de-thi-thu-tn-thpt-2020-mon-toan-kenh-truyen-hinh-giao-duc-quoc-gia-vtv7-de-3

Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện làm tam giác vuông cân.. Thể tích hình nón là.[r]

(1)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}?

A

A B 8 2 C

8

C D 2 8

Câu 2: Cho dãy số  un với  , 1 n

n

u  n n Dãy số cho cấp số nhân với công bội

A 25 B C 10 D

Câu 3: Nghiệm phương trình log2x 1

A x10 B x7 C x8 D x9

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông, cân A Biết SA2 ,a AB a Thể tích khối chóp S ABC

A 2 a3 B 4 a3 C a3. D 3.

3 a

Câu 5: Đạo hàm hàm số ylog (1 )3  x

A

(1 ) ln y

x  

 B

5ln3 y

x   

 C

5 (1 ) ln y

x   

 D

1 (1 ) ln y

x  



Câu 6: Biết  

5

3

d

f x x

  

9

3

d 18

f x x

 Giá trị  

5

9

d f x x



A 11 B 25 C 11 D 25

Câu 7: Lăng trụ tam giác có độ dài cạnh bên 3, diện tích đáy

4 Thể tích khối lăng trụ cho

A

4  B

27

4  C

27

2  D

9 

Câu 8: Cho hình nón có đường sinh a 2 Mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện làm tam giác vng cân Thể tích khối nón

A

3

a  B

3

a C a3 D 2

3 a

Câu 9: Cho mặt cầu  S có diện tích 36 a 2 Thể tích khối cầu  S bằng

A 36a3. B 12a3. C 36a2. D 4a3.

Câu 10: Hàm số sau đồng biến ?

A

2

x

y    

  B

x

y e  C ylog2x D y3x

Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Thể tích khối trụ

A 8 a 3 B S16a3 C 64 a 3 D 16

3 S a

Câu 12: Hàm số y  x3 3x đồng biến khoảng đây?

A  ; 1 B 1;1 C 0; 3 D 1; 

Câu 13: Số điểm cực trị hàm số: 2 3

3 x

y  x   làx

A B C D

(2)

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7

Trang

Câu 14: Hình bên đồ thị hàm số đây?

A y x 42x21.

B y  x4 2x21.

C y x 3x2 x 1.

D y  x4 2x21.

Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2

1 x y

x  



A B C D

Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình

1

2

log x2log x0 đoạn  a b; Khi b a

A

4 B

1

4 C

1

2 D

3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 49x210 với trục hoành

A B C D

Câu 18: Cho hàm số  

2 x f x

x  

 Tích phân  

2

0

d f x x



A 2ln 2 B 3ln 2 C 2ln 2 D 3ln 2

Câu 19: Cho số phứcz 3 2i Khi số phức z có

A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2

C Phần thực 2 phần ảo D Phần thực phần ảo

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z    4 3i 13 4i Môđun z

A B C 2 2 D 10

Câu 21: Ký hiệu z1, z2 nghiệm phương trình z22z10 0 Giá trị

z

A B C D 10

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho , a2;3; 2, b1;1; 1  c1; 1; 1   Vectơ a   5b c có tọa độ

A 2; 3; 6   B 2;3; 6  C  3; 2;6 D  2; 3;6

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:    3 đường thẳng :

2 1

x y z

d    

 Gọi

A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P Phương trình đường thẳng OA

A

1 1

x y z

  B 1

1 1

x  y  z

C 1

1

x  y z

D 1

1 1

x  y  z

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;0; 4; B0;5;0và C6;0;0 Phương trình mặt phẳng ABC

là

A

4 x y z

   B

6

x y z

   C

5

x y z

   D

6

x y z

  

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d    

 đường thẳng

3

:

1

x y z

d     



Cosin góc đường thẳng d1 đường thẳng d2

A

6 B

2

6 C

1

6 D

1  1

1

O x

(3)

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g x  f(1 ) x đạt cực tiểu điểm

A x 1 B x1 C x4 D x2

Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 2t312t214 ,t , với t (giây)

khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn

A 24 (m/s) B 27 (m/s) C 36 (m/s) D

38(m/s)

