Trắc nghiệm toán 12 phần 2 chương iii

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT Kiến thức Tọa độ điểm, véc tơ không gian  Biết hệ tọa độ không gian Oxyz , ba trục tọa độ Ox , Oy, Oz , ba mặt phẳng tọa độ     O ; i; j ; k Oxy, Oyz, Ozx Hệ tọa độ viết , a véc tơ i, j , k theo thứ tự     véc tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz     M  x; y; z  M  x; y; z  OM  xi  y j  zk Điểm hay , có nghĩa       u  x , y, z  u  x; y; z  u Véc tơ hay , có nghĩa xi  y j  zk Biết phép cộng véc tơ nhân véc tơ với số phương diện tọa độ (tương tự mặt phẳng) Biết diễn tả số kiện hình học nhờ véc tơ gốc O (từ chuyển sang tọa độ) như:    Với hai điểm tùy ý A, B ta có AB OB  OA Cho hai điểm phân biệt A, B điểm C thuộc đường thẳng AB có số k          OC  OA k OB  OA OC   k OA  kOB   cho AC k AB , tức Ngồi điểm C thuộc đoạn AB số k thỏa mãn k 1 Điểm C la    OA  OB OC  k , tức trung điểm đoạn AB ( A khác B ) ;     Sử dụng thành thạo tích vơ hướng hai véc tơ, mơ đun véc tơ phương diện tọa độ Biết tính khoảng cách hai điểm biết tọa độ chúng M  x ; y; z  z Nhận thấy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Oxy , đến mặt x y phẳng Oyz , đến mặt phẳng Ozx ; đến trục tọa độ Ox x  y  z2  u  x , y, z  Biết sử dụng tích có hướng (hay cịn gọi tích véc tơ) hai véc tơ , Oy  y  z , đến trục x  z , đến trục Oz  u' x ' , y ' , z '   x  y ; đến gốc tọa độ O  y   u, u'   '   '  , hay u  u Nó có tọa độ  y véc tơ kí hiệu  z z ; z' z ' x x ; x' x' http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word y   y'  , a b ab'  a' b  '  ' ' ' ' a b u , u a , b , a , b (định thức cấp hai) ( số); khác  '  '  '  u, u   u , u u  vng góc với  khác , u không phương    AB, AC  0  Chẳng hạn với ba điểm A, B, C ,  ABC tam giác, tức          AB, AC Suy  AB, AC  0 , ba véc tơ AB, AC, AD đồng phẳng (chúng có     AB, AC  AD 0  phương song song với mặt phẳng)  Phương trình mặt phẳng   A  x ; y0 ; z0  Sử dụng thành thạo phương trình mặt phẳng qua điểm , có dạng  A  x  x   B  y  y0   C  z  z0  0 n  A, B, C  0 , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng phương trình tổng quát mặt phẳng là: Ax  By  Cz  D 0 ,    M  x; y; z  I vế trái phương trình n.IM , , điểm tùy ý thuộc mặt phẳng Biết ý nghĩa hình học triệt tiêu hệ số vế trái phương trình tổng quát mặt phẳng x y z   1 Biết phương trình theo dạng chắn mặt phẳng a b c Biết biện luận vị trí tương đối hai mặt phẳng theo hệ số phương trình tổng quát chúng (trùng nhau, song song, vng góc), biết tính góc hai mặt phẳng M  x ;y ;z  Sử dụng thành thạo cơng thức tính khoảng cách từ điểm 1 1 đến mặt phẳng có Ax1  By1  Cz1  D phương trình Ax  By  Cz  D 0 A2  B  C Phương trình đường thẳng    x x  at   y y0  bt  z z  ct Sử dụng thành thạo phương trình tham số đường thẳng    A0  x0 ; y0 ; z0  u  a, b, c  0 điểm thuộc đường thẳng, véc tơ   A M tu t phương đường thẳng, tham số Phương trình tham số dạng véc tơ    OM  OA  tu hay http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word x  x