PHÂN TÍCH SAI lầm của học SINH TRONG GIẢI QUYẾT vấn đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN dựa TRÊN hợp ĐỒNG DIDACTIC

Trong nghiên cứu này, chúng tôi vận dụng khái niệm “hợp đồng didactic”, được giới thiệu bởi Guy Brousseau vào năm 1980, được sử dụng như một mô hình để tìm hiểu và phân tích các kiểu nhiệm vụ và sai lầm thường mắc phải của học sinh khi thực hiện kiều nhiệm vụ đó. Cụ thể là chúng tôi đưa ra các kiểu nhiệm vụ, dự đoán các chiến lược của học sinh. Sau đó thực hành khảo sát học sinh để xem xét những sai lầm mà học sinh mắc phải. Kết quả nghiên cứu cho thấy nhiều học sinh mắc lỗi này trong nhiệm vụ nhận dạng và thiết lập phương trình đường tròn.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SAU ĐẠI HỌC BÀI THU HOẠCH MÔN DIDACTIC Họ tên học viên: Trương Hồng Vinh Giảng viên hướng dẫn TS Dương Hữu Tịng MSHV: M3219024 Lớp: Lý luận & PPDH mơn Tốn K26 Điểm: Cần Thơ, năm 2020 PHÂN TÍCH SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DỰA TRÊN HỢP ĐỒNG DIDACTIC Nguyễn Khoa Nguyên, 1Võ Quốc Thịnh, 1Trần Thị Thu Thảo, Trịnh Tuấn Khoa, 1Lê Ngơ Đăng Khoa, 1Trương Hồng Vinh Học viên Đại học Cần Thơ I TÓM TẮT Trong nghiên cứu này, vận dụng khái niệm “hợp đồng didactic”, giới thiệu Guy Brousseau vào năm 1980, sử dụng mơ hình để tìm hiểu phân tích kiểu nhiệm vụ sai lầm thường mắc phải học sinh thực kiều nhiệm vụ Cụ thể chúng tơi đưa kiểu nhiệm vụ, dự đoán chiến lược học sinh Sau thực hành khảo sát học sinh để xem xét sai lầm mà học sinh mắc phải Kết nghiên cứu cho thấy nhiều học sinh mắc lỗi nhiệm vụ nhận dạng thiết lập phương trình đường trịn Từ khóa: hợp đồng didactic, phân tích kiều nhiệm vụ, phân tích sai lầm, phương trình đường trịn ABSTRACT Analyzing mistake of student in solving the problem of circular equations based on the didactic contract In this study, we apply the term “didactic contract”, introduced by Guy Brousseau in 1980, was used as one of the models for investigating and analyzing thhe types of tasks and mistakes that are often made Specifically, we devise types of tasks, predict stratagies of student Then, we practicing surveys student to look at the mistakes student made Research results show that many students make this mistake in the task of identifying and establishing circular equations Keywords: Didactic contract, analyzing types of tasks, analyzing mistake, circular equations II CƠ SỞ LÝ THUYẾT A Hợp đồng Didactic Biến didactic họ tốn sinh từ tình việc thay đổi giá trị số biến Các biến này, đến lượt nó, lại làm thay đổi đặc trưng chiến lược giải (độ khó khăn, phức tạp, …) Chúng biến didactic cách thực tác động lên chúng, người ta gây thích nghi điều tiết việc học tập [Bessot et al (2009), tr 175] G Brousseau (1999) gọi biến didactic biến làm thay đổi đặc trưng chiến lược giải hay câu trả lời học sinh giáo viên thực việc lựa chọn giá trị biến G Brousseau (1986) định nghĩa hợp đồng didactic “tập hợp quan hệ xác định thường ngầm ẩn, phân nhỏ cách rõ ràng thành điều khoảng mà bên (giáo viên học sinh) có trách nhiệm thực nghĩa vụ bên bên kia” Theo Y Chevallard (1993) hợp đồng dạy học quy định quyền hạn nhiệm vụ học sinh giáo viên qua phân chia giới hạn trách nhiệm bên Nó tập hợp quy tắc hoạt động, điều kiện quy định mối quan hệ giáo viên học