XÉT TƯƠNG GIAO dựa vào đồ THỊ hàm số

CHUYÊN ĐỀ:HÀM SỐ If you wish to reach the highest, Begin at the lowest XÉT TƯƠNG GIAO DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP: f ( x ) = f ( m ) ( *) * Bài toán: Xác định số nghiệm phương trình số giao điểm y = f ( m) đường thẳng y = f ( x) với ĐTHS *Phương pháp giải: y = f ( x) - Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm ĐTHS y = f ( m) đường thẳng y = f ( m) (Đường thẳng song song trùng với trục Ox ) y = f ( m) - Dựa vào cực trị giá trị đặc biệt (nếu có) để xét giá trị đường thẳng * Ví dụ minh họa: y = f ( x) Cho ĐTHS hình vẽ bên Biện luận số nghiệm phương trình f ( x ) = f ( m ) ( *) Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình (*) có nghiệm (tức có giao điểm)  f ( m) > ⇔  f ( m ) < −1 Phương trình (*) có nghiệm phân biệt (tức có giao điểm)  f ( m) = ⇔  f ( m ) = −1 ⇔ −1 < f ( m ) < Phương trình (*) có nghiệm phân biệt (tức có giao điểm) CHUYÊN ĐỀ:HÀM SỐ If you wish to reach the highest, Begin at the lowest B BÀI TẬP: Câu 1: [2D1-5.3-1] (KSCL LẦN CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ : f ( x) − = Câu 2: Số nghiệm thực phương trình A C B D [2D1-5.3-2] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Đường cong hình bên đồ y = x + mx + n thị hàm số với nghiệm thực phân biệt, k ∈ ¥* m, n ∈ ¡ Biết phương trình A mn < B k có Mệnh đề đúng? y x O k =2 x + mx + n = k =4 mn < C k =4 mn > D k =2 mn > y = x − 3x Câu 3: [2D1-5.3-2] Biết đồ thị hàm số trị tham số m để phương trình cho hình bên Tìm tất giá x3 − 3x − m = có ba nghiệm phân biệt? CHUYÊN ĐỀ:HÀM SỐ m ∈ [ 0; 2] m ∈ ( −4;0 ) A If you wish to reach the highest, Begin at the lowest B m ∈ [ −4;0] C m ∈ ( 0; ) D y = f ( x) Câu 4: [2D1-5.3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình Tìm tất giá trị thực tham số f ( x) = m có A Câu 5: −4 < m < −3 m để phương trình nghiệm phân biệt: B 0 −1 y = f ( x) Câu 6: [2D1-5.3-2] (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho hàm số có đồ thị f ( x + 2018 ) = đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình CHUYÊN ĐỀ:HÀM SỐ If you wish to reach the highest, Begin at the lowest A Câu 7: B C D [2D1-5.3-3] (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị thực x3 − x + − m = m có nghiệm phân biệt 00 • Đồ thị cắt trục tung điểm có tung đợ dương nên y′ = • Hàm số có điểm cực trị nên có nghiệm phân biệt x = ⇔  x = −m ⇔ x + 2mx = ⇔ x x + m = ( Vậy k =4 mn < ) có nghiệm phân biệt m −1 Chọn C ( C) Ta có: Đồ thị 12 y = x4 − x2 − hàm số y=m đường thẳng hình vẽ sau: m để CHUYÊN ĐỀ:HÀM SỐ If you wish to reach the highest, Begin at the lowest y = x4 − 2x − y=m Suy ra: Đường thẳng −4 < m < −3 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt y = f ( x) Câu 6: [2D1-5.3-2] (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho hàm số có đồ thị f ( x + 2018 ) = đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn C y = f ( x + 2018 ) Đồ thị hàm số 2018 y = f ( x) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số f ( x + 2018 ) = đơn vị Do số nghiệm phương trình số nghiệm f ( x) = phương trình Câu 7: Theo hình vẽ ta có số nghiệm [2D1-5.3-3] (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị thực m x3 − x + − m = tham số để phương trình −2 < m < 1< m < A B có nghiệm phân biệt 0 f ( 1) 20 có nghiệm tḥc khoảng ( 0;1) ⇔ CHUYÊN ĐỀ:HÀM SỐ If you wish to reach the highest, Begin at the lowest Câu 10: [2D1-5.3-1] (DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019-Đề y = f ( x) 07) Cho hàm số biến thiên sau: ¡ \ { −1} xác định , liên tục khoảng xác định có bảng f ( x) − = Số nghiệm thực phương trình A B C Lời giải D Chọn C f ( x) − = ⇔ f ( x) = Ta có: y = f ( x) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y=2 y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số biệt f ( x) − = Vậy phương trình Câu 11: [2D1-5.3-2] có y=2 cắt đường thẳng điểm phân (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hàm số có giá trị cực tiểu giá trị cực đại m, n ∈ ¡ số A nghiệm phân biệt f ( x) = x + mx + nx - với hai tham f ( x) = Số nghiệm thực phương trình B C Lời giải D Chọn A Do hàm số f(x) có cực đại cực tiểu nên phương trình x1 , x2 Ta có bảng biến thiên 21 x + 2mx + n = có hai nghiệm phân biệt CHUYÊN ĐỀ:HÀM SỐ If you wish to reach the highest, Begin at the lowest Từ bảng biến thiên ta có f(x)=1 có ba nghiệm phân biệt Vậy đáp án A y = f ( x) ¡ \ { −2;1} Câu 12: [2D1-5.3-2] Cho hàm số xác định có bảng biến thiên sau , liên tục khoảng xác định \ f ( x) = m Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình A ( 1;3 ( −∞;3) B C Lời giải 1;3 vô nghiệm ( 1;3) D Chọn A f ( x) = m Số nghiệm phương trình đường thẳng y = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên hàm số m∈ ( 1;3 y = f ( x) f ( x) = m , ta có phương trình vơ nghiệm Câu 13: [2D1-5.3-3] (n Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Tìm tất giá trị trình x3 − x + 3m − = −2 < m < A m để phương có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 5 1< m <