TOÁN 9 căn THỨC

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI Căn bậc hai số học • Căn bậc hai số không âm a số x cho x2 = a • Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu − a • Số có bậc hai số 0, ta viết = • Với số dương a, số a đgl bậc hai số học a Số đgl bậc hai số học • Với hai số khơng âm a, b, ta có: a < b ⇔ a < b Căn thức bậc hai • Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A • A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm A nế u A≥ A2 = A =  neá u A< − A Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ • A có nghĩa ⇔A ≥ • A CĨ NGHĨA có nghĩa ⇔A > A Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) − 3x b) − x d) c) e) 9x − 2 ĐS: a) x ≤ b) x ≤ c) x ≤ d) x ≥ − 3 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: x x + x−2 + x− a) b) x−2 x+ d) 3x + 1 − 2x ĐS: a) x > e) b) x ≥ 2x + c) x > d) x < Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2 + b) 4x2 + d) − x2 + 2x − e) − x + ĐS: a) x∈ R b) x∈ R c) x∈ R d) x = Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 4− x2 b) x2 − 16 d) x2 − 2x − ĐS: a) x ≤ b) x ≥ f) x ≤ x ≥ e) x(x + 2) c) x ≥ −3x + f) 6x − e) x ≥ f) x ≥ x + x− x2 − −2 f) x+ e) x > − f) x < −1 c) c) 9x2 − 6x + f) −2x2 − e) x = −5 f) khơng có c) x2 − x2 − 5x + d) x ≤ −1 x ≥ e) x ≤ −2 x ≥ Trang f) Đại số Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x − b) x − − d) x − x − e) − 12x + 4x2 b) x ≤ −2 x ≥ c) x ≤ ĐS: a) x ≥ c) 4− x f) x+ x−1 e) x ≠ d) x ≥ f) x ≥ Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A neá u A≥ A2 = A =  neá u A< − A Áp dụng: Bài Thực phép tính sau: a) −0,8 (−0,125)2 d) (2 − 3) (−2)6 e)  1 − ÷   2 c) ( f) ( 0,1− 2 ĐS: a) −0,1 b) b) c) − d) 3− 2 − 2) ) 0,1 2 e) − f) 0,1 − 0,1 Bài Thực phép tính sau: a) ( − 2) + ( + 2 ) b) ( − 6) − ( + ) c) ( − 3) + ( 1− 3) d) ( 3+ e) ( f) ( − 2) + ( + 2) ĐS: a) b) −4 c) Bài Thực phép tính sau: 2) − + 1) − d) ( 1− 2 ( 2) − 5) e) 2 f) 2 − a) 5+ − 5− b) − 10 − + 10 c) 4− + 4+ d) 24 + + − e) 17 − 12 + + f) − + 22 − 12 ĐS: a) 2 b) −2 c) Bài Thực phép tính sau: a) d) d) − b) 13+ 30 + + − 3− 29 − 12 5− 13+ + 3+ 13+ c) ( − 2) + e) 1+ 3+ 13+ + 1− 3− 13− ĐS: Bài Thực phép tính sau: a) ĐS: Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC Trang A neá u A≥ A2 = A =  neá u A< − A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Áp dụng: Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x + 3+ x2 − 6x + (x ≤ 3) b) x2 − 2x + (x > 1) x−1 ĐS: a) b) c) Bài * Rút gọn biểu thức sau: c) x2 + 4x + − x2 (−2 ≤ x ≤ 0) d) x − + d) 1− x x2 − 4x + (x < 2) x− b) x − 2y − x2 − 4xy + 4y2 c) x2 + x4 − 8x2 + 16 a) 1− 4a + 4a2 − 2a d) 2x − 1− x − 10x + 25 x− ĐS: e) x4 − 4x2 + f) x2 − (x − 4)2 + x− x2 − 8x + 16 Bài Cho biểu thức A = x2 + x2 − − x2 − x2 − a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x ≥ ĐS: a) x ≤ −1 x ≥ b) A = x , y , z Bài Cho số dương thoả điều kiện: xy + yz + zx = Tính: A= x (1+ y2)(1+ z2) 1+ x2 +y (1+ z2)(1+ x2) 1+ y2 +z (1+ x2)(1+ y2) 1+ z2 ĐS: A = Chú ý: 1+ y2 = (xy + yz + zx) + y2 = (x + y)(y + z) , 1+ z2 = (y + z)(z + x) , 1+ x2 = (z + x)(x + y) Bài Rút gọn biểu thức sau: a) ĐS: Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: • A2 = A ;  A ≥ (hay B ≥ 0) A= B⇔ A = B A ≥ A < hay  • A = B⇔  A = B  A = −B • A = B ⇔ A = B hay A = − B • A2 = B2 ⇔ A = ± B ; B ≥ • A= B⇔  A = B B ≥ • A = B⇔   A = B hay A = − B A = • A + B = 0⇔  B = A = A + B = 0⇔  B = Bài Giải phương trình sau: Trang Đại số a) (x − 3)2 = 3− x b) 4x2 − 20x + 25 + 2x = c) 1− 12x + 36x2 = d) x+ x−1 = e) x − x − = x − − f) Bài Giải phương trình sau: a) 2x + = 1− x ĐS: a) x ≤ b) x ≤ d) 2x − = x − ĐS: a) x = − b) x = ± 3 Bài Giải phương trình sau: a) x2 + x = x d) x2 − − x2 + 1= =x ĐS: a) x = 1; x = −2 x2 + x + e) x ≥ f) x ≤ x2 − x = 3− x c) 2x2 − = 4x − e) x2 − x − = x − f) x2 − x = 3x − c) x = d) vô nghiệm e) x = b) 1− x2 = x − c) x2 − − x + = f) vô nghiệm x2 − 4x + = x − f) 1− 2x2 = x − c) vô nghiệm d) x = ±1; x = ± e) x = f) vô nghiệm b) 4x2 − 4x + = x − c) x4 − 2x2 + = x − e) x4 − 8x2 + 16 = − x f) 9x2 + 6x + = 11− b) vô nghiệm c) x = 2− 2− ;x = 3 Bài Giải phương trình sau: a) 3x + = x + d) x = 1 x+ = −x 16 b) e) ĐS: a) x = b) x = Bài Giải phương trình sau: a) x2 − 2x + = x2 − d) c) x = 1; x = − x2 − d) vô nghiệm e) x = 2; x = −3; x = −1 f) x = b) x2 − = x − c) 9x2 − 12x + = x2 x2 − 4x + = 4x2 − 12x + 1 ĐS: a) x = 0; x = − b) x = 3; x = − + 1; x = − − c) x = 1; x = d) x = 1; x = 2 Bài Giải phương trình sau: a) x2 − + x + = b) x2 − 8x + 16 + x + = c) 1− x2 + x + = d) d) x2 − + x2 + 4x + = ĐS: a) x = −1 b) vô nghiệm c) x = −1 Bài Giải phương trình sau: a) b) ĐS: d) x = −2 II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA Trang • Khai phương tích: A.B = A B ( A ≥ 0, B ≥ 0) Nhân bậc hai: A B = A.B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B • Khai phương thương: A Chia hai bậc hai: B = A B ( A ≥ 0, B > 0) A ( A ≥ 0, B > 0) B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 12 + 27 + 75 − 48 b) 3( 27 + 48 − 75) c) ( 2 − 3) d) ( 1+ − 2) ( 1+ + 2) e) ( 3− + 3+ ĐS: a) −13 b) 36 c) 11− Bài Thực phép tính sau: a) c) ( b) f) ( 11 + − e) 10 11 − f) 21− 12 − ( 6− 2 + 12 + 18− 128 ± 1) 3±1 = 2 c) −2 d) 4± 2± = = 2− ( + 2) e) ĐS: a) b) c) Bài Thực phép tính sau: a) d) 10 + 10 + + 1− − ( + ) 10 + 2 b) − a) A = 12 − − 12 + 3− + 3+ d) f) ( + 1) − ( − 1) e) 10 3 f) 14 − 12 + 27 2− 2+ − c) + 18 − 48 30 + 162 2+ 2− 1 ( + 2) − + e) f) + 2+ − 2− 5−4 b) c) Bài Thực phép tính sau: ĐS: a) –2 f) − a) b) − e) −4 f) − Bài Thực phép tính sau: a) − 125 − 80 + 605 b) 15 − 216 + 33 − 12 c) − 25 12 + d) ) d) ( + 15) ( 10 − 6) − 15 3+ e) 13− 160 − 53+ 90 ĐS: Chú ý: d) + 2+ − 2− + 2) ( − 2) ) d) b) B = + 10 + + − 10 + c) C = − + + ĐS: Chứng tỏ A < 0, B > 0,C > Tính A2, B2,C ⇒A = − ; B = + 1, C = 10 Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Trang 192 Đại số Bài Rút gọn biểu thức: 15 − a) b) 35 − 14 + + + + 16 d) + 3+ ĐS: a) b) x e) e) c) 10 + 15 c) + 12 x + xy f) y + xy 3− 1− 2 15 − 10 + − − 10 − + a+ a b− b− b a ab − d) 1+ Tách 16 = + a− b f) y ab − Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x x+ y y x+ y c) x − y −1 ĐS: a) − ( x− y ( y− (x − 1)4 b) xy ) y+1 ) b) x− x + x+ x + (x ≥ 0) (x ≠ 1, y ≠ 1, y > 0) x −1 x +1 c) 1 < y < y > 1− x x−1 Bài Rút gọn tính: a) a −1 b +1 : b −1 a +1 với a = 7,25; b = 3,25 c) 10a2 − 4a 10 + với a = ĐS: a) a−1 ; b− b) + b) 15a2 − 8a 15 + 16 với a = + d) a2 + a2 − − a2 − a2 − với a = c) d) Bài a) ĐS: Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Trang Bài Giải phương trình sau: 2x − 2x − =2 b) c) 4x2 − = 2x + =2 x−1 x−1 9x − x− = 7x + d) e) 4x − 20 + − 9x − 45 = 7x + 3 ĐS: a) x = b) vô nghiệm c) x = − ; x = d) x = e) x = 2 Bài a) ĐS: a) Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài So sánh số: a) − b) + + ĐS: Bài Cho số không âm a, b, c Chứng minh: a+ b ≥ ab a) b) a + b < a + b d) a + b + c ≥ ab + bc + ca e) c) 2005 + 2007 c) a + b + ≥ a+ b a+ b a+ b ≥ 2 ĐS: Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = x − + − x b) B = − x + x + ĐS: a) A = ⇔ x = b) B = ⇔ x = Bài a) ĐS: c) C = x + − x c) C = ⇔ x = III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Trang 2006 Đại số • Với A ≥ B ≥ + Với A < B ≥ A2B = A B • Với A ≥ B ≥ A B = A2B • Với A.B ≥ B ≠ A = B • Với A ≥ A ≠ B2 C A±B • Với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B + Với A < B ≥ A B = − A2B AB B = A2B = − A B A + Với B > B A B B = C( A mB) A − B2 C = A± B C( A m B) A− B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 125 − 45 + 20 − 80 b) ( 99 − 18 − 11) 11 + 22 27 48 − −  5−  5+ e)  1+ ÷ ÷  1−  1+ c) 75 16 d)  + 1÷ ÷  f) b) 22 ĐS: a) −5 c) d) − 49 25 − + 18 3− + 12 3+ e) −4 f) Bài Thực phép tính sau: a) c) e) − 6− − + − − 4+ 3+ − + 3 + − 6− + 6+ +  6−  − d)  ÷ ÷: 5 5−  1− 3+ + 5 − 12 32 − 20 17 b) Bài Thực phép tính sau: a) ĐS: ĐS: a) b) f) 3− 3+ 13+ 48 6− c) 30 d) −3 e) f) Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: x − 11 1 a2 + A = B = + − a) , x = 23− 12 b) , a= x− − 2(1+ a) 2(1− a) 1− a3 1 a4 − 4a2 + + c) C = , a = 3− d) D = , h= h+ h− h− h− a4 − 12a2 + 27 Trang e) E =     + 1− a ÷:  + 1÷, a = , x = 2( + 1) f) F =   ÷  1+ a   1− a 2+  x2 − + x + 2x + x2 − ĐS: a) A = x − + = d) D = h− =2 h− b) B = −1 = 2−3 1+ a + a2 3−1 = e) E = x+ c) C = a2 − a2 − = 5− f) F = 1− a = − Bài a) ĐS: Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: a) x − + 4x − − 25x − 25 + = b) x−1 x − 1− 9x − + 24 = −17 2 64 9x2 + 18 + x2 + − 25x2 + 50 + = d) 2x − x2 + 6x2 − 12x + = c) e) (x + 1)(x + 4) − x2 + 5x + = ĐS: a) x = b) 290 Bài Giải phương trình sau: a) ĐS: f) e) x = 2; x = −7 c) vô nghiệm d) x = 1± 2 Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Cho biểu thức: Sn = ( + 1)n + ( − 1)n (với n nguyên dương) a) Tính S2; S3 b) Chứng minh rằng: Với m, n nguyên dương m> n , ta có: Sm+ n = Sm.Sn − Sm− n c) Tính S4 ĐS: a) S2 = 6; S3 = 10 Bài Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh Sm+ n + Sm− n = SmSn c) S4 = 34 Sn = ( + 2)n + ( − 2)n (với n nguyên dương) S2n = Sn2 − b) Tính S2, S4 HD: a) Sử dụng đẳng thức a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab Bài Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: Sn = (2 − 3)n + (2 + 3)n S3n + 3Sn = Sn3 b) S1 = 3; S2 = 10; S4 = 98 (với n nguyên dương) b) Tính S3, S9 HD: a) Sử dụng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) Chứng minh S3n = Sn3 − 3Sn b) S1 = 4; S3 = 61; S9 = 226798 Bài a) HD: Trang Đại số IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu x +1 A= Bài Cho biểu thức: x−2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ĐS: a) x ≥ 0, x ≠ 2+ x 4− x x+2 b) Rút gọn biểu thức A x + x b) A = + c) Tìm x để A = c) x = 16 x+2  x−2 x +  (1− x)2 A =  − Bài Cho biểu thức: ÷ ÷  x − x + x + 1 a) Rút gọn A x ≥ 0, x ≠ b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn A 1 ĐS: a) A = x − x b) < x < c) max A = x = 4 A= Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A x +1 ĐS: a) A = x−3 a) Rút gọn A ĐS: a) A = 2a + a + A= a) Rút gọn A ĐS: a) A = 2− x a) Rút gọn A ĐS: a) A = c) a > 0, a ≠ x−2 x+3 − x + x − 1− x 3+ x b) Tìm x để A = + 121  x   x+3 x+2 x+2  A = 1− + +  :   1+ x   x − 3− x x − x + 6 b) Tìm x để A < x−2 b) ≤ x < 1+ x Bài Cho biểu thức: 15 x − 11 b) x = x+3 Bài Cho biểu thức: a a −1 a a +1    a +1 a − 1 − +  a− +    a− a a+ a  a   a − a + 1 b) Tìm a để A = c) Tìm a để A > b) a = 4; a = a Bài Cho biểu thức: x + x +1 − x− x + x − 3− x b) Tìm x để A < − b) < x < 9; x ≠ A= Bài Cho biểu thức: x−9 A= a2 + a − 2a + a a) Rút gọn A a− a + a b) Tìm a để A = ĐS: a) A = a − a b) a = + c) Tìm giá trị nhỏ A 1 c) A = − a = 4 Trang 10  a   a −1 a + 1 A=  − − ÷  ÷  2 a ÷  a +1 a − 1÷    b) Tìm a để A < c) Tìm a để A = −2 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A 1− a ĐS: a) A = a b) a > c) a = 3+ 2  2a + a − 2a a − a + a  a − a A = 1+  − ÷  1− a ÷ a − 1 − a a   Bài Cho biểu thức: b) Tìm a để A = a) Rút gọn A 1+ c) Chứng minh A > ĐS:  x− x   25− x x+3 A=  − 1÷:  − +  x − 25 ÷  x + x − 15 x +    b) Tìm x để A < Bài 10.Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A = 3+ x a) Rút gọn A a−2 a b) a > 16  x + x − 1  x  A=  − : − +    x − x + 1  x − x − x + 1 Bài 12.Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) b) x > 4; x ≠ 9; x ≠ 25  1   a +1 a + 2 A=  − − ÷ ÷:  a  a−2 a − 1÷  a −1  b) Tìm a để A > Bài 11 Cho biểu thức: ĐS: a) A = 4x − x2 Bài 13 Cho biểu thức: a) Rút gọn B b) Tính giá trị A x = 3+ c) Tìm x để A = ; x= − b) x = −2 c) x =  y − xy   x y x + y B=  x+ + −  :  x + y   xy + y xy − x xy   b) Tính giá trị B x = 3, y = + b) B = ĐS: a) B = y − x Bài 14 Cho biểu thức: a) Rút gọn B x ĐS: a) B = y Bài 15.Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS: x − 5 ÷ x − 3÷  B= x3 2x − 1− x xy − 2y x + x − xy − y 1− x b) Tìm tất số nguyên dương x để y = 625 B < 0,2 b) x∈ { 2;3;4}  1  1 x3 + y x + x y + y3 B =  + + + : ÷ 3 x y  x y÷ x + y  x y + xy   b) Cho x.y = 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ Trang 11 Đại số  ab   ab  a− b  + −  ÷  ÷: Bài 16.Cho biểu thức: B =  ÷  a − b a a − b b ÷ a + ab + b a + b a a + b b      a = 16, b = a) Rút gọn B b) Tính B ĐS: Bài 17.Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS:  x− y x3 − y3 ÷ B= + :  x− y y− x ÷   b) Chứng minh B ≥ ( x− y ) + xy x+ y Bài 18.Cho biểu thức:  a +1 ab + a   a + ab + a  B= + − 1÷:  − + 1÷  ab + ÷  ab + ÷ ab − ab −     a) Rút gọn B b) Tính giá trị B a = − b = c) Tìm giá trị nhỏ B ĐS: Bài 19.Cho biểu thức: a) ĐS: a + b = V CĂN BẬC BA Trang 12 3−1 1+ • Căn bậc ba số a số x cho x3 = a • Mọi số a có bậc ba • A< B⇔ A < 3B • • Với B ≠ ta có: A.B = A.3 B A = B A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Áp dụng: 3 a = a; ( a) = a đẳng thức: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 , (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) , a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) Bài Thực phép tính sau: a) ( + 1)(3+ 2) b) d) ( + 1) − ( − 1) e) ( − + 4) ( 3 + 2) c) (4 − 3)( − 1) ĐS: a) + b) − c) −3 Bài Thực phép tính sau: d) 123 + −64 − 125 + 216 e) a) A = + + − b) B = + + − c) C = (2 − 3).3 26 + 15 d) D = 3+ + 125 − −3+ + 125 27 27 3   ĐS: a) A = Chú ý: ± =  1± ÷     b) B = Chú ý: ± =  3± ÷   c) C = Chú ý: 26 + 15 = (2 + 3)3 d) D = Đặt a = 3+ + 125 , b = −3+ + 125 ⇒a3 − b3 = 6, ab = Tính D3 27 27 Bài Thực phép tính sau: a) ĐS: Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 1 Bài Chứng minh rằng, nếu: ax3 = by3 = cz3 + + = x y z ax2 + by2 + cz2 = a + b + c HD: Đặt ax3 = by3 = cz3 = t ⇒a = t x3 ,b = t y3 ,c = t z3 Chứng tỏ VT = VP = t Bài Chứng minh đẳng thức:  x + y + z  x − y + HD: Khai triển vế phải rút gọn ta vế trái Bài a) Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ x + y + z − 33 xyz = ( )( Trang 13 2 ) ( y − z) + ( z − x)  Đại số Áp dụng: A< B⇔ A < 3B Bài So sánh: a) A = 23 B = 23 b) A = 33 B = 33 133 ĐS: a) A > B b) A > B c) A < B Bài So sánh: a) A = 20 + 14 + 20 − 14 B = c) A = 53 B = 63 ĐS: a) A < B Chú ý: 20 ± 14 = ( ± 2) Bài a) Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: A = B ⇔ A = B3 Bài Giải phương trình sau: a) 2x + = d) 3 x + 9x2 = x + b) − 3x = −2 e) 5+ x − x = c) x − + 1= x 10 c) x = 0; x = 1; x = d) x = −1 e) x = −5; x = −4; x = −6 Bài Giải phương trình sau: a) x − + x + = b) 13− x + 22 + x = c) x + = x − ĐS: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa hệ phương trình a) x = b) x = −14; x = c) x = Bài Giải phương trình sau: a) ĐS: ĐS: a) x = 13 b) x = BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Trang 