GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hịa- CHIẾC ĐỒNG HỒ TRONG BÀI TỐN LỚP A.LÝ THUYẾT 1.Trong kim phút (vịng đồng hồ )thì kim (vòng 12 đồng hồ) Trong 30 phút, kim phút quay góc 1800 kim quay góc 150 (vịng đồng hồ) tương ứng với góc 300 12 Thời gian hai động tử chiều đuổi gặp nhau: Khoảng cách hai động tử : Hiệu hai vận tốc B.CÁC DẠNG BÀI TẬP I.PHÉP CHIA HẾT, CHIA CÒN DƯ VỚI CHIẾC ĐỒNG HỒ Bài 1: Đồng hồ 10 đêm Nếu kim phút quay 2020 vịng lúc giờ? Giải: Đồng hồ 10 đêm Nếu kim phút quay 12 vịng lúc 10 sáng Nếu kim phút quay 24 vịng lúc 10 đêm Ta có 2020 = 24.84 +4 Vậy Nếu kim phút quay 2020 vịng lúc lúc 10 + = 12 +2 ( giờ) tức sáng Bài 2: Đồng hồ 15 phút sáng Nếu kim phút quay 2030 vịng lúc giờ? Giải: Đồng hồ 15 phút sáng Nếu kim phút quay 12 vịng lúc 15 phút tối Nếu kim phút quay 24 vịng lúc 15 phút sáng Ta có 2030 = 12.169 +2 Vậy Nếu kim phút quay 2030 vịng lúc lúc 7h15’ + = 9h15’tối II.CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ VỚI CHIẾC ĐỒNG HỒ Bài Hiện Hỏi sau kim phút kim vng góc với ? GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hịa- Phân tích:Lúc kim phút vng góc với kim nên khoảng cách hai vịng đồng hồ Để kim phút vng góc với kim lần kim phút phải đuổi kịp kim tiếp đến khoảng cách hai kim vòng đồng hồ ( 1 điều ta hiểu với khoảng cách hai kim + = (vòng) Từ cách phân 4 kim tích ta có giải sau: Bài giải: Lúc khoảng cách hai kim vòng đồng hồ Một kim phút quay vòng vòng 12 11 Hiệu vận tốc hai kim : − = (vòng) 12 12 Một kim quay Khi hai kim vng góc khoảng cách hai kim vòng đồng hồ Vậy khoảng thời gian ngắn để kim phút lại vuông góc với kim là: 4 ( + ) : Đáp số: 11 = (giờ) 12 11 11 Bài 2: Hiện Hỏi thời gian ngắn để hai kim trùng bao lâu? Giải: Lúc đúng, khoảng cách hai kim vòng 12 Một kim phút quay vòng vòng 12 11 Hiệu vận tốc hai kim : − = (vòng) 12 12 Một kim quay vòng 12 11 Thời gian để kim phút đuổi kịp kim là: : = (giờ) = 49 ( phút) 12 12 11 11 Khi hai kim trùng khoảng cách phải đuổi kịp Đáp số: 49 ( phút) 11 Bài 3: Hiện Hỏi sau phút hai kim đồng hồ vng góc với nhau? Giải: GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hòa- Lúc giờ, kim số 9, kim phút số 12 nên kim phút sau kim vòng đồng hồ Một kim phút quay vòng vòng 12 11 Hiệu vận tốc hai kim : − = (vòng) 12 12 Khoảng cách hai kim vng góc là: vịng Một kim quay Thời gian để kim phút vng góc với kim là: 11 ( giờ)=32 (phút) − ÷: = 11 4 12 11 Bài 4: Hiện 10 Hỏi thời gian ngắn để kim kim phút thẳng hàng với bao nhiêu(tạo với góc bẹt)? Giải: Khoảng cách ban đầu hai kim là: 10 vòng 12 Một kim phút quay vòng vòng 12 11 Hiệu vận tốc hai kim : − = (vòng) 12 12 Một kim