06 bài tập HÌNH học 10

BÀI TẬP TỐN 10 HÌNH HỌC ĐẠI SỐ - HÌNH HỌC I - Vect¬ Bµi C¸c ®Þnh nghÜa _1_ Bµi Tỉng vµ hiƯu cđa hai vect¬ _2_ Bµi TÝch cđa vect¬ víi mét sè _5_ Bµi HƯ trơc to¹ ®é _8_ ƠN TẬP CHƯƠNG I _10_ II - TÝch v« h-íng cđa hai vect¬ vµ øng dơng Bµi Gi¸ trÞ l-ỵng gi¸c cđa mét gãc bÊt k× tõ 0o ®Õn 180o _12_ Bµi TÝch v« h-íng cđa hai vect¬ _14_ Bµi C¸c hƯ thøc l-ỵng tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c _16_ ƠN TẬP CHƯƠNG II _18_ III - Ph-¬ng ph¸p to¹ ®é mỈt ph¼ng Bµi Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng _22_ Bµi Ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn _33_ Bµi Ph-¬ng tr×nh ®-êng ElÝp _40_ Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 Hình học 10 CHƯƠNG I VÉCTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA  Câu Cho tứ giác ABCD Có thể xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D ? Câu Cho ABC có A, B, C trung điểm cạnh BC, CA, AB    a) Chứng minh: BC  C  A  A B   b) Tìm vectơ BC , C A Câu Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CD,     AD, BC Chứng minh: MP  QN ; MQ  PN Câu Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh:      a) AC  BA  AD ; AB  AD  AC     b) Nếu AB  AD  CB  CD ABCD hình chữ nhật       Câu Cho hai véc tơ a , b Trong trường hợp đẳng thức sau đúng: a  b  a  b     Câu Cho ABC cạnh a Tính AB  AC ; AB  AC    Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD    Câu Cho ABC cạnh a, trực tâm H Tính độ dài vectơ HA, HB, HC   Câu Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ AB  AD ,     AB  AC , AB  AD www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10 §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ Để chứng minh đẳng thức vectơ phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương, ta thường sử dụng: – Qui tắc ba điểm để phân tích vectơ – Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác – Tính chất hình Câu Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh:           a) AB  DC  AC  DB b) AD  BE  CF  AE  BF  CD Câu Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh:          b) AC  BD  AD  BC  2IJ a) Nếu AB  CD AC  BD      c) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA  GB  GC  GD  d) Gọi P, Q trung điểm AC BD; M, N trung điểm AD BC Chứng minh đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm Câu Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng minh:      2( AB  AI  JA  DA)  3DB Câu Cho ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng     minh: RJ  IQ  PS  Câu Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM     a) Chứng minh: 2IA  IB  IC      b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Câu Cho ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh:           a) AH  2OM b) HA  HB  HC  HO c) OA  OB  OC  OH Câu Cho hai tam giác ABC ABC có trọng tâm G G     a) Chứng minh AA  BB  CC  3GG b) Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm Câu Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh:    AM  AB  AC 3 Câu Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N   điểm thuộc AC cho CN  NA K trung điểm MN Chứng minh:       a) AK  AB  AC b) KD  AB  AC Câu 10 Cho hình thang OABC M, N trung điểm OB OC Chứng minh rằng:          a) AM  OB  OA b) BN  OC  OB c) MN   OC  OB  2 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10 Câu 11 Cho ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh rằng:          a) AB   CM  BN b) AC   CM  BN c) MN  BN  CM 3 3 3 Câu 12 Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng B qua G       a) Chứng minh: AH  AC  AB CH    AB  AC  3    b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MH  AC  AB     Câu 13 Cho hình bình hành ABCD, đặt AB  a , AD  b Gọi I trung điểm CD, G       Câu 14 Cho lục giác ABCDEF Phân tích vectơ BC BD theo vectơ   AB AF trọng tâm tam giác BCI Phân tích vectơ BI , AG theo a , b Câu 15 Cho hình thang OABC, AM trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ     AM theo vectơ OA, OB, OC Câu 16 Cho ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P            cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB  a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng Câu 17 Cho ABC Gọi A1, B1, C1 trung điểm BC, CA, AB     a) Chứng minh: AA1  BB1  CC1           b) Đặt BB1  u , CC1  v Tính BC , CA, AB theo u v Câu 18 Cho ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F điểm cạnh BC kéo dài cho 5FB = 2FC     a) Tính AI , AF theo AB AC    b) Gọi G trọng