1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

TAM THỨC bậc HAI PHẦN 1

8 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 347,5 KB

Nội dung

ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI - ỨNG DỤNG A KIẾN THỨC CẦN NHƠ: 1/ Định nghĩa tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức dạng ax2+bx+c a, b, c số cho trước với a �0 2/ Định lí dấu tam thức bậc hai: ' ' Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a �0) Với   b  4ac   (b )  ac         ' -Nếu  0   f(x) có hai nghiệm x1 x2 (x10 x�� tam thức f(x) có  = - < a = > Có thể ghi kết bảng xét dấu sau: x x -x+1 -� +� + Ví dụ 2: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= -x2-2x+3 Giải Vì a=-1 (trái dấu với a) x � 3;1 Có thể ghi kết bảng xét dấu sau: x -x -2x+3 -� -3 - +� + - Ví dụ 3: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= x2-2x+1 Giải f(x)= x -2x+1 > x �1 tam thức f(x) có  =0 nghiệm kép x = 1, a = > Có thể ghi kết bảng xét dấu sau: x x -2x+1 -� Bài Xét dấu biểu thức sau: f(x)=  x  x  f(x)= x  x  f(x)= x  + f(x)= x  x  4 f(x)= x  f(x)=  x  x +� + f ( x)  x  x  f(x)  x  x  Bài Lập bảng xét dấu biểu thức sau: f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) f ( x)  (3x  10 x  3)(4 x  5) 3x  x  4 x  12 x  x  3x3  x f ( x )  x  x  30 f ( x )  f(x)= x (2-x-x )(x+2) f ( x )  2 x  x  12 x  DẠNG II : Bất phương trình tích, chứa ẩn mẫu Cách giải: - Đối với bất phương trình bậc hai ta xét dấu vế trái dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm - Đối với bất phương trình tích xét dấu nhân tử nhân dấu lại với nhau, dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm - Đối với bất phương trình chứa ẩn mẫu ta phải đưa dạng �P  x � P  x P  x P  x  0;�  0; �0; �0�, xét dấu vế trái dựa vào dấu bất phương trình kết �Q  x � Q  x Q  x Q  x � � luận nghiệm 1/ - x2 + 2x + < Ta có: - x2 + 2x + = có hai nghiệm x1=-1, x2=3, a=-1 Ta có: x2 + 2x + =0 có nghiệm kép x = -1, a=1>0 Bảng xét dấu: X vt -� + +� -1 + Vậy nghiệm bất phương trình là: S= �\{-1} 3/ - x2 + 2x – > Ta có: - x2 + 2x – = vô nghiệm, a=-1 (x - 2)(x2 + 5x + 4) 2 x  x   1 x  x  10 x  3x   x 2 x �4 x  x2 10 x � x  x   x2  x  0 1 2x x  x  x  x  15 14  � 1 x x 1 x2 1 2x   � 16 x 1 x  x 1 x 1 x3  3x  x  0 18 x   x 12  x  1  x    x  3  x   x2  x   20 15 2 22 x   x  1 � x  x 1 x x2 24 0 x  4x  x2  x  26 �x  x4 �0 27 x  3x   x 2 x �4 29 x  x2 28 x  47 x  47  3x  2x 1 30  x  1  x    x    x    x  2 DẠNG III : Hệ bất phương trình � 3x2  7x   Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình sau � �2x  x   Giải � 1� �; �� 2; � Bất phương trình thứ có tập nghiệm S1= � � 3� � 3� Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm S2= �1; � � 2� � 1� 1; � Tập