quay Khoảng cách hai kim thẳng hàng là: vòng 12 10 11 Thời gian để kim phút thẳng hàng với kim là: − ÷: = ( giờ) 12 12 12 11 Đáp số: 4/11 Bài 5: An ngồi làm đề Tốn giáo cho nhà lúc kim phút chạy trước kim Khi An làm xong thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho Hỏi An làm xong đề Tốn hết phút ? Phân tích: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho kim phút quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ, cịn kim qng đường từ vị trí kim đến vị trí kim phút Như tổng quãng đường hai kim vịng đồng hồ Như vây muốn tính thời gian hai kim đổi chỗ cho ta lấy tổng quãng đường hai kim chia cho tổng vận tốc hai kim Bài giải: GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hòa- Từ Lan bắt đầu làm hai kim đổi chỗ cho kim phút quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim cịn kim qng đường từ vị trí kim đến vị trí kim phút Như tổng quãng đường hai kim vòng đồng hồ Mỗi kim phút vòng đồng hồ kim 1/12 vòng đồng hồ nên tổng vận tốc hai kim là: 13 = (vòng đồng hồ/giờ) 12 12 13 12 Thời gian Lan làm xong đề Toán là: : = (giờ) 12 13 1+ Đáp số: 12/13 III.GÓC VỚI CHIẾC ĐỒNG HỒ Bài 1: Kim kim phút tạo góc độ lúc 1giờ 30 phút Giải: Lúc kim phút vị trí số 12 kim vị trí số tạo góc 300 Lúc 1giờ 30 phút , kim phút đến số có nghĩa quay góc 1800 Vì 30 phút kim quay góc 150 Suy góc tạo kim kim phút lúc 1giờ 30 phút 1800- ( 300 + 150)= 1350 Bài 2: Kim kim phút tạo góc độ lúc 9giờ 38 phút Phân tích : Vẽ đồng hồ lúc 9giờ 38 phút Suy Ta phải tính góc mà kim từ lúc đến 9giờ 38 phút.Sau cộng với góc mà kim phút lúc 38 phút đến lúc 45 phút ( vạch số đồng hồ) Giải: Trước hết ta tính góc kim quay từ lúc đến 38 phút Vì 30 phút kim quay góc 150 Suy 38 phút quay góc 38.15 = 190 30 GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hịa- - Tiếp theo tính góc mà kim phút từ 38’ đến số 45 phút ( số đồng đồng hồ ( tức 45- 38 = phút) Vì 30 phút, kim phút quay góc 1800 Suy phút, kim phút quay góc 7.180 = 42 30 Vậy lúc 9giờ 38 phút kim kim phút tạo góc 190 + 420 = 610 Bài 3: Tại thời điểm kim kim phút tạo góc 900 Phân tích: Lúc kim phút kim tạo góc 120 Vậy kim phút phải rút ngắn lại 900, vượt qua kim tạo với kim góc 900 Nên tốn hai trường hợp xảy Giải: Một kim phút quay vòng vòng 12 11 Hiệu vận tốc hai kim : − = (vòng) 12 12 Lúc kim phút cách kim = ( vòng đồng hồ) 12 Trường hợp 1: Tạo góc 900 ( tức ( vịng đồng hồ))nhưng kim trước 1 khoảng cách hai kim phải rút ngắn − = ( vòng) 12 11 Thời gian rút ngắn : = ( giờ)= (phút) 12 12 11 11 Thời điểm thứ (phút) 11 Một kim quay ( vòng đồng hồ))nhưng 1 kim phút trước khoảng cách hai kim phải rút ngắn + = ( vòng) 12 