Tổng hợp 15 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10

Tổng hợp 15 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 10. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CON CUÔNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1.(5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x  x  m  (1) với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x x  x x  Câu (3,0 điểm)  x  x y  xy  xy  y  Giải hệ phương trình:   x  y  xy (2x  1)  Câu 3.(5,0 điểm) 4sin   cos  sin   cos      b) Cho tam giác ABC Gọi D, E BD  BC; AE  AC Điểm K đoạn a) Cho góc  thỏa mãn tan   Tính giá trị biểu thức P  thẳng AD cho điểm B, K, E thẳng hàng Tìm tỉ số AD AK Câu ( 5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông B, AB = 2BC, D trung điểm 16 AB, E điểm thuộc đoạn AC cho AC = 3EC, có phương trình CD : x  3y 1  , E  ;1 3  a) Chứng minh BE phân giác góc B, Tìm tọa độ điểm I giao CD BE b) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm Câu (2,0 điểm) Cho a , b, c số thực dương thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1  2 a b c abc Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm Phương trình x  5x  m  5,0 a) Giải phương trình (1) m  1,5 Khi m  PT (1) có dạng: x  5x   0,5 Ta có:  '     0,5 PT (1) có nghiệm phân biệt: x1  x2  0,5 b) Tìm giá trị m thỏa mãn 3,5 Lập ∆ = 25 - 4m Phương trình có nghiệm x1 , x2 ∆ ≥ hay m  0,5 25 Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1  x2  5; x1 x2  m 0,5 ì ïx + x > Hai nghiệm x1 , x2 dương ïí hay m > ï ï ỵx1x > Điều kiện để phương trình có nghiệm dương x1, x2 Ta có: Suy ( x1 + x 2 ) 25 (*) 0,5 = x1 + x + x1 x = + m x1 + x = + m Ta có x1 x  x x1   x1.x Hay 0 t = => m = (thoả mãn (*)) 0,5 Với 2t2 + 9t + 18 = : phương trình vơ nghiệm Vậy với m = phương trình cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn 0,5 x1 x  x x1   x  x y  xy  xy  y  Giải hệ phương trình:   x  y  xy (2x  1)  3,0 ( x  y )  xy ( x  y )  xy  Hệ   2  x  y   xy  1,0 a  x  y Đặt  b  xy  a  ab  b  Hệ trở thành:  a  b  (*) 2  a  a  2a   a (a  a  2)   Hệ (*)   2 b   a b   a 0,5 0,5 Từ tìm (a; b)  (0; 1); (1; 0); ( 2;  3)   x2  y  Với (a; b)  (0; 1) ta có hệ   xy  x  y  Với (a; b)  (1; 0) ta có hệ   xy   x  y  0,5  ( x; y )  (0; 1);(1;0);(1;0) Với (a; b)  ( 2; 3) ta có hệ 3    x  y  2 y   y      x   1; y  x x   xy  3  x3  x   ( x  1)( x  x  3)    Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Kết luận: Hệ có nghiệm ( x; y )  (1; 1);(0;  1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)  5,0 a) Cho góc  thỏa mãn tan   Tính giá trị biểu thức P  sin   co s  sin   co s  2,5  4sin   cos   sin   cos   4sin   cos  P  sin   cos  sin   cos  1.0 4sin   sin  cos   4sin  cos   cos   sin   cos  0,5  tan   tan   tan   tan   0,5  4.8   4.2   82 0,5     b) AD đoạn thẳng AD cho điểm B, K, E thẳng hàng Tìm tỉ số AK b) Cho tam giác ABC Gọi D, E BD  BC; AE  AC Điểm K  Vì AE  2,5 A     AC  BE  BC  BA (1) 4 E K 0,5 B      Giả sử AK  x AD  BK  xBD  1 x  BA (1)      Mà BD  BC nên AK  x.AD  BK    Do BC; BA không phương nên  D C 0,5  2x  BD  (1  x)BA 0,5 m 2x 3m   &1  x  0 4 0.5  0,5 Từ suy x  ; m  Vậy AK  AD  AD 3 