nghiệm hệ S  S1 �S2  � � 3� �x  x  12  � �x   � �4 x  x   � �x  x  �0 � x  x  �0 � � 17 x   x �0 � � x  10 x   � �x  x  16  � �x  x   � �x  x   �x  x  12  � �2 x   � x  x  �0 � � 17 x   x �0 � �x  x  �0 � 2 x  x  10 �0 � � x2  5x   � �x  x  0 � � x  �x  x   � 10 x2  x  11 4 � �1 x 1 12 13 1  10 x  x  1  x  3x  �x  x  12  15 � �2 x   �4 x  x   17 � �x  x  �0 14 16 18 x  x  �0 � 19 � 17 x   x �0 � 20 x2  x  21 4 � �1 x 1 22 �2 x  �1 � �x  � � x    x   �0 x 1 � x  2x  � �1 13 x  x  �2 x  �1 � �x  � � x    x   �0 � x 1 � x  10 x   �2 �x  x  16  �x  x   �2 �x  x   �x  x  �0 � 2 x  x  10 �0 � � x2  5x   � x2  x  � �1 13 x  x  �0 23 1  10 x  x  1  x  3x  2 �x  x  0 � 24 � x  �x  x   � �x  x 0 � x  � � 25 �x   �x  x  �0 � � �x  x   DẠNG IV : Tập xác định hàm số y  x  3x   x  1  x  7x  x  2x   3x y  1  x  x  15 y  2 y  y  y  x2  x  2x 1  x  x  x  14  x  2x  x  5x  4 DẠNG V : Tìm tham số m để f(x) dương, âm, không âm, không dương Đề bài: Cho BPT: ax  bx  c  (1) Tìm giá trị Đề bài: Cho BPT: ax  bx  c �0 (1) Tìm giá trị tham số để (1) nghiệm với x tham số để (1) nghiệm với x Phương pháp: Phương pháp: ● Xét a  � m ? (nếu a chứa tham số) ● Xét a  � m ? (nếu a chứa tham số) � xét cụ thể � xét cụ thể ● Xét a �0 � m ? ● Xét a �0 � m ? Khi đó, (1) nghiệm với x Khi đó, (1) nghiệm với x a0 a0 � � �� � m? �� � m? 0  �0 � � Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm Đề bài:Cho BPT: ax  bx  c  (1) Tìm giá trị Đề bài:Cho BPT: ax  bx  c �0 (1) Tìm giá trị tham số để (1) nghiệm với x tham số để (1) nghiệm với x Phương pháp: Phương pháp: ● Xét a  � m ? (nếu a chứa tham số) ● Xét a  � m ? (nếu a chứa tham số) � xét cụ thể � xét cụ thể ● Xét a �0 � m ? ● Xét a �0 � m ? Khi đó, (1) nghiệm với x Khi đó, (1) nghiệm với x a0 a0 � � �� � m? �� � m? 0  �0 � � Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm Ví dụ 1: Với giá trị m đa thức f(x) = (2-m)x2 - 2x + dương với x thuộc � Giải Với m = f(x)= -2x+1 lấy giá trị âm Do m = khơng thỏa mãn điều kiện đề Với m �2, f(x) tam thức bậc hai với  '  m Do đó: a �  m � m � x, f  x  � � ' �� �� � m m 1 m  0 � � � Vậy với m < tam thức ln dương Bài 1: Tìm giá trị m để biểu thức sau dương với x 2 x   m   x  8m  1 x  x  m  x  x   m    3m  1 x   3m  1 x  m  2  m  1 x   m  1 x   m   x  2(m  1) x  m  x  (m  1) x  2m  (m2 + 2)x2 – 2(m + 1)x + x  (m  2) x  m  10 (m + 2)x2 + 2(m + 2)x + m + Bài 2: Tìm giá trị m để biểu thức sau âm với x 2  m   x   m  1 x  2m   m   x  x  mx  12 x  2  x   m  1 x   m  x  2m x  2m  mx  mx  - x2 + 2m x – 2m2 – (2  m) x  2(m  3) x   m 10 (m - 2)x2 - 2(m - 3)x + m –  m   x   m  3 x  m  Bài : Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x: 2  m  1 x   m  1 x  3m  �0  m  4m  5 x   