GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG HÌNH HỌC HỌC KÌ I BÀI TẬP HÌNH HỌC - HỌC KÌ I Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD, O trung điểm AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O a) Chứng minh tứ giác AECD hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm AD, chứng tỏ I trung điểm BE c) Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD d) Đường thẳng OI cắt AB K Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEDK hình thang cân Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi D điểm đối xứng với A qua M a) Tứ giác ABDC hình ? b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ABDC hình vng c) Gọi E điểm đối xứng với A qua BC Chứng minh tứ giác BEDC hình thang cân d) Gọi I, K giao điểm BD với AE, CE Chứng minh KI = KD Bài Cho ABC vuông A (AB < AC) Lấy M trung điểm BC Từ M kẻ MN vng góc với AB, MP vng góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ANMP hình chữ nhật b) Gọi E trung điểm MP Chứng minh E trung điểm NC c) Đường thẳng qua C song song với AM cắt MP G Chứng minh tứ giác AMCG hình thoi d) Kẻ AH vng góc với BC Gọi O giao điểm AM NP, cần có điều kiện để HO // AB Bài Cho ABC vuông A (AB < AC) M trung điểm BC Kẻ ME ⊥ AB ( E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC) a) Tứ giác AEMF hình ? Vì ? b) Chứng minh FE = BC c) Gọi K chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Chứng minh tứ giác EKMF hình thang cân Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm E cạnh BC, lấy điểm F tia đối tia DC cho BE = DF a) Chứng minh ABE = ADF b) Gọi G trung điểm EF, H điểm đối xứng với A qua G Chứng minh AEHF hình vng c) Chứng minh ACH vuông d) Gọi I trọng tâm AEF Chứng minh E, F thay đổi vị trí thỏa mãn đề diện tích IBD ln khơng đổi Bài Cho ABC cân A có đường cao AH ( H thuộc BC) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Gọi E điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 0836.286.289 PHONE 0983.265.289 – GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG HÌNH HỌC HỌC KÌ I b) Gọi N trung điểm AH Chứng minh N trung điểm EC c) Cho AH = cm, BC = 12 cm Tính diện tích AMH d) Trên tia đối tia HA lấy điểm F Kẻ HK ⊥ FC (K thuộc FC) Gọi I, Q trung điểm HK, KC Chứng minh BK ⊥ FI Bài Cho hình thang vng ABCD , có CD = 2AB = 2AD Kẻ BH CD a) Chứng minh tứ giác ABHD hình vng b) Gọi M trung điểm BH Chứng minh A đối xứng với C qua M c) Kẻ DI vng góc với AC DI, DM cắt AH P Q Chứng minh : ADP = HDQ d) Tứ giác BPDQ hình ? Bài Cho vuông A Gọ D trung điểm BC, kẻ DE vng góc với AB E Gọi I điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Gọi O giao điểm AD EF Chứng minh tứ giác ABDI hình bình hành từ suy ba điểm B, O, I thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCI hình thang cân Hãy tính trường hợp biết AD = cm Bài Cho hình bình hành ABCD có Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AD a) Chứng minh tứ giác MCDN hình thoi b) Chứng minh tứ giác ABMD hình thang cân AM = BD c) DM kéo dài cắt AB kéo dài K Chứng minh ba đường thẳng AM, DB, KN đồng quy d) Gọi Q điểm đường thẳng BC Hãy tìm vị trí điểm Q đường thẳng BC cho nhỏ Bài 10 Cho hình bình hành ABCD, E, F trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác DEBF hình bình hành b) Gọi M, N giao điểm AC với DE BF Chứng minh AM = MN c) Chứng minh ∆ADM = ∆CBN d) Cho biết S ADC =18cm Tính diện tích tam giác MNF TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 0836.286.289 PHONE 0983.265.289 – GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 11 Cho ABC cân A Gọi M, N, P thứ tự trung điểm AB, AC, BC a)Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân b)Chứng minh tứ giác BMNP hình bình hành MP qua trung điểm O BN c) Chứng minh tứ giác AMPN hình thoi d) Biết SOMN = 5cm , tính Bài 12 Cho ∆ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC K điểm đối xứng với H qua M a Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành b Chứng minh: BK ⊥ AB CK ⊥ AC c Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh Tứ giác BIKC hình thang cân d BK cắt HI G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác GHCK hình thang cân Bài 13 Cho ∆ABC cân A, đường cao AH Gọi H trung điểm AC Lấy điểm D đối xứng với điểm H qua điểm I a) Chứng minh tứ giác ADCH hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ADHB hình bình hành c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh điểm A đối xứng với điểm H qua đường thẳng EI d) Gọi giao điểm BD AC F Chứng minh AF = AC Bài 14 Cho tam giác ABC có AB = 2BC, từ trung điểm M AB kẻ tia Mx // BC, từ C kẻ tia Cy // AB cho Mx cắt Cy N a) Tứ giác MBCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh BN ⊥ AN c) Gọi D giao điểm MN với AC, E giao điểm MC với BN, F giao điểm ED với AN Chứng minh DE = DF d) Gọi G giao điểm AE với MN Chứng minh B, G, F thẳng hàng Bài 15 Cho ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH, gọi D trung điểm AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC) Chứng minh tứ giác AEHI hình bình hành c) Trên tia đối tia HA lấy điểm K cho AH = HK Chứng minh AK tia phân giác góc IAC d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác CAIK hình vng, tứ giác AHCE hình gì? Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC) Từ B kẻ BH vng góc với AC H Lấy E cho H trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H a) Tứ giác BCEQ hình gì? Vì sao? b) QE cắt DC M Gọi N hình chiếu E AD, MN cắt DE O Chứng minh tam giác OEM tam giác cân c) Chứng minh ADEC hình thang cân TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 0836.286.289 PHONE 0983.265.289 – GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG HÌNH HỌC HỌC KÌ I Chứng minh điểm N, M, H thẳng hàng Bài 17 Cho ∆ABC đều, D, E, F trung điểm AB, AC, BC Trên tia đối tia ED lấy điểm M cho DE = EM, DF cắt CM N a) Chứng minh BDEF hình thoi? b) Chứng minh ADCM hình chữ nhật c) Chứng minh ∆FMN vuông d) Gọi P giao điểm BE DF, Q giao điểm EC FM Chứng minh EF, DC, BM, PQ đồng quy Bài 18 Cho MNP vuông M, đường cao MH Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ H xuống MN MP a) Chứng minh DE = MH b) Gọi A trung điểm HP, O giao điểm DE MH Chứng minh: c) Chứng minh AO vng góc với MN d) Gọi I trung điểm NH Chứng minh SMNP = 2SDEAI Bài 19 Cho ABC vng A có đường trung tuyến AM Kẻ MH, MK vng góc với AB AC (H thuộc AB K thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác AKMH hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BHKM hình bình hành c) Gọi E trung điểm MH, gọi F trung điểm MK Đường thẳng HK cắt AE, AF I J Chứng minh HI = KJ d) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Giả sử tam giác ABG vuông G AB = (cm) Tính độ dài EF Bài 20 Cho tam giác ABC cân A Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC a) Chứng minh: Tứ giác BCNM hình thang cân b) Gọi D điểm đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác APCD hình chữ nhật c) Gọi O G giao điểm BD với AP AC Chứng minh: DG = BD d) Gọi E hình chiếu N cạnh BC Tam giác ABC phải thêm điều kiện để tứ giác ONEP hình vng Khi ONEP hình vng tính diện tích tam giác ABC, biết PN = 2 cm Bài 21 Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi M trung điểm BC, D điểm đối xứng với A qua M tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = HA a) Chứng minh HM // ED HM = DE b) Chứng minh ABDC hình chữ nhật c) Gọi P, Q hình chiếu E lên BD CD, EP cắt AD K Chứng minh DE = DK TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 0836.286.289 PHONE 0983.265.289 – GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG HÌNH HỌC HỌC KÌ I d) Chứng minh điểm H, P, Q thẳng hàng Bài 22 Cho ∆ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC K điểm đối xứng với H qua M Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành Chứng minh: BK ⊥ AB CK ⊥ AC Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh: Tứ giác BIKC hình thang cân BK cắt HI G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác GHCK hình thang cân Bài 23 Cho tam giác ABC vng A có AM đường cao Gọi D E hình chiếu điểm M lên AB AC a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Lấy I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M Chứng minh DK = IE c) Gọi O giao điểm AM DE Chứng minh điểm K, O, I thẳng hàng d) Gọi P, Q thứ tự trung điểm BM, CM Chứng minh tứ giác DPQE hình thang vng Bài 24 Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, đường cao AH Gọi I trung điểm AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI D a) Tứ giác AKHD hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật Từ tính diện tích tứ giác AHBD AH = 6cm; AB = 10cm c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác AHBD hình vuông? d) M điểm đối xứng với A qua H Chứng minh: AK ⊥ CM Bài 25 Cho tam giác ABC nhọn có AB