Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 61 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
61
Dung lượng
5,73 MB
Nội dung
CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM CHUYÊN ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng: A ( −∞;1) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −∞;1) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x − là: A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) x+2 nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) D ( 0;1) Câu Hàm số y = C ( −1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: C [ −1;1] A ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) B ( −1;1) D ( 0;1) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + 20 là: C [ −1;1] A ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) B ( −1;1) D ( 0;1) Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 3x + là: A ( −∞;0 ) ; ( 1; +∞ ) C [ −1;1] B ( 0;1) D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x − là: A ( −∞;0 ) ; ( 1; +∞ ) C [ −1;1] B ( 0;1) D ¡ \ { 0;1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x + là: A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) C [ 0; 2] B ( 0; ) D R Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x + là: A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) C [ 0; 2] B ( 0; ) D R Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x − là: 7 7 D ( 7;3) 7 7 D ( 7;3) A ( −∞;1) ; ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5; ] 3 3 Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + x − là: A ( −∞;1) ; ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5; ] 3 3 Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 3x + x là: 3 ÷; ÷ ; +∞ ÷ + ÷ B − 3 3 ;1 + ÷ C − ; D ( −1;1) ÷ 2 2 Câu 14 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x + x là: 3 ÷; ÷ ; +∞ ÷ + ÷ B − A −∞;1 − 3 ;1 + C , D ( −1;1) ÷ 2 ÷ Câu 15 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x + x là: A −∞;1 − A ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x là: A ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 17 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x + là: 2 2 A ( −∞;0 ) ; ; +∞ ÷ B 0; ÷ C ( −∞;0 ) 3 3 Câu 18 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + là: D ( 3; +∞ ) 2 2 A ( −∞;0 ) ; ; +∞ ÷ B 0; ÷ C ( −∞;0 ) 3 3 Câu 19 Các khoảng đồng biến hàm số y = 3x − x3 là: D ( 3; +∞ ) 1 1 1 1 1 1 1 1 −∞; − ÷ 2 A −∞; − ÷; ; +∞ ÷ B − ; ÷ C −∞; − ÷ 2 2 2 2 Câu 20 Các khoảng nghịch biến hàm số y = 3x − x là: A −∞; − ÷; ; +∞ ÷ B − ; ÷ C 2 2 2 Câu 21 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 12 x + 12 A ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ ) B ( −2; ) 1 1 D ; +∞ ÷ 2 D ; +∞ ÷ 2 là: C ( −∞; −2 ) D ( 2; +∞ ) Câu 22 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) D ( 2; +∞ ) Câu 23 Hàm số y = x + đồng biến khoảng: Chọn câu trả lời A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) C ( 3; +∞ ) D R Câu 24 Hàm số y = x + x + x − đồng biến khoảng: Chọn câu trả lời A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( −1; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu 25 Hàm số y = x3 + x + đồng biến khoảng: A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) C ( 3; +∞ ) D R C ( 1; +∞ ) D R Câu 26 Hàm số y = − x − x + nghịch biến khoảng: A ( −∞; −1) B ( 0; +∞ ) Câu 27 Hàm số y = −2 x − x − x nghịch biến khoảng: A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( −1; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu 28 Hàm số y = 3x + đồng biến khoảng: A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) C , ( 2; +∞ ) D R Câu 29 Hàm số y = − x − x + nghịch biến khoảng: A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) D ( 1; +∞ ) C R Câu 30 Hàm số y = x + x + nghịch biến khoảng: A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) D ( 1; +∞ ) C R CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − x + x − là: A ( 1;0 ) B ( 0;1) −32 A ( 1;0 ) B ( 0;1) −32 A ( 1;0 ) B − C ; ÷ 27 Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + x − là: C ; ÷ 27 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x + x là: 3 ; ÷ ÷ C ( 0;1) 32 D ; ÷ 27 32 D ; ÷ 27 D + 3 ;− ÷ ÷ Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + x là: A ( 1;0 ) B − 3 ; ÷ ÷ C ( 0;1) Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − x + x là: D + 3 ;− ÷ ÷ A ( 1; ) B ( 3; ) C ( 0;3) D ( 4;1) Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x là: A ( 1; ) B ( 3; ) C ( 0;3) D ( 4;1) Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − x + là: A ( 2; ) 50 A ( 2; ) 50 C ( 0; ) 50 B ; ÷ C ( 0; ) 27 Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + là: B ; ÷ 27 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = 3x − x3 là: D ; ÷ 27 50 D ; ÷ 27 1 1 1 A ; −1÷ B − ;1÷ C − ; −1÷ 2 Câu 10 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 3x − x là: D ;1÷ 2 1 A ; −1÷ B − ;1÷ C − ; −1÷ 2 Câu 11 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −2; 28 ) B ( 2; −4 ) D ;1÷ 2 C ( 4; 28 ) D ( −2; ) Câu 12 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −2; 28 ) B ( 2; −4 ) Câu 13 Điểm cực trị hàm số y = x3 − 3x + là: Chọn câu trả lời