Câu 28: Có giá trị tham số m để phương trình  

2

log 2x m 5 log x   có hai nghiệm m phân biệt x x1, thỏa mãn x x1 4

A B C

D

Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ( )f x   có nhiều m nghiệm

A B

C D

Câu 30: Xét phương trình z2  bz c 0 ( , b c). Biết số phức z 2 i nghiệm phương trình Giá

trị 2b c

A B 3 C D 4

Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Một mặt phẳng  P tạo với mặt đáy góc 60 cắt đường trịn tâm  O ,A B cắt cắt đường tròn tâm  O' ,C D ; biết ABCD hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật ABCD

A 24 2 B 12 2. C 48 D 24

Câu 32: Cho

3

0

3 d

2

x

I x

x  

 

 , đặt t x1  

2

1

dt

I f t Khi hàm số f t 

A f t 2t24t B f t 2t24 C f t 2t24 D f t 2t24t

Câu 33: Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn  2

i

a b i

i 

  

 Điểm biểu diễn số phức zlà A M 2;1 B P2;1 C N1; 2  D Q 1;2

Câu 34: Cho hàm số

2

1

2

2 ( )

4

      

  

    



x x m x

f x

x x mx x

(với m tham số thực) Biết ( )f x liên

tục 1; 2

 

 

  Tích phân

2

( )d



 f x x

A

8 B

8

23 C

8

3 D

51 8

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABC với S1;2; 3 , A3;1;5, B2; 2;1 

, C5; 4;7 Mặt phẳng  P chứa cạnh AB chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện tích Phương trình mặt phẳng  P là?

(4)

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7

Trang

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng

2

x  y z

qua điểm 4;5;1

M Biết điểm I a b c ; ;  có tọa độ số nguyên mặt cầu  S cắt mặt phẳng  P : 2x2y z 0theo giao tuyến đường trịn có bán kính r5 Tổng a b c 

A 1 B 0 C D -2

Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m  2020; 2020 để hàm số yln 3 x2 1 3mx4m 5

nghịch biến ?

A 2020 B 2019 C 2021 D 2018

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cân đỉnh A BAC, 120 , AB2a 2.

AA a  Gọi M trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách hai đường thẳng C M AB

A 66

11 a

 B 66

11 

a C 22

11 a

 D 66

22  a

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Gọi M N theo thứ , tự trung điểm cạnh SB CD Gọi  góc tạo đường thẳng MN mặt phẳng SBC

Tính sin

A 15

15 B

14

14 C

3 105

35 D

2 70 35

Câu 40: Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ 8 viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ

A 12

25 B

11

25 C

7

15 D

1 120

Câu 41: Một quan y tế vùng, qua nghiên cứu, nhận thấy t tuần sau loại dịch cúm bắt đầu lan truyền vùng có khoảng 20 1,1

3 17 e t nghìn người mắc bệnh Hỏi từ lúc bắt đầu lan

truyền tuần để số người nhiễm bệnh vượt q nghìn người? Làm tròn đến đơn vị tuần

A 2 B C D 3

Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m  20; 20 để hàm số

   

3 2 1 2 12 3

y mx  m x  m x m có điểm cực trị nằm phía trục Ox hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ hoành độ điểm cực đại?

(5)

Câu 43: Cho hai hình nón có chiều cao cắt theo thiết diện đường trịn (như hình vẽ) đường sinh hình nón thứ 2a, góc đỉnh hình nón thứ 60, góc đỉnh hình nón thứ hai

120 Diện tích thiết diện

A

a

B

2

a

C

8 a

 D 9

16 a



Câu 44: Xét hàm số f x( ) x2  2x 5 x2  , 4x m x [ 3;3],

đó m[5;13] tham số thực Giá trị lớn hàm số lớn bao nhiêu? Làm tròn kết đến chữ số thập phân

A 1,40 B 1,41 C 1,42 D 1,43

Câu 45: Trong hình vẽ bên đường cong  C1 : y a x, C2 : y b x, C3 : y c x

và đường thẳngy4 cắt đường cong      C1 , C2 , C3

điểm A B C D, , , cho HA AB BC  Khẳng định sau

A a3c4b B ac2 b3

C ac3 b4 D a2c3b

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục , thỏa mãn f    1 f  5 có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình f 2cos3x2cosx 5 cosx khoảng 0;5



