1. Trang chủ
  2. » Kỹ Năng Mềm

10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

14 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 1,78 MB

Nội dung

Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo... Dựng hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ..[r]

(1)

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 95

Ngày tháng năm 2020

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC:2019-2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho

 

2

2

d 1

f x x

 

,  

4

2

d 4

f t t

 

Tính

 

1

2

2 d

I f y y

A I 2,5 B I 5 C I 3 D I 3

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 3; 2  Gọi A B hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz Tìm tọa độ véc tơ AB

A AB   1;0; 2 

B AB    1; 3;0

C AB 1;0; 2 

D AB   1;0; 2

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD tích 3a3 mặt đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam

giác SAB

2

3 4

a

Khoảng cách SB CD bằng:

A 6 2a B 3 3a C 6 3a D 3 2a

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2;3  ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b  , C0;0;c Biết G trọng tâm tam giác ABC a b c  A 3. B 6 C 0 D 9.

Câu 5: Một khối lập phương tích 3 3a3 cạnh khối lập phương

A a 3 B 3a C 3 3a D

3 3

a

Câu 6: Tính giá trị giới hạn  

3

1 lim

ln 2 1

x x

e x

 

A

1

3 B 1

2 C 2

3. D 3 2.

Câu 7: Cho

 

5

1

d 26

I f x x

Khi

 

2

2

1 d

J x f x    x

A.15 B.13 C.54 D.52 Câu 8: Khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    tích 66cm3.Tính thể tích khối tứ diện A ABC.

A 11cm3 B 33cm3 C 44 cm3 D 22 cm3

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình x2y2 z2 2x4y 6z0 Tìm tọa độ tâm I bán kính R

A I1; 2;3 ;  R14 B I1; 2;3 ;  R 14 C I1; 2; ;  R 14 D I1; 2; ;  R14 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành, SA SB a  6, CD2a 2 Gọi  góc

giữa hai véc tơ CD



AS

Tính cos? A

1 3

cos 

B

2 6

cos 

C

1 3

cos 

D

2 6

cos 

Câu 11: Tìm nguyên hàm F x  hàm số  

ln 2x

f x x

A    

1

1 ln 2

F x x

x

 

B.    

1

ln 2 1

F x x

x

 

C.    

1

ln 2 1

F x x

x

 

D    

1

ln 2 1

F x x

x

 

Câu 12: Cho hàm số  

2

log 2

x

y  x x

Chọn mệnh đề

A Hàm số liên tục 0;  \ B Hàm số liên tục 0;1  1; C Hàm số liên tục khoảng 1; D Hàm số liên tục 0; 

Câu 13: Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A1

bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội niên tình nguyện trường?

A 500 B 45 C 300 D 240

(2)

A y x1 B y2x1 C y x1 D y2x1

Câu 15: Biết  

4

2

ln 9 d ln 5 ln 3

I x xx a bc

a, b, c số thực Tính giá trị biểu thức T   a b c A T 9. B T 11. C T 8 D T 10.

Câu 16: Cho a b, số thực dương lớn thỏa mãn logab 2 Tính giá trị biểu thức

2

5 loga logab

Pbb

A P 3 B P 4 C P 2 D P 5 Câu 17: Trong hàm số sau hàm số có 2 điểm cực tiểu:

A y x 2 2x3 B

3

2 1

3

x

y  x

C y x 4 x2 D yx4 2x21

Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình  

 

2

1

2

log xx log 2x 2

A 1; 2 B 1; 2  2; C 1;2. D 1;  Câu 19: Cho hàm số  

2

1

2 3x x

f x  

Phương trình f x   khơng tương đương với phương trình phương trình sau đây?

A

 

1

1 log 2 1

x x

.B  

2

2

1 1 log 0

x  x  

.C  

2

1 log

x x  

.D  

2

1

1 1 log 0

x  x  

Câu 20: Cho tích phân  

4

0 d 32

I f x x

Tính tích phân  

2

0 2 d

J f x x

A J 64 B J 16 C J 8. D J 32

Câu 21: Cho hàm số yf x  xác định \ 0  , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ:Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến 0;1

B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1;0 D Hàm số đồng biến 1;

Câu 22: Với giá trị số thực a hàm số y(3 a)x hàm số nghịch biến ?

A 0a1. B a 0. C a 2. D 2a3.

Câu 23: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2 3 6

2

x x y

x

 

 đoạn 0 ;1 .

A min0 ;1 y4; max0 ;1 y3 B.0 ;1 0 ;1

miny4; max y3

C.min0 ;1 y3;max0 ;1 y4 D. 0 ;1 0 ;1

miny3; max y4

Câu 24: Cho F x( ) nguyên hàm hàm số

ln

( ) x

f x x

Tính F(e) F(1)

A I e B

1 2

I 

C I 1 D

1 e

I 

Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

3 4

16

x x y

x

 

A 2. B 1. C 3. D 0.

Câu 26: Gọi x0 x1 x2019 nghiệm phương trình ln lnxx1 ln  x ln  x 2019 0 Tính

(3)

A       

2 2010

1 2 3 2010

Peeee

B P 0

C P 2010! D P 2010!

Câu 27: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A B C D, , , Hỏi hàm số hàm số nào?

A

 

2 1

2

x y

x

 

 . B

 

3 1

2

x y

x

 

 .

C

 

3 1

2

x y

x

 

 . D

 

2 1

2

x y

x

 

 .

Câu 28: Cho hàm số yf x  liên tục 1; 4 thỏa mãn  

2

1 2

f x dx 

 , 34  

3 4

f x dx 

 Tính giá trị biểu

thức    

4

1

I f x dxf x dx A

3 8

I 

B

5 4

I 

C

5 8

I 

D

1 4

I  Câu 29: Số 9465779232 có ước số nguyên dương?

A 240 B 2400 C 7200 D 630

Câu 30: Cho

1 2 3

0 1

I xx dx

Nếu đặt t 1 x3 ta I A

1

2 3

I  t dt

B

1

2 3

I  t dt

C

1

3 2

I  t dt

D

1

3 2

I  t dt

Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O  O , bán kính a Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn  O Biết góc đường sinh hình nón với mặt đáy 600, tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A 2 B 2 C 3 D

1 3 .

Câu 32: Đồ thị hàm số y x 3 3x 3 cắt trục tung điểm có tung độ

A y 1 B y 1 C y 3 D y 10

Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h 2 3 Thể tích khối nón

A

2 3

3 

B

4 3

3 

C

4 3

2 

D 8 3 Câu 34: Có giá trị nguyên xtrong đoạn 0;2020 thỏa mãn bất phương trình sau

16x 25x 36x 20x 24x 30x

     A 3. B 2000. C 1 D 1000

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA aSA vng góc với mặt đáy.

M trung điểm SD Tính khoảng cách SB CM A.

3 6

a

B.

2 3

a

C.

3 2

a

D.

3 3

a

Câu 36: Cho hàm số  

2 1

1

x

y C

x

 

 Biết M x y1 1; 1 M x y2 2; 2 hai điểm đồ thị  C có tổng

khoảng cách đến hai đường tiệm cận  C nhỏ Tính giá trị P x x 1. 2y y1 2.

A 0 B 2. C 1. D 1.

Câu 37: Cho  

1 2

F x x

nguyên hàm hàm số   f x

x Tìm nguyên hàm hàm số f x' lnx.

A   2

ln 1

' ln d x

f x x x C

x x

  

 . B   2

ln 1

' ln d

2

x

f x x x C

x x

 

   

 

C   2

ln 1

' ln d

2

x

f x x x C

x x

  

 . D   2

ln 1

' ln d x

f x x x C

x x

 

   

 

Câu 38: Cho hình chóp tam giác S ABC. có SA 2 Gọi D, E trung điểm cạnh SA, SC Thể tích khối chóp S ABC biết BDAE.

A

4 21

7 . B

4 21

3 . C

4 21

9 . D

4 21

(4)

Câu 39: Cho hàm số  

3

yf xaxbxcx d

có đồ thị hình vẽ bên

Hỏi phương trình f f sinx  0 có nghiệm phân biệt đoạn

; 2 

 

 

  ?

A 4 B 3 C 5 D 2

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho điểm A9;0;0, 0;6;6

B

,C0;0; 16  điểm M chạy mặt phẳng Oxy

Tìm giá trị lớn SMA2MB  3MC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A 39 B 36 C 30 D 45

Câu 41: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a, bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh hình

nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

3 2

a

Diện tích thiết diện

A

2

2 3

7

a

B 12a2 3 C

2

12 7

a

D

2

24 3

7

a

Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền 400 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất x% quý Số tiền lại anh gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 25% tháng Biết không rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau năm số tiền gốc lãi anh 416.780.000 đồng Tính x A.1, 2 B.0,8 C 0,9 D 1,5. Câu 43: Cho S tập số tự nhiên có 8chữ số Lấy số tập S Tính xác suất để lấy số lẻ

chia hết cho 9 A

3

8. B 1

9. C 2

9 D 1 18.

Câu 44: Đồ thị hàm số yx33x25 có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A

10 3

S 

B S 9 C S 10 D S 5 Câu 45: Cho x0,x1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niu-tơn

20

3

1 1

1

x x

P

x x

x x

   

  

 

 

. A

38760. B 167960. C 1600. D 125970.

Câu 46: Gọi m0 giá trị nhỏ để bất phương trình

     

2 2

1 log 2 2log 4 2 2 2 log 1

2

x

xm x xx

          

  có nghiệm Chọn đáp án

khẳng định sau A m 0 9;10 B m 0 8;9 C m  0  10; 9  . D m   0  9; 8.

Câu 47: Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc)

A

5 21

2 

B

5

2. C 21. D

21 5

2 

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  

1

0

d 10

f x x 

, f  1 cot1 Tính tích phân

   

1

2

tan tan d

I  f x x f x  x x

A 1 ln cos1 B 1 C 9. D 1 cot1 .

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh 1 Gọi M N P Q, , , tâm hình vng

, ,

(5)

A

3

12 . B

2

24 . C

1

12. D

1 24.

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A2; 1;3 , B4;0;1 , C  10;5;3 Gọi I chân đường phân giác góc B Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính IB

A    

2

2

3 3 29

xy  z 

.B  

2 2

3 2

x yz

.C  

2

2

3 26

xy z

D  

2

2

3 20

xyz 

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ95 Câu Chọn A.Đặt t2y dt2dy Đổi cận: y 2 t 4; y 1 t2

Do

 

2

4

1

d 2

I  f t t  

4

2

1

d 2 f t t

 

.Ta có

     

4

2 2

d d d

f t t f t t f t t

 

 

  

     

4

2 2

d d d

f t t f t t f t t

 

    

4 1 5

   .Suy   1

5 2,5

2

I   

Câu Chọn D.Từ giả thiết suy A1; 3;0 ,  B0; 3;2  Do AB   1;0; 2



Câu Chọn C0Ta có CD // ABCD // SAB

Do d CD SB ,  d CD SAB ,  d C SAB ,  Ta lại có VS ABCD 2VS ABC 2VC.SAB

3

C

3

2 2

S ABCD SAB

V a

V

  

Vì   

1

. ,

3

C SAB SAB

VS d C SAB

 

 

3 C.S

2

9

3 2

, 6 3

3 4

AB SAB

a V

d C SAB a

S a

   

Suy d CD SB , 6 a

Câu Chọn B0Vì G trọng tâm ABC

0 0 1

3

0 0

2

3 0 0 3

3

a b

c

  

  

  

  

  

  

3 6 9

a b c

  

  

 

 .

Do a b c    3  6 9

Câu Chọn A0Khối lập phương tích  

3

3 3 3

Vaa

(6)

Câu Chọn D0  

3

1 lim

ln 2 1

x x

e x

  

3

1 2 3

lim . .

3 ln 2 1 2

x x

e x

x x

  

  

   

3

0

3 1 2 3 3

.lim .lim .1.1 .

2 3 ln 2 1 2 2

x

x x

e x

x x

 

  

Câu Chọn A+ Ta có:  

2

2

1 d

Jx f x    x

 

  

2

2

0

d 1 d

x x xf x x

  

+ Xét

2

0

d

Ax x

2

0

d

Ax x

2

0

2 2

x

 

+ Xét

 

2

1 d

Bxf xx

.Đặt tx21 dt2 dx x.

Đổi cận:

 

2

1 d

Bxf xx  

5

1

1

d 2 f t t

   

5

1

1

d 2 f x x

  1.26 13

2

 

.Vậy J  A B15.

Câu Chọn D0Ta có:   

3

1 1

.d , . . 22

3 3

A ABC ABC A B C ABC

V   A ABCSV     cm Câu Chọn B

Phương trình mặt cầu cho tương đương với phương trình sau: x12 y22z 32 14

Vậy mặt cầu cho có tâm I1; 2;3  bán kính R  14 Câu 10 Chọn A Ta có:  CD AS, 

                           

AB AS, 

   

 

180 AB AS,

  

 

180 SAB

  

180 

coscos SAB

    

cosSAB

 .

Xét tam giác SABSA SB a  6, AB CD 2a 2, áp dụng định lý

cosin ta có:

 2

2 .

SA AB SB cosSAB

SA AB

 

2 2

6 8 6

2. 6.2 2

a a a

a a

 

 1

3 

Vậy

1 3

cos 

Câu 11 Chọn B.Đặt

2

1

ln 2 d d

1 1

d d

u x u x

x

v x

v x

x

 

 

 

 

  

 

2

ln 2 ln 2 1

d d

x x

x x

x  xx

   ln 2xx 1xC 1ln 2x 1 C

x

  

Chọn C 0 suy    

1

ln 2 1

F x x

x

 

Câu 12 Chọn C Điều kiện xác định

2

1 2 0

1 0 1

1

x x x

x

   

 

   

  

0 1

x x

   

 .

Ta có tập xác định D 0;1  1; Do hàm số liên tục khoảng 0;1 1;  Suy hàm số liên tục 1; Chọn đáp án C

Câu 13 Chọn A.Chọn bạn nữ lớp 12A1 có 20 cách.Chọn 1 bạn nam lớp 12A2 có 25cách.

Vậy có 20.25 500 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề

x 0 2

(7)

Câu 14 Chọn C.Gọi M x f x 0;  0  tọa độ tiếp điểm.Đường thẳng d y x:  1 có hệ số góc k 1.

Tiếp tuyến  đồ thị hàm số y x 2 3x2 M x f x 0;  0  có hệ số góc f x 0 2x0 3.

d

   k f x  0 11 2 x0 3 1 x0 1 Với x 0 1, ta có f x  0 0

Phương trình tiếp tuyến cần tìm yf x  0 x x 0 f x 0 1x1 0 x1

Câu 15 Chọn C.Đặt

 

ln 9

d d

u x

v x x

  

 

 

 , ta có

2

2

d d

9 9 2

x

u x

x x v

  

 

 

 .

Do

 

4 4

2

2

2

0

9 9 2

ln 9 . d

2 2 9

x x x

I x x

x

 

  

  

4 4

2

2

0

9

ln 9 d

2

x

x x x

     

4

2

2

0

9

ln 9

2 2

x x

x  

    

 

25 9

ln 25 ln 8

2 2

  

25ln 9ln

   aln 5bln 3c.Suy

25

9 8

8

a

b a b c

c

  

    

  

Câu 16 Chọn A Ta có

2 2

5 5

5

2

1 1 1

log log log log

log 2 a log log

a ab a

b b b

P b b b b

ab a b

     

1 1 1 1

log .2 1 3

1 2 1 2

2 log 2 .

5 5 5 5

a

b

b

a

      

 

Câu 17 Chọn C Đồ thị hàm số bậc hai y x 2 2x3 có a 0, đồ thị có điểm cực tiểu

Đồ thị hàm số bậc ba

3

2 1

3

x

y  x

có tối đa điểm cực tiểu Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngy x 4 x2

bảng biến thiên Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

4 2 1

yxx  có

bảng biến thiên:

Câu 18 Chọn A

Ta có:

   

2

2

1 2 2

2

0 0

log log 2 2

2 2 3 2 0

x x x x

x x x

x x x x x

     

 

      

     

 

 

0

1 2

1

1 2

x

x x

x

 



     

 

 .

Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 1; 2 Câu 19 Chọn D+ Ta có  

2

1

1 2 3x x 1

f x  

  

,  * + Lấy logarit số hai vế ta được:  *  

2

1 log

x x

      

2

1 log 2 1

x x

   

Suy phương trình phương án A C tương đương với phương trình f x  

+ Lấy logarit số hai vế ta được:  *  

2

2

1 1 log 0

x x

    

Suy phương trình phương án B tương đương với phương trình f x   1.Vậy ta chọn D Câu 20 Chọn B.Xét tích phân  

2

0 2 d

J f x x

.Đặt t 2x dt2dx

1

d d

2

x t

 

Đổi cận: x 0 t0 ; x 2 t4.Khi đó:  

2

0 2 d

J f x x  

4

1

d 2 f t t

   

0

1 1

d .32 16

2 f x x 2

   

(8)

Câu 21 Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 0;1

Câu 22 Chọn D.Hàm số y(3 a)x nghịch biến  0 3  a1 2a3

Câu 23 Chọn A.Xét hàm số

2 3 6

2

x x y

x

 

 đoạn 0 ;1 .

2

4 '

( 2)

x x y

x

 

y' 0  x2 4x0

   

0 0 ;1

4 0 ;1

x x

    

 

 y(0)3; (1)y 4.

Suy min0 ;1 y 4 x 1 ;max0 ;1 y 3 x 0.

Câu 24 Chọn B.Ta có

e

1

ln

d (e) (1)

x

x F F

x  

.Mà

e e

1

e

ln ln 1

d ln d( ln )

1

2 2

x x

x x x

x   

 

.Vậy

1

(e) (1)

2

FF

Câu 25 Chọn B.Tập xác định D \4

Ta có:+)

   

   

2

4 4

1 4

3 4 1 5

lim lim lim lim

16 4 4 4 8

x x x x

x x

x x x

y

x x x x

   

 

  

   

    .

Suy đường thẳng x 4 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) x lim 4 y

, suy đường thẳng x 4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng

Câu 26 Chọn B.Điều kiện: x 0.Xét phương trình ln lnxx1 ln  x ln  x 2019 0 (*)

Ta có (*)

2

2019

1

ln 0

ln 1

ln 2

ln 2019

x x

x e x

x x e

x x e

  

  

 

 

   

 

 

  

  , (thỏa mãn).

x0 x1x2  x2019 nên

2 2019

0 1; ; ; ; 2019

xxe xe xe .

Ta có:               

2 2019

0 1 2 3 2019 2020 1 1 2 3 2020 0

Pxxxx    eee  

.Vậy P 0 Câu 27 Chọn C.Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

+) y 3 đường tiệm cận ngang Từ loại phương án A D, (vì hai phương án đường tiệm cận ngang

2

y  ).

+) Giao điểm đồ thị với trục tung có tung độ âm Đối chiếu hai phương án lại ta chọn C

Câu 28 Chọn B.Ta có    

4

1

I f x dxf x dx        

1 f x dx f x dx f x dx f x dx

    

   

2

1 f x dx f x dx

  1 32 4 54

Câu 29 Chọn D.Phân tích 9465779232 thành tích thừa số nguyên tố 9465779232 13 2

Số d ước nguyên dương 9465779232 phải có dạng d 2 13m n p q, với 0m5, 0 n 6, 0 p 4, 0 q 2 m n p q, , , số tự nhiên.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có số ước nguyên dương 9465779232 6.7.5.3 630 .

Câu 30 Chọn B.Đặt t 1 x3 Ta có t2  1 x3  2tdt3x dx2

2 2

3

x dx tdt

 

Ta có t 0 1 t 1 0.Vậy

1 2 3 2 2

0

2 2

1

3 3

(9)

Câu 31 Chọn C.Gọi A điểm thuộc đường trịn  O

Góc O A mặt phẳng đáy góc O AO Theo giả thiết ta có O AO  60  Xét tam giác O OA vng O, ta có:

tanO AO O O O O a.tan 60 a 3

OA

      

+

cos 2

cos 60

OA a

O AO O A a

O A

     

  .

Diện tích xung quanh hình trụ là:  

2

2 . 2 3 2 3

xq T

S  OA O O   a a  a

Diện tích xung quanh hình nón là:  

2

. . .2 2

xq N

S  OA O A  a a a

   

2

2 3

3 2

xq T xq N

S a

S a

 

  

Câu 32 Chọn C.Cho x 0 y3

Suy đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ y 3 Câu 33 Chọn B.Thể tích khối nón  

2

1 1 4 3

. . 2 3

3 3 3

V  r h   

(đvtt)

Câu 34 Chọn C.Ta có 16x25x36x 20x24x30x  42x52x62x4 5x x4 6x x5 6x x

     2 2  

2 4 x 5x 6x  2.4 5x x 2.4 6x x 2.5 6x x 0

      

 

       

2 2

4x 5x 4x 6x 5x 6x 0

      

     

 

4 6

1

4 5 0

4 6 0 1 0 0; 2020

5 6 0 1

x x x

x x x

x x x

x

 

   

 

         

   

 

 .

Vậy có giá trị nguyên

x

đoạn

0;2020

thỏa mãn bất phương trình Câu 35 Chọn D.Gọi E điểm đối xứng với D qua A,N trung điểm SE K trung điểm BE.Ta có tứ giác NMCB ACBE hình bình hành Có CM//SBE nên

 ,   ,   ,   , 

d CM SBd CM SBEd C SBEd A SBE

ABE

 vuông cân AAB a nên AKBE

2 2

a AK 

Kẻ AHSK, HSK.

 

BE AK

BE SAK BE SA

 

 

 

  BEAH .

AH BE AH SK

  

  AH SBE  d A SBE ,  AH .

Ta có

2 2

a AK 

,

2 3

2

a SKSAAK

;

.

SA AK AH

SK

2

. 3

2

3 3

2

a

a a

a

 

.Vậy  

3 ,

3

a d CM SB 

Câu 36 Chọn C.Tập xác định: D \ 1 Vì xlim 1 y

 

 

 1:x1 tiệm cận đứng  C .

lim 2

x y  2:y2 tiệm cận ngang  C Ta có

2 1 3

2

1 1

x y

x x

  

  , gọi  

3 ; 2

1

M a C

a

 

 

 

  ,

a 1

.d M ,1  a 1

 2

3 3

,

1 1

d M

a a

  

(10)

 1  2

3 3

, , 1 2. 1 2 3, 1

1 1

S d M d M a a a

a a

           

 

Suy minS 2 3, đạt

 2

3

1 1 3

1

a a

a

    

1 3

1 3

a a

    

 

 .

Do M  1 1 3; 2 3, M  2 1 3; 2 3 hai điểm  C có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất.Vậy P x x 1. y y1.    1 3  1 3  2 3 2   31

Câu 37 Chọn B Vì  

1 2

F x x

nguyên hàm hàm số   f x

x nên ta có  

 

' f x

F x x

  '

2

1 1

2

f x

x x x

 

   

   

1

f x x

 

.Ta có f x' ln dx xln dx  f x   

 

ln f x d

f x x x

x

  

 

1 ln

2

f x x C

x

   2

ln 1

2

x

C

x x

 

   

  .

Câu 38 Chọn D.Gọi O tâm tam giác ABC Do S ABC. hình

chóp nên ta có SOABC.Ta có

1 2

AE SE SA   SC SA

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

;

1 2

BD SD SB   SA SB

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

.Đật ASC BSC ASB 

BDAE              BD AE  

1 1

0 2SA SB 2SC SA

   

      

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2

1 1 1

. . 0

4SASC 2SA 2SB SC SA SB

                                                 cos 2 2cos 4cos 0 cos 2 3

   

      

Áp dụng định lý hàm số côsin tam giác SAC, ta có:

2 2 2 .cos 8 2 6

3 3

ACSASCSA SC    AC

Diện tích tam giác ABC

2 3 3

ABC

S

2 6 3 2 2

. .

3 3 2 3

AO 

;

2 2 7

3

SOSAAO

Thể tích khối chóp S ABC

1 1 7 4 21

. .

3 ABC 3 3 3 27

VSO S  

Câu 39 Chọn B.Từ đồ thị hàm số yf x  ta có:

 

 

   

   

   

sin , 2; 1

sin 2 sin , 1;0

sin , 1;2

f x a a

f f x f x b b

f x c c

    

     

 

   

   

   

   

   

   

   

sin , 3; 2 1

sin , 2; 1 2

sin , 0;1 3

sin , 1;2 4

sin , 2; 1 5

sin , 1;0 6

sin , 1; 2 7

x d d x e e x g g x h h x i i x j j x k k

   

 

   

  

 

  

    

  

 

 

Ta có đồ thị hàm số

sin , ;

2

yx x   

(11)

Suy

+) Các phương trình  1 ,  2 ,  4 ,  5 ,  7 vơ nghiệm +) Phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

; 2 

 

 

  .

+) Phương trình  6 có nghiệm thuộc đoạn

; 2 

 

 

  .

Vậy phương trình f f sinx  0 có ba nghiệm phân biệt đoạn

; 2 

 

 

  .

Câu 40 Chọn A.Gọi I a b c ; ;  điểm thỏa mãn: IA2IB0

                                         

Ta có: IA9 a; b; c



, IB  a;6 b;6 c

9 2 3

2 0 2 12 2 4

12 2 4

a a a

IA IB IA IB b b b

c c c

  

 

 

          

    

 

    

Suy I3; 4; 4.Ta có:

   

2 2 3 2 3

MAMBMI IA  MI IB  MIIAIBMI

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

Suy S3MI 3MC 3MI MC

Cao độ hai điểm I C, trái dấu nên hai điểm I C, nằm hai phía so với mặt phẳng Oxy Gọi I điểm đối xứng I qua mặt phẳng Oxy Suy I3; 4; 4 

Với điểm MOxy ta có: S 3MI MC 3MI MC 3I C Dấu " " xảy I C M', , thẳng hàng

Suy      

2 2

maxS3I C 3 3  0 4  16 4 39

Câu 41 Chọn D.Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO2a, bán kính đáy

3

OAa

Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác SAB cân S

+ Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Trong tam giác SOI, kẻ OHSI ,

HSI

+

 

AB OI

AB SOI AB OH AB SO

 

   

 

 .

+

OH SI OH AB

  

  OH SAB   

3 ,

2

a d O SAB OH

  

Xét tam giác SOIvng O, ta có 2

1 1 1

OIOHSO 2

4 1 7 6

9 4 36 7

a OI

a a a

    

2

2 2 36 8

4

7 7

a a

SISOOIa  

Xét tam giác AOIvuông I,

2

2 2 36 3 3

9

7 7

a a

AIAOOIa   2 6 3

7

a AB AI

  

Vậy diện tích thiết diện là:

2

1 1 8 6 3 24 3

. . .

2 2 7 7 7

SAB

a a a

S  SI AB 

Câu 42 Chọn A+ Xét tốn ơng B gửi tiết kiệm số tiền A đồng với lãi suất r cho kỳ hạn Biết khơng rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Hỏi sau n kỳ hạn số tiền gốc lãi ông B thời gian gửi lãi suất không thay đổi?

(12)

- Sau kì hạn số tiền gốc lãi mà ông B có T2  T T r T1  11r  

1

A r

 

- Tổng quát ông B có số tiền gốc lãi sau n kì hạn 1 

n n

TAr  1

+ Áp dụng công thức  1 cho toán đề cho, gọi S số tiền gốc lãi anh Dũng có sau năm gửi, ta có :

 4  12

250 1 % 150 0, 25%

S x  

(triệu đồng)

416,78

S  (triệu đồng) 250 1 x%4150 0, 25%  12 416,78 x1, 2

Vậy x 1, 2 Câu 43 Chọn D.Số phần tử không gian mẫu  

7 9.10

n  

Gọi A biến cố: “lấy số lẻ chia hết cho 9

+ Dãy số lẻ có chữ số chia hết cho 10000017; 10000035; 10000053; ; 99999999

+ Dãy số cấp số cộng với số hạng đầu u 1 10000017, số hạng cuối u n 99999999 công sai d 18,

suy số phần tử dãy số

6

99999999 10000017

1 5000000 5.10 18

  

Do  

6 5.10

n A 

Vậy xác suất biến cố A

     

6

5.10 1

9.10 18

n A P A

n

  

 .

Câu 44 Chọn D.Ta có: y 3x26x

2 0

0 3 6 0

2

x

y x x

x

 

       

 .

Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A0;5 B2;9.AB2; 4 AB2 5



Phương trình đường thẳng ABqua A0;5 có véc tơ pháp tuyến n   2;1

: 2x y  5 0

 

 2

2

2.0 5

, 5

2 1

d O AB      

.Vậy diện tích tam giác OAB là:  

1 1

, . 5.2 5

2 2

Sd O AB AB 

Câu 45 Chọn D.+) Ta có:

      

   

 

3

3

3

3 3

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1

1 1

x x x x x x

x x

x x

x x x x x x

x x x x

     

 

       

 

   

+)

 

20 20

20

3

20

1 1

. .

k k

k k

P x C x

x x

 

   

     

      

20 20

3

20

.

k k k

k k

C x x

  

 

 

40 20

6 20

0

k k k k

C x

 

 

+) Số hạng không chứa x khai triển ứng với

40 5

0 8

6

k

k

  

Vậy số hạng không chứa x khai triển  

8

20 1 125970

C  

Câu 46 Chọn C+ Điều kiện xác định:    

 

1 2 1 2

*

4 2 2 2 0 4 2 2 2

2 2

x x

x x

m x x m x x

     

 

 

 

          

 

  .

+ Với điều kiện bất phương trình:

     

2 2

1 log 2 2log 4 2 2 2 log 1

2

x

xm x xx

          

 

     

2

2

log 2 1 log 4 2 2 2

2

x

x xm x x

            

 

2  2 2 4 2 2 2

2

x

x x m x x

         2  2 2 4 2 2 2

2

x

m x x x x

          1

+ Ta thấy nghiệm  1 khoảng 1; 2 thỏa mãn  *

+ Đặt t  2 x 2x2 ,t0 với x   1; 2

Xét f x  2 x 2x2 với x   1; 2  

   

1 1 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

x x

f x

x x x x

   

   

   

(13)

  0 2 2 2 2 1

f x    xx  x

Suy x   1; 2 t 3;3 Ta có

       

2

2 4 2 2 2 2 2 2 2 4

2 2

x t

t   xx x    x x  

+  1 trở thành

2

2

4

4 2 8 4

2

t

m   tm t  t  2

Bảng biến thiên:

+  1 có nghiệm x   1; 2   2 có nghiệm t 3;3 + Xét hàm số  

2

8

y g t  t t

 3;3

+ Do bất phương trình  2 có nghiệm t 3;3 khi 19

2 19

2

m  m

.Suy  

19

10; 9 2

m    

Bảng biến thiên:

Câu 47 Chọn A.Gọi bán kính viên bi r; bán kính đáy cốc, miệng cốc r r1, 2, r1r2 Theo giả thiết thì

chiều cao cốc h2r.Thể tích viên bi

3

4 3

B

V  r

Thể tích cốc    

2 2

1 2 2

1 2

3 3

C

V  h rrr r  r rrr r

Theo giả thiết

2 2

1 2

1

6 3

B C

VVrrrr r (1)

Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân ABB A  Đường tròn tâm O r;  đường

tròn lớn viên bi, đồng thời đường trịn nội tiếp hình thang ABB A , tiếp xúc với A B AB , H H1,

và tiếp xúc với BB M Dễ thấy tam giác BOB vuông O Ta có OM2 MB MB.  r2 r r1 2 (2).

Thay (2) vào (1) ta

2

2 2

1 2

1

6r r r r r r r 5r 1 0

r r

 

        

  .

Giải phương trình với điều kiện

2

1

r

r  ta

2

5 21

2

r r

 

Chú ý: Chứng minh công thức thể tích hình nón cụt.

Ta có:

1 1

1

2

r h r h

h

rhh rr

3

2

1 1

2

1 1

.

3 3

r

V r h h

r r

 

 

 .

 

3

2

2

2

1 1

.

3 3

r

V r h h h

r r

 

  

 .

 

3

2

2

2 1 2

2

1 1

3 3

r r

V V V h h r r r r

r r

  

     

 .

Câu 48 Chọn C.Ta có:               

2

tan tan tan 1 tan tan

f x x f xx f xx f xx f xx f x

 tan  tan2  tan   f xx f x x f x xf x

    

   

1

2

tan tan d

If x x f xx x

   

   

 

1

0

tan d

f x xf x x

        

1

0

tan d 1 tan1 10 cot1.tan1 10 9

f x x f x x f

       

Câu 49 Chọn D

(14)

Dựng hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ Tọa độ điểm sau: 0;0;0 ; 0;1;0 ; 1;1;0 ; 1;0;0

A B C D

;A0;0;1 ; B0;1;1 ; C1;1;1 ; D1;0;1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0; ; ; ; ;1 ; ;0; ; 1; ; ; ; ;

2 2 2 2 2 2 2 2 2 4

M  N  P  Q  R 

          .

Ta có:

1 1 1 1 1 1 1

;0; ; ; ;0 ; ; ;

2 2 2 2 2 4 4

MN   MP   MR  

     

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

, 1 1; ; 1

4 4 4

MN MP  

 

     

 

 

1 ,

4 .

MN MP MR

 

                  

Vậy

1

6 . 2

1 ,

4

MNPR

VMN MP MR

 

 

  

Câu 50 Chọn D + Ta có      

2 2

4 2 0 1 1 3 3

BA       

;      

2 2

10 4 5 0 3 1 15

BC        

. + Gọi điểm I x y z ; ;  chân đường phân giác góc B

Ta có:

3 1

15 5

IA BA

ICBC   Do ta có CI 5IA *

 

CI x10;y 5;z 3 , IA2 x; 1  y;3 z

 

Do  

 

 

 

10 2

* 5 1

3 3

x x

y y

z z

  

 

     

  

0 0 3

x y z

  

  

 

  I0; 0; 3.

+      

2 2

4 0 0 0 1 3 20

IB       

Vậy mặt cầu tâm I bán kính IB  20 có phương trình là:  

2

2 3 20

xyz 

ĐÁP ÁN ĐỀ 95

1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A

11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B

21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.B 27.C 28.B 29.D 30.B

31.C 32.C 33.B 34.C 35.D 36.C 37.B 38.D 39.B 40.A

41.D 42.A 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D

-HẾT -x

Ngày đăng: 12/04/2021, 10:34

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w