thi thử đâị học

(S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.. Theo chương trình Chuẩn:[r]

(1)

ĐỀ SỐ 01

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học

Thời gian: 180 phút - I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ)

Câu I (2 đ) cho h : yx42m1x2m (Cm) h o át th h i m =

2 T (Cm c a i n cực tr A, B, C ao cho ta giác BAC c diện tích ằng i i A thuộc trục tung

Câu II: (2 đ)

1 i i ph ng tr nh: sin 2 os sin cos tan

x

c x x x x gi i ph ng tr nh: 3 1 2 1 3 5

2 x x   x x 

 

Câu III (1 đ) Tính tích ph n:

2

s

1 inx

I dx

x x 

  

 



Câu IV (1 đ) Cho h nh ch p S.ABCD c SA uông g c i áy, ABCD l h nh nh h nh c AB = , BC = 2b, góc ABC = 600, SA = a ọi M, N l trung i BC, SD Chứng inh MN ong ong i (SAB tính th tích h i tứ diện AMNC theo a,

Câu V (1 đ) Cho x, y, z l thực d ng th a n: x2y2z2xyz T giá tr l n nh t c a i u thức:

2 2

x y z

A

x yz y zx z xy

  

  

II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh làm hai phần (A B)) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI: (2 đ)

1 Trong ặt phẳng i hệ tọa ộ Oxy, cho i M (2; ờng thẳng  : x – y + = Viết ph ng tr nh ờng tròn i qua M cắt  i A, B ph n iệt ao cho MAB uông M c diện tích ằng

2 Trong hơng gian Oxy cho hai i A(1; ;2 , B(-1; 2; ờng thẳng d:

1

x  y z

 Viết

ph ng tr nh ờng thẳng  i qua trung i c a AB, cắt d ong ong i (P): x + y – 2z = Câu VII (1 đ) Cho phức z nghiệ ph ng tr nh: z2

+ z + = Tính giá tr i u thức:

2

1

A z z

z z

   

     

   

B Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ)

1 Trong ặt phẳng Oxy, cho ờng tròn (C x42y225 M(1;-1 Viết ph ng tr nh ờng thẳng qua M cắt (C A, B cho MA = 3MB

2 Trong không gian Oxyz, viết ph ng tr nh ặt phẳng i qua A(0;-1;2), B(1;0;3 tiếp xúc i ặt cầu (S :   2  2 2

1 2

x  y  z  Câu VII (1 đ) Cho phức z l nghiệ ph ng tr nh: z2

+ z + = Tính giá tr i u thức:

2

3

1

A z z

z z

   

     

   

(2)

ĐỀ SỐ 02

Thời gian: 180 phút -

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Kh o át ự iến thiên th (H) c a h

2     x x y

2 Tìm (H)các i A,B ao cho ộ d i AB4 ờng thẳngAB uông g c i ờng thẳng yx

Câu II (2,0 điểm)

1 i i ph ng tr nh

3 sin ) sin (cos cos sin      x x x x x

2 i i hệ ph ng tr nh

           23 2 4 2 2 y x y x y y x x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích h nh phẳng gi i hạn ởi th h

2 ) ln( x x x y  

 trục ho nh

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS.ABCD c áy ABCD l h nh chữ nhật i ABa, ADa 2, g c hai ặt phẳng (SAC) (ABCD) ằng 600 ọi H trung i c a AB Biết ặt ên SAB tam giác cân ỉnh S thuộc ặt phẳng uông g c i ặt phẳng áy Tính th tích h i ch p S.ABCD tính bán ính ặt cầu ngoại tiếp h nh chóp S.AHC

Câu V (1,0 điểm) Cho thực d ng x, y, z th a n x2 y2z22xy3(xyz) T giá tr nh

nh t c a i u thức

2 20 20        y z x z y x P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm) Trong ặt phẳng tọa ộ Oxy, cho tam giácABC;ph ng tr nh ờng thẳng chứa ờng

cao ờng trung tuyến ẻ từ ỉnh A lần l ợt l x2y130 13x6y90. T tọa ộ ỉnh B và C iết t ờng tròn ngoại tiếp ta giác ABClà I(5;1)

2 Trong hông gian tọa ộ Oxyz, cho i A(1;0;0),B(2;1;2),C(1;1;3), ờng thẳng

2 1 :     

 x y z Viết ph ng tr nh ặt cầu c t thuộc ờng thẳng , i qua i A cắt ặt phẳng (ABC) theo ột ờng tròn ao cho án ính ờng trịn nh nh t

Câu VIIa (1,0 điểm) T phức z th a n z3i 1iz z

z9 l o

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm) Trong ặt phẳng tọa ộ Oxy, cho ờng tròn (C):x2y24x2y150. ọi I t ờng tròn (C) Đ ờng thẳng  i qua M(1;3) cắt (C) hai i A B Viết ph ng tr nh ờng thẳng  iết ta giác IABc diện tích ằng cạnh AB l cạnh l n nh t

2 Trong hông gian tọa ộ Oxyz, cho i M(1;1;0), ờng thẳng

1 1 2 :      

 x y z ặt phẳng

:

)

(P xyz  T tọa ộ i A thuộc ặt phẳng (P) iết ờng thẳng AM uông g c i  ho ng cách từ i A ến ờng thẳng  ằng

2 33

(3)

ĐỀ SỐ 03

Câu I (2,0 điểm) Cho h

3 ) ( ) (

4 3  2  

 x m x m x

y c th (Cm), m l tha

1 Kh o át ự iến thiên th c a h cho m2

2 ọi A l giao i c a (Cm) i trục tung Tìm m cho tiếp tuyến c a (Cm A tạo i hai trục tọa ộ

ột ta giác c diện tích ằng

Câu II (2,0 điểm)

1 i i ph ng tr nh

1 cos

sin sin

3 cot

) cos (

 

 

x x x

x x

2 i i t ph ng tr nh:

1 2

x   x  x 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 



  

0

2

d ) (

2

x I

x x

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS.ABCD c áy ABCD hình thang ng A D, ADDC,AB2AD, ặt ên SBC l ta giác ều cạnh 2a thuộc ặt phẳng uông g c i ặt phẳng

)

(ABCD Tính th h h i ch p S.ABCD ho ng cách ờng thẳng BC SA theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho thực d ng a, b, c T giá tr l n nh t c a i u thức

) )( )( (

2

1 2

2      



c b a c

b a

P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm) Trong ặt phẳng i hệ trục Oxy, cho i M(1;1) hai ờng thẳng

0 :

,

:

1 xy  d xy 

d Viết ph ng tr nh tổng quát c a ờng thẳng d i qua M cắt d1, d2 lần l ợt A, B cho 2MA3MB0

2 Trong hông gian i hệ trục tọa ộ Oxyz cho i , A(2;0;0),H(1;1;1) Viết ph ng tr nh ặt phẳng (P i qua ) A, Hsao cho (P cắt ) Oy,Oz lần l ợt B,C th a n diện tích c a ta giác ABC

ằng

Câu VIIa (1,0 điểm) T tập hợp i i u diễn phức th a n    1i z 1 i z2 z1

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm) Trong ặt phẳng i hệ trục Oxy cho i , A(1;2),B(4;3). T tọa ộ i M cho MAB1350 ho ng cách từ M ến ờng thẳng AB ằng

2 10

2 Trong hông gian i hệ trục tọa ộ Oxyz, cho i C(0;0;2),K(6;3;0) Viết ph ng tr nh ặt phẳng () i qua C, K cho () cắt Ox,Oy A, B th a n th tích c a tứ diện OABC ằng

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho phức th a n z 4 i z 1

 

 Tính giá tr A  1 1 i z

(4)

ĐỀ SỐ

Câu I (2,0 điểm) Cho h : 3

3

y x   x x 1 Kh o át ự iến thiên th (C c a h

2 Viết ph ng tr nh ờng thẳng d ong ong i trục ho nh cắt (C i ph n iệt c hai i A, B ao cho ta giác OAB c n O i O l g c tọa ộ

Câu II (2,0 điểm) i i ph ng tr nh:    

2

cos cos

2 sin sin cos

x x

x

x x



 



T ph ng tr nh au c nghiệ : m x 2 24 x24 x 2 24 x24

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

3

os

4 c x

I dx

sin x.sin x



 



  

 

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS.ABCD c áy ABCD l h nh thoi; hai ờng chéo AC2a 3, BD2a cắt O; hai ặt phẳng (SAC) (SBD) uông g c i ặt phẳng (ABCD) Biết ho ng cách

từ O ến ặt phẳng (SAB ằng

a

.Tính th tích h i ch p S.ABCDtheo a co in g c SB CD

Câu V (1,0 điểm) Cho thực d ng x, y, z Chứng inh rằng:  

  

2 2

3

9

xyz x y z x y z

x y z xy yz zx

     



   

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong ặt phẳng tọa ộ Oxy, cho tam giác ABC c ỉnh A thuộc d: x – 4y – = 0; cạnh BC ong ong i d, ờng cao BH c ph ng tr nh: x + y + = 0; trung i cạnh AC l M(1; T tọa ộ ỉnh ta giác ABC

2 Trong hông gian tọa ộ Oxyz, cho ặt phẳng (P x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + = ờng thẳng

1

2 1

x y z

d :     . Viết ph ng tr nh ờng thẳng , nằ (P , ong ong i (Q cắt d

Câu VIIa (1,0 điểm) i i ph ng tr nh

2012

z   tập C

b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong ặt phẳng tọa ộ Oxy, lập ph ng tr nh ờng tròn (C c t thuộc ờng thẳng d: 2x – y – = cắt trục Ox, Oy theo d y cung c ộ d i ằng ằng

2 Trong không gian tọa ộ Oxyz, cho ặt phẳng ( P ) : x4 3y11z0và hai ờng thẳng

1

3

1 1

x y z x y z

d :     ;d :    

 Chứng inh d1, d2 chéo iết ph ng tr nh ờng thẳng 

nằ (P , ng thời cắt c ờng thẳng cho

Câu VIIb (1,0 điểm) gi i t ph ng tr nh: log2 3x   1 6 log27 10x

(5)

ĐỀ SỐ 05

Câu I (2 điểm) Cho h 1

x y

x  

 (1)

Kh o át ự iến thiên th h (1

Chứng inh ờng thẳng (d : x – y + = cắt th h (1 i ph n iệt A, B i ọi T ao cho AB OA OB i O l g c tọa ộ

Câu II (2 điểm)

1 i i ph ng tr nh: 2sin cos2 sin cos 2 cos 2 2 sin

2

x

x  x x x   x

 

2 T ph ng tr nh au c nghiệ thực: x2m2x 4 m1 x34x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

2

sin tan

x

I dx

x



 



Câu IV (1 điểm) Cho h nh ch p SABCD c áy ABCD l h nh thang uông A D, AB = AD = 2a, CD = a Ta giác SAD ều nằ ặt phẳng uông g c i ặt phẳng (ABCD Tính th tích h i ch p S.ABCD tang c a g c hai ặt phẳng (SBC (ABCD)

Câu V( điểm Cho a, , c th a n: a + + c = Chứng inh rằng:

1 1

2

1 1

a b c b c a

a b c a b c

         

 

    

Câu VIa(2 i

1 Trong ặt phẳng i hệ trục toạ ộ Oxy cho h nh chữ nhật ABCD c diện tích ằng 12, t I giao i c a ờng thẳng d1:xy30 d2 :xy60 Trung i c a cạnh AD l giao i c a d1 i trục Ox Tì toạ ộ ỉnh c a h nh chữ nhật

2 Trong hông gian i hệ tọa ộ Oxy , cho tứ diện ABCD iết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết ph ng tr nh ặt phẳng (P i qua A, B ao cho ho ng cách từ C ến (P g p lần ho ng cách từ D ến (P)

Câu VIIa(1 điểm) T hệ c a hạng chứa x12 c a hai tri n x382n iết n thuộc tập N th a n:

2 2

2 2046

n

n n n

C C  C  

1 Trên ặt phẳng tọa ộ Oxy cho i A1;7 ờng thẳng d x: 3y 1 H y iết ph ng tr nh ờng thẳngtạo i d ột g c

45 cách A ột ho ng ằng

2 Trong hông gian i hệ tọa ộ Oxy cho ặt cầu  S :x2y2 z2 2x4y2z 19

Viết ph ng tr nh ặt phẳng   chứa trục Ox   cắt ặt cầu theo ột ờng trịn có bán kính ằng 21

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho phức th a n iều iện z 1 T giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a

1

(6)

ĐỀ SỐ 06

Câu I (2 điểm) Cho h y2x33 3  m x 212m m 2x3 c th l (Cm) Kh o át ự iến thiên th (C) c a h hi =

Chứng inh (Cm c hai i cực tr i ọi  2 T oạn thẳng n i hai i cực tr c a (Cm nhận i (2; - l trung i

Câu II (2 điểm) i i ph ng tr nh: tan 1 15

3tan sin

cos



 

     

 

x+

x x

x i i t ph ng tr nh:   12   82

12

2 12

x x

 

   

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:    

0

3 2

x x x x

x x

e e e e

I dx

e e

 



   







Câu IV (1 điểm) Cho h nh lăng trụ ABCD A B C D    c áy l h nh uông cạnh a Đi B cách ều a i A ,B ,D  .Đ ờng thẳng CDtạo i ặt phẳng ABCD góc  60 Hãy tính th tích h i lăng trụ cho ho ng cách từ A ến ặt phẳng CDD C theo a

Câu V ( điểm) Cho a thực , ,x y zthuộc oạn  0;1 T giá tr l n nh t c a i u thức au : 1 1 1 

1 1

x y z

P x y z

y z z x x y

      

     

Câu VIa (2 điểm)

1.Trong ặt phẳng i hệ trục toạ ộ Oxy cho ta giác ABC i A(6; 3), B(4; -3),C 9; 2 Viết ph ng tr nh ờng tròn c t thuộc cạnh BC tiếp xúc i hai cạnh AB, AC Trong hông gian i hệ tọa ộ Oxy , cho i A(-1; 1; , B(3; 5; - ặt phẳng (P) c ph ng tr nh x – 2y + – = T i C thuộc ặt phẳng (P ao cho ta giác ABC uông c n A

Câu VIIa (1 điểm) ọi z 1 z l nghiệ phức c a ph ng tr nh: 2 z22z100 Tính giá tr c a i u thức: A z12 z222 z z1 2

1 Trong ặt phẳng i hệ trục toạ ộ Oxy cho i A(0; ờng thẳng d: x – 2y + = Tìm d

hai i B, C ao cho ta giác ABC uông B AB = 2BC

2 Trong hông gian Oxy cho ặt phẳng   :x   y z hai ờng thẳng

1

1 3

: ; :

1 1

x y z x y z

d     d    

   T tọa ộ i A , B lần l ợt d d1, ao cho ờng thẳng AB ong ong i   oạn AB c ộ d i ằng

Câu VIIb (1,0 điểm) T ô un c a phức z2 iết:   

 

2

3

i z i i

i i

    

 

(7)

-ĐỀ SỐ 07

Thời gian: 180 phút - I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ)

Câu I (2 i

Cho h : y = - x3 + 3x - (1)

1 Kh o sát biến thiên v th c a hàm s (1)

2 Tìm ph ng trình ờng thẳng (d) i qua i A(-2; 0) cho kho ng cách từ i cực ại c a (1) ến (d) l n nh t

Câu II (2 i )

1 Gi i ph ng trình:

8

3 tan tan

3 cos cos sin

sin3

         

     



 

x x

x x x

x

2 Tìm m ph ng trình sau có nghiệ :

0 10 ) (

2x2  m x m  x

Câu III (1 i ) Tính:  

2

6

2

sin

) ln(sin cos



dx x

x x

I

Câu IV: (1 i )Cho lăng trụ ta giác ABC A’B’C’ c ặt ên l h nh uông cạnh a ọi D, E, F l trung i oạn BC, A’C’, C’B’ Tính ho ng cách DE A’F

Câu V (1 i )Cho x, y, l thực th a n: x + y + = 0; x + 0; y + 0; + T giá tr l n nh t c a i u thức:

4 1   

 

z z y

y x

x Q

II/ PHẦN RIÊNG (Thí inh ợc chọn l ột hai an Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2 i )

1 Cho ta giác ABC c n, áy BC c ph ng trình: x – 3y – = 0; cạnh AB có ph ng trình: x – y – = Đ ờng thẳng chứa cạnh AC i qua M(-4; 1) Tìm tọa ộ ỉnh C

2 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD v i A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết ph ng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VIIa: (1 )Trên cạnh AB, BC, CA c a tam giác ABC lần l ợt cho 1, 2, n i phân biệt khác A, B, C (n > 2) Tìm s n biết s tam giác có ỉnh l y từ n + i cho 166

Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 i )

1 Cho ta giác ABC c A( -1;2 , trọng t (1;1 , trực t H(0;-3) T toạ ộ B,C t ờng tròn ngoại tiếp ta giác ABC

2 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD v i A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3)

Viết ph ng trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz ng thời cắt mặt cầu (S) theo ờng trịn có bán kính (S) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VIIb(1 )Gi i ph ng trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) =

(8)

ĐỀ SỐ 08

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 i

Câu I (2,0 i Cho h yx42m x2 22m21, i m l tha thực Kh o át ự iến thiên th c a h cho ứng i m2

2 Xác nh m th h cho có i cực tr tạo thành tam giác có diện tích 2009

Câu II (2,0 i m) i i ph ng tr nh:

9 11

sin(2 ) os( ) 2sin

2 0

cot

 

    

 

x c x x

x

2 i i hệ ph ng tr nh:

 

2

46 16 4

x y x y

y x y y x y y

    

 

      



Câu III (1,0 i Tính tích ph n

2 2

1

x dx

x x

Câu V (1,0 i Cho thực d ng x,y,z tho n x  y z Chứng inh rằng:

2 2

3

14 xyyz zx x y z 

B PHẦN RIÊNG (3,0 i Thí sinh làm hai phần (phần a, a Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 i

1 Trong ặt phẳng i hệ tọa ộ Oxy, cho ờng thẳng : d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = T tọa ộ i M thuộc d1 i N thuộc d2 cho OM4ON0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ-ờng thẳng

2 1 :

z y x

d   ;d2

1

2 1

x  y z

 Tìm toạ độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 MN

Câu VIIa (1,0 i Trong c¸c sè phức z thoả mÃn điều kiện 3

z  i  T×m sè phøc z

cã modul nhá nhÊt

b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 i

1 Trong ặt phẳng Oxy cho (E :

2

1 16

x  y  Đ ờng thẳng d qua F

1 cắt (E M,N Chứng inh tổng

1

MF + NF c giá tr hơng phụ thuộc trí d

2 Trong hơng gian i hệ toạ ộ Oxy , cho h nh lập ph ng ABCD.A’B’C’D’ c AO, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1 ọi M, N l trung i AB, AC Viết ph ng tr nh ặt phẳng (P chứa A’C tạo i p(Oxy g c

 i os

c 

Câu VIIb (1,0 i Gi i ph ng tr nh: )

1 ]( )

[(     

(9)

ĐỀ SỐ

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm)

Câu I (2 i Cho h : y = x4

- 3x2 + m (1)

1 Kh o át ự iến thiên th c a h (1 i =

2 T ao cho ờng thẳng (d : y = - 2x + cắt (1 a i ph n iệt c ho nh ộ d ng Câu II (2 i

1 i i ph ng tr nh: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx i i hệ ph ng tr nh:

1

2

6 2

xy xy

x x xy x xy

 

  

 

     



Câu III (1 i Tính diện tích h nh phẳng gi i hạn ởi ờng y = x, y 4x2 trục tung Câu IV (1 i Cho tứ diện ABCD iết ta giác ABC c n, AB = AC = a, (ABC  (BCD), BDC



= 900, BD = b, BCD



= 300 Tính th tích tứ diện ABCD

Câu V: (1 i Cho x, y l thực th a n: x2 + y2 – 2x – y + = 0.Chứng inh rằng:

   

2 2 3 2 3 4 2 3 4 3 3 2

x y  xy  x  y  

II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí inh ợc chọn l ột hai phần )

a Theo chương trình chuẩn (3 i Câu VI.a: (2 i

1 Cho Elip c trục l n ằng 8, tiêu i F1( 3 ; 0) F2( ; T i M thuộc Elip ao cho M nh n tiêu d i ột g c uông

2 Trong hông gian Oxy cho ờng thẳng: 1

23

: 10

x t

y t

z t

   



       

; 2:

2

x y

z

 

  



Lập ph ng tr nh ờng thẳng  uông g c i ặt phẳng Oxy cắt ng thời ờng thẳng

Câu VIIa (1 i Một hách ạn c phòng trọ nh ng c 10 hách ến nghỉ trọ c na nữ Khách ạn phục ụ theo nguyên tắc ến tr c phục ụ tr c ỗi phòng nhận ột ng ời

Tính xác u t ao cho c nh t nữ ợc nghỉ trọ b Theo chương trình nâng cao (3 i

Câu VI.b (2 i :

1 Trong ặt phẳng Oxy cho ờng thẳng: d1: 2x + y – = 0; d2: 6x – 3y + = E(0; ọi l giao

i c a d1 d2 Lập ph ng tr nh ờng thẳng d qua E cắt d1, d2 lần l ợt A, B ao cho IA = IB 

2 Cho ờng thẳng : 1

1

x y z

  

 ặt phẳng (P : x – 2y + z – = T A thuộc , B thuộc Ox ao cho AB ong ong i (P ộ d i AB2 35

Câu VIIb (1 i Cho h

2

x mx m

y

x

 



(10)

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học

Thời gian: 180 phút - I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho h yx36x29x1 (1) 1) Kh o át ự iến thiên th h

2) ọi (D l ờng thẳng qua i A(0;-1 c hệ g c T t t c giá tr c a (D cắt (1 i ph n iệt A,B,C ao cho BC=2

Câu II (2 điểm) i i ph ng tr nh: 2cos 2  sin 2 3 1sin2

3 3

x cos x   x cos x  x

 

2 T giá tr c a tha hệ sau có nghiệ :

2 4 5

2

30

4 30

3 16

x x

x mx x



            

  



Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 

  

0 x 6 x 13 dx

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ta giác ABC A’B’C’ c A’ABC l h nh ch p ta giác ều, cạnh áy AB ằng a, cạnh ên AA’ = a ọi α l g c hai ặt phẳng (ABC (A’BC

Tính tanα th tích c a h i ch p A’.BB’C’C

Câu V( điểm Cho x ≥ y thuộc  0;1 Chứng inh rằng: y2x3 y x2 xy x 2y21

II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong ặt phẳng Oxy, cho ta giác ABC c AB:3x + 5y -33=0; ờng cao AH: 7x + y - 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - =0 (M l trung i AC

T ph ng tr nh ờng thẳng AC BC

2 Trong không gian Oxy , cho ờng thẳng (D1),(D2 c ph ng tr nh lần l ợt l

3

x  y  z  ;

1

2

x  y z 

Viết ph ng tr nh ờng thẳng d i qua i A(1;1;1 cắt c (D1) (D2)

Câu VII.a(1 điểm) C ao nhiêu tự nhiên g chữ hác ôi ột nh t thiết ph i c ặt chữ 7,8 hai chữ n y ứng cạnh

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong ặt phẳng Oxy cho Hype ol (H t O, tiêu i thuộc Ox tiếp xúc i ờng thẳng (D : x - y - = i M c ho nh ộ ằng H y iết ph ng tr nh c a (H

2 Cho (d1) : 1

2 1

x  y  z

 (d2) :

2

1

x y  y

 

Viết pt (d) qua A(1;-1;2), uông g c (d1 tạo i (d2 g c 60o Câu VII.b(1 điểm) Chứng inh i t ỳ th y =

2

x x

x 

(11)

Sưu tầm: Cao Văn Tú

Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	719,41 KB