Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
1,87 MB
Nội dung
BÀITẬP TỐN 12HÌNHHỌC GIẢI TÍCH - HÌNHHỌC I Khèi ®a diƯn Bµi Kh¸i niƯm vỊ khèi ®a diƯn _6_ Bµi Khèi ®a diƯn låi vµ khèi ®a diƯn ®Ịu _9_ Bµi Kh¸i niƯm vỊ thĨ tÝch cđa khèi ®a diƯn _10_ II MỈt nãn, mỈt trơ, mỈt cÇu Bµi Kh¸i niƯm vỊ mỈt trßn xoay _13_ Bµi MỈt cÇu _15_ III Ph-¬ng ph¸p to¹ ®é kh«ng gian Bµi HƯ to¹ ®é kh«ng gian _19_ Bµi Ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng _27_ Bµi Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng kh«ng gian _35_ Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 Hìnhhọc12 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: I- MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNHHỌC PHẲNG THƯỜNG SỬ DỤNG: A A A b c b c G H B a A R I hb C M hc b c O B C a r C B Trọng tâm G Trực tâm H tam Tâm O đường tròn tam giác giao điểm giác ABC giao ba đường trung ngoại tiếp tam giác điểm ba đường cao tuyến, giao điểm ba đường trung trực AG AM Tam giác vuông ABC vuông A: Hệ thức lượng: B a Tâm I đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác A A B AC BC AC tan AB sin B C AB BC AB cot AC cos Đònh lí Pitago: BC2=AB2+ AC2 Diện tích: S = AB.AC H M C Nghòch đảo đường cao bình phương: 1 2 AH AB AC Độ dài đường trung tuyến AM = BC Công thức khác: AB.AC=AH.BC BA2=BH.BC CA2= CH.CB Các công thức đặc biệt: 3 Chiều cao tam giác đều: h = cạnh Độ dài đường chéo hình vuông: l = cạnh Hệ thức lượng tam giác: Đònh lí Côsin: a2=b2+c2-2bccosA b2 = a2 + c2-2accosB c2 = a2+b2- 2abcosC a b c 2R Đònh lí sin: sin A sin B sin C Diện tích tam giác đều: S = (cạnh)2 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hìnhhọc12 Các công thức tính diện tích tam giác ABC: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh tương ứng a, b, c; chiều cao tương ứng với góc A, B, C ha, hb, hc; r, R bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC; Gọi S diện tích ABC: 1 1 1 S = aha bhb chc S = bc sin A ac sin B ab sin C 2 2 2 abc abc S= S = pr S = p( p a)( p b)( p c) (với p = ) 4R Diện tích hình đặc biệt khác: Hình vuông: S = cạnh cạnh Hình thoi: S = (chéo dài chéo ngắn) Hình chữ nhật: S = dài rộng Hình thang: S = (đáy lớn + đáy bé) chiều cao Hình tròn: S = R2 Hình bình hành: S = đáy chiều cao Hai tam giác đồng dạng đònh lí Talet: A B N A C M M N P C B ABC MNP chúng có hai góc tương ứng AB MN Nếu ABC MNPthì AC MP AM AN MN AB AC BC II- MỘT SỐ HÌNHHÌNHHỌC KHÔNG GIAN THƯỜNG SỬ DỤNG: Hình chóp có mp(SAB) (ABC) Hình chóp tứ giác S Hình chóp tam giác S S A B B H C C A G I A B D C www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hìnhhọc12Hình chóp S.ABC có cạnh bên vuông góc mặt đáy Hình chóp S.ABC có ba cạnh bên tạo với đáy góc 900 S Lăng trụ thường A' C' S B' A C A C A I C B B B Lăng trụ đứng A' Hình hộp thường C' B' Hình hộp chữ nhật C' B' B' D' A' C' D' A' B C A A B A C C B D * Chú ý: Lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác D * Chú ý: Hình lập phương hình hộp có mặt hình vuông III- MỘT SỐ KIẾN THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG: Một số phương pháp chứng minh hìnhhọc không gian: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phương pháp: Trình bày Để chứng minh đường thẳng vuông góc mp(P) ta chứng minh vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nằm a ( P ) Ta có: mp(P) b ( P ) (P) a A b P Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ta chứng minh vuông góc với mp(P) chứa d Trình bày Ta có: (P)d d d P www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hìnhhọc12 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Phương pháp: Để chứng minh mp(Q) mp(P) ta chứng minh mp(Q) chứa đường thẳng vuông góc mp(P) Trình bày ( P) Ta có: (Q) (P) (Q) Q P Hai đònh lí quan hệ vuông góc: Đònh lí 1: Nếu mp(P) mp(Q) vuông Đònh lí 2: Cho mp(P) vuông góc mp(Q) góc với mp( ) giao tuyến (nếu có) chúng Một đường thẳng d nằm mp(P) vuông góc với giao tuyến (P) (Q) d vuông góc mp( ) vuông góc mp(Q) Q P P d Q Góc: Góc đường thẳng mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng: Góc đường thẳng mp( ) góc Góc hai mặt phẳng ( ) () hình chiếu ' mp( ) góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng ( ), () vuông góc với giao tuyến Q d' ' H I d P Trình bày Ta có ' hình chiếu mp( ) Suy ra: (,( )) = (,') = Trình bày ( P) (Q) Ta có ( P ) d (Q) d ' Suy ra: ((P),(Q)) = (d,d') = www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hìnhhọc12 Khoảng cách: Khoảng cách đường thẳng mặt Khoảng cách hai đường thẳng chéo phẳng song song: nhau: Khoảng cách đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng ' mp( ) song song với khoảng cách từ chéo độ dài đoạn vuông góc chung ' với khoảng cách điểm M đến mp( ) M mp( ) chứa ' song song với M A H H Trình bày d(,( )) = d(M,( )) = MH N ' Trình bày d(,') = d(,( )) = d(A,( )) = AH Đònh lí ba đường vuông góc, công thức diện tích hình chiếu: A d S d' C H A' S' Gọi d' hình chiếu d ( ) Ta có: d' d www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN B S' = Scos www.TOANTUYENSINH.com Hìnhhọc12 §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I - KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP: Khối lăng trụ (chóp) phần không gian giới hạn hình lăng trụ (chóp) kể hình lăng trụ (chóp) Khối chóp cụt phần không gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt Điểm không thuộc khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) gọi điểm khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) Điểm thuộc khối lăng trụ không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) gọi điểm khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt)ï B' hai điểm M, N điểm khối chóp S C' D' A' F' B E' hình phần vỏ bọc bên Khối gồm phần vỏ bên phần ruột đặc bên N A B C D M A F E D C II- KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN: Khái niệm hình đa diện: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Đỉnh Cạnh Mặt Khái niệm khối đa diện: Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện gọi điểm www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hìnhhọc12 khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi hình đa diện chia điểm lại không gian thành hai miền không giao miền miền hình đa diện, có miền chứa hoàn toàn đường thẳng d Miền Điểm N Điểm M III- HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU: Phép dời hình không gian: Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' xác đònh gọi phép biến hình không gian Phép biến hình không gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý * Một số phép dời hình không gian: a) Phép tònh tiến theo vectơ v : M' Là phép biến hình biến điểm M thành M' cho v MM ' v M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M' cho (P) mặt phẳng trung trực MM' Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng qua tâm O: Là phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M' cho O trung điểm MM' Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) d) Phép đối xứng qua đường thẳng (phép đối xứng trục ): Là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng thành nó, biến điểm M không thuộc thành điểm M' cho đường trung trực MM' Nếu phép đối xứng trục biến hình (H) thành gọi trục đối xứng (H) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN M I P M' M' O M I M' M www.TOANTUYENSINH.com Hìnhhọc12 Câu 21 Tìm tập hợp điểm có tỷ số khoảng cách đến hai mặt phẳng k cho trước: x y z 10 6 x y z x 3y z a) 2 x y 4z b) x y z c) 2 x y z k k k Câu 22 Tìm điểm M trục Ox (Oy, Oz) cách điểm N mặt phẳng (P): a) ( P ) : x y z 0, N (1; 2; 2) b) (P ) : x y 5z 14 0, N (1; 4; 2) c) ( P ) : x y 3z 12 0, N (3;1; 2) d) (P ) : x y z 0, N (2; 3; 4) e) (P ) : x y z 0, N (2;1; 1) f) (P ) : x y z 0, N (1; 2; 4) Câu 23 