AK Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông B, AB = 2BC, D trung điểm AB, E điểm thuộc đoạn AC cho AC = 3EC, có phương trình  16  CD : x  3y 1  , E  ;1    5,0 Chứng minh BE phân giác góc B, Tìm tọa độ điểm I giao 2,5 a) CD BE Ta có BA EA    E chân đường phân giác BC EC A 0,5 D I E C B Do BD = BC  BE  CD  BE : 3x  y  17  0,5 x  3y 1  I  BE  CD  tọa độ điiểm I nghiệm hệ  3 x  y  17  0,5 Giải hệ phương trình  I  5;  1,0 b) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm Đặt BC  a   AB  2a, AC  a 5, CE  2,5 a 0,5   450  IB  IC  BC  a Do CBE (1) Tam giác EIC vuông I  IE  EC  IC  IE   2 a  Từ (1) (2)  IB  3IE  B (4;5) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 (2) 0,5 0,5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Gọi C (3c  1; c) từ c  BC   c  4c     c  0,5 Với c   C (2;1), A(12;1) (KTM) Với c   C (8;3), A(0; 3) (TM) 0,5 Vậy A(0; 3), B(4;5), C (8;3) Cho a , b, c số thực dương thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2,0 1  2 a b c abc Áp dụng BĐT AM- GM ta có ab  bc  ca  33 a b c 1= a + b + c  3 abc  abc  P P  0,5  ab  bc  ca  33 abc 3 abc  9abc  a  b  c ab  bc  ca 0,5 1    2 a b c ab  bc  ca ab  bc  ca ab  bc  ca 0,5   30 a  b  c  2ab  2bc  2ca a  b  c 2 3 Vậy giá trị nhỏ P 30 chẳng hạn a  b  c  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí `SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN ĐỀ THI OLYMPIC 24/3 QUẢNG NAM NĂM HỌC 2017-2018 M n thi⪳ TOÁN 10 ề thi ề ngh⪳) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5,0 điểm) 3x  1 x x   3x xy  2 x  y  x  y  b) Giải hệ phương trình   x  y  x2  y  a) Giải phương trình  Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số : y  x   x   x  b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x  mx  m   Đặt A  x1 x  Với giá trị m A đạt giá trị nhỏ x  x 22  2(1  x1 x ) Câu (3,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Q x 1 x  y 1 y Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có BC  ,các đường thẳng AB AC qua điểm M(1;  ) N(0; 18 ) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường cao AH có phương trình x+y – 2=0 điểm B có hồnh độ dương Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện sinA = tam giác ABC sinB.cosC tam giác cân b) Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC cho     NC  NA I trung điểm đoạn MN Chứng minh : BC  NM  BM  NC Hãy biểu    di n vecto AI theo hai vecto AB AC -Hết Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN Câu Câu a) Giải phương trình: 5,0 ĐK: x  0; x  HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 Nội dung x   3x Điểm 2,5 3x  (1) 1 x  0,25 x   3x 3x   1 x 1 x  x   3x  3x  Khi đó: (1)  0.5 0.5  x  3x   x 0.5 0.5   21 10   21 Vậy (1) có nghiệm: x  10 x 0.25 xy  2 x  y  x  y  b) Giải hệ phương trình   x  y  x2  y  2,5 Điều kiện: x   y    1  x y  PT thư tương đương:   x  y  1 x  y  x  y  x  y 2   xy    x  y 1  x   x  2  Kết hợp với PT hai ta  y  y   x   x  2  Vậy, hệ cho có nghiệm  y  y  Câu Nội dung a) Tìm tập xác định hàm số : y  x   x 1  x  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 Điể m 1.