 

 

 

A B C D

Câu 47: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn: f 1 3,  

1

0

8

d

5 x f x x 

    

1

3

0

59

3 d

40

x  x f x x



Tích phân  

1

0

d

I f x x

A 17 20

I B

4

I C

5

I  D 73

60 I 

Câu 48: Cho hàm số y f x  ax cx d

 

 có bảng biến thiên hình bên Hàm số y  f x x có điểm cực trị

A 4 B 2

(6)

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Tốn, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7

Trang

Câu 49: Cho hình lăng trụABC A B C ' ' ' có đáy tam giác vng cân ,A AB4,

 A BA A CA'  '  90 , A Biết góc hai mặt phẳng ( 'A BA ( ') A CA ) 60  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A 64 B 32

3 C 64

3  D 32

Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m  20;20 để tồn cặp số dương

( ; )x y thỏa mãn đồng thời    

2

1 6

log x log 4x x y

y y

 

   

 

2

log (x 2) mlog 1  y m 0?

(7)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D

11.B 12.B 13.A 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.D

21.A 22.D 23.A 24.D 25.C 26.B 27.D 28.B 29.B 30.B

31.A 32.A 33.B 34.D 35.D 36.B 37.A 38.B 39.D 40.B

41.A 42.A 43.D 44.B 45.C 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A

Câu 1: Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}?

A

A B 8 2 C

8

C D 2 8

Lời giải Chọn A

Số số tự nhiên có hai chữ số khác là:

A

Câu 2: Cho dãy số  un với 5n , 1

n

u  n n Dãy số cho cấp số nhân với công bội

A 25 B C 10 D

Lời giải Chọn D

Ta có: 1

1 5n n

n

u

u q

u

 

    

Câu 3: Nghiệm phương trình log2x 1

A x10 B x7 C x8 D x

Lời giải Chọn B

Ta có:  

2

log x    1 x  x

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vng, cân A Biết SA2 ,a AB a Thể tích khối chóp S ABC

A 2 a3 B 4 a3 C a3. D 3.

3 a Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp .

6

S ABC

a a a

V  SA AB AC 

Câu 5: Đạo hàm hàm số ylog (1 )3  x

A

(1 ) ln y

x  

 B

5ln y

x   

 C

5 (1 ) ln y

x   

 D

1 (1 ) ln y

x  



Lời giải Chọn C

(8)

Trang

Ta có:  

   

3

1 5

log (1 )

1 ln ln

x

y x y

x x



 



    

 

Câu 6: Biết

 

3

d

f x x



 

3

d 18

f x x



Giá trị

 

9

d f x x



A 11 B 25 C 11 D 25

Ta có:          

9 9

3 5

18 f x xd  f x xd  f x xd  f x xd 11 f x xd  11

Câu 7: Lăng trụ tam giác có độ dài cạnh bên 3, diện tích đáy

4 Thể tích khối lăng trụ cho

A

4  B

27

4  C

27

2  D

9  Lời giải

Chọn B

Ta có: 27

4

V S h

Câu 8: Cho hình nón có đường sinh a Mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện làm tam giác vng cân Thể tích hình nón

A

3

a  B

3

a  C a3 D 2

3 a Lời giải

Chọn B

Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB vng cân S Khi AB a 2 2 a r OA a h SO a 

3

2

1

3 3

a V  r h a a 

Câu 9: Cho mặt cầu  S có diện tích 36 a 2 Thể tích khối cầu  S bằng

A 36a3. B 12a3. C 36a2. D 4a3.

Diện tích mặt cầu: 36 4 36

3

a R R a V R a

         

Câu 10: Hàm số sau đồng biến  ?

A

2

x

y    

  B

x

y e  C

2

log

y x D y3x. Lời giải

Chọn D

Hàm số y3x xác định

 , lại có số a  , nên đồng biến  3

Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Thể tích khối trụ

r

l h

O

A B

(9)

A 8 a 3 B S 16a3 C 64 a 3 D 16

3 S a Lời giải

Chọn B

Thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a nên:

2

4 , 16

h a r a V r h a

Câu 12: Hàm số y  x3 3x đồng biến khoảng đây?

A  ; 1 B 1;1 C 0; 3 D 1;  Lời giải

Chọn B

TXĐ: D  Ta có:y  x3 3x y  3x23.y     0 x 1 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;1

Câu 13: Số điểm cực trị hàm số: 2 3

3 x

y   x   làx

A B C D

Tập xác định hàm số 

Ta có y' 4x24x  1 2x12 0, x  .

 Hàm số khơng có cực trị

Câu 14: Hình bên đồ thị hàm số đây?

A y x 42x21.

B y  x4 2x21.

C y x 3x2 x 1.

D y  x4 2x21.

Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nên loại đáp án , B C Đồ thị hàm số lại qua điểm  1;0 nên loại đáp án A

Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2

1 x y

x  



A B C D

Tập xác định D\ 1 

Ta có lim 2

1

x

x x



 

  y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

lim

1

x

x x



  

   y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

1

2

lim

1

x

x x





  

   đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x

O' A'

B' A

O B

1 1

O x

(10)

Trang

Vậy tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho

Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình

1

2

log x2log x0  a b; Tính b a

A

4 B

1

4 C

1

2 D

3

Tập xác định D0;

1

0 log x2 1

4 x

   , suy 1;

a b

4 b a

  

Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 49x210 với trục hoành

A B C D

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x 49x210 với trục hoành

2

4

2

1 10

9 10

10 10

x x



    

     

  

 

Vì phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm

Câu 18: Cho hàm số   x f x

x  

 Tích phân  

2

0

d f x x



A 2ln 2 B 3ln 2 C ln 2 D 3ln 2 Lời giải

Chọn D

Ta có    

2 2

2

0 0

3

d d d 3ln 2 3ln

2

 

         

 

 

 f x x  x  x x x

x x

Câu 19: Cho hai số phứcz 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2

C Phần thực 2 phần ảo D Phần thực phần ảo Lời giải

Chọn B

Số phức z  có phần thực phần ảo 23 2i 

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z    4 3i 13 4i Môđun z

A B C 2 D 10

Ta có 2 3 13 2 3 9

2 i

i z i i i z i z z i

i 

             



Khi z  32  1  10

Câu 21: Ký hiệu z1, z2 nghiệm phương trình z22z10 0 Giá trị

z

A B C D 10

(11)

Cách 1:

1

2

10 z 1

z z P

z

    

Cách 2:

Ta có 2 10 0

1

z i

z z

z i

   

    

  



Khơng tính tổng qt, giả sử z1  1 3i, z2   1 3i Khi

2

1 z z 

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho a2;3; 2, b1;1; 1  c1; 1; 1   Vectơ a   5b c có tọa độ

A 2; 3; 6   B 2;3; 6  C  3; 2;6 D  2; 3;6 Lời giải

Chọn D

Ta có: a5b c     2; 3;6

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:    3 đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d    

 Gọi A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P Phương trình

đường thẳng OA

A

1 1

x y z

B 1

1 1

x  y z

C 1

1

x  y  z

D 1

1 1

x  y z

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng d có dạng tham số

2

x t

y t

z t

  

  

    

Tọa độ A nghiệm hệ phương trình

3

2

1

x y z

x t

t y t

z t

    

  

   

  

    

, suy A  1; 1; 1

Phương trình đường thẳng OA

1 1

x y z

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;0; 4; B0;5;0và C6;0;0 Phương trình mặt phẳng ABC có phương trình

A

4 x  y z

B

6 x  y z

C

5 x  y z

D

6 x  y z

Lời giải

(12)

Trang

Phương trình mặt phẳng ABC cắt đồng thời ba trục hệ tọa độ Oxyz nên phương trình mặt chắn ABCcó dạng

6 x  y z

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d    

 đường thẳng

2

3

:

1

x y z

d     

 Cosin góc đường thẳng d1 đường thẳng d2

A

6 B

2

6 C

1

6 D

1  Lời giải

Chọn C

d có vec tơ phương u12;1; 1 ; d2 có vec tơ phương u2 1; 2;1 



   

1

;

cos ; cos ;

