GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I BÀI TẬP HÌNH HỌC - HỌC KÌ I Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: OA đường trung trực BC c) Lấy D điểm đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D) Chứng minh: DE BD BE BA d) Tính số đo góc HEC Bài Cho đường trịn (O; R) điểm A cố định ngồi đường trịn Vẽ đường thẳng d vng góc với OA A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O; R) tiếp điểm E F Nối EF cắt OM H, cắt OA B a) Chứng minh OM vng góc với EF b) Cho biết R = cm, OM = 10 cm Tính OH c) Chứng minh điểm A, B, H, M thuộc đường tròn d) Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp MEF thuộc đường tròn cố định M chuyển động d Bài Cho điểm M đường trịn tâm O đường kính AB Tiếp tuyến M B (O) cắt D Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OD cắt MD C cắt BD N Gọi H chân đường vng góc kẻ từ M xuống AB, I trung điểm MH a) Chứng minh DC = DN b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm O c) Chứng minh B, I, C thẳng hàng d) Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt (O) K (K M nằm khác phía với đường thẳng AB) Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MHK lớn Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên tia Ax lấy điểm E E A, EA R ; nửa đường tròn lấy điểm M cho EM = EA, đường thẳng EM cắt By F a) Chứng minh EF tiếp tuyến O ; b) Chứng minh EOF vuông; c) Chứng minh AM.OE BM.OF AB.EF; d) Tìm vị trí E tia Ax cho SAMB SEOF TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài Cho đường trịn (O; R) đường tính AB Qua điểm A kẻ tia tiếp tuyến Ax đến đường tròn (O) Trên tai Ax lấy điểm C cho AC R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, C, O, M thuộc đường tròn b) Chứng minh MB // OC c) Gọi K giao điểm thứ hai BC với đường tròn (O) Chứng minh BC.BK 4R2 d) Chứng minh CMK MBC Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A, B) cho AC > BC Qua O vẽ đường thẳng vng góc với dây cung AC H tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia OH D Đoạn thẳng DB cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh HA = HC DCO 900 ; b) Chứng minh DH.DO = DE.DB; c) Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho E trung điểm cạnh AF Từ F vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AD K Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC M Chứng minh MK = MF Bài Cho đường trịn (O; R), đường kính AB = 5cm điểm C thuộc đường tròn cho AC = 3cm a) ABC tam giác gì? Vì sao? Tính giá trị sin CAB ? b) Đường thẳng qua C vuông góc với AB H, cắt (O; R) D Tính CD, c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn (C; CH) d) Kẻ tiếp tuyến AE (C; CH) với E tiếp điểm khác H Tính diện tích tứ giác AOCE? Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khác A B) Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt BC D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C cắt AD E 1) Chứng minh bốn điểm A, E, C, O thuộc đường tròn 2) Chứng minh BC.BD 4R2 OE song song với BD 3) Đường thẳng kẻ qua O vng góc với BC N cắt tia EC F Chứng minh BF tiếp tuyến đường tròn (O; R) 4) Gọi H hình chiếu C AB, M giao AC OE Chứng minh điểm C di động đường tròn (O; R) thỏa mãn yêu cầu đề đường trịn ngoại tiếp HMN ln qua điểm cố định TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AE tới đường tròn (O) (với E tiếp điểm) Vẽ dây EH vng góc với AO M a) Cho biết bán kính R 5cm , OM 3cm Tính độ dài dây EH b) Chứng minh: AH tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt AH B Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F tiếp điểm) Chứng minh : điểm E, O, F thẳng hàng BF.AE = R2 d) Trên tia HB lấy điểm I I B , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt đường thẳng BF, AE C D Vẽ đường thẳng IF cắt AE Q Chứng minh AE = DQ Bài 10 Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Gọi H trung điểm OA Qua H kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt (O) hai điểm C D 1) Tứ giác ACOD hình gì? Chứng minh ? 