Trắc nghiệm toán 12 phần 1 chương III

Chương III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT Kiến thức Theo u cầu chuẩn kiến thức mơn Tốn lớp 12 THPT hành, học sinh cần hiểu, nhớ khái niệm kết  Các khái niệm:  Định nghĩa nguyên hàm hàm số (trên khoảng K )    Định nghĩa tích phân Ký hiệu nguyên hàm, ký hiệu tích phân, cận trên, cận tích phân, Khái niệm diện tích hình thang cong   Khái niệm thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong quanh trục Ox Các kết quả:  f  x dx  F  x  C � F  x  f  x � ' f  x Chú ý: Khoảng K khoảng xác định Vì vậy, cách xác, phải có F '  x  f  x ,x�K �dx  ln x  C kết sai Do đó, x f  x dx  f  x  C � Kết có nghĩa '  f  x nguyên hàm f '  x        f  x f '  x (nếu có tập xác định) Các tính chất nguyên hàm Công thức đổi biến số nguyên hàm Công thức nguyên hàm phần Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp Các tính chất tích phân Cơng thức đổi biến số tích phân Cơng thức tích phân phần Cơng thức tính diện tích hình thang cong Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Cơng thức tính thể tích khối xoay tạo thành quay hình thang cong quanh trục Ox Kỹ Theo yêu cầu Chuẩn kỹ mơn Tốn lớp 12 THPT hành, học sinh cần luyện tập để thành thục kỹ đây:  Có khả tái khái niệm, két nêu mục đây, tình cụ thể; F  x f  x  Biết kiểm tra hàm số có phải nguyên hàm hàm số hay không   f  x dx  F  x  C Biết kiểm tra tính đắn khẳng định � Biết tính đạo hàm hàm số đơn giản ( học chương trình Tốn 11) phục vụ yêu cầu kiểm tra xem hàm số        F  x có phải nguyên hàm hàm số f  x hay không f  x dx  F  x  C ( kiểm tra tính đắn khẳng định � ) Biết dùng tính chất nguyên hàm công thức nguyên hàm hàm số thường gặp để tính nguyên hàm hàm số đơn giản Biết tính tích phân hai cách: sử dụng định nghĩa tích phân đưa tốn tìm ngun hàm; sử dụng phương pháp tính tích phân: phương pháp khai triển, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần x f  x f  x Biết số dạng hàm số tích phân phần: , kx b cos kx  b sin kx  b ln kx  b hàm số e , , , Biết biến đổi biểu thức lượng giác, biết giải phương trình lượng giác đơn giản ( học chương trình Tốn 10 Tốn 11) Biết tính diện tích hình thang cong tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Biết tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong quanh trục Ox Vơi tốn tính tích phân hàm số chưa dấu giá trị tuyệt đối , tốn tính diện tích hình phẳng, học sinh cần nắm vững kỹ phá dấu giá trị tuyệt đối, biết xét dấu biểu thức Đặc biệt, học sinh nên nắm tính chất: Nếu hàm số liên tục không triệt tiêu điểm khoảng có dấu khơng đổi khoảng học lớp 11 Một số ví dụ Ví dụ (Câu 23 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): f  x  2x  Tìm nguyên hàm hàm số f  x dx   2x  1 2x   C � A f  x dx   � C f  x dx   2x  1 � B f  x dx  � D 2x   C 2x   C 2x   C Hướng dẫn giải:  Cách 1: Học sinh cần nắm vững kỹ kiểm tra tính đắn khẳng định f  x dx  F  x  C � phải nhứ cách tính đạo hàm thức, tích hai hàm số Cách giải: Áp dụng công thức   ' u  u' ' ' u  uv  uv uv ta có: '    2x  1 ' 2x     2x  1 ' 2x     2x  2x  ' 2x    2x  1 2x    2x  1 '  2x    2x  1   2x  '  2x  2x  Do với số thực k : ' k k 2x   � 2x  2x     k 2x  1  k 2x  1  2x  1 ' 2x   3k 2x  '  2x  � 3k  1� k  Vậy B đáp án f  x dx Cách 2: Học sinh viết tính � phương pháp đổi biến số Ví dụ (Câu 25 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): f  x   2x  1   Tính tích phân I  4 A C I  I � cos3 xsin xdx B I   I  D Hướng dẫn giải: Hàm số lấy tích phân hàm lượng giác x Có hai cách tính tích phân loại này: biến đổi lượng giác tích thành tổng để đưa tích phân coskx , sinkx đổi biến số để đưa tính tích phân hàm lũy thừa Cách giải 1: Áp dụng cơng thức biến tích thành tổng, ta có: 1 cos2x cos2 x  cos xsin x  sin2x 2 , 1 � cos3 xsin x  sin2x 1 cos2x   sin2x  sin2xcos2x 4 1  sin2x  sin4x    1 �1 � I � dx  � sin2xdx  � sin4xdx �4 sin2x  8sin4x� 80 � 40 0� Do đó, Áp dụng cơng thức sinkxdx  cososcoskx  C � cos2n  , ta :   1 sin4xdx   cos4x    1 1  � 4 0  Tương tự sin2xdx  � Do I  , C đáp án sin x    cos x Cách giải 2: Đặt t  cos x nên sinxdx  dt Đổi cận: x  � t  , x   � t  1 ' 1 1 t4 I  � t dt  � t dt  0 1 1 3 Do đó, Ví dụ (Câu 26 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): e Tính tích phân: I A I � x ln xdx I e2  2 I e2  I e2  B C D Hướng dẫn giải: Hàm số dươi dấu tích phân tích phân phương pháp tích phân phần Đặt u  ln x , dv  xdx phần, ta có: e e du  x2 dx v Do áp dụng cơng thức tính tích phân x , e e x2 x2 e2 e2 x2 e2 e2  e2  I  ln x  � dx   � xdx      2 x 2 2 2 4 1 1 D đáp án Ví dụ (Câu 27 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 37 81 D 13 A 12 B C 12 Hướng dẫn giải: Học sinh cần nắm kỹ tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Trước tiên, cần tìm giao điểm hai đồ thị, học sinh cần biết cách viết phương trình xác định hoành độ giao điểm hai đường, biết giải phương trình (bậc 3) Sau cần viết cơng thức tính diện tích tích phân (có chứa giá trị tuyệt đối) cuối phải tính tích phân đây, phương trình xác định hồnh độ giao điểm hai đồ thị   x3  x  x  x2 � x3  x2  2x  � x x2  x   (1) Phương trình có nghiệm phân biệt, viết theo thứ tự tăng 2;0;1 Từ đó, diện tích cần tính S �x  x  2x dx Chú ý (1) khơng có nghiệm khoảng 2  2;0 ,  0;1 , suy x  x  2x khơng đổi dấu khoảng đó, �x  x  2x dx  2 x �  2 �x  x 2  x2  2x dx  x �  2x dx  � x3  x2  2x dx  x2  2x dx Tính tích phân dấu giá trị tuyệt đối, ta 0 �x4 x3 2� x  x  x dx  �  x �  � �4 �2 2   �x4 x3 2� x  x  x dx  �  x �  � 12 �4 �0   37 S   12 12 Đáp án A Từ Ví dụ (Câu 28 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): y  2 x  1 ex Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H ) xung quanh trục Ox A V   2e C V  e  B D V    2e    V  e2   y  2 x  1 ex Hướng dẫn giải: Học sinh thường lúng túng muốn vẽ đồ thị hàm số Thực ra, ta khơng cần vẽ hình H mà cần giải phương trình tìm hồnh độ giao điểm hai đường y  2 x  