Download Đề thi thử ĐH khối A môn Toán 2013

Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt... Thí sinh không được sử dụng tài liệu.[r]

ONTHIONLINE.NET

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TỐN, khối A

Thời gian: 180 phút khơng kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x 3 3x2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tam giác MAB cân M

Câu II (2 điểm) Giải phương trình:

2

2cos 2cos 4sin cos 2

4 x x x x



 

     

 

  .

2 Giải hệ phương trình:

2

1 xy x y x y x y

   



 

 .

Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau:

3

2 1

lim

sin

x

x x

I

x 

   

Câu IV (1,5 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD a 2,CD 2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi K trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phắng (SBK) (ABCD) 600 Chứng minh BK vng góc với mặt phẳng

(SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm :

4

2 2

x  x  x m x 

Câu VI (1,5điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 1)2 (y1)2 16 tâm I điểm A(1 3; 2) Chứng minh đường thẳng qua A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác IBC nhọn có diện tích

Câu VII (1 điểm)

Tìm hệ số x8trong khai triển nhị thức Niu - tơn

5

1 n

x x

 



 

  , biết tổng hệ số khai triển 4096 ( n số nguyên dương x > 0)

-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: số báo danh:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)

Mơn: Tốn - Lớp 12 (Khối A)

Câu Nội dung Điểm

I 2,00

1 Khảo sát biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm)

2 ( 1,00 điểm)

Ta có phương trình đường trung trực AB d: x – 2y + = Hoành độ giao điểm d (C): 2x3 – 7x = 0

1

0

7 7

(0; 2) ( ), ; , ;

7 2 2 2 2 2

2 x

M loai M M

x                        1,00

Câu Nội dung Điểm

II 2,00

1 Giải phương trình lượng

giác (1,00 điểm)

2

2cos 4sin 2cos cos 2 (sin 1)(cos sin 1)

sin

2

sin cos 2

x x x x x x x

x x k

x x x k

                                     1,00

2 Giải hệ phương trình:

2

1 xy x y x y x y

        (1,00 điểm)

Nhận thấy y = khơng t/m hệ

Hệ phương trình cho tương đương với

1 x x y y x x y y                   Đặt

3 2,

2 1,

x a

a b a b

y

x ab a b

Thay vào giải hệ ta nghiệm (

1 2;1 2), (2;1), 1;

2  

 

 

 

III Tìm giới hạn … 1,00

Ta có

 

3

0 0

0 3

2 1 1 1

lim lim lim

sin sin sin

2 1

lim lim

3 12 sin (1 )

sin (2 1) 1

x x x

x x

x x x x

I

x x x

x x

x x

x x x

  

 

      

   

    

 

   

IV Cho hình chóp S.ABCD

( h/s tự vẽ hình)… Gọi I giao điểm AC BK

 Bằng lập luận

chứng minh

BK AC , từ

suy

( ) BK SAC

 Góc hai

mp(SBK) (ABCD) góc SIA 600



3

2

2

3 S BCK

a a

IA AC  SA a  V 

1,5

Câu Nội dung Điểm

V Tìm m để pt có

nghiệm…

1,00 Đk: x2

Phương trình cho tương đương với

4

2

2

x x

m

x x

 

  

Đặt

4 x t

x  

tìm đk cho t, t0;1 Phương trình trở thằnh

 

2 2 0, 0;1

t  t m  voi t

0;1

m

VI 1,5

1 Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy, cho … (1,00 điểm)

Ta có: Đường trịn (C) tâm I(1; -1), bán kính R =



3 IA   

, suy điểm A nằm (C)  đpcm



  

1

.sin 4.4.sin sin

2 2

S IA IB BIC BIC BIC

IAB      

 

0 60

0 120 ( ) BIC

BIC loai 





  

( ; ) d I BC

 

 Đường thẳng d

qua A, nhận

2

( ; ) ( 0)

n a b a b 



có phương trình

( 3) ( 2) a x  b y 

2

( ; ) ( )

d I BC a b a b

       

 Chọn a 1,b 

Từ phương trình đường thẳng d:

3x3y 0 

Câu Nội dung Điểm

VII 1,00

Đặt

5 ( )

n

f x x

x

 

  

 

Tổng hệ số khai triển 4096

(1) 2n 4096 12

f n

    

, từ suy

11

12 36

2 12 ( )

k k k

f x C x  



Hệ số x8, ứng với k

8 12 11

36 8

2 k

k a C

     