tâm ABC Tính AG theo AI AF Câu 19 Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng G qua B          a) Chứng minh: HA  5HB  HC     b) Đặt AG  a , AH  b Tính AB, AC theo a b Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định điểm M ta cần phải rõ vị trí điểm hình vẽ Thơng    thường ta biến đổi đẳng thức vectơ cho dạng OM  a , O a xác định Ta thường sử dụng tính chất về: – Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k – Hình bình hành – Trung điểm đoạn thẳng – Trọng tâm tam giác, …     Câu 20 Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA  MB  MC  Câu 21 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M điểm tuỳ ý khơng nằm đường thẳng AB Trên MI kéo dài, lấy điểm N cho IN = MI www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10    a) Chứng minh: BN  BA  MB       b) Tìm điểm D, C cho: NA  NI  ND ; NM  BN  NC Câu 22 Cho hình bình hành ABCD     a) Chứng minh rằng: AB  AC  AD  AC     b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: AM  AB  AC  AD Câu 23 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC    a) Chứng minh: MN  ( AB  DC )      b) Xác định điểm O cho: OA  OB  OC  OD  Câu 24 Cho điểm A, B, C, D Gọi M N trung điểm AB, CD, O trung      điểm MN Chứng minh với điểm S bất kì, ta có: SA  SB  SC  SD  4SO Câu 25 Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau:       a) 2IB  3IC      b) JA  JC  JB  CA      c) KA  KB  KC  2BC d) 3LA  LB  LC  Câu 26 Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau:        b) JA  JB  JC                 b) FA  FB  FC  AB  AC      b) FA  FB  3FC  FD a) 2IA  3IB  3BC c) KA  KB  KC  BC d) LA  LC  AB  AC Câu 27 Cho ABC Hãy xác định điểm I, F, K, L thoả đẳng thức sau:          a) IA  IB  IC  BC c) 3KA  KB  KC  d) 3LA  LB  LC  Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác định điểm I, F, K thoả đẳng thức sau:     a) IA  IB  IC  ID   c) KA  3KB  KC  KD  Câu 29 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý         a) Hãy xác định điểm D, E, F cho MD  MC  AB , ME  MA  BC ,    MF  MB  CA Chứng minh D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M       b) So sánh véc tơ MA  MB  MC MD  ME  MF Câu 30 Cho tứ giác ABCD      a) Hãy xác định vị trí điểm G cho: GA  GB  GC  GD  (G đgl trọng tâm tứ giác ABCD)      b) Chứng minh với điểm O tuỳ ý, ta có: OG   OA  OB  OC  OD  Câu 31 Cho G trọng tâm tứ giác ABCD A, B, C, D trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh: a) G điểm chung đoạn thẳng AA, BB, CC, DD b) G trọng tâm của tứ giác ABCD Câu 32 Cho tứ giác ABCD Trong trường hợp sau xác định điểm I số k   cho vectơ v k.MI với điểm M:                  a) v  MA  MB  MC b) v  MA  MB  MC c) v  MA  MB  MC  MD d) v  MA  MB  MC  3MD www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN  www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10 §3 TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Hai điểm trùng  Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm thoả mãn đẳng   thức AB  k AC , với k    Để chứng minh hai điểm M, N trùng ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức    OM  ON , với O điểm MN      Câu Cho bốn điểm O, A, B, C cho : OA  2OB  3OC  Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng Câu Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho:     BH  BC , BK  BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng       HD: BH  AH  AB; BK  AK  AB       Câu Cho ABC với I, J, K xác định bởi: IB  IC , JC   JA , KA   KB        a) Tính IJ , IK theo AB AC (HD: IJ  AB  AC ) b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J trọng tâm AIB) Câu Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N,            P cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB  a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Câu Cho hình bình hành ABCD Trên tia AD, AB lấy điểm F, E cho 1 AD = AF, AB = AE Chứng minh: 2 a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng b) Các tứ giác BDCF, DBEC hình bình hành             Câu Cho ABC Hai điểm I, J xác định bởi: IA  3IC  , JA  JB  3JC  Chứng minh điểm I, J, B thẳng hàng  Câu Cho ABC Hai điểm M, N xác định bởi: 3MA  MB  , NB  3NC  Chứng minh điểm M, G, N thẳng hàng, với G trọng tâm ABC        Câu Cho ABC Lấy điểm M N, P: MB  MC  NA  NC  PA  PB      a) Tính PM , PN theo AB AC b) Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Câu Cho ABC Về phía ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh tam giác RIP JQS có trọng tâm Câu 