y  y z  z0   b c Khi abc 0 , đường thẳng có phương trình tắc a Đường thẳng cịn coi giao hai mặt phẳng cắt  Ax  By  Cz  D 0    ' ' ' ' n n  A , B , C   , '  A' , B ' , C' không phương);  A x  B y  C z  D 0 (hai véc tơ   n, n'   véc tơ phương đường thẳng  Biết biện luận vị trí tương đối hai đường thẳng theo hệ số phương trình tham số chúng (diễn tả tọa độ điều kiện véc tơ phương chúng với véc tơ nối hai điểm chúng): chúng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau, vng góc; biết tính góc chúng) Biết biện luận vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng theo hệ số phương trình chúng (diển tả tọa độ điều kiện véc tơ phương, véc tơ pháp tuyến với véc tơ nối hai điểm thuộc chúng ): đường thẳng nằm mặt phẳng, song song , cắt nhau, vng góc; biết tính góc đường thẳng mặt phẳng     Phương trình mặt cầu  Sử dụng thành thạo phương trình mặt cầu tâm 2 I  x0 ; y0 ; z0  R    :  x  x0    y  y0    z  z0   R 0 2 , bán kính biết rõ ngược lại, phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 phương trình mặt cầu a  b  c  d  , có tâm I  a; b; c  2 , có bán kính R  a  b  c  d ; nên nhớ vế trái 2 M  x; y; z  phương trình biểu thị IM  R , Kỹ  Hình dung được, phác họa, vẽ nhanh hệ tọa độ gắn với nội dung câu hỏi (không cần cẩn thận, tỉ mỉ tốn xét khơng gian, hình vẽ chủ yếu để giúp hình dung tốn) A  0;0;0  B  1;0;0  D  0;1;0  Ví dụ Xét hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có , , , A '  0;0;1 Tìm tọa độ đỉnh C ' A  1;1;0  ; B  0;1;  1 C  0;1;1 ; D  1;1;1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Hình vẽ trang 121 SGK Hướng dẫn giải: Chọn D hình lập phương có mặt bên qua A mặt phẳng hệ tọa độ, C ' đỉnh đối diện A nên C ' phải có hồnh độ B , có tung độ D độ cao A ' Có thể coi câu hỏi cấp độ “thơng hiểu”  x; y; z  cho  x 3 ,  y 3 ,  z 3 tập Ví dụ Tập điểm có tọa độ điểm khối đa diện dài (lồi) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng A  0;0;0  ; C  1;1;1 B  2;2;2  ; 1 1  ; ;  D  2  ; Hướng dẫn giải: Chọn B dễ thấy khối đa diện khối lập phương có mặt song    1 song với mặt phẳng tọa độ, tâm có hồnh độ (tung độ, cao độ) câu hỏi cấp độ “thơng hiểu” 2 Có thể coi A  1, 0,  Ví dụ Cho đường thẳng có phương trình x y 1  z Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng A ; B ; C ; D ; B  1;1;0  C  0;0;1 Hướng dẫn giải: Chọn D đường thẳng cho qua điểm , điểm , tam giác ABC tam giác vng, khoảng cách cần tìm đường cao (hai cạnh góc vng ) Có thể coi câu hỏi cấp độ “vận dụng (thấp)”  Nhờ nắm ý nghĩa hình học hệ số phương trình mặt phẳng,đường thẳng, vế trái phương trình tổng quát mặt phẳng… diễn tả nhanh chóng kiện yêu cầu câu hỏi trắc nghiệm Chẳng hạn: Cho mặt phẳng  P có phương trình Ax  By  Cz  D 0 cho biết tọa độ  P  (tọa độ chúng không thỏa mãn hai điểm phân biệt R, S Biết R, S khơng thuộc phương trình ( P) Làm biết P, Q phía hay khác phía ( P ) ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Ta đặt vấn đề viết phương trình đường thẳng RS (chẳng hạn phương trình tham  