 

   

 u u

d d u u

u u

1 

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g x  f(1 ) x đạt cực tiểu điểm

A x 1 B x1

C x4 D x2

Ta có g x  f(1 ) x g x'  2 '(1 )f  x

Cho  

1

' 2

2

1 3

2 x x

g x x x

x

x      

 

 

      



   



   

Lập bảng biến thiên ta hàm số đạt cực tiểu điểm x

Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 2t312t214 ,t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn

A 24 (m/s) B 27 (m/s) C 36 (m/s) D 38(m/s)

Ta có s t  2t312t214tv t s t  6t224t14v t  12t24

Cho v t    0 t v 2 38 (m/s)

Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 38(m/s)

Câu 28: Có giá trị tham số m để phương trình  

2

log 2x m 5 log x   có hai m nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn x x1 24

A B C D

(13)

   

2 2

log 2x m 5 log x   1 m log x m 3 log x   m Vì x10,x2  0 log2x x1 2log2 1x log2x2log2 1x log2x2log 22 

Theo Viet ta có

2 2

log x log x  3 m  2 m 

+)  

2 2

1 log 2log log

         

m x x x x x l

+)  

2

1 log 2log

m   x x 

Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

2 ( )f x   có nhiều nghiệm m

A B

C D

Ta có ( ) ( )

2 m f x   m f x  

Phương trình ( )f x   có nhiều nghiệm m

3

m

m        

 1;0;1;2 

m   

Vậy có tất giá trị nguyên tham số m

Câu 30: Xét phương trình z2  bz c 0 ( , b c). Biết số phức z  nghiệm phương 2 i trình Giá trị 2b c

A B 3 C D 

Số phức z  nghiệm phương trình2 i z2bz c  0

 2      

2 i b i c 2b c b i

           

4;

b c b c

       

Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Một mặt phẳng  P tạo với mặt đáy góc 60 cắt đường tròn tâm  O ,A B cắt cắt đường tròn tâm  O' ,C D ; biết

ABCD hình chữ nhật.Diện tích hình chữ nhật ABCD

A 24 B 12 C 48 D 24

Gọi thiết diện mặt phẳng  P hai đáy ABCD Gọi 'A hình chiếu A lên đáy

 

'

' '

'

A A CD

CD A AD CD A D

A D CD  

    

 

 '

' 60

sin60

     

 A D

ADA AD A D' 2 3

2 ABCD 24

CD S

   

Câu 32: Cho

3

0

3 d

2

x

I x

x  

 

 , đặt t x1  

2

1

dt

I f t Khi f t 

(14)

Trang

2

1

t x    t x dx tdt

Đổi cận x  0 t 1; x   t

 

3 2

2

0 1

3

d dt dt

2

x t

I x t t t

t x

 

    



 

    f t 2t24t

Câu 33: Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn  2

i

a b i

i 

  

 Điểm biểu diễn số phức z

là

A M 2;1 B P2;1 C N1; 2  D Q 1;2 Lời giải

Chọn B

 2 2;

1 i

a b i i a b

i 

         

 Câu 34: Cho hàm số

2

1

2

2 ( )

4

      

  

    



x x m x

f x

x x mx x

(với mtham số thực) Biết

( )

f x liên tục 1; 2

 

 

  Tính tích phân

2

( )d



 f x x

A

8 B

8

23 C

8

3 D

51 

Hàm số ( )f x liên tục 1; 2

 

 

 xlim0 f x xlim0 f x     m m

   

2 2

2

1 1

2 2

51

( )d ( )d ( )d 1 d d

8

  

  f x x  f x x f x x  x  x x x x  x x

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hình chóp S ABC với S1;2; 3 , A3;1;5, 2; 2;1

B  , C5;4;7 Mặt phẳng  P chứa cạnh AB chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện tích Phương trình mặt phẳng  P là?