10 Cho tam giác ABC, A điểm đối xứng A qua B, B điểm đối xứng B qua C, C điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC ABC có chung trọng tâm www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10          Câu 11 Cho ABC Gọi A, B, C điểm định bởi: AB  AC  , 2BC  3BA  ,    2C A  3C B  Chứng minh tam giác ABC ABC có trọng tâm Câu 12 Trên cạnh AB, BC, CA ABC lấy điểm A, B, C cho: AA BB CC    AB BC AC Chứng minh tam giác ABC ABC có chung trọng tâm Câu 13 Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A, B, C điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh ba đường thẳng AA, BB, CC đồng qui điểm N b) Chứng minh M di động, đường thẳng MN ln qua trọng tâm G ABC Câu 14 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N thoả mãn: 3MA  MB  ,   CN  BC Chứng minh đường thẳng MN qua trọng tâm G ABC Câu 15 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC, D E hai điểm cho    BD  DE  EC          a) Chứng minh AB  AC  AD  AE  b) Tính AS  AB  AD  AC  AE theo AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng    Câu 16 Cho tam giác ABC Các điểm M, N xác định hệ thức BM  BC  AB ,    CN  x AC  BC a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng IM IN Câu 17 Cho ba điểm cố định A, B, C ba số thực a, b, c cho a  b  c  b) Xác định x để đường thẳng MN trung điểm I BC Tính       a) Chứng minh có điểm G thoả mãn aGA  bGB  cGC    b) Gọi M, P hai điểm di động cho MP  aMA  bMB  cMC Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng     Câu 18 Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN  MA  3MB  MC     a) Tìm điểm I thoả mãn IA  3IB  IC  b) Chứng minh đường thẳng MN ln qua điểm cố định     Câu 19 Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN  MA  MB  MC     a) Tìm điểm I cho 2IA  IB  IC  b) Chứng minh đường thẳng MN ln qua điểm cố định c) Gọi P trung điểm BN Chứng minh đường thẳng MP ln qua điểm cố định www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10 Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi đường tròn có tâm điểm cố định bán kính khoảng khơng đổi Câu 20 Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M cho:         a) MA  MB  MA  MB b) MA  MB  MA  MB HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực AB Câu 21 Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho:          a) MA  MB  MC  MB  MC b) MA  BC  MA  MB           c) MA  MB  MB  MC d) MA  MB  MC  MA  MB  MC HD: a) Trung trực IG (I trung điểm BC, G trọng tâm ABC) b) Dựng hình bình hành ABCD Tập hợp đường tròn tâm D, bán kính BA Câu 22 Cho ABC     a) Xác định điểm I cho: 3IA  IB  IC  b) Chứng minh đường thẳng nối điểm M, N xác định hệ thức:     MN  MA  MB  MC ln qua điểm cố định      c) Tìm tập hợp điểm H cho: 3HA  HB  HC  HA  HB      d) Tìm tập hợp điểm K cho: KA  KB  KC  KB  KC Câu 23 Cho ABC       a) Xác định điểm I cho: IA  3IB  IC   b) Xác định điểm D cho: 3DB  DC  c) Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng       d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA  3MB  MC  MA  MB  MC www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10 x  5y  8, (m  8) x  2my  3m a) y  x  1, y   x  2m, mx  (m  1)y  2m  b) y  x  m, c) x  11y  8, 10 x  y  74, mx  (2m  1)y  m  d) x  y  15  0, x  y   0, mx  (2m  1) y  9m  13  Câu 24 Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2 và: a) d1 : x  y  10  0, d2 : x  3y   0, d qua A(2;1) b) d1 : x  5y   0, d2 : 5x  y   0, d song song d3 : x  y   c) d1 : x  y   0, d2 : x  y   0, d vuông góc d3 : x  3y   Câu 25 Tìm điểm mà đường thẳng sau ln qua với m: a) (m  2) x  y   b) mx  y  (2m  1)  c) mx  y  2m   d) (m  2) x  y   Câu 26 Cho tam giác ABC với A(0; –1), B(2; –3), C(2; 0) a) Viết phương trình đường trung tuyến, phương trình đường cao, phương trình đường trung trực tam giác b) Chứng minh đường trung tuyến đồng qui, đường cao đồng qui, đường trung trực đồng qui Câu 27 Hai cạnh hình bình hành ABCD có phương trình x  3y  0, x  5y   , đỉnh C(4;1) Viết phương trình hai cạnh lại Câu 28 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 5), P(–2; 9), Q(3; –2) VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M ( x0 ; y0 ) d ( M0 , )  ax0  by0  c a2  b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M ( xM ; yM ), N ( x N ; yN )   – M, N nằm phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1 x  b1y  c1 a12  b12  a2 x  b2 y  c2 a22  b22 Chú ý: Để lập phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 29 Hình học 10 ABC