Tìm điểm M trục Ox (Oy, Oz) cách hai mặt phẳng: x y z 1 x y 2z a) b) x y z 2 x y z 2 x y 4z c) 4 x y z x y 8z 2 x y 4z 3x y 3z d) e) f) x y 8z 3 x y z x 2y z Câu 24 Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A song song với mặt phẳng (Q) cho trước Tính khoảng cách (P) (Q): a) A 1; 2; –3 , (Q) : x y z b) A 3; 1; –2 , (Q) : x y 3z 12 Câu 25 Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) cách điểm A khoảng k cho trước: a) (Q) : x y z 0, A(2; 1; 4), k b) (Q) : x y z 0, A(2; 3; 4), k Câu 26 Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) cách mặt phẳng (Q) khoảng k: a) (Q) : x y z 0, k 14 b) (Q) : x 3y z 0, k 29 VẤN ĐỀ 4: Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (), () có phương trình: (): A1 x B1y C1z D1 (): A2 x B2 y C2 z D2 Góc (), () bù với góc hai VTPT n1 , n2 n1.n2 cos ( ),( ) n1 n2 Chú ý: 00 ( ),( ) 900 A1 A2 B1B2 C1C2 A12 B12 C12 A22 B22 C22 ( ) ( ) A1 A2 B1B2 C1C2 Câu 27 Tính góc hai mặt phẳng: x y z 1 x y 2z 2 x y 4z a) b) c) x y z 2 x y z 4 x y z 2 x y 2z 4 x y 2z d) e) f) x 3y 3z 2 x 4z y 2z 12 4 x y 4z Câu 28 Tìm m để góc hai mặt phẳng sau cho trước: (2m 1) x 3my z mx y mz 12 a) mx (m 1) y z b) x my z 900 450 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 32 Hìnhhọc12 (m 2) x 2my mz c) mx (m 3)y z 900 mx y mz d) (2m 1) x (m 1) y (m 1)z 300 Câu 29 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC vuông góc với đôi Gọi , , góc hợp mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) với mặt phẳng (ABC) Bằng phương pháp toạ độ, chứng minh rằng: a) Tam giác ABC có ba góc nhọn b) cos cos cos VẤN ĐỀ 5: Vò trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Cho mặt phẳng (): Ax By Cz D mặt cầu (S): ( x a)2 ( y b)2 (z c)2 R () (S) điểm chung d ( I ,( )) R () tiếp xúc với (S) d ( I ,( )) R () tiếp diện Để tìm toạ độ tiếp điểm ta thực sau: – Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (S) vuông góc với () – Tìm toạ độ giao điểm H d () H tiếp điểm (S) với () () cắt (S) theo đường tròn d ( I ,( )) R Để xác đònh tâm H bán kính r đường tròn giao tuyến ta thực sau: – Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (S) vuông góc với () – Tìm toạ độ giao điểm H d () H tâm đường tròn giao tuyến (S) với () Bán kính r đường tròn giao tuyến: r R IH Câu 30 Xét vò trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S): ( P ) : x y z ( P ) : x 3y 6z a) b) 2 2 2 (S ) : x y z x y 4z (S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 16 ( P ) : x y 2z 11 c) 2 (S ) : x y z x y 2z ( P ) : x y z e) 2 (S ) : x y z x y z 10 ( P ) : x y 2z d) 2 (S ) : x y z x y 8z 13 ( P ) : z f) 2 (S ) : x y z x y 16 z 22 Câu 31 Biện luận theo m, vò trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S): a) ( P ) : x y z 0; (S ) : x y z2 2(m 1) x 4my z 8m b) ( P ) : x y z 0; (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 (m 1)2 c) ( P ) : x y z 0; (S ) : ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 (m 2)2 d) ( P ) : x 3y z 10 0; (S ) : x y z 4mx 2(m 1) y z 3m 5m Câu 32 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước: a) I (3; 5; 2), ( P ) : x y 3z b) I (1; 4; 7), (P ) : x y z 42 c) I (1;1; 2), (P ) : x y z d) I (2;1;1), (P ) : x y z Câu 33 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 33 Hìnhhọc12 a) (S ) : ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 2)2 24 M(1; 3; 0) b) (S ) : x y z2 x y z M(4; 3; 0) c) (S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 49 M(7; 1; 5) d) (S ) : x y z2 x y z 22 song song với mặt phẳng x y z 14 e) (S ) : x y z2 x y z 11 song song với mặt phẳng x 3z 17 f) (S ) : x y z x y z song song với mặt phẳng x y z x 4t g) (S ) : x y z2 x y z chứa đường thẳng d : y 3t z t h) Tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A với A(6;–2;3), B(0;1;6), C(2;0;–1), D(4; 1; 0) i) Tiếp xúc với mặt cầu: x y z 10 x y 26 z 113 song song với đường