ĐỀTHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013Môn : TOA ́ N - Khô ́ i : A và A1 PHÂ ̀ N CHUNG CHO TÂ ́ T CA ̉ THI ́ SINH (7,0 điê ̉ m) Câu 1 (2,0 điê ̉ m) = − + + − a) !"#$%&' ()"*+$, %+'-. ∞ Câu 2 (1,0 điê ̉ m) /012+,)3 4 π + = + ÷ Câu 3 (1,0 điểm) / 5 6012+,7 8 4 4 9 ' + + − − + = + − + − + = x x y y x x y y y ∈: Câu 4 (1,0 điê ̉ m) (;;0<3 = > − = ∫ Câu 5 (1,0 điê ̉ m) )?0@AB?"+CD+EA · ' AB '= @B+"FCEG @BCD++?" (;H*;I%?0@AB%+J"*"G 0K+@AB Câu 6 (1,0 điểm) >12+ L M "FC %6 4+ + = ()+,$LNI*CO3 P + = + − + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) (,+G0K+6Q"RS)TU ABV?"*CR"1W+K+>3 X '+ + = A 4-Y− /QZ "*"O+IB[C\)CCD++?IB, "1W+K+ ZV()Q"R"*B,]+\X-^4 Cõu 8.a (1,0 im) (,+%D++6Q"RS_"1W+K+ 9 _ 3 + + = = "*A-`-a012+,)G0K+P"[C ACD++? ()Q"R"*ZCR AZ& ' Cõu 9.a (1,0 im)./Q@U0b0N +#T0<6 "1bQJ---4-X-9-`c"$0deI@Q+fC RJ@;CN"*"1bQg B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1,0 im) (,+G0K+6Q"RS"1W+K+ 3 ' = h1W+,i?%;:& ' j E"*AB AB& 4 (0CIEABjCER"*CR Sa012+,)"1W+,i Cõu 8.b (1,0 im) (,+%D++6Q"RS_G0K+ P3 _ '+ + = G dC @ 3 _ 4 _ Y '+ + + = O+P0k@()Q"R0"*IP@ Cõu 9.b (1,0 im) 0O _ = + a>E+1b++I_() 0d0dI0O X l _= + HNG DN V BI GII THI TUYN SINH I HC NM 2013 Mụn : TOA N - Khụ i : A v A1 Cõu 1: HNG DN3 Tham khảo phơng pháp chuẩn để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba. Với dạng toán "Tìm giá trị của tham số để hàm số đơn diệu trên một miền K", Ta thực hiện theo các bớc sau: Bớc 1: Hàm số cần xác định trên K. Tính đạo hàm y'. Bớc 2: Hàm số nghịch biến trên %+'-. y m 0, x'-. và dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm S dng kin thc v tam thc bc hai. Giá trị của tham số m. Bớc 3: Kết luận. LI GII CHI TIT: a&'?>E+3 & . Ta lần lợt có: 1. Hàm số xác định trên D = Ă . 2. Sự biến thiên của hàm số: Giới hạn của hàm số tại vô cực: x lim y = + ữ 3 3 x 3 1 lim x 1 x x + = + khi x . khi x Bảng biến thiên: n& .9- n&'&'&-'&-& ' . n '. ' . ^ o+$, p-'--.p-o"#+ , '- o"E*CE&'-'&-o"E"EE ONTHIONLINE.NET TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, khốiA Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tam giác MAB cân M Câu II (2 điểm) Giải phương trình: π cos − x ÷− cos x − 4sin x − cos x + = 4 Giải hệ phương trình: xy + x − = y 2 x y − x = y Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: I = lim x →0 2x +1 − 1− x sin x Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = a 2, CD = a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phắng (SBK) (ABCD) 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : x − − x2 − 2x + m x = Câu VI (1,5 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = 16 tâm I điểm A(1 + 3; 2) Chứng minh đường thẳng qua A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác IBC nhọn có diện tích Câu VII (1 điểm) 1 n Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu - tơn + x5 ÷ , biết tổng hệ số x khai triển 4096 ( n số nguyên dương x > 0) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A) Câu I Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) ( 