sinh Phan Thị Thúy Vi (2016) giải thích định nghĩa hợp đồng didactic Brousseau, cho hợp đồng didactic trình thương lượng giáo viên học sinh, giao tiếp người dạy người học tuân thủ theo quy tắc giúp học sinh lĩnh hội tri thức Khi tri thức đời quy tắc thay đổi dẫn đến phá vỡ hợp đồng Theo Nguyễn Phú Lộc (2007), hợp đồng didactic có đặc điểm sau: (1) Hợp đồng didactic nhắm kiến thức; (2) Có hợp đồng didactic cho loại kiến thức; (3) Hợp đồng didactic có tính ngầm định khơng giải thích đầy đủ; (4) Quan hệ didactic khơng hoạt động mong đợi hợp đồng didactic hoàn toàn rõ ràng Hợp đồng chi phối hoạt động thầy trò kế hoạch, mục tiêu đánh giá sư phạm Chính hợp đồng vai trị, vị trí hỗ trợ bên nhiệm vụ phải hồn thành nêu lên ý nghĩa có giá trị hoạt động tiến hành, phát biểu, ghi chép nhừng lời giải thích Nó quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà hoạt động nhà trường phải trải qua Hơn nữa, hợp đồng dạy học xuất qua hoạt động học sinh thực kiểu nhiệm vụ đơn vị kiến thức cụ thể Trong hợp đồng có quy tắc ngầm ẩn quy tắc giáo viên quy tắc học sinh Chúng hình thảnh nên mối quan hệ giáo viên học sinh tương quan tri thức B Quan niệm sai lầm Theo học thuyết hành vi quan niệm rằng, sai lầm học sinh tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức, cần tránh cần khắc phục gặp phải Nguyên nhân sai lầm học học sinh không nắm vững kiến thức học, thiếu hụt kiến thức, cẩu thả, không thận trọng, … Đơi lại quy cho giáo viên trình bày khơng xác, dạy nhanh, dạy lướt, khơng rõ ràng… Nhưng học thuyết kiến tạo lại xem sai lầm phát sai lầm yếu tố quan trọng việc xây dụng hoạt động nhận thức học sinh nhận sai lầm tạo điều kiện cho học sinh hiểu sâu, hiểu rõ vấn đề mắc phải Khi vượt qua sai lầm, nhận sai lầm thân, học sinh tái thiết lập nhận thức mà mắc sai lầm đề điều chỉnh thích nghi gặp phải Lý thuyết tình cho giáo viên không nên né tránh sai lầm học sinh mà cần phải giúp học sinh nhận biết sai lầm C Vấn đề nghiên cứu giả thuyết nghiên cứu Ở nội dung phương trình đường trịn sách giáo khoa Hình học 10 ban bản, học sinh học cách nhận biết lập phương trình đường trịn biết tâm bán kính, kiểm tra phương trình có phải phương trình đường trịn không? Trong nghiên cứu này, đưa câu hỏi với mục đích kiểm tra mức độ hiểu biết phương trình đường trịn cách lập phương trình đường trịn sau học sinh học phương trình đường trịn tìm sai lầm mà học sinh mắc phải giải toán phương trình đường trịn III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ A Phương Pháp Nghiên Cứu Bước phân tích kiểu nhiệm vụ dự đốn chiến lược kiểu nhiệm vụ phương trình đường trịn sách giáo khoa Hình học 10 Chi tiết trình bày mục B Bước biên soạn câu hỏi theo hình thức trắc nghiệm có nhiều lựa chọn đáp án, câu có nhiều phương án lựa chọn đúng, câu lại câu có phương án câu có khung bên cạnh yêu cầu học sinh giải thích cách làm Chi tiết trình bày cụ thể mục C Bước tiến hành sử dụng câu hỏi trắc nghiệm biên soạn bước để thực nghiệm 85 em học sinh hai lớp là: Lớp 10A6 (trong có 20 nam, 25 nữ), lớp thực nghiệm có trình độ với 12 em học lực giỏi chiếm tỉ lệ 27%, 18 em học lực chiếm tỉ lệ 40%, 15 em học lực trung bình chiếm tỉ lệ 33%, khơng có em học lực yếu; Lớp 10A3 (trong có 22 nam, 18 nữ) lớp thực nghiệm có trình độ trung bình với hai em