14 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) b) ( 28 − + 7) + 84 20 − 45 + 18 + 72 c) ( + 5) − 120 1  d)  − 2+ 200 ÷: 2 2  ĐS: a) 15 − b) 21 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 5+ − b) 5− c) 11 d) 54 4− c) 6− 2+ + − 3+ 3 c) 1− Bài Chứng minh đẳng thức sau: ĐS: a) − b) a) 2 ( − 2) + ( 1+ 2) − = c) ( − 5) − ( + 5) b) =8 2+ + 2− = d) 11− + 11+ = ĐS: Biến đổi VT thành VP Bài So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) + 10 ĐS: a) b) 2003 + 2005 2004 c) b) c) > 2003 + 2005 < 2004 2x x + 3− 11x A= − − Bài Cho biểu thức: với x ≠ ±3 x + 3− x x2 − a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A nguyên 3x ĐS: a) A = b) −6 < x < 3; x ≠ −3 c) x∈ {−6; 0; 2; 4; 6; 12} x−  x + x − x2 − 4x − 1 x + 2003 A=  − + ÷ Bài Cho biểu thức:  x−1 x+ ÷ x x −   a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên x + 2003 ĐS: a) x ≠ 0; x ≠ ±1 b) A = c) x∈ {−2003;2003} x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: A= x− x + ĐS: max A = x = Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: + < 10 A = 1− 6x + 9x2 + 9x2 − 12x + ĐS: Sử dụng tính chất a + b ≥ a + b , dấu "=" xảy ⇔ab ≥ A = Bài Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: A= x +1 x−3 Trang 15 ≤ x≤ 3 Đại số ĐS: x∈ {49;25;1;16;4} Chú ý: A = 1+ x−3 Để A ∈Z x ∈ Z x − ước  x+2 x − 2 x + Q= − ÷  x+ x + x−1 ÷ x   b) Tìm số ngun x để Q có giá trị nguyên Bài 10 Cho biểu thức: a) Rút gọn Q ĐS: a) Q = x−1 b) x∈ {2;3}  1  a +1 M = + với a > 0, a ≠ ÷: a − 1 a − a +  a− a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với Bài 11 Cho biểu thức ĐS: a) M = a −1 a = 1− a b) M <  x−  x+ 2 P = − −  ÷ ÷ x − −   − x 2x − x ÷  x − x−1  a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x = 3− 2 Bài 12 Cho biểu thức ĐS: a) x ≥ 1; x ≠ 2; x ≠ Bài 13 Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS: a) B = x − Bài 14 Cho biểu thức: b) P = 2− x x c) P = +   2x +   1+ x3 x ÷. B= − − x ÷ với x ≥ x ≠  ÷ ÷  x − x + x + 1  1+ x  b) Tìm x để B = b) x = 16  1  1 x3 + y x + x y + y3 A =  + + + : ÷  x y÷ x3y + xy3  x + y x y với x > 0, y > a) Rút gọn A b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị ĐS: a) x+ y xy Bài 15 Cho biểu thức: a) Rút gọn P x+ 1− x Bài 16.Cho biểu thức: a) ĐS: ĐS: a) P = b) A = 1⇔ x = y = P= x +1 + x x− x b) Tính giá trị biểu thức P x = b) P = −3− 2 Trang 16 ... minh S3n = Sn3 − 3Sn b) S1 = 4; S3 = 61; S9 = 226 798 Bài a) HD: Trang Đại số IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp... giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu x +1 A= Bài Cho biểu thức: x−2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ĐS: a) x... biểu thức: A= x− x + ĐS: max A = x = Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: + < 10 A = 1− 6x + 9x2 + 9x2 − 12x + ĐS: Sử dụng tính chất a + b ≥ a + b , dấu "=" xảy ⇔ab ≥ A = Bài Tìm x nguyên để biểu thức