ta thực sau: Cách 1: – Tìm toạ độ chân đường phân giác ngồi (dựa vào tính chất đường phân giác góc tam giác) Cho ABC với đường phân giác AD phân giác ngồi AE (D, E  BC) ta có: AB   AB  DB   DC , EB  EC AC AC  – Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Cách 2: – Viết phương trình đường phân giác d1, d2 góc tạo hai đường thẳng AB, AC – Kiểm tra vị trí hai điểm B, C d1 (hoặc d2) + Nếu B, C nằm khác phía d1 d1 đường phân giác + Nếu B, C nằm phía d1 d1 đường phân giác ngồi Câu 29 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: a) M (4; 5), d : x  y   b) M (3;5), d : x  y   x  y 1  x  2t c) M (4; 5), d :  d) M (3;5), d :   y   3t Câu 30 a) Cho đường thẳng : x  y   Tính bán kính đường tròn tâm I(–5; 3) tiếp xúc với  b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: x  3y   0, x  y   đỉnh A(2; –3) Tính diện tích hình chữ nhật c) Tính diện tích hình vng có đỉnh nằm đường thẳng song song: d1 : x  y   d2 : x  8y  13  Câu 31 Cho tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC, với: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4) Câu 32 Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng  khoảng k, với:  x  3t a)  : x  y   0, k  b)  :  , k 3  y   4t c)  : y   0, k  d)  : x   0, k  Câu 33 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  cách điểm A khoảng k, với: a)  : x  y  12  0, A(2;3), k  b)  : x  y   0, A(2;3), k  c)  : y   0, A(3; 5), k  d)  : x   0, A(3;1), k  Câu 34 Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng d, với: a) A(–1; 2), B(3; 5), d = b) A(–1; 3), B(4; 2), d = c) A(5; 1), B(2; –3), d = d) A(3; 0), B(0; 4), d = Câu 35 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q, với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 2), P(2; 3), Q(4; –5) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 30 Hình học 10 c) M(10; 2), P(3; 0), Q(–5; 4) d) M(2; 3), P(3; –1), Q(3; 5) Câu 36 Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A khoảng h cách điểm B khoảng k, với: a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = b) A(2; 5), B(–1; 2), h = 1, k = Câu 37 Cho đường thẳng : x  y   điểm O(0; 0), A(2; 0), B(–2; 2) a) Chứng minh đường thẳng  cắt đoạn thẳng AB b) Chứng minh hai điểm O, A nằm phía đường thẳng  c) Tìm điểm O đối xứng với O qua  d) Trên , tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Câu 38 Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) Tìm điểm C đường thẳng : x  y   cho diện tích tam giác ABC 17 (đvdt)  76 18  HD: C (12;10), C   ;    5 Câu 39 Tìm tập hợp điểm a) Tìm tập hợp điểm cách đường thẳng : 2 x  5y   khoảng b) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x  3y   0,  : x  3y   c) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x  3y   0,  : y   d) Tìm tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách đến hai đường thẳng sau : 13 d : x  12 y    : x  3y  10  Câu 40 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: a) x  y  12  0, 12 x  5y  20  b) x  y   0, x  y   c) x  3y   0, x  y   d) x  y  11  0, x  y   Câu 41 Cho tam giác ABC Tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x  3y  21  0, BC : x  3y   0, CA : x  y   d) AB : x  3y  12  0, BC : x  y  24  0, CA : x  y   VẤN ĐỀ 5: Góc hai đường thẳng  Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1; b1 ) )  2: a2 x  b2 y  c2  (có VTPT n2  (a2 ; b2 ) )       (n1, n2 ) (n1, n2 )  900   (1, 2 )        180  (n1, n2 ) (n1, n2 )  900      n1 n2 a1b1  a2b2     cos(1, 2 )  cos(n1, n2 )     n1 n2 a12  b12 a22  b22    , 2  900 Chú ý:  00    1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1 x  m1 , 2: y  k2 x  m2 thì: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 31 Hình học 10 + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1  Cho ABC Để tính góc A ABC, ta sử dụng cơng thức:     AB AC cos A  cos  AB, AC     AB AC Câu 42 Tính góc hai đường thẳng: a) x  y   0, x  3y  11  b) x  y   0, x  y   c) x  y  26  0, x  5y  13  d) x  y   0, x  3y  11  Câu 43 Tính số đo góc tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x  3y  21  0, BC : x  3y   0, CA : x  y   d) AB : x  3y  12  0, BC : x  y  24  0, CA : x  y   Câu 44 Cho hai đường thẳng d  Tìm m để góc hai đường thẳng , với: a) d : 2mx  (m  3)y  4m   0,  : (m  1) x  (m  2) y  m   0,   450 b) d : (m  3) x  (m  1) y  m   0,  : (m  2) x  (m  1)y  m   0,   90 Câu 45 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng  góc , với: a) A(6;2),  : x  y   0,   450 b) A(2; 0),  : x  3y   0,   450 