2) Qua điểm D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia OA M Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O) C MCD tam giác 3) Tính chu vi diện tích MCD theo R bán kính đường tòn tâm O 4) Gọi N trung điểm HB, đường thẳng kẻ qua H vng góc với CN cắt đường thẳng CA E Chứng minh A trung điểm CE Bài 11 Cho ABC vng A Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC Đường tròn (O) cắt BC điểm thứ I Kẻ OM BC M, AM cắt (O) điểm thứ N Kẻ IH AC H Gọi K trung điểm IH Tiếp tuyến I (O) cắt AB P a) Chứng minh: AI2 = BI CI b) Chứng minh: AIM CNM suy AM.MN = CM2 c) Chứng minh: ba điểm C, K, P thẳng hàng d) Chứng minh: OI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp IMN Bài 12 Cho đường tròn (O; R) điểm H cố định nằm đường trịn Qua H kẻ đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng OH Từ điểm S đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O; R) (A, B tiếp điểm) Gọi M, N giao điểm đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB đường tròn (O; R) 1) Chứng minh bốn điểm S, A, O, B nằm đường tròn 2) Chứng minh OM OS R2 3) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp SAB 4) Khi S di chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường nào? Tại sao? TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 13 Cho ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có BC đường kính, vẽ đường cao AH ABC (HBC) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tiếp tuyến B C M N Trên cạnh AC lấy điểm E cho AB = AE Gọi I trung điểm BE a) Biết AB 6cm , AC 8cm Tính độ dài AH HB b) Chứng minh: MN = MB + NC MON 900 c) Chứng minh điểm M, I, O thẳng hàng d) Chứng minh: HI tia phân giác góc AHC Bài 14 Cho đường trịn (O; R) Đường thẳng d khơng qua O cắt (O) hai điểm A B Điểm C thuộc tia đối tia AB Vẽ CE CF tiếp tuyến (O) (E, F hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm C, E, O, H thuộc đường tròn b) Gọi CO cắt EF K Chứng minh OK.OC R c) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, Chứng minh I tâm đường trọn nội tiếp CEF d) Tìm vị trí điểm C tia đối tia AB để CEF Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10cm C điểm đường trịn cho AC = 8cm Vẽ CH AB ( H AB ) Gọi I trung điểm CH a) Chứng minh ABC vng Tính độ dài CH số đo BAC (làm tròn đến độ); b) Tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt D Chứng minh OD BC ; c) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC E Chứng minh CE.CB AH AB d) Tia BI cắt AE F Chứng minh FC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 16 Cho đường trịn tâm O điểm A nằm bên ngồi đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn O D (D khác C) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA H a) Chứng minh: BD AC AB2 AD.AC b) Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Chứng minh góc OCH OAC d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA.CH = HF.CA Bài 17 Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm) Từ B kẻ dây dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Từ H kẻ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm OB a) Chứng minh ABO vuông B tính độ dài AB theo R b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh ABC d) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 18 Cho (O; R) đường kính AB vẽ tiếp tuyến Bx (O) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) ( M khác A B) cho MA > MB Tia AM cắt Bx C từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D tiếp điểm) 1) Chứng minh OC BD 2) Chứng minh điểm O, B, C, D thuộc đường tròn 3) Chứng minh CMD CDA 4) Kẻ MH AB H Tìm vị trí M để chu vi OMH đạt giá trị lớn Bài 19 Cho đường tròn O; R Từ A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm BC Gọi giao điểm AO với đường tròn tâm O N 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, O thuộc đường tròn 2) Chứng minh ba điểm A, H , O thẳng hàng Kẻ đường kính BD đường trịn O; R Vẽ CK vng góc với BD Chứng minh AC.CD CK AO 3) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp ABC 4) Khi A di động tia By cố định, gọi M trực tâm ABC Chứng minh: M di động đường cố định Bài 20 Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Từ điểm C tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F a) Chứng minh CO vng góc với MN b) Tính MN, biết OM = cm, CO = 6cm c) Vẽ đường kính MK Tứ giác ABKN hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí C tia đối tia AB cho diện tích CEF nhỏ Bài 21 Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, điểm C thuộc đường trịn cho AC > CB, C khác A B, Kẻ CH vng góc với AB H, kẻ OI vng góc với AC I, , Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O; R) tia OI cắt Ax M a, Chứng minh bốn điểm C, H, O, I thuộc đường tròn b), Chứng minh; OI.OM = R2 Tính độ dài đoạn OI Biết OM =2R, R = 6cm c, Gọi giao điểm BM với CH K Chứng minh: AMOHCB KC = KH d, Giả sử đường tròn (O, R) cố định, điểm C thay đổi đường tròn thỏa mãn điều kiện đề Xác định vị trí C để chu vi OHC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 22 Cho đường tròn (O; R) điểm A cho OA =2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B, C tiếp điểm, vẽ đường kính BOD 1, Chứng minh