thẳng: d1 : x y z 13 x y 1 z , d1 : 3 2 Bàitập ôn: Phương trình mặt phẳng Câu 34 Cho tứ diện ABCD Viết phương trình mặt tứ diện Viết phương trình mặt phẳng chứa cạnh song song với cạnh đối diện Viết phương trình mặt phẳng qua đỉnh song song với mặt đối diện Viết phương trình mặt phẳng qua cạnh AB vuông góc với (BCD) Viết phương trình mặt phẳng trung trực cạnh tứ diện Tìm toạ độ điểm A, B, C, D điểm đối xứng với điểm A, B, C, D qua mặt đối diện Tính khoảng cách từ đỉnh tứ diện đến mặt đối diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác đònh tâm I bán kính R (S) Viết phương trình tiếp diện (S) đỉnh A, B, C, D tứ diện Viết phương trình tiếp diện (S) song song với mặt tứ diện a) A 5;1; 3 , B 1; 6; , C 5; 0; , D 4; 0; b) A 1;1; , B 0; 2;1 , C 1; 0; , D 1;1;1 c) A 2; 0; , B 0; 4; , C 0; 0; , D 2; 4; d) A(2; 3;1), B(4;1; 2), C (6; 3; 7), D(5; 4; 8) e) A(5; 7; 2), B(3;1; 1), C (9; 4; 4), D(1; 5; 0) f) A(0;1; 0), B(2; 3;1), C (2; 2; 2), D(1; 1; 2) Câu 35 Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt ba trục toạ độ điểm: A(1;0;0), B(0; 2; 0), C(0; 0; –3) E(–2; 0; 0), F(0; 1; 0), G(0; 0; 1) a) Tìm phương trình tổng quát (P) (Q) b) Tính độ dài đường cao hình chóp O.ABC c) Tính góc hai mặt phẳng (P), (Q) Câu 36 Cho bốn điểm: A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3) D(1; 3; 3) a) Chứng minh ABCD tứ diện b) Chứng minh tứ diện ABCD có cặp cạnh đối đôi vuông góc c) Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) d) Tính góc cặp mặt phẳng: (ABC) (ABD), (BCD) (ACD) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 34 Hìnhhọc12 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (chương trình nâng cao) Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a điểm M M M , a d(M , d ) a Khoảng cách hai đường thẳng chéo (chương trình nâng cao) Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 d1 qua điểm M1 có VTCP a1 , d2 qua điểm M2 có VTCP a2 a1 , a2 M1M d (d1 , d2 ) a1 , a2 Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng () chứa d2 song song với d1 Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1 , a2 Góc d1, d2 bù với góc a1 , a2 a1.a2 cos a1 , a2 a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP a (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng () có VTPT n ( A; B; C ) Góc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d () Aa1 Ba2 Ca sin d ,() A2 B C a12 a22 a 32 VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác đònh điểm thuộc d VTCP Dạng 1: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP a (a1; a2 ; a3 ) : x xo a1t (d ) : y yo a2 t z z a t o ( t R) Dạng 2: d qua hai điểm A, B: Một VTCP d AB www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 35 Hìnhhọc12 Dạng 3: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với đường thẳng cho trước: Vì d // nên VTCP VTCP d Dạng 4: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: Vì d (P) nên VTPT (P) VTCP d Dạng 5: d giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q): Cách 1: Tìm điểm VTCP ( P ) – Tìm toạ độ điểm A d: cách giải hệ phương trình (với việc (Q ) chọn giá trò cho ẩn) – Tìm VTCP d: a nP , nQ Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Dạng 6: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vuông góc với hai đường thẳng d1, d2: Vì d d1, d d2 nên VTCP d là: a ad , ad 2 Dạng 7: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) , vuông góc cắt đường thẳng Cách 1: Gọi H hình chiếu vuông góc M0 đường thẳng H M0 H u Khi đường thẳng d đường thẳng qua M0, H Cách 2: Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với d; (Q) mặt phẳng qua A chứa d Khi d = (P) (Q) Dạng 8: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1, d2: Cách 1: Gọi M1 d1, M2 d2 Từ điều kiện M, M1, M2 thẳng hàng ta tìm M1, M2 Từ suy phương trình đường thẳng d Cách 2: Gọi (P) = ( M0 , d1 ) , (Q) = ( M0 , d2 ) Khi d = (P) (Q) Do đó, VTCP d chọn a nP , nQ Dạng 9: d nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1, d2: Tìm giao điểm A = d1 (P), B = d2 (P) Khi d đường thẳng AB Dạng 10: d song song với cắt hai đường thẳng d1, d2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, mặt phẳng (Q) chứa d2 Khi d = (P) (Q) Dạng 11: d đường vuông góc chung hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau: MN d1 Cách 1: Gọi M d1, N d2 Từ điều kiện , ta tìm M, N MN d2 Khi đó, d đường thẳng MN Cách 2: – Vì d d1 d d2 nên VTCP d là: a ad , ad 2 – Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d d1, cách: + Lấy điểm A d1 + Một VTPT (P) là: nP a, ad 1 – Tương tự lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d d2 Khi d = (P) (Q) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 36 Hìnhhọc12 Dạng 12: d hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng (P): Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa vuông góc với mặt phẳng (P) cách: – Lấy M – Vì (Q) chứa vuông góc với (P) nên nQ a , nP Khi d = (P) (Q) Dạng 13: d qua điểm M, vuông góc với d1 cắt d2: Cách 1: Gọi N giao điểm d d2 Từ điều kiện MN d1, ta tìm N Khi đó, d đường thẳng MN Cách 2: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với d1 – Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M d2 Khi d = (P) (Q) Câu a) d) Câu a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có VTCP a cho trước: M (1;2; 3), a (1;3;5) b) M (0; 2;5), a (0;1; 4) c) M (1;3; 1), a (1;2; 1) M (3; 1; 3), a (1; 2; 0) e) M (3; 2;5), a (2; 0; 4) f) M (4;3; 2), a (3; 0; 0) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B cho trước: A 2; 3; 1 , B 1; 2; b) A 1; 1; , B 0;1; c) A 3;1; 5 , B 2;1; 1 d) A 2;1; , B 0;1; e) A 1; 2; 7 , B 1; 2; f) A 2;1; 3 , B 4; 2; 2 Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng cho trước: a) A 3; 2; 4 , Ox b) A 2; 5; 3 , qua M (5; 3; 2), N (2;1; 2) x 3t x 2 y 5 z2 c) A(2; 5; 3), : y 4t d) A(4; 2; 2), : z 2t x 4t x y 1 z e) A(1; 3; 2), : y 2t f) A(5; 2; 3), : z 3t Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: a) A 2; 4; 3 , (P) : x 3y z 19 b) A 1; 1; , ( P ) : mp toạ độ c) A 3; 2;1 , ( P ) : x y d) A(2; 3; 6), (P ) : x 3y z 19 Câu Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước: ( P ) : x y z ( P ) : x 3y 3z ( P ) : x 3y z a) b) c) (Q) : x y z (Q) : x y z (Q) : x y z ( P ) : x y z ( P ) : x z ( P ) : x y z d) e) f) (Q) : x y z (Q) : y (Q) : x z Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x 2t x 1 t a) A(1; 0; 5), d1 : y 2t , d2 : y t z t z 3t www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 37 Hìnhhọc12 x 1 t x 3t b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d2 : y 2 t z z t x 1 t x c) A(1; 2; 3), d1 : y 2 2t , d2 : y 2 t z 3t z t x 7 3t x 1 t d) A(4;1; 4), d1 : y 2t , d2 : y 9 2t z 3t z 12 t x 3t x 2t e) A(2; 1; 3), d1 : y t , d2 : y 3 4t z 2 2t z t x t x t f) A(3;1; 4), d1 : y t , d2 : y 2t z 2t z Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng cho trước: x t x 2t a) A(1; 2; 2), : y t b) A(4; 2; 4), d : y t z 2t z 1 4t x 3t x t c) A(2; 1; 3), : y t d) A(3;1; 4), : y t z 2 2t z 2t x 1 t x 1 t e) A(1; 2; 3), : y 2 2t f) A(2; 1;1), : y 2 t z 3t z Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x 2t x 1 t a) A(1; 0; 5), d1 : y 2t , d2 : y t z t z 3t x 1 t x 3t b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d2 : y 2 t z z t x 1 3t x 2t c) A(4; 5; 3), d1 : y 3 2t , d2 : y 1 3t z t z 5t x 3t x t d) A(2;1; 1), d1 : y 2 4t , d2 : y t z 3 5t z 2t x t x 4 3t e) A(2; 3; 1), d1 : y 2t , d2 : y t z 3t z 2 3t x 3 3t x 2t f) A(3; 2; 5), d1 : y 4t , d2 : y t z 2t z 3t www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 38 Hìnhhọc12 Câu Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: ( P ) : y z ( P ) : x y z x 2t x t x 1 t a) b) x 1 y z d : , d : y t d : y t , d : y t 2 1 z z 3t z t ( P ) : x 3y 3z ( P ) : x 3y z x t x 7 3t x 1 t x c) d) d : y t , d : y t d : y t , d : y 2 t 2 z t z 3t z 3t z 12 t Câu 10 Viết phương trình tham số đường thẳng song song với đường thẳng cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x y 1 z x y 1 z 1 : 1 : 1 x y z 1 x 1 y z a) d1 : b) d1 : 1 x y z x y z d : d : x 1 y z x 1 y z : : 2 1 x 1 y z x y z 1 c) d1 : d) d1 : 3 x y z 9 x4 y7 z d2 : d : 1 Câu 11 Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1, d2 cho trước: x 2t x 3t x 2t x 2 3t a) d1 : y 4t , d2 : y t b) d1 : y 3 t , d2 : y 2t z 2 4t z 2t z 3t z 4 4t x 2t x 1 t x 3t x 1 2t c) d1 : y t , d2 : y t d) d1 : y 3 t , d2 : y 2t z t z 2t z 2t z t Câu 12 Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu đường thẳng mặt phẳng (P) cho trước: x y z 1 x 3 y 2 z2 a) : 1 b) : 1 ( P ) : x y z ( P ) : x y z x y 1 z x y z 1 c) : 2 d) : 2 ( P ) : x y z ( P ) : x y z x y z 1 x 1 y z e) : f) : 2 1 ( P ) : x y 3z ( P ) : x y 3z 5 x y 2z x y z 1 : : g) x z h) x z ( P ) : x y z ( P ) : x y z www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 39 Hìnhhọc12 Câu 13 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 cho trước: x 1 x 1 y z a) A(0;1;1), d1 : , d2 : y t 1 z t x x 1 y 1 z b) A(1;1;1), d1 : , d : y 2t 1 z 1 t x 1 y z x 1 y 1 z c) A(1; 2; 3), d1 : , d2 : 2 3 5 Câu 14 Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: a) Chứa cạnh tứ diện tứ diện ABCD b) Đường thẳng qua C vuông góc với mp(ABD) c) Đường thẳng qua A qua trọng tâm tam giác BCD x3 y6 z 3 Câu 15 Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) hai trung tuyến: (d1 ) : , 2 x4 y2 z2 (d ) : Viết phương trình tham số đường thẳng sau: 4 a) Chứa cạnh tam giác ABC b) Đường phân giác góc A Câu 16 Cho tam giác ABC có A(3; 1; 1), B(1; 2; 7), C (5;14; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: a) Trung tuyến AM b) Đường cao BH c) Đường phân giác BK d) Đường trung trực BC ABC Câu 17 Cho bốn điểm S(1; 2; 1), A(3; 4; 1), B(1; 4;1), C (3; 2;1) a) Chứng minh S.ABC hình chóp b) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh hình chóp c) Viết phương trình đường vuông góc chung SA BC Câu 18 Cho bốn điểm S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C (1; 2; 5) a) Chứng minh S.ABC tứ diện b) Viết phương trình hình chiếu SA, SB mặt phẳng (ABC) VẤN ĐỀ 2: Vò trí tương đối hai đường thẳng Để xét VTTĐ hai đường thẳng, ta sử dụng phương pháp sau: Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ VTCP điểm thuộc đường thẳng Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng Câu 19 Xét vò trí tương đối hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x 1 y z a) d1 : ; d2 : x 1 t; y t; z 2 3t 2 b) d1 : x 2t; y t; z t ; d2 : x 2t '; y 3 t '; z t ' www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 40 Hìnhhọc12 c) d1 : x 2t; y 1 t; z 1; d2 : x 1; y t; z t x 1 y z ; x 1 y z e) d1 : ; x y z 1 f) d1 : ; 6 8 x y 2z g) d1 : ; 2 x y 2z x 7 y 6 z5 x y 1 z d2 : x7 y2 z d2 : 6 12 2 x y z d2 : x y 2z d) d1 : d2 : x y 3z d2 : x 2y z Câu 20 Chứng tỏ cặp đường thẳng sau chéo Viết phương trình đường vuông góc chung chúng: a) d1 : x 2t; y t; z 2 3t ; d2 : x 2t '; y t '; z 2t ' h) d1 : x 9t; y 5t; z t 3; b) d1 : x 2t; y 2t; z t; d2 : x 2t '; y 3t '; z c) d1 : x 2t; y 4t; z 4t 2; d2 : x 3t '; y t '; z 2t ' x y 1 z x y 1 z 1 ; d2 : 2 2 x 7 y 3 z9 x y 1 z 1 e) d1 : ; d2 : 1 7 x y 1 z x y z 1 f) d1 : ; d2 : 2 2 x y 2z 2 x y z g) d1 : ; d2 : 2 x y 2z x y 2z Câu 21 Tìm giao điểm hai đường thẳng d1 d2: a) d1 : x 3t; y 2t; z t ; d2 : x t '; y 2t '; z t ' d) d1 : x y z b) d1 : ; 2 x y x 2y z c) d1 : ; 2 x y z 2 x y d) d1 : ; x y z 1 d2 : x t; y 2 t; z t x z d2 : y 2z 3 x y z d2 : 2 x y Câu 22 Tìm m để hai đường thẳng d1 d2 cắt Khi tìm toạ độ giao điểm chúng: a) d1 : x mt; y t; z 1 2t ; d2 : x t '; y 2t '; z t ' b) d1 : x t; y 2t; z m t ; d2 : x t '; y t '; z 3t ' 2 x y z c) d1 : ; x y x