Đề cương ơn tập cuối HKI – Tốn Năm học 2020 – 2021 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ I MƠN TỐN- LỚP CHỦ ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1) 3) (2 x + 3).(2 x − 3) − x.( x + 5) x.( x − 3) + ( x − 2) + + x −9 x −3 x +3 2) 4x 3x 12 x − + x+2 x−2 x −4 4) 5) x(x + 2) – (x – 3)(x + 3) 6) 7) x.(3 x − 1) + ( x + 2) 8) −4 − 3x + + 3x − 3x + x − 6 9x + − + x+3 x−3 x −9 9) (2x - 5)2 – x(4x – 13) 10) 11) (2 x + 1) + ( x − 5)( x + 5) − x(5 x + 7) 12) 13) 6x(5x-2) + (2x+3)2 15) (x − 2) − x(x + 5) x −1 + + x x + x + 8x + + x −9 x −3 x +3 14) x −2 x(1 − x ) + + x −3 x +3 x −9 16) 17) 3x(x- 3) + (3x – 1)2 CHỦ ĐỀ 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1) 10 x y − xy + 15 x y x − y − 5x − y 3) 5) x − x + − 36 y 2 7) 2x – 4xy + 2y – 9) x2 - xy + 5x -5y 11) x – 3x – 40 4) x2 + 5x + x − x + 15 6) 8) x2 + 2x – 10) x2 – 49 + 49y2 + 14xy x z + xyz + y z − 16 z x + x − 15 12) 14) xy − y + x − 10 x2 − x + 16) x − 2xy + y + 3x − 3y 13) 2) x − 20 x − y + 20 15) 17) 2x − 5x − CHỦ ĐỀ 3: TÌM X: Trang Đề cương ôn tập cuối HKI – Toán 1) ( − x) − x( x + 2) = 10 3) (x +5)(x – 5) – (x – 2)2 = ( x + 2) − ( x − 2)( x + 1) = 5) 7) x (3 –x) + ( x + 5) = 9) (3x – 4)(3x + 4) – x(9x – 2) = 11) 13) (2 x + 5) − x( x + 1) = x(x + 1) + (2 − x) ( + x ) = 15) 2x (3 - 2x ) - 2x - 34 + (2x + 3)2 = 17) x3 - 3x2 - x + = Năm học 2020 – 2021 2) x − 16 = x − + 2( x + 3) = 4) 6) ( x + 3) − x − 12 = x − x − 12 = 8) 10) (x -1)2 – 3x +3 = 12) 5x3 – 45x = 14) 16) 2x(x + 1) = x + 2x + CHỦ ĐỀ 4: TOÁN THỰC TẾ 1) Trước nhà Ông Tư có một cái sân hình chữ nhật rộng 6m và dài 8m Ông Tư dự định sẽ lát gạch toàn bộ mặt sân bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40cm, biết giá mỗi viên gạch giá 60000 đồng Hỏi ông Tư cần chuẩn bị tiền để mua gạch? (biết diện tích vữa để gắn kết các viên gạch không đáng kể) 2) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ đen - mua sắm siêu giảm giá) Một trung tâm thương mại tổ chức chương trình khuyến giảm giá 60% các loại giày và 50% cho các loại quần, áo Bạn Việt mua một đôi giày có giá niêm yết 550 000 đồng và một cái áo có giá niêm yết 600 000 đồng Hỏi bạn Việt phải trả tất tiền để mua món hàng trên? 3) Bác Hai lát phòng hình chữ nhật có kích thước 5m và 7m a) Tính diện tích phòng b) Biết tiền mua gạch lát là 90 000 đồng /1m Tiền công lát gạch bằng 60% tiền mua gạch Hỏi Bác Hai phải trả tổng cộng tiền mua gạch lát nền và tiền công là ? 4) Thùng dầu thứ chứa số dầu gấp đôi số dầu thùng thứ hai Nếu lấy từ thùng thứ 30 lít cho vào thùng thứ hai thì số dầu hai thùng bằng Tính số dầu mỗi thùng lúc đầu ? 5) Nhân dịp đầu năm học mới, mẹ dẫn bạn Bình đến cửa hàng Maxtin để tìm mua chiếc xe đạp Sau tham khảo, mẹ và Bình quyết định chọn chiếc xe có giá niêm yết là 500 000 đồng Vì tuần lễ khai trương nên cửa hàng khuyến giảm giá 10% tất các sản phẩm, nếu có thẻ học sinh - sinh viên thì sẽ giảm thêm 5% (trên giá giảm) Vậy bạn Bình và mẹ phải trả cho cửa hàng tiền mua chiếc xe đó biết rằng bạn Bình có thẻ học sinh? 6) Một tiệm ăn nhanh tính lương cho nhân viên một ngày làm việc sau: Trong giơ đầu, mỗi giơ trả 20 000 đồng, từ giơ thứ bảy trở nhân viên sẽ trả thêm 000 đồng mỗi giơ Sau ngày đầu tiên làm, anh Nam nhận 195000 đồng cho x giơ làm việc Hỏi x bằng bao nhiêu? Trang Đề cương ôn tập cuối HKI – Toán Năm học 2020 – 2021 7) Mẹ bạn An gửi triệu theo kỳ hạn tháng với lãi suất 6%/năm Hỏi sau năm mẹ bạn nhận ? 8) Ông Ba gửi ngân hàng 20 000 000 đồng theo kì hạn năm Sau năm ông nhận số tiền là 21 000 000 đồng Hỏi ngân hàng có lãi suất % mỗi năm 9) Hai món hàng: món thứ giá gốc 100 ngàn đồng Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng Khi bán món thứ lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính giá gốc) a/ Hỏi bán hai món thu tổng cộng tiền b/ Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính giá gốc) Tổng số tiền bán ba món thu 591 nghìn đồng Hỏi món hàng thứ có giá gốc là bao nhiêu? 10) Bạn Nam và mẹ đến một cửa hàng để tìm mua laptop và thấy giá niêm yết của laptop đó là 13.500.000 đồng Do cửa hàng có đợt khuyến nên có thông báo lần đầu giảm giá 10%, sau đó lại giảm thêm 5% giá giảm Vậy sau hai đợt giảm giá thì giá của laptop bạn Nam và mẹ muốn mua là bao nhiêu? 11) Một thợ làm bánh thiết kế một chiếc bánh cưới có tầng hình tròn hình bên Tầng đáy có đương kính CH là 30cm Tầng thứ có đương kính EF là 10cm Em tính độ dài đương kính DG của tầng 2, nếu biết rằng EF // CH và D, G lần lượt là trung điểm của EC và FH? 12) Tại một cửa hàng bán nước giải khát, giá bán ban đầu của một ly trà 000 đồng Nhằm thu hút khách hàng nên cửa hàng quyết đinh tổ chức trình khuyến mãi: nếu khách mua từ ly trà sữa thứ ba trở lên thì mỗi ly trà giảm 10% giá bán Hỏi bạn An mua ly trà sữa cửa hàng đó thì phải nhiêu tiền? sữa là 20 chương sữa trả hết bao 13) Một nhà có chiều cao cợt nhà lần lượt là 9m và 14m Ơng Hai cần lợp mái tôn cho nhà Khoảng cách giữa hai cột nhà là 12m (xem hình vẽ).Tính chiều dài mái tôn AB cần lợp nhà ? 14) Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm giá 20% cho một món hàng và nếu khách hàng mua món trở lên thì từ món thứ trở khách hàng phải trả 60% giá bán Tính số tiền một khách hàng phải trả mua món hàng? 15) Một lớp của trương A dự tính đóng góp giúp các bạn học sinh miền Trung cho 200 quyển tập, 10 bộ sách giáo khoa, 100 bộ thước Nhưng các bạn mang từ nhà vào có bộ sách, 58 bộ thước và 200 quyển tập nên các bạn thống góp tiền mua thêm cho đủ số dự tính Hỏi lớp này cần góp tiền để mua đủ số lượng dụng cụ học tập dự tính, biết bộ sách giá 112 000 đồng, bộ thước giá 12 000 đồng và quyển tập giá 600 đồng 16) Cô An mua một cái máy lạnh ,thấy bảng báo giá là 12000000 đồng và khuyến 10% giá niêm yết a/ Để mua cái máy lạnh này thì cô An phải trả tiền? Trang Đề cương ôn tập cuối HKI – Toán Năm học 2020 – 2021 b/Ngày của hảng mua máy lạnh ,lúc tính tiền của hàng thu 9720000đồng Thấy lạ cô An hỏi thì mới biết hôm là dip kỉ niệm 10 năm thành lập của hàng nên giảm thêm giá khuyến mãi.vậy của hàng giảm thêm phần trăm? 17) Cái sân có chiều dài 15m và chiều rợng 9m Ơng Nam mua loại gạch men 0,6m x 0,6m để lát sân Biết rằng một thùng có gạch,mỗi thùng có giá 120000 đồng.Hỏi ông