điểm A, B, O, C thuộc đường tròn 2, Chứng minh DC//OA 3, Đường trung trực BD cắt AC, CD S E, Chứng minh tứ giác OCEA hình thang cân 4,Gọi I giao điểm OA (O; R), SI cắt AB K , Tính SAKOS theo R Bài 23 Cho đường trịn (O; R), lấy điểm M nằm (O) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) , kẻ đường kính AD Gọi H giao điểm OM AB, I trung điểm đoạn BD a, Chứng minh: Tứ giác OHBI hình chữ nhật b, Đường thẳng OI cắt MB K Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn (O) c, Giả sử OM = 2R Tính chu vi AKD d, Đường thẳng qua O vng góc với MD cắt tia AB Q, Chứng minh K trung điểm DQ Bài 24 Cho điểm E thuộc nửa đường trịn (O), đường kính MN, kẻ tiếp tuyến N nửa đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng ME D 1) Chứng minh MEN vng E Từ chứng minh: DE.DM = DN2 2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME ( I thuộc ME) Chứng minh điểm O, I, D, N thuộc đường tròn 3) Vẽ đường trịn đường kính OD cắt nửa đường tròn tâm O điểm thứ A Chứng minh DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O 4) Chứng minh: DEA DAM Bài 25 Cho ΔABC vuông A đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Từ C kẻ tiếp tuyến CM với (A) , M tiếp điểm, M khơng nằm đường thẳng BC Đường trịn đường kính BC cắt (A) P Q 1) Chứng minh điểm A, M, C, H thuộc đường tròn 2) Gọi I giao điểm AC MH Chứng minh AM2 = AI.AC 3) Kẻ đường kính MD (A) , đường thẳng qua A vng góc với CD K cắt tia MH F Chứng minh BD tiếp tuyến (A) D, F, B thẳng hàng 4) Gọi G giao điểm PQ AH Chứng minh: G trung điểm AH TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 26 Cho đường trịn (O; 4cm) đường kính AB Lấy điểm H thuộc đoạn AO cho OH = 1cm Kẻ dây cung DC vng góc với AB điểm H Tiếp tuyến A (O) cắt BC E Gọi I trung điểm EA Đoạn thẳng IB cắt đường tròn (O) điểm Q a) Chứng minh ABC vng tính độ dài đoạn AC; EC EA b) Chứng minh CBD cân ; DH DB c) Chứng minh CI tiếp tuyến (O) ICQ CBI ; d) Chứng minh đường thẳng IB, HC, AF đồng quy Bài 27 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By Từ điểm M tùy ý thuộc nủa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D Gọi E giao điểm CO AM, F giao điểm DO BM a) Chứng minh điểm A, C, M, O thuộc đường tròn; b) Chứng minh AC + BD = CD tứ giác MEOF hình chữ nhật; c) Chứng minh AC.BD không đổi M di động nửa đường trịn (O) d) Tìm vị trí M nửa đường trịn (O) cho S ABDC Bài 28 Cho điểm C thuộc đường trịn (O) đường kính AB (AC < BC) Gọi H trung điểm BC Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia OH D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E Gọi M trung điểm AE, I trung điểm DH BI cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh DH DO DB2 ; b) Chứng minh DC tiếp tuyến đường tròn (O) ; c) Chứng minh điểm D, B, M, C thuộc đường tròn (O) d) Chứng minh ba điểm A, H, F thẳng hàng Bài 29 Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm (O; R) Vẽ đường thẳng d vng góc với OA A.Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME MF với đường tròn (O), (E F tiếp điểm) Đường thẳng EF cắt OM OA H K a) Chứng minh H trung điểm EF ; b) Chứng minh điểm O,M, A, F thuộc đường tròn; c) Chứng minh OK OA R d) Tìm vị trí điểm M đường thẳng d cho OHK có điện tích lớn TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 30 Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Lấy điểm M thuộc đường trịn (O) cho AM < MB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt OM S Đường cao AH SAO ( H SO) cắt đường tròn (O) D Kẻ đường kính DE đường trịn (O) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp SAD a) Chứng minh OH OS R ; b) Chứng minh SD tiếp tuyến đường tròn (O) ; c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp SAD Tính độ dài AE theo R, r; MD KH KD d) Cho AM = R Gọi K giao điểm BM AD Chứng minh Bài 31 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C, D hai điểm di chuyển nửa đường tròn (O; R) cho góc COD ln 900 ( C nắm A D) Tiếp tuyến C D nửa đường tròn (O; R) cắt đường thẳng AB F, G Gọi E giao điểm FC GD a) Tính chu vi ECD theo R ; AB b) Khi tứ giác FCDG hính thang cân Hãy tính tỉ số ; FG c) Chứng minh FC.DG có giá trị khơng đổi d) Tìm vị trí C, D nửa (O; R) cho tích AD.BC đạt giá trị lớn 2 AD.BC 8R2 2xy Tích CB.AD lớn C, D điểm cung phần tư thứ thứ hai (O) Bài 32 Cho điểm M nằm (O; R) cho OM = 2R Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đườngg tròn (O) (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AC đườngg trịn (O) Gọi H giao điểm AB OM a) Chứng minh bốn điểm A, O, B, M thuộc đường tròn ; OH b) Tính tỉ số ; OM c) Gọi E giao