1 ex 2 x  1 ex  y  (trục hồnh), phương trình Phương trình có nghiệm x  Do đó, cơng thức tính V này, ta tìm V  Ở đây, phương trình xác định hoành độ giao điểm hai đường 2 x  1 ex   V� 2 x  1 ex dx Phương trình có nghiệm x  Do đó, Tính tích phân y  2 x  1 ex y    V� 2 x  1 ex dx   �  x  1 4e2xdx 2x du  2 x  1 dx v  2e2x u   x  1 Đặt , dv  4e dx , Do  x  1 � 1 0 4e2xdx   x  1 2e2x  � 2.e2x.2 x  1 dx  2  � 4e2x. x  1 dx (1) Lại đặt u  x  , dv  4e dx du  dx , v  2e 2x 2x 4e  x  1 dx   x  1 2e � 2x 2x Do  x  1 � 0  Từ (1) (2) suy D II MỘT SỐ CÂU HỎI LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM A f  x dx  � C Tìm hàm số , biết sin x f  x  C 2  cos x   A 1 f  x  C  sin x C B f  x  D F '  x   2x  1  sin x C  sin x  2 sin x 2x   C f  x dx  �  x  1 D cos x f  x dx  � 2x  C B  C x  2x  f  x  2x  B f '  x  Suy (2)  V  e2   f  x  2x   C F  x Tìm hàm số , biết 1 F  x   C 2x  x  A F  x   2x   C f  x dx  � C  4e2xdx  2  3 e2  e2  Tìm nguyên hàm hàm số  � 2e2xdx   e2x   e2   3 e2 F  x  1  C x  2x  F  x  C  x  2x  Đáp án D f  x  C  cos x F  x Tìm hàm số F  x  1  C x A thỏa mãn điều kiện F '  x  x  x x2 F  x   ln x B x2 F  x   ln x  C C D f  x  2017 Tìm nguyên hàm 2017x f  x dx  C � ln2017 A F  x  x2  ln x  C x f  x dx  2017 � x C x1 Tìm nguyên hàm xe f x dx  C   � ln x A f  x dx  2017 B � x C C f  x dx  2017 ln2017 C � x D f  x  xe f  x dx  ex C � f  x dx  x  C D � e1 C e e1 x f  x dx  C � e B f  x  x2  2x  x  1 ? Hàm số sau không nguyên hàm hàm số x2  x  x2  x  F  x  F  x  x x A B C F  x  x2  x Tìm nguyên hàm A F  x  x C F  x  cot x D F  x f  x   hàm số F  x  x2  3x  x � �  F � � sin2 x biết �2 �  F  x  sin x   B D F  x  cot x   F  x F  x  3x  2x  y  F  x Tìm hàm số biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung e độ F  x  x2  x  e F  x  x3  x2  x  A C ' B F  x  cos2x  e 10 Biết D F  x  x3  x2  x  e f  u du  F  u  C � Tìm khằng định f  2x  3 dx  2F  x  3 C � f  2x  3 dx  F  2x  3  C B � A f  2x  3 dx  F  2x  3  C � C D f  2x  3 dx  2F  2x  3  C � � � f � � 2 f  x f  x   cos2x 11 Cho hàm số thỏa mãn điều kiện �2 � Tìm khẳng định sai? f  x  2x  sin2x   f  x  2x  sin2x   B A � � f�  � f  0   1� � C D 2x  f x    F  x ex biết F  0  12 Tìm nguyên hàm ' A F  x  2x  ln2  ex  ln2  1 x 2x  ln2 F  x  x e  ln2  1 x �2 � F  x  � � �e � D C TÍCH PHÂN b 13 Cho a  b  c , f  x dx  � a b , f  x dx  � c c Tính c A f  x dx � a c f  x dx  2 � B a c C f  x dx  � a c f  x dx  � f  x dx  � D a a 14 Biết f  x hàm liên tục �và f  x dx  � A f  3x dx  � x �2 � �1� F  x  � � � � ln2  1�e � �e� ln2  B C , tính f  3x dx � f  3x dx  � B f  3x dx  � D f  3x dx  �  15 Biết hàm số f  x có đạo hàm f '  x liên tục � f  0   , f  x dx  3 � ' Tính f   A f    B f      C f     4 D f     2 xdx I � x  đặt t  x  Trong khẳng định sau, khẳng định 1 16 Xét tích phân sai ? A dx  2tdt � �2 I � 2t  2t   dt � t  1� � 0� C �x I 17 Đặt A dx  dx x2  3sint dt cos2 t x 2t3  2t I � dt t  B I   3ln2 D cost Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? dx sintdt  3cost tant B x x   C sintdt I �  3cost tan t D I  36 dx I �  x x  2tant Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? 