Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo... Dựng hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ..[r]
(1)PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 95
Ngày tháng năm 2020
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC:2019-2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho
2
2
d 1
f x x
,
4
2
d 4
f t t
Tính
1
2
2 d
I f y y
A I 2,5 B I 5 C I 3 D I 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 3; 2 Gọi A B hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz Tìm tọa độ véc tơ AB
A AB 1;0; 2
B AB 1; 3;0
C AB 1;0; 2
D AB 1;0; 2
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD tích 3a3 mặt đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam
giác SAB
2
3 4
a
Khoảng cách SB CD bằng:
A 6 2a B 3 3a C 6 3a D 3 2a
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2;3 ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c Biết G trọng tâm tam giác ABC a b c A 3. B 6 C 0 D 9.
Câu 5: Một khối lập phương tích 3 3a3 cạnh khối lập phương
A a 3 B 3a C 3 3a D
3 3
a
Câu 6: Tính giá trị giới hạn
3
1 lim
ln 2 1
x x
e x
A
1
3 B 1
2 C 2
3. D 3 2.
Câu 7: Cho
5
1
d 26
I f x x
Khi
2
2
1 d
J x f x x
A.15 B.13 C.54 D.52 Câu 8: Khối lăng trụ tam giác ABC A B C. tích 66cm3.Tính thể tích khối tứ diện A ABC.
A 11cm3 B 33cm3 C 44 cm3 D 22 cm3
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2y2 z2 2x4y 6z0 Tìm tọa độ tâm I bán kính R
A I1; 2;3 ; R14 B I1; 2;3 ; R 14 C I1; 2; ; R 14 D I1; 2; ; R14 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành, SA SB a 6, CD2a 2 Gọi góc
giữa hai véc tơ CD
AS
Tính cos? A
1 3
cos
B
2 6
cos
C
1 3
cos
D
2 6
cos
Câu 11: Tìm nguyên hàm F x hàm số
ln 2x
f x x
A
1
1 ln 2
F x x
x
B.
1
ln 2 1
F x x
x
C.
1
ln 2 1
F x x
x
D
1
ln 2 1
F x x
x
Câu 12: Cho hàm số
2
log 2
x
y x x
Chọn mệnh đề
A Hàm số liên tục 0; \ B Hàm số liên tục 0;1 1; C Hàm số liên tục khoảng 1; D Hàm số liên tục 0;
Câu 13: Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A1
bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội niên tình nguyện trường?
A 500 B 45 C 300 D 240
(2)A y x1 B y2x1 C y x1 D y2x1
Câu 15: Biết
4
2
ln 9 d ln 5 ln 3
I x x x a b c
a, b, c số thực Tính giá trị biểu thức T a b c A T 9. B T 11. C T 8 D T 10.
Câu 16: Cho a b, số thực dương lớn thỏa mãn logab 2 Tính giá trị biểu thức
2
5 loga logab
P b b
A P 3 B P 4 C P 2 D P 5 Câu 17: Trong hàm số sau hàm số có 2 điểm cực tiểu:
A y x 2 2x3 B
3
2 1
3
x
y x
C y x 4 x2 D yx4 2x21
Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình
2
1
2
log x x log 2x 2
A 1; 2 B 1; 2 2; C 1;2. D 1; Câu 19: Cho hàm số
2
1
2 3x x
f x
Phương trình f x khơng tương đương với phương trình phương trình sau đây?
A
1
1 log 2 1
x x
.B
2
2
1 1 log 0
x x
.C
2
1 log
x x
.D
2
1
1 1 log 0
x x
Câu 20: Cho tích phân
4
0 d 32
I f x x
Tính tích phân
2
0 2 d
J f x x
A J 64 B J 16 C J 8. D J 32
Câu 21: Cho hàm số yf x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ:Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến 0;1
B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1;0 D Hàm số đồng biến 1;
Câu 22: Với giá trị số thực a hàm số y(3 a)x hàm số nghịch biến ?
A 0a1. B a 0. C a 2. D 2a3.
Câu 23: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2 3 6
2
x x y
x
đoạn 0 ;1 .