m  1 x  �0 x  x  20 0 mx   m  1 x  9m  3x  x  0  m   x    m  x  2m  x  mx  1 x2  x  x  5x  m 1 � 7 x  3x  x  mx  m  �0 11 (2m2 – 3m - 2)x2 + 2(m - 2)x – �0 13 x   m  1 x  m   ; 4  x  mx  6  x2  x  x  (m  1) x  m  10 mx  mx  �0 12 (m + 4)x2 < 2(mx - m + 3) 14  m  1 x   m  1 x  3m  �0 ; x  x  20 0; mx   m  1 x  9m  2 15  m  4m  5 x   m  1 x   16 3x  x   17  m   x    m  x  2m  x2  x  �2 x 18 x  mx  CHÚ Ý: ◦ ax  bx  c  ◦ ax  bx  c �0 ◦ ax  bx  c  ◦ ax  bx  c �0 vô nghiệm vô nghiệm vô nghiệm vô nghiệm � � � � ax  bx  c �0 ax  bx  c  ax  bx  c �0 ax  bx  c  nghiệm với x nghiệm với x nghiệm với x nghiệm với x Ví dụ: Tìm giá trị m để bất phương trình sau vơ nghiệm (m-2)x2+2(m+1)x+2m > Giải Đặt f(x)=(m-2)x2+2(m+1)x+2m Để bất phương trình vơ nghiệm f(x) �0 x�� Với m = ta có f(x)=6x+4 Khi f(x) nhận giá trị dương Giá trị m=2 không thỏa mãn điều kiện địi hỏi Với m�2 ta có: m a m  � � � f  x �0,  ���� x R �  ' m � �  �0 � m  6m 1�0 � m�3 10hoa� cm�3 10 � Vậy bất phương trình vơ nghiệm m�3 10 Bài 4: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm 10 x   m   x  m  �0 ; (2m2 + m - 6)x2 + 2(m - 3)x – > 2  m  1 x   m  1 x  3m   (m + 2)x2 – 2(m-1)x + �0 Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm f ( x)  (m  2) x  2mx  3m >0  m  1 x   m  1 x  3m   Bài 6: Cho bất phương trình: x  x   m �0 Định m để: a Bất phương trình vơ nghiệm (m>2) b Bất phương trình có nghiệm (m=2) c Bất phương trình có miền nghiệm đoạn trục số có độ dài ( m= ) Bài Tìm m hàm số xác định với x y = - m(m  2) x  2mx  2 y =  3x (m  1) x  2mx  9m  Bài Cho a1x2 + 2b1x + c1 �0 với x a2x2 + 2b2x + c2 �0 với x Chứng minh: a1a2x2 + 2b1b2 x + c1c2 �0 với x Bài Gọi a, b, c cạnh tam giác ABC Chứng minh: x(1 – x)c – xa2 + (x – 1)b2 < với x Bài 9: Định m cho: x  y  y  mx   0, x, y �R Bài 10: Định m cho: x  20 y  z  12 xy  xz  myz  Với x, y, z không đồng thời không (ĐS: 4   m  4  ) DẠNG VI : Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình bậc hai có nghiệm với giá trị thuộc khoảng ( đoạn ) cho trước 2 Ví dụ : Tìm m để bất phương trình: x  2 m 1 x  m  2m�0 (2) nghiệm với x � 0;1 Lời giải : Bất phương trình (2) có tập nghiệm  x1; x2  , với x1 , x2 hai nghiệm tam thức f  x   x   m  1 x  m  2m (vì tam thức ln có hai nghiệm m m+2) �x1  x2   m  1 Theo Vi – ét ta có: � �x1.x2  m  2m Do đó, để bất phương trình (2) nghiệm với x � 0;1  ۣۣ �x��� x2 x1 x2 �0 � �  x1  1  x2  1 �0 � x1 x2 �0 � � �x1 x2   x1  x2   �0 � m  2m �0 �2 m  2m   m  1  �0 � 2 �m �0 � �� �  �m �0 �1 �m �1 Vậy, với 1 �m �0 bất phương trình nghiệm x � 0;1 Ví dụ : Cho bất phương trình:  m   x    3m  x  10m  11 �0 (1) Tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm với x

Ngày đăng: 14/12/2020, 17:12

w