Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi K là trung điểm của SC và là góc giữa đường thẳng BK và mặt phẳng SCD tham khảo hình vẽ minh họa... Gọi M là trung điểm của cạnh AA Khoảng cách từ D đến mặt phẳng MBC bằng..[r]
(1)KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO SỐ Đề thi có 06 trang Cau 1: So cac t'p gom k phan tlf cua mc}t t'p hQ'p gom n phan tlf (n k E < k < n) la? □ □ □ □ Ank A Cn.k B C A! D pk Cau 2: Cho cap so nhan ( u.n) v6'i u1 = va c6ng bc}i q = Hay ch9n khang djnh dung □ □ □ □ Cau 3: Cho ham so y A ll.5 B UJ C Uij D U2 = cix + =9 =4 = 13 =3 b + + d ( a f: 0) co thj nhU' hinh ve hen Ham so da cho nghjch bien tren khoang nao d1.t6'i day? □ □ □ □ Cau4: A B (O· 2) (1· + ) C (-2· 2) D (- o) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Đáp án chi tiết Câu 1: Số các tập gồm k phần tử tập hợp gồm n phần tử ( n, k ,1 k n ) là A Akn B C nk D Pk C Ank Lời giải Chọn B Số các tổ hợp chập k n phần tử ( n, k ,1 k n ) là C nk Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 và công bội q Hãy chọn khẳng định đúng A u5 B u C u6 13 D u2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un u1q n 1 Ta có u u1 Câu 3: Cho hàm số y ax bx cx d a 0 có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A 0; B 1; C 2; D ; Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; (18) Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 4 B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x 3 D Hàm số đạt cực đại x Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2x 1 x ,(x ) Hàm số y f x đạt cực đại điểm A x 2 B x 1 C x D x Lời giải Chọn A f x x 2x 1 x x 2x 1x 1 x 2 f x x 1 x Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại x 2 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là A B C D Lời giải Chọn A Ta có lim y x 1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Ta có lim y 1, lim y 2, y 1; y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x Do đó có tiệm cận (19) Câu 7: Hàm số nào đây có bảng biến thiên giống hình bên? A y 3x 9x B y 2x 3x 2x C y 2x 6x D y x 6x Lời giải Chọn C Giả sử y ax bx cx d y 3ax 2bx c Câu 8: d 2 y 0 d 2 c c y 0 Ta có y 2x 6x a b c d a y b 12 a b c y Cho hàm số y f x liên tục trên trục số thực và có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox điểm phân biệt nên phương trình đã cho có nghiệm Câu 9: Với x 2, x , biểu thức log x 2 log9 x 2 log A log 8 x C log x 2 x B log x 2x 2 D log 8 x 2 x Lời giải Chọn D P log x 2 log9 x 2 log log x 2 log x log P log 8 x 2 x (20) Câu 10: Đạo hàm hàm số y log5 2x 2021, x A y ' C y ' 2021 là 2 B y ' 1 D y ' 2x 2021 ln 2x 2021 ln ln 2x 2021 2021 2x 2021 ln Lời giải Chọn A Ta có: y ' 2x 2021 ' 2x 2021 ln 2x 2021 ln a a Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, B a A a C a D a Lời giải Chọn B Ta có P a a a.a a a Câu 12: Nghiệm phương trình 3x 2 là A x 1 B x C x Lời giải D x 3 Chọn C Ta có 3x 2 3x 2 32 x x Câu 13: Số nghiệm phương trình 22x A 5 x log 3 là B Chọn D Ta có 2 x 5 x C Lời giải x 2x 5x x 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm D (21) 2x ,(x 1) Hãy chọn khẳng định đúng x 1 Câu 14: Cho hàm số f x f x dx x C f x dx x A ln x C ln x C f x dx 2x ln x C D f x dx 2x ln x C B Lời giải Chọn D Câu 15: Cho hàm số f x 2x cos x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A C f x dx x2 sin x