A x=0, x=2 B x=2, x=-2 Câu 14 Điểm cực tiểu hàm số y = x3 − 3x + là: A x=0, x=2 B x=2, x=-2 Câu 15 Điểm cực đại hàm số y = x3 − 3x + là: A x=0, x=2 B x=2, x=-2 Câu 16 Điểm cực trị hàm số y = x3 − 12 x + 12 là: A x=-2 B x=2 Câu 17 Điểm cực đại hàm số y = x3 − 12 x + 12 là: A x=-2 B x=2 Câu 18 Điểm cực tiểu hàm số y = x3 − 12 x + 12 là: A x=-2 B x=2 Câu 19 Điểm cực trị hàm số y = x3 − 3x là: A x=-1 B x=1 Câu 20 Điểm cực tiểu hàm số y = x3 − 3x là: A x=-1 B x=1 Câu 21 Điểm cực đại hàm số y = x3 − 3x là: A x=-1 B x=1 Câu 22 Điểm cực trị hàm số y = −4 x3 + 3x là: Câu 23 Điểm cực đại hàm số y = −4 x3 + 3x là: A x = ± B x = − B x = − B x = − Câu 24 Điểm cực tiểu hàm số y = −4 x3 + 3x là: A x = ± Câu 25 Điểm cực trị hàm số y = x − x + x là: A x = B x = ±3 A x = ± C ( 4; 28 ) D ( −2; ) C x=-2 D x=0 C x=-2 D x=0 C x=-2 D x=0 C x = ±2 D x=0 C x = ±2 D x=0 C x = ±2 D x=0 C x = ±1 D x = ±2 C x = ±1 D x = ±2 C x = ±1 D x = ±2 C x = ±1 D x = C x = ±1 D x = C x = ±1 D x = C x = 1, x=3 D x = Câu 26 Điểm cực đại hàm số y = x3 − x + x là: A x = B x = ±3 C x = 1, x=3 Câu 27 Điểm cực tiểu hàm số y = x − x + x là: A x = B x = ±3 C x = 1, x=3 D x = D x = CHUYÊN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ: y = x3 − x + , chọn phương án phương án sau: max y = 2, y = max y = 4, y = max y = 4, y = −1 Câu Cho hàm số A [ −2;0] B [ −2;0] [ −2;0] C [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] max y = 2, y = −1 D [ −2;0] [ −2;0] Câu Cho hàm số y = x − 3x + Chọn phương án phương án sau max y = 0, y = −2 A [ −1;1] max y = 2, y = B [ −1;1] [ −1;1] C [ −1;1] max y = 2, y = −2 [ −1;1] D [ −1;1] max y = 2, y = −1 [ −1;1] [ −1;1] Câu Cho hàm số y = − x + 3x + Chọn phương án phương án sau max y = A [ 0;2] y = B C [ 0;2] max y = y = D [ −1;1] [ −1;1] 2x + Chọn phương án phương án sau x −1 1 11 B y = C max y = D y = [ −1;2] [ −1;1] [ 3;5] Câu Cho hàm số y = A max y = [ −1;0] Câu Cho hàm số y = − x3 + 3x − Chọn phương án phương án sau max y = −4 A [ 0;2] y = −4 B C [ 0;2] max y = −2 D [ −1;1] y = −2, max y = [ −1;1] [ −1;1] Câu Cho hàm số y = x − x + Chọn phương án phương án sau max y = 3, y = A [ 0;2] B [ 0;2] Câu Cho hàm số y = max y = −1 A [ 0;1] max y = 11, y = [ 0;2] [ 0;2] C max y = 2, y = [ 0;1] max y = 11, y = D [ −2;0] [ 0;1] [ −2;0] x −1 Chọn phương án phương án sau x +1 y = max y = y = −1 B C [ −2;0] [ 0;1] D [ 0;1] Câu Giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 1000 [ −1; 0] A 1001 B 1000 C 1002 D -996 Câu Giá trị lớn hàm số y = x − 3x [ −2;0] A B C -2 D Câu 10 Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B C -2 D 2 Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số y = − x + x 3 C D Câu 12 Cho hàm số y = x3 − 3x − , chọn phương án phương án sau: max y = 2, y = max y = −3, y = −7 max y = −7, y = −27 A B A [ −2;0] B [ −2;0] [ −2;0] C [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] Câu 13 Cho hàm số y = x − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] A m= 31 27 [ −2;0] B m = Câu 14 Cho hàm số y = max y = 2, y = −1 D [ −2;0] C m = D m > x2 + x + , chọn phương án phương án sau x +1 16 A max y = − , y = −6 [ −4;−2] [ −4;−2] Câu 15 Cho hàm số y = x + max y = −6, y = −5 B [ −4;−2] max y = −5, y = −6 C [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4;−2] , giá trị nhỏ hàm số [ −1; 2] x+2 max y = −4, y = −6 D [ −4;−2] [ −4;−2] A B C D π π Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng − ; ÷ 2 A -1 B C D Câu 17: Cho hàm số y = x + Giá trị nhỏ hàm số (0; +∞) x A B Câu 18: Hàm số y = C D 2 x x + − x − có GTLN đoạn [0;2] là: A -1/3 Câu 19 Cho hàm số B -13/6 A [ −2;0] B [ −2;0] C -1 D y = − x3 + 3x + , chọn phương án phương án sau: max y = 3, y = max y = 3, y = −3 max y = 4, y = −3 [ −2;0] C [ −2;0] [ −2;0] max y = 2, y = −3 D [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] Câu 20 Cho hàm số y = x3 − x − x + Chọn phương án phương án sau 16 7 A max y = , y = − [ −1;1] [ −1;1] B max y = 2, y = − [ −1;1] [ −1;1] 16 7 C max y = , y = − [ −1;1] [ −1;1] D max y = 2, y = − [ −1;1] [ −1;1] Câu 21 Cho hàm số y = x + 3x + x Chọn phương án phương án sau max y = A [ 0;2] B Câu 22 Cho hàm số y = max y = A [ −1;0] y = C [ 0;2] max y = D [ −1;1] y = [ −1;1] x +1 Chọn phương án phương án sau 2x −1 1 11 B y = C max y = D y = [ −1;2] [ −1;1] [ 3;5] Câu 23 Cho hàm số y = − x3 + x − Chọn phương án phương án sau A max y = − B [ 0;2] y = −4 C [ 0;2] max y = −2 D y = − , max y = [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] Câu 24 Cho hàm số y = x − x + Chọn phương án phương án sau max y = 3, y = A [ 0;2] B [ 0;2] Câu 25 Cho hàm số y = max y = −1 A [ 0;1] max y = 3, y = −1 [ 0;2] C [ 0;2] max y = 3, y = [ 0;1] max y = 2, y = −1 D [ −2;0] [ 0;1] 4x −1 Chọn phương án phương án sau x +1 B y = max y = D y = C [ −2;0] [ 0;1] [ 0;1] Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số y = − x − 3x + 2016 [ −1; 0] A 2017 B 2015 C 2016 D 2018 3 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − 3x [ −2;0] A B C - D Câu 28 Giá trị lớn hàm số y = − x + 3x + A 29 B -5 C D 13 2 Câu 30 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = − x + x A 2 Câu 31 Cho hàm số [ −2;0] B