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 4,0 x   x    x     x   x 1  x    0.5 x  ĐK:   0.5 2 x  x    x 0.5 21  x6 b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x  mx  m   Đặt A  x1 x  Với giá trị m A đạt giá trị nhỏ x  x 22  2(1  x1 x ) + PT có hai ngiệm    m  4m   0, m + x1  x  m; x1 x  m  A 0.25 0.25 0.5 x1 x  ( x1  x )  4m  m2  ( m  2)    1 m2  A nhỏ m  2 0.5  Câu Cho hai số thực dương x, y 3,0 biểu thức sau: thỏa x + y =1 Tìm giá trị nhỏ Q x 1 x y  1 y Viết lại Q  x 11 Theo Cô si: 1 x 1 x   ( Do x+y=1 ) Theo Bunhiacopski: 2.5 y 11 1 y 1 y   1 x  1 y (1  x)(1  y )   ( 1 x  1 y) 1 x 1 y 2  x   y   x   y  ( Do x+y=1 ) (2) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 (1) 0.5 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trừ theo vế (1) (2) ta có : Q  1  x   y xy x  y  Dấu đẳng thức xảy  Vậy minQ = Câu Phương trình đường thẳng  qua N vng góc với AH 4,0 x  y   18 Tọa độ giao điểm I AH với  nghiệm hệ PT 18  16 x  y    I ( ; )  7  x  y  0,5 0,5 Gọi N1 giao điểm  AB, suy N ( : 2) 0,25 Đường thẳng AB qua hai điểm M N1 nên có PT 7x+3y = 0,25 Tọa độ điểm A nghiệm hệ  0.25 Giả sử B (b;  7b ) 7x  3y   A(1 : 3) x  y  0,5 4b  b   B (2;4)  2 2 b  4(loai ) Khi d ( B, AH )  BC  2 PT đường thẳng BC: x-y = 0.5 0.5 0.25 x - y   H (4 : 2)  C (6;0) x  y  Tọa độ điểm H nghiệm hệ  Câu 0.5 0.25 Nội dung Câu sinA a) Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện 4,0 sinB.cosC = tam giác ABC tam giác cân Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 Điể m 2,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí              BI.IC   AB  AC   AB  AC  7           2     10AB  6AC  32AB.AC   49   0,25 Vì tam giác ABC nên AB = AC   AB.AC  AB.AC.cosA  AB2 Vậy : BI  IC 0,25 b) Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C cố định thuộc đoạn AB (C khác A, B).Lấy điểm M nửa đường tròn Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt tiếp tuyến qua A B nửa đường tròn E F Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác CEF M di chuyển nửa đường trịn F E M Vì AEMC BFMC tứ giác nội tiếp   MFC   MAC   MBC   90 nên: MEC   90  ECF Vậy SCEF  CE.CF Hai tam giác AEC BCF đồng dạng nên: A C B AE BC   AE.BF  AC.BC AC BF 2,0 0,25 0,25 0,25 0,5 Ta có : SCEF  1 AE  AC BC  BF  2AE.AC.2BC.BF 2  AC.BC (khơng đổi) Vậy diện tích tam giác CEF nhỏ AC.BC AE = AC BC = BF Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,5 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x  y  d2: 3,0 3x  y  Gọi (C) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C 3,0 cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình đường trịn (C) biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương d1 d2 B A I C + Gọi I tâm đường trịn (C) đường kính AC + A thuộc d1 nên có tọa độ A  a;  3a  ; a  0,25 + Đường thẳng AB qua A vng góc với d2 có phương trình:   AB: x  3y  2a  ; AB  d2   B  B a ; a     2 0,5  + Đường thẳng AC qua A vng góc với d1 có phương trình: AC: x  3y  4a  ; AC  d  C  C  2a; 2a  0,5 + Tam giác ABC có diện tích   AB.CB  a  0,5 2    2   A  ; 1 ;C  ; 2        3  ;  ; R    + Tính I  2  3  3 + Viết phương trình (C):  x     y      2  SỞ GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH 0,5 0,5 0,25 ĐỀ ĐỀ NGHỊ KỲ THI OLYMPIC MÔN ⪳ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian :150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 5,0 iểm) a.(3đ) Giải bất phương trình Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x  2x  x  3x  2x b.(2đ) Giải hệ phương trình  x  6x y  9xy  4y3  (1)  x  y  x  y  (2)  Câu 3,0 iểm) a (2 ) Cho parabol (P) : y = 3x2 – x – Gọi A,B giao điểm (p) với Ox Tìm m  m  49 12 0.25 đ 0.25 đ M,N giao điểm nên xM , xN hai nghiệm (*) 0.25 đ 49  12m MN  x M  x N  (x M  x N )  4x M x N  A B, M N đối xứng qua trục đối xứng (P) nên bốn điểm tạo nên hình thang cân có hai đáy AB, MN, độ dài đường cao = m  m (do m  0) 0.5 d 49  12m  7m  m 49  12m S ABMN  ( m)  6  m  (lo¹i)   m  28m  48   m  2 (nhËn)  m  4 (nhËn)  0.5 đ Vậy m = -4 , m = -2 thỏa mãn đề 0.25 đ b Cho sin a.sin b  cosa.cos b TÝnh S  Tõ gi¶ thiÕt cã tan a.tan b  1  2 sin a  cos a sin b  cos2 b 0.25đ  tan a  tan b  tan2 a  tan2 b  40  tan2 a  tan2 b  tan2 a tan2 b  5tan2 a  5tan2 b  25 4(10  tan2 a  tan2 b)   5(10  tan2 a  tan2 b) S 2 0.25đ 0.5đ Cho a, b, c số thực dương thỏa a + b + c = Tìm giá tr⪳ nhỏ biểu thức T T Câu 3,0 iểm) a 1 a  b 1 b  c 1 c  (1  a)  (1  b)  (1  c)   1 a 1 b 1 c 1 (   )  (  a   b   c) 1 a 1 b 1 c Đặt A  1 a  1 b  1 c Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 đ Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A 1 1   3 1 a 1 b 1 c (1  a)(1  b)(1  c) 0.5 đ Lại có ⪳  a   b   c  3 (1  a)(1  b)(1  c)  (1  a)(1  b)(1  c)  (1  a)(1  b)(1  c)    (a  b  c)  0.25đ 27 Đặt B  - (  a   b   c ) (  a   b   c)2  3(1  a   b   c)  Suy A  0.25 đ 0.5 đ   1 a  1 b  1 c  0.25 đ Suy B   T=A+B T  A  B  KL: MinT= 27  6 2 a  b  c  Trong mặt phẳng lấy 2n + điểm ( n   ) cho ba điểm ln có hai điểm mà khoảng cách hai điểm nhỏ Chứng minh tồn hình trịn bán kính chứa n + điểm nêu Câu 2,0 iểm) Câu 3,0 iểm) Chọn điểm A 2n + điểm Vẽ đường trịn (A;1), có hai khả : a) Nếu tất điểm thuộc hình trịn (A;1) tốn thỏa mãn b) Nếu khơng phải tất điểm thuộc hình trịn (A;1) Khi đó, có điểm gọi B khơng thuộc hình trịn (A;1) Vẽ đường tròn (B;1) Gọi C điểm 2n + điểm cịn lại Xét ba điểm A, B, C phải có AC BC nhỏ Nếu AC nhỏ C thuộc hình trịn (A;1) Nếu BC nhỏ C thuộc hình trịn (B;1) Do 2n + điểm lại thuộc (A;1) thuộc (B;1) nên theo ngun lí Dirichlet có n + điểm thuộc (A;1) (B;1) Nói cách khác có n+ điểm thoả mãn đề Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh với điểm M a.MA  b.MB  c.MC  abc Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5đ 0.25đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 4,0 iểm Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí    a.MA  b.MB  c.MC  0        a MA  b MB  c2 MC  2ab.MA.MB  2bc.MB.MC  2ac.MA.MC   a MA  b MB  c2 MC  ab.