04 bài tập HÌNH học 9

BÀI TẬP TỐN HÌNH HỌC ĐẠI SỐ - HÌNH HỌC Chương I Hệ thức lượng tam giác vng I II III Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng _1_ Tỉ số lượng giác góc nhọn _2_ Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng _4_ Bài tập ơn tập chương I _4_ Chương II Đường tròn I II III IV Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng đường tròn _7_ Dây đường tròn _8_ Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn _10_ Vị trí tương đối hai đường tròn _12_ Bài tập ơn tập chương II _14_ Chương III Góc với đường tròn I III III IV V VI VII VIII IX X Góc tâm số đo cung _19_ Liên hệ cung dây _20_ Góc nội tiếp _21_ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung _23_ Góc có đỉnh bên đường tròn, góc có đỉnh bên ngồi đường tròn _25_ Cung chứa góc _26_ Tứ giác nội tiếp _28_ Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp _30_ Độ dài đường tròn, cung tròn _31_ Diện tích hình tròn, hình quạt tròn _33_ Bài tập ơn tập chương III _33_ Chương IV Hình trụ - Hình nón – Hình cầu I II III Hình trụ _37_ Hình nón – Hình nón cụt _38_ Hình cầu _39_ tẬp ơn tẬp chương i 40 Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 Hình học - oOo - CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG I MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH  Định lí Pi-ta-go: BC  AB2  AC  AB  BC.BH ; AC  BC.CH  AB AC  BC AH  AH  BH CH  AH  AB2  AC Câu Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm, BC = 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC AH ĐS: BH  1,8 cm , CH  3,2 cm , AC  cm , AH  2, cm Câu Cho tam giác ABC vng A có AC = 10cm, AB = 8cm AH đường cao Tính BC, BH, CH, AH ĐS: Câu Cho tam giác ABC vng A có BC = 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết AB  AC 24 13 36 13 (cm) , AC  (cm) 13 13 Câu Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết BH = 10cm, CH = 42 cm Tính BC, AH, AB AC ĐS: AB  ĐS: BC  52 cm , AH  105 cm , AB  130 cm , AC  546 cm Câu Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm góc A 600 a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính MN ĐS: Câu Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B 600 góc A 900 a) Tính đường chéo BD b) Tính khoảng cách BH DK từ B D đến AC c) Tính HK d) Vẽ BE  DC kéo dài Tính BE, CE DC ĐS: Câu Cho đoạn thẳng AB = 2a Từ trung điểm O AB vẽ tia Ox  AB Trên Ox, lấy a điểm D cho OD  Từ B kẽ BC vng góc với đường thẳng AD a) Tính AD, AC BC theo a www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học b) Kéo dài DO đoạn OE = a Chứng minh bốn điểm A, B, C E nằm đường tròn ĐS: Câu Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Trên HB   ANB   900 Chứng minh: AM = AN HC lấy điểm M, N cho AMC HD: ABD  ACE  AM  AC AD  AB AE  AN AB 20  AH = 420 Tính AC 21 Câu Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết chu vi tam giác ABC ĐS: PABC  2030 Đặt AB  20k , AC  21k  BC  29k Từ AH.BC = AB.AC  k  29 Câu 10 Cho hình thang ABCD vng góc A D Hai đường chéo vng góc với O Biết AB  13, OA  , tính diện tích hình thang ABCD ĐS: S  126,75 Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5 II TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn  cạnh đối cạnh kề cạnh đối sin a  ; cos a  ; tan a  ; cạnh huyền cạnh huyền cạnh kề cạnh kề cạnh đối cot a  Chú ý:  Cho góc nhọn  Ta có:  sin   1;  cos    Cho góc nhọn ,  Nếu sin a  sin b (hoặc cos   cos  , tan a  tan b , cot a  cot b ) a  b Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Tỉ số lượng giác góc đặc biệt:  30 450 600 sina 2 cos  2 2 tana 3 cota 3 Tỉ số LG Một số hệ thức lượng giác sin  tan   ; cos  sin   cos2   ; www.facebook.com/VanLuc168 cot   cos  ; sin   tan2   tan a cot a  ; cos  VanLucNN ;  cot a  sin2 a www.TOANTUYENSINH.com Hình học Câu 11 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết BH = 64cm CH = 81cm Tính cạnh góc tam giác ABC ĐS: Câu 12 Cho tam giác ABC vng A Tìm tỉ số lượng giác góc B khi: a) BC = 5cm, AB = 3cm b) BC = 13 cm, AC = 12 cm c) AC= 4cm, AB=3cm ĐS: a) sin B  0,8 ; cos B  0,6 Câu 13 Cho tam giác ABC vng A, có AB = 10cm AC = 15cm a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI c) Vẽ AH  BI H Tính AH ĐS: Câu 14 Tính giá trị biểu thức sau: a) cos2 150  cos2 250  cos2 350  cos2 450  cos2 550  cos2 650  cos2 750 b) sin 10  sin 200  sin 30  sin 400  sin 500  sin2 700  sin 80 c) sin150  sin 750  cos150  cos 750  sin 300 d) sin 350  sin 670  cos 230  cos550 e) cos2 200  cos2 400  cos2 500  cos2 700 f) sin 200  tan 400  cot 500  cos 700 ĐS: a) 3,5 b)  c) 0,5 d) e) f) Câu 15 Cho biết tỉ số lượng giác góc nhọn , tính tỉ số lượng giác lại : a) sin a  0,8 b) cos   0,6 c) tan a  d) cot a  ĐS: a) cos   0,6 b) sin a  0,8 Câu 16 Cho góc nhọn  Biết cos   sin   Tính cota ĐS: Câu 17 Cho tam giác ABC vng C Biết cos A  Tính tan B 13 ĐS: tan B  12 Câu 18 Rút gọn biểu thức sau: a) (1  cos  )(1  cos  ) b)  sin   cos2  c) sin   sin  cos2  d) sin   cos4   2sin  cos2  e) tan   sin a tan  f) cos2   tan  cos2  ĐS: a) sin2 a b) c) sin3 a Câu 19 Chứng minh hệ thức sau: d) e) sin a f) (sin   cos  )2  (sin   cos  )2 cos   sin  4  b) sin  cos   sin  cos  ĐS: Câu 20 Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C a b c   a) Chứng minh: sin A sin B sin C b) Có thể xảy đẳng thức sin A  sin B  sin C khơng? BH BH ,sin C  ĐS: a) Vẽ đường cao AH Chú ý: sin A  b) khơng AB BC a) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học III MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c b  a.sin B  a.cos C ; c  a.sin C  a.cos B b  c.tan B  c.cot C ; c  b.tan C  b.cot B   900 và: Câu 21 Giải tam giác vng ABC, biết A a) a  15cm; b  10cm b) b  12cm; c  7cm   420 , C   480 , c  11,147cm   600 , C   300 , a  14cm ĐS: a) B b) B   600 , C   500 , AC  35cm Tính diện tích tam giác ABC Câu 22 Cho tam giác ABC có B ĐS: S  509cm Vẽ đường cao AH Tính AH, HB, HC  D   900 ,C   400 , AB  4cm, AD  3cm Tính diện tích Câu 23 Cho tứ giác ABCD có A tứ giác ĐS: S  17cm Vẽ BH  CD Tính DH, BH, CH Câu 24 Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC  4cm, BD  5cm ,   500 Tính diện tích tứ giác ABCD AOB ĐS: S  8cm Vẽ AH  BD, CK  BD Chú ý: AH  OA.sin 500 , CK  OC.sin 500 Câu 25 Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh b) Diện tích hình bình hành tích hai cạnh kề nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh ĐS: a) Gọi  góc nhọn tạo hai đường thẳng AB, AC Vẽ đường cao CH CH  AC.sin a BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I Câu 26 Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính sin B,sin C ĐS: Câu 27 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, đường phân giác AD Cho biết HB  112, HC  63 a) Tính độ dài AH b) Tính độ dài AD ĐS: a) AH = 84 b) AD  60 Câu 28 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết AH = 5, CH = a) Tính AB, AC, BC, BH b) Tính diện tích tam giác ABC www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 61 25 305 , AC  61 , BH  b) S  6 12 Câu 29 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết AH = 16, BH = 25 a) Tính AB, AC, BC, CH b) Tính diện tích tam giác ABC ĐS:   Câu 30 Cho hình thang ABCD có A  D  900 hai đường chéo vng góc với ĐS: a) AB  O a) Chứng minh hình thang có chiều cao trung bình nhân hai đáy b) Cho AB = 9, CD = 16 Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính độ dài đoạn thẳng OA, OB, OC, OD ĐS: a) Vẽ AE // BD  AB = ED AE  AC b) S = 150 c) OA  7,2; OB  5, 4; OC  12,8; OD  9,6 Câu 31 Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB=10, CD = 27, AC = 12, BD = 35 ĐS: S = 210 Vẽ BE // AC (E  CD)  DE  BD  BE Câu 32 Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến cạnh ĐS: a) Tính AB = 24cm, AC = 45cm, BC = 51cm  ABC vng A b) r = 9cm Gọi O giao điểm ba đường phân giác S ABC  SOBC  SOCA  SOAB   480 ; AH  13cm Tinh chu Câu 33 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết A vi ABC ĐS: BC  11,6cm; AB  AC  14,2cm Câu 34 Cho  ABC vng A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD = DE = EC DE DB  a) Chứng minh b) Chứng minh BDE đồng dạng  CDB DB DC      c) Tính tổng AFB  BCD ĐS: a) DB  2a2  DE.DC c) AEB  BCD  ADB  450 Câu 35 Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD BC nhau, đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC Biết AD = 5a, AC = 12a sin B  cos B a) Tính b) Tính diện tích hình thang ABCD sin B  cos B 17 ĐS: a) b) Câu 36 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = 2HA Gọi I hình chiếu D HE , tan HCE  a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm b) Tính tan IED   HCE  c) Chứng minh IED d) Chứng minh: DE  EC 20 16 cm , HC  cm 3     3 b) tan IE D  tan HCE d) DEC  IED  HEC  900 Câu 37 Cho tam giác ABC vng A (AB < AC), đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB  c, AH = h Chứng minh tam giác có cạnh a  h; b  c; h tam giác ĐS: a) AB  cm , AC  vng www.facebook.com/VanLuc168 ĐS: Chứng minh (b  c)2  h2  (a  h)2 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học Câu 38 Cho tam giác nhọn ABC, diện tích Vẽ ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh rằng: a) S AEF  SBFD  SCDE  cos2 A  cos2 B  cos2 C ĐS: a) Chứng minh b) SDEF  sin2 A  cos2 B  cos2 C S AEF  cos2 A b) SDEF  SABC   S AEF  SBFD  SCDE  S ABC Câu 39 Cho  ABC vng A có sin C  Tính tỉ số lượng giác góc B C cos B 3 1 ; sin B  ; sin C  ; cos C  2 2 Câu 40 Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL Chứng minh: a) ANL ABC b) AN BL CM  AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C   150 , BC = 4cm Câu 41 Cho tam giác ABC vng A có C ĐS: cos B   , AH, AM, HM, HC a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính AMH b) Chứng minh rằng: cos150  6   300 ; AH  cm ; AM  cm ; HM  cm ; HC   (cm) ĐS: a) AMH CH b) cos150  cos C  AC   360 , BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H Câu 42 Cho tam giác ABC cân A, có A hình chiếu vng góc D AC a) Tính AD, DC b) Kẻ CK  BD Giải tam giác BKC c) Chứng minh cos360  1   1050 , B   600 Trên cạnh BC lấy điểm E Câu 43 Cho tam giác ABC có AB = 1, A cho BE = Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC   EAF   450 a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH b) Chứng minh EAD c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) Chứng minh  AED   AEF Từ suy AD = AF 1 e) Chứng minh   2 AD AF Câu 44 Giải tam giác ABC, biết:   900 , BC  10cm, B   750   1200 , AB  AC  6cm a) A b) BAC c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma  , đường cao AH = d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma  , góc nhọn 470 ĐS: Câu 45 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC a) Giải tam giác vng ABC b) Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH c) Tính: EA.EB + AF.FC   600 , C   300 b) AH  3 (cm) ĐS: a) AC  3 (cm) , B www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN c) 27 www.TOANTUYENSINH.com Hình học - oOo - CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN I SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Vị trí tương đối điểm đường tròn Cho đường tròn (O; R) điểm M  M nằm đường tròn (O; R)  OM  R  M nằm đường tròn (O; R)  OM  R  M nằm ngồi đường tròn (O; R)  OM  R Cách xác định đường tròn Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ đường tròn Tính chất đối xứng đường tròn  Đường tròn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn  Đường tròn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn   Câu Cho tứ giác ABCD có C  D  900 Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC CA Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn HD: Chứng minh MNPQ hình chữ nhật   600 Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh Câu Cho hình thoi ABCD có A AB, BC, CD, DA Chứng minh điểm E, F, G, H, B, D nằm đường tròn HD: Chứng minh EFGH hình chữ nhật, OBE tam giác Câu Cho hình thoi ABCD Đường trung trực cạnh AB cắt BD E cắt AC F Chứng minh E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD HD: Chứng minh E, F giao điểm đường trung trực tương ứng Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ đường tròn (I) đường kính OA Bán kính OC đường tròn (O) cắt đường tròn (I) D Vẽ CH  AB Chứng minh tứ giác ACDH hình thang cân HD: Chứng minh ADO = CHO  OD = OH, AD = CH Chứng minh HD // AC  D   600 , CD = 2AD Chứng Câu Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có C minh điểm A, B, C, D thuộc đường tròn HD: Chứng minh IA  IB  IC  ID , với I trung điểm CD www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học       sdCE  sdBD  sdCE   1400 Gọi H = CD  BE  CHE   sdCE  sdBD  900 HD: A 2 Câu 38 Cho điểm A, B, C D theo thứ tự đường tròn (O) cho số đo cung   400 , sdC  D  1200 Gọi I giao điểm AC BD M giao điểm sau: sdAB DA CB kéo dài Tính góc CID AMB HD: Câu 39 Cho đường tròn (O) Từ điểm M ngồi (O), ta vẽ cát tuyến MAC MBD   700 , tính số đo   400 Gọi E giao điểm AD BC Biết góc AEB cho CMD cung AB CD HD: Câu 40 Cho đường tròn (O) điểm M ngồi (O) Vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC qua O (B nằm M C) Đường tròn đường kính MB cắt MA E Chứng  BkE  cung góc AMC  với AnC  , BmA   sdBmA   sdBkE minh: sdAnC HD: VI CUNG CHỨA GĨC Quỹ tích cung chứa góc Với đoạn thẳng AB góc  ( 0  a  180 ) cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn    hai cung chứa góc  dựng đoạn AB AMB Chú ý:  Hai cung chứa góc  nói hai cung tròn đối xứng qua AB  Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích  Đặc biệt: Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường tròn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc  – Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB – Vẽ tia Ax tạo với AB góc  – Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d – Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa tia Ax  vẽ cung chứa góc  AmB Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần: – Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H – Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T – Kết luận: Quỹ tích điểm M có tính chất T hình H www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 26 Hình học Câu 41 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây MN = R (điểm M cung  ) Hai dây AN BM cắt I Hỏi dây MN di động điểm I di động AN đường nào?   600  AIB   1200  I nằm cung chứa góc 1200 HD: Chứng minh MON MON dựng đoạn AB Câu 42 Cho nửa đường tròn đường kính AB dây AC quay quanh A Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa B ta vẽ hình vng ACDE Hỏi: a) Điểm D di động đường nào? b) Điểm E di động đường nào?   HD: a) ADB  ADC  450  D di động cung chứa góc 450 dựng đoạn AB (nằm nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C)  EF  900  E b) Vẽ Ax  AB DE cắt Ax F  EAF = CAB  AF = AB  AF cố định A nằm đường tròn đường kính AF Câu 43 Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC    900  M nằm đường tròn đường D  BME HD: Phần thuận: CBF = CDE  BM kính BD Mặt khác E  C M  C, E  B M  B  M thuộc cung nhỏ BC Phần đảo: DM cắt BC E, BM cắt DC F CBF = CDE  CE = CF Kết luận: Quỹ tích điểm M cung nhỏ BC đường tròn đường kính BD Câu 44 Cho tam giác ABC vng A Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB AC phía ngồi tam giác Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC) a) Tứ giác BMNC hình gì? b) Tìm quỹ tích trung điểm I MN cát tuyến MAN quay quanh A HD: a) BMNC hình thang vng b) Gọi K trung điểm BC Quỹ tích điểm I cung DAE đường tròn đường kính AK Câu 45 Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia AM, AN BN lấy điểm C, D, E cho MC = MA, ND = NB, NE = NA Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn  A   DB  A EB  450  C, D, E nằm cung chứa góc 450 dựng đoạn AB HD: ACB Câu 46 Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI điểm thứ hai D Hai đường thẳng DN BF cắt E a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn b) Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E nằm đường tròn Từ suy BE  CE  A  DE  B, D thuộc cung chứa góc dựng đoạn AE  A, B, D, E  (P) HD: a) ABE  A  DB  A, B, C, D  (P) (P) (P) có điểm chung A, B, D  (P)  (P) b) ACB    BEC  BAC  900 Câu 47 Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C di động (O) Gọi M giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Điểm M di động đường nào? www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 27 Hình học HD:   500 , AB = 3,5cm Câu 48 Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, A HD: Bài tốn có hai nghiệm hình Câu 49 Dựng tam giác ABC biết BC = 4cm, đường cao BD = 3cm đường cao CE = 3,5cm HD: VII TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường tròn Định lí  Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800  Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp  Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn tứ giác nội tiếp đường tròn  Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn  Tứ giác ABCD có hai đỉnh C D cho ACB  ADB tứ giác ABCD nội tiếp Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn    (00    900 ) Gọi Câu 50 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) A M điểm tuỳ ý cung nhỏ AC Vẽ tia Bx  AM, cắt tia CM D  a) Tính số đo góc AMD b) Chứng minh MD = MB   HD: a) AM D  900  b) MBD cân  MD = MB Câu 51 Cho tam giác ABC khơng có góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM   CAM  khơng trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết BAH a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp  b) Tính số đo góc BAC   AMN   AMHN nội tiếp b) BAC   ANM   900 HD: a) AHN Câu 52 Cho tam giác ABC vng