A số đường thẳng qua với véc tơ phương RS ) Xác định tham số t0 ứng với giao   RI  t ( P ) RS :  t0  điểm I đường thẳng với , tức  R, S khác phía ( P) Cũng tinh thần lí luận cách hình học hơn: Để ý gọi     n  A; B; C  J ( P ) Ax  By  Cz  D   n JM , M  x; y; z  , điểm tùy ý vế trái      điểm tùy ý Nếu n.JM dương hay âm góc hướng n JM theo thứ tự thuộc      ;   0;    thuộc   việc thay tọa độ R, S vào vế trái phương trình  P  : Nếu hai số tìm thấy khác dấu  R, S khác phía  P  ' Để tìm khoảng cách hai đường thẳng d d chéo nhau, viết phương trình ' mặt phẳng chứa d , song song với d tìm khoảng cách từ điểm d đến mặt ' ' ' ' phẳng đó, tìm điểm I thuộc d , điểm I thuộc d cho II vng góc với d, d  ' tính II Ngồi ra, chọn phương án trả lời nên so sánh kết chọn lựa thể liệu có, hình vẽ có, phác họa, chằng hạn tính thể tích khối, độ dài đoạn thẳng, …: Khối K1 nằm khối K2 thể tích K1 khơng vượt q thể tích khối K2 , xấp xỉ phần khối K2 ,… (hình vẽ trang 122) II MỘT SỐ CÂU HỎI LUYỆN TẬP Sau câu hỏi trắc nghiệm, xét không gian tọa độ Oxyz M  1;1;1 N  2;0;  1 P   1;2;1 , , Xét điểm Q cho MNPQ hình bình hành.Tìm tọa độ Q Cho điểm A  2;3;3 Cho hai điểm B  2;  3;  3 C  2;  3;3  D   2;3;3  ' A  2;1;1 B   1;2;1 , Xét điểm A đối xứng A qua B Tìm tọa độ A' A  4;3;3 B  4;  3;3  C  3;4;   D   4;3;1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Chọn câu sai : A Điểm đối xứng điểm A  2;1;3    2;1;3 qua mặt phẳng Oyz điểm B Điểm đối xứng điểm A  2;1;3   2;1;  3 qua mặt phẳng Oxy điểm C Điểm đối xứng điểm A  2;1;3    2;  1;3 qua gốc tọa độ O điểm D Điểm đối xứng điểm A  2;1;3   2;  1;3  qua mặt phẳng Oxz điểm A Điểm đối xứng điểm B  3;2;1  3;  2;  1 qua trục Ox điểm B Điểm đối xứng điểm B  3;2;1   3;2;  1 qua trục Oy điểm C Điểm đối xứng điểm B  3;2;1   3;2;1 qua mặt phẳng Oyz điểm D Điểm đối xứng điểm B  3;2;1   3;  2;  1 qua trục Oz điểm Chọn câu sai : Cho điểm A  3;13;2  , B  7;29;4  C  31;125;16  , Chọn câu đúng: A A, B, C thẳng hàng , B A C B A, B, C thẳng hàng, C A B C A, B, C thẳng hàng, A C B D A, B, C không thẳng hàng Cho điểm A  2;4;11  B  3;2;0  C  3;4;7  , , Chọn câu đúng: A A, B, C thẳng hàng , B A C B A, B, C thẳng hàng, C A B C A, B, C thẳng hàng, A C B D A, B, C không thẳng hàng A  1;  1;0  B  0;1;1 Cho điểm , Gọi H hình chiếu gốc tọa độ O đường thẳng AB Chọn câu đúng: A Điểm A nằm H B ( không trùng với H B ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word B Điểm B nằm H A ( không trùng với H A ) C Điểm H nằm A B ( không trùng với A B ) D Điểm H trùng với A B A  1;  1;1 B  3;1;2  C   1;0;3  , , Xét điểm C cho tứ giác ABCD  hình thang có cạnh đáy AB, CD có góc C 45 Chọn khẳng định bốn Cho ba điểm khẳng định sau: A C  3;4;5  C C  5;6;6  Cho hai điểm 7  C  0;1;  2  B D Khơng có điểm C A  3;4;2  B   1;  2;2  G  1;1;2  Xét điểm C cho điểm trọng tâm tám giác ABC Chọn câu A C  1;1;2  B C  0;1;2  C C  1;1;0  D Khơng có điểm C A  0;0;0  B  0;1;1 C  1;0;1 10 Cho ba điểm , , Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ diện ABCD mọt tứ diện Tìm tọa độ điểm D A  1;0;0  B  0;1;0  C  1;1;0  D  0;0;1 ' ' ' ' ' 11 Chọn hệ tọa độ cho bốn đỉnh A, B, D, A hình lập phương ABCD.A B C D ' A  0;0;0  B  1;0;0  D  0;1;0  A'  0;0;1 , , , Tìm tọa độ điểm C A  1;0;1 B  0;1;1 C  1;1;0  D  1;1;1 ' ' ' ' ' ' 12 Chọn hệ tọa độ cho đỉnh A, B, A , C hình lập phương ABCD.A B C D ' ' A  ;0;0  B  1;0;0  A'  0;0;1 C '  1;1;1 , , , Tìm tọa độ tâm hình vng BCC B ( ;1;1) A (1; ;1) B 1 (1; ; ) 2 C (1;1; ) D  x, y, z  cho x 1 , y 1 , z  tập hợp điểm 13 Tập hợp điểm có tọa độ khối đa diện ( lồi) Tính thể tích khối A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ' ' ' ' A  0;0;0  C  2;2;0  14 Chọn hệ tọa độ cho hình lập phương ABCD.A B C D có ,  1;1;1 Tìm tọa độ đỉnh B ' tâm I hình lập phương có tọa độ A  2;0;2  B  0;  2;2  C  2;0;2   0;2;2  D  2;2;0  x y z    0 M  a, b, c  15 Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình a b c , abc 0 , xét điểm Chọn câu A Mặt phẳng  P qua điểm M B Mặt phẳng  P qua trung điểm đoạn OM C Mặt phẳng  P qua hình chiếu M trục Ox D Mặt phẳng  P qua hình chiếu M mặt phẳng Ozx 16 Tính khoảng cách từ điểm A  1;2;3  đến mặt phẳng qua ba điểm B 17 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm x  y  z 2 , x  y  z 1 A x  y  z 3  P 18 Xét mặt phẳng B y  z 2 C A  1;1;1  1;0;0  ,  1;2;0  ,  0;3;0  D vng góc với hai mặt phẳng C z  x 2 D y  z  x 0 x y z   1 có phương trình a b c ( a, b, c ba số cho trước khác 0) điểm a b c A  ; ;   2  Chọn câu  P A Điểm A thuộc mặt phẳng B  P mặt phăng trung trực đoạn OA ( O gốc tọa độ)  P C A O phía  P  không cách  P  D A O khác phía http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word x y z   1 19 Xét mặt phẳng ( P ) có phương trình a b c ( a, b, c ba số cho trước khác 0) điểm a b  A  ; ;0   4  Chọn câu  P A Điểm A thuộc mặt phẳng B  P mặt phăng trung trực đoạn OA ( O gốc tọa độ)  P C A O phía  P  không cách  P  D A O khác phía S  1;2;   ABCD 20 Xét khối chóp tứ giác S.ABCD , , hình bình hành có AB b , AD c   , BAD 30 , đáy ABCD nằm mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD bc A bc B bc C D bc 21 Tính khoảng cách từ điểm A (0;0;1) đến đường thẳng d có phương trình x y 1 A B C D 22 Tính khoảng cách từ điểm A (1;0;0) đến đường thẳng d có phương trình x y 1  z A B 2 C D  x  y 1  23 Tính khoảng cach từ điểm A (0;0;1) đến đường thẳng d xác định  z 0 A B C 6 D  x  y 1  ' 24 Cho đường thẳng d có phương trình x y x đường thẳng d xác định  z 0 Chọn câu ' A d d trùng ' C d d chéo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ' B d d vng góc ' D d d song song  x y  x y   ' 25 Xét đường thẳng d xác định  z 1 đường thẳng d xác định  z  Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D  x y  x  y   ' 26 Xét đường thẳng d xác định  z 1 đường thẳng d xác định  z  Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D 27 Tính khoảng cách đường thẳng x y 0 với đường thẳng x y 1 A B C D  x  y 1  ' 28 Xét đường thẳng d có phương trình x y x đường thẳng d xác định  