on thi vao 10

LÝ THUẾT VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẦU NĂM 2008-2009 ----------******--------- GIẢI TÍCH A/ ĐẠO HÀM . I/ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM . 1/ (u+v-w)’=u’+v’-w’ 2/ (k.u)’=k.u’ 3/ (uv)’=u’.v+u.v’ 4/ / 2 '. . 'u u v u v v v −   =  ÷   5/ y’ x =y’ u .u’ x II/ BẢNG ĐẠO HÀM . (x n )’=nx n-1 ' 1 x    ÷   = 2 1 x − ' k x    ÷   = 2 k x − 1 ( ) ' 2 x x = (u n )’=nu n-1 ' 1 u    ÷   = 2 'u u − ' k u    ÷   = 2 . 'k u u − ' ( ) ' 2 u u u = (sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx 2 1 (tan ) ' cos x x = 2 1 ( t ) ' sin co x x = − (sinu)’=u’.cosu (cosu)’=-u’.sinu 2 ' (tan ) ' cos u u u = 2 ' ( t ) ' sin u co u u = − ' 2 ( ) ax b ad bc cx d cx d + −   =  ÷ + +   ' 2 ( ) ax b ad bc cx d cx d + −   =  ÷ + +   III/ Bài tập áp dụng : Tính đạo hàm các hàm số : 1/ y= 7 5 x 5 - 5 7 x 7 -57 2/ y= 4 2 2 1x x− + 3/ y=2008.sinx 4/ y=2009.cos2x 5/ y=3x. x . 6/ y= 5 4x− 7/ y= 5 (2 4)x − 8/ y=3 2 x (2x-1) 9/ sinx.cosx 10/ y= 2 8 x− 11/ y= 1 x x + 12/ y= 99 9999x x + − 13/ y= 2 2x x− 14/ y= 2 4 1x + 15/ y= 2 ( 3) 3 x x − 16/ y= 4 2009x x + − 17/ y= 2 2 x x + + 18/ y= 3 2 2 x x − + 19/ y= 2 2 3 2 x x − + 20/ y= 3 3 4 x x − 21/ y= 4 2x x − 22/ y= 2 2 3 2 3 x x x + + + 23/ y= 2 3 4 2 1 x x x − − + 24/ y= 2 5 4 2 x x − + 25/ y= 2 2 1 x x x + − 26/ y= 2 1x x− + 27/ y=sin2x-2x 28/ y= 4 2 1 1 42 4 2 x x+ + 29/ y=sin(8x-9) 30/ y= cos(2x-1) B/ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 ) thuộc đồ thò hàm số : y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 . 1 B 1 : Công thức : y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 . B 2 : Viết x 0 =….? , y 0 =…? B 3 : Tính f’(x)=….? ⇒ f’(x 0 )=… B 4 : Thế f’(x 0 ) , x 0 , y 0 vào ct : y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho hàm số y= 3 2 3 4x x+ − a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(2;16) . b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(0;4) . c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 . d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò hàm số và trục tung . e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thò hàm số và trục hoành . Bài 2: Cho hàm số y= 4 2 2 1x x− + a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(2;9) . b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2. c/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò hàm số và trục tung . d/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thò hàm số và trục hoành . Bài 3: Cho hàm số y= 2 3 2 2 x x − − . a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(-1;- 5 4 ) . • Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ta cần ba tham số : f’(x 0 ) , x 0 , y 0 . • Để tính f’(x 0 ) ta tính f’(x) sau đó thế x 0 vào f’(x) . b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2 c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 2 . d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò hàm số và trục tung . e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thò hàm số và trục hoành . Bài 4: Cho hàm số y= 2 3 2 1 x x x + + + . a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(1;3) . b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 3 2 . d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò hàm số và trục tung . e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thò hàm số và trục hoành B. Tính giới hạn : 1/ 3 lim (2 3 ) x x x →−∞ + − 2/ 3 lim ( 2 3 ) x x x →+∞ − + + 3/ 3 lim ( 2 5 5) x x x →−∞ − + + 4/ 3 lim ( 2 5 5) x x x →+∞ − + + . 5/ 4 2 lim ( 8 1) x x x →−∞ − + − 6/ 4 2 lim ( 8 1) x x x →+∞ − + − 7/ 4 2 1 3 lim ( ) 2 2 x x x →−∞ + − 8/ 4 2 1 3 lim ( ) 2 2 x x x →+∞ + − 9/ 1 3 lim 1 x x x + → + − 10/ 1 3 lim 1 x x x − → + − 11/ 2 1 2 lim 2 4 x x x + → − − 12/ 2 1 2 lim 2 4 x x x − → − − 13/ 2 2 3 lim 2 x x x + → + − 14/ 2 2 3 lim 2 x x x − → + − . C. Tính giá trò của hàm số : Bài 1: Cho hàm số y= 1 5 2 x − .Tính f(0) , f(1), f(-1), f(2),f(-2) ,f(3),f(-3) ,f( 1 2 ) , f(- 1 2 ) . Bài 2: Cho hàm số y= 4 2 2x x− .Tính f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f( 2 ),f(- 2 ),f( 3 ) . D. Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy : A(2;1),B(-3;2),C(-4;-1),D(0;-4),E(3;0),F(-2;0) G(0;2) E. Vẽ các đường thẳng sau trên hệ trục tọa độ Oxy : y=1 , y=2,y=-3 ,y=x , x=-2,x=3 , y=2x-2 , y=-3x+1 . F / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I/ Phương trình bật nhất : ax+b=0 (a 0≠ ) Cách giải : 0 b ax b x a + = ⇔ = − . II/ Phương trình bậc hai : 2 0 ,( 0)ax bx c a+ + = ≠ 2  Trường hợp 1: Pt đầy đủ hệ số a,b,c .Ta giải bằng cách tính ∆ hoặc '∆ . 2 4b ac∆ = − 2 ' 'b ac∆ = − với b’= 2 b . • ∆ < 0 : Pt vô nghiệm . • ∆ = 0 : Pt có nghiệm kép 1 2 2 b x x a = = − • ∆ > 0 : Pt có 2 n 0 phân biệt : 1 2 2 2 b x a b x a − + ∆ = − − ∆ = • '∆ <0 : Pt vô nghiệm . • '∆ = 0 : Pt có nghiệm kép 1 2 'b x x a = = − • '∆ > 0 : Pt có 2 n 0 phân biệt : 1 2 ' ' ' ' b x a b x a − + ∆ = − − ∆ = Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau bằng cách tính ∆ hoặc '∆ . • 1/ 2 1 0x x+ + = 2/ 2 1 0x x+ − = • 3/ 2 2 1 0x x+ + = 4/ 2 2 2 1 0x x− + + = 5/ 2 3 2 0x x− + = . 6/ 2 2 (1 2) 1 0x x+ − − = 7/ 2 3 1 0x x+ − = 8/ 2 2 5 0x x− + + = 9/ 2 ( 3 3) (2 3) 0x x− + + − + =  Trường hợp 2: Pt khuyết c , tức là c=0 . Cách giải : Đặt thừa số chung đưa về pt tích : 2 0 0 0 ( ) 0 0 x x ax bx x ax b b ax b x a =  =   + = ⇔ + = ⇔ ⇔   + = = −    Bài tập áp dụng : Giải các pt sau bằng cách đặt thừa số chung : 1/ 2 2 6 0x x+ = 2/ 2 3 27 0x x− + = 3/ 2 2 6 0x x+ = 4/ 2 2 3 2 0x x− = 5/ 2 22 2 0x x− + = . Trường hợp 3: Pt khuyết b , tức là b=0 . Giải bằng cách chuyển vế lấy căn bậc hai 2 vế Cách giải : 2 2 0 c x c a ax c x a c x a  = −   + = ⇔ = − ⇔  = − −   . Chú ý : 0 c a − > . Bài tập áp dụng : Giải các pt sau bằng cách chuyển về và lấy căn hai vế : 1/ 2 4 0x − = 2/ 2 4 64 0x − = 3/ 2 2 ( 1) 1 0m x m− − + = 4/ 2 100 4 0x− + = 5/ 2 2 4 0x − = .  Trường hợp 4 : Pt khuyết b,c , tức là b=0 , c=0 . 2 0 0ax x= ⇔ = (chú ý : a 0 ≠ ) VD : 2 1/ 2 0 0x x= ⇔ = 2/ 2 2009 0 0x x− = ⇔ = 3/ 2 (3 3) 0 0x x+ = ⇔ = 4/ 2 10 0 0x x− = ⇔ = G/ XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT f(x)=ax+b (a 0≠ ) . B 1 : Tìm nghiệm x= b a − B 2 : Lập bảng xét dấu : Bài tập: Xét dấu các nhò thức sau : 1/ f(x)=2x-2 2/ f(x)=-3x-1 3/ f(x)=-2x H/ XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI : f(x)= 2 ax bx c+ + (a 0≠ ) . x - ∞ b a − + ∞ f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a 3 1/ Trường hợp 1: f(x) vô nghiệm ⇒ f(x) cùng dấu với a . Lập bảng xét dấu : 2/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm kép 1 2 2 b x x a = = − ⇒ f(x) cùng dấu với a 2 b x a ∀ ≠ − (Chú ý: Tại x= 2 b a − f(x) bằng 0 ) Bảng xét dấu : 3/ Trường hợp 2: f(x) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,x x . Xét dấu trong trái ngoài cùng . Bảng xét dấu : Bài tập : Xét dấu các tam thức bậc hai sau : 1/ f(x)= 2 2 3x x+ + 2/ f(x)= 2 2 3x x+ + 3/ f(x)= 2 3 4x x− + + 4/ f(x)= 2 2x x− + 5/ f(x)= 2 2 1x x− + 6/ f(x)= 2 3x − 7/ 2 ( ) 4f x x= − 8/ f(x)= 2 2 (1 2)x x+ − + 9/ f(x)= 2 4 16x− + 10/ f(x)= 2 2x mx+ với m>0 . 11/ f(x)= 2 x a+ , a<0 . I/ Giải phương trình bậc ba : 1/ Cách 1: Sử dụng máy tính . 2/ Nhẩm nghiệm rồi chia đa thức đưa về pt bậc nhất và bậc hai . Bài tập : Giải các phương trình sau : 1/ 3 2 3 2 0x x x− + = 2/ 3 2 3 3 0x x− − = 3/ 3 3 27 0x x− = 4/ 3 27 0x− + = 5/ 3 2 3 2 0x x− + = 6/ 3 2 3 2 0x x x− + − = 7/ 3 2 3 4 0x x+ − = J/ Xét dấu đa thức bậc ba : f(x)= 3 2 ( 0)ax bx cx d a+ + + ≠ • Tìm nghiệm . • Lập bảng xét dấu : Khoảng đầu tiên trái dấu với a , qua đơn kép đổi dấu , qua nghiệm kép không đổi dấu . Bài tập : Xét dấu các đa thức : 1/ f(x)= 3 4 4x x− 2/ f(x)= 3 4x x− + 3/ f(x)= 3 4 4x x− − 4/ f(x)= 3 4x x− 5/ f(x)= 3 4x x− + 6/ f(x)= 3 4x x− − 7/ 3 3 27 0x x− = 8/ 3 2 3 2 0x x x− + − = x - ∞ + ∞ f(x) Cùng dấu a x - ∞ 2 b a − + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a x - ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a 4 . y=2009.cos2x 5/ y=3x. x . 6/ y= 5 4x− 7/ y= 5 (2 4)x − 8/ y=3 2 x (2x-1) 9/ sinx.cosx 10/ y= 2 8 x− 11/ y= 1 x x + 12/ y= 99 9999x x + − 13/ y= 2 2x x− 14/ y= 2 4. x x →−∞ + − 8/ 4 2 1 3 lim ( ) 2 2 x x x →+∞ + − 9/ 1 3 lim 1 x x x + → + − 10/ 1 3 lim 1 x x x − → + − 11/ 2 1 2 lim 2 4 x x x + → − − 12/ 2 1 2 lim 2