(MA  MB  AB )  bc  MB  MC  BC   ac MA  MC  AC    a  a  b  c  MA  b a  b  c  MB  c a  b  c MC  abc  bca  acb   a  b  c   a.MA  b.MB  c.MC   abc  a  b  c   a.MA  b.MB  c.MC  abc     Dấu xảy a.MA  b.MB  c.MC   M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 0.5 đ 1đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông B, AB = 2BC D trung điểm AB, E 16 ( ;1) nằm cạnh AC mà AC = 3EC Đường thẳng DC có phương trình x - 3y + = Tìm tọa độ điểm A, B, C Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 4đ Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta có EA BA   nên BE phân giác góc B EC BC 0.5 đ Suy BE vng góc DC, nên DC có ptrình 16 )  1(y  1)   I  DC  BE  (5; 2) 3(x  Gọi BC= a tính IE  0.5 đ  3x  y  17  0.5 đ a ; IB     IB  3IE  B(4;5) C  x  3y    c(3c  1; c) a 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ BC  2BI  c  4c    c   C(2;1)   c   C(8;3) KL: A(12;1), B(4,5), C(2;1) A(0;-3), B(4;5), C(8,3) 0.5 đ 0.5 đ Chú ý: thí sinh làm theo cách khác đúng, giám khảo dựa vào thang điểm cho điểm tương ứng SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM KỲ THI OLIMPIC LỚP 10 CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH MƠN⪳ TỐN 10 Năm học⪳ 2017 - 2018 ĐỀ Câu 1⪳ 5,0 iểm) a Giải bất phương trình: x   2x  x   3x   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x   2 y  x b Giải hệ phương trình:   x  xy  x  y  y  y  Câu 2⪳ 4,0 iểm) a Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  f(x)  x x   b Tìm giá trị tham số m cho hàm số y  f(x)  x  (2m  1)x  m  có giá trị bé đoạn [0;1] Câu 3⪳ 4,0 iểm) a Cho a,b,c số dương Chứng minh rằng: a3 b3 c3    ab  bc  ca b c a b Tìm giá trị lớn biểu thức: yz x   zx y   xy z  xyz Câu 4⪳ 4,0 iểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) trung điểm BC I(6;1) Đường thẳng AH có phương trình x + 2y - = Gọi D , E chân đường cao kẻ từ điểm B C tam giác ABC Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình DE x - = điểm D có hồnh độ dương Câu 5⪳ 3,0 iểm) Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ thuộc cạnh BC, CA, AB.Chứng minh diện tích ba tam giác AB’C’, BA’C’, CA’C’ vượt qua phần tư diện tích tam giác ABC Với điều kiện tam giác có diện tích phần tư diện tích tam giác ABC P HẾT - KỲ THI OLIMPIC LỚP 10 CẤP TỈNH Năm học 2017 – 2018 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM M n thi⪳ TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm trang) Câu Đáp án Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Điểm Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu a) Giải phương trình x   5,0 iểm) Điều kiện:  x  + 2x    x  2x  x   3x   0,25  x   x   (3 x  4)  ( x  1)   x  3x   x    x 2,0 do x   3x    x 1  3x    x    x  x   (2  x )( x 1)  x  Giải tìm tập nghiệm bất phương trình S= 1;2   x   2 y  x b) Giải hệ phương trình   x  xy  x  y  y  y  Điều kiện: y  xy  x  y  y  - Xét phương trình thứ hai hệ: 2 x  xy  x  y  y  y   ( x  y  1)  3( xy  x  y  y  y  1)    3( y 1)  0  ( x  y  1)    xy  x  y  y  y 1  0,5 0,5 0,25 0,5 3,0 0,25 0,5 0,5  x  y   (vì theo điều kiện biểu thức ngoặc vng ln dương 0,25 x 1 thay vào phương trình thứ ta được: 2 x2   x   x2  2( x  2)   ( x  2)     x  2  x 1 1 x 5 3   Điều kiện: x  Khi đó, ta có: 0,25 + Với y   2( x  2)  x 53 x 1 1 x2   0  ( x  2) 1   x 1 1 x 5 3   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,5 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( 2; Câu Câu 4,0 iểm) ãn ) 0,5 Đáp án a/ Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  f(x)  x x   Điểm 1,5  x  2x+1 , x  Viết lại hàm số y  f(x)   -x  2x  1, x