z 0 Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D 6 ' 29 Xét đường thẳng d có phương trình x y x đường thẳng d có phương trình x y  z  Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D 30 Gọi hình chiếu đường thẳng có phương trình x y z mặt phẳng Oyz đường ' thẳng d mặt phẳng Ozx đường thẳng d Tính số đo độ góc hai đường thẳng d d '  A 30  B 45  C 60  D 90  x  y 1  '  P  có phương trình 31 Cho đường thẳng d xác định  x  z 0 mặt phẳng x  y  z  0 Chọn câu  P A d nằm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 10  P B d song song với  P  điểm khơng vng góc với  P  C d cắt  P D d vng góc với  P  có phương trình 32 Cho đường thẳng d xác định x y z mặt phẳng x  y  z  0 Chọn câu  P A d nằm  P B d song song với  P  điểm khơng vng góc với  P  C d cắt  P D d vng góc với  P  có phương trình 33 Cho đường thẳng d xác định x  y z  mặt phẳng x  y  z  0 Chọn câu  P A d nằm  P B d song song với  P  điểm không vng góc với  P  C d cắt  P D d vng góc với x y z   1 34 Xét mặt phẳng ( P ) có phương trình a b c ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d xác định ax by cz Chọn câu  P A d nằm  P B d song song với  P  điểm khơng vng góc với  P  C d cắt  P D d vng góc với http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 11 ' 35 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Xét trung điểm P cạnh BB trung điểm Q ' ' ' cạnh A D Tính số đo độ góc hai đường thẳng AC PQ  A 60  B 45  C 30  D 90 ' ' 36 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Xét trung điểm Q cạnh A D Tìm điểm P ' ' thuộc đường thẳng BB cho hai đường thẳng AC , PQ vng góc ' A Điểm B B Điểm B ' C Trung điểm BB D Có điểm P A  5;3;7  37 Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 13 x  y  3z  13 0 hai điểm , B   2;4;2  Chọn câu A Đường thẳng AB nằm ( P ) B Đường thẳng AB song song với ( P) C Đường thẳng AB cắt ( P ) điểm nằm đoạn thẳng AB D Đường thẳng AB cắt ( P) điểm nằm ngồi đoạn thẳng AB 38 Tìm tọa độ hình chiếu điểm A  1;2;0  B A  1;2;3   1;1;   mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 C  2;1;0  D  0;1;2  J  2;1;1 mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z  0 Tìm tọa độ ' điểm J đối xứng với J qua ( P ) 39 Cho điểm A  2;1;3 B  0;  1;3  C  3;2;  D   3;1;0  40 Xét giao tuyến d hai mặt phẳng có phương trình theo thứ tự x  y  z  0 , x  y  z  0 Tìm số đo độ góc d trục Oz  A  B 30  C 45  D 60  x y  x 0   41 Tìm số đo độ góc đường thẳng  z 0 đường thẳng  y z  A 90  B 30  C 45  D 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 12  1;0;0   0;1;1 đường thẳng d ' qua hai điểm 42 Cho đường thẳng d qua hai điểm  0;0;1  1;1;0   ' Tính cosin góc ( gồm ) d d B A D 1 C  P  chứa hai đường thẳng song 43 Cho đường thẳng d có phương trình x y z mặt phẳng  x 0  song  y  z 1  x 1   y  z 1 Tính sin góc d ( P) A B C D 44 Xét giao tuyến d hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 x  y  z  0 Viết phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng Oxy A z 0 , x  y 0 B x  y 0 C x  y 