A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADBC nội tiếp  DH có số đo khơng đổi E di động cạnh AB b) Góc A c) Khi E di động cạnh AB BA.BE  CD.CE khơng đổi  B    DC  900 b) A DH  ACB HD: a) BAC c) Vẽ EK  BC KBE  ABC  BE.BA = BK.BC; KCE  DCB  CE.CD = CK.CB Câu 53 Cho nửa đường tròn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE  AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 28 Hình học   AC  E a) Tứ giác BCDE nội tiếp b) AFE     AC  E HD: a) DCB  DEB  1800 b) AECF nội tiếp  AFE Câu 54 Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn   Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I  C D  DB cho AC Hai tia AC BD cắt K Chứng minh rằng: a) Các tam giác KAB IBC tam giác b) Tứ giác KIBC nội tiếp   BIC   600 HD: a) Chứng minh tam giác có hai góc 600 b) BKC Câu 55 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a) Tứ giác FNEM nội tiếp b) Tứ giác CDFE nội tiếp     MFN   900 HD: a) MEN b) D  CEF  1800 Câu 56 Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường tròn b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường tròn   D  AB D  900 O trung điểm AD HD: a) BHCD hình bình hành  AC   AF   H A EH  900 b) AIH Câu 57 Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh rằng: a) Ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b) Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c) Ba đoạn thẳng AD, BE, CF HD: a) Gọi O giao điểm thứ hai hai đường tròn (ABF) (ACE)   AOC   BOC   1200  BODC nội tiếp  đường tròn (BCD) qua O  AOB   b) AOB  BOD  1800  A, O, D thẳng hàng Tương tự B, O, E thẳng hàng; C, O, F thẳng hàng  Ba đường thẳng AD, BE, CF đồng qui c) ABD = FBC  AD = CF; ACF = AEB  CF = BE Câu 58 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh rằng: a) MN // CD b) Tứ giác ABNM nội tiếp     HD: a) BIN  BDC  MN // CD b) BAM  BNM  1800 Câu 59 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Câu 60 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 29 Hình học VIII ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP Định nghĩa a) Đường tròn qua tất đỉnh đa giác đgl đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác đgl đa giác nội tiếp đường tròn b) Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác đgl đường tròn nội tiếp đa giác đa giác đgl đa giác ngoại tiếp đường tròn Định lí Bất kì đa giác có đường tròn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp Tâm hai đường tròn trùng đgl tâm đa giác Tâm giao điểm hai đường trung trực hai cạnh hai đường phân giác hai góc Chú ý:  Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác khoảng cách từ tâm đến đỉnh  Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác khoảng cách từ tâm O đến cạnh  Cho n_ giác cạnh a Khi đó: – Chu vi đa giác: p  na (p nửa chu vi) – Mỗi góc đỉnh đa giác có số đo – Mỗi góc tâm đa giác có số đo – Bán kính đường tròn ngoại tiếp: – Bán kính đường tròn nội tiếp: (n  2).1800 n 3600 n 1800 a  a  R.sin R n 180 2sin n 1800 a a  r tan  r n 180 tan n – Liên hệ bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp: R  r  – Diện tích đa giác đều: S a2 nar Câu 61 Một đường tròn có bán kính R  3cm Tính diện tích hình vng nội tiếp đường tròn HD: a  R  2(cm)  S  18cm2 Câu 62 Một đa giác nội tiếp đường tròn  O;2cm  Biết độ dài cạnh 3cm Tính diện tích đa giác a HD: R   n   S  3(cm ) 180 2sin n www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 30 Hình học Câu 63 Cho lục giác ABCDEF, độ dài cạnh a Các đường thẳng AB CD cắt M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự N P a) Chứng minh MNP tam giác b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP HD: a) MNP có góc 600  MNP tam giác cạnh 3a b) R  a Câu 64 Cho ngũ giác ABCDE cạnh a Hai đường chéo AC AD cắt BE M N a) Tính tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp ngũ giác b) Chứng minh tam giác AMN CMB tam giác cân c) Chứng minh AC BM  a2   r  a a : HD: a)    R  1800   1800  tan   2sin       0,8     BC    C  E D  DE A Dùng định lí b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác  AB góc đường tròn, chứng minh tam giác có hai góc AB BM  c) ABM  ACB  AC BC Câu 65 Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ cung AB, AC   300 , sdAC   900 (điểm A nằm cung BC nhỏ) Tính cạnh diện cho sdAB tích tam giác ABC HD: BC  R , AC  R , AB  R sin150 , S  R2 sin150 IX ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN Cơng thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) Độ dài C đường tròn bán kính R tính theo cơng thức: C   d ( d  2R ) C  2 R Cơng thức tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R, độ dài l cung n tính theo cơng thức:  Rn l 180 Câu 66 Cho   3,14 Hãy điền vào bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 HD: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 31 Hình học Câu 67 Cho đường tròn (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC  OA Biết độ dài đường tròn (O) 4 (cm) Tính: a) Bán kính đường tròn (O) b) Độ dài hai cung BC đường tròn HD:   1200 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp Câu 68 Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, A ABC HD: Câu 69 Một tam giác hình vng có chu vi 72cm Hỏi độ dài đường tròn ngoại tiếp hình lớn hơn? Lớn bao nhiêu? HD: Câu 70 Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) tiếp xúc ngồi với A Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B, cắt đường tròn (O) C Chứng minh R  R độ dài cung AC nửa độ dài cung AB (chỉ xét cung nhỏ AC, AB) HD: Câu 71 Cho đường tròn đường kính BC  R Trên đường tròn lấy điểm A cho AB  R Gọi P1, P2 , P3 chu vi đường tròn có đường kính CA, AB, BC Chứng minh rằng: P12 P22 P32   HD: Câu 72 Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường tròn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường tròn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn HD: Câu 73 Cho nửa đường tròn (O; 10cm) có đường kính AB Vẽ hai nửa đường tròn đường kính OA OB nửa đường tròn (O; 10cm) Tính diện tích phần nằm ba đường tròn HD: Câu 74 Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB < AC Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB AC phía ngồi tam giác ABC Chứng minh diện tích tam giác ABC tổng hai diện tích hai hình trăng khuyết phía ngồi (O) HD: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 32 Hình học X DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN Cơng thức tính diện tích hình tròn Diện tích S hình tròn bán kính R tính theo cơng thức: S   R 2 Cơng thức tính diện tích hình quạt tròn Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n tính theo cơng thức: S  R2n 360 hay S lR (l độ dài cung n hình quạt tròn) Câu 75 Một hình vng hình tròn có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn HD: Gọi chu vi hình 4a  Shv  a2 , Sht  a2  Sht  Shv  Câu 76 Chứng minh diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vng hai lần diện tích hình tròn nội tiếp hình vng HD: Gọi độ dài cạnh hình vng a  Sngoại tiếp   a2 ; Snội tiếp   a2 Câu 77 Tính diện tích hình vành khăn tạo thành bới đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm a a HD: Rngoại tiếp   , Rnội tiếp    S  9 (cm2 ) 0 180 180 sin tan 3 Câu 78 Một tam giác cạnh a nội tiếp đường tròn (O) Tính diện tích hình viên phân tạo thành cạnh tam giác cung nhỏ căng cạnh  a2 a2  HD: S  12 Câu 79 Tam giác ABC vng A, đường cao AH = 2cm Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ ba nửa đường tròn có đường kính BH, CH BC Tính diện tích miền giới hạn ba nửa đường tròn HD: Đặt HB  R, HC  2r  AH  HB.HC  Rr  Rr   S   Rr   (cm2 ) BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG III Câu 80 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: a) AC BD  R2 b) Tam giác CDE tam giác cân c) CD tiếp tuyến nửa đường tròn (O) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 33 Hình học HD: a) AOC  BDO  AC.BD  OA.OB  R b) CDE có CO vừa đường cao, vừa trung tuyến c) Vẽ OF  CD  FOD = AOE  OF = OA = R  CD tiếp tuyến (O) Câu 81 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM  R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O)  B   BD // OM HD: a) AOM b) OBDM hình bình hành, AODM hình chữ nhật c) OE = R, FE  OE  EF tiếp tuyến (O) Câu 82 Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ đường kính AOC AOD Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF   AB    D  900 b) CE D  CF D  900 HD: a) ABC c) Chứng minh FA tia phân giác (hoặc ngồi) góc F, EA tia phân giác (hoặc ngồi) góc E BEF  A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF Câu 83 Từ điểm A ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: a) AT  AB AC b) AB AC  AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp HD: a) ATB  ACT  AT  AB AC b) AB AC  AH AO  AT    1800  OHBC nội tiếp    