C B f x dx x f x dx x2 sin x C D f x dx x sin x C sin x C Lời giải Chọn D Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên trục số thực Nếu f (x )dx và f (x )dx 2 B 6 A C 10 D 10 Lời giải Chọn C 5 3 0 f (x )dx f (x )dx f (x )dx f (x )dx 10 Ta có: Câu 17: Tích phân x dx A 15 B 11 C 10 Lời giải Chọn C Ta có x 8 1 10 x dx x 2 1 3 D 3 thì f (x )dx (22) Câu 18: Cho hai số phức z 3i, z 4 5i Số phức liên hợp số phức z z z là B 2 2i A 2 2i D 6 8i C 2i Lời giải Chọn A Ta có z z z 3i 5i 2 2i z 2 2i Câu 19: Giải phương trình 1 2i z 3i 2z A z i B z i C z 2 i Lời giải D z 2 i Chọn C 3i 2 i Vậy z 2 i 1 2i Câu 20: Số phức nào đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M hình bên? A z 3 2i Ta có 1 2i z 3i 2z z B z 3 2i C z 3i D z 3i Lời giải Chọn C Số phức z a bi biểu diễn điểm M a;b Điểm M 2; 3 z 3i Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a 3 B 3a 3 8a 3 Lời giải C D Chọn C Ta có S ABCD 4a Ta có: SB ABCD SB AD và ABCD là hình vuông nên AB AD SAD ;ABCD SBA SBA vuông AD SAB AD SA SB AB tan SAB 2a tan 60 2a VS ABCD 8a 3 S ABCD SB 3 B nên 4a 3 (23) Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cạnh a và AA a Thể tích khối lăng trụ đã cho A 2a 2a B 2a C Lời giải D 2a Chọn C Chiều cao khối trụ là h AA a Diện tích đáy là tam giác cạnh a là S a2 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C là V Sh 2a Câu 23: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là A V S h B V 3S h C V S h D V S h Lời giải Chọn D Câu 24: Cắt hình nón (N ) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là tam giác cạnh 10 Diện tích xung quanh (N ) A 25 C 100 B 50 D 200 Lời giải Chọn B Vì SAB là tam giác cạnh 10 l SA 10; r OA Vậy S xq rl 50 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 Gọi M là hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng Oxz Hãy chọn khẳng định đúng A OM 1;1; 0 B OM 1; 0;2 C OM 1; 0; 2 D OM 1; 0;2 Lời giải Chọn C M là hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng Oxz M 1; 0; 2 OM 1; 0; 2 (24) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z 2x 2y Bán kính S B 2 A C D Lời giải Chọn D Mặt cầu (S ) có tâm I 1;1; 0 R 12 12 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z Điểm nào đây không thuộc mặt phẳng P ? A M 1; 0; 0 B N 1; 1; 2 C E 1;2;1 Lời giải D Q 1; 2; 0 Chọn B Thế điểm M , N , E ,Q vào mặt phẳng P N không thuộc mặt phẳng P Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào đây là vectơ phương đường thẳng qua điểm M 0;1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 3z ? A u1 (1;2; 3) B u2 (1;1; 6) C u (0;1; 3) D u (9; 3;1) Lời giải Chọn A đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P d có vectơ phương là nP 1;2; 3 Câu 29: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp Xác suất để số chấm xuất lần đầu gấp lần số chấm lần sau A B C 12 D Lời giải Chọn C Không gian mẫu 36 Gọi A là biến cố’ số chấm xuất lần đầu gấp lần số chấm lần sau “ A 2;1;4;2;6; 3 n A p A n A 12 (25) Câu 30: Hàm số nào đây đồng biến trên ? A y x 1 x 2 B y log2 x C y x 3x D y x 2x Lời giải Chọn D Hàm số nào đây đồng biến trên D loại A và B Xét D có y ' 3x 0, x Chọn D Câu 31: Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 15M m A 76 Lời giải B C x 1 trên đoạn 2x D 74 Chọn B Ta có y ' 3 0, x 2; 0 M y 2 ; m y 0 1 2x 1 15M m Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình log9 x log x 2 là A 4;1 B 2;1 C 1; Lời giải D 1; Chọn B x Điều kiện x 2 x 2 log9 x log x 2 x (x 2)2 x 3x 4 x Kết hợp điều kiện x 2;1 Câu 33: Cho 2 1 f t dt 5, g s ds Tích phân 2 f x 3g x dx A B C Lời giải Chọn B 2 1 2 f x 3g x dx f x dx g x dx D 2; 0 Giá trị (26) Câu 34: Kí hiệu z 1, z là hai nghiệm phức phương trình z 2z Giá trị A B C z1 z2 D Lời giải Chọn D z 2z z 3i; z 3i z z z1 z2 1 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Gọi K là trung điểm SC và là góc đường thẳng BK và mặt phẳng (SCD ) (tham khảo hình vẽ minh họa) Tính sin A sin B sin C sin Lời giải Chọn C d (B,(SCD )) d (A,(SCD )) BK BK +) Kẻ AH vuông góc với SD, suy +) sin AH (SCD ) ⇒ d (A,(SCD )) AH SA.AD a SD +) SC 2a , BC (SAB ) BC SB BK SC a Vậy sin d (A,(SCD )) AH BK BK D sin (27) 600 (tham khảo hình vẽ Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có tất các cạnh 2a và ABC minh họa) Gọi M là trung điểm cạnh AA Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (MBC ) A a B a a Lời giải C D a Chọn D +) (MBC ) DD ' {N } MN ⫽ AD AD ' MN {I } ID ' IA d (D ',(MBC )) d (A,(MBC )) +) Dễ thấy tam giác ABC cạnh a, kẻ AK BC , AH MK d (A,(MBC )) AH +) AK a 3, AM a AH a Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm nằm trên trục Oy , qua điểm A(1;2; 2) và B(3;1; 1) có phương trình A x 1 y 1 z 13 B x (y 1)2 z C x (y 1)2 z 14 D x (y 2)2 z 2 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ tâm mặt cầu là I 0; a; 0 Oy Do mặt cầu này qua hai điểm A(1;2; 2) và B(3;1; 1) nên ta có IA IB Từ đó ta có phương trình 12 (a 2)2 22 32 (a 1)2 12 a 1 Bán kính mặt cầu IA 12 3 22 14 Do đó phương trình mặt cầu là x (y 1)2 z 14 hai (28) Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 2z và cắt hai x 1 y 1 z 2 x 2 y z 1 , d2 : có phương trình là 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y z A B 2 2 x 1 y 2 z x 1 y 2 z 3 C D 2 2 Lời giải đường thẳng d1 : Chọn C Gọi M (2a 1; a 1; 3a 2) d1 , N 2 b;2b; 1 2b d2 Khi đó NM 2a b 3;a 2b 1; 3a 2b 3 2a b a 2b 3a 2b Vì P nên NM kn P 2 2a b 2(a 2b 1) a 3 Do đó ta có hệ phương trình b 1 2a 4b 3a 2b Vậy tọa độ điểm N (1; 2; 3) x 1 y 2 z 2 Câu 39: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Tổng tất các giá trị tham số m để giá trị lớn Từ đó ta có phương trình đường thẳng : hàm số y f (x ) m 2 trên đoạn [2;1] 36 là A B C D 8 4 Lời giải Chọn A Max g(x ) m 2;1 Xét hàm số g (x ) f (x ) m trên đoạn [2;1] có g (x ) m 2;1 Do y g(x ) g(x ) và max g(x ) 36 max g(x ) [2;1] [2;1] 2m 2 m m 8 m 8 (29) Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình m 3x m 729 mx có đúng số nguyên dương? A B D C Lời giải Chọn A Do yêu cầu bài toán, ta cần xét x Ta có: Bất phương trình tương đương: m 3x m mx 3x m x m 3x x m f x m 6 f , với f t 3t t , t m Ta có f t 3t ln 0, t 0; nên hàm số f đồng biến trên khoảng 0; 6 6 Do đó: f x f x Suy ra, tập nghiệm là S 0; Khi đó : m m m YCBT xảy và 2 m 6 m Vì m nên m 3; 4; 5 Vậy có giá trị tham số m thỏa YCBT 3x x Câu 41: Cho hàm số f (x ) Giá trị tích phân I x x 29 17 A B C 3 Lời giải sin x f 2 cos x 1 dx D Chọn B +) Đặt t cos x dt 2.sin x dx sin x dx dt Đổi cận: x t , x t 1 Khi đó I sin x f 2 cos x 1 dx f t dt 1 3 1 17 f x dx f x dx 3x 2 dx 2x dx = 1 1 1 22 (30) Câu 42: Gọi S là tập hợp gồm các điểm M mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thoả mãn z 4i 13 và z i 18 Diện tích S gần với số nào các số sau đây? A 97 B 45 C 57 Lời giải D 16 Chọn B +) Từ z 4i 13 , ta có tập hợp điểm M là miền hình phẳng (kể biên) nằm bên ngoài đường tròn C : x 1 y 4 13 có tâm I 1; 4 , bán kính R1 13 2 +) Từ z i 18 , ta có tập hợp điểm M là miền hình phẳng (kể biên) nằm bên đường tròn C : x 1 y 1 18 có tâm I 1; 1 , bán kính R2 18 2 Nên tập hợp các điểm M thoả mãn là miền tô đậm hình vẽ Gọi S là diện tích miền tô đậm, S1 là diện tích hình tròn C , S2 là diện tích phần hình phẳng khép kín giới hạn đường tròn (phần tô nhạt) Ta có: 2 S S1 S .R2 1 18 x 1 4 13 x 1 dx 44, 64 (đvdt) 2 (31) Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SBC là tam giác có cạnh 2a , đáy ABCD là hình thang vuông A và D có AB DC AD Gọi DN là trung tuyến tam giác BCD Giả sử khoảng cách hai đường thẳng DN và AS tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a C 2a 2a Thể D 3a Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm AD , đó MN AB CD AD 2 đó tam giác ADN vuông N Do tam giác SBC đều, SBC ABCD và N là trung điểm BC nên SN ABCD và SN a Ta có DN AN DN SAN , DN SN đó hạ NH SA thì NH chính là đường vuông góc chung SA và DN Tam giác SAN vuông N , đường cao NH 2a, SN a nên ta có 1 1 1 AN a 2 2 AN SN HN AN 2a 3a 6a Gọi giao điểm AN và DC là P Khi đó tam giác ADP vuông cân D và có diện tích diện tích hình thang ABCD , đó diện tích S ABCD AN 6a Thể tích khối chóp S ABCD 6a a 3a (32) Câu 44: Người thợ kim loại hình chữ nhật chiều dài 1, 8m , chiều rộng 50cm thành rương để đựng đồ Biết mặt đáy và các mặt xung quanh rương là các mặt hình hộp chữ nhật và nắp rương là phần mặt xung quang hình trụ (tham khảo hình vẽ) Sau ghép hai mặt còn lại để hoàn thành rương thì thể tích rương đó gần với giá trị nào sau đây? A 111416 cm B 108582 cm C 108581 cm Lời giải Chọn C Thể tích rương tính theo công thức V GH S AFHJ Trong đó S AFHJ là diện tích hình thang cong gới bạn các đoạn thẳng AF , HF , HJ và cung JA Gọi O, R là đường tròn chứa cung AJ và AOJ x rad , x Theo định lí cosin tam giác OAJ ta có 402 R R2 2R 2cosx 402 2R 1 cosx 4R 2sin Sử dụng công thức độ dài cung ta Rx 60 R Từ đó suy 3sin x 20 R x sin 60 x x x x 2.991563136 Khi đó S AFHJ 402 x 2 1800 1800sinx R R sinx 1600 2 x x Thay vào ta V 108581 cm D 111415 cm (33) Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;12;24 , B 19; 40; 8 Viết phương trình đường thẳng d qua tâm đường tròn nội tiếp I tam giác OAB và cắt đường thẳng AB điểm M có tọa độ nguyên cho IM x t A y 4t z 4 8t x t B y 15 4t z 12 9t x t C y 19 4t z 20 10t x 11 4t D y 26 7t z 16 4t Lời giải Chọn A Ta có : OA 27,OB 45, AB 36 đó với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB thì ta có : 36.IO 45.IA 27.IB 4.IO 5.IA 3.IB I 6;15;12 Ta có : AB 16;28; 16 4;7; 4 x 4t Suy phương trình đường thẳng AB : y 12 7t M 3 4t;12 7t;24 4t z 24 4t Khi đó : IM 4t 3;7t 3;12 4t IM 4t 3 7t 3 12 4t 2 81 81t 162t 162 81t 162t 81 t 1t / m Suy : IM 1; 4; 8 nên phương trình đường thẳng d x t : y 15 4t z 12 8t (34) Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f (x ) với đồ thị hình vẽ bên Hàm số g (x ) x f (x ) m có nhiều bao nhiêu điểm cực trị ? A B D 10 C Lời giải Chọn A xf (x ) m xf Ta có g ' x f (x ) xf '(x )f (x ) (x ) m f (x ) xf '(x )f (x ) 1 Cho g ' x 2 xf (x ) m f (x ) x x x x (3; 4) Xét 1 f (x ) f (x ) xf '(x ) f ( x ) xf '( x ) h ( x ) f ( x ) xf '( x ) Ta có h '(x ) f '(x ) xf "(x ) là hàm số bậc có h '(0) 0; h '(1) 0; h '(2) 0, h '(4) Và h(0) h(2) h(x ) có nghiệm 0; x ; 2; x Vậy phương trình có nghiệm 0; x ; 2; x ; x đó x là nghiệm kép Xét 2 xf (x ) m f (x ) m x 0 x 3 f (x ) m x Hàm số có nhiều điểm cực trị m : 3 f (x ) m x Vẽ hai đồ thị y m m và y cùng hệ toạ độ với y f (x ) x x Ta thấy 3 có nhiều là nghiệm Vậy hàm số có nhiều là điểm cực trị (35) Câu 47: Gọi S là tập hợp tất m e 4x m.e 2x m m e 3x A B các số thực m cho bất x 1 x vô nghiệm Số phần tử tập S là e C D Vô số Lời giải Chọn C Ta thấy, bất phương trình m e 4x m.e 2x m m e 3x x 1 , x ex x 1, x phương trình x 1 vô nghiệm ex m e 4x m.e 2x m m e 3x m e 5x m.e 3x e x m m e 4x m e 5x m m e 4x m.e 3x e x x 0, x Đặt e x t, t , ta có bài toán tương đương “ Tìm m để bất phương trình f t m t m m t m.t t ln t 0, t ” Nhận xét: f 1 và hàm số y f t liên tục trên khoảng 0; nên điều kiện cần để bài toán xảy là t phải là điểm cực tiểu hàm số Như điều kiện cần là: f 1 Do f t 5m t m m t 3mt m m t Điều kiện đủ: + m m t 1 ) Với m , ta có f t t ln t f t f t , ta có bảng biến thiên t t t f '(t) - +∞ + f(t) Theo BBT, ta thấy f t 0, t nên m thoả mãn yêu cầu bài toán +) Với m , ta có f t t 2t t t ln t f t t t t Dễ thấy t t t t ln t 0, t và theo phần phía trên, ta đã có t ln t 0, t , f t t t t t ln t 0, t nên m thoả mãn yêu cầu bài toán Kết luận: có giá trị m thoả mãn (36) Câu 48: Cho hàm số y ex có đồ thị C và đường thẳng d cắt C hai điểm phân biệt có hoành độ là x , x cho x x Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành, và các đường thẳng x x , x x ; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn d , trục hoành, và các đường thẳng x S1 x x , x x Biết S2 sau đây? A 2;2, 5 Hỏi diện tích hình phẳng giới hạn C và d thuộc khoảng nào B 1, 8;1, 9 C 1, 9;2 D 2, 5; 3 Lời giải Chọn C Gọi d : y ax b Vì d C A, B và x x nên a , b Không tính tổng quát, ta xét x Ta có: S1 x2 x ex dx e e x x , S2 ax b dx 2bx x2 x 2 Vì x x , x là nghiệm phương trình: ex ax b ex2 ax b nên x e ax b Suy ra: 2b e x x S1 + Khi đó: S2 e e x 2S1 S1 x 2bx 2b x e x2 4 S1 S12 S 12 * S1 Thay S1 vào * , ta được: b và x e e e x2 x2 ex x ln 4e x x ln l e x2 Vậy S S S1 2bx S1 ln 1, 804 (37) Câu 49: Xét các số phức z , z thay đổi thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức z và z z 12 12z 4z Giá trị nhỏ 3z z 2i A B C 10 D 117 Lời giải Chọn A Đặt z a bi , z c id với a,b, c, d R Khi đó ta có z z 12z z z z z z z z 12 z z 12z 4z ac bd 1 2 1 2 2 z a b a b z Do ac bd a b 2 c d c ac bd 2 d a b2 Ta có 3z z 3a c i(3b d ) a b c d ac bc 72 c d 72 Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức u v u v nên 3z z 2i 3z z 2i 3a c 3b d 3a c a c 3a c Vậy GTNN 3z z 2i Dấu xảy b d 3b d a b ac bd a,b, c, d ; ; ; 5 5 (38) Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : P chứa d cắt các trục Ox , Oy, Oz ba điểm A a; 0; , B 0;b; , C 0; 0;c a 5; 3 Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện MABC A x 1 y 1 z 2 và điểm M 1;2; Mặt phẳng 56 27 B 35 27 C 52 27 D 61 27 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P có dạng Ta có S ABC V a.b.c x y z a b c 1 và d M , P a b c 1 a b c 1 2 2 a b c 1 abc a b c 1 1 1 3 a b c a Ta lại có d1 P b 1 1 2b 2c c a Do đó V a 3 a a 2a abc a a 3a 3 a a 3a Khảo sát ta V 56 14 a 27 với (39)