0 z 0 D z 0 , x  y 0 45 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB , N trung điểm CD Với k số     Q BQ  k BC Gọi I trung điểm PQ P AP  k AD cho trước, xét điểm , điểm cho ,   Để chứng minh I thuộc đường thẳng MN xét xem có phải IM kIN , rõ chỗ sai bước chứng mính sau:      AP k AD  OP   k  OA  kOD O A điểm tùy ý , tương tự      BQ k BC  OQ   k  OB  kOC       OP  OQ OA  OB OC  OD   k  k 2 B    OI   k  OM  kON C   D IM kIN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 13  x   46 Tìm đường thẳng cắt vng góc với hai đường thẳng xác định  y  z 0  x 1   y  z 0 A Trục Ox B Trục Oy C Trục Oz D Đường thẳng x y z y x   z ' 47 cho đường thẳng d có phương trình đường thẳng d có phương trình tham số x t , y  2t  , z t  , chọn câu đúng: ' A Có đường thẳng cắt vng góc với d d ' B Khơng có đường thẳng cắt vng góc với d d ' C Có vơ số đường thẳng cắt vng góc với d d ' D Có hai đường thẳng cắt vng góc với d d  z 0  ' 48 Cho hai đường thẳng d d xác định  x  y  0  z 0   x  y  0 Chọn câu đúng: ' A Có đường thẳng cắt vng góc với d d ' B Khơng có đường thẳng cắt vng góc với d d ' C Có vơ số đường thẳng cắt vng góc với d d ' D Có hai đường thẳng cắt vng góc với d d  z 0  ' 49 Cho hai đường thẳng d ¸ d xác định  x  y 2  z 1   x  y 0 Tìm đường thẳng căt svaf ' vng góc với d d  x 0  A  y 0  x 0  B  y z  x 1  C  y 1  x 1  D  y z 50 Chọn câu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 14 A Quỹ tích điểm cách hai trục Ox, Oy mặt phẳng B Quỹ tích điểm cách hai trục Ox, Oy đường thẳng C Quỹ tích điểm cách hai trục Ox, Oy hai đường thẳng D Quỹ tích điểm cách hai trục Ox, Oy hai mặt phẳng  x  0  51 Cho hai đường thẳng d d xác định  z 0 '  x  0   z 0 Chọn câu A Quỹ tích điểm cách hai đường thẳng mặt phẳng B Quỹ tích điểm cách hai đường thẳng đường thẳng C Quỹ tích điểm cách hai đường thẳng hai đường thẳng D Quỹ tích điểm cách hai đường thẳng hai mặt phẳng  y 0  d d 52 Cho hai đường thẳng có phương trình  z  mặt phẳng Oxy cách hai đường thẳng '  x 0   z 1 Tìm quỹ tích điểm  z 0  A Đường thẳng  x y  z 0  B Cặp đường thẳng  x y C Điểm gốc tọa độ O D Mặt phẳng Oxy  z 0   x  y 53 Chọn câu đúng: A Quỹ tích điểm cách ba mặt phẳng tọa độ tia (tức nửa đường thẳng) B Quỹ tích điểm cách ba mặt phẳng tọa độ đường thẳng C Quỹ tích điểm cách ba mặt phẳng tọa độ bốn đường thẳng D Quỹ tích điểm cách ba mặt phẳng tọa độ tám đường thẳng 54 Chọn câu đúng: A Quỹ tích điểm cách ba trục tọa độ Ox , Oy, Oz tia (tức nửa đường thẳng) B Quỹ tích điểm cách ba trục tọa độ Ox , Oy, Oz đường thẳng C Quỹ tích điểm cách ba trục tọa độ Ox , Oy, Oz bốn đường thẳng D Quỹ tích điểm cách ba trục tọa độ Ox , Oy, Oz tám đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 15 2 55 Xét mặt cầu có phương trình x  y  z  x  8y  z  10 0 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau: A Gốc tọa độ O  0;0;0  nằm mặt cầu B Gốc tọa độ O  0;0;0  nằm bên mặt cầu tâm mặt cầu C Gốc tọa độ O  0;0;0  tâm mặt cầu D Gốc tọa độ O  0;0;0  nằm bên mặt cầu  S  có phương