học lực giỏi chiếm tỉ lệ 5%, em học lực chiếm tỉ lệ 20%, 19 em học lực trung bình chiếm tỉ lệ 48%, 11 em học lực yếu chiếm tỉ lệ 27% Cả hai lớp thuộc trường THPT Phú Hữu, tỉnh Hậu Giang Thời gian thực nghiệm từ ngày 01/6/2020 đến ngày 14/6/2020 Kết thực nghiệm phân tích trình bày chi tiết mục D B Phân tích kiều nhiệm vụ dự đoán chiến lược kiểu nhiệm vụ phương trình đường trịn sách giáo khoa Hình học 10 Câu Câu hỏi thuộc Kiểu nhiệm vụ T1: Nhận dạng phương trình đường trịn 2 x  y  2ax  2by  c  * Với mục tiêu giúp học sinh nắm vững dạng khai triển đường tròn, câu đưa phương trình để học sinh xác định đâu phương trình đường trịn với hai u câu (đúng dạng * thỏa điều kiện a  b2  c  ** ) với lựa chọn ý b) c) e) Ý a) dạng không thỏa điều kiện * Nếu học sinh chọn phương án tức chưa nắm rõ cách tìm bán kính đường trịn Ý b) chưa dạng * có tâm I  0;0  làm x ; y bán kính R   1 Ý c) chưa dạng * có tâm I  0;  làm x bán kính R   2 Học sinh thường nhầm tưởng phương trình đường trịn phải đầy đủ dạng * , khác dạng khơng đường tròn, điều dẫn đến sai lầm giải toán, đặc biệt trắc nghiệm khách quan Ý d) không dạng * không đường trịn hệ số trước x y không giống Đối với ý này, học sinh không quan sát kỹ, xét điều kiện ** : 12   2    1  thỏa mãn, dẫn đến sai Ý e) học sinh nhận thấy không dạng * cách chia cho hệ số để đưa dạng * Nhưng đơi học sinh chọn thực kiểm tra điều kiện ** : 32  62   thỏa mãn nên chọn Phần cần vấn số học sinh để biết thêm thơng tin cho tìm tâm bán kính để đánh giá lại mức độ hiểu học sinh Ý c) chưa dạng * có tâm I  5;0  làm y không thỏa điều kiện ** : 52  02  25  Câu Câu hỏi thuộc kiểu nhiệm vụ T2 : Lập phương trình đường trịn (C) có tâm 𝐼(𝑎; 𝑏) qua điểm 𝑀(𝑥0 ; 𝑦0 ) 2 Dạng phương trình cần nhớ  x  a    y  b   R  #  Học sinh chọn A chọn C tức học sinh nắm cách tìm bán kính đường trịn, hai phương án cịn lại học sinh qn bình phương bán kính Học sinh chọn C chọn D nắm rõ cách thay tọa độ tâm vào phương trình đường trịn Đối với phương án cịn lại học sinh khơng nắm công thức (sai dấu) Một số chiến lược 2 S A : Sử dụng công thức  x  a    y  b   R với tâm I  a; b  bán kính R  OI S 2B : Thử phương án với máy tính cách thay tâm phương trình, khơng tìm bán kính mà thay tọa độ điểm vào để loại nhận S 2C : Chọn ngẫu nhiên phương án Câu Thuộc kiểu nhiệm vụ T4 : Lập phương trình đường trịn đường kính 𝐴𝐵 với 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ), 𝐵(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) Ở câu hỏi này, cung cấp gợi ý từ phương án trả lời không đưa phương trình có tâm điểm A B nhằm để gợi ý cho học sinh tìm kiếm điểm khác tâm (trung điểm AB ) Với phương án A B, tâm cho trung điểm AB C D tọa độ điểm A cộng B không chia cho Ngồi ra, học sinh chưa hiểu cách tìm bán kính nửa đường kính AB nên chọn B chọn D Ở đây, câu hỏi không tạo phương án nhiễu khơng bình phương bán kinh thực câu Câu tập AB trung vào cách tìm tâm trung điểm, cách tính độ dài đường kính AB R  Một số chiến lược AB thay vào công thức S3 A : Tìm trung điểm AB bán kính R  2  x  a    y  b   R2 S3B : Thử phương án với máy tính cách thay tọa độ điểm A B vào thỏa mãn chọn S3C : Chọn ngẫu nhiên phương án Câu Câu hỏi thuộc kiểu nhiệm vụ T5: Lập phương trình đường trịn qua ba điểm 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ), 