1,00 điểm) Ta có phương trình đường trung trực AB d: x – 2y + = Hoành độ giao điểm d (C): 2x3 – 7x = x = 7 7 ⇔ ⇒ M (0; 2) (loai ), M − ; − + 2÷ , M ; + 2÷ ÷ ÷ x = ± 2 2 Câu II Nội dung Điểm 2,00 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) π cos − x ÷− 4sin x − cos x − cos x + = ⇔ (sin x − 1)(cos x + sin x − 1) = 4 π x = + k 2π sin x = ⇔ ⇔ sin x + cos x − = x = k 2π xy + x − = y Giải hệ phương trình: 2 x y − x = y Nhận thấy y = không t/m hệ Thay vào giải hệ ta nghiệm ( ± 2;1 ± ), (2;1), −1; − 0,50 0,50 1 ÷ 2 Tìm giới hạn … 3 2x +1 − 1− x 2x + −1 1− 1− x I = lim = lim + lim = x →0 x → x → sin x sin x sin x Ta có 2x x 1 = lim + lim = + = x→0 sin x (2 x + 1) + x + + x →0 sin x(1 + − x ) 12 ( 1,00 (1,00 điểm) x y + x− y =3 Hệ phương trình cho tương đương với Đặt x x− ÷= y y x − y = a a + b = a = 2, b = ⇔ ⇔ x ab = a = 1, b = =b y III 1,00 ) 1,00 IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)… Gọi I giao điểm AC BK • Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC , từ suy BK ⊥( SAC ) ¶ 600 • Góc hai mp(SBK) (ABCD) góc SIA= • Câu V IA = 1,5 2 6a 2a AC = ⇒ SA = 2a ⇒ VS BCK = 3 Nội dung Điểm 1,00 Tìm m để pt có nghiệm… Đk: x ≥ x−2 x−2 − 24 +m=0 x x Phương trình cho tương đương với Đặt t = [ ) x−2 tìm đk cho t, t ∈ 0;1 x [ ) Phương trình trở thằnh t − 2t + m = 0, voi t ∈ [ 0;1) Từ tìm m ∈ 0;1 VI 1,5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho … (1,00 điểm) Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = • IA = + = < , suy điểm A nằm (C) ⇒ đpcm • • S IAB = ¶ =4 3⇔ IA.IB.sin BIC ¶ = ⇒ sin BIC ¶ = 4.4.sin BIC ¶ = 600 BIC ⇒ ⇒ d ( I ; BC ) = ¶ BIC = 120 (loai ) r 3 Đường thẳng d qua A, nhận n ( a; b ) ( a + b ≠ 0) có phương trình a ( x − − 3) + b( y − 2) = ⇒ d ( I ; BC ) = ⇔ ( 3a − b) = ⇔ 3a − b = • Chọn a = 1, b = Từ phương trình đường thẳng d: Câu VII 3x + y − − = Nội dung Điểm 1,00 n 1 Đặt f ( x) = + x ÷ Tổng hệ số khai triển 4096 x 12 ⇒ f (1) = = 4096 ⇒ n = 12 , từ suy f ( x ) = ∑ C12k x n 11k −36 k =0 Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 11k − 36 = ⇔ k = ⇒ a8 = C12
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 1
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; KhốiA + A
1
+ B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3 2
3 3 2 1
= − + + + +
y x x m m x
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0
m
=
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số
(1)
có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm
(
)
1;3
I
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
cos tan 1 tan sin
+ = +
x x x x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
2
4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y
+ + + + − =
− + − =
( , )
x y
∈
»
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3
1
2 4
0
1
=
+ +
∫
x dx
I
x x
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
'
AA a
=
, hình chiếu vuông góc của
'
A
trên mặt phẳng
( )
ABCD
trùng với trung điểm
I
của
AB
. Gọi
K
là trung điểm của
BC
. Tính theo a thể tích khối chóp
'.
A IKD
và khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
(
)
'
A KD
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
, ,
x y z
thỏa mãn
3
2
x y z
+ + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2 2
1 1 1
x y z
P
y z x x y z
= + + + + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
( )
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có đường chéo
: 2 9 0
AC x y
+ − =
. Điểm
(0;4)
M
nằm trên cạnh
BC
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho
biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng
6
, đường thẳng
CD
đi qua
(2;8)
N
và đỉnh
C
có tung độ
là một số nguyên.
Câu 8.a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 3 0
P x y z
+ + + =
và hai
điểm
(3;1;1), (7;3;9)
A B
. Tìm trên mặt phẳng
( )
P
điểm
M
sao cho
MA MB
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.a (1.0 điểm). Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên
trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
( )
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
. Hai điểm
,
B C
thuộc trục tung. Phương trình đường chéo
:3 4 16 0
AC x y
+ − =
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ACD
bằng 1.
Câu 8.b (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 1
( ):
1 2 3
x y z
− + −
∆ = =
−
và
hai điểm
(2;1;1); (1;1;0)
A B
. Tìm điểm
M
thuộc
( )
∆
sao cho tam giác
AMB
có diện tích nhỏ nhất.
Câu 9.b (1.0 điểm). Giải hệ phương trình
1 lg( )
10 50
lg( ) lg( ) 2 lg5
x y
x y x y
+ +
=
− + + = −
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A, A
1
và khối B
(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
Câu Đáp án Điểm
a. (1,0 điểm)
Khi
0
m
=
ta có
3 2
3 1
y x x
= − + +
• Tập xác định:
D
=
•
Sự biến thiên:
−
Chiều biến thiên:
2
' 3 6 ; ' 0 0
y x x y x
= − + = ⇔ =
hoặc
2
x
=
0,25
Khoảng đồng biến:
(0;2)
; các khoảng nghịch biến:
( ;0)
−∞
và
(2; )
+∞
−
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
0; 1
CT
x y
= =
; đạt cực đại tại
2, 5
CÑ
x y
= =
−
Giới hạn: THI TH I HC NM 2010 MễN HểA HC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 44 cõu, t cõu 1 n cõu 44 ) Cõu 1. ! " # $ #%&'( )*+,-./+0123 4%% 5%% #%"% 6% % Cõu 2.789:*:);2,*<)=->)=9?*0@%A9B /+,>?C 4%"$% 5%"% #%$@%6%$$% Câu 3. Cho các hạt vi mô: O 2- (Z = 8); F - (Z = 9); Na, Na + (Z = 11), Mg, Mg 2+ (Z = 12), Al (Z = 13). Thứ tự giảm dần bán kính hạt là: A. O 2- , F - , Na, Na + , Mg, Mg 2+ , Al. B. Na, Mg, Al, Na + , Mg 2+ , O 2- , F - C. Na, Mg, Al, O 2- , F - , Na + , Mg 2+ . D. Na + , Mg 2+ , O 2- , F - , Na, Mg, Al. Câu 4. Nguyên tử của nguyên tố X có cấu hình electron ở 2 phân lớp ngoài cùng là 3d 2 4s 2 . Vị trí trong bảng tuần hoàn của X là: A. chu kì 4, phân nhóm chính nhóm IV. B. chu kì 4, phân nhóm phụ nhóm IV. C. chu kì 4, phân nhóm chính nhóm II. D. chu kì 4, phân nhóm phụ nhóm II. Câu 5.#DEF#)G:HG:IDJK.9*LFM2NO<NN&P $ *Q%A).RSR=00)LF./PH8RTD.-N)=UMV*+J D.D*+.W0NN?%X)9N)N?*0 4%G:HP $ M $ % 5%#)HP $ M " % #%G:HP $ M $ 0#)HP $ M " % 6%G:HP $ M " % Cõu 6.#@DD*Y+U*0*0D;N)NSD.*D)% A)RS*0D=ZN)N[)LF@@DU\.%]^_D`.9 *LF>*DY)D:DRS*0 4%@K% 5%K% #%K% 6% K% Cõu 7.a)D)9.**.W2D)90=,)b: L< HMa#* $ ca#*d " 0HMa#* $ ca#* J da#* 5IC,)b00$@Da#* $ )LF$$@Da#*%]^_D.** ,)b:HM0HMLZS*0 4%K0$$$$K% 5%$$$$K0K% #%@@@@K0JJJ@K% 6%JJJ@K0 @@@@K% Cõu 8.#"*/EFD0*0[)be=./0I)82C2 82.)I2%A)D;1I)82[)LFD;EF./S$K *)`(/00D*LF>*QRD)9V"K8<*LF*^)% 0^^_D`(/>EF^)0EF8)R S*^*LFC 4%"@K0 @K% 5% "@K0"@K% #%"@K0$@K% 6% "@K0$@K% Câu 9.X;N)NS& " A J 0@J$DD)9>D;S>* HD)9?M%#D0N)N0=D;*LFafI.18[)LF $@Df " %X)9?*0 4%P#* J % 5%P#* $ % #%P#* " % 6%P#*% Câu 10.]RSg&P $ <G: $ J +./?H8RTD.-N)=UM7B89 LZ[2h*0"[./?*0 4%P " % 5%P% #%P " % 6%P " % Câu 11.#""DNNP&K0@DNN& $ ] J $"K%X)9)LF8)R S*0 4%P " &] J % 5%P& " ] J% #%P " &] J 0P& " ] J% 6%P $ ] J 0P " &] J% Câu 12.6Y11./P& $ INL0NNi#* " %&BLFj)82LF*0 4%.I>*O+.W% 5%.I>\.W% #%.I>*D.W% 6%.I>\8)% Câu 13%4.?2NO<*H8.M+NY)UD**ID@@JK` .9*LF%?WS,-*0 4%#& J % 5%# " & % #%# $ & % 6%# J & % Câu 14.5IDDD;.:kRSLF<9"DlD5 " %#WS,- >k*0 4%# " & J % 5%# J & % #%# $ & % 6%# @ & % Câu 15.#N)NS""DUg)Z?*0m>:*2NO<L< DHNLM)LF$@DFUkS$)=-D,-HnKM% #WS,->?*0 4%# & % 5%# & % #%# & " % 6%# & J % Câu 16.4DZS?S@@K.9*LFZ%?*0 4%D:=*D% 5%:=*D% #%:=*D% 6%:=*D% Câu 17. A\I:S_N^/oZ>2U8)HMP& $ H"M#& $ P& " H$M # & @ P& " HJMH#& $ M " P&H@M# " & @ P& " HMp " Pp# & J P& " % ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐIA Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao ñề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm). Câu I ( 2 ñiểm) Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m ñể ñồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng d: 07 = + + yx góc α , biết 26 1 cos = α . Câu II (2 ñiểm) 1. Giải bất phương trình: 54 4 2 log 2 2 1 ≤− − x x . 2. Giải phương trình: ( ) .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++ Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 211 1 dx x x . Câu IV(1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh A, AB 2a= . Gọi I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy (ABC) thỏa mãn: IH IA 2 − = , góc giữa SC và mặt ñáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 ñiểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay ñổi và thỏa mãn: xyzzyx ≤++ 222 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xyz z zxy y yzx x P + + + + + = 222 . PHẦN TỰ CHỌN (3 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), ñường cao từ ñỉnh B có phương trình 01 = + + yx , trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai ñiểm A và B, ñồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu VII.a (1 ñiểm) Cho khai triển: ( ) ( ) 14 14 2 210 2 2 10 121 xaxaxaaxxx ++++=+++ . Hãy tìm giá trị của 6 a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 11 2 và trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: 043 = − + yx . Tìm tọa ñộ ñỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01 = + − + zyx ,ñường thẳng d: 3 1 1 1 1 2 − − = − − = − zyx Gọi I là giao ñiểm của d và (P). Viết phương trình của ñường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 23 . Câu VII.b (1 ñiểm) Giải phương trình: .1 3 = − + zi iz - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 1 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, KhốiA PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm 1(1ñ) Khảo sát hàm số khi m = 2 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x 3 − 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x 2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y −∞ 4 0 +∞ Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2). 0,25 •Hàm số ñạt cực ñại tại x = 0, y CĐ = y(0) = 4; Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2, y CT = y(2) = 0. 0,25 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm ñối xứng:I(1 ; 2) 0,25 2(1ñ) Tìm m Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp )1;( 1 −= kn d: có véctơ pháp )1;1( 2 =n Ta có = = ⇔=+−⇔ + − =⇔= 3 2 2 3 0122612 12 1 26 1 . cos 2 1 2 2 21 21 k k kk k k nn nn α 0,5 I(2ñ) Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: 1 / ky = (1) và 2 / ky = (2) có nghiệm x ⇔ =−+−+ =−+−+ 3 2 2)21(23 2 3 2)21(23 2 2 mxmx mxmx ⇔ ≥∆ ≥∆ 0 0 2 / 1 / 0,25 có nghiệm 1 I 2 2 -1 4 0 x y có nghiệm - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 2 ⇔ ≥−− ≥−− 034 0128 2 2 mm mm ⇔ ≥−≤ ≥−≤ 1; 4 3 2 1 ; 4 1 mm mm ⇔ 4 S GD&T BC NINH TRNG THPT QU Vế 2 o0o KHO ST CHT LNG NM HC 2013-2014 MễN: TON 12 khi A, A1, B. Thi gian lm bi: 180 phỳt. Khúa ngy: 26 thỏng 10 nm 2013. o0o Cõu 1. (2,0 im). Cho hm s x 2 y x 1 + = - (1). a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s (1). b) Gi A(1; 4) v I l giao im ca hai ng tim cn ca th (H). Tỡm ta im ( ) B Hẻ cú honh ln hn 1 v im C nm trờn ng tim cn ngang ca (H) cú honh dng sao cho t giỏc IABC ni tip c trong mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 10 2 . Cõu 2. (1,0 im). Gii phng trỡnh 2 2 5x 9x cos3x sin 7x 2sin 2cos 4 2 2 ổ ử p ữ ỗ + = + - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Cõu 3. (1,0 im). Gii h phng trỡnh ( ) 3 2 2 4x 3x y 1 2y 1 0 2x x y 2y 0 ỡ ù - + - + = ù ù ớ ù + + - - = ù ù ợ Cõu 4. (1,0 im). Tớnh gii hn 5 x 0 2x 1 1 L lim x đ + - = Cõu 5. (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. Cnh SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v cnh SC to vi ỏy mt gúc 30 . Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB, AC theo a. Cõu 6. (1,0 im). Cho a, b, c l cỏc s thc dng. Chng minh rng 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 81 a b c a b c b c aa b c c a b a b c a b c ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ + + + + + + + + ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ + + + + + + + + + + + Cõu 7. (1,0 im). Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A, D cú ( ) B 8;4 , CD 2AB= v phng trỡnh AD: x y 2 0- + = . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn AC v 82 6 M ; 13 13 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ l trung im ca HC. Tỡm ta cỏc im A, C, D. Cõu 8. (1,0 im). Cho hm s 3 y x 3x 2= - + cú th l (C). Gi M l im nm trờn (C), vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti M bit tip tuyn ú ct (C) ti im th hai l N v MN 2 6= . Cõu 9. (1,0 im). Mt cng ụn tp cú 100 cõu hi khỏc nhau. Mt hc sinh hc thuc c ỳng 80 cõu. Cn chn ra mt gm 5 cõu hi t 100 cõu trờn. Tớnh xỏc sut trong thi c chn cú ỳng 4 cõu hc sinh ú ó hc. HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H tờn thớ sinh S bỏo danh S GD&T BC NINH Trng THPT Qu Vừ s 2 o0o HNG DN CHM KIM TRA CHT LNG KHI 12 NM HC 2013-2014 MễN: TON Khúa ngy: 26 thỏng 10 nm 2013. o0o CU NI DUNG IM 1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s x 2 y x 1 + = - 1,0 1) TX: { } D \ 1= Ă 2) S bin thiờn +) ( ) 2 3 y' 0, x D x 1 - = < " ẻ - ,suy ra hm s nghch bin trờn tng khong ca tp xỏc nh Hm s khụng cú cc tr 0,25 + Gii hn, tim cn: Hc sinh tớnh c cỏc gii hn v suy ra cỏc ng tim cn l: (H) cú tim cn ngang l ng thng 1 d : y 1= (H) cú tim cn ng l ng thng 2 d : x 1= 0,25 + Bng bin thiờn 0,25 + V th 0,25 b) Gi A(1; 4) v I l giao im ca hai ng tim cn ca th (H). Tỡm ta im ( ) B Hẻ cú honh ln hn 1 v im C nm trờn ng tim cn ngang ca (H) cú honh dng sao cho t giỏc IABC ni tip c trong mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 10 2 . 1,0 +) Vỡ ( ) B Hẻ nờn b 2 B b; ,b 1 b 1 ổ ử + ữ ỗ > ữ ỗ ữ ỗ ố ứ - ; ( ) 1 C d C c;1 ,c 0>ẻ ị , ( ) I 1;1 0,25 T giỏc IABC cú IA vuụng gúc vi IC nờn t gi thit suy ra AB BC AC 10 ỡ ^ ù ù ớ ù = ù ợ (1) 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 3b 3 b 1 c b 06 3b 3 b 1 c b 0 b 1 b 1 b 1 b 1 1 c 0(loai) c 1 9 10 c 2 ỡ ổ ử - ù ữ ù ỗ ỡ ổ ử - - - =- ù ữ ù ỗ ữ ù ỗ ữ ỗ - - - = ù ố ứ ữ - - ù ỗ ù ữ ỗ ù ù ố ứ - - ớ ớ ộ ù ù = ù ù ờ ù ù - + = ù ù ợ ờ = ù ở ù ợ 0,25 Vi c 2= ta c ( ) ( ) ( ) 2 3 b 2 9 2 b b 1 0 b 1 9 b 1 ộ ự ộ = ờ ỳ ờ - - - = ờ ỳ ờ = + - ờ ỳ ở ở ỷ Vy ( ) ( ) C 2;1 ,B 2;4 hoc 3 3 3 9 3 B 1 9; 9 ổ ử + ữ ỗ ữ + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 0,25 2 Gii phng trỡnh 2 2 5x 9x cos3x sin 7x 2sin 2cos 4 2 2 ổ ử p ữ ỗ + = + - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ (1) 1,0 ( ) ( ) ( ) 1 cos3x sin 7x cos 5x cos9x 2 cos3x cos9x sin 7x sin5x 0 ổ ử p ữ ỗ + =- + - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + + - = 0,25 ( ) 2cos6x.cos3x 2cos6x.sinx 0 2cos6x cos3x sin x 0+ = + = 0,25 +) k cos6x 0 6x k x ,k 2 12 6 p p p = = + = + p ẻ Â 0,25 +) x k 4 cos3x sin x 0 cos3x cos x ,k k 2 x 8 2 ộ p ờ = + p ổ ử p ờ ữ ỗ + = = + ẻ ữ ờ ỗ ữ ỗ ố ứ p p ờ =- + ờ ờ ở Â Vy phng trỡnh cú ... BK • Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC , từ suy BK ⊥( SAC ) ¶ 600 • Góc hai mp(SBK) (ABCD) góc SIA= • Câu V IA = 1,5 2 6a 2a AC = ⇒ SA = 2a ⇒ VS BCK = 3 Nội dung Điểm 1,00 Tìm m để pt có nghiệm…... − y = a a + b = a = 2, b = ⇔ ⇔ x ab = a = 1, b = =b y III 1,00 ) 1,00 IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)… Gọi I giao điểm AC BK • Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC ,... = ¶ BIC = 120 (loai ) r 3 Đường thẳng d qua A, nhận n ( a; b ) ( a + b ≠ 0) có phương trình a ( x − − 3) + b( y − 2) = ⇒ d ( I ; BC ) = ⇔ ( 3a − b) = ⇔ 3a − b = • Chọn a = 1, b = Từ phương