AC O  BHO O  AHB c) AOC  ABH  AC Câu 84 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng:   AOB  a) AIB b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO  IE     sdAB   AOB  OE AO  900  IO  IE HD: a) AIB b) ABOI, AOBE nội tiếp c) EI Câu 85 Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường tròn Xác định tâm O đường tròn c) Đường tròn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vng cân d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 34 Hình học HD: a) FDC = NCB  FD = CN = CM b) A, B, M, E, F nằm đường tròn đường kính BF O trung điểm BF   BC    IB   IF = IB   BIK   900  BCK D  1800 c) IF d) IBKC nội tiếp  BCK Câu 86 Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vng góc với I (điểm B nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt tròn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt tròn AOD BOC (các hình quạt tròn ứng với cung nhỏ)   DC  AB D  AB // CD HD: a) B  R2   R   , S   S  sđAB  sđCD sdAD  sdBC quạt AOD quạt BOC 360 360 Câu 87 Cho nửa đường tròn đường kính BC = 10cm dây BA = 8cm Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường tròn đường kính AB AC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết 25 HD: a) S ABC  24(cm2 ) b) Svp    24(cm2 ) c) Stk  24(cm2 )   450 Câu 88 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết BC = 2cm, A b) Squat AOB  Squat COD  a) Tính diện tích hình tròn (O) b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn  2 (cm2 ) HD: a) R  OB   S  2 (cm ) b) Svp  c) S ABC lớn  A điểm cung lớn BC Khi S ABC   1(cm2 ) Câu 89 Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HD: Câu 90 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường tròn cho   900 Kẻ dây MN vng góc với AB H góc MAB a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN  AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng HD: Câu 91 Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 35 Hình học AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD: Câu 92 Từ điểm A ngồi đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA  BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Câu 93 Từ điểm A ngồi đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE  AC CF  AB (E  AC , F  AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường tròn (O) HD: Câu 94 Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE HD: Câu 95 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 36 Hình học - oOo - CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU I HÌNH TRỤ Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABOO vòng quanh cạnh OO cố định, ta hình trụ  Hai hình tròn (O) (O) nằm hai mặt phẳng song song đgl hai đáy hình trụ  Đường thẳng OO đgl trục hình trụ  Mỗi vị trí AB đgl đường sinh Các đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ Cắt hình trụ mặt phẳng  Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy, phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt – thiết diện) hình tròn hình tròn đáy  Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục OO mặt cắt hình chữ nhật Diện tích – Thể tích Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h  Diện tích xung quanh: Sxq  2 Rh  Diện tích tồn phần: Stp  2 Rh  2 R2  Thể tích: V   R 2h Câu Một hình trụ có bán kính đáy đường cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 50cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ ĐS: Sxq  62,5 (cm ) , V  62,5 (cm3 ) Câu Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ ĐS: Sxq  64 (cm ) Câu Một hình trụ có bán kính đáy 3cm Biết diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ ĐS: h  R  3(cm) Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 20 cm diện tích tồn phần 28 cm2 Tính thể tích hình trụ ĐS: V  20 (cm3 ) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 37 Hình học II HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT Hình nón Khi quay tam giác vng vòng quanh cạnh OA cố định hình nón A  Điểm A đgl đỉnh hình nón  Hình tròn (O) đgl đáy hình nón  Mỗi vị trí AC đgl đường sinh hình nón  Đoạn AO đgl đường cao hình nón O Diện tích – Thể tích hình nón Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h  Diện tích xung quanh: Sxq   Rl C  Diện tích tồn phần: Stp   Rl   R  Thể tích: V   R 2h Hình nón cụt S Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt phẳng đáy đgl O’ r hình nón