y= C D x − x − , chọn phương án phương án sau: 2 [ −2;1] 13 y = 2, y = D max [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] Câu 32 Cho hàm số y = − x3 − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] kh y = 2, y = −2 A max [ −2;1] [ −2;1] A m= 31 27 B max y = − , y = −2 B m ≥ C max y = − , y = − C m = −1 D m > − x2 − x + , chọn phương án phương án sau x −1 7 A max y = − , y = −3 B max y = − , y = −1 C max y = −1, y = − [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] Câu 33 Cho hàm số y = Câu 34 Cho hàm số y = x + A D max y = − , y = −6 [ −2;0] , giá trị nhỏ hàm số [ −1;1] x−2 B C D − Câu 35: Cho hàm số y=3cosx-4cos3x Giá trị nhỏ hàm số khoảng ( 0; π ) A B -1 D − C -2 [ −2;0] 3 Câu 36 Tìm GTLN GTNN hàm số: y = 2sin2x – cosx + A max y = 25 , y = B max y = 23 25 , y = C max y = , y = -1 8 Câu 37 Gọi M GTLN m GTNN hàm số y = A M = 2; m = B M = 0, 5; m = - 2x2 + 4x + x2 + B m=0 C M = 6; m = C m=-1 D M = 6; m = - D max y= 2 , y=0 D m= 2x + Câu 40 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = đoạn [ 2; 4] 1− x A -3 -5 B -3 -4 C -4 -5 D -3 -7 Câu 41 GTLN GTNN hàm sô y = f ( x ) = − x + − đoạn [ −1; 2] lần lươt x+2 A -1 -3 C -1 -2 B -2 A B D -2 1 đoạn ;3 2 Câu 42 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x − x C D Câu 43 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = − x đoạn [ −1;1] A B C Câu 44 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x + − x 11 D A 2 B 2 -2 C -2 D -2 Câu 45 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn [ −1;1] A -7 B -6 C -7 D -1 -7 Câu 46 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = −2 x + x + đoạn [ 0; 2] A -31 B -13 C -13 D -12 11 C Câu 47 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = − x3 + x − x + đoạn [ −1; 0] A 11 B 27 , y = , chọn phương án phương án sau: Câu 38 GTLN GTNN hàm số: y = 2sinx – sin3x đoạn [0; π ] 2 A max y= , y=0 B max y=2, y=0 C max y= , y = - 3 2x − m Câu 39 Hàm số y = đạt giá trị lớn đoạn [ 0;1] x +1 A m=1 D max y = D 11 -1 π Câu 48 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x + cos x đoạn 0; 2 π π D − + 4 Câu 49 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = sin x − cos x + A π − B π + A C B C D 1 Câu 50 GTLN GTNN hàm số y = x3 − x − x + đoạn [ 0;3] 7 A -7 B -3 C D − 3 CÂU HỎI TỔNG HỢP CHƯƠNG Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 2: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} ; 2x + đúng? x +1 B Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} ; C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞); D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) Câu 3: Trong khẳng định sau hàm số y = 2x − , tìm khẳng định đúng? x −1 A Hàm số có điểm cực trị; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 4: Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − , khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; C Hàm số đạt cực đại x = -1; B Hàm số đạt cực đại x = 1; D Cả câu y = x3 + mx2 + ( 2m− 1) x − Câu 5: Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A ∀m ≠ hàm số có cực đại cực tiểu; B ∀m < hàm số có hai điểm cực trị; C ∀m > hàm số có cực trị; D Hàm số ln có cực đại cực tiểu Câu 6: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất; C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất; D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ x3 − x + 3x + Toạ độ điểm cực đại hàm số 3 2 B (1;2) C 3; ÷ D (1;-2) 3 Câu 7: Cho hàm số y = A (-1;2) Câu 8: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D Câu Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm A (1;12) B (1;0) C (1;13) D(1;14) Câu 10: Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = − x + 3x + : A Có giá trị nhỏ Min y = –1; B Có giá trị lớn Max y = 3; C Có giá trị nhỏ Min y = 3; D Có giá trị lớn Max y = –1 Câu 11: Hàm số: y = x3 + 3x − nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: A (−2; 0) B (−3; 0) C (−∞; −2) D (0; +∞) Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó: y= 2x + ( I ) , y = − x + x − 2( II ) , y = x + 3x − ( III ) x +1 A ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) ( III ) D ( I ) ( III ) Câu 13: Hàm số: y = − x3 + 3x + đạt cực tiểu x =? A -1 B C - D Câu 14: Hàm số: y = x − x − đạt cực đại x = ? A B ± C − D Câu 15: Cho hàm số y=-x -4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M A 12 B C -1 D π π Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng − ; ÷ 2 A -1 B Câu 17: Cho hàm số y = x + A C Giá trị nhỏ hàm số (0; +∞) x B Câu 18: Cho hàm số y = A (1;2) D C D 2x + Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm x −1 B (2;1) C (1;-1) D (-1;1) Câu 19: Cho hàm số y = x − x + Hàm số có A Một cực đại hai cực tiểu C Một cực đại khơng có cực tiểu Câu 20: Cho hàm số y = B Một cực tiểu hai cực đại D Một cực tiểu cực đại − 2x Số tiệm cận đồ thị hàm số x−2 A B C D Câu 21: Cho hàm số y=x3-3x2+1 Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A -6 B -3 C D Câu 22: Cho hàm số y=x3-4x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu 23: Cho hàm số y = − x + x Giá trị lớn hàm số A B C D Câu 24: Số giao điểm đường cong y=x3-2x2+2x+1 đường thẳng y = 1-x A B C D Câu 25: Số đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x 4-2x2+3 A B C D Câu 26: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y =x+1 đường cong y = 2x + Khi hồnh độ trung điểm I x −1 đoạn thẳng MN A − B C D 3x + Khẳng định sau đúng? 2x −1 3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ≠ Câu 28: Cho hàm số y = f(x)= ax +bx +cx+d,a Khẳng định sau sai ? Câu 27: Cho hàm số y = A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh f ( x) = ∞ C xlim →∞ B Hàm số ln có cực trị D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng Câu 29: Cho hàm số y = x3 − x + 3x + Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số có pt: A y = − x + 11 B y = − x − Câu 30: Cho hàm số y = C y = x + 11 D y = x + 2x − Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m x −1 10 A m = B m ≠ C m = ±2 D ∀m ∈ R Câu 31: Cho hàm số y=x3-3x2+1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m điểm phân biệt A -3 Câu 61 : Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − x + 35 đoạn [ −4; 4] A M = 40; m = −41 ; B M = 15; m = −41 C M = 40; m = ; D M = 40; m = −8 ( ) Câu 62 Tập xác định hàm số y = x − − x + là: A D = ¡ B D = [ −1; −2] C D = ¡ \ [ −1; 2] D D = ( −2; ) Câu 63: Cho hàm số y=-x - 4x + có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M là: A B C 12 D -1 Câu 64 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + x là: 12 AE a ( ∆ ADE nửa tam giác đều) Suy ra: AD = 5a Tính: V = Bh = S SD * Tính: S = DE.BC * Suy ra: SD = S.DBC DBC DBC 3 12 DE 3a ⇒ DE = AE.sin600 = * Tính DE: Trong ∆ V ADE D, ta có: sin600 = AE 3a 5a Suy ra: SDBC = Suy ra: VS.DBC = 96 * Tính AD: AD = Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Khi thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A a3 B 3a3 C a3 D HD: Ta có: mp(SAB) ⊥ (ABCD) * (SAB) ∩ (ABCD) = AB; * SH ⊂ (SAB) * SH ⊥ AB ( đường cao ∆ SAB đều) Suy ra: SH ⊥ (ABCD) * Tính: VS.ABCD = 1 Bh = SABCD.SH 3 * Tính: SABCD = a2 ĐS: VS.ABCD = a3 * Tính: SH = a (vì ∆ SAB cạnh a) a3 Câu 58: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Khi thể tích khối chóp bằng: A a3 B a 3 C a3 D 8a3 ⊥ (ABC) kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ AC ∧ * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC) ϕ = SM H HD: * Hạ SH = 600 * Ta có: Các ∆ vng SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vng góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường trịn nội tiếp ∆ ABC * Tính: VS.ABC = * Tính: SABC = 1 Bh = SABC SH 3 p(p − a)(p − b)(p − c) p(p − AB)(p − BC)(p − CA) (công thức Hê-rông) 5a + 6a + 7a * Tính: p = = 9a Suy ra: SABC = 6a2 ∆ * Tính SH: Trong V SMH H, ta có: SH ⇒ SH = MH tan600 tan600 = MH SABC 2a * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH ⇒ MH = = p Suy ra: SH = 2a = 49 ĐS: VS.ABC = 8a3 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG - HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ : KHỐI ĐA DIỆN Câu ĐỀ SỐ Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm cạnh đáy 13cm, 30cm, 37cm Thể tích khối chóp bằng: 7000cm3 A Câu B C 6000cm 6000cm3 D 7000 2cm Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S (ABC) trung điểm cạnh AB; góc hợp cạnh SC mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A V= 3 a B V= a C V= 3 a D V= Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:“Số cạnh hình đa điện ln ………đỉnh hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 A B a3 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy góc SC đáy 45 Thể tích khối chóp là: a3 3a a3 2a A B C D 3 Câu Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB, SB ⊥ SC , SC ⊥ SA, SA = a, SB = b, SC = c Thể tích hình chóp A abc abc B C abc D abc Câu Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Sáu B Tám C Mười D Hai mươi Câu Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, thể tích khối chóp S ACD a3 , SA bằng: A, a B, a C, a D, a Câu 10 Ba kích thước hình hộp hình chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước là: A 4;12;36 B 2; 4;8 C 3; 3;8 D 6;12; 24 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA = 3a Thể tích khối chóp S ABC là: A 11a3 12 B 3a C 3 D 3a 26a3 12 Câu 12 Cho hình chóp S ABC , cạnh đáy a; SA vuông góc với đáy; mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: A a 3a 27 18 ABCD A ' B ' C ' D ' A Câu 13 Cho hình hộp có ' ABD hình chóp AB = a; AA ' = a Thể tích khối hộp là: A a3 B 2a B 2a3 C C a 3a3 D D 2a 50 3 a · Câu 14 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 1200 Mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy ( ABC ) góc 300 Thể tích khối lăng trụ là: A a3 Câu 15 B 3a C a3 D 3a3 16 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng; A B C D 10 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC = 2a , hai mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD) vng góc với đáy, SC = a Tính chiều cao h thể tích V khối chóp S ABCD được: A, h = a, V = a B, h = a 3, V = a 3 C, h = a, V = 2a D, h = a, V = 4a 3 Câu 17 Tổng diện tích mặt hình lập phương 216 Thể tích khối lập phương là: A 216 B 181 C 86 D 125 Giả thiết chung cho câu 18, 19, 20: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mp ( ABCD ) , đáy ABCD hình vng cạnh 2a , góc hai mặt phẳng ( SBD) ( ABCD ) 600 a B, a 2 Câu 19 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: Câu 18 SA bằng: A, A, 4a B, a3 6 C, a D, C, a3 D, C, a2 D, a 10 a a3 Câu 20 Diện tích tam giác SBC bằng: A, a 10 B, a2 CHƯƠNG 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU PHẦN 1: TĨM TẮT LÝ THUYẾT § MẶT TRỊN XOAY I Hình nón khối nón A Đặc điểm hình nón: OO’gọi trục hình nón l gọi đường sinh hình nón O gọi đỉnh hình nón Hình trịn C (O’ ; r) gọi đáy hình nón B Diện tích xung quanh hình nón : * Diện tích tồn phần C Thể tích khối nón: Sxq= πrl Stp= Sxq + Sđáy = πrl + πr2 1 V = Bh = πr h 3 II Hình trụ khối trụ: A Đặc điểm + Hai đáy hai đường tròn + Đường cao h đường thẳng nối tâm hai đường tròn + Đường sinh l = h + OO’ gọi trục hình trụ B Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2πrl C Diện tích tồn phần hình trụ: STP = Sxq + Sđáy = 2πrl + 2πr2 D Thể tích khối trụ: V = Bh = πr h § MẶT CẦU 51 Mặt cầu: Định nghĩa: Cho điểm O số dương R Tập hợp tất điểm không gian cách điểm O đoạn R gọi mặt cầu tâm O bán kính R Kí hiệu S(O; R) Nhận xét: M ∈ S(O; R) ⇔ OM = R Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: O R Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) O’ hình chiếu O lên mặt phẳng (P) + d > R ⇒ (P) S(O; R) khơng có điểm chung + d = R ⇒ (P) tiếp xúc với S(O; R) O’ Ta nói (P) mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) O’ tiếp điểm + d < R ⇒ (P) cắt S đường tròn (C tâm O’ bán kính r = R − d Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu: Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng ∆ Gọi d khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ H hình chiếu O lên đường thẳng ∆ + d > R ⇒ ∆ S(O; R) điểm chung + d = R ⇒ ∆ tiếp xúc với S(O; R) H Ta nói ∆ mặt phẳng tiếp tuyến mặt cầu (S) H tiếp điểm + d < R ⇒ (P) cắt S hai điểm A, B Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu: Diện tích mặt cầu: Sxq= 4πR2 Thể tích khối cầu: V= πR Mặt cầu ngoại tiếp đa diện: Mặt cầu (S) gọi ngoại tiếp hình đa diện (H) qua tất đỉnh hình đa diện Các bước xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A1A2 An: B1: Xác định trục ∆ đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy B2: Tìm cạnh bên SA k đồng phẳng với ∆ (Cạnh bên song song cắt ∆) Trên mặt phẳng chứa ∆ SAk vẽ đường trung trục đoạn SAk cát ∆ I Khi ta có: + I ∈ trục ∆ nên IA1 = IA2 = = IAn + I nằm đường trung trực đoạn SAk nên IS = IAk Như I cách đỉnh hình chóp nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A Khối trụ Câu1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4A Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ là: A 4πa3 B 2πa3 C πa3 D 3πa3 Câu2: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3A Diện tích tồn phần khối trụ là: 52 A a π B 27πa 2 C a2π D 13a π Câu3: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5A Thể tích khối trụ là: A 16πa3 B 8πa3 C 4πa3 D 12πa3 Câu4: Cho khối trụ có chiều cao 8cm, bán kính đường trịn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 16 5cm B 32 3cm C 32 5cm D 16 3cm Câu5: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD = 12 góc ACD 600 Thể tích khối trụ là: A 16π B 144π C 24π D 112π Câu6: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4A Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Diện tích xung quanh khối trụ là: A 24π a B 12π a C 3π a D 8π a Câu7: Cho khối trụ có bán kính đường trịn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đáy khối trụ Biết AB = 10 Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện tạo thành là: A B 11 C D 41 15 Câu8: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80π Thể tích khối trụ là: A 160π B 164π C 64π D 144π Câu9: Cho khối trụ có độ dài đường sinh 10, biết thể tích khối trụ 90π Diện tích xung quanh khối trụ là: A 81π B 64π C 78π D 36π Câu10: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ là: A Stp = π r (l + r ) B Stp = π r (2l + r ) C Stp = 2π r (l + r ) D Stp = 2π r (l + 2r ) Câu 11: Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’=2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình trụ 3 C thể tích khối cầu thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ B diện tích mặt cầu Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh A Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : A πa B π a 2 C π a D π a2 2 Câu 13 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a,b,c Khi bán kính r mặt cầu bằng: A a + b2 + c2 B a + b + c C 2( a + b + c ) D a2 + b2 + c2 Câu 14 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh A Thể tích khối trụ là: A aπ B aπ C aπ 53 D a 3π B Khối nón Câu 1: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Thể tích khối nón là: A V = π r 2h B V = 3π r h C V = π rh D V = πr h Câu 2: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối nón là: A Stp = π r (l + r ) B Stp = π r (2l + r ) C Stp = 2π r (l + r ) D Stp = 2π r (l + 2r ) Câu 3: Cho khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình nón là: A 60π B 80π C 48π D 120π Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón là: A 160π B 144π C 128π D 120π Câu 5: Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Thể tích khối nón là: A 96π B 140π