11 Thời gian rút ngắn : = ( giờ)= 38 (phút) 12 12 11 11 Thời điểm thứ 38 (phút) 11 Trường hợp 2: Tạo góc 900 ( tức hai kim cách GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hòa- Đáp số: 5 (phút) 38 (phút) 11 11 IV “ĐỒNG HỒ” ĐÂU PHẢI “ĐỒNG GIỜ” ( Bằng kiến thức toán học giải toán thực tế) Bài 1: An cảm thấy bực bội khó xác định xem đồng hồ đeo tay Vì đồng hồ An chạy nhanh phút An đặt lại đồng hồ cho xác vào sáng Đến trưa đồng hồ 12 Em giúp An biết xác lúc giờ? Giải: Từ đến 12 cách Đồng hồ An 5.60 = 300 phút Giả sử đồng hồ xác n phút Tốc độ đồng hồ An 64 phút / Tốc độ đồng hồ xác 60phút / Vì thời gian nên ta có : 300 n = ( giải thích thêm : suy luận tương tự 64 60 thời gian = ( tổng sản phẩm 1: suất 1) = ( tổng sản phẩm 2: suất 2) Suy 64n = 60.300 ⇒ n = 1125 1 = 281 ( phút)= 41 ( phút) 4 4 =11 41 ( phút) Bài 2: Bố An chỉnh đồng hồ xác vào đêm Sáng hôm sau Bố An đến quan lúc ( theo đồng hồ mình).So với thực tế muộn 10 phút Hỏi hồ đồng Bố An chậm phút giờ? Giải: Từ tối đến sáng cách 12 Đồng hồ An 12.60 = 720 phút GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hịa- Đồng hồ xác 730 phút Tốc độ đồng hồ Bố An n phút / Tốc độ đồng hồ xác 60phút / Vì thời gian nên ta có Suy ⇒ n = Ta có 60 - 59 730 720 = 60 n 4320 13 = 59 ( phút) 73 73 13 60 = (phút) 73 73 Vậy đồng hồ Bố An chạy chậm 60 phút 73 BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Đồng hồ 10 sáng Nếu kim phút quay 2008 vịng lúc giờ? ĐS: sáng Bài 2: Kim kim phút tạo góc độ lúc 15 phút ĐS:127,50 Bài 3: Kim kim phút tạo góc độ lúc 15 phút ĐS:37,50 Bài 4: Sau giwof chiều, thời điểm kim kim phút trùng nhau? ĐS: 16 ( phút) 11 Bài 5: Tại thời điểm 11 12 kim kim phút tạo góc 900 ĐS: 11giờ 10 10 ( phút) 11giờ 43 ( phút) 11 11 Bài 6: Tại thời điểm kim kim phút tạo góc 1500 GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hòa- ĐS: 2giờ 37 ( phút) 11 Bài 7: Đồng hồ Bố An chạy chậm thực tế phút Bố An chỉnh đồng hồ xác vào 12 đêm Sáng hôm sau Bố An thức dậy vào lúc Vậy hỏi Bố An thức dậy xác giờ? ĐS: 6 ( phút) 59 ... vào sáng Đến trưa đồng hồ 12 Em giúp An biết xác lúc giờ? Giải: Từ đến 12 cách Đồng hồ An 5 .60 = 300 phút Giả sử đồng hồ xác n phút Tốc độ đồng hồ An 64 phút / Tốc độ đồng hồ xác 60 phút / Vì thời... 11 IV “ĐỒNG HỒ” ĐÂU PHẢI “ĐỒNG GIỜ” ( Bằng kiến thức toán học giải toán thực tế) Bài 1: An cảm thấy bực bội khó xác định xem đồng hồ đeo tay Vì đồng hồ An chạy nhanh phút An đặt lại đồng hồ cho... Khánh Hịa- Đồng hồ xác 730 phút Tốc độ đồng hồ Bố An n phút / Tốc độ đồng hồ xác 60 phút / Vì thời gian nên ta có Suy ⇒ n = Ta có 60 - 59 730 720 = 60 n 4320 13 = 59 ( phút) 73 73 13 60 = (phút)