A x y z    B x y z    C x y z    D x y z    Lời giải

(15)

Gọi M trung điểm SC M2;3; 2

Vì mặt phẳng  P chứa cạnh AB chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện tích nên mặt phẳng  P qua trung điểm M SC

Khi đó: AB    1; 3; 4 AM   5; 2; 3  nên mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến:

 

, 17;17; 17

n AB AM  17 1;1; 1  

Phương trình mặt phẳng   P :1 x 2 1 y 3 1 z 2 0     x y z

Câu 36: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng

1

2

x  y z

qua điểm M4;5;1 Biết điểm I a b c ; ;  có tọa độ số nguyên mặt cầu  S cắt mặt phẳng  P : 2x2y z 0theo giao tuyến đường tròn có bán kính

5

r Tổng a b c 

A 1 B 0 C D -2

+) Vì tâm I thuộc đường thẳng

2

x  y z

nên I2 1;2 ;t t t4 +) Vì mặt cầu qua điểm M4;5;1nên

+) Vì mặt cầu  S cắt mặt phẳng  P : 2x2y z 0theo giao tuyến đường trịn có bán kính nên

 

  2 ;

R  r d I P   

2

2 2

4 4

9 50 75 25 50 50

9

2

      

        

 

 

t t t t

1 t

  (DoI a b c ; ;  có tọa độ số nguyên) 1; 2; 3

I

  Vậy a b c  0

Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m  2020;2020 để hàm số

 

ln 3

y x   mx m nghịch biến  ?

A 2020 B 2019 C 2021 D 2018

(16)

Trang 10

Ta có 62

3

x

y m

x

  

 Cách :

Hàm số nghịch biến   y   0, x  9mx26x3m  0, x 

+ Với m 0 Suy ra: 6x  0, x  (Sai)

+ Với m 0 YCBT 9 0 0 2 1

9 3 0 1 3 0 3

m m

m

m m m

 

   

   

 

Vì m  2020;2020  m  2020; 2019; ; 1   Cách :

Hàm số nghịch biến  0, 22 ,

3

x

y x m x

x 

        



 

Xét hàm số   22

3

x g x

x  

    

2

6

3

x g x

x  

 



 

3 g x    x BBT:

Từ bảng biến thiên suy toán thỏa mãn 3 m  Vì m  2020;2020   m  2020; 2019; ; 1  

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cân đỉnh A BAC, 120 ,

2

AB a AA a Gọi M trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ)

(17)

A 66

11 a

 B 66

11  a

C 22

11 a

 D 66

22  a Lời giải

Chọn B

Gọi N trung điểm AC MN AB AB(C MN )

   

( , ) ,( ) ,( )

d AB C M d A C MN d C C MN

  

Trong mp (CMN dựng ), CK MN CH, C K d C C MN ,(  )CH

Ta có: CNM CAB  120 CNK 60

NC AC a

Ta có:  2

2

3. 2

3 2 66

.sin

2 3 11

( 2)

a a

a CK CC a

CK CN CNK CH

CK CC a

a 

      



  



 

 

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Gọi M N , theo thứ tự trung điểm cạnh SA CD Gọi  góc tạo đường thẳng MN mặt phẳng SBC Tính sin

A 15

15 B

14

14 C

3 105

35 D

2 70 35

H

K N M A'

C' B'

B C

(18)

Trang 12

Do đó: MN SBC,   Ta có: sin d N SBC ; 

MN

  với d N SBC ; d O SBC ;  h ON/ /SBC đó:

2 2 2 2

1 1 1 1

2

h OB OC SO  a a  a  a   

10 ;

5 a d N SBC

 

2 2

2

SN BN SB

MN   

4 a



2 a MN

 

Vậy sin 70 35



Câu 40: Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ 8 viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ

A 12

25 B

11

25 C

7

15 D

1 120

Không gian mẫu:  3 10

C  

Trường hợp 1: Hai bạn lấy viên xanh số cách lấy  C83 Trường hợp 2: Hai bạn lấy đỏ xanh số cách lấy  22

2

C C Trường hợp 3: Hai bạn lấy đỏ canh số cách lấy C C22 812 Khi xác suất để bạn lấy số bi đỏ

     

 

2 2

3 2 8

2 10

11 ( )

25

C C C C C

P A

C

 

 

Câu 41: Một quan y tế vùng, qua nghiên cứu, nhận thấy t tuần sau loại dịch cúm bắt đầu lan truyền vùng có khoảng 20 1,1