y mz d2 : 2 x y z www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 41 Hìnhhọc12 VẤN ĐỀ 3: Vò trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Để xét VTTĐ đường thẳng mặt phẳng, ta sử dụng phương pháp sau: Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ VTCP đường thẳng VTPT mặt phẳng Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng mặt phẳng Câu 23 Xét vò trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm giao điểm (nếu có) chúng: (P ) : x y z 10 a) d : x 2t; y t; z t ; b) d : x 3t 2; y 4t; z 4t ; x 12 y z ; x 11 y z d) d : ; x 13 y z e) d : ; 3 x y z 16 f) d : ; 2 x y z c) d : ( P ) : x 3y z (P ) : 3x y z ( P ) : x 3y z (P ) : x y 4z (P ) : x z 2 x 3y 6z 10 g) d : ; ( P ) : y z 17 x y z Câu 24 Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm m, n để: i) d cắt (P) ii) d // (P) iii) d (P) x 1 y z a) d : ; (P ) : x 3y z m 2m x 1 y z 1 b) d : ; (P ) : x 3y z m m2 3 x y z c) d : ; ( P ) : x y (m 3)z 4 x 3y z d) d : x 4t; y 4t; z 3 t ; ( P ) : (m 1) x y 4z n e) d : x 2t; y 3t; z 2t ; iv) d (P) ( P ) : (m 2) x (n 3) y 3z Câu 25 Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm m, n để: a) d : x m t; y t; z 3t cắt (P ) : x y z điểm có tung độ x 2y b) d : cắt (P ) : x y z 2m điểm có cao độ –1 y 2z x 2y c) d : cắt (P ) : x y z m 3 x z www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 42 Hìnhhọc12 VẤN ĐỀ 4: Vò trí tương đối đường thẳng mặt cầu Để xét VTTĐ đường thẳng mặt cầu ta sử dụng phương pháp sau: Phương pháp hình học: Dựa vào khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng mặt cầu Câu 26 Xét vò trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Tìm giao điểm (nếu có) chúng: x y 1 z a) d : ; (S ) : x y z x z 1 2 x y z b) d : ; (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 z2 16 x 2z x 2y z 1 c) d : ; x y x 2y z 1 d) d : ; x y (S ) : x y z2 x y 14 (S ) : x y z2 x y 10 z e) d : x 2 t; y t; z t ; (S ) : x y z x y z f) d : x 2t; y t; z t ; (S ) : x y z x y z g) d : x t; y t; z ; (S ) : x y z x y z Câu 27 Biện luận theo m, vò trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S): x 2y z m a) d : ; (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 x y b) d : x t; y m t; z t ; (S ) : x y z x z x 2y c) d : ; (S ) : x y z x y z m x z Câu 28 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d: d : x 4t; y 2t; z 4t a) I (1; 2;1); b) I (1; 2; 1); d : x t; y 2; z 2t x y z 1 2 x 1 y z d) I (1; 2; 1); d: 1 x 2y 1 e) I (1; 2; 1); d: z Câu 29 Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến d (S), biết: a) d qua A(0; 0; 5) (S) có VTCP a (1; 2; 2) b) d qua A(0; 0; 5) (S) vuông góc với mặt phẳng: ( ) : x y z c) I (4; 2; 1); d: Câu 30 Cho tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện, với: a) A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3), D(1; 3; 3) b) A(1; 0; 2), B(2; –1; 1), C(0; 2; 1), D(–1; 3; 0) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 43 Hìnhhọc12 c) A(3; 2; 1), B(1; –2; 1), C(–2; 2; –2), D(1; 1; –1) d) A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) VẤN ĐỀ 5: Khoảng cách Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Cách 1: Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a Cách 2: Cách 3: M M , a d(M , d ) a – Tìm hình chiếu vuông góc H M đường thẳng d – d(M,d) = MH – Gọi N(x; y; z) d Tính MN2 theo t (t tham số phương trình đường thẳng d) – Tìm t để MN2 nhỏ – Khi N H Do d(M,d) = MH Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 d1 qua điểm M1 có VTCP a1 , d2 qua điểm M2 có VTCP a2 a1 , a2 M1M d (d1 , d2 ) a1 , a2 Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng () chứa d2 song song với d1 Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng () song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng () Câu 31 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: x 4t x 2t a) A(2; 3;1), d : y 2t b) A(1; 