A min0 ;1 y4; max0 ;1 y3 B.0 ;1 0 ;1
miny4; max y3
C.min0 ;1 y3;max0 ;1 y4 D. 0 ;1 0 ;1
miny3; max y4
Câu 24: Cho F x( ) nguyên hàm hàm số
ln
( ) x
f x x
Tính F(e) F(1)
A I e B
1 2
I
C I 1 D
1 e
I
Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
3 4
16
x x y
x
A 2. B 1. C 3. D 0.
Câu 26: Gọi x0 x1 x2019 nghiệm phương trình ln lnx x1 ln x ln x 2019 0 Tính
(3)A
2 2010
1 2 3 2010
P e e e e
B P 0
C P 2010! D P 2010!
Câu 27: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A B C D, , , Hỏi hàm số hàm số nào?
A
2 1
2
x y
x
. B
3 1
2
x y
x
.
C
3 1
2
x y
x
. D
2 1
2
x y
x
.
Câu 28: Cho hàm số yf x liên tục 1; 4 thỏa mãn
2
1 2
f x dx
, 34
3 4
f x dx
Tính giá trị biểu
thức
4
1
I f x dxf x dx A
3 8
I
B
5 4
I
C
5 8
I
D
1 4
I Câu 29: Số 9465779232 có ước số nguyên dương?
A 240 B 2400 C 7200 D 630
Câu 30: Cho
1 2 3
0 1
I x x dx
Nếu đặt t 1 x3 ta I A
1
2 3
I t dt
B
1
2 3
I t dt
C
1
3 2
I t dt
D
1
3 2
I t dt
Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O O , bán kính a Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn O Biết góc đường sinh hình nón với mặt đáy 600, tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A 2 B 2 C 3 D
1 3 .
Câu 32: Đồ thị hàm số y x 3 3x 3 cắt trục tung điểm có tung độ
A y 1 B y 1 C y 3 D y 10
Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 2 3 Thể tích khối nón
A
2 3
3
B
4 3
3
C
4 3
2
D 8 3 Câu 34: Có giá trị nguyên xtrong đoạn 0;2020 thỏa mãn bất phương trình sau
16x 25x 36x 20x 24x 30x
A 3. B 2000. C 1 D 1000
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a SA vng góc với mặt đáy.
M trung điểm SD Tính khoảng cách SB CM A.
3 6
a
B.
2 3
a
C.
3 2
a
D.
3 3
a
Câu 36: Cho hàm số
2 1
1
x
y C
x
Biết M x y1 1; 1 M x y2 2; 2 hai điểm đồ thị C có tổng
khoảng cách đến hai đường tiệm cận C nhỏ Tính giá trị P x x 1. 2y y1 2.
A 0 B 2. C 1. D 1.
Câu 37: Cho
1 2
F x x
nguyên hàm hàm số f x
x Tìm nguyên hàm hàm số f x' lnx.
A 2
ln 1
' ln d x
f x x x C
x x
. B 2
ln 1
' ln d
2
x
f x x x C
x x
C 2
ln 1
' ln d
2
x
f x x x C
x x
. D 2
ln 1
' ln d x
f x x x C
x x
Câu 38: Cho hình chóp tam giác S ABC. có SA 2 Gọi D, E trung điểm cạnh SA, SC Thể tích khối chóp S ABC biết BDAE.
A
4 21
7 . B
4 21
3 . C
4 21
9 . D
4 21
(4)Câu 39: Cho hàm số
3
yf x ax bx cx d
có đồ thị hình vẽ bên
Hỏi phương trình f f sinx 0 có nghiệm phân biệt đoạn
; 2
?
A 4 B 3 C 5 D 2
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho điểm A9;0;0, 0;6;6
B
,C0;0; 16 điểm M chạy mặt phẳng Oxy
Tìm giá trị lớn S MA2MB 3MC
A 39 B 36 C 30 D 45
Câu 41: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a, bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh hình
nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện
3 2
a
Diện tích thiết diện
A
2
2 3
7
a
B 12a2 3 C
2
12 7
a
D
2
24 3
7
a
Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền 400 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất x% quý Số tiền lại anh gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 25% tháng Biết không rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau năm số tiền gốc lãi anh 416.780.000 đồng Tính x A.1, 2 B.0,8 C 0,9 D 1,5. Câu 43: Cho S tập số tự nhiên có 8chữ số Lấy số tập S Tính xác suất để lấy số lẻ
chia hết cho 9 A
3
8. B 1
9. C 2
9 D 1 18.
Câu 44: Đồ thị hàm số yx33x25 có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A
10 3
S
B S 9 C S 10 D S 5 Câu 45: Cho x0,x1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niu-tơn
20
3
1 1
1
x x
P
x x
x x
. A
38760. B 167960. C 1600. D 125970.
Câu 46: Gọi m0 giá trị nhỏ để bất phương trình
2 2
1 log 2 2log 4 2 2 2 log 1
2
x
x m x x x
có nghiệm Chọn đáp án
khẳng định sau A m 0 9;10 B m 0 8;9 C m 0 10; 9 . D m 0 9; 8.
Câu 47: Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc)
A
5 21
2
B
5
2. C 21. D
21 5
2
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn
1
0
d 10
f x x
, f 1 cot1 Tính tích phân
1
2
tan tan d
I f x x f x x x
A 1 ln cos1 B 1 C 9. D 1 cot1 .
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh 1 Gọi M N P Q, , , tâm hình vng
, ,
(5)A
3
12 . B
2
24 . C
1
12. D
1 24.
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A2; 1;3 , B4;0;1 , C 10;5;3 Gọi I chân đường phân giác góc B Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính IB
A
2
2
3 3 29
x y z
.B
2 2
3 2
x y z
.C
2
2
3 26
x y z
D
2
2
3 20
x y z
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ95 Câu Chọn A.Đặt t2y dt2dy Đổi cận: y 2 t 4; y 1 t2
Do
2
4
1
d 2
I f t t
4
2
1
d 2 f t t
.Ta có
4
2 2
d d d
f t t f t t f t t
4
2 2
d d d
f t t f t t f t t
4 1 5
.Suy 1
5 2,5
2
I
Câu Chọn D.Từ giả thiết suy A1; 3;0 , B0; 3;2 Do AB 1;0; 2
Câu Chọn C0Ta có CD // AB CD // SAB
Do d CD SB , d CD SAB , d C SAB , Ta lại có VS ABCD 2VS ABC 2VC.SAB
3
C
3
2 2
S ABCD SAB
V a
V
Vì
1
. ,
3
C SAB SAB
V S d C SAB
3 C.S
2
9
3 2
, 6 3
3 4
AB SAB
a V
d C SAB a
S a
Suy d CD SB , 6 a
Câu Chọn B0Vì G trọng tâm ABC
0 0 1
3
0 0
2
3 0 0 3
3
a b
c
3 6 9
a b c
.
Do a b c 3 6 9
Câu Chọn A0Khối lập phương tích
3
3 3 3
V a a
(6)Câu Chọn D0
3
1 lim
ln 2 1
x x
e x
3
1 2 3
lim . .
3 ln 2 1 2
x x
e x
x x
3
0
3 1 2 3 3
.lim .lim .1.1 .
2 3 ln 2 1 2 2
x
x x
e x
x x
Câu Chọn A+ Ta có:
2
2
1 d
J x f x x
2
2
0
d 1 d
x x xf x x
+ Xét
2
0
d
Ax x
2
0
d
Ax x
2
0
2 2
x
+ Xét
2
1 d
Bxf x x
.Đặt t x21 dt2 dx x.
Đổi cận:
2
1 d
Bxf x x
5
1
1
d 2 f t t
5
1
1
d 2 f x x
1.26 13
2
.Vậy J A B15.
Câu Chọn D0Ta có:
3
1 1
.d , . . 22
3 3
A ABC ABC A B C ABC
V A ABC S V cm Câu Chọn B
Phương trình mặt cầu cho tương đương với phương trình sau: x12 y22z 32 14
Vậy mặt cầu cho có tâm I1; 2;3 bán kính R 14 Câu 10 Chọn A Ta có: CD AS,
AB AS,
180 AB AS,
180 SAB
180
cos cos SAB
cosSAB
.