C 128π D 124π Câu 6: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh A Biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích khối nón là: A a π 3a 3π D a 3π C 24 3π a B Câu 7: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC vuông cân A Biết A trùng với đỉnh khối nón, AB = 4A Bán kính đường trịn đáy khối nón là: A a3 3a B C a D 2a 30π Thể tích khối nón là: 11 25 11 11 11 A B C D π π π π 3 Câu 9: Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120π Chiều cao h khối Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh nón là: A 11 11 B C 11 D 11 Câu 10: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh khối nón tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến thiết diện 2, AB = 12, bán kính đường trịn đáy 10 Chiều cao h khối nón là: A 15 15 B 15 15 C 15 15 15 D Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : A π a2 B 2π a C πa D πa Câu 12 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B hình chóp ln nội tiếp mặt cầu C có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D ln có hai đường trịn có bán kính khác nhay nằm mặt nón Câu 13 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón : A πa B πa C πa 3 D π a Câu 14 Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là: A π b B π b 2 C π b D π b 54 MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta hình trụ trịn xoay tích A V= 4π B V =8π C V=16π D V =32π Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hình trụ trịn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau đúng? A V1=V2 B V2 =2V1 C V1=2V2 D 2V1 =3V2 Câu : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a = α ( 00 < α < 900) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau Hỏi kết nàosai? A S xq = π a tan α cosα π a sin α cos 2α D S xq = π a tan α B S xq = C Sxq = πa2sinα(1+tan2α) Câu : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích là: A V =8 B V = 6π C V =4π D V = 2π Câu : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác quay quanh AB AC ta hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh S1 S2 Hãy chọn câu A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Câu : Một tam giác ABC vng A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta vật trịn xoay tích bằng: 1200π 13 1200π C V = 12 A V = B V = 1200π D Kết khác Câu : Một tam giác vuông ABC vuông A, có AB = , AC = Kẻ AH ⊥ BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S1 , S2 thể tích V1 , V2 Xét câu: (I) S = 3S1 (II) 2V2 =V1 A Chỉ (I) C Cả câu sai B Chỉ (II) D Cả câu Câu 8: Cho tam giác ABC có ·ABC = 450 ·ACB = 300 , AB = xoay tích là: π 24 π C V = 24 A V = B V = π 1+ 18 ( quay quanh cạnh BC, ta vật tròn ) D Kết khác · Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R có BAC = 750 , ·ACB = 600 Kẻ BH ⊥ AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng: π R2 π R2 C S xq = π R2 3 +1 π R2 D S xq = +1 A S xq = B S xq = ( ) ( ) ( +1 55 ) Câu 10 : Một hình vng ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD = 2π Cho hình thang quay quanh CD, ta vật trịn xoay tích : A B V = V = 2π 4 π C V = π D V = π Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh A Khi thể tích hình lăng trụ kết sau đây: a3 0 · · Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có BAD = α ( < α < 90 ), AD = a ADB = 900 A a3 B a3 12 C a3 D Quay ABCD quanh AB, ta vật trịn xoay tích là: A V = π a sin α B V = π a sin α cosα C V = π a sin α cosα D V = π a cos 2α sin α Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cạnh A Xét hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ Xét câu: (I) Thiết diện qua trục hình trụ hìnhvng (I) Thể tích hình trụ V = πa3 Hãy chọn câuđúng A Chỉ(I) C Cả 2câu sai B Chỉ(II) D Cả câu Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh Một hình trụ trịn xoay có đáy đường trịn nội tiếp hình vng đối diện hình lập phương Hiệu số thể tích hình lập phương hình trụ là: π π2 C − A − B 1− π D Khơng có kết Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’, O tâm hình vng A’B’C’D’ ABCD O’O = A Gọi V1 thể tích hình trụ trịn xoay đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, A’B’C’D’ V2 thể tích hình nón trịn xoay đỉnh O’ đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tỉ số thể tích V1 là: V2 A B C D Câu 16 : Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân Hãy chọn câu sai câu sau: A Đường cao tích bán kínhđáy B Đường sinh hợp với đáy góc450 C Đường sinh hợp với trục góc450 D Hai đường sinh tuỳ ý vng góc vớinhau Câu 17 : Cho S.