trình x  y  z2  x  y  z  0 cho mặt phẳng ( P) có 56 Cho mặt cầu phương trình x  y  z  0 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Giao  S  P đoạn thẳng có hai mút phân biệt B Giao  S  P điểm C Giao  S  P tập rỗng D Giao  S  P đường trịn  S  có phương trình x  y  z2  x  y  z  0 cho mặt phẳng ( P) 57 Cho mặt cầu xác định z 4 Chọn câu A Giao  S  P đoạn thẳng có hai mút phân biệt B Giao  S  P điểm C Giao  S  P tập rỗng D Giao  S  P đường tròn 58 Cho mặt cầu  S 2 có phương trình x  y  z  x  y  z 0 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm M  1;  1;0  A x  y 0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  z  0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 16  2 A 59 Cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z 0 điểm câu 3; 2;   Chọn A Qua điểm A có đường thẳng khơng cắt mặt cầu điểm có đường thẳng cắt mặt cầu điểm B Qua điểm A đường thẳng có điểm chung với mặt cầu có hai điểm chung phân biệt hai điểm A C Qua điểm A đường thẳng cắt mặt cầu hai điểm phân biệt khác A A tâm mặt cầu D A tâm mặt cầu    P  , tiếp xúc với  P  Xác định quỹ tích tâm mặt cầu tiếp xúc với  P 60 Cho mặt phẳng P' x   có phương trình mặt phẳng có phương trình y  0 ' A Quỹ tích mặt phẳng có phương trình x y B Quỹ tích mặt phẳng có phương trình x  y  0 C Quỹ tích hai mặt phẳng có phương trình x y x  y  0 D Quỹ tích hai mặt phẳng có phương trình x y x  y  0 trừ đường thẳng x y 1 61 Cho mặt phẳng  P   P' có phương trình x  y  z  0 mặt phẳng có phương trình '  x  y  z  0 Xác định quỹ tích tâm mặt cầu tiếp xúc với  P  tiếp xúc với  P  A Quỹ tích mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 B Quỹ tích mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 C Quỹ tích hai mặt phẳng có phương trình x  y  z 8 D Quỹ tích mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 62 Tìm tọa độ tâm mặt cầu qua điểm C  0;0; c  A O  0;0;0  A  a;0;0  B  0; b;0  , , , , ( a, b, c ba số cho trước, abc 0 )   a;  b;  c  B  a; b; c  a b c  ; ;  C  2  a b c  ; ;  D  3  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 17 63 Cho hai điểm A  a;0;0  B  0; b;0  a, b , ( hai số cho trước, ab 0 ) Xác định quỹ O  0;0;0  tích tâm mặt cầu qua A, B gốc tọa độ x y   1 a b  z 0 A Đường thẳng xác định  a b   ; ;0   C Điểm  64 Xét hai điểm x y  1 B Mặt phẳng a b a  x    y b D Đường thẳng xác định  A  a;0;0  B  0; a;0  (a số cho trước, a 0) Tìm tọa độ tâm mặt O  0;0;0   P  có phương trình cầu qua A, B , gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng x  y  a 0 A  a; a;0  B  a; a;  1 C a a   ; ;0  D   a; a;1 O  0;0;0  65 Tìm tọa độ tâm mặt cầu qua đỉnh tứ diện OABC , , A  1;0;1 , B  0;1;1 1 1  ; ;  A  3  66 Cho mặt cầu , C  1;1;0  1 1  ; ;  B  2   S 1 1  ; ;  C  4  1 1  ; ;  D   2  S '  có phương trình có phương trình x  y  z  x 0 mặt cầu   ' x  y  z  x  z 0 Kí hiệu I tâm  S  , I ' tâm S Chọn câu  S'  A I nằm bên mặt cầu '  S B I nằm bên mặt cầu ' C Đường thẳng II vng góc với mặt phẳng có phương trình z 1 ' D Khoảng cách II III GỢI Ý – HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Gợi ý – hướng dẫn giải     AC  28;112;14  AB  4;16;2  AC  AB nên B A C Ta Câu , Ta thấy khơng nên giải tốn cách viết phương trình đường thẳng AB thử xem tọa độ C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 18 có thỏa mãn phương trình khơng Vì q dài cịn phải xem xét có phải B A C hay không   AB  1;  2;  11 AC  1; 0;   Câu , Dễ thấy hai ba số khơng tỉ lệ tọa độ thứ     AB, AC  0  AB không triệt tiêu tọa độ thứ AC Cũng không cần phải thử  dài      Câu Do OA , OB không phương OA.OB  nên AOB tù ( vẽ hình đốn nhận được) chân đường cao AH tam giác AOB phải A B Cũng tìm tọa độ H (giao đường thẳng AB với mặt phẳng qua O vng góc với AB , hay tìm điểm H đường thẳng AB (viết phương trình tham số đường thẳng AB cho OH vng góc AB ) dài Câu Về hình học thấy C tồn : để ý AB  AD AB, AD vng    góc nên điều kiện góc C 45 kéo theo DC 2 AB suy A Câu Nếu có C để G trọng tâm tam giác ABC theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác ta phải suy thẳng hàng C  1;1;2   1;1;2  , trùng với G , vơ lý, Nhìn lại thấy A, B điểm Câu 10 Dễ thấy cạnh tam giác ABC bawgf a   b  1  0 a  1 , 2 nên điểm D  a, b,  phải thỏa mãn  b2  0 a  b 2 , Do a b 1 ' ' A'  0;0;2  Câu 14 A đối xứng với C qua I nên , đường thẳng AA trùng với Oz , mặt ' phẳng bên chứa AA phải mặt phẳng tọa độ Ozx , Oyz , suy chọn C  a;0; c  thỏa mãn phương trình cho Câu 15 Hình chiếu M mặt phẳng zx có tọa độ  P  trọng tâm tam giác tạo giao điểm  P  với ba Câu 18 Để ý OA cắt trục tọa độ  Câu 20 Để ý diện tích hình bình hành bc sin 30 H  1;1;0  Caau Đường thẳng d qua điểm song song với Oz nên khoảng cách cần tìm  I  1;1; t AI  1;1; t  1   OH Hoặc tìm điểm I đường thẳng cho cho vuông góc với véc tơ phuongf  0;0;1 I  1;1;1 , suy t 1 nên ; cách dài http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 19 B  0;0;1 C  1;1;0  Câu 22 d qua điểm , điểm , tam giác ABC vuông A , AB  AH  , AC 1 nên đường cao Câu 23 Khoảng cách đường cao tam giác cạnh Câu 25 Hai đường thẳng d , d' song song Câu 26 Đoạn thẳng nối  0;0;1 với  0;0;  1 ' đường vng góc chung d , d ' Câu 28 Mặt phẳng chứa d song song với d có phương trình x  y  z 0 , khoảng cách từ điểm  1;0;0  đến mặt phẳng '  0;0;0  với điểm  0;1;  1 đường vng góc Câu 29 d d song song, đoạn nối điểm ' chung d d  Câu 35 Chọn hệ tọa độ   A, AB, AD, AA'  1    P  1;0;  , Q  0; ;1 Từ  1     PQ   1; ;  ' ' AC  1;1;1   2   nên PQ.AC 0 Câu 36 Nếu giải tốn 35 chọn C Nếu không, xét hệ tọa độ trng    PQ   1; ,1  t  ' P  1;0; t    Nó 35, gọi tọa độ điểm P đường thẳng BB  vng góc với AC'  1;1;1 1       t 0 t ' 2 PQ.AC 0 tức , suy ' Cũng viết phương trình mặt phẳng qua Q vng góc với đường thẳng AC xy  z  0 ' P giao mặt phẳng với đường thẳng BB nên phương trình z cần cho x 1 , y 0 suy  n  13;  1;3   P  , I điểm tùy ý ( P) giá Câu 37 véc tơ pháp tuyến     P  trị vế trái phương trình A B theo thứ tự n.IA  , n.IB  nên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 20