3 17 e t nghìn người mặc bênh Hỏi

từ lúc bắt đầu lan truyền tuần để số người nhiễm bệnh vượt q nghìn người? Làm trịn đến đơn vị tuần

A 2 B C D 3

(19)

Chọn A

Ta xét bất phương trình 20 1,1 17 e t  (1)

Bất phương trình (1) tương đương với 20 3 17 1,1

4

t

e

  , hay 1,1

17

t

e

 Lấy ln hai vế ta thu t1,946

Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m  20; 20 để hàm số

   

3 2 1 2 12 3

y mx  m x  m x m có điểm cực trị nằm phía trục Ox hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ hoành độ điểm cực đại?

A 18 B 19 C 20 D 17

Vì hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ hoành độ điểm cực đại    m m  20;0 Ta có y' 3 mx22 2 m1x m 2

Cho '

3 

      m

y x x

m Do để có hai điểm cực trị

2 1 1

3

m     m m

Với x       1 y m m

Vậy hàm số có điểm cực trị nằm bên trục Ox đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm

Phương trình hoành độ giao điểm

   

3 2 1 2 12 3 0

mx  m x  m x m  x3mx2m1x4m 1 0

 

 

2

3

1

x

mx m x m

  

      



Yêu cầu tốn mx2m1x4m 1 0 vơ nghiệm

 12 4 4 1 0 15 2 1 0 1

3

m m m m m m m

              

Mà m  20;0 \  1 nên 20; \ 1  19; 18; ; 2

m       m  

 

Vậy có 18 giá trị nguyên tham số m

(20)

Trang 14

A

8

a B 9

2

a

C

4

a

D

8

a Lời giải

Chọn D

Gọi O O1; đỉnh hình nón thứ hình nón thứ hai

Xét tam giác AO O1 2 có O O1 2O A1 cos30 a

Từ giả thiết  MO O1 2 vuông M nên

1 1

O M O A O O

1

O M a a

  1

2 a O M

 

và 3 1 sin 30 3

2

a a

MO O M    Diện tích thiết diện cần tìm  32



 MO  a

Câu 44: Xét hàm số f x( ) x2  2x x2  , 4x m x [ 3;3], m[5;13] tham số thực Giá trị lớn hàm số lớn bao nhiêu? Làm tròn kết đến chữ số thập phân

A 1,40 B 1,41 C 1,42 D 1,43

(21)

Chọn B

Ta có f x( ) (x  1)2 4 (x2)2  m 4 (x  1)2 (0 2)2 (x2)2 (0 m4)2

Vậy ( )f x  GA GF , điểm có tọa độ sau G x( ;0); (1;2); ( ,A C F m4) với [ 3;3]

x 

Theo Bất đẳng thức cạnh tam giác, ta có GA GF AF dấu xảy ba điểm

( ;0); (1;2); ( , 4)

G x A C F m thẳng hàng

Mặt khác ta thấy F chạy đoạn ED AFAE Dấu xảy F trùng với E D , hay tương đương x x Và giá trị lớn sau làm tròn 1,41

Câu 45: Trong hình vẽ bên đường cong  1 : , 2 : , 3 :

x x x

C y a C y b C y c đường thẳng 4

y cắt đường cong      C1 , C2 , C3 điểm

, , ,

A B C D cho HA AB BC  Khẳng định sau

A a3c4b B ac2 b3

C ac3b4 D a2c3b Lời giải Chọn C

3 ;1 2

HA AB BC   x x x  x

       1

1 x x

x x x

c b a ac b ac b

       

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục  , thỏa mãn f   1 f  5 có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình f 2cos3x2 cosx 5 2cosx khoảng 0;5



 

 

 

A 2 B C D

(22)

Trang 16

Chọn A

Đặt u u t   2t3  2 2t t với, tcosx t 1;  

2

3

2 1;1

2

t

u t

t t



      

 

 

u u t

  đồng biến đoạn 1;1 hay u   1 u u 1     u

Số nghiệm phương trình f u 2 số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f u 

và đường thẳng y

Dựa vào bảng biến thiên: phương trình f u 2 có nghiệm thuộc khoảng  1;

Dễ thấy ứng với nghiệm u thuộc khoảng  1; t cos 1;0

x  

   