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón trịn xoay có đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quang là: A S xq = π a2 B S xq = 2π a C S xq = π a D S xq = 2π a Câu 18 : Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45˚ Hình tròn xoay đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quang : A S xq = 2π a B S xq = π a C S xq = π a2 D S xq = π a2 Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: 7π a A 5π a C π a2 B 56 2π a D Bài 20: Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC tâm O cạnh a, góc SB với mặt đáy 60 Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối tròn xoay Khi thể tích khối trịn xoay bằng: π a3 A V = π a3 B V = 2π a C V = 2π a D V = Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên 2A Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A R = a 14 B R = 2a 14 C R = 2a D R = 2a Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; cạnh bên 2A Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABC kết sau đây: π a3 14 A V = 12 π a3 14 B V = 24 π a3 14 C V = π a3 14 D V = Câu 23: Cho hình tứ diện ABCD cạnh A Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện bằng: A S = 3π a B S = π a C S = 2π a D S = π a PHẦN 3: HƯỚNG DẪN GIẢI MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta hình trụ trịn xoay tích A V= 4π B V =8π C V=16π D V =32π Hướng dẫn:V =MA2.MN = π.4.2 = 8π Chọn B Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hình trụ trịn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau đúng? A V1=V2 B V2 =2V1 C V1=2V2 D 2V1 =3V2 Hướng dẫn: Quay quanh AD : V1 = π.AB2.AD = π Quay quanh AB : V2 = π.AD2.AB = π V1 = 2V2 Chọn C Câu : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a = α ( 00 < α < 900) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau Hỏi kết nàosai? A S xq = π a tan α cosα C Sxq = πa2sinα(1+tan2α) π a sin α cos 2α D S xq = π a tan α B S xq = a cosα π a tan α π a sin α S xq = π BC AC = = = π a sinα (1 + tan 2α ) cosα cos α Hướng dẫn:∆ABC : BC = A tanα, AC = A, B , C Vậy D sai Chọn D Câu : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích là: A V =8 π B V = 6π C V =4π D V = 2π Hướng dẫn: Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD MNPQ hình thoi tâmO Ta có: QO = ON = AB = 3; OM = OP = AD =2 57 Vật trịn xoay hình nón nhau, đỉnh Q, N chung đáy V= π.OM2.ON = π.4.3 = 8π Chọn A 3 Câu : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác quay quanh AB AC ta hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh S1 S2 Hãy chọn câu A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Hướng dẫn: · Ta có AB2 + AC2 = 25 =BC2 ⇒ BAC = 900 Quay quanh AB : S1 = π.AC.BC = 20π Quay quanh AC : S2 = π.AB.BC = 15 π S1 = Chọn C S2 Câu : Một tam giác ABC vng A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta vật trịn xoay tích bằng: 1200π 13 1200π C V = 12 A V = B V = 1200π D Kết khác Hướng dẫn: ∆ABC : BC2 = 25 + 144 = 169 Suy BC = 13 Kẻ AH ⊥ BC Khi quay quanh BC, tam giác ABC tạo thành hình nón chung đáy, tâm H, bán kính HA = 5.12 , đường cao BH CH 13 1 1 52.12 1200π V = π HA2 HB + π HA2 HC = π HA2 BC = π = 3 3 13 13 HA = Chọn A Câu : Một tam giác vng ABC vng A, có AB = , AC = Kẻ AH ⊥ BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S , S2 thể tích V1 , V2 Xét câu: (I) S = 3S1 (II) 2V2 =V1 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câu sai D Cả câu Hướng dẫn: Quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hai hình nón trịn xoay bán kính đáy chung AH nên S1 π AH AB AB = = = Suy (I)Đúng S π AH AC AC π AH HB V1 HB = = = Suy (II)Đúng V2 π AH HC HC 3 Chọn D Câu 8: Cho tam giác ABC có ·ABC = 450 ·ACB = 300 , AB = xoay tích là: A V = π 24 B V = π 1+ 18 ( ) 58 quay quanh cạnh BC, ta vật tròn C V = π 24 D Kết khác Hướng dẫn: Kẻ AH ⊥ BCthì ∆ABH tam giác vng cân H : HA = HB= 1 11 3 π V = π AH ( BH + HC ) = π + 1+ ÷= 3 2 48 ∆ACH tam giác cạnh AC nên HC = ( ) Chọn D · Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có BAC = 750 , ·ACB = 600 Kẻ BH ⊥ AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng: C S xq = A S xq = π R2 π R2 ) ( B S xq = D S xq = +1 π R2 π R2 ( ( ) +1 ) +1 Hướng dẫn: ∆ABC : = R ( ( ) BC R = R ⇒ BC = 2.R.sin 750 = 2.R.sin(450 + 300 ) = + ∆BHC : BH = BC sin600 sin µA R 6+ = +1 R R π R2 Sxq = π.BH.BC = +1 +1 = +1 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) Chọn B Câu 10 : Một hình vng ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD = 2π Cho hình thang quay quanh CD, ta vật trịn xoay tích : A V = 2π B V = 4 π C V = π D V = π Hướng dẫn: Kẻ BH ⊥ DC ABHD hình vng cạnh π BHC tam giác vuông cân H có cạnh góc vng HB = HC = π 1 V = π AC DC + π HB HC = π π π + π π 2π = π Chọn B 3 Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh A Khi thể tích hình lăng trụ kết sau đây: A a3 Vlt = AA ' S ABC a3 12 a a = a = 4 B C a3 D a3 · Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có BAD = α ( 00 < α < 900), AD = a ·ADB = 900 Quay ABCD quanh AB, ta vật tròn xoay tích là: A V = π a sin α B V = π a sin α cosα 59 C V = π a sin α cosα D V = π a Hướng dẫn: Kẻ DH ⊥ AB, CN ⊥ AB Các tam giác vuông HAD NBC cos 2α sin α DH = CN = A sinα AH = BN =A cosα a cosα Suy HN = AB = Khi quay quanh AB, tam giác vuông AHD NBC tạo thành hai hình nón trịn xoay nên 1 V = π DH AH + π DH HN − π CN BN ÷ 3 a π a sin α = π DH AB = π a sin α Chọn C = cosα cosα Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cạnh A Xét hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ Xét câu: (II) Thiết diện qua trục hình trụ hìnhvng (III) Thể tích hình trụ V = πa3 Hãy chọn câuđúng A Chỉ(I) C Cả 2câu sai B Chỉ(II) D Cả câu Hướng dẫn: Gọi R bán kính đáy hình trụ, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đáy hình lăng trụ, nên R = a Thiết diện qua trục hình trụ có kích thước ( a, a ) nên hình chữ nhật Như (I) sai a2 a3 Vtrụ= π R h = π ; (II)sai a = π 3 Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh Một hình trụ trịn xoay có đáy đường trịn nội tiếp hình vng đối diện hình lập phương Hiệu số thể tích hình lập phương hình trụ là: π π2 C − A − B 1− π D Khơng có kết Hướng dẫn: Vlậpphương = 13 = π 1 V trụ= π R h = π ÷ = 2 Suy Chọn B Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’, O tâm hình vng A’B’C’D’ ABCD O’O = A Gọi V1 thể tích hình trụ trịn xoay đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, A’B’C’D’ V2 thể tích hình nón trịn xoay đỉnh O’ đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tỉ số thể tích Hướng dẫn: A B C D 60 V1 là: V2 Trả lời: Gọi M trung điểm AB ∆OAM vng cân M R1 = OA = V1 π R12 h = =6 V2 π R22 h R2 = OM = Chọn D Câu 16 : Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân Hãy chọn câu sai câu sau: A Đường cao tích bán kínhđáy B Đường sinh hợp với đáy góc450 C Đường sinh hợp với trục góc450 D Hai đường sinh tuỳ ý vng góc vớinhau Hướng dẫn: Câu D sai thiết diện qua trục tam giác vuông cân, nghĩa đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO vng góc với nhau, cịn đường sinh khơng vng góc với Chọn D Câu 17 : Cho S.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón trịn xoay có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quang là: π a2 A S xq = C S xq = π a 2π a B S xq = D S xq = 2π a Hướng dẫn: Kẻ SO ⊥ (ABC O tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC Do ΔABC tam giác cạnh a nên : a AO = 2a SA = = cos600 a 2a 2π a S xq = π OA.SA = π = 3 Chọn B Câu 18 : Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45˚ Hình trịn xoay đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quang : A S xq = 2π a C S xq = π a2 B S xq = π a D S xq = π a2 Hướng dẫn: Kẻ SO ⊥ (ABCD O tâm hình vng ABCD Do ΔSOA vng cân O a 2=a AB a π a2 S xq = π SA = π a = 2 SA = OA = Chọn C Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: 7π a A 5π a C π a2 B Hướng dẫn: Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆A ' B ' C ' thi tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ AABC.A’B’C’ 61 2π a D trung điểm I OO’ Bán kính R = IA = Diện tích : S mc AO + OI = ( a a a 21 ) +( ) = a 21 7π a = 4π R = 4π ( ) = Câu 20: Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC tâm O cạnh a, góc SB với mặt đáy 60 Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối trịn xoay Khi thể tích khối trịn xoay bằng: A V = π a3 B V = π a3 C V = 2π a D V = 2π a 3 Hướng dẫn: Ta có SABC chóp nên SO ⊥ ( ABC ) OB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng (ABC) Góc SB (ABC góc SBO Suy góc SBO = 600 Gọi I, J trung điểm AC, BC Ta có OB = a IB = 3 SO a ⇔ SO = OB.tan SBO = 3=a OB a Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường trịn đáy r= OA = 3 aπ S Thể tích khối nón V = π r h = (đvtt) Xét tam giác SOB vuông O: tan SBO = Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; 2A Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a 14 2a C R = 2a 14 2a D R = A R = cạnh bên bằng: D B R = A C O B Hướng dẫn: Hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác cạnh bên nhau, nên S.ABCD hình chóp tứ giác Gọi O tâm đáy, suy SO ⊥ (ABCD) SO = SA2 − OA2 = 4a − 2a a 14 ; = * Xác định tâm: Ta có SO trục đáy Trong mp(SAO), dựng đường trung trực d cạnh SA I ∈ d ⇒ IA = IS I ∈ SO ⇒ IA = IB = IC = ID Gọi I = d ∩ SO ⇒ ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp * Bán kính R = SI ∧ Gọi N trung điểm SA, ta có: cos ASB = SN SO SA2 4a 2a 14 = ⇒ SI = = = SI SA 2SO a 14 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; cạnh bên 2A Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABC kết sau đây: 62 π a3 14 A V = 12 π a3 14 B V = 24 π a3 14 C V = π a3 14 D V = Hướng dẫn: + Hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác cạnh bên nhau, nên S.ABCD hình chóp tứ giác Do SO đường cao hình chóp (O tâm đáy) SO = SA2 −OA2 = a − Thể tích khối nón: 2a a 14 = Vnon = π r h ; ; h = SO = a 14 ; r= AB a = 2 V= π a3 14 24 Câu 23: Cho hình tứ diện ABCD cạnh A Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện bằng: A S = 3π a B S = π a C S = 2π a D S = π a Hướng dẫn: Gọi G trọng tâm tam giác BCD Do ABCD tứ diện nên AG ⊥ (BCD Vậy AG đường cao tứ diện BG = a BE = 3 a2 AG = AB − BG = a − =a 3 2 Ta thấy AG trục tam giác BCD Dựng mặt trung trực (P) đoạn AB trung điểm H cắt AG điểm I I tậm mặt cầu Bán kính R = IA = AB = AG a2 2a =a ; S = 4π R = 4π a 63 = π a2 ... phương án phương án sau 16 7 A max y = , y = − [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] B max y = 2, y = − [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] 16 7 C max y = , y = − [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] D max y = 2, y = − [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] Câu 21 Cho hàm số y = x... thời gian ông A hoàn nợ A m = C m = 10 0 ( 1, 01) 3 (triệu đồng) 10 0 x1, 03 (triệu đồng) ( 1, 01) (triệu đồng) ( 1, 01) − 12 0 ( 1, 12 ) m = D (triệu đồng) ( 1, 12 ) − B m = Câu 22.Viết cơng thức... = 3 .16 x + 2.81x = 5.36 x 10 log 22 x − log x3 + = 11 log3 (3x − 1) .log (3 x +1 − 3) = 12 3.7 x + 49.3x = 14 7 + 21x 13 log x + log x = + log x.log x 14 15 32x +1 − 22x +1 − 5.6 x ≤ 2x − x ? ?1? ??