điểm CM đườngg tròn (O) Chứng minh HE BE Bài 33 Cho đường tròn tâm O, bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh: AO vng góc với BC b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 34 Lấy điểm A O; R , vẽ tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm B , O; R lấy điểm C cho BC AB a) CMR: CB tiếp tuyến O b) Vẽ đường kính AD O , kẻ CK AD CMR: CD / / OB BC.DC CK.OB c) Lấy M cung nhỏ AC O , vẽ tiếp tuyến M cắt AB, AC E, F Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE CMR: MAC IFE Bài 35 Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Trên tia Ax lấy điểm M cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường (O) ( C tiếp điểm) Tia MC cắt tia By D a) Chứng minh MD = MA+BD OMD vng b) Cho AM = 2R Tính BD chu vi tứ giác ABDM c) Tia AC cắt tia By K Chứng minh OK BM Bài 36 Cho đường tròn (O, R), điểm A nằm ngồi đường trịn (O ; R) Vẽ đường thẳng d vng góc với OA A Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME MF với đường tròn (O) ( E F tiếp điểm ) EF cắt OM OA H K a) Chứng minh : H trung điểm EF b) Chứng minh : điểm O, M, A, F thuộc đường tròn c) Chứng minh : OK.OA = R d) Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để t OHK có diện tích lớn Bài 37 Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn AO BC b) Trên cung nhỏ BC (O) lấy điểm M M B, M C, M AO Tiếp tuyến M cắt AB, AC D, E Chứng minh: Chu vi ADE AB c) Đường thẳng vng góc với AO O cắt AB AC P Q Chứng minh: PD.QE = PQ Bài 38 Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm) Gọi I giao điểm OM AB Kẻ đường kính BC (O) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với MC E cắt đường thẳng BA F a) Chứng minh điểm M, A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh:OI.OM = OA2 c) Chứng minh: FC tiếp tuyến đường tròn (O) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 0983.265.289 – 0836.286.289 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 39 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đườngg tròn (O), (B, C tiếp điểm) Kẻ đường thẳng d nằm hai tia AB , AO qua A cắt đường tròn (O) E, F ( E nằm A, F) Gọi H giao điểm AO BC Đường thẳng qua O vng góc với EF cắt BC S Đường thẳng SF cắt đường thẳng AB AC P Q, đường thẳng OF cắt BC điểm K a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn ; b) Chứng minh OH OA OE ; c) Chứng minh SF tiếp tuyến đườngg trịn (O) d) Chứng rằng: đường thẳng AK qua trung điểm PQ Bài 40 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B) Gọi D giao điểm đường thẳng BC với tiếp tuyến A nửa đường tròn tâm O I trung điểm AD Từ C kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB), BI cắt CH K a) Chứng minh BC.BD = 4R2 b) Chứng minh IC tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O c) Chứng minh K trung điểm CH Bài 41 Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d cố định khơng cắt đường trịn Từ điểm A đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO H, tia đối tia HB lấy điểm C cho HC = HB a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) AC tiếp tuyến đường tròn (O, R) b) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d I, OI cắt BC K Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2 c) Chứng minh A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm cố định Bài 42 Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua điểm A vẽ đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O; R) C điểm thuộc đường thẳng d Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai đường tròn (O; R), tiếp xúc với đường tròn (O; R) điểm M Gọi H giao điểm AM OC Qua O vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt CM D 1) Chứng minh AM OC OH.OC R 2) Chứng minh OBH OCB 3) Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O; R) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 0836.286.289 10 PHONE 0983.265.289 – ... tiếp tuyến đường tròn (O) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 098 3.265.2 89 – 0836.286.2 89 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 39 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC... chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường nào? Tại sao? TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 098 3.265.2 89 – 0836.286.2 89 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 13 Cho ABC (AB < AC) nội tiếp... Chứng minh ABC d) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng TRƯỜNG THCS YÊN PHONG PHONE 098 3.265.2 89 – 0836.286.2 89 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KÌ I Bài 18 Cho (O; R) đường kính AB