Xét tam giác SABcó SA SB a 6, AB CD 2a 2, áp dụng định lý
cosin ta có:
2
2 .
SA AB SB cosSAB
SA AB
2 2
6 8 6
2. 6.2 2
a a a
a a
1
3
Vậy
1 3
cos
Câu 11 Chọn B.Đặt
2
1
ln 2 d d
1 1
d d
u x u x
x
v x
v x
x
2
ln 2 ln 2 1
d d
x x
x x
x x x
ln 2xx 1xC 1ln 2x 1 C
x
Chọn C 0 suy
1
ln 2 1
F x x
x
Câu 12 Chọn C Điều kiện xác định
2
1 2 0
1 0 1
1
x x x
x
0 1
x x
.
Ta có tập xác định D 0;1 1; Do hàm số liên tục khoảng 0;1 1; Suy hàm số liên tục 1; Chọn đáp án C
Câu 13 Chọn A.Chọn bạn nữ lớp 12A1 có 20 cách.Chọn 1 bạn nam lớp 12A2 có 25cách.
Vậy có 20.25 500 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề
x 0 2
(7)Câu 14 Chọn C.Gọi M x f x 0; 0 tọa độ tiếp điểm.Đường thẳng d y x: 1 có hệ số góc k 1.
Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 2 3x2 M x f x 0; 0 có hệ số góc f x 0 2x0 3.
d
k f x 0 11 2 x0 3 1 x0 1 Với x 0 1, ta có f x 0 0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm yf x 0 x x 0 f x 0 1x1 0 x1
Câu 15 Chọn C.Đặt
ln 9
d d
u x
v x x
, ta có
2
2
d d
9 9 2
x
u x
x x v
.
Do
4 4
2
2
2
0
9 9 2
ln 9 . d
2 2 9
x x x
I x x
x
4 4
2
2
0
9
ln 9 d
2
x
x x x
4
2
2
0
9
ln 9
2 2
x x
x
25 9
ln 25 ln 8
2 2
25ln 9ln
aln 5bln 3c.Suy
25
9 8
8
a
b a b c
c
Câu 16 Chọn A Ta có
2 2
5 5
5
2
1 1 1
log log log log
log 2 a log log
a ab a
b b b
P b b b b
ab a b
1 1 1 1
log .2 1 3
1 2 1 2
2 log 2 .
5 5 5 5
a
b
b
a
Câu 17 Chọn C Đồ thị hàm số bậc hai y x 2 2x3 có a 0, đồ thị có điểm cực tiểu
Đồ thị hàm số bậc ba
3
2 1
3
x
y x
có tối đa điểm cực tiểu Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngy x 4 x2 có
bảng biến thiên Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
4 2 1
yx x có
bảng biến thiên:
Câu 18 Chọn A
Ta có:
2
2
1 2 2
2
0 0
log log 2 2
2 2 3 2 0
x x x x
x x x
x x x x x
0
1 2
1
1 2
x
x x
x
.
Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 1; 2 Câu 19 Chọn D+ Ta có
2
1
1 2 3x x 1
f x
, * + Lấy logarit số hai vế ta được: *
2
1 log
x x
2
1 log 2 1
x x
Suy phương trình phương án A C tương đương với phương trình f x
+ Lấy logarit số hai vế ta được: *
2
2
1 1 log 0
x x
Suy phương trình phương án B tương đương với phương trình f x 1.Vậy ta chọn D Câu 20 Chọn B.Xét tích phân
2
0 2 d
J f x x
.Đặt t 2x dt2dx
1
d d
2
x t
Đổi cận: x 0 t0 ; x 2 t4.Khi đó:
2
0 2 d
J f x x
4
1
d 2 f t t
0
1 1
d .32 16
2 f x x 2
(8)Câu 21 Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 0;1
Câu 22 Chọn D.Hàm số y(3 a)x nghịch biến 0 3 a1 2a3
Câu 23 Chọn A.Xét hàm số
2 3 6
2
x x y
x
đoạn 0 ;1 .
2
4 '
( 2)
x x y
x
y' 0 x2 4x0
0 0 ;1
4 0 ;1
x x
y(0)3; (1)y 4.
Suy min0 ;1 y 4 x 1 ;max0 ;1 y 3 x 0.
Câu 24 Chọn B.Ta có
e
1
ln
d (e) (1)
x
x F F
x
.Mà
e e
1
e
ln ln 1
d ln d( ln )
1
2 2
x x
x x x
x
.Vậy
1
(e) (1)
2
F F
Câu 25 Chọn B.Tập xác định D \4
Ta có:+)
2
4 4
1 4
3 4 1 5
lim lim lim lim
16 4 4 4 8
x x x x
x x
x x x
y
x x x x
.
Suy đường thẳng x 4 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) x lim 4 y
, suy đường thẳng x 4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng
Câu 26 Chọn B.Điều kiện: x 0.Xét phương trình ln lnx x1 ln x ln x 2019 0 (*)
Ta có (*)
2
2019
1
ln 0
ln 1
ln 2
ln 2019
x x
x e x
x x e
x x e
, (thỏa mãn).
Vì x0 x1x2 x2019 nên
2 2019
0 1; ; ; ; 2019
x x e x e x e .
Ta có:
2 2019
0 1 2 3 2019 2020 1 1 2 3 2020 0
P x x x x e e e
.Vậy P 0 Câu 27 Chọn C.Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) y 3 đường tiệm cận ngang Từ loại phương án A D, (vì hai phương án đường tiệm cận ngang
2
y ).
+) Giao điểm đồ thị với trục tung có tung độ âm Đối chiếu hai phương án lại ta chọn C
Câu 28 Chọn B.Ta có
4
1
I f x dxf x dx
1 f x dx f x dx f x dx f x dx
2
1 f x dx f x dx
1 32 4 54
Câu 29 Chọn D.Phân tích 9465779232 thành tích thừa số nguyên tố 9465779232 13 2
Số d ước nguyên dương 9465779232 phải có dạng d 2 13m n p q, với 0m5, 0 n 6, 0 p 4, 0 q 2 m n p q, , , số tự nhiên.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có số ước nguyên dương 9465779232 6.7.5.3 630 .
Câu 30 Chọn B.Đặt t 1 x3 Ta có t2 1 x3 2tdt3x dx2
2 2
3
x dx tdt
Ta có t 0 1 t 1 0.Vậy
1 2 3 2 2
0
2 2
1
3 3
(9)Câu 31 Chọn C.Gọi A điểm thuộc đường trịn O
Góc O A mặt phẳng đáy góc O AO Theo giả thiết ta có O AO 60 Xét tam giác O OA vng O, ta có:
tanO AO O O O O a.tan 60 a 3
OA
+
cos 2
cos 60
OA a
O AO O A a
O A
.
Diện tích xung quanh hình trụ là:
2
2 . 2 3 2 3
xq T
S OA O O a a a
Diện tích xung quanh hình nón là:
2
. . .2 2
xq N
S OA O A a a a
2
2 3
3 2
xq T xq N
S a
S a
Câu 32 Chọn C.Cho x 0 y3
Suy đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ y 3 Câu 33 Chọn B.Thể tích khối nón
2
1 1 4 3
. . 2 3
3 3 3
V r h
(đvtt)
Câu 34 Chọn C.Ta có 16x25x36x 20x24x30x 42x52x62x4 5x x4 6x x5 6x x
2 2
2 4 x 5x 6x 2.4 5x x 2.4 6x x 2.5 6x x 0
2 2
4x 5x 4x 6x 5x 6x 0
4 6
1
4 5 0
4 6 0 1 0 0; 2020
5 6 0 1
x x x
x x x
x x x
x
.
Vậy có giá trị nguyên
x
đoạn
0;2020
thỏa mãn bất phương trình Câu 35 Chọn D.Gọi E điểm đối xứng với D qua A,N trung điểm SE K trung điểm BE.Ta có tứ giác NMCB ACBE hình bình hành Có CM//SBE nên
, , , ,
d CM SB d CM SBE d C SBE d A SBE
ABE
vuông cân A có AB a nên AK BE
2 2
a AK
Kẻ AH SK, HSK.
Có
BE AK
BE SAK BE SA
BEAH .
Có
AH BE AH SK
AH SBE d A SBE , AH .
Ta có
2 2
a AK
,
2 3
2
a SK SA AK
;
.
SA AK AH
SK
2
. 3
2
3 3
2
a
a a
a
.Vậy
3 ,
3
a d CM SB
Câu 36 Chọn C.Tập xác định: D \ 1 Vì xlim 1 y
1:x1 tiệm cận đứng C .
lim 2
x y 2:y2 tiệm cận ngang C Ta có
2 1 3
2
1 1
x y
x x
, gọi
3 ; 2
1
M a C
a
,
a 1
.d M ,1 a 1
2
3 3
,
1 1
d M
a a
(10) 1 2
3 3
, , 1 2. 1 2 3, 1
1 1
S d M d M a a a
a a
Suy minS 2 3, đạt
2
3
1 1 3
1
a a
a
1 3
1 3
a a
.
Do M 1 1 3; 2 3, M 2 1 3; 2 3 hai điểm C có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất.Vậy P x x 1. y y1. 1 3 1 3 2 3 2 31
Câu 37 Chọn B Vì
1 2
F x x
nguyên hàm hàm số f x
x nên ta có
' f x
F x x
'
2
1 1
2
f x
x x x
1
f x x
.Ta có f x' ln dx xln dx f x
ln f x d
f x x x
x
1 ln
2
f x x C
x
2
ln 1
2
x
C
x x
.
Câu 38 Chọn D.Gọi O tâm tam giác ABC Do S ABC. hình
chóp nên ta có SOABC.Ta có
1 2
AE SE SA SC SA
;
1 2
BD SD SB SA SB
.Đật ASC BSC ASB
BDAE BD AE
1 1
0 2SA SB 2SC SA
2
1 1 1
. . 0
4SASC 2SA 2SB SC SA SB
cos 2 2cos 4cos 0 cos 2 3
Áp dụng định lý hàm số côsin tam giác SAC, ta có:
2 2 2 .cos 8 2 6
3 3
AC SA SC SA SC AC
Diện tích tam giác ABC
2 3 3
ABC
S
2 6 3 2 2
. .
3 3 2 3
AO
;
2 2 7
3
SO SA AO
Thể tích khối chóp S ABC
1 1 7 4 21
. .
3 ABC 3 3 3 27
V SO S
Câu 39 Chọn B.Từ đồ thị hàm số yf x ta có:
sin , 2; 1
sin 2 sin , 1;0
sin , 1;2
f x a a
f f x f x b b
f x c c
sin , 3; 2 1
sin , 2; 1 2
sin , 0;1 3
sin , 1;2 4
sin , 2; 1 5
sin , 1;0 6
sin , 1; 2 7
x d d x e e x g g x h h x i i x j j x k k
Ta có đồ thị hàm số
sin , ;
2
y x x
(11)Suy
+) Các phương trình 1 , 2 , 4 , 5 , 7 vơ nghiệm +) Phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
; 2
.
+) Phương trình 6 có nghiệm thuộc đoạn
; 2
.
Vậy phương trình f f sinx 0 có ba nghiệm phân biệt đoạn
; 2
.
Câu 40 Chọn A.Gọi I a b c ; ; điểm thỏa mãn: IA2IB0
Ta có: IA9 a; b; c
, IB a;6 b;6 c
9 2 3
2 0 2 12 2 4
12 2 4
a a a
IA IB IA IB b b b
c c c
Suy I3; 4; 4.Ta có:
2 2 3 2 3
MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI
Suy S3MI 3MC 3MI MC
Cao độ hai điểm I C, trái dấu nên hai điểm I C, nằm hai phía so với mặt phẳng Oxy Gọi I điểm đối xứng I qua mặt phẳng Oxy Suy I3; 4; 4
Với điểm MOxy ta có: S 3MI MC 3MI MC 3I C Dấu " " xảy I C M', , thẳng hàng
Suy
2 2
maxS3I C 3 3 0 4 16 4 39
Câu 41 Chọn D.Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO2a, bán kính đáy
3
OA a
Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác SAB cân S
+ Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Trong tam giác SOI, kẻ OH SI ,
HSI
+
AB OI
AB SOI AB OH AB SO
.
+
OH SI OH AB
OH SAB
3 ,
2
a d O SAB OH
Xét tam giác SOIvng O, ta có 2
1 1 1
OI OH SO 2
4 1 7 6
9 4 36 7
a OI
a a a
2
2 2 36 8
4
7 7
a a
SI SO OI a
Xét tam giác AOIvuông I,
2
2 2 36 3 3
9
7 7
a a
AI AO OI a 2 6 3
7
a AB AI
Vậy diện tích thiết diện là:
2
1 1 8 6 3 24 3
. . .
2 2 7 7 7
SAB
a a a
S SI AB
Câu 42 Chọn A+ Xét tốn ơng B gửi tiết kiệm số tiền A đồng với lãi suất r cho kỳ hạn Biết khơng rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Hỏi sau n kỳ hạn số tiền gốc lãi ông B thời gian gửi lãi suất không thay đổi?
(12)- Sau kì hạn số tiền gốc lãi mà ông B có T2 T T r T1 11r
1
A r
- Tổng quát ông B có số tiền gốc lãi sau n kì hạn 1
n n
T A r 1
+ Áp dụng công thức 1 cho toán đề cho, gọi S số tiền gốc lãi anh Dũng có sau năm gửi, ta có :
4 12
250 1 % 150 0, 25%
S x
(triệu đồng)
416,78
S (triệu đồng) 250 1 x%4150 0, 25% 12 416,78 x1, 2
Vậy x 1, 2 Câu 43 Chọn D.Số phần tử không gian mẫu
7 9.10
n
Gọi A biến cố: “lấy số lẻ chia hết cho 9”
+ Dãy số lẻ có chữ số chia hết cho 10000017; 10000035; 10000053; ; 99999999
+ Dãy số cấp số cộng với số hạng đầu u 1 10000017, số hạng cuối u n 99999999 công sai d 18,
suy số phần tử dãy số
6
99999999 10000017
1 5000000 5.10 18
Do
6 5.10
n A
Vậy xác suất biến cố A
6
5.10 1
9.10 18
n A P A
n
.
Câu 44 Chọn D.Ta có: y 3x26x
2 0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
.
Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A0;5 B2;9.AB2; 4 AB2 5
Phương trình đường thẳng ABqua A0;5 có véc tơ pháp tuyến n 2;1
: 2x y 5 0
2
2
2.0 5
, 5
2 1
d O AB
.Vậy diện tích tam giác OAB là:
1 1
, . 5.2 5
2 2
S d O AB AB
Câu 45 Chọn D.+) Ta có:
3
3
3
3 3
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1
1 1
x x x x x x
x x
x x
x x x x x x
x x x x
+)
20 20
20
3
20
1 1
. .
k k
k k
P x C x
x x
20 20
3
20
.
k k k
k k
C x x
40 20
6 20
0
k k k k
C x
+) Số hạng không chứa x khai triển ứng với
40 5
0 8
6
k
k
Vậy số hạng không chứa x khai triển
8
20 1 125970
C
Câu 46 Chọn C+ Điều kiện xác định:
1 2 1 2
*
4 2 2 2 0 4 2 2 2
2 2
x x
x x
m x x m x x
.