Nam cần tiền mua gạch để lát hết cái sân? 18) Bác Hòa muốn tính khoảng giữa hai địa điểm M và N vì giữa chúng có chướng ngại vật nên bác Hịa khơng biết nên đo thế nào, bạn Bình của bác Hòa thấy thế liền giúp bác Hòa bằng cách sau (quan sát hình vẽ) Biết EF = 20m, tính khoảng giữa hai địa điểm M và N 19) Nhân dịp lễ Quốc Khánh (2/9), ông Tư vào Điện Máy Xanh mua một cái ti vi giảm giá 20% và mua cái quạt máy thì giảm giá 15% để về trang trí nội thất nhà Hỏi sau giảm giá ông Tư cần trả tiền để mua đồ trang trí nội thất nhà? Biết bảng giá ban đầu cho sau: Ti vi Tủ lạnh Máy giặt Quạt máy Bàn ủi BẢNG GIÁ SẢN PHẨM (CỬA HÀNG ĐIỆN MÁY XANH) 20 000 000 đồng/ cái 13 500 000 đồng/ cái 000 000 đồng/ cái 480 000 đ/ cái 350 đồng/ cái 20) Cửa hàng của mẹ An vừa nhập về 70 màn hình máy tính với giá nhập là 6,5 triệu đồng cho một màn hình Tuần đầu tiên mẹ An bán với giá niêm yết lơi 20% so với giá nhập, sau tuần đầu cửa hàng bán 40 màn hình Tuần thứ hai mẹ An quyết định giảm 25% giá bán thì bán hết số màn hình lại Hỏi mẹ An sau bán hết số màn hình thì lơi hay lỗ phần trăm so với giá vốn.(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 21) Ơng Hợi có mợt sân vươn hình chữ nhật có chiều rộng là m và chiều dài gấp lần chiều rợng Ơng muốn lát gạch bê tơng giả đá, xen giữa trồng cỏ nhung Nhật Bản Số lượng gạch là 84 viên gạch hình vuông cạnh 60cm Giá cỏ nhung là 30 000 đồng/m2 Hỏi số tiền cần mua cỏ nhung Nhật Bản là bao nhiêu? 22) Một cửa hàng bán bộ dụng cụ học tập với giá niêm yết là 20 000 đồng một bộ Để thu hút khách hàng, cửa hàng quyết định tổ chức chương trình khuyến mãi: Nếu mua từ bộ thứ ba trở lên thì mỗi bộ dụng cụ học tập giảm 10% so với giá bán Hỏi bạn Bình mua bộ dụng cụ học tập thì phải trả tiền? Trang Đề cương ôn tập cuối HKI – Toán Năm học 2020 – 2021 22m 23) Khu vươn hình chữ nhật nhà bác An có chiều dài , chiều 14m rộng Bên khu vươn, bác An xây một ao cá hình chữ 8m 3m nhật có chiều dài , rộng , và một vươn hoa hình vng cạnh 5m Phần đất cịn lại bác dùng để trồng đậu a) Tính diện tích đất trồng đậu b) Cuối mùa, trung bình mỗi mét vuông trồng đậu bác thu 2kg đậu, mỗi mét vuông ao bác 13 000 thu 3kg cá, mỗi mét vuông trồng hoa bác thu bó Biết đậu có giá đ/kg, cá có 20 000 42 000 giá đ/kg, hoa có giá đ/bó Tính tổng số tiền bác An thu được? CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC TRUYỀN THỐNG Bài 1: Cho ABC cân tại A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC a) Chứng minh DE là đương trung bình của ABC Tính DE biết BC = 8cm b) Chứng minh: tứ giác DECF là hình bình hành c) Gọi H là điểm đối xứng với điểm F qua điểm D Chứng minh tứ giác AHBF là hình chữ nhật Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC a) Chứng minh :Tứ giác ADEC là hình thang vuông b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua E Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật c) Kẻ EI vuông góc với AC tại I Gọi H là điểm đối xứng của E qua I Chứng minh tứ giác AECH là hình thoi Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AE là đương trung tuyến a) Giả sử AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AE b) Gọi D là trung điểm của AB Chứng minh: tứ giác ADEC là hình thang vuông c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D Chứng minh: tứ giác AEBF là hình thoi d) Gọi I là trung điểm của AE Chứng minh: ba điểm C, I, F thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác a/ Gọi nhật b/ Gọi ABC vuông tại ( ) Gọi là trung điểm A AB < AC M BC , lần lượt là hình chiếu của lên , Chứng minh tứ giác là hình chữ D E M AB AC ADME F đối xứng với c/ Kẻ đương cao AH M qua E , chứng minh Tứ giác , chứng minh ∆DHE vuông tại H AMCF là hình thoi Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) Lấy D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC a) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài đoạn AC và DE b) Gọi G là điểm đối xứng của với A qua E Chứng minh tứ giác ABGC là hình chữ nhật c) Đương thẳng DE cắt GC tại H Chứng minh Tứ giác DGHA là hình bình hành d) Đương cao CI của tam giác EGC cắt EH tại J Chứng minh DF vuông góc với GJ Trang Đề cương ơn tập cuối HKI – Tốn Năm học 2020 – 2021 Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đương cao Vẽ HM ⊥ AB tại M và HN ⊥ AC tại N a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua N Chứng minh: tứ giác MHDN là hình bình hành c) Vẽ AE vuông góc HD tại E Chứng minh: ME ⊥ NE Bài 7: Cho ΔABC cân tại A Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC a/ Chứng minh EFCB là hình thang cân b/ Chứng minh BEFH là hình bình hành c/ Từ A kẻ Ax song song BC cắt HF tại D Chứng minh ADCH là hình chữ nhật Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AB, BC a/ Chứng minh: tứ giác IMCA là hình thang vuông b/ Vẽ điểm H đối xứng với M qua I Chứng minh : tứ giác BMAH là hình thoi c/ Qua B, vẽ đương thẳng song song với AC cắt tia AH và tia AM lần lượt tại K và E Chứng minh: ·AKB = AEB · Bài 9: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi M là trung điểm của BC Vẽ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Vẽ N là điểm đối xứng của điểm M qua D Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi c) AM cắt CD tại F Chứng minh MB = MF ⊥ ⊥ Bài 10: Cho ∆ABC vuông tại A, gọi D là trung điểm của BC Vẽ DE AB tại E và DF AC tại F a/ Chứng minh AEDF là hình chữ nhật ? b/ Gọi M là điểm đối xứng của D qua E Chứng minh AMBD là hình thoi c/ Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AMBD là hình vuông ? Bài 11: Cho ∆ABC vuông tại A Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Chứng minh: AMNC là hình thang vuông b) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh: AMNI là hình chữ nhật c) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AMNI là hình vuông Bài 12: Cho A qua M ∆ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC Gọi D là điểm đối xứng của a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC, AI cắt BC tại H Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân c) Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F Chứng minh: AM ⊥ EF ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1: Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: Trang Đề cương ôn tập cuối HKI – Toán x ( x − 3) + 25 y ( − x ) a) Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính: ( x − 2) + ( x − 1) a) Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết: ( x + ) ( x − x + ) − x ( x − ) = 15 Năm học 2020 – 2021 b) b) x − 16 xy − y 2− x x +1 + 2 x − x x − 25 ( x + 1) − 3x = a) b) Bài 4: (1đ) Nhân dịp chào mừng năm mới 2021, một cửa hàng giảm giá các mặt hàng máy tính cầm tay là 20% Và nào có thẻ “Khách hàng thân thiết” sẽ giảm thêm 10% giá giảm Hỏi bạn An có thẻ “khách hàng thân thiết” thì mua máy tính Casio 580VNX bạn An phải trả tiền? Biết giá niêm yết ban đầu của chiếc máy tính tại cửa hàng là 720000 đồng? Bài 5: (1đ) Gần tết bác Bình có mợt phịng cần thay đổi gạch lót sàn Biết nền phịng là hình chữ nhật có đợ dài hai cạnh là 4m và 8m và mỗi viên gạch là hình vuông có độ dài cạnh là 40cm với giá là 65000 đồng /viên gạch Hãy tính tiền bác Bình cần mua gạch để lót sàn? Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AE là đương trung tuyến Gọi D là trung điểm của AB a) Chứng minh: tứ giác ADEC là hình thang vuông b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D Chứng minh: tứ giác AEBF là hình thoi c) Gọi I là trung điểm của AE Chứng minh: ba điểm C, I, F thẳng hàng ĐỀ 2: Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 − y2 − x + y a) x2 − 5x + b) Câu (1,5 điểm) Thực phép tính sau: a) x ( x − ) − ( − 3x ) −6 x x + + x −3 x −9 x +3 b) Câu (1,5 điểm) Tìm x biết: a) ( x − 5) − x ( x − 3) = x ( x + ) − x − 10 = b) Câu (1 điểm) Nhân dịp Lễ Giáng Sinh, siêu thị điện máy bán hàng khuyến giá chiếc tivi hiệu Samsung 40 inch là 000 000 đồng Lần giảm 10%, lần giảm thêm 5% giá trị lại của lần Hỏi cô Nga mua tivi sau lần giảm giá phải trả tiền? Câu (1 điểm) Trang Đề cương ơn tập cuối HKI – Tốn Năm học 2020 – 2021 Giữa hai điểm A và B là một hồ nước sâu Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC, MD (như hình vẽ) Biết bạn Mai từ C đến D với vận tốc 120m/phút hết phút 45 giây Hỏi hai điểm A và B cách mét? Câu (3 điểm) Cho ∈ ∆ABC ∈ ⊥ ⊥ vuông tại A (AB < AC), đương cao AH Vẽ HD AB, HE AC (D AB, E AC) a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E Chứng minh DHPE là hình bình hành BI ⊥ AM c) Gọi M là trung điểm của HC, I là giao điểm cuả AH và DE Chứng minh ĐỀ 3: Câu (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x + x + xy − x x2 - x - b) Câu (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) ( 2x-1) − 2x ( 1+ 2x) − 1 x2 + + + x−2 x+2 x −4 b) Câu (1,5 điểm) Tìm x x ( x + 1) − ( x + 1) = a) x ( x − 3) − x + = b) Câu (1 điểm) Mẹ của Chi là khách hàng thân thiết của cửa hàng điện máy xanh.Nhân dịp lễ Noel của hàng giảm giá 20 % cho tất các sản phẩm và nếu có thẻ khách hàng thân thiết thì giảm 5% giá giảm.Mẹ Chi mua chiếc tủ lạnh với giá niêm yết là 18900000 thì phải toán tiền? Câu (1 điểm) Bạn Thảo đến cửa hàng bán gạo để mua gạo có hình thức khuyến sau: Hình thức 1: Cứ mua kg thì khuyến mại kg gạo Hình thức 2: Giảm 25% tổng hóa đơn mua hàng Thảo mua 7kg thì nên mua hình thức nào có lợi hơn( giá niêm yết là 20000/kg).Vì ? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB