ĐS GK nhóm 1

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập Nhóm Đại số: Nguyễn Trọng Hải LATEX Nguyễn Quang Huy ĐỀ THI THỬ GIỮA KỲ ĐẠI SỐ 20191 Nhóm ngành Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1: Cho p, q, r mệnh đề Hỏi mệnh đề sau có tương dương logic hay khơng? (p ↔ q) ∧ (q ↔ r) ∧ (r ↔ p) (p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → p) Câu 2: Tìm a, b ∈ R c, d ∈ C cho ∀z ∈ C ta có: Câu 3: Hệ phương trình sau có nghiệm khơng tầm thường với giá trị a?  2x + ay − z =  3x + (a + 1)y + 5z =  x + y + (a + 3)z = √ Câu 4: Cho Q tập hợp số hữu tỉ tập G = a + b | a, b ∈ Q; a2 + b2 = G với phép nhân (.) thơng thường có lập thành nhóm Abel khơng? π π π Câu 5: Xác định A ⊂ R2 để ánh xạ f : − , × 0; −→ A song ánh, với 2 f (x; y) = (2 sin x, sin y + cos y) (z + a + bi)4 = z + cz + dz − (1 + i)z − Câu 6: Cho hai ma trận sau: A = −1 −2 −1 ,B= −2 Tìm ma trận X 1 thỏa mãn: B T − XA = 2X Câu 7: Tìm mối liện hệ a, b, c để hệ phương trình sau có nghiệm:   x1 + 3x2 + x3 = a x1 + 2x2 − x3 = −b  3x1 + 7x2 − x3 = c 49 2n−1 (−1)n−1 C98 Câu 8: Tính tổng S = n=1 Câu 9: Cho a1 , a2 , a3 , a4 ∈ R Chứng minh ma trận sau khả nghịch:   + a21 −a2 −a3 −a4  a2 + a21 −a4 a3   A=  a3 a4 + a1 −a2  a4 −a3 a2 + a21 Câu 10: Chứng minh rằng: cos 2π 4π 2nπ + cos + + cos =− 2n + 2n + 2n + Chú ý: Thí sinh khơng phép sử dụng tài liệu Chúc bạn thi tốt!