cụt h  Hai hình tròn (O) (O) đgl hai đáy  Đoạn OO đgl trục Độ dài OO chiều cao O  Đoạn AC đgl đường sinh Diện tích – Thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l  Diện tích xung qaunh: Sxq   ( R  r )l  Thể tích: V   h( R2  Rr  r ) A l R C Câu Cho tam giác ABC vng C Biết BC = a, AC = b Quay tam giác vng vòng quanh cạnh AC BC, hình nón đỉnh A hình nón đỉnh B Hãy so sánh tỷ số thể tích hai hình nón tỷ số diện tích xung quanh hai hình nón V S ĐS:  V2 S2 Câu Một hình quạt tròn có bán kính 20cm góc tâm 1440 Người ta uốn hình quạt thành hình nón Tính số đo nửa góc đỉnh hình nón ĐS: sin a  0, Câu Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón ĐS: V  100 (cm3 ) Câu Một hình nón có đường sinh dài 15cm diện tích xung quanh 135 cm2 a) Tính chiều cao hình nón b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón ĐS: a) h  12(cm) b) Stp  216 (cm2 ) , V  324 (cm3 ) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 38 Hình học Câu Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy 14 cm cm , chiều cao 23 cm a) Tính dung tích xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) 9269  (cm3 )  9, lít b) S  621,5 (cm ) ĐS: a) V  Câu 10 Từ khúc gỗ hình trụ cao 15cm , người ta tiện thành hình nón tích lớn Biết phần gỗ bỏ tích 640 cm3 a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ b) Tính diện tích xung quanh hình nón ĐS: a) V  960 (cm3 ) b) Sxq  136 (cm ) III HÌNH CẦU Hình cầu Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R vòng quanh đường kính AB cố định hình cầu  Nửa đường tròn phép quay nói tạo thành mặt cầu  Điểm O đgl tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu Cắt hình cầu mặt phẳng  Khi cắt hình cầu mặt phẳng ta hình tròn  Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng ta đường tròn: – Đường tròn có bán kính R mặt phẳng qua tâm (gọi đường tròn lớn) – Đường tròn có bán kính bé R mặt phẳng khơng qua tâm Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích hình cầu: V   R3 Câu 11 Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính cm ) số đo thể tích (tính cm3 ) Tính bán kính hình cầu ĐS: R  3(cm) Câu 12 Một hình cầu có diện tích bề mặt 100 m2 Tính thể tích hình cầu 500 (m ) ĐS: V  Câu 13 Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Ta quay nửa đường tròn nội tiếp, nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng ABH vòng quanh AH, hai mặt cầu hình nón Tính: a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói c) Thể tích phần khơng gian giới hạn hình nón hình cẩu ngoại tiếp hình nón S a a ; OA  ĐS: R  2r; AH  a)  S2 www.facebook.com/VanLuc168 V b)  V2 VanLucNN 23 3 a3 c) V  216 www.TOANTUYENSINH.com 39 Hình học BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I Câu 14 Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết diện tích mặt cầu 60 cm2 Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình trụ b) Thể tích hình trụ ĐS: a) Stp  90(cm ) b) V  30 15  (cm3 ) Câu 15 Tam giác ABC vng A có BC = 2a B  300 Quay tam giác vng vòng quanh cạnh AB ta hình nón đỉnh B Chứng minh diện tích tồn phần hình nón diện tích mặt cầu có đường kính AB ĐS: Stp  3 a2  Sc Câu 16 Người ta chia hình tròn (O;12 cm) thành hai hình quạt có số đo cung 1200 240 Từ hai hình quạt người ta uốn lại thành hai hình nón a) Tính nửa góc đỉnh hình nón b) Tính thể tích hình nón c) Tính tỉ số diện tích tồn phần hai hình nón ĐS: a) Độ dài cung nhỏ 8 (cm) , độ dài cung lớn 16 (cm) Hình nón tạo hình quạt nhỏ có đường sinh 12 cm chu vi đáy 8 cm  R1  4(cm)  sin a  Hình nón tạo hình quạt lớn có đường sinh 12 cm , chu vi đáy 16 cm  R2  8(cm)  sin b  S 128 2 256 5 64 (cm3 ) , V2  (cm3 ) c)   b) V1  S2 160 3 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/ toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 40 ... 29k T AH.BC = AB.AC k 29 Cõu 10 Cho hỡnh thang ABCD vuụng gúc ti A v D Hai ng chộo vuụng gúc vi ti O Bit AB 13, OA , tớnh din tớch hỡnh thang ABCD S: S 126,75 Tớnh c: OB = 4, OD = 9, ... , AC 35cm Tớnh din tớch tam giỏc ABC Cõu 22 Cho tam giỏc ABC cú B S: S 509cm V ng cao AH Tớnh AH, HB, HC D 90 0 ,C 400 , AB 4cm, AD 3cm Tớnh din tớch Cõu 23 Cho t giỏc ABCD cú A t... b) S 6 12 Cõu 29 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Bit AH = 16, BH = 25 a) Tớnh AB, AC, BC, CH b) Tớnh din tớch tam giỏc ABC S: Cõu 30 Cho hỡnh thang ABCD cú A D 90 0 v hai ng chộo