𝐵(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) 𝐶(𝑥𝐶 ; 𝑦𝐶 ) Với câu hỏi này, học sinh cần nắm vững hai dạng phương trình đường trịn dạng * (như trên) dạng  #  Một số chiến lược S A : Sử dụng hệ ba phương trình ba ẩn a, b, c cách thay tọa độ điểm O, A, B vào dạng * S 4B : Thử phương án với máy tính cách thay tọa độ điểm O, A, B vào thỏa mãn chọn S 4C : Nhận biết điểm A, B thuộc Ox Oy nên dùng đường tròn ngoại tiếp AB tam giác vuông OAB tâm trung điểm AB , R  S4D : Chọn ngẫu nhiên phương án Câu Câu hỏi thuộc kiểu nhiệm vụ: Lập phương trình đường trịn qua hai điểm có tâm thuộc đường thẳng Học sinh cần nắm cách tham số hóa điểm thuộc đường thẳng giải phương trình IA  IB để tìm t Đây câu hỏi có mức độ vận dụng nên học sinh cần thao tác biến đổi nhiều để tìm đáp án Một số chiến lược S5 A : Tham số hóa tọa độ điểm I thuộc đường thẳng  giải phương trình IA  IB để tìm t , sau thay vào công thức  #  S5B : Chọn ngẫu nhiên phương án C Năm câu hỏi dùng thực nghiệm Câu Đánh dấu  vào lựa chọn Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình đường trịn? a)  x2 y2 x y b)  x2 y2 c)  x2 y2 y d)  x2 y2 e)  3x2 y2 f)  x2 2x y2 Giải thích cách làm: 4y x 12 y 10 x 0 25 Khoanh tròn vào đáp án từ Câu đến Câu Câu Đường trịn C có tâm I 1; qua O 0;0 có phương trình A x B x C x D x y y y y 26 2 Giải thích cách làm: 26 26 26 Câu Phương trình đường trịn (C) có đường kính AB với A 1;1 B 7;5 A x B x C x D x y y y y 2 13 Giải thích cách làm: 52 13 52 Câu Đường tròn C qua ba điểm O 0;0 , A 8;0 , B 0;6 có phương trình A x B x 2 y y 3 25 Giải thích cách làm: 25 C x D x y y 5 Câu Phương trình đường tròn C qua hai điểm A thuộc đường thẳng A x B x C x D x : 3x y y y 2 y 2;3 có tâm I Phương trình đường trịn C y 10 1;2 , B Giải thích cách làm: 5 D Kết thực nghiệm phân tích Tổng số phiếu khảo sát  Tổng số phiếu phát ra: 85 phiếu  Tổng số phiếu thu lại: 85 phiếu  Tỷ lệ : 100% Câu 1 x2  y  x  y   Không phải Số HS chọn xác 75/85 Phải 13/85 15% x2  y   x2  y  y  Phải 22/85 26% x2  y  2x  y   Không phải 59/85 69% 3x2  y  x  12 y   Phải Không phải x2  y  10 x  25  74/85 87% 78/85 92% Đề STT Đáp án Tỉ lệ 88% Ở câu 1, tỉ lệ học sinh chọn số 6, số số cao chiếm tỉ lệ 92%, 88% 69% điều cho thấy em nhận biết phương trình khơng phải phương trình đường trịn, học sinh xác định số phương trình đường tròn chiếm tỉ lệ cao 87% Do số dạng xa lạ nên học sinh cho phương trình đường trịn từ cho thấy tỉ lệ em lựa chọn số chiếm tỉ lệ thấp 15% 26% S A : 81/85 Đúng: 77/81 Sai: 4/81 95% 95% 5% Câu S 2B : 1/85 Đúng: 1/1 Sai: 1% 1% 0% S 2C : 2/85 Đúng: 1/2 Sai: 1/2 2% 1% 1% Trong câu này, học sinh sử dụng chiến lược S A để chọn đáp chiếm tỉ lệ cao 95%, chiến lược S 2B S 2C sử dụng để chọn đáp án thấp chiếm tỉ lệ 1% 2% Từ cho thấy học sinh dùng chiến lược S A chọn đáp án chiếm tỉ lệ 95%, sai có 5%, chiến lược S 2B , S 2C chọn đáp án 1%, sai 0% 1% Câu 100 Sai 50 Đúng S2A S2B S2C Đúng Sai Hình Biểu đồ câu 98% S3 A : 83/85 Đúng: 76/83 Sai: 7/83 92% 8% Câu S3B : Đúng: Sai: 0% 0% 0% S3C : Đúng: Sai: 0% 0% 0% Học sinh chọn chiến lượt S3 A để giải chiếm tỉ lệ cao 98%, chiến lượt S3B , S3C có tỉ lệ 0% Qua cho thấy học sinh chọn chiến lược S3 A để chọn đáp án chiếm tỉ lệ 92%, sai 8% CÂU 1.8 200% 150% 100% 50% 92% 8% 0% 0% 0% 0% S3A S3B S3C Đúng Sai Hình Biểu đồ câu Câu 24% S 4C : 2/85 28% 2% S A : 24/85 S 4B : 20/85 S4D : 14/85 16% Đúng: 22/24 92% Đúng: 6/20 30% Đúng: 1/2 50% Đúng: 5/14 36% Sai: 2/24 8% Sai: 14/20 70% Sai: 1/2 50% Sai: 9/14 64% Trong câu học sinh chọn chiến lượt S A , S 4B , S4D để giải 28%, 24% 16%, chiến lượt S 4C có 2% Rõ ràng cho ta thấy tỉ lệ học sinh sử dụng chiến lượt S A lựa chọn đáp án 92%, sai có 8%, tỉ lệ học sinh chọn chiến lược S 4B cho kết 30%, sai 70%, chiến lược S 4C kết 50%, sai 50%, chiến lượt S4D kết 36%, sai 64% Câu 100 50 S4A S4B S4C Đúng S4D Sai Hình Biểu đồ câu Câu 5% (52%) S5 A : 4/85 S5B : 44/85 Đúng: 1/4 25% Đúng: 23/44 52% Sai: 3/4 75% Sai: 21/44 48% Ở câu có chiến lược S5 A , S5B có tỉ lệ chọn 5% 52% Mặc dù học sinh chọn chiến lược S5 A tỉ lệ có 25% tỉ lệ sai cao chiếm 75% chiến lượt S5B tỉ lệ 52%, sai 48% Câu 80 60 40 20 S5A S5B Đúng Hình Biểu đồ câu Sai IV KẾT LUẬN Phân tích sai lầm học sinh cho giải vấn đề phương trình đường trịn cho thấy: học sinh nhận dạng phương trình đường trịn, tìm tâm bán kính phương trình đường trịn, điều cho thấy học sinh nắm bắt kiến thức hiểu nội dung phương trình đường tròn Tuy nhiên, học sinh mắc nhiều sai lầm trình làm đưa chiến lược chưa phù hợp dẫn đến đạt kết chưa cao Những sai lầm mà học sinh mắc phải chủ yếu thử phương án máy tính chọn ngẫu nhiên đáp án, từ cho thấy học sinh chưa có kĩ phân tích vận dụng kiến thức có liên quan vào việc giải toán Những sai lầm mắc phải em chưa hệ thống lại đơn vị kiến thức để vận dụng vào tốn, tính chủ quan học sinh dựa vào máy tính cầm tay Để khắc phục sai lầm học sinh giải vấn đề phương trình đường trịn, cần phải xây dựng cho em đơn vị kiến thức có liên quan, rèn luyện em khả vận dụng chọn chiến lược phù hợp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bessot, A., Comiti ,C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic toán, Sách song ngữ Việt – Pháp, TP Hồ Chí Minh: NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh [2] Brousseau G (1986), Fondements et mesthodes de la didactique des mathématiques, Reacher en Didactique des Mathématiques, vol no2, pp 33 – 315, éd La Pensée Sauvage, Grenoble [3] Brousseau G (1999), Théorie des situations didactiques, éd La Pensée Sauvage, Grenoble [4] Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), (2010) Hình học 10 Nâng cao NXB Giáo dục [5] Nguyễn Phú Lộc (2007), Xu hướng dạy học không truyền thống, Trường Đại học Cầơn Thơ, TP Cần Thơ [6] Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học mơn Tốn, ĐHSP Hà Nội [7] Phan Thị Thúy Vi (2016), Vận dụng lý thuyết tình didactic vào dạy học phương pháp tìm giới hạn hàm số THPT – Giải tích 11 Cần Thơ: Luận văn Thạc sĩ tốt nghiệp Sư phạm Toán, Đại học Cần Thơ ... Biểu đồ câu Sai IV KẾT LUẬN Phân tích sai lầm học sinh cho giải vấn đề phương trình đường trịn cho thấy: học sinh nhận dạng phương trình đường trịn, tìm tâm bán kính phương trình đường tròn, điều...PHÂN TÍCH SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN DỰA TRÊN HỢP ĐỒNG DIDACTIC Nguyễn Khoa Nguyên, 1Võ Quốc Thịnh, 1Trần... trịn sau học sinh học phương trình đường trịn tìm sai lầm mà học sinh mắc phải giải tốn phương trình đường trịn III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ A Phương Pháp Nghiên Cứu Bước phân tích kiểu