2; 6), d : y t z 4t z t x y 1 z x y 1 z c) A(1; 0; 0), d : d) A(2; 3;1), d : 1 2 x y 1 z x y 2z e) A(1; 1;1), d : f) A(2; 3; 1), d : 2 x 3y z Câu 32 Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 chéo Tính khoảng cách chúng: a) d1 : x 2t; y t; z 2 3t ; d2 : x 2t '; y t '; z 2t ' b) d1 : x 2t; y 2t; z t; d2 : x 2t '; y 3t '; z c) d1 : x 2t; y 4t; z 4t 2; d2 : x 3t '; y t '; z 2t ' d) d1 : x y 1 z ; 2 www.facebook.com/VanLuc168 d2 : x y 1 z VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 44 Hìnhhọc12 x 7 y 3 z9 x y 1 z 1 ; d2 : 1 7 x y 1 z x y 1 z 1 f) d1 : ; d2 : 2 2 x y 2z 2 x y z g) d1 : ; d2 : x y z x y 2z Câu 33 Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 song song với Tính khoảng cách chúng: a) d1 : x 2t, y 3t, z t ; d2 : x 4t, y 6t, z 2t e) d1 : x 1 y z ; 6 x y 1 z c) d1 : ; 2 x y z 10 ; d) d1 : x y z 22 x y z 1 3 12 x 1 y z 1 d1 : x y 5 z 9 d2 : 1 Câu 34 Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách chúng: ( P ) : x 3y z a) d : x 3t 2; y 4t; z 4t ; b) d1 : d2 : b) d : x 2t; y t; z 2t ; (P ) : x z x y 2z c) d : ; 2 x y z 3 x y z d) d : ; x 3y z (P) : x y 4z (P) : x y 2z VẤN ĐỀ 6: Góc Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1 , a2 Góc d1, d2 bù với góc a1 , a2 a1.a2 cos a1 , a2 a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP a (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng () có VTPT n ( A; B; C ) Góc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d () Aa1 Ba2 Ca sin d ,() A2 B C a12 a22 a 32 Câu 35 Tính góc hai đường thẳng: a) d1 : x 2t, y –1 t, z 4t ; d2 : x – t, y –1 3t, z 2t b) d1 : x 1 y z ; 1 www.facebook.com/VanLuc168 d2 : x 2 y 3 z4 2 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 45 Hìnhhọc12 2 x 3y 3z c) d1 : ; x 2y z 2 x z d) d1 : ; x y 3z 17 x 1 y z ; e) d1 : d2 : x 9t; y 5t; z –3 t d2 : x 3t; y –1; z – t x 2y z 1 d2 : 2 x 3z x y 1 z d2 trục toạ độ 1 x y z x y 3z g) d1 : ; d2 : 2 x y z x y z f) d1 : x y 3z x y 2z h) d1 : ; d2 : x y z 4 x y 3z Câu 36 Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 7 x z 15 x y z d1 : ; d2 : 7 y 5z 34 3 x y 11 Câu 37 Tìm m để góc hai đường thẳng sau : d1 : x 1 t; y t ; z t ; d2 : x t; y t ; z mt ; 600 Câu 38 Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P):: x 1 y 1 z a) d : ; (P ) : x – y – 2z –10 2 b) d : x 1; y t 5; z t ; x y 2z c) d : ; 3 x y z x 2y z d) d : ; 2 x y 3z (P ) : x z (P ) : 3x y – z (P ) : 3x – y 2z – Câu 39 Cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; –1; 0), C(0; –7; 3), D(–2; 1; –1) a) Chứng minh cặp cạnh đối tứ diện đôi vuông góc với b) Tính góc AD mặt phẳng (ABC) c) Tính góc AB trung tuyến AM tam giác ACD d) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu 40 Cho tứ diện SABC có S(1; 2; 1), A(3; 2; 1), B(1; 3; 1), C(1; –2; 5) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC) b) Tính góc tạo SC (ABC) góc tạo SC AB c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB) từ B đến (SAC) d) Tính khoảng cách từ C đến AB khoảng cách SA BC Câu 41 Cho tứ diện SABC có S(1; –2; 3), A(2; –2; 3), B(1; –1; 3), C(1; –2; 5) a) Tìm phương trình hình chiếu SA, SB mặt phẳng (ABC) b) Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Tính góc tạo SM NP góc tạo SM (ABC) c) Tính khoảng cách SM NP, SP MN www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 46 ... Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Ví dụ: Thực liên tiếp hai phép dời hình: phép tònh tiến theo vectơ v phép đối xứng tâm O hình (H) biến thành hình (H'') Ta có: hình (H) hình. .. www.TOANTUYENSINH.com Hình học 12 * Nhận xét: Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H'), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H') Hai hình. .. không thuộc hình đa diện gọi điểm www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học 12 khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi hình đa