. Honh im chung ca (D) v (P) l nghim phng trỡnh : ax 2 - (1 + 4a)x - 1 = -5x + 15 ax 2 - 4(a - 1)x - 16 = 0 (5) ng thng (D) tip xỳc vi parabol (P) <=> Phng trỡnh (5) cú nghim kộp <=> = 0 <=> 4(a - 1)2 - 16a = 0 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 9 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- <=> (a + 1)2 = 0 <=> a = -1. Do ú : a = -1 ; b = 3 v c = -1. Vy (P) l th hm s y = -x2 + 3x - 1. b) Parabol (P) ct trc tung ti im cú tung bng 2 nờn (P) i qua im (0 ; 2). (P) ct ng thng (D) : y = x - 1 ti hai im cú honh l 1 v 3 <=>Giao im ca (P) vi ng thng (D) l : (1 ; 0) v (3 ; 2). Vy parabol (P) i qua ba im (0 ; 2) ; (1 ; 0) v (3 ; 2) khi v ch khi Do ú a = 1 ; b = -3 v c = 2. Dạng 6:Quỹ tích đại số Phơng pháp: Điểm M (x (m) ; y (m) ) Chuyên đề III Phơng trình hệ ph ơng trình GiảI bài toán bằng cách lập phơng trình hệ ph ơng trình I. Các kiến thức cần nhớ 1. Phơng trình. a) Ph ơng trình bậc nhất một ẩn : Phơng trình dạng: ax + b = 0 (1) - Cách giải: * Nếu a = 0 => (1) 0x + b = 0 + b khác 0 => phơng trình (1) vô nghiệm. + b = 0 => Phơng trình vô số nghiệm * Nếu a khác 0 => phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất: x = b a - b) Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn : * Phơng trình dạng ax + by = c (1) (a 2 + b 2 ạ 0) Gọi là phơng trình bậc nhất hai ẩn (x, y: ẩn a, b hệ số) * Phơng trình (1) có vô số nghiệm (x; y) và nghiệm viết dạng tổng quát. c) Phơng trình bậc hai: --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 10 [...]... liệu ôn thi vào lớp 10 -Quá trình Kho I Kho II x + 100 (tấn) x (tấn ), x > 0 Trớc khi chuyển x +100 - 60 (tấn ) x + 60 ( tấn ) Sau khi chuyển Phơng trình: x + 100 - 60 = 12 (x + 60 ) 13 * Lời giải: Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0 Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ) Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 ... Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm đợc là 1 * Lời giải: Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xog con mơng là x ( ngày) Điều kiện x > 0 Trong một ngày đội 2 làm đợc 1 công việc 2 Trong một ngày đội 1 làm đợc 1 1 1 3 = (công việc ) 2 x 2x Trong một ngày cả hai đội làm đợc 1 công việc 24 Theo... Đỗ Trung Thành 17 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 -Tháng 2 tổ một sản xuất vợt mức Tháng 2 tổ hai sản xuất vợt mức 15 x ( chi tiết ) 100 12 (720 x) ( chi tiết ) 100 Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vợt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo bài ra ta có phơng trình: 15 12 x + (720 x ) = 99 100 100 15x + 8640 - 12x = 9900 3x = 9900 -... x Số đã cho có dạng: x.(7 x) = 10x + 7 - x = 9x + 7 Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta đợc số mới có dạng : x0(7 x) = 100 x + 7 - x = 99x + 7 Theo bài ra ta có phơng trình: ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180 90x = 180 GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 16 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ... b) Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm là (-6; 3) với mọi giá trị của a Hớng dẫn giải a) Chứng tỏ a2 + (2a 1)2 ạ 0 với mọi a b) Thay cặp số (-6; 3) vào phơng trình thoả mãn với mọi a Bài 2 Cho phơng trình: mx + (m + 1).y -5 = 0 (m là tham số) GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 11 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ... GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 12 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 -ỡ ax + y = b ù ớ a) Ta có: ù ù ù a'x+ y =b ợ ỡ y = - ax + b(d ) ù ù y = - a ' x + b(d ') ợ ớ ù ù Vì (d) và (d) luôn cắt nhau tại (0; b) => hệ phing trình luôn có ít hất một nghiệm (0;b) b) a = a hệ có ghiệm duy nhất: )0; b) a ạ a => hệ phơng trình...THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 -+ Phơng trình dạng: ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) + Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn + Định lý Vi-et và áp dụg 2 Hệ phơng trình: ỡ ax + by = c ù ớ a) Hệ phơng trình tuyến tính: Có hai dạng: ù... 20 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 -Theo bài ra ta có phơng trình: ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256 140x - x2 - 544 = 4256 x2 - 140x - 4800 = 0 Giải phơng trình tìm đợc x 1 = 80; x 2 = 60 (thoả mãn) Vậy kích thớc của mảnh vờn hình chữ nhật là 60m và 80m 7.Toán có nội dung vật lý, hoá học: * Bài toán: ( tài liệu ôn thi tốt nghiệp bậc THCS )... GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 21 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 -Trớc và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có phơng trình: 0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006 + = x x 200 700 Giải phơng trình ta đợc: x 1 = 800 thoả mãn điều kiện x 2 = 100 ( loại ) Vậy khối lợng riêng của chất thứ nhất là 800 kg/m3 Khối... Trung Thành 14 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Thời gian đi hết quãng đờng của mỗi xe bằng quãng đờng AB chia cho vận tốc của mỗi xe tơng ứng - Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời gian đi của xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai (42 phút = 7 giờ) 10 * Lời giải: Gọi vân tốc của xe thứ . liệu ôn thi vào lớp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dã in Ôn THI Vào lớp 10. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- GVbiên soạn: Đỗ Trung Thành 10 THCS Quảng Tiến Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------