18 Đặt A    x2  1 tan2 t B   I  �dt C D  dx  1 tan2 t dt I 3 xdx I � x  Nếu đặt t  1 x  khẳng định khẳng 1 19 Xét tích phân định sau đúng? A   I � t  t dt C   I  2� t2  3t  dt 3   I  2� t2  3t  dt B 20 Khẳng định ?  A sin �  sin � D xdx  � cos2 xdx B  xdx  � cos2 xdx  tan x  x  B x tan � ' sin � D sin �  tan2 x xdx  x tan x  x    �  tan x  x dx    �  � d cos x x tan xdx  1 � � � xdx � � 4 cos x � � 0 C   2 x tan xdx    ln2 � 32 D 22 Tìm khẳng định sai ? ' � � sin x �cos x � cos2 x � A �    xsin x x 3 dx   � dx � cos x cos x 0 cos x B  C  1 � 1 sin x �3 dx  ln � cos x � 1 sin x � � �0  xsin x 2 dx   ln  x D 23 Khẳng định sai ? � cos  A Với t   3cos x  cos x   C 21 Khẳng định sai ? A     I � t  t2 dt 2tdt  t2 sin xdx   xdx  � cos2 xdx  xdx  2� cos2 xdx  2 �4 � dx  �  dt � � �  t  t cos x   3cos x � � t   3cos x B Nếu đặt � �4 dt    4ln t  4  ln t  1  �4  t  1 t � � � C �  D � cos x  sin x sin x dx  ln 4 3cos x ln3 3e2x1  dx x � e I 24 Tính A I  6e I B I  4e C D I  5e ln2 e3x  dx � ex  25 Tính I   ln2 A I C I  6e B  2ln2 I  3ln2 I    ln2 D e I � dx x   x 26 Tính I 2 e  e A C I  � � I  2�  1� � e  e � B I   e 1 e  e e  D   e 1 e  e e    a 27 Giải phương trình ẩn a sau  a A C a cos xdx  �   k2 , k�� 2 28 Biết a  e A a  dx � ex 1   k2 B , k�� D a  k , k�� a  e2  e Khẳng định ? B a  C a  D a    a � ecosx  cos x cos xdx  e 29 Biết Tìm khẳng định sai ? �3 � �3 � sin�  a   �  sin , tan�  a   �  tan , �4 � �4 � A C �3 � cot �  a   �  cot , �4 � D �3 � cos�  a   �  cos , �4 � B  a  2asin2 x dx � 30 Tính 1 sin2x , a số cho   a  2asin2 x dx  2a  a �  sin2 x A  a  2asin2 x a dx  1 �  sin2 x B  a  2asin x dx  ln 2a � C 1 sin2x 31 Tìm khẳng định sai ? a  2asin2 x dx  lna � D 1 sin2x   10  sin2xdx �  cos2 x  4sin2 x A 10  sin2xdx �  cos2 x  4sin2 x B  � sin2xdx � � � 2 cos x  4sin x � � C 3sin2xdx �cos D x  4sin2 x � dx  10 e 1 3ln x ln x a a dx  x b , a, b hai số nguyên dương b phân số tối giản 32 Biết Khẳng định sai ? �   1 cosx � n sin xdx  A  B  1 cosx � n sin xdx   2n C sin xdx  n sin xdx  2n  n  n  1 cosx � n D  34 Trong giá trị n cho sau đây, tìm n để A n  B n   1 cosx � cos � n xsin xdx  C n  15 64 D n   3x  1 dx 35 Biết tính ab a  3ln  � x  6x  b A ab  5  C ab  B ab 12  1 tan x � cos 36 Cho ? A a  b a , a, b nguyên dương b phân số tối giản Hãy x dx  D ab a a b ,trong a, b nguyên dương b phân số tối giản Khẳng định B ab  C a  10b  2 D a  b  37 Khẳng định sai ?  � � sin��    x sin xdx� �0 � A �1  � cos� �    x sin xdx� �2 � B �3  � tan� �    x sin xdx� 1 �4 � C � � cos� 2�    x sin xdx� 1 �0 � D  � � sin�  xcos xdx� � �0 � 38 Tính  � � sin��  x cos xdx� �0 � A  � � sin�  x cosxdx� � �0 � B  � � sin��  xcos xdx�  �0 � C 39 Tìm khẳng định sai ?  � � sin��  x cos xdx� �0 � D �1  x � sin�� exdx   � cos , �0 � A �1  x � cos�� exdx   � sin , �0 � B �1 � sin��  xexdx   � sin , �0 � C �1 � cos��  xexdx   � cos , �0 � D � 1 � a dx  ln �2x   3x  1� � b � � 40 Biết Khẳng định sai ? A a  b  11 a b  7 B a , a, b nguyên dương b phân số tối giản C a  b  22 D a b asin2 xcos2 x  b F � �   F � �  F � �  �� �� �� sin2 xcos2 x 41 Biết , �6 � , �4 � , �3 � F  x Tìm hàm số /   F  x  x   tan x  cot x  12 A F '  x  B C D F  x  x  F  x  9x  2 F  x  x   42 Tính  A    tan x  cot x  sin x  cos x �  1 sin x  cos x dx  sin x  cos x dx    2 �  1 sin x  cos x  C   tan x  cot x sin x  cos x �  1 sin x  cos x 43 Tính lnx �x D B B D dx  3 2ln2 16 dx  3 2ln2 16 ln x �x sin2xcos xdx sin2x cos xdx � 1 cos x   1 ln2 C 0 sin2xcos xdx � 1 cos x � 1 cosx  ln x �x ln x 3 ln2 dx  � 16 C x A dx  2 ln x  ln2 dx  � 16 A x  2 sin x  cos x �  1 sin x  cos x 44 Tính dx  1 dx  2  dx  1 2 B sin x  cos x �  1 sin x  cosx  1 3ln2 sin2x cos xdx � 1 cos x  1 2ln2  sin2x cos xdx � 1 cosx D   2ln2  45 Tính  A  ln  � cos2x dx  dx  ln � cos2x 46 Tính B D  ln  � cos2x dx  B  D dx �2x  1  2 2ln2 dx  ln2 � x   C dx �2x  1  4 ln2 sin x �1 3cos x dx sin x  �1 3cosx dx    0 A dx dx  2 ln3 � A 2x     dx �2x  47 Tính  ln  � cos2x  2   C dx � cos2x B dx  � C 1 3cosx  sin x sin x �1 3cosx dx  sin x �1 3cos x dx   D  x  2 e � 2x 48 Tính dx 5 3e2 x  e dx    � A 2x C  x  2 e2xdx  � � � sin�x  � � 4� dx � sin2x  2 1 sin x  cos x  49 Tính 5 3e2 B  x  2 e2xdx  � D  x  2 e2xdx  � 5 3e2 5 3e2 � � sin�x  � 4 � 4� dx  � sin2x  2 1 sin x  cos x  A � � sin�x  � 4  � 4� dx  � sin2x  2 1 sin x  cos x  B � � sin�x  � 4 � 4� dx  � sin2x  2 1 sin x  cos x  C � � sin�x  � 4  � 4� dx  � sin2x  2 1 sin x  cos x  D e x ln � 50 Tính xdx e e 5e3  x ln xdx  � 32 A e C x3 ln2 xdx  � B x3 ln2 xdx  � e 5e4  32 x ln � D xdx  5e2  32 5e 32  tan4 x � dx 51 Tính cos2x     tan x dx    ln  � cos2 x A   tan x 10 dx   ln 2 � cos2 x C 52 Tính    4x  �2x   1dx 4x  10 dx   ln2 � A 2x   4x  22 dx   ln2 � C 2x     tan4 x 10 dx    ln  � cos2 x D 4  tan4 x 10 dx    ln  � cos2 x 27 B B 4x  22  ln2 4x  22  ln3 �2x  1 1dx  �2x  1 1dx  D  53 Tính  A sin2x  sin x sin2x  sin x 54 Tính 3 ln x �  x  1 dx  3 ln x �  x  1 dx  27 sin2x  sin x 35  D sin2x  sin x �1 3cosx dx  23 �1 3cosx dx  29 dx 3 ln x B 34 �1 3cos x dx  27 �  x  1  2 A �1 3cos x dx   C sin2x  sin x �1 3cosx dx 3 ln27 ln16 B dx  3 ln27 ln16 dx  3 ln27 ln16 3 ln27 ln16 3 ln x �  x  1 3 ln x �  x  1 C D ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 55 Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f (x) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b hình vẽ bên Khẳng định sai ? (hình vẽ trang 67) b A S � f  x dx a b B S �  f  x dx a b C S � f  x dx a b S D f  x dx � a f  x 56 Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục, trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b hình vẽ bên Khẳng định ? (hình vẽ trang 67) b A S � f  x dx a b B S �  f  x dx a b C S � f  x dx a S D b f  x dx � a 57 Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng? (hình vẽ trang 67) S A x3dx � B 1 S 1 x dx � D Khơng có khẳng định 1 C S � x3dx  � x3dx S t 58 Kí hiệu diện tích hình thang vng giới hạn đường thẳng y  2x  , trục hoành  1�t �5 Khẳng định sai ? hai đường thẳng x  , x  t S t   t  2  t  1 A S t f  t  2t  t� 1;5 B nguyên hàm , C Hình thang vng giới hạn đường thẳng y  2x  1, trục hoành hai đường thẳng x  1, x  có diện tích S �  2x  1 dx D Hình thang vng giới hạn đường thẳng y  2x  1, trục hoành hai đường thẳng x  1, x  có diện tích 30 59 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  cos x , y  sin x hai đường thẳng x  0, A  S x  21  B   S 1 C S 2 D S 2  60 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  2x  3x  parabol � � cos� � y  x  x  Tính �S � � � cos� � �S � A 2 � � cos� �  �S � B � � cos� � �S � C � � cos� � �S � D 61 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y  xsin x , trục hoành hai đường thẳng x  , x   Khẳng định sai ? S sin  A B cos2S S tan  C D sinS  62 Kí hiệu S1, S2 diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  , x  1 , x  Chọn khẳng định A S1  S2 B S1  S2 C S1  S2 6 S D S2 63 Biết diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  , x e , x e � 1� S  a� 1 � � e� Tìm khằng định sai viết dạng 2 A a  3a   B a  a   C a  3a   D 2a  3a   64 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường parabol y  x  3x  hai đường thẳng y  x  1, x  A S 111 42 B S C S 799 300 D S  2 65 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường y  x   , x  y   A S  B S  D S  C S  4,5 66 Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn đường y2  2x , x  2y   , y  Tính S A S  20 B S  30 C S  40 D S  50 67 Kí hiệu S1, S2, S3 diện tích hình vng đơn vị (có cạnh đơn vị), hình tròn đơn y  2 1 x vị (có bán kính đơn vị), hình phẳng giới hạn hai đường y  1 x , S1  S3 Tính tỉ số S2 S1  S3  S A S1  S3  S B S1  S3  S D S1  S3  S 2 C 68 Kí hiệu V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị y  f  x hàm số , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ bên) xung quanh trục Ox Khẳng định ? ( hình vẽ trang 69) b A b V � f  x dx B a V� f  x dx a �b � V   �� f  x dx� �a � C b D V� f  x dx a 69 Gọi V thể tích hình cầu bán kính R Khẳng định sai ? A Hình cầu bán kính R khối tròn xoay thu quay nửa hình giới hạn đường y  R2  x2 R V B    R �x �R 2 �R x R  đường thẳng y  xung quang trục Ox dx R � x3 � V   �R2x  � � R � C D Khơng có khẳng định 70 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , x  , x  xung quanh trục Ox A V   B V 9 C V  18,6 D V 93 71 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  tan x , y  , x  , A V  B x  xung quanh trục Ox V 2 C V  D V  ln2 72 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y   x2 , y  xung quanh trục Ox A V  2 B V 71 82 C V 512 15 V 2 D 73 Kí hiệu V1, V2 thể tích hình cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y  2x  đường cong y  1 x xung quanh trục Ox Hãy so sánh V1 , V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  2V2 74 Kí hiệu V1, V2 thể tích hình cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng H giới hạn đường cong y 2  x đường y  , x  , x  V1 xung quanh trục Ox Hãy tính tỉ số V2 V1  V 2 A V1  V B V1  V 2 C V1 2 V D III GỢI Ý – HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Gợi ý – Hướng dẫn giải f  x dx  F  x  C F  x  f  x � cần kiểm tra đẳng thức ' Câu Để kiểm tra đẳng thức Dùng công thức   ' u  u' u ' ' �1 � u  �� Câu Dùng công thức �u � u Câu Cần nhớ sin n   0, n�� ' Câu 10 Đặt u  2x  u  1 I � f  2x  3 dx  � f  u dx  �f  u u' dx  � f  u x  u'  x dx 2 Áp dụng công thức đổi biến số, ta I 1 F  u x   C  F  2x  3  C 2 x �2 � f  x  � � e x �e � Câu 12 Câu 14 Đặt t  3x  Câu 15 Vì f  x nguyên hàm Câu 20 Đổi biến số t Câu 28 Đặt t  e  , ta tính  Từ đó, Vậy đáp A ' dx  ln e  e 1  � e 1 x   e2  e  e2  e  e2  e    ln e2  e1 a e nên f  x dx  f     0 �  x x f '  x  Câu 29 Tính e � cosx   cos x cos xdx ta kết e 1   a , từ Câu 30 Đưa thừa số a ngồi dấu tích phân  Câu 31 B D cho sin2xdx �cos x  4sin x 2  10  trái với C Vậy C khẳng định sai Câu 32 Đặt t  1 3ln x Câu 33 Đặt t  1 cos x Câu 34 Đặt t  cos x Câu 36 Đặt t  1 tan x Câu 37 Xem lại cơng thức quy gọn góc (giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt) f  x dx  f  x  C f  x Câu 41 Áp dụng tính chất � ( ' Câu 42 Đặt t  1 sin x  cos x Câu 43 Đặt u  ln x , dv  dx x3 Câu 44 Đặt t  1 cos x Câu 47 Đặt t  1 cos3x � � sin�x  �  sin x  cosx � 4� Câu 49 sin2x  2 1 sin x  cos x   sin x  cos x  1 Đặt t  sin x  cos x  Câu 51   cos2x  cos2 x 1 tan2 x Đặt t  tan x nguyên hàm f '  x ) Câu 53 Đặt t  1 3cos x Câu 60 dx Câu 54 Tính S ln x �  x 1 1 phương pháp tích phân phần �x  4x  dx  3  Câu 61 S � xsin x dx   e � 1� S � ln x dx  2� 1 � e� � e Câu 63 , suy a  Khẳng định C sai Câu 66 Hình phẳng giới hạn đường y  2x , x  2y   , y  có diện tích S1  �y2  2y  2dy  , S  30S1  40 Câu 67   S3  � 1 x2   1 x dx   1 Đáp án Câu Đáp án Mức độ Câu Đáp án Mức độ Câu Đáp án Mức độ A 26 C 51 B B 27 D 52 B 3 C 28 A 53 C D 29 A 54 B A 30 C 55 A B 31 C 56 C C 32 D 57 B D 33 B 58 D D 34 C 59 A 10 C 35 B 60 B 11 B 36 C 61 D 12 B 37 D 62 D 13 B 38 B 63 C 14 C 39 D 64 B 15 C 40 C 65 C 16 D 41 B 66 C 17 B 42 A 67 C 18 D 43 B 68 D 19 B 44 C 69 D 20 C 45 C 70 D 21 D 46 C 71 D 22 D 47 C 72 C 23 C 48 C 73 B 24 A 49 C 74 B 25 A 50 C ... A B 31 C 56 C C 32 D 57 B D 33 B 58 D D 34 C 59 A 10 C 35 B 60 B 11 B 36 C 61 D 12 B 37 D 62 D 13 B 38 B 63 C 14 C 39 D 64 B 15 C 40 C 65 C 16 D 41 B 66 C 17 B 42 A 67 C 18 D 43 B 68 D 19 B 44... 1 3cos x dx  27 �  x  1  2 A 1 3cos x dx   C sin2x  sin x 1 3cosx dx 3 ln27 ln16 B dx  3 ln27 ln16 dx  3 ln27 ln16 3 ln27 ln16 3 ln x �  x  1 3 ln x �  x  1 ... 2 x  1 ex y    V� 2 x  1 ex dx   �  x  1 4e2xdx 2x du  2 x  1 dx v  2e2x u   x  1 Đặt , dv  4e dx , Do  x  1 � 1 0 4e2xdx   x  1 2e2x  � 2.e2x.2 x  1 dx