c) A(2;5),  : x  3y   0,   60 d) A(1;3),  : x  y  0,   300 Câu 46 Cho hình vng ABCD có tâm I(4; –1) phương trình cạnh x  y   a) Viết phương trình hai đường chéo hình vng b) Tìm toạ độ đỉnh hình vng www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 32 Hình học 10 §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R: ( x  a)2  ( y  b)2  R Nhận xét: Phương trình x  y  2ax  2by  c  , với a2  b2  c  , phương trình đường tròn tâm I(–a; –b), bán kính R = a2  b  c Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d ( I , )  R VẤN ĐỀ 1: Xác định tâm bán kính đường tròn  Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: ( x  a)2  ( y  b)2  R (C) có tâm I(a; b) bán kính R  Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x  y  2ax  2by  c  – Biến đổi đưa dạng ( x  a)2  ( y  b)2  R a2  b  c – Tâm I(–a; –b), bán kính R = Chú ý: Phương trình x  y  2ax  2by  c  phương trình đường tròn thoả mãn điều kiện: a2  b2  c  Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn đó: a) x  y  x  y   b) x  y  x  y  12  c) x  y  x  8y   d) x  y  x   e) 16 x  16 y  16 x  8y  11 f) x  y  x  y   g) x  y  x  12 y  11  h) x  y  x  5y  10  Câu Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn: a) x  y  4mx  my  m   b) x  y  2(m  1) x  2my  3m2   c) x  y  2(m  3) x  4my  m  5m   d) x  y  mx  2(m  1) y  m  m  2m  m   Câu * Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn: a) x  y  x  y ln m  ln m   b) x  y  x  y  ln(m  2)   www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 33 Hình học 10 c) x  y  2e2 m x  2e m y  6e2 m   d) x  y  x cos m  y  cos2 m  sin m   e) x  y  x cos m  y sin m   VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình đường tròn Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) bán kính R (C) Khi phương trình đường tròn (C) là: ( x  a)2  ( y  b)2  R Dạng 1: (C) có tâm I qua điểm A – Bán kính R = IA Dạng 2: (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  – Bán kính R = d ( I , ) Dạng 3: (C) có đường kính AB – Tâm I trung điểm AB AB – Bán kính R = Dạng 4: (C) qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 5: (C) qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB I  d – Tâm I (C) thoả mãn:  d ( I , )  IA – Bán kính R = IA Dạng 6: (C) qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  điểm B – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Viết phương trình đường thẳng  qua B vng góc với  – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 7: (C) qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2 d ( I , 1 )  d (I , 2 ) (1) – Tâm I (C) thoả mãn:  (2) d ( I , 1 )  IA – Bán kính R = IA Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định 1 2 hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến 1 2 – Nếu 1 // 2, ta tính R = d (1, 2 ) , (2) thay bới IA = R Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d d (I , 1 )  d ( I , 2 ) – Tâm I (C) thoả mãn:  I  d – Bán kính R = d ( I , 1 ) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 34 Hình học 10 Dạng 9: (C) qua ba điểm khơng thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Cách 1: – Phương trình (C) có dạng: x  y  2ax  2by  c  (*) – Lần lượt thay toạ độ A, B, C vào (*) ta hệ phương trình – Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c  phương trình (C)  IA  IB Cách 2: – Tâm I (C) thoả mãn:   IA  IC – Bán kính R = IA = IB = IC Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC – Viết phương trình hai đường phân giác hai góc tam giác – Xác định tâm I giao điểm hai đường phân giác – Bán kính R = d ( I , AB ) Câu Viết phương trình đường tròn có tâm I qua điểm A, với: (dạng 1) a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2) Câu Viết phương trình đường tròn có tâm I tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 2) a) I (3; 4),  : x  3y  15  b) I (2;3),  : x  12 y   c) I (3;2),   Ox d) I (3; 5),   Oy Câu Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với: (dạng 3) a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6) Câu Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng , với: (dạng 4) a) A(2;3), B(1;1),  : x  3y  11  b) A(0; 4), B(2;6),  : x  y   c) A(2;2), B(8;6),  : x  3y   Câu Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 5) a) A(1;2), B(3; 4),  : x  y   b) A(6;3), B(3;2),  : x  y   c) A(1; 2), B(2;1),  : x  y   d) A(2; 0), B(4;2),   Oy Câu Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  điểm B, với: (dạng 6) a) A(2;6),  : x  y  15  0, B(1; 3) b) A(2;1),  : x  y   0, B(4;3) c) A(6; 2),   Ox , B(6; 0) d) A(4; 3),  : x  y   0, B(3; 0) Câu 10 Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2, với: (dạng 7) a) A(2;3), 1 : x  y   0, 2 : x  3y   b) A(1;3), 1 : x  y   0, 2 : x  y   c) A  O(0; 0), 1 : x  y   0, 2 : x  y   d) A(3; 6), 1  Ox , 2  Oy Câu 11 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d, với: (dạng 8) a) 1 : x  y   0, 2 : x  3y  15  0, d : x  y  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 35 Hình học 10 b) 1 : x  y   0, 2 : x  y   0, d : x  3y   c) 1 : x  3y  16  0, 2 : x  y   0, d : x  y   d) 1 : x  y   0, 2 : x  y  17  0, d : x  y   Câu 12 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9) a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1) c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C  O(0; 0) e) AB : x  y   0, BC : x  y   0, CA : x  y  17  f) AB : x  y   0, BC : x  y   0, CA : x  y   Câu 13 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10) a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) c) AB : x  y  21  0, BC : x  y   0, CA : x  3y   d) AB : x  y  11  0, BC : x  y  15, CA : x  17 y  65  VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Tập hợp tâm đường tròn Để tìm tập hợp tâm I đường tròn (C), ta thực sau: a) Tìm giá trị m để tồn tâm I  x  f (m ) b) Tìm toạ độ tâm I Giả sử: I   y  g(m) c) Khử m x y ta phương trình F(x; y) = d) Giới hạn: Dựa vào điều kiện m a) để giới hạn miền x y e) Kết luận: Phương trình tập hợp điểm F(x; y) = với phần giới hạn d) Tập hợp điểm đường tròn Thực tương tự Câu 14 Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C) có phương trình (m tham số): a) x  y  2(m  1) x  4my  3m  11  b) x  y  mx  4(m  1) y  3m  14  c) x  y  2mx  2m y   d) x  y  mx  m(m  2)y  m2   Câu 15 * Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C) có phương trình (t tham số): a) x  y  2(cos 2t  4) x  y sin 2t  cos 2t   b) x  y  x sin t  4(cos 2t  sin t )y  cos2 t  c) x  y  2(2  et ) x  4(e2t  1)y  et   d) (t  1)( x  y )  8(t  1) x  4(t  4t  1) y  3t   Câu 16 Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C), biết: a) (C) tiếp xúc với đường thẳng d : x  8y  15  có bán kính R = b) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : x  y   c) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x  3y   0, d2 : x  y   www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 36 Hình học 10 d) (C) tiếp xúc với đường tròn (C  ) : x  y  x  y   có bán kính R = e) (C) qua điểm A(2; 3) tiếp xúc với đường thẳng d : y   Câu 17 Cho hai điểm A(2; –4), B(–6; 2) Tìm tập hợp điểm M(x; y) cho: MA a) AM  BM  100 b) 3 c) AM  BM  k (k > 0) MB Câu 18 Cho hai điểm A(2; 3), B(–2; 1) Tìm tập hợp điểm M(x; y) cho:     a) AM BM  b) AM BM  Câu 19 Tìm tập hợp điểm M cho tổng bình phương khoảng cách từ đến hai đường thẳng d d k, với: a) d : x  y   0, d  : x  y   0, k  Câu 20 Cho bốn điểm A(4; 4), B(–6; 4), C(–6; –2), D(4; –2) a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật b) Tìm tập hợp điểm M cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến cạnh hình chữ nhật 100 VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (C) Để biện luận số giao điểm đường thẳng d: Ax  By  C  đường tròn (C): x  y  2ax  2by  c  , ta thực sau:  Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R – Xác định tâm I bán kính R (C) – Tính khoảng cách từ I đến d + d ( I , d )  R  d cắt (C) hai điểm phân biệt + d ( I , d )  R  d tiếp xúc với (C) + d ( I , d )  R  d (C) khơng có điểm chung  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) d (C) nghiệm hệ phương trình:  Ax  By  C  (*)  2  x  y  2ax  2by  c  + Hệ (*) có nghiệm  d cắt (C) hai điểm phân biệt + Hệ (*) có nghiệm  d tiếp xúc với (C) + Hệ (*) vơ nghiệm  d (C) khơng có điểm chung Câu 21 Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d đường tròn (C), với: a) d : mx  y  3m   0, (C ) : x  y  x  y  b) d : x  y  m  0, (C ) : x  y  x  y   c) d : x  y   0, (C ) : x  y  2(2m  1) x  y   m  d) d : mx  y  4m  0, (C ) : x  y  x  y   Câu 22 Cho đường tròn (C): x  y  x  y   đường thẳng d qua điểm A(–1; 0) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Biện luận theo k vị trí tương đối d (C) c) Suy phương trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ A www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 37 Hình học 10 Câu 23 Cho đường thẳng d đường tròn (C): i) Chứng tỏ d cắt (C) ii) Tìm toạ độ giao điểm d (C) a) d qua M(–1; 5) có hệ số góc k =  , (C ) : x  y  x  y   