I. LÝ THUYẾT. Ôn lại các câu hỏi ôn tập Đại số chương I, chương II (SGK – T32, 61); Hình học chương I (SGK – T110). II. BÀI TẬP. Ôn lại các bài tập ôn tập Đại số chương I (khối 8), chương II (SGK – T61); Hình học chương I (SGK – T110). III. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO. DẠNG 1. PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (x – 3)2 b) (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (1 – 3x)(3x + 1) c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x d) (3x – 2)2 – 3(x – 4)(4 + x) + (x – 3)3 – (x2 – x + 1)(x + 1) Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5). b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4)
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN I LÝ THUYẾT Ơn lại câu hỏi ơn tập Đại số chương I, chương II (SGK – T32, 61); Hình học chương I (SGK – T110) II BÀI TẬP Ôn lại tập ôn tập Đại số chương I (khối 8), chương II (SGK – T61); Hình học chương I (SGK – T110) III MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO DẠNG PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) d) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (x – 3)2 (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (1 – 3x)(3x + 1) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x (3x – 2)2 – 3(x – 4)(4 + x) + (x – 3)3 – (x2 – x + 1)(x + 1) Bài 2: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5) b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x Bài 3: Tìm x, biết a) b) c) d) e) 3x + 2(5 – x) = x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 3x2 – 3x(x – 2) = 36 (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 2,5 (3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = f) g) h) i) j) (3x – 4)2 – (x – 2)2 – 3(x – 2)(2x – 1) = 13 4x2 – 8x + = (3x + 2)(3x – 2) – (3x + 1)2 = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x2 + 2) = x2(x2 – 7)2 = 36 DẠNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử 1) a2 – + 4b – 4b2 11) a4 + 6a2b + 9b2 – 2) 9x3 + 6x2 + x 12) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 3) x3 + x2y – 4x – 4y 13*) x3 – 2y3 – 3xy2 4) - 6x2 – 7x + 14*) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) 5) 5x2 – 16xy + 3y2 15*) x3 – 3x2 + 6) a3 + 3a2 – 6a – 16) (2x2 – y)3 – 64y3 7) 4a2b2 – (a2 + b2)2 17*) a7 + a2 + 8) x3 – 3x2 + 2x 18*) 81x4 + 4y4 9) x2 – 2x – 4y2 – 4y 19*) x3 – x2 - 10) (a2 + 9)2 – 36a2 20*) x8 + x4y4 + y8 Nhóm Tốn - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN DẠNG PHÉP CHIA ĐA THỨC Bài 5: Thực phép tính sau 12 e) (5 x x3 x ) : x � 5� a) � x y z �: x yz 25 � � b) 13(a b) : 5(a b)3 c) (21xy z ) : xy z � 2 � f) �xy x y x y �: 5xy � � 4 g) (15 x y 20 x y 25 x5 y ) : (5 x3 y ) 3 Bài 6: Sắp xếp làm tính chia: d) ( x y )6 : ( x y)3 a) (17 x x x3 23 x 7) : (7 x x) b) (17 x x 3x x 5) : ( x x 5) c) (10 x x 9) : ( x x 3) d) (15 x x 41x x 70) : ( 2 x 3x 7) Bài 7: Tìm a, b cho a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + chia hết cho x + x – Bài 8: Tìm giá trị nguyên n a) b) c) d) Để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1 Để giá trị biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị biểu thức n – Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + Để đa thức 3x3 + 10x2 - chia hết cho đa thức 3x + DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 9* Tìm GTLN GTNN (nếu có) biểu thức sau: 1) A = x2 – 4x + 2013 2) B = 2014 – x2 + 5x 3x 8x 3) D x 2x Bài 10* Chứng minh đẳng thức: Cho x 16 x 33 4) C x x 17 5) E = - x2 + 4xy - 5y2 + 6y – 17 6) G = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28 1 1 1 1 , abc �0, a b c �0 Chứng minh: 3 a b c abc a b c a b c Chứng minh x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by x + y + z �0 thì: 1 1 a 1 b 1 c DẠNG PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH, CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂN THỨC Nhóm Tốn - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN Bài 11 : Tìm x để phân thức sau xác định : A= x6 x2 B= x 6x C= x 16 3x x D= x2 4x 2x E= 2x x2 x2 F= 3x x 12 x3 Bài 12 Thực phép tính sau : x 1 2x 2x x 3x x6 b) 2x 2x 6x x x 3x c) : 3x x 3x a) Nhóm Tốn - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ x x xy x y x y y x2 1 3x e) 3x 3x x x 2x 1 x f) x x x2 d) Page DẠNG BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC �3 x x x �� x2 x 1 � A x Bài 13 Cho biểu thức: � �� � 2x � �3 x x x �� a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A biết x Bài 14 Cho biểu thức: B a) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x �Z để A �Z x �x x � :� � �x x x 1 x � b) Chứng minh biểu thức B > x �1 c) Tìm giá trị nhỏ B � ( x 1) 2x2 4x � 2x Bài 15 Cho biểu thức: C � �: x 1 x � x3 x �3x ( x 1) a) Rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị x để 4C = x + �x x �� x x3 x2� 1�� : Bài 16 Cho biểu thức: D � � �x ��x x x x � c) Tìm giá trị nhỏ C a) Rút gọn biểu thức D c) Tìm x �Z để D �Z b) Tính giá trị biểu thức D biết x = – d) Tìm x để D �2 x3 x x x �x x Bài 17 Cho biểu thức: E � � x �2 x � x 1 a) Rút gọn biểu thức E b) Tính giá trị biểu thức E biết x2 + x – = c) Chứng minh E DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÌNH HỌC Bài 18 Cho ABC vng A D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB, N điểm đối xứng D qua AC Gọi giao điểm DM AB E, giao điểm DN AC F a) Chứng minh: Tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Các tứ giác ADBM, ADCN hình ? Vì ? c) Chứng minh rằng: M N đối xứng với qua A d) Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AEDF hình vng ? Bài 19 Cho ABC cân A Kẻ AH BC (H �BC) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB AC Gọi E điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh: Tứ giác AMHN hình thoi b) Chứng minh: AH, MN, EC đồng quy c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AHBE hình vng d) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AEHN hình thang cân Bài 20 Cho ABC vuông A (AB < AC) Kẻ đường cao AH Gọi E, N, M theo thứ tự trung điểm AB, AC BC a) Chứng minh: Tứ giác EHMN hình thang cân b) Chứng minh: HE HN c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự K F Chứng minh: Tứ giác AMBK hình thoi d) Chứng minh: AM, EN, BF KC đồng quy Bài 21 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên đoạn OD lấy điểm E Kẻ CF// AE (F �BD) a) Chứng minh: Tứ giác AFCE hình bình hành b) Cho AF cắt BC M, CE cắt AD N Chứng minh: M, O, N thẳng hàng c) Lấy K đối xứng với C qua E Xác định vị trí E OD để tứ giác AKDO hình bình hành d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng với A qua B kiện để I H đối xứng với qua đường thẳng AC ? Hình bình hành ABCD phải có thêm điều Bài 22 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, AC, AB Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt MN Q a) Chứng minh tứ giác BCNP hình thang Tìm điều kiện tam giác ABC để BCNP hình thang cân b) Chứng minh tứ giác ABMQ hình bình hành Tìm điều kiện tam giác ABC để ABMQ hình chữ nhật c) Chứng minh tứ giác APMN hình bình hành Để APMN hình thoi tam giác ABC cần có thêm điều kiện ? d) Chứng minh tứ giác AMCQ hình bình hành Tam giác ABC cần điều kiện để AMCQ hình chữ nhật? e) Chứng minh tứ giác BMNP hình bình hành Tìm điều kiện tam giác ABC để BMNP hình chữ nhật; hình vng MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ Bài Điền dấu "x" vào trống thích hợp: Câu Nội dung Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành Tứ giác có bốn góc hình chữ nhật Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình vng Tứ giác có bốn cạnh đa giác Bài Rút gọn biểu thức: Đúng Sai a) x(x + 4)(x – 4) – (x2 + 1)(x2 – 1) b) 4(x + 1)(x – 1) – (x + 2)(x + 5) – 3(x – 1)(x + 2) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 2x – 9y2 + 6y; b) x2 – x – c) a5 + a + x �� x � �2 x : 1 Bài Cho biểu thức: A � � �� �x x x �� x � a) Tìm x để giá trị biểu thức A xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x c) Tìm x �Z để A �Z Bài Cho ABC cân A Điểm M điểm I theo thứ tự trung điểm cạnh đáy BC cạnh bên AC Gọi K điểm đối xứng với điểm M qua điểm I a) Chứng minh: AK// BC b) Chứng minh: Tứ giác ABMK hình bình hành c) Tìm thêm điều kiện tam giác cân ABC để tứ giác AMCK hình vuông d) Chứng minh AM cố định, B C di động đường thẳng vng góc với AM M cho ABC cân A điểm I di động đường thẳng cố định Bài Chứng minh rằng: a2 + b2 + ab + a + b a, b ĐỀ SỐ I Bài tập trắc nghiệm khách quan: Câu Mỗi câu sau hay sai? a) Trong hình thang cân, góc đối bù b) Tứ giác có hai đường chéo vng góc hình thoi Câu Chọn đáp án đúng: x 3x a) Kết rút gọn phân thức là: 6x x2 A) ; 2x B) x ; x3 C) x ; 3 x b) Mẫu thức chung hai phân thức A) x + 4x – 12 D) 3 x 6x 1 là: x6 x 5x B) (x – 2)(x – 3) C) (x + 1)(x – 6) D) (x + 1)(x + 2) II Bài tập tự luận: Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 4x2 – 8x + 8; b) 4x4 + 1; c) x2(x2 – 4) – x2 + x x � � 2 : Bài Cho biểu thức: B � � � x 1 x 2x �x 1 a) Tìm x để giá trị biểu thức B xác định rút gọn biểu thức B b) Với giá trị x 2B – = ? c) Chứng minh B > với giá trị x làm cho biểu thức B xác định Bài Cho ABC vuông A M trung điểm cạnh BC Từ M kẻ MD vng góc với AB D ME vng góc với AC E a) Chứng minh: Tứ giác ADME hình chữ nhật b) Gọi P điểm đối xứng D qua M; Q điểm đối xứng E qua M Chứng minh tứ giác DEPQ hình thoi c) Chứng minh: BC = 2DQ d) BQ cắt CP I Chứng minh ba điểm: A, M, I thẳng hàng Bài Xác định số a thỏa mãn: a) 2x2 + ax + chia cho x – dư b) ax5 + 5x4 – chia hết cho x – ĐỀ SỐ Bài Trong câu sau, câu đúng, câu sai ? a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành b) Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân c) Trong hình thoi, hai đường chéo vng góc với d) Tứ giác có ba góc vng hình thang cân Bài Tìm x: a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 ; b) x2 + 3x – 18 ; c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) � xy �� x y xy � y �� : Bài Cho biểu thức: C �x � � x y ��x y y x x y � a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức C xác định b) Rút gọn biểu thức C c) Cho C = Hãy tính giá trị biểu thức: M = x2(x + 1) – y2(y – 1) – 3xy(x – y + 1) + xy Bài Cho hình vng ABCD, lấy M đường chéo BD Từ M kẻ MF AD, ME AB a) Chứng minh: DE = CF; DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng CM, DE, BF đồng quy d) Xác định vị trí M đường chéo BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài Chứng minh biểu thức sau dương với giá trị biến: x2 – 7x + 13; (x – 3)(4x + 5) + 19; 4x2 – 4x + 9y2 – 6y + ... = 2 014 – x2 + 5x 3x 8x 3) D x 2x Bài 10 * Chứng minh đẳng thức: Cho x 16 x 33 4) C x x 17 5) E = - x2 + 4xy - 5y2 + 6y – 17 6) G = x2 - 4xy + 5y2 + 10 x - 22y + 28 1 1 1 1 ... x + y + z �0 thì: 1 1 a 1 b 1 c DẠNG PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH, CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂN THỨC Nhóm Tốn - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TỐN Bài 11 : Tìm x để phân... x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + Để đa thức 3x3 + 10 x2 - chia hết cho đa thức 3x + DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 9* Tìm GTLN GTNN (nếu có) biểu thức sau: 1) A = x2 – 4x + 2 013