 

Dựa vào đường tròn lượng giác suy có giá trị x thuộc khoảng 0;5



 

 

  nên đáp án chọn A

Câu 47: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn: f 1 3,  

1

0

8

d

5 x f x x 



   

1

3

0

59

3 d

40

x  x f x x

 Tính tích phân  

1

0

d I  f x x

A 17 20

I B

4

I C

5

I D 73

60 I  Lời giải

Chọn B Đặt:

 

2

d d

u x

v f x x

  

 



  

du dx x

v f x

 

  



Do đó:    

1

0

8

d

5x f x  x f x x      

1

0

1 d d

f x f x x x f x x

(23)

Suy ra:   d 10 x f x x



Xét    

1

3

1

3 d

I  x  x f x x

Đặt t x 2dt2 dx x d 1d

x x t

 

Đổi cận: x1t1, x0t0

Do đó:    

1

0

1

3 d

2

I  t f t t 1   

0

1 3 d

2 x f x x

   1   

0

59

3 d

20

x f x x

  

Hay:    

1

0

59

d d

20

xf x x f x x

   

0

3 d

4 f x x

 

Câu 48: Cho hàm số y f x  ax cx d

 

 có bảng biến thiên hình bên Hàm số y  f x  có điểm cực trị x

A 4 B 2

C 1 D 3

Cách 1:

Từ bảng biến thiên ta có

1

1 1

1 a c

d

a c d

c d d a                      

Tới đây, ta chọn 1, 1

2 2

a c   d  Suy :   2

1

x x

y f x

x x

  

  

  

Suy :   2 2 2

1 1

x x x x x

y f x x x

x  x  x 

     

  

Xét hàm  

2 2 2

1 x x g x x   

 , lật ta hàm số y g x   có hàm điểm cực trị Cách 2:

Từ bảng biến thiên ta có

1

1 1

1 a c

d

a c d

c d d a                      

  ax ax2 2ax

y f x x x

cx d  ax a 

    

(24)

Trang 18

Đặt    

 

2 2 2

2

2 ' 2

ax ax a x a x a a

g x ax a g x

ax a

      

   



  0 2 1 0 ' 0  1;0

g x ax ax a a a

             

Và g x'   0 ax2 2ax         2a ' a2 a Vậy y g x   có điểm cực trị không cắt trục Ox

 

y g x

  có điểm cực trị

Câu 49: Cho hình lăng trụABC A B C có đáy tam giác vuông cân , ' ' ' A AB 4,

 A BA A CA'  '  90 , A Biết góc hai mặt phẳng ( 'A BA ) ( 'A CA 60 )  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A 64 B 32

3

C 64

3  D 32

Gọi H chân đương cao hạ từ 'A xuống ABCA H' ABC ABHC

 hình vng canh Từ H vẽ HE A C HF' ; A B'

 ' ;  '   60

HE A CA HF A BA EHF

     

Vì HB HC HFHEHEF tam giác

Đặt ' 2

16 x

A H x HE HF EF

x

    



2

2 2

' '

' ' 32 2 16

EF A E A H x x

BC A C A C x x

    

 

2

32 16 196

x x x x x

       

Vậy ' ' ' ' 4.42 32

2

ABC A B C ABC

V  A H S  

Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m   20;20 để tồn cặp số dương ( ; )x y thỏa mãn

đồng thời    

2

1 6

log x log 4x x y

y y

 

    log (22 x 2) mlog 12   y m 0?

A 12 B C 11 D 10

Bài giải Chọn A

Điều kiện x x 6

y

   

   

2

1

6

log x log 4x x y

y y

 

     log2x y log2x    2 x 6y x

   

2 6

log x x log x x

y y

 

      6

2

x x y x

y x

 

    



(25)

2

log ( 2) log

2

x m m

x

 

 

      

  log (22 x 2) mlog (2 x 2) 2m0

Đặt log2 2  

2 t

t x t m f t

t

      



 

2

4

' ,

2

t t

f t t

t  

   



     

'

f t t n t l

     

Bảng biến thiên

Để để tồn cặp số dương ( ; )x y

 20;  19, 18, , 9; 8

m       m  