b) d : x  y  10  0, (C ) : x  y  x  y  20  VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối hai đường tròn (C1) (C2) Để biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1): x  y  2a1 x  2b1y  c1  , (C2): x  y  2a2 x  2b2 y  c2  ta thực sau:  Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với bán kính R1, R2 +  (C1) cắt (C2) điểm R1  R2  I1I  R1  R2 + I1I  R1  R2  (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) + I1I  R1  R2  (C1) tiếp xúc với (C2) + I1I  R1  R2  (C1) (C2) ngồi + I1I  R1  R2  (C1) (C2)  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) (C1) (C2) nghiệm hệ phương trình:  x  y  2a x  2b y  c  1 (*)  2  x  y  2a2 x  b2 y  c2  + Hệ (*) có hai nghiệm  (C1) cắt (C2) điểm + Hệ (*) có nghiệm  (C1) tiếp xúc với (C2) + Hệ (*) vơ nghiệm  (C1) (C2) khơng có điểm chung Câu 24 Xét vị trí tương đối hai đường tròn (C1) (C2), tìm toạ độ giao điểm, có, với: a) (C1 ) : x  y  x  10 y  24  0, (C2 ) : x  y  x  y  12  b) (C1 ) : x  y  x  y   0, (C2 ) : x  y  10 x  14 y  70   5 c) (C1 ) : x  y  6x  3y  0, (C2 ) có tâm I  5;  bán kính R2   2 Câu 25 Biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1) (C2), với: a) (C1 ) : x  y  x  2my  m   0, (C2 ) : x  y  2mx  2(m  1)y  m   b) (C1 ) : x  y  4mx  2my  2m   0, (C2 ) : x  y  4(m  1) x  2my  6m   Câu 26 Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6) a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB b) Gọi M, N, P trung điểm OA, AB, OB Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP c) Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 38 Hình học 10 VẤN ĐỀ 6: Tiếp tuyến đường tròn (C) Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d ( I , )  R  Dạng 1: Tiếp tuyến điểm M0 ( x0 ; y0 )  (C)  –  qua M ( x0 ; y0 ) có VTPT IM  Dạng 2: Tiếp tuyến có phương cho trước – Viết phương trình  có phương cho trước (phương trình chứa tham số t) – Dựa vào điều kiện: d ( I , )  R , ta tìm t Từ suy phương trình   Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ điểm A( x A ; y A ) ngồi đường tròn (C) – Viết phương trình  qua A (chứa tham số) – Dựa vào điều kiện: d ( I , )  R , ta tìm tham số Từ suy phương trình  Câu 27 Cho đường tròn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C ) : x  y  x  y   0, d : x  y   b) (C ) : x  y  x  y  0, d : x  3y   Câu 28 Cho đường tròn (C), điểm A đường thẳng d i) Chứng tỏ điểm A ngồi (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iv) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C ) : x  y  x  y  12  0, A(7;7), d : x  y   b) (C ) : x  y  x  8y  10  0, A(2;2), d : x  y   Câu 29 Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y  3  x a) Viết phương trình đường tròn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường tròn Câu 30 Cho đường tròn (C): x  y  x  2my  m   a) Tìm m để từ A(2; 3) kẻ hai tiếp tuyến với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến m = www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 39 Hình học 10 §3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2  2c (c > 0) M  (E )  MF1  MF2  2a (a > c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2  2c : tiêu cự Phương trình tắc elip x2 a  Toạ độ tiêu điểm:  y2 b 1 (a  b  0, b2  a2  c ) F1(c; 0), F2 (c; 0)  Với M(x; y)  (E), MF1 , MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M MF1  a  c c x, MF2  a  x a a Hình dạng elip  (E) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng  Toạ độ đỉnh: A1(a; 0), A2 (a; 0), B1(0; b), B2 (0; b)  Độ dài trục: trục lớn: A1 A2  2a , trục nhỏ: B1B2  2b  Tâm sai (E): e c (0 < e < 1) a  Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x   a, y   b (ngoại tiếp elip) Đường chuẩn elip (chương trình nâng cao)  Phương trình đường chuẩn i ứng với tiêu điểm Fi là: x   Với M  (E) ta có: MF1 MF2  e d ( M , 1 ) d ( M , 2 ) a 0 e (e < 1) VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (E) Các yếu tố: x2 y2  Xác định a, b, c a2 b – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b – Tiêu cự 2c – Toạ độ tiêu điểm F1(c; 0), F2 (c; 0) Đưa phương trình (E) dạng tắc:  – Toạ độ đỉnh A1( a; 0), A2 (a; 0), B1(0;  b), B2 (0; b) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 40 Hình học 10 – Tâm sai e  c a – Phương trình đường chuẩn x  a 0 e Câu Cho elip (E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn (E), với (E) có phương trình: a) x2 y2  1 e) 16 x  25y  400 b) x2 y2  1 16 f) x  y  c) x2 y2  1 25 g) x  y  d) x2 y2  1 h) x  25y  VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình tắc (E) Để lập phương trình tắc (E) ta cần xác định độ dài nửa trục a, b (E) Chú ý: Cơng thức xác định yếu tố (E): c + b2  a2  c + e  + Các tiêu điểm F1(c; 0), F2 (c; 0) a A1(a; 0), A2 (a; 0), B1(0; b), B2 (0; b) + Các đỉnh: Câu Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ tiêu cự d) Tiêu cự qua điểm M  15; 1 e) Độ dài trục nhỏ qua điểm M  2 5;2  e) Một tiêu điểm F1(2; 0) độ dài trục lớn 10  3 f) Một tiêu điểm F1   3;  qua điểm M  1;      ;1 g) Đi qua hai điểm M (1; 0), N    h) Đi qua hai điểm M  4;   , N  2;3  Câu Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 10, tâm sai b) Một tiêu điểm F1(8; 0) tâm sai c) Độ dài trục nhỏ 6, phương trình đường chuẩn x  16  d) Một đỉnh A1(8; 0) , tâm sai  5 e) Đi qua điểm M  2;   có tâm sai  3 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 41 Hình học 10 VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm (E) thoả mãn điều kiện cho trước Chú ý cơng thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm điểm M(x; y)  (E): c c MF1  a  x, MF2  a  x a a Câu Cho elip (E) đường thẳng d vng góc với trục lớn tiêu điểm bên phải F2 cắt (E) hai điểm M, N i) Tìm toạ độ điểm M, N ii) Tính MF1 , MF2 , MN a) x  25y  225 b) x  16 y  144 Câu Cho elip (E) Tìm điểm M  (E) cho: i) MF1  MF2 ii) MF2  3MF1 c) x  16 y  112 iii) MF1  MF2 a) x  25y  225 b) x  16 y  144 c) x  16 y  112 Câu Cho elip (E) Tìm điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng, với: a) x  25y  225 b) x  16 y  144 c) x  16 y  112 Câu Cho elip (E) Tìm điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm góc 600 , với: a) x  25y  225 b) x  16 y  144 c) x  16 y  112 VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Để tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả điều kiện cho trước, ta đưa dạng: MF1  MF2  2a  Tập hợp elip (E) có hai tiêu điểm F1, F2, trục lớn 2a Dạng 1: Dạng 2: x2 a2  y2 b2  (a > b)  Tập hợp elip (E) có độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b Câu Cho đường tròn (C): x  y  x  55  điểm F1(3; 0) : a) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (C) di động ln qua F1 tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tập hợp Câu Cho hai đường tròn (C): x  y  x  32  (C): x  y  x  : a) Chứng minh (C) (C) tiếp xúc b) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (T) di động tiếp xúc với hai đường tròn c) Viết phương trình tập hợp Câu 10 Tìm tập hợp điểm M có tỉ số khoảng cách từ đến điểm F đến đường thẳng  e, với: 1 a) F (3; 0),  : x  12  0, e  b) F (2; 0),  : x   0, e  2 c) F (4; 0),  : x  25  0, e  d) F (3; 0),  : x  25  0, e  5 Câu 11 Cho hai điểm A, B chạy hai trục Ox Oy cho AB = 12 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 42 Hình học 10 a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn AB b) Tìm tập hợp điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k   VẤN ĐỀ 5: Một số tốn khác Câu 12 Tìm tâm sai (E) trường hợp sau: a) Mỗi đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng b) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc vng c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 600 d) Độ dài trục lớn k lần độ dài trục nhỏ (k > 1) e) Khoảng cách từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục nhỏ tiêu cự Câu 13 Cho elip (E): x2 a2  y2 b2  Một góc vng đỉnh O quay quanh O, có cạnh cắt (E) A B a) Chứng minh 1 khơng đổi OA OB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Suy đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường tròn (C) cố định Tìm phương trình (C) 1 1 1 ab      HD: a) b)  OH  2 2 2 a b OH OA OB a b a2  b2 x2  y2   Gọi F1, F2 tiêu điểm, A1, A2 đỉnh trục lớn, M a2 b điểm tuỳ ý thuộc (E) Câu 14 Cho elip (E): a) Chứng minh: MF1.MF2  OM  a2  b2 b) Gọi P hình chiếu M trục lớn Chứng minh: MP b2  A1P A2 P a2 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/ toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 43 ... www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10 Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách...  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 18 Hình học 10 1 Tính cos180, sin720, sin1620, cos1620, sin1080, cos1080, tan720 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: Câu Biết...       d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA  3MB  MC  MA  MB  MC www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 10 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục toạ độ  Trục