Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số

BI GING ễN THI VO I HC S TNG GIAO GIA HAI TH HM S S tng giao gia hai th hm s Đ1. th hm s cha du giỏ tr tuyt i A. Phng phỏp gii toỏn v th hm s cha du giỏ tr tuyt i, ta s dng ba nguyờn tc sau õy: Nguyờn tc 1. (v s phõn chia th hm s) th hm s ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 neỏu neỏu neỏu n n f x x D f x x D y f x f x x D = = l hp ca n th hm s ( ) k y f x= vi k x D ( 1,2, ,k n= ). Nguyờn tc 2. (v s i du hm s) th hm s ( ) y f x= , x D v th hm s ( ) y f x= , x D i xng nhau qua Ox . Nguyờn tc 3. (v th hm chn) th ca hm chn nhn Oy lm trc i xng. Hai trng hp hay gp: th hm s ( ) y f x= Vỡ ( ) ( ) ( ) 0 laứ haứm chaỹny f x f x f x x = = nờn th hm s ( ) y f x= gm hai phn: +) Phn 1 l phn th hm s ( ) y f x= nm bờn phi Oy ; +) Phn 2 i xng vi phn 1 qua Oy . th hm s ( ) y f x= Vỡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 neỏu neỏu f x f x f x f x f x = < nờn th hm s ( ) y f x= gm hai phn: +) Phn 1 l phn th hm s ( ) y f x= nm phớa trờn trc honh; +) Phn 2 i xng vi phn th hm s ( ) y f x= phớa di trc honh qua trc honh. THS. PHM HNG PHONG GV TRNG H XY DNG D: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ B. Các ví dụ Ví dụ 1. Vẽ các đồ thị hàm số 1) ( ) 1 1 1 x f x x − = + ( ) 1 C ; 2) ( ) 2 1 1 x f x x − = + ( ) 2 C ; 3) ( ) 3 1 1 x f x x − = + ( ) 3 C ; 4) ( ) 4 1 1 x f x x − = + ( ) 4 C ; 5) ( ) 5 1 1 x f x x − = + ( ) 5 C . Giải. Trước hết, ta vẽ đồ thị ( ) C của hàm số ( ) 1 1 x f x x − = + (hình 0); 1) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 neáu neáu f x f x f x f x f x f x ≥  = =  − <   . Do đó đồ thị ( ) 1 C gồm hai phần (hình 1): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) C nằm trên Ox ; • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị ( ) C nằm dưới Ox qua Ox . 2) Ta có ( ) ( ) 2 f x f x= là hàm chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Lại có ( ) ( ) 2 f x f x= với mọi 0x ≥ . Do đó đồ thị ( ) 2 C gồm hai phần (hình 2): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) C nằm bên phải Oy ; • Phần 2: đối xứng với phần 1 qua Oy . 3) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 0 0 neáu neáu f x f x f x f x f x f x ≥  = =  − <   . Do đó đồ thị ( ) 3 C gồm hai phần (hình 3): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) 2 C nằm trên Ox ; • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị ( ) 2 C nằm dưới Ox qua Ox . 4) Ta có ( ) ( ) ( ) 4 1 1 neáu neáu f x x f x f x x ≥  =  − <   . Do đó đồ thị ( ) 4 C gồm hai phần (hình 4): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) C ứng với 1x ≥ ; • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị ( ) C ứng với 1x < qua Ox . THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5) Ta có ( ) ( ) ( ) 5 1 1 neáu neáu f x x f x f x x > −  =  − < −   . Do đó đồ thị ( ) 5 C gồm hai phần (hình 5): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) C ứng với 1x > − ; • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị ( ) C ứng với 1x < − qua Ox . Hình 0 Hình 1 Hình 2 Hình 3 THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 3 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hình 4 Hình 5 C. Bài tập Vẽ đồ thị các hàm số sau đây 1) ( ) 2 3 3 5y x x x= − − + + 2) 1 1y x x= − − + 3) 2 3 5y x x= − − 4) 2 3 5y x x= − − 5) 2 3 5y x x= − − 6) 2 2 1 3 3 1y x x x x= − − + 7) 3 2 1 3 3 1y x x x= − − + 8) 2 2 1 3 3 1y x x x x= − − + 9) 3 2 1 18 3 24 26y x x x= − − + 10) ( ) 3 2 1 18 3 24 26y x x x= − − + 11) 3 2 1 18 3 24 26y x x x= − − + 12) ( ) 2 1 18 1 2 26y x x x= − − + 13) 4 2 4 3y x x= − + 14) ( ) 2 2 1 3y x x= − − 15) ( ) 2 2 3 1y x x= − − 16) ( ) 3 2 1 3 3y x x x x= − + − − 17) 4 2 5 4y x x= − + 18) ( ) 3 2 1 4 4y x x x x= − + − − 19) ( ) 3 2 1 4 4y x x x x= + − − + 20) ( ) 3 2 2 2 2y x x x x= − + − − 21) ( ) 3 2 2 2 2y x x x x= + − − + 22) ( ) 2 2 4 1y x x= − − 23) ( ) 2 2 1 4y x x= − − 24) ( ) 2 2 2 2y x x x x= + − − − 25) ( ) 2 2 2 2y x x x x= − − + − 26) 1 2 x x y − − = 27) 1 2 x x y − − = 28) 1 2 x x y − − = 29) 1 2 x x y − − = 30) 1 2 x x y − − = 31) 2 3 1 x x x y − + = 32) 2 3 1 x x x y − + = 33) 2 3 1 x x x y − + = 34) 2 3 1 x x x y − + = 35) 2 3 1 x x x y − + = 36) 3 1 x x y x − + = 37) 1 3 x x y x + = − 38) 3 1 x x y x − + = 39) ( ) 1 3 x x y x + = − . THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 4 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ §2. Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để xét phương trình A. Phương pháp giải toán Trong phần này, ta sử dụng các kết luận sau đây về mối liên hệ giữa tập nghiệm của phương trình ( ) f x m= ( ) * với tập tập các điểm chung của đường thẳng :d y m= với đồ thị ( ) ( ) :C y f x= : • ( ) * có nghiệm ⇔ d có điểm chung với ( ) C . • Số nghiệm của ( ) * bằng số điểm chung của đường thẳng d với ( ) C . • Nghiệm của ( ) * là hoành độ điểm chung của d và ( ) C . B. Các ví dụ Ví dụ 1. [ĐHA02] Tìm k để phương trình 3 2 3 2 3 3 0x x k k− + + − = ( ) * có 3 nghiệm phân biệt. Giải. Cách 1. Phương trình ( ) * tương đương với 3 2 3 2 3 3x x k k− = − . Nếu đặt ( ) 3 2 3f x x x= − thì phương trình trở thành ( ) ( ) f x f k= . ( ) * có ba nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng ( ) y f k= có ba điểm chung với đồ thị hàm số ( ) y f x= ⇔ ( ) 4 0f k− < < . Từ đồ thị hàm số ( ) y f k= , ta thấy điều kiện ( ) 4 0f k− < < tương đương với ( ) { } 1;3 \ 0;2k ∈ − . Cách 2. Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) 2 2 3 3 0x k x k x k k   − + − + − =   ⇔ ( ) ( ) 2 2 3 3 1 x k x k x k k =   + − + −  . Phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt khác k , tức là ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 0 3 3 0 k k k k k k k ∆ = − + − >    + − + − ≠   ⇔ ( ) { } 1;3 0;2 k k ∈ −   ∈   ⇔ ( ) { } 1;3 \ 0;2k ∈ − . THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 5 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ví dụ 2. [ĐHA06] Tìm m để phương trình 3 2 2 9 12x x x m− + = có 6 nghiệm phân biệt. Giải. Đặt ( ) 3 2 2 9 12f x x x x= − + . Phương trình đã cho tương đương với ( ) f x m= . Trước hết ta vẽ đồ thị ( ) C của hàm số ( ) 3 2 2 9 12f x x x x= − + . Hàm ( ) f x là hàm chẵn, ( ) ( ) f x f x= 0x∀ ≥ . Do đó, đồ thị ( ) 'C của hàm số ( ) f x gồm hai phần • Phần 1: là phần ( ) C nằm ở bên phải Oy ; • Phần 2: đối xứng với phần 1 qua Oy . Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y m= có 6 điểm chung với ( ) 'C ⇔ 4 5m< < . Ví dụ 3. [ĐHB09] Với những giá trị nào của m , phương trình sau đây có đúng 6 nghiệm phân biệt 2 2 2x x m− = . ( ) 1 Giải. Cách 1. Đặt 2 t x= , ( ) 1 trở thành 2t t m− = . ( ) 2 ( ) 1 có 6 nghiệm phân biệt ⇔ ( ) 2 có 3 nghiệm dương phân biệt ⇔ đường thẳng :d y m= có 3 điểm chung với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) 2f t t t= − , 0t > . THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 6 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 neáu t neáu t t t f t t t  − ≥  =  − − <   ⇒ ( ) C gồm hai phần: • Phần 1: là phần đồ thị hàm số 2 2y t t= − ứng với 2t ≥ . • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị hàm số 2 2y t t= − ứng với 2t < , qua trục hoành. Vậy ( ) 1 có 6 nghiệm phân biệt ⇔ 0 1m < < . Cách 2. Trước hết, ta vẽ đồ thị ( ) C của hàm số ( ) 4 2 2f x x x= − . Ta thấy: ( ) 1 ⇔ ( ) f x m= . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 neáu neáu f x f x f x f x f x ≥  =  − <   ⇒ Đồ thị ( ) 'C của hàm số ( ) f x gồm hai phần • Phần 1: là phần ( ) C nằm phía trên trục hoành. • Phần 2: đối xứng với phần ( ) C nằm phía dưới trục hoành, qua trục hoành. ( ) 1 có 6 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y m= có 6 điểm chung với ( ) 'C ⇔ 0 1m< < . C. Bài tập Bài 1. Cho phương trình 4 2 3 1 0x x m− + + + = . 1) Giải phương trình với 3m = − . 2) Tìm tất cả những giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và cả 4 nghiệm này đều nhỏ hơn hoặc bằng 1 . 3) Trong trường hợp phương trình có 4 nghiệm phân biệt, gọi 4 nghiệm đó là 1 x , 2 x , 3 x , 4 x , hãy tính tổng 1 2 3 4 x x x x+ + + . Bài 2. Cho 3 2 3 9y x x x m= + − + ( ) C . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C với 6m = . 2) Tìm m để phương trình 3 2 3 9x x x m+ − + có 3 nghiệm phân biệt. Bài 3. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + ( ) C . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C . THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 7 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2) Tìm m để phương trình 3 3 6 2 0 m x x − − + − = có ba nghiệm phân biệt. Bài 4. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + ( ) C . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C . 2) Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 3 1 3 2 2x x m m   + − + =  ÷   . Bài 5. Cho hàm số 3 4 3 x y x − = + ( ) C . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C . 2) Tìm k để phương trình ( ) ( ) 2 3 4 1 4 0 3 3 2 k x x k − − + + = − có 3 nghiệm phân biệt. Bài 6. Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 2y x x= + − ( ) C . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C . 2) Biện luận số nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2x x m m+ − = + − . Bài 7. Cho hàm số 2 1 2 x y x − = + ( ) C . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C . 2) Tìm m để phương trình 2sin 1 sin 2 x m x − = + có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [ ] 0; π . Bài 8. [ĐHA02] Cho phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0x x m+ + − − = . 1) Giải phương trình khi 2m = . 2) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3     . THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 8 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ §3. Sử dụng phương trình để xét bài toán về sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số A. Tóm tắt lý thuyết Cho ( ) y f x= ( ) 1 C và ( ) y g x= ( ) 2 C . Để tìm giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C , ta làm như sau: • Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm. Hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C là nghiệm của phương trình ( ) ( ) f x g x= . ( ) * Phương trình ( ) * được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C . • Bước 2: Tìm giao điểm. Nếu 0 x là một hoành độ giao điểm thì ( ) ( ) 0 0 ;x f x ( ( ) ( ) 0 0 ;x g x≡ ) là một giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C . Chú ý. Để giải các bài toán loại này, ta rất hay sử dụng định lý Vi-ét đảo: Nếu 1 x , 2 x là các nghiệm của phương trình bậc hai 2 0ax bx c+ + = ( 0a ≠ ) thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + = −     = −   . Nhận xét. • Hai đồ thị hàm số có giao điểm ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm. • Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. B. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho 3 2 2 5y x x x= + − + ( ) 1 C và hàm số 7y x= ( ) 2 C . Hãy xác định các giao điểm của hai đồ thị ( ) 1 C và ( ) 2 C . Giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C : 3 2 2 5 7x x x x+ − + = ⇔ ( ) ( ) 2 1 3 5 0x x x− + − = ⇔ 1 3 29 2 3 29 2 x x x   =  − +  =   − −  =   . THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 9 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vậy hai đồ thị đã cho có ba giao điểm: ( ) 1 1;7M , 2 3 29 21 7 29 ; 2 2 M   − + − +  ÷  ÷   , 3 3 29 21 7 29 ; 2 2 M   − − − −  ÷  ÷   . Ví dụ 2. Cho ( ) 2 2 1y x m x m= + − + ( ) 1 C và y x= − ( ) 2 C . Tìm điều kiện của m để ( ) 1 C có giao điểm với ( ) 2 C . Giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C : ( ) 2 2 1x m x m x+ − + = − ( ) 1 ⇔ 2 (2 1) 0x m x m+ − + = ( ( ) 2 2 2 1 4 2 8 1m m m m∆ = − − = − + ). ( ) 1 C có giao điểm với ( ) 2 C ⇔ ( ) 1 có nghiệm ⇔ 0 ∆ ≥ 2 2 3 2 2 2 3 2 m m  − ≤   ⇔  + ≥   . Ví dụ 3. Cho 3 4 2y x mx= − + ( ) 1 C và 2 3 4y x m= − ( ) 2 C . Biện luận số giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C . Giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C 3 2 4 2 3 4x mx x m− + = − ( ) 1 ⇔ 2 ( 1)( 2 4 2) 0x x x m− − − − = ⇔ ( ) ( ) 2 1 2 4 2 0 2 ' 4 3 x x x m m =   − − − = ∆ = +  . Số giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C bằng số nghiệm của phương trình ( ) 1 . Do đó • 3 0 4 m∆ < ⇔ < − : ( ) 2 vô nghiệm ⇒ ( ) 1 có nghiệm duy nhất ( 1x = ) ⇒ ( ) 1 C và ( ) 2 C có một giao điểm. • 3 4 0 m∆ = ⇔ = − : ( ) 2 trở thành ( ) 2 2 2 1 0 1 0 1x x x x− + = ⇔ − = ⇔ = . Trong trường hợp này, ( ) 1 cũng có nghiệm duy nhất ( 1x = ) ⇒ ( ) 1 C và ( ) 2 C có một giao điểm. • 3 4 0 m∆ > ⇔ > − : ( ) 2 có hai nghiệm phân biệt. Ta thấy ( ) 1 4 3 0t m= − − ≠ 3 4 m∀ > − ⇒ 1 không phải là nghiệm của ( ) 2 ⇒ ( ) 1 có ba nghiệm phân biệt ⇒ ( ) 1 C và ( ) 2 C có ba giao điểm. THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 10 [...]... hai điểm phân biệt; x −1 3 2 2) Đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 6 x + 9 x tại ba điểm phân biệt; 1) Đường thẳng d : y = 2 x + m đồ thị hàm số ( C ) : y = 3 2 3) Đường thẳng d : y = − x + 2 cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x + 3x + mx + 2m tại ba điểm phân biệt; 2 2 4) Đồ thị hàm số ( C ) : y = ( x − 1) ( x − mx + m − 3) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt; 3 2 5) Đồ thị hàm số. .. + 2 cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x2 + 4x + 5 tại hai điểm có hoành độ x+2 trái dấu; 2) Đường thẳng d : y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = mx 2 + x + m tại hai điểm có hoành độ x −1 trái dấu; 3) Đường thẳng d : y = mx + 3 cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x2 + 4 x + 5 tại hai điểm thuộc hai x+2 nhánh khác nhau của ( C ) ; mx 2 + x + m 4) Đồ thị hàm số ( C ) : y = cắt trục hoành tại hai điểm có hoành... DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 12 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho 2 2 x12 + x2 + x3 < 4 khi và chỉ khi − 1 < m < 1, m ≠ 0 4 C Bài tập Bài 1 Tìm các giao điểm của các cặp đồ thị hàm số sau đây: x 1 x2 3 x2 1) y = − + 3 x − và y = + ; 2) y = và y = −3 x + 1 ; 2 2... HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4 2 2 10) Đồ thị hàm số ( C ) : y = x − ( 2m − 3) x + m − 3m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt; 3 11) [ĐHD06] Đường thẳng d đi qua điểm A ( 3; 20 ) có hệ số góc m cắt ( C ) : y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt; 12) [ĐHD09] Đường thẳng d : y = −2 x + m cắt ( C ) : y = x2 + x −1 tại hai điểm phân biệt x Bài 4 Tìm m để 1) Đường thẳng d : y = mx + 2 cắt đồ thị. .. tại ba điểm phân biệt; 3 2 2 6) Các đồ thị hàm số ( C1 ) : x + 2 x − 2 x + 2m − 1 và ( C2 ) : y = 2 x − x + 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt; 3 2 2 2 7) Các đồ thị hàm số ( C1 ) : x + 2 x − m x + 3m và ( C2 ) : y = 2 x + 1 cắt nhau tại ba điểm phân biệt; 4 2 8) Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 2 x − 1 tại bốn điểm phân biệt; 4 2 3 9) Đồ thị hàm số ( C ) : y = x − m ( m + 1) x +...BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết luận: • 3 m ≤ − : ( C1 ) và ( C2 ) có một giao điểm 4 • 3 m > − : ( C1 ) và ( C2 ) có ba giao điểm 4 Ví dụ 4 [ĐHD03] Cho y = x2 − 2 x + 4 ( C ) Tìm m để đường thẳng d m : y = mx + 2 − 2m có 2 x−2 giao điểm với ( C ) Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) với d m : ⇔ x2 − 2 x + 4 = mx + 2 −... GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 3 2 Bài 6 [ĐHD08] Cho y = x − 3x + 4 ( C) Chứng minh mọi đường thẳng d đi qua điểm I ( 1; 2 ) và có hệ số góc k , với k > −3 đều cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt I , A , B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB Bài 7 [ĐHD03] Cho y = ( C) x2 − 2x + 4 x−2 ( C) Tìm m để đường thẳng d m : y = mx + 2 − 2m cắt tại hai điểm A , B phân biệt... y = − x + m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = 4x −1 tại hai điểm A , B sao cho 2− x đoạn thẳng AB ngắn nhất; 4) Đường thẳng d m : y = − x + m cắt ( C ) : y = 2x +1 tại hai điểm A , B sao cho đoạn thẳng AB x+2 ngắn nhất; 5) Đường thẳng d : y = mx + 2 − 2m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = Khi đó, hãy tính độ dài đoạn thẳng AB theo m THS PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG x2 − 2x + 4 tại hai điểm A , B... của các điểm A , B là nghiệm của ( 2 ) nên theo định lí Vi-ét: THS PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 11 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ  x A + xB = 3 − 2 m   x A xB = 3 − 2 m Mặt khác vì A , B cùng thuộc đường thẳng d : y = m nên y A = yB = m Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có AB 2 = ( x A − xB ) + ( y A... 1) x 2 − 4 ( m − 1) x + 4 ( m + 2 ) = 0 ( *) giao điểm với ( C ) khi và chỉ khi ( *) có 2 nghiệm phân biệt, tức là: ⇔ d m có 2 m − 1 ≠ 0  ⇔ m < 1   ∆ ' = −12 ( m − 1) > 0  Ví dụ 5 [ĐHA04] Cho hàm số y = − x 2 + 3x − 3 2 ( x − 1) ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A , B sao cho AB = 1 Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d : − x 2 + 3x − 3 = m . website: violet.vn/phphong84 4 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ §2. Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để xét phương trình A. Phương pháp giải toán Trong. violet.vn/phphong84 8 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ §3. Sử dụng phương trình để xét bài toán về sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số A. Tóm tắt lý thuyết Cho ( ) y f x= . HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5) Ta có ( ) ( ) ( ) 5 1 1 neáu neáu f x x f x f x x > −  =  − < −   . Do đó đồ thị ( ) 5 C gồm hai phần (hình 5): • Phần 1: là phần đồ thị