+ Với điều kiện bất phương trình:
2 2
1 log 2 2log 4 2 2 2 log 1
2
x
x m x x x
2
2
log 2 1 log 4 2 2 2
2
x
x x m x x
2 2 2 4 2 2 2
2
x
x x m x x
2 2 2 4 2 2 2
2
x
m x x x x
1
+ Ta thấy nghiệm 1 khoảng 1; 2 thỏa mãn *
+ Đặt t 2 x 2x2 ,t0 với x 1; 2
Xét f x 2 x 2x2 với x 1; 2
1 1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
x x
f x
x x x x
(13) 0 2 2 2 2 1
f x x x x
Suy x 1; 2 t 3;3 Ta có
2
2 4 2 2 2 2 2 2 2 4
2 2
x t
t x x x x x
+ 1 trở thành
2
2
4
4 2 8 4
2
t
m t m t t 2
Bảng biến thiên:
+ 1 có nghiệm x 1; 2 2 có nghiệm t 3;3 + Xét hàm số
2
8
y g t t t
3;3
+ Do bất phương trình 2 có nghiệm t 3;3 khi 19
2 19
2
m m
.Suy
19
10; 9 2
m
Bảng biến thiên:
Câu 47 Chọn A.Gọi bán kính viên bi r; bán kính đáy cốc, miệng cốc r r1, 2, r1r2 Theo giả thiết thì
chiều cao cốc h2r.Thể tích viên bi
3
4 3
B
V r
Thể tích cốc
2 2
1 2 2
1 2
3 3
C
V h r r r r r r r r r
Theo giả thiết
2 2
1 2
1
6 3
B C
V V r r r r r (1)
Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân ABB A Đường tròn tâm O r; đường
tròn lớn viên bi, đồng thời đường trịn nội tiếp hình thang ABB A , tiếp xúc với A B AB , H H1,
và tiếp xúc với BB M Dễ thấy tam giác BOB vuông O Ta có OM2 MB MB. r2 r r1 2 (2).
Thay (2) vào (1) ta
2
2 2
1 2
1
6r r r r r r r 5r 1 0
r r
.
Giải phương trình với điều kiện
2
1
r
r ta
2
5 21
2
r r
Chú ý: Chứng minh công thức thể tích hình nón cụt.
Ta có:
1 1
1
2
r h r h
h
r h h r r
3
2
1 1
2
1 1
.
3 3
r
V r h h
r r
.
3
2
2
2
1 1
.
3 3
r
V r h h h
r r
.
3
2
2
2 1 2
2
1 1
3 3
r r
V V V h h r r r r
r r
.
Câu 48 Chọn C.Ta có:
2
tan tan tan 1 tan tan
f x x f x x f x x f x x f x x f x
tan tan2 tan f x x f x x f x x f x
1
2
tan tan d
I f x x f x x x
1
0
tan d
f x x f x x
1
0
tan d 1 tan1 10 cot1.tan1 10 9
f x x f x x f
Câu 49 Chọn D
(14)Dựng hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ Tọa độ điểm sau: 0;0;0 ; 0;1;0 ; 1;1;0 ; 1;0;0
A B C D
;A0;0;1 ; B0;1;1 ; C1;1;1 ; D1;0;1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0; ; ; ; ;1 ; ;0; ; 1; ; ; ; ;
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
M N P Q R
.
Ta có:
1 1 1 1 1 1 1
;0; ; ; ;0 ; ; ;
2 2 2 2 2 4 4
MN MP MR
, 1 1; ; 1
4 4 4
MN MP
1 ,
4 .
MN MP MR
Vậy
1
6 . 2
1 ,
4
MNPR
V MN MP MR
Câu 50 Chọn D + Ta có
2 2
4 2 0 1 1 3 3
BA
;
2 2
10 4 5 0 3 1 15
BC
. + Gọi điểm I x y z ; ; chân đường phân giác góc B
Ta có:
3 1
15 5
IA BA
IC BC Do ta có CI 5IA *
Mà CI x10;y 5;z 3 , IA2 x; 1 y;3 z
Do
10 2
* 5 1
3 3
x x
y y
z z
0 0 3
x y z
I0; 0; 3.
+
2 2
4 0 0 0 1 3 20
IB
Vậy mặt cầu tâm I bán kính IB 20 có phương trình là:
2
2 3 20
x y z
ĐÁP ÁN ĐỀ 95
1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A
11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B
21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.B 27.C 28.B 29.D 30.B
31.C 32.C 33.B 34.C 35.D 36.C 37.B 38.D 39.B 40.A
41.D 42.A 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D
-HẾT -x