Ôn thi Vào 10 (đa dạng)

Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) A.1. Kiến thức Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 A. Căn thức biến đổi thức A.1.1. Căn bậc hai a. Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a - Số đợc gọi bậc hai số học x - Một cách tổng quát: x = a x = a b. So sánh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a < b a < b A.1.2. Căn thức bậc hai đẳng thức A = A a. Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A xác định (hay có nghĩa) A b. Hằng đẳng thức - Với A ta có - Nh vậy: + A2 = A A2 = A A2 = A A + A2 = A A < A.1.3. Liên hệ phép nhân phép khai phơng a. Định lí: + Với A B ta có: A.B = A. B + Đặc biệt với A ta có ( A ) = A2 = A b. Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích thừa số không âm, ta khai phơng thừa số nhân kết với c. Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dới dấu với khai phơng kết A.1.4. Liên hệ phép chia phép khai phơng A A = B B b. Quy tắc khai phơng thơng: Muốn khai phơng thơng a/b, a không âm b dơng ta lần lợt khai phơng hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai. c. Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dơng ta chia số a cho số b khai phơng kết đó. A.1.5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a. Đa thừa số dấu a. Định lí: Với A B > ta có: - Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có + Nếu A B A2 B = A B , tức A2 B = A B + Nếu A < B A2 B = A B b. Đa thừa số vào dấu + Nếu A B A B = A2 B + Nếu A < B A B = A2 B c. Khử mẫu biểu thức lấy LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) - Với biểu thức A, B mà A.B B 0, ta có A = B AB B d. Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B = B B - Với biểu thức A, B, C mà A A B , ta có C C ( A B) = A B2 AB - Với biểu thức A, B, C mà A 0, B A B , ta có C ( A B) C = A B A B A.1.6. Căn bậc ba a. Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Với a ( a )3 = a = a b. Tính chất - Với a < b a < b - Với a, b ab = a . b Với a b - a 3a = b 3b A.2. Kiến thức bổ xung A.2.1. Căn bậc n a. Căn bậc n ( n N ) số a số mà lũy thừa n a b. Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số có bậc lẻ Căn bậc lẻ số dơng số dơng Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số c. Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số Số dơng có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d. Các phép biến đổi thức. k +1 A. xác định với A 2k A. xác định với A k +1 2k A2 k = A với A k +1 2k A.B = k +1 A.2 k +1 B với A, B A.B = k A .2 k B với A, B mà A.B k +1 2k A2 k +1 = A với A A2 k +1.B = A.2 k +1 B với A, B A2 k .B = A .2 k B với A, B mà B LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) k +1 2k A = B A = B m n k +1 k +1 2k A 2k B A với A, B mà B B với A, B mà B 0, A.B A = mn A với A, mà A m An = A n với A, mà A A.2.2. Bất đẳng thức bất phơng trình Bất đẳng thức Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f1(x), f2(x), ,fn(x) biểu thức f1 ( x) + f ( x ) + . + f n ( x ) f1 ( x ) + f ( x ) + . + f n ( x) . m ( ) Đẳng thức xảy f i ( x) i = 1, n dấu Bất đẳng thức Côsi: a1, a2, , an số không âm, a1 + a2 + . + an n a1.a2 .an n Đẳng thức xảy a1 = a2 = = an Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a1, a2, , an ) (b1, b2, , bn ) hai số bất kì, (a1b1 + a2b2 + . + anbn ) (a12 + a22 + . + an2 )(b12 + b22 + . + bn2 ) a a1 a2 = = . = n (quy ớc bi == = 0) Đẳng thức xảy b1 b2 bn Bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối f ( x) ( 0) f ( x) f ( x) ( 0) f ( x) f ( x ) A.2.3. Dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai a. Cho nhị thức f(x) = ax + b (a 0). Khi ta có. x - -b/a f(x) = ax + b Trái dấu với a b. Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi ta có Nếu x - -b/2a f(x) = ax2 + bx + c Cùng dấu với a Nếu > x - x1 f(x) Cùng dấu a Trái dấu a + Cùng dấu với a + Cùng dấu với a x2 + Cùng dấu a A.2.4. Biến đổi tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi ta có b f ( x ) = ax + bx + c = a ( x )2 với = b 4ac 2a 4a b f ( x) = x= Nếu a > f ( x) nên xR 4a 4a 2a b f ( x) = x= Nếu a < f ( x) nên max xR 4a 4a 2a k * Chú ý. Nếu A = (k số dơng) ta có A' LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Amin Amax Amax Amin A.3. Ví dụ minh họa A.4. Bài tập chọn lọc x3 x+ Bài 1. Cho biểu thức: P = ữ ữ x x 2x x ữ x x a. Rút gọn P b. Tính giá trị P với x = 2 2x + x 2x x + x x + Bài 2. Cho biểu thức P = ữ ữ: ữ x x 1+ x x x a. Rút gọn P b. Tính giá trị P với x = c. Tính giá trị lớn a để P > a x x 2( x 3) ( x + 3) Bài 3. Cho biểu thức P = + x2 x x +1 x a. Rút gọn P b. Tính giá trị P với x = 11 c. Tìm giá trị nhỏ P x x +3 x +2 x +2 : + + Bài 4. Cho biểu thức : M = ữ ữ ữ x +1 ữ x x x x + a. Rút gọn M b. Tìm x để M > c. Tìm giá trị củ m để có giá trị x thỏa mãn: M ( x + 1) = m( x + 1) Bài 5: Cho biểu thức: A = x + x2 4x x x2 4x x x2 4x x + x2 4x a. Tìm điều kiện x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tìm x để A < . x x x x + x Bài 6: Cho A = ữ ữ. ữ x ữ 2 x x + a. Rút gọn A. b. Tìm x để A > -6. x 10 x + + : x + Bài 7: Cho B = ữ ữ. x +2ữ x +2 x4 x a. Rút gọn B. b. Tìm x để B > 0. 2 + Bài 8: Cho C = x +1 x x +1 x x +1 a. Rút gọn C. b. Chứng minh C < 1. Bài 9: Cho biểu thức: A = x x 12 x + a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = -15. Bài 10: Cho biểu thức: A = x + x x + . LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) a. Rút gọn tìm giá trị A a = -5. b. Tìm x A = 15. + x ữ: + 1ữ. Bài 11: Cho biểu thức: M = 1+ x x2 a. Rút gọn M. b. Tìm giá trị M x = . 2+ c. Tìm giá trị x để M > M . Bài 12: Cho biểu thức: A = x x + 12 x . a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị x để A = 3. Bài 13: Rút gọn biểu thức: A = x x x + tìm giá trị x để A = 3/2. x x + x +1 x5 x +6 x x a. Rút gọn tìm giá trị x để Q < 1. b. Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên. Bài 14: Cho biểu thức: Q = Bài 15: Cho biểu thức: P = 3x + x x +1 x + x+ x x + x a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên. x+2 x Bài 16: Cho biu thc : A=( + + ): x x x + x +1 x x 1. Rỳt gn A . 2. Chng minh rng A vi mi x 3. Vi giỏ tr no ca x thỡ A cú giỏ tr ln nht .Tỡm GTNN ú ? Bài 17. Cho biểu thức x x 3x + x P = + 1ữ ữ: ữ , với x x x x ữ x +3 x a. Rút gọn P b. Tìm giá trị x để P < -1/3 c. Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 18. Cho biểu thức 1 1 x3 + y x + x y + y A = + + + : với x > 0, y > ữ. yữ x y + xy x + y x y x a. Rút gọn A b. Biết xy = 16. Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị Bài 19. Cho biểu thức A = x x + + x a. Rút gọn biểu thức A b. Với giá trị x A = -3 LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 20: Cho biểu thức: A = x + x x x . a. Tìm điều kiện x để A có nghĩa. b. Tính giá trị A x 2. x +1 : . x2 x x x + x + x a. Tìm điều kiện x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. 1 x3 x Bài 22: Cho B = . x + x x x 1 x a. Tìm điều kiện x để B có nghĩa. b. Tĩm x để B > 0. Bài 21: Cho A = ( )( ) 2x + x 2x x + x x x x x Bài 23: Cho biểu thức: E = . + ữ x ữ. 1+ x x x a. Tìm điều kiện để E có nghĩa. b. Rút gọn E. a b3 a b ab ữ: 1 . Bài 24: Cho A = a b ữ a b a. Tìm điều kiện a, b để A có nghĩa. b. Rút gọn A. Bài 25: Cho biểu thức: A = x x + x + x + . a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị x để A = 1. x + x2 2x x x2 2x A = . Bài 26: Cho biểu thức: x x2 2x x + x2 2x a. Tìm điều kiện xác định A. b. Rút gọn A. c. Tìm x để A < 2. Bài 27. Xét biểu thức a a B = (1 + ):( ) a +1 a a a + a a a. Rút gọn B b. Tìm giá trị a cho B > c. Tính giá trị B a = Bài 28. Xét biểu thức a +3 b ab A= ab + a b ab + a + b + a. Rút gọn A b + 10 (b 10) . Chứng minh a/b = 9/10 b. Cho giá trị biểu thức A sau rút gọn b 10 Bài 29. Xét biểu thức 2+ x x 4x x P = : ữ ữ x 2+ x x4 x x a. Rút gọn P b. Tìm giá trị x để P > 0, P < c. Tìm giá trị x để |P| = LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 30. Cho biểu thức A = x x 12 x + a. Rút gọn A b. Tính giá trị A x = 2/7 Bài 31. Cho biểu thức A = x + x + x + a. Rút gọn B b. Tính giá trị x để B = -9 x Bài 32: Cho biểu thức: P = . x + x x x a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị lớn P. x+ y x y x + y + xy + : 1+ Bài 33: Cho P = ữ ữ. ữ xy xy + xy a. Rút gọn P. . 2+ c. Tìm giá trị lớn P. b. Tính giá trị P với x = B.1. Kiến thức B. Hệ phơng trình b.1.1. Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn a. Phơng trình bậc hai ẩn Phơng trình bậc hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a2 + b2 0) Tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn: Phơng trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng (d): ax + by = c a c - Nếu a 0, b đờng thẳng (d) đồ thị hàm số y = x + b b - Nếu a 0, b = phơng trình trở thành ax = c hay x = c/a đờng thẳng (d) song song trùng với trục tung - Nếu a = 0, b phơng trình trở thành by = c hay y = c/b đờng thẳng (d) song song trùng với trục hoành b. Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn ax + by = c Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn: a, b, c, a, b, c R a ' x + b ' y = c ' Minh họa tập nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Gọi (d): ax + by = c, (d): ax + by = c, ta có (d) // (d) hệ vô nghiệm (d) (d) = { A} hệ có nghiệm (d) (d) hệ có vô số nghiệm Hệ phơng trình tơng đơng Hệ hai phơng trình tơng đơng với chúng có tập nghiệm c. Giải hệ phơng trình phơng pháp Quy tắc Giải hệ phơng trình phơng pháp Dùng quy tắc biến đổi hệ phơng trình cho để đợc hệ phơng trình có phơng trình ẩn Giải phơng trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) d. Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số Quy tắc cộng Giải hệ phơng trình phơng pháp Nhân hai vế phơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phơng trình đối áp dụng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, có phơng trình mà hệ số hai ẩn (phơng trình ẩn) Giải phơng trình ẩn vừa thu đợc suy nghiệm hệ cho b.1.2. Hệ phơng trình đa phơng trình bậc hai - Nếu hai số x y thỏa mãn x + y = S, x.y = P (với S2 4P) hai số x, y nghiệm phơng trình: x2 + SX + P = B.2. Kiến thức bổ xung b.2.1. Hệ phơng trình đối xứng loại a. Định nghĩa: Hệ hai phơng trình hai ẩn x y đợc gọi đối xứng loại ta đổi chỗ hai ẩn x y phơng trình hệ không đổi b. Cách giải Đặt S = x + y, P = x.y, Đk: S2 4P Giải hệ để tìm S P Với cặp (S, P) x y hai nghiệm phơng trình: t2 St + P = c. Ví dụ Giải hệ phơng trình x + y + xy = x + y + xy + = x + y + x2 + y = 2 x + y + xy = 13 x + y x y = 22 xy ( x + 1)( y + 1) = 12 b.2.2. Hệ phơng trình đối xứng loại a. Định nghĩa Hệ hai phơng trình hai ẩn x y đợc gọi đối xứng loại ta đổi chỗ hai ẩn x y phơng trình trở thành phơng trình ngợc lại b. Cách giải Trừ vế theo vế hai phơng trình hệ để đợc phơng trình hai ẩn Biến đổi phơng trình hai ẩn vừa tìm đợc thành phơng trình tích Giải phơng trình tích để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) Thế x y (hoặc y x) vào phơng trình hệ để đợc phơng trình ẩn Giải phơng trình ẩn vừa tìm đợc ròi suy nghiệm hệ c. Ví dụ Giải hệ phơng trình x = y y + x = 13 x y y = x x + y = 13 y x b.2.3. Hệ phơng trình đẳng cấp bậc a. Định nghĩa ax + bxy + cy = - Hệ phơng trình đẳng cấp bậc hai có dạng: 2 a ' x + b ' xy + c ' y = b. Cách giải - Xét xem x = có nghiệm hệ phơng trình không - Nếu x 0, ta đặt y = tx thay vào hai phơng trình hệ - Khử x giải hệ tìm t - Thay y = tx vào hai phơng trình hệ để đợc phơng trình ẩn (ẩn x) LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) - Giải phơng trình ẩn để tìm x từ suy y dựa vào y = tx * Lu ý: ta thay x y y x phần để có cách giải tơng tự c. Ví dụ Giải hệ phơng trình x xy + y = x xy + y = 2 y 3xy = x + xy y = B.3. Ví dụ minh họa B.4. Bài tập chọn lọc Bài 1. Giải hệ phơng trình ( x + 2)( y 2) = xy ( x 1)( y 2) ( x + 1)( y 3) = ( x + 5)( y 2) = xy ( x + 4)( y 3) = xy + ( x 3)( y + 1) ( x 3)( y 5) = 18 ( x 5)( y + 12) = xy 2x y x y + = 16 11 x + y + 2( x 1) = 31 x + y = 10 + = 18 x y 9x y = 28 x + 12 y = 15 x + 2y x 2y =1 20 + = x + y x y 3x y x y = + =3 x y x y x7 + x Bài 2. Giải hệ phơng trình x + y = x + y = x + y = 2( xy + 2) x + y = x + y = 10 x + y = x + y = 5 2 x + y = x + y x + y = x y 13 y + x = 4x x + y = x + y = 15 y 14 13 x + y = 36 + 10 = x y x + y x y = + = 1,5 x + y x y + = y+6 3 13 = y+6 x + 10 x + 25 = x + . x 10 x + 25 = x x + y = x + y = x + y + xy + = 2 x + y x y = 22 x + y = 65 ( x 1)( y 1) = 18 x + y + xy = 2 x + y + xy = 13 x y + xy = xy + x + y = x + y = 2 x y + xy = x + y = 97 2 xy ( x + y ) = 78 x + y = 3 2 x + y = x + y ( x + 1)( y + 1) = 10 ( x + y )( xy + 1) = 25 Các HPT có chứa tham số LTT THCS Minh Phỳ Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 1. Cho hệ phơng trình x y = m x m y = 3 a. Với giá trị m hệ phơng trình vô nghiệm b. Với giá trị m hệ phơng trình có vô số nghiệm? Khi tìm dạng tổng quát nghiệm hệ phơng trình c. Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm Bài 2. Với giá trị m hệ phơng trình mx + y = x my = Có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y = . Khi tìm giá trị x y. m +1 Bài 3. Tìm giá trị nguyên m để hệ phơng trình 2mx + y = m x + y = m +1 Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. Bài 4. Cho hệ phơng trình x + y = x y = a. Giải hệ phơng trình cho phơng pháp đồ thị b. Nghiệm hệ phơng trình cho có phải nghiệm phơng trình 3x - 7y = - không ? c. Nghiệm hệ phơng trình cho có phải nghiệm phơng trình 4,5x + 7,5y = 25 không ? Bài 5. Cho hai đờng thẳng (d1): 2x - 3y = (d2): 7x - 5y = -5 Tìm giá trị a để đờng thẳng y = ax qua giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) Bài 6. Cho ba đờng thẳng (d1): y = 2x - (d2): y = (d3): y = (2m - 3)x -1 Tìm giá trị m để ba đờng thẳng đồng quy x + ay = Bài 7. Cho hệ phơng trình ax y = Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < Bài 8. Tìm giá trị a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(-5; -3) điểm B(3; 1) Bài 9. Tìm giá trị m để mx y = a. Hệ phơng trình: có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < x + 3my = mx + y = b. Hệ phơng trình: có nghiệm thoả mãn điều kiện x > 1, y > x + my = Bài 10. Cho hệ phơng trình mx + y = 2m x + my = m + Tìm giá trị nguyên m để hệ phơng trình có nghiệm x, y số nguyên Bài 11. Cho hệ phơng trình (m + 1) x + my = 2m mx y = m Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn Bài 12. Hãy tìm giá trị m n cho đa thức P(x) = mx3 + (m + 1)x2 - (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho (x - 1) (x + 2). Bài 13. Cho hệ phơng trình LTT THCS Minh Phỳ 10 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 25: Cho biểu thức: 2a + a 2a a a + a a a . P= + a 1 a a a a) Rút gọn P b) Cho P= tìm giá trị a 1+ c) Chứng minh P> Bài 26: Cho biểu thức: x5 x 25 x : P= x 25 x + x 15 a) Rút gọn P b) Với giá trị x P Bài 29: Cho biểu thức: x3 + y x + x y + y 1 + . + + : P= y x + y x y x y + xy x a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức : x3 2x x . P= xy y x + x xy y x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P0 LTT THCS Minh Phỳ 39 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Phần 4: Hàm số đồ thị Bài 62: Cho hàm số : a) b) c) d) Bài 63: a) b) c) d) y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ . Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Cho hàm số : y = 2x (P) Vẽ đồ thị (P) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y = mx theo m Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 64 : Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = x + m 1.Xác định m để hai đờng : a) Tiếp xúc . Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm lại . Tìm toạ độ A B 2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N. Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi. Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1) x + (m 2) y = a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 66: Cho (P) y = x a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 67: Cho đờng thẳng (d) y = x3 a) Vẽ (d) b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 68: Cho hàm số y = x (d) a) Nhận xét dạng đồ thị. Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình x = m Bài 69: Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y = (m 1) x + (d') y = x a) Song song với b) Cắt LTT THCS Minh Phỳ 40 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) c) Vuông góc với Bài 70: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng : (d1 ) y = x (d ) y = x + đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ (d ) y = a.x 12 Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bài 72: Cho (P) y = tiếp xúc với (P). x đờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) Bài 73: Cho hàm số y = x + x + a) Vẽ đồ thị hàn số b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x + x + = m Bài 74: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 75: Cho (P) y = a) b) c) d) x2 (d) y=x+m Vẽ (P) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 76: Cho hàm số y = x (P) hàm số y=x+m (d) a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 77: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm số y = a.x (P) qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) d) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung . Tìm toạ độ B C . Tính diện tích tam giác ABC x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lợt -2 4 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] có nghĩa A(-2; y A ) B(4; y B ) tính y A; ; y B ) Bài 78: Cho (P) y = LTT THCS Minh Phỳ 41 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) x2 điểm M (1;-2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi Gọi x A ; xB lần lợt hoành độ A B .Xác định m để x A2 xB + x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diện tích tứ giác AA'B'B. *Tính S theo m *Xác định m để S= 4(8 + m m + m + ) Bài 79: Cho (P) y = a) b) c) d) Bài 80: Cho hàm số y = x (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 2. Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = x y = mx 2m đờng thẳng (d) a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bài 82: Cho (P) y = x điểm I(0;-2) .Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m. a) Vẽ (P) . CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn x2 đờng thẳng (d) qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc m a) Vẽ (P) viết phơng trình (d) b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 83: Cho (P) y = Bài 84: Cho (P) y = x x2 đờng thẳng (d) y = + 2 a) Vẽ (P) (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 85: Cho (P) y = x a) Vẽ (P) b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 . Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 86: Cho (P) y = 2x a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 điểm B có hoành độ x=2 . Xác định giá trị m n để đ ờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB LTT THCS Minh Phỳ 42 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 87: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1 ) x + y = m cắt điểm (d )mx + y = (P) y = 2x Phần 5: Giải toán cách lập phơng trình 1. chuyển động Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km . Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A . Hai xe gặp thị trấn C . Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút . Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất . Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h. Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A .Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút . Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 91: Một ngời chuyển động quãng đờng gồm đoạn đờng đoạn đờng dốc . Vận tốc đoạn đờng đoạn đờng dốc tơng ứng 40 km/h 20 km/h . Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng 110km thời gian để ngời quãng đờng 30 phút . Tính chiều dài quãng đờng ngời đi. Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B . Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h. Sau đợc quãng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h quãng đờng lại . Tính quãng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút. Bài 93: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định . Khi từ B A ng ời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h . Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút. Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều . Sau 1h40 gặp . Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h. Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km . Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h . Sau ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h . Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ? Bài 96: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h . Sau thời gian, ng ời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B . Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km . Tính quãng đờng AB Bài 97: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h . Khi đến B ng ời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h . Tính quãng đờng AB biết thời gian lẫn 50 phút. Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngợc từ B A . Thời gian xuôi thời gian ngợc 40 phút . Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi . LTT THCS Minh Phỳ 43 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h . Lúc đầu ô tô với vận tốc , 60 Km đợc nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đờng lại . Do ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định . Tính quãng đờng AB. Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B . Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h . Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy . Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết hai ca nô đến B lúc . Bài 101: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km . Sau 30 phút , ngời xe máy từ A đến B sớm . Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Bài 102: Một ca nô chạy sông , xuôi dòng 108 Km ngợc dòng 63 Km. Một lần khác , ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 Km ngợc dòng 84 Km . Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô. Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút . Tính vận tốc tầu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc Km/h. Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h. Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 Km thời gian định . Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đờng lại . Tính thời gian xe lăn bánh đờng . Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định . Sau đ ợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút . Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h . Tính vận tốc lúc đầu ôtô. Bài107: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định . Khi cách B 30 Km , ngời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nhng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa .Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng lúc đầu. 2. Năng xuất Bài 108: Hai đội công nhân làm công việc làm xong . Nếu đội làm để làm xong công việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai . Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày . Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đôi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đôi giầy . Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch. Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng vợt mức đợc tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức kế hoạch 10 . Tính mức kế hoạch định Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng . Trứoc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng nhau. Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán . Nếu làm chung hoàn thành đợc mức khoán . Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tổ phải làm ? LTT THCS Minh Phỳ 44 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc định . Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 . Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc. Bài 114: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong . Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm họ làm đợc 25% côngviệc . Hỏi ngời làm công việc xong . 3. Thể tích Bài 115: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc làm đầy bể 50 phút . Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ . Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 116: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút . Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút . Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 . Sau bơm đợc thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 . Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút. Tính thể tích bể chứa. Bài 118: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 30 phút đầy bể . Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đ ợc bể . Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ? Bài 119: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể . Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai . Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Phần : Hình học Bài120: Cho hai đờng tròn tâm O O có R > R tiếp xúc C . Kẻ đờng kính COA COB. Qua trung điểm M AB , dựng DE AB. a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O G . CMR EC qua G d) *Xét vị trí MF đờng tròn tâm O , vị trí AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 121: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vuông góc với CD . Từ điểm E nửa đờng tròn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q. a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) Tính tích CP.DQ theo R R POQ 25 = c) Khi PC= . CMR CED 16 d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng tròn tâm O hình thang vuông CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E OA , nối CE cắt đờng tròn F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA . Gọi I giao điểm Fx Ey . a) Chứng minh I,F,E,O nằm đờng tròn. b) Tứ giác CEIO hình ? LTT THCS Minh Phỳ 45 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng ? Bài 123: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB . a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax. c) Hạ BK Ax , BK cắt QO H . CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H Bài 124: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O . Các đờng cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đờng F . Vẽ đờng kính BOE . a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ? b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng BH c) CMR OI = H ; F đối xứng qua AC Bài 125: Cho (O,R) (O ,R ) (với R>R ) tiếp xúc A . Đờng nối tâm cắt đờng tròn O đờng tròn O B C . Qua trung điểm P BC dựng dây MN vuông góc với BC . Nối A với M cắt đờng tròn O E . a) So sánh AMO với NMC ( - đọc góc) b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng OP = R ; OP = R c) Xét vị trí PE với đờng tròn tâm O Bài 126: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB . Đờng tròn cắt đờng tròn O C D a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ? b) CMR OC AD ; OD AC c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đờng tròn tâm B Bài 127: Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt đờng tròn hai điểm cố định A B . Từ điểm M đờng thẳng d nằm đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm ) . a) Tính góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 45 . b) Gọi I trung điểm AB . CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đờng tròn . c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ M chạy d Bài 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M . a) CMR OM BC b) Dựng tia phân giác Ax góc A . CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F . CMR FB . EC = FC . EB ( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác ) Bài 129: Cho ABC ( AB = AC , góc A < 90 ), cung tròn BC nằm ABC tiếp xúc với AB , AC B C . Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH. a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc b) CMR tia đối tia MI phân giác HMK c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc . Suy PQ // BC Bài 130: Cho ABC ( AC > AB ; BA C > 900 ) . I , K theo thứ tự trung điểm AB , AC . Các đ ờng tròn đờng kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F. a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng LTT THCS Minh Phỳ 46 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF . Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE . Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) điểm A với OA = R , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN . a) CMR OI MN. Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b) Tính theo R độ dài AB , AC . Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vuông c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ BC (O) Bài132: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R , C trung điểm cung AB . Trên cung AC lấy điểm F . Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF. a) AFC BEC có quan hệ với nh ? Tại ? b) CMR FEC vuông cân c) Gọi D giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn . CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc Bài133: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB , CD vuông góc với . E điểm cung nhỏ BD ( E B; E D ) . EC cắt AB M , EA cắt CD N. a) CMR AMC đồng dạng ANC . b) CMR : AM.CN = 2R2 CN c) Giả sử AM=3MB . Tính tỉ số ND Bài 134: Một điểm M nằm đờng tròn tâm (O) đờng kính AB . Gọi H , I lần lợt hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI. a) Tính độ lớn góc HKM b) Vẽ IP AM P , CMR IP tiếp xúc với đờng tròn (O) c) Dựng hình bình hành APQR . Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC ABC . Vẽ góc xOy =60 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC lần lợt M, N . a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ suy BC2 = BM.CN . b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC . c) CMR đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài136: Cho M điểm nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB=2R ( M A, B ). Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đờng tròn . Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt N P . Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt Ax D . Chứng minh : a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn NP = AN + BP b) N P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ). Dây ID , IC cắt AB lần lợt M N . a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F . CMR EF // AB LTT THCS Minh Phỳ 47 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC . Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm (O ) đờng kính BC . Gọi M trung điểm đoạn AB . Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đ ờng tròn (O) I . a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng c) CMR: MI tiếp tuyến đờng tròn (O) MI2 = MB.MC (Lớp10- đề toán) Bài 139: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng tròn . Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB N . Đờng tròn cắt MA , MB lần lợt điểm thứ hai C , D a) Chứng minh : CD // AB . b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đờng thẳng MN qua điểm K cố định. c) CMR : KM.KN không đổi Bài 140: Cho đờng tròn đờng kính AB , điểm C , D đờng tròn cho C , D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi điểm cung AC , AD lần lợt M , N ; giao điểm MN với AC , AD lần lợt H , I ; giao điểm MD với CN K a) CMR: NKD; MAK cân b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc . Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK Bài 141: Cho ba điểm A , B , C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng (d) vuông góc với AC A . Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M . Tia CM cắt đờng thẳng d D ; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P. a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đờng tròn cố định M di động. Bài 142: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB . Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM . Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đ ờng tròn (O) điểm K . Các tia AH ; BM cắt S . a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đờng tròn cố định . b) Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA) c) Đờng tròn qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N . CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB. d) Xác định vị trí M cho MK A = 900 . Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn P điểm cung AB không chứa C D . Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F . Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K . CMR: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc c) IK // AB d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 144: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax. Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) lần lợt điểm B , C cắt Ax điểm M . Kẻ đờng kính BO1D CO2E. a) CMR: M trung điểm BC b) CMR: O1MO2 vuông c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng d) Gọi I trung điểm DE . CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đờng thẳng d LTT THCS Minh Phỳ 48 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn . Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q lần lợt giao điểm thứ hai đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S giao điểm đờng thẳng PB , QA. a) CMR : PQ đờng kính đờng tròn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ? c) Chứng minh độ dài SH không đổi d) Gọi I giao điểm đờng thẳng SH , PQ . Chứng minh I chạy đờng tròn cố định. Bài 146: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R . Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm ) . a) CMR : BM // OP b) Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N . Tứ giác OBNP hình ? Tại ? c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM . CMR : K , I , J thẳng hàng d) Xác định vị trí P cho K nằm đờng tròn (O) Bài 147: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB CD vuông góc . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N . Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P . a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi d) CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđờng thẳng cố định Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O) cắt hai điểm A B . Các đờng thẳng AO , AO cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai C , D cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai E , F . a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc c) Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đờng tròn (O) , (O) Bài 149: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn ( M khác A B ) . Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt đờng trung trực đoạn AB I . Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm góc BOM ). a) CMR tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM. b) CMR : CA DB vuông góc với AB c) CMR : AMB đồng dạng COD d) CMR : AC.BD = R2 Bài 150: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng tròn . Gọi điểm cung AM , MB lần lợt H , I . Cãc dây AM HI cắt K . a) Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi b) Hạ . Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R) c) Gọi Q trung điểm dây MB . Vẽ hình bình hành APQS . Chứng minh S thuộc đờng tròn (O;R) d) CMR kkhi M di động thì đờng thẳng HI luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định. Bài 151: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 90 CO D = 900 . Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm chính cung AM . Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt E F . a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ? b) CMR : D điểm cung MB. c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC , OD lần lợt I , K . CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc. LTT THCS Minh Phỳ 49 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo Violet.vn) d) Giả sử tia AM cắt tia BD S . Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đờng tròn Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC . Trên cung BC lấy điểm M kẻ đ ờng vuông góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q. a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc . b) CMR : MI2 = MH . MK c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc . Suy PQ MI d) CMR KI = KB IH = IC LTT THCS Minh Phỳ 50 [...]... 2m - 1 = 0 a Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m b Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m x1 x2 5 + = c Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 x1 2 2 Bài 150 Cho phơng trình: (m - 1)x - 2(m + 1)x + m = 0 a Giải và biện luận phơng trình theo m LTT THCS Minh Phỳ 21 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) b... = 0 1 Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi m 2 Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm đó 3 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: -1 < x1 < x2 < 1 4 Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m LTT THCS Minh Phỳ 20 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn)... hai nghiệm phân biệt x1, x2 Lập một hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 138 Giả sử phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Xác định m để biểu 2 thức: E = x12 + x2 + 10 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính min E Bài 140 Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m = 0 a Chứng minh rằng với mọi m, phơng trình luôn luôn có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm... THCS Minh Phỳ 19 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Bài 105 Cho hai phơng trình: 2x2 + mx - 1 = 0 (1) mx2 - x + 2 = 0 (2) Với giá trị nào của m, phơng trình (1) và phơng trình (2) có nghiệm chung Bài 106 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình: 3x2 - cx + 2c -1 = 0 Tính theo c giá trị của biểu thức: 1 1 S= 3+ 3 x1 x2 Bài 107 Xác định a để 2 phơng trình: x2... góc m 1 Chứng tỏ rằng với mọi m, đờng thẳng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt B, C 2 Xác định đờng thẳng (d) sao cho độ dài đoạn BC đạt giá trị nhỏ nhất 1 1 Bài 50 Cho parabol (P): y = x 2 và đờng thẳng (d) có phong trình: y = mx + 2 2 1 Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định 2 Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N Tìm quỹ tích... để phơng trình: (x2 + mx +2)(x2 + 2x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 100 Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c là các số hữu tỉ, a 0 Cho biết phơng trình có một nghiệm 1 + 2 Hãy tìm nghiệm còn lại Bài 101 Tìm tất cả các số nguyên k để phơng trình: kx2 - (1 - 2k)x + k - 2 = 0 luôn luôn có nghiệm số hữu tỷ Bài 102 Cho phơng trình: 3x2 + 4(a - 1)x + a2 - 4a + 1 = 0 xác định a để phơng... hai nghiệm là hai số đối nhau LTT THCS Minh Phỳ 15 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) b Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau Bài 16 Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 của phơng trình thỏa mãn 2 A = 10 x1 x2 + x12 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó Bài 17 Gọi x1,... luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m 0 4 Gọi H và K là hình chiếu của A và B lên trục hoành Chứng minh rằng tam giác IHK là tam giác vuông 5 Chứng minh rằng độ dài đoạn AB > 4 với mọi m 0 1 Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parbol (P): y = x 2 và điểm I(0; -2) Gọi (D) là đờng 4 thẳng đi qua I và có hệ số góc m 1 Vẽ đồ thị (P) 2 Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn... với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm quỹ tích trung điểm M của AB 3 Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 42 Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) 1 Vẽ đồ thị (P) LTT THCS Minh Phỳ 28 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) 2 Tìm quỹ tích những điểm M qua đó có thể vẽ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và cùng... = 0 a Chứng minh rằng, phơng trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi b Định m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 < x1 < x2 < 6 Bài 80 Cho hai phơng trình: x2 + x + a = 0 (1) x2 + ax + 1 = 0 (2) Tìm các giá trị của a để hai phơng trình: a Tơng đơng với nhau b Có ít nhất một nghiệm chung Bài 81 LTT THCS Minh Phỳ 18 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) . Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 A. Căn thức và biến đổi căn thức A.1. Kiến thức cơ. số vào trong dấu căn + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B= + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B= c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn LTT THCS Minh Phỳ 1 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài. x x= + a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = -15. Bài 10: Cho biểu thức: 2 2 6 9A x x x= + + . LTT THCS Minh Phỳ 4 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) a. Rút