trắc nghiệm toán 12 phần 2 chương II

Chương II MẶT TRỤ, MẶT NÓN, MẶT CẦU I KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT Kiến thức • Cần hiểu định nghĩa mặt tròn xoay, khối tròn xoay, hình dung chúng; biết giao mặt tròn xoay với mặt phẳng chứa trục, với mặt phẳng vng góc với trục Chủ yếu xét mặt nón (tròn xoay), mặt trụ (tròn xoay), mặt cầu • Nắm khái niệm mặt nón(tròn xoay), đỉnh, góc đỉnh (2 lần góc đường sinh đường trục), đường sinh (đường thẳng); giao với mặt phẳng chứa trục, mặt phẳng vng góc với trục; hình, khối nón, mặt đáy, mặt xung quanh, chiều cao, đường sinh (chỉ đoạn thẳng) • Nắm chác khái niệm mặt trụ (tròn xoay), trục, bán kính, đường sinh; giao mặt trụ với mặt phẳng vng góc với trục; hình, khối trụ, mặt đáy, mặt xung quanh, chiều cao, đường sinh • Nắm khái niệm mặt cầu, khối cầu, tâm, bán kính, đường kính, mặt phẳng kính; tính chất đối xứng qua tâm, đường kính, mặt phẳng kính, điểm nằm , nằm (bên) trong, nằm (bên) mặt cầu O R O d Biết biện luận giao mặt cầu tâm , bán kính với mặt phẳng cách khoảng R ( d = 0) d ( d = R) theo ; biết đường tròn lớn , mặt phẳng tiếp xúc , tiếp điểm; biết giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến, tiếp điểm Biết mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (hình đa diện nội tiếp mặt cầu); biết khái niệm mặt cầu nội tiếp hình đa diện • Nhớ số công thức: h V= B V = Bh h B Thể tích khối trụ , thể tích khối nón ( diện tích đáy, chiều V = π R3 R cao), thể tích khối cầu ( bán kính) S = 2π Rh R h Diện tích xung quanh hình trụ ( bán kính đáy, chiều cao), diện S = π Rl R l tích xung quanh hình nón ( bán kính đáy, đường sinh) Diện tích mặt cầu S = 4π R2 Kỹ • Cần nắm định nghĩa để thấu hiểu nhanh chóng nội dung câu hỏi Ví dụ Xét mặt nón sinh đường thẳng chứa cạnh AB hình lập phương cho A 2α trước quay quanh đường chéo hình laapjphuowng qua Gọi góc đỉnh mặt nón Tính cosin A α B 3 Phân tích : Xét hình lập phương quay quanh đường chéo AC' C ' ' ' ABCD.A'BC D 2 D , hình nón sinh đường thẳng thực chất người ta muốn hỏi góc đường thẳng cạnh hình lập phương) đường chéo AC AB AB (chứa ' Chọn B • Để hình dung nhiều vấn đề mặt cầu, chẳng hạn tiếp diện, tiếp tuyến, giao mặt cầu với mặt phẳng,…, xét giao tồn hình với mặt phẳng thích hợp thường đưa khảo sát đường tròn mặt phẳng Đối với mặt trụ xét giao với mặt phẳng chứa trục hay vng góc với trục, mặt nón xét giao với mặt phẳng qua đỉnh Ví dụ Cho hai đường thẳng song song Chọn câu d d' Xét tâm mặt cầu tiếp xúc với d d' A Tâm mặt cầu nằm đường thẳng cố định B.Tâm mặt cầu nằm mặt cầu cố định C Tâm mặt cầu nằm mặt phẳng cố định D Tâm mặt cầu nằm mặt trụ cố định Phân tích: Qua tâm M mặt cầu vạch mặt phẳng vng góc với H, H ' theo thứ tự HH mặt phẳng M H, H ' cách nên M d d' d, d' cắt thuộc đường trung trực ' Chọn câu C • Biết cách dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, biết điều kiện để hình lăng trụ, hình chóp nội tiếp mặt cầu cách dựng tâm mặt cầu Chẳng hạn đãbiết có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho trước đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường tròn tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trục đường tròn Từ dễ dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác(tứ diện), tâm ặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác Ví dụ Tứ diện ABCD ( ABC ) ( DBC ) , AB = ac = H 45o , BC = DB = DC = ; Góc hai mặt phẳng Hình chiếu ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A có 5π B 5π A ( DBC ) C 5π D nằm hai phía D BC Tính 5π 16 ABCD Phân tích: Có thể tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cách khác nhau, chẳng hạn có hai đỉnh tứ diện nhìn hai đỉnh lại góc vng khoảng cách hai đỉnh lại đường kính mặt cầu Cũng co thể tính bán kính thơng qua mơ tả tâm Ở ABCD đây, có số kích thước đặc biệt nên ta tính cạnh lại Với giả thiết · BC AMD = 135o M ( trung điểm ) · AM = DM = AMD = 135o AD = Hướng dẫn giải: Có , , từ Vậy xảy ·ABD = ACD · = 90o , tức AD đường kính suy diện tích mặt cầu Chọn đáp án A Ví dụ (Câu 42 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): SAB tam giác cạnh 1, mặt bên tam giác V nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC 15π 18 V= A V= B 15π 54 Phân tích: Chỉ cần tính bán kính AB R V= C mặt cầu ngoại tiếp ( SHC ) mặt phẳng trung trực SH ⊥ ( ABC ) AB 3π 27 S.ABC V= D Gọi H trung điểm ( SAB) ⊥ ( ABC ) , mặt khác 5π CH ⊥ ( SAB) nên ( SHC ) O Như vậy, tâm mặt cầu phải tìm thuộc ∆SAB ∆ABC Với định hướng này, chọn đáp án B , ( SHC ) chứa trục Hướng dẫn giải: d1 Cách 1: Gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ngoại tiếp tam giác O ABC d1 / / SH ) O1HO2O hình vng cạnh Kí hiệu O1 qua O ( tâm đường trnf d1, d2 la giao điểm  3  3 1 15 R = OO + O1C =  +  = + = ⇒ R= ÷ ÷ ÷ ÷     12 12 Vậy d1 d2 Tương tự cho tâm mặt cầu Ta có ABC Áp dụng công thức 15 V = π R3 = π 54 O Cách 2: Tâm vuông ( SHC ) mặt cầu thuộc , mặt khác tam giác d1 SC , đường trung trực cắt OO1 = O SHC vng cân, cạnh góc O1HO Ta có tam giác vuông cân  3  3 1 R = + = + = ÷ ÷  ÷  ÷ 12 12     vậy, C1 Cách 3: Gọi CC1 điểm cho CC1 = TÚc Từ đến đáp án 3 Do tâm O đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (SHC) mặt cầu thuộc R1 nên bán kính mặt cầu bán kính SCC1 đường tròn ngoại tiếp tam giác Dễ thấy  3  3 SC = SH + HC =  + = + =  ÷ ÷  ÷ ÷ 12     2 SC1 = 2R1 · sin SCC = 2R1 ta có , hay SCC1 Áp dụng định lý sin tam giác 15 R1 = , tức S= R1 Chú ý: Có thể tính Cách Gọi tâm O K cơng thức diện tích tam giác trung điểm SC mặt cầu phải tìm thuộc R2 = ( HK − x) + AB2 HK = , mà HK SC HK Đặt , , từ có đáp án abc 4R1 trục đối xứng hình chóp cho Vì vậy, OK = x R2 = x2 + , từ tìm x SC2 , tức có R , mặt khác II MỘT SỐ CÂU HỎI LUYỆN TẬP D.ABC ( ABC ) DA Hình chóp có vng góc với , AD = b , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 a +b +c A B a2 + b2 + c2 C D ( S1 ) Cho mặt cầu ( S2 ) cầu A , mặt cầu DB AB = c BC = a , , a2 + b2 + c2 R2 = 2R1 bán kính Tìm tỉ số diện tích mặt ( S1 ) B D C 3 Cho tam giác ( P) ABC cạnh Gọi ( ABC ) ( C) qua mặt phẳng qua ( P) Trong mặt phẳng A vng góc với 2 a +b +c ( S2 ) R1 bán kính BC điểm A BC ( C) xét đường tròn đường kính vng góc với mặt phẳng BC ( S) Tính bán kính mặt cầu B C 3 D O1, O2, O3 Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với cạnh hình lập phương Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề O1 A O2 trùng với O2 B O3 khác O3 trùng với O1 khác O1, O2, O3 C Trong ba điểm khơng có điểm trùng O1, O2, O3 D trùng Cho hình chóp tứ giác tiếp hình chóp A a B S.ABCD có cạnh a 2 C a Tính bán kính mặt cầu ngoại a D a Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A 7π B Cho tam giác ABC ( ABC ) 7π C ( P) cạnh Gọi tiếp hình nón có đáy xét đường tròn đỉnh B π D BC ( C) ( C) A mặt phẳng qua ( P) Trong mặt phẳng π 7π A đường kính 7π vng góc với mặt phẳng BC Tính diện tích mặt cầu nội C π D 2π Hướng dẫn: Mặt cầu tiếp xúc vơi mặt xung quang hình nón tiếp xúc với mặt đáy hình nón tâm đáy gọi mặt cầu nội tiếp hình nón Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Tính thể tích khối trụ A B C D 10 Một hình trụ có bán kính đáy 1, thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ A 6π 3π B C 10 Cho tứ diện ngoại tiếp tam giác A 2π ABCD BCD 4π D 8π cạnh Tính diện tích xung quang hình trụ có đáy đường tròn có chiều cao chiều cao tứ diện B π C π D π R 11 Một hình trụ có bán kính đáy thiết diện qua trục hình vuống Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ A 2R2 B 3R3 C 4R3 D 5R3 12 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu A B C D a 2a 13 Cho hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh , cạnh bên hình hộp Xét khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình hộp đỉnh tâm đáy lại hình hộp Tính thể tích khối nón A π a3 B π a3 C π a3 D 2π a3 14 Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh , cạnh bên Xét hình nón có đáy đường tròn nội tiếp mặt đáy hình hộp đỉnh tâm mặt đáy lại hình hộp Tính diện tích xung quanh hình nón A π 17 B π 17 C 3π D 3π 15 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính tỉ số thể tích khơi cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón A B 16 Một khối cầu tích A B π C D ngoại tiếp hình lập phương Tính thể tích khối lập phương C D 17 Xét mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện cạnh Tính bán kính mặt cầu A 2 B 18 Cho hình lập phương C ' ' ' ABCD.A' BC D ' tròn xoay sinh đường gấp khúc A π B A 6π B AC A 2 có cạnh Tính diện tích xung quanh hình quay quanh C D ' π 19 Một khối trụ có bán kính đáy khối trụ , chiểu cao 6π C AA' π D π Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp 6π D 3π 20 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính ban kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A B C D 3 21 Cho hình nón sinh tam giác cạnh quay quanh đường thẳng chứa đường cao Xét mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu A B 22 Hình chóp S.ABCD C ( ABCD) ( SCD) , góc mặt phẳng S.ABCD khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B 23 Hình lăng trụ chiếu có đáy C 45o mặt phẳng ( ABB A ) ABC ( ABC ) mặt phẳng 17 34π D A AB = BC = tam giác vuông , , , hình tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ' Tính thể tích 34 34π ( ABC ) B' ' phẳng 17 34π ' ' ABC.A'BC D ( ABCD) với mặt phẳng 17 34π 3 AD = AD = SA hình chữ nhật mà , vng góc ABCD có đáy 2 60o ABC , góc măt Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B' ABC A 73 48 24 Lăng trụ đứng ' AC A mặt phẳng 5π B 73 24 ' ' ABC.A'BC ABC B có đáy 60o C ABC 73 48 tam giác vuông cân D A AB = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5π C 5π 76 24 , góc C' ABB' A' D 5π 10 43 Cho tứ diện B' , C', D' ABCD có cạnh Gọi trung điểm cạnh B, C, D, B' , C', D' AB, AC, AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm 11 A 11 B 22 C 22 D 44.Cho hình nón sinh tam giác cạnh quay quang đường cao Xét khối cầu tích thể tích khối nón Tính bán kính khối cầu A 3 B 3 C 3 D 45 Một xơ inox có dạng hình vẽ Các kích thước (tính đơn vị dài) cho kèm theo Tính diện tích xung quanh xơ ( hình vẽ trang 107) A C 36.40π B 212.3π 46 Cho tứ diện D ABCD diện quanh trục A BC 20π 81 27.40π 92.6π AB, BC, CD có đơi vng góc, AB = BC = CD = , , Quay tứ Tính tổng thể tích khối nón tạo thành B 20π C 20π D 20π 27 47 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ ( khơng kể riềm ,mép) ( hình vẽ trang 107) A 350π C 48 Một hình chữ nhật 450π ABCD với B AB > AD 400π D 500π có diện tích 2, chu vi Cho hình quay quanh V1 V2 V1, V2 AB, AD khối tròn xoay tích tương ứng Tính tỉ số 16 A B C D ABCD CD = 2AB AB = a BC = h BC 49 Cho hình có , , quay quanh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành ( hình vẽ trang 108) A 4π a2h B 2π a2 C π a2h D π a2h ABCD O R MNP 50 Cho hình vng nội tiếp đường tròn , bán kính tam giác nội tiếp MN AB OP đường tròn song song với Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng Kí hiệu V1, V2, V3 thể tích khối tròn xoay hình vng, hình tròn, hình tam giác tạo thành Tìm câu V1 = V2 + V3 V3 = V2 + V1 A B V12 = V2.V3 V32 = V2.V1 C C A, B O ABCD AB OB = 2OA OA = 51 Cho hình thang vng ; điểm thuộc mà , , · V1, V2 COD O COB = 60o tam giác vng Kí hiệu thể tích khối tròn xoay tam OBC, OAD AB giác quay quanh đường thẳng Tìm câu V1 = 72V2 A V2 = 72V1 B V1 = 36V2 C V2 = 72V1 D 52 Cho hình lập phương có cạnh Một hình nón có đỉnh tâm mặt lập phương, đáy V1 hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Kí hiệu thể tích khối nón Tìm câu V2 = A π V1 B V2 = π V1 C V2 thể tích hình lập phương, V2 = π V1 V2 = D π V1 17 53 Một dụng cụ gồm phần có dạng hình trụ, phần lại có dạng hình nón, kích thước cho hình vẽ ( đơn vị đo cm) Tính thể tích khối dụng cụ ( hình vẽ trang 109) A C 490π B 49000π D 4900π 490000π 54 Cho khối hình học có dạng hình bên, kích thước ghi (cùng đơn vị đo) Tính thể tích khối ( hình vẽ trang 109) π 24 A π 24 C π 24 π 24 B D 55 Một bòn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ ( hình vẽ) Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể tích bồn chứa ( hình vẽ trang 109) A π 42.35 π C B 42 35 π 45.32 π D 45 32 56 Hinh khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt, bán kính hình quạt l , số đo cung A C 120o Gọi 2α góc đỉnh hình nón Tính 2 B 2 D tanα ( hình vẽ trang 109) 2 · AC = BC = ACB = 120o 57 Hình lăng trụ đứng , đáy có , , , cạnh bên Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho ' ' ABC.A'BC ABC 18 A 40π B 58 Hình chóp S.ABCD có ( ABCD) phẳng A 40π ABCD SB , góc C 13 B 40π D 40π 27 · BCD = 120o SD hình thoi cạnh 1, , vng góc với mặt mặt đáy 13 60o Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 13 C D SBCD 13 SA = o µ S.ABCD ABCD SAB A = 60 59 Hình chóp có đáy hình thoi cạnh 1, , , tam giác vuông ( SAB) S mặt phẳng SABD ngoại tiếp A 4π 27 60 Hình chóp tiếp hình chóp A vng góc với mặt phẳng B S.ABC A 4π C B 12 S.ABCD B C Tính diện tích mặt cầu 4π có cạnh đáy 1, chiều cao 61 Hình chóp tứ giác ngoại tiếp hình chóp ( ABCD) h= D Tính bán kính mặt cầu ngoại 13 12 có cạnh đáy 1, chiều cao C 4π D h= 13 Tính bán kính mặt cầu D 19 62 Hình chóp tứ giác cầu nội tiếp hình chóp A S.ABCD B có cạnh đáy 1, chiều cao C 63 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao A B A B h= C h= D 5 D Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón 2+ C 65 Xét hình hộp nhận mawtjcaauf bán kính câu sau, tìm câu Tính bán kính mặt Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 64 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao 1+ h= R 1+ D 2+ cho trước làm mặt cầu ngoại tiếp Trong A Diện tích tồn phần hình hộp lớn hình hộp có kích thước a, b = 2a, c = 3a B Diện tích tồn phần hình hộp lớn hình hộp có đáy hình vng C Diện tích tồn phần hình hộp lớn hình hộp hình lập phương D câu sai 66 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ( ABCD) vng góc với ngoại tiếp tứ diện A , góc SBCD SC hình thoi cạnh với mặt đáy ABCD · BAD = 60o 45o ( SCD) , ( SAD) Tính diện tích mặt cầu 7π 20 B 7π C 67 Hình chóp S.ABCD có đáy ( ABCD) vng góc với SABC tiếp A 7π SC , 2π D ABCD ( ABCD) tạo với mặt đáy 13 69 Hình chóp S.ABC ( ABC ) mặt phẳng có ABC , cạnh Tính thể tích khối cầu ngoại 8π Tính bán kính mặt cầu 13 C ( SAD) D SA = 13 B 45o ( SCD) 4π SBC, ABC SABC có hai tam giác SABC ngoại tiếp tứ diện A góc C 68 Tứ diện · BAD = 60o hình thoi cạnh 2π B 7π D 13 · AB = AC = BAC = 60o SA tam giác mà , , , vng góc với B1 C1 A SB SC Gọi , hình chiếu , Tính diện tích mặt cầu qua A, B,C, B1,C1 đỉnh A 16π B 70 Hình chóp chiếu A S.ABC có 12π SA C ( ABC ) vng góc với 8π 4π · AB = AC = BAC = α B1, C1 , , , , hình A, B, C, B1, C1 SB, SC D Tính bán kính mặt cầu qua 21 5− 4cosα 3sinα A B 5− 4cosα 2sinα C 71 Tam giác D ABC V1 V2 V1, V2 Kí hiệu thể tích khối tạo thành Tính tỉ số A B C 72 Tam giác ABC Kí hiệu A thể tích khối tạo thành Tính tỉ số 45o B α 3sin C α 4sin D α ( ABC ) ( DBC ) AB = AC = DB = DC = BC = có , Góc H Hình chiếu ABCD ngoại tiếp tứ diện A D V1 V2 2sin ABCD · A AB = AC = BAC =α cân , , Cho miền tam giác quay quanh α 73 Tứ diện V1, V2 AB, BC sin 5− 4cosα 2sinα · A AB = AC = BAC = 120o cân , , Cho miền tam giác quay AB, BC quanh 5− 4cosα 3sinα 5π B A ( DBC ) 5 π D hai phía C 5 π BC Tính thể tích khối cầu D 5 π 22 8π 16π 32π ' ' '4π ABC.A BC ABC A AB = 3 3 74 Hình lăng trụ có đáy vng cân , , chiều cao , điểm A.' B C D ' A ABC A ABC cách điểm Tính diện tích C mặt cầu ngoại tiếp Oxba , Oy , Oz Oz C ≠ A, B 75 Ba tia đơi vng góc điểm cố định , , hai điểm ( S) Ox Oy OA2 + OB2 = k2 k thay đổi , cho ( cho trước) Kí hiệu tập hợp tâm OABC mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Trong câu sau, tìm câu ( S) A ( S) mặt trụ B ( S) C mặt phẳng ( S) đoạn thẳng D Ox, Oy, Oz 76 Ba tia đôi vuông góc C cung tròn Oz C ≠ A, B điểm cố định , , hai điểm ( S) Ox Oy OA + OB = OC thay đổi , cho Kí hiệu tập hợp tâm mặt cầu ngoại OABC tiếp tứ diện Trong câu sau, tìm câu ( S) A ( S) mặt phẳng B ( S) C mặt trụ ( S) đoạn thẳng D Ox, Oy, Oz 77 Ba tia đơi vng góc C cung tròn điểm cố định Oz , đặt OC = A, B , thay Ox Oy OA + OB = OC đổi , cho Tìm giá trị bé ban kính mặt cầu ngoại tiếp tứ OABC diện A B C D 23 π π π π S.ABCD h tỉ số thể 78 Hình chóp tứ giác có cạnh đáy 1,2chiều cao Tính A B C D tích khối cầu nội tiếp thể tích khối chóp cho S.ABCD 79 Hình chóp có cạnh đáy 1, chiều cao Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối chóp cho A 27 π B 27 π C 80 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao khối nón thể tích khối nón A B 27 π 2 C D 27 π 16 Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp D 81 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón thể tích khối nón A B C 82 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón A 729 B 729 2 C D Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp 27 729 83 Xét hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu bán kính R chóp đạt giá trị lớn nhất, tính đường cao theo A 4R B 2R C R D R 64 729 cho trước Khi thể tích khối D R 24 R 84 Xét hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính cho Khi thể tích khốiRnón R R R trước 3 đạt giá trị R 3 lớn nhất, tính bán kính đáy theo A B C D 85 Đặt viên bi có dạng hình cầu có kích thước vào hộp hình trụ cho viên bi thứ tiếp xúc với đáy, viên bi thứ ba tiếp xúc với đáy lại hình trụ Cho biết đáy V1 hình trụ hình tròn lớn viên bi Gọi V2 la thể tích khối trụ, tổng thể tích ba viên bi V1 V2 Tính tỉ số thể tích , A B C D 86 Một hình trụ có bán kính đáy 1, chiều cao Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ Kí S1 S2 hiệu , diện tích xung quanh hình trụ, diện tích mặt cầu Trong hệ thức sau, tìm hệ thức S2 = S1 S2 = A B S S1 C S1 S2 = D S1 A 87 Cho hình nón đỉnh , tâm đáy , góc đỉnh Trên đường tròn đáy, lấy điểm M M SAM cố định điểm di động Tìm số vị trí để diện tích tam giác đạt giá trị lớn A O S2 = B 120o C D Vô số 25 88 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng cắt B Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng song song C Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt D Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt không nằm mặt phẳng III GỢI Ý – HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Gợi ý – Hướng dẫn giải ( SMN ) Câu 35 Xét mặt phẳng M, N trung điểm hai cạnh đối diện đáy, bán kính mặt SMN cầu bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Sử dụng cơng thức diện tích tam giác S = pr PI = Câu 50 R I MN AB = MN = R ( trung điểm ) , Câu 56 Diện tích hình quạt Câu 58 Câu 59 A π l2 , diện tích xung quanh hình nón là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DH SAB kính mặt cầu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 60 Tính SH = h chóp, ) AH = h( 2R − h) Câu 62 Xem hướng dẫn câu 35 ( ABD R= công thức BCD trục đường ngoại tiếp tam giác R π rl , H trung điểm AB ) Bán SA2 2SH ( H chân đường cao hình Câu 63 Bán kính mặt cầu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân có cạnh đáy đường kính đáy nón, chiều cao tương ứng đường cao hình nón Câu 64 Bán kính mặt cầu bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cân có cạnh đáy đường kính đáy nón, chiều cao tương ứng đường cao hình nón SD2 R =R + (R1 Câu 66 Câu 67 D bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ) ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 68 Thể hình vẽ hai cách Cách 1: Cách 2: AD C S đỉnh CA = CB = CS tam giác ABS cân (SAM ) đỉnh mặt phẳng trung trực đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 69 Tam giác ABC vuông ABC BC M BC ( trung điểm ) Gọi ABC R R1 mặt cầu bán kính R1 , tính định lý sin tam giác B AC , đường kính mặt cầu R1 Câu 70 Bán kính mặt cầu bán kính định lý sin tam giác Câu 71 V1 = π CH 2.AB (CH ⊥ AB) Câu 73 Tính AD có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R1 , tính V = π AK 2.BC AK ⊥ BC ( ) ; , · · ABD = ACD = 90o Câu 75 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thuộc đường tròn tâm ( Oxy) hình chiếu tâm mặt cầu mặt phẳng O , bán kính k , tâm Câu 76 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thuộc đường trung bình tam giác cân OA1 = OB1 = OC OA1B1 mà Câu 78 Xem hướng dẫn câu 35 Câu 80 Xem hướng dẫn câu 64 Câu 82 Xem hướng dẫn câu 63 AH = h( 2R − h) Câu 83 Trong hình chóp có đỉnh đáy) ( r = h( 2R − h) Câu 84 Trong hình nón có hệ thức hình nón Câu 87 Diện tích tam giác SAM H chân đường cao hình chóp, A r, h , tương ứng bán kính đáy chiều cao lớn · sinASM lớn Câu 88 Xét quan hệ hai trục hai đường tròn Đáp án Câu Đáp án Mức độ Câu Đáp án Mức độ Câu Đáp án Mức độ B 31 C 60 C D 32 D 61 A 3 C 33 D 62 D D 34 A 63 D B 35 A 64 A C 36 B 65 C B 37 C 66 D A 38 A 67 C D 39 B 68 D 10 A 40 B 69 D 11 C 41 D 70 D 12 D 42 C 71 A 13 A 43 C 72 B 14 B 44 A 73 D 15 A 45 B 74 A 16 A 46 B 75 D 17 B 47 A 76 C 18 A 48 D 77 A 19 A 49 D 78 B 20 D 50 C 79 D 21 A 51 A 80 A 22 A 52 B 81 C 23 A 53 A 82 D 24 B 54 A 83 A 25 D 55 A 84 A 26 C 56 D 85 A 27 B 57 B 86 A 28 A 58 C 87 B 29 A 59 D 88 D 30 A ... 18 A 48 D 77 A 19 A 49 D 78 B 20 D 50 C 79 D 21 A 51 A 80 A 22 A 52 B 81 C 23 A 53 A 82 D 24 B 54 A 83 A 25 D 55 A 84 A 26 C 56 D 85 A 27 B 57 B 86 A 28 A 58 C 87 B 29 A 59 D 88 D 30 A  ... 36.40π B 21 2. 3π 46 Cho tứ diện D ABCD diện quanh trục A BC 20 π 81 27 .40π 92. 6π AB, BC, CD có đơi vng góc, AB = BC = CD = , , Quay tứ Tính tổng thể tích khối nón tạo thành B 20 π C 20 π D 20 π 27 47... Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 a +b +c A B a2 + b2 + c2 C D ( S1 ) Cho mặt cầu ( S2 ) cầu A , mặt cầu DB AB = c BC = a , , a2 + b2 + c2 R2 = 2R1 bán kính Tìm tỉ số diện tích mặt (