Bài tập về ròng rọc hay

Vật A được nối với B có khối lượng m 2 = 2kg bằng một sợi dây không co giãn qua một ròng rọc cố định.. Hãy xác định gia tốc chuyển động của các vật, lực căng của dây và áp lực lên ròn[r]

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÒNG RỌC

I.Vấn đề

II Một số phương pháp giải tập mẫu ròng rọc Phương pháp động lực học

- Phương pháp động lực học phương pháp vận dụng kiến thức động học (ba định luật Niuton lực học) để giải toán học

Các bước khảo sát chuyển động sau: - Xác định vật cần khảo sát

- Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát

- Phân tích lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực - Viết biểu thức định luật II Niu ton dạng véc tơ: Fma (*)

- Chiếu vectơ phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm phương trình đại số dạng: Ox: Fx  F1x F2x  max

Oy: Fy F1y F2y  may

Trong Fx Fy giá trị đại số hình chiếu hợp lực F 

, ax ay giá trị đại số hình chiếu véc tơ gia tốc a xuống trục Ox Oy

- Giải hệ phương trình đại số

Đối tập ròng rọc người ta thường chọn khối lượng rịng rọc khơng đáng kể dây không giãn, bỏ qua ma sát

1.1 Các dạng tâp liên qua đến ròng rọc

*Loại 1: Hệ vật chuyển động qua ròng rọc cố định ròng rọc động

a Phương pháp:

Cách 1: Đề tìm gia tốc

+ Đưa hệ vật vật m = m1+ m2 +……

+ Áp dụng định luật II Niuton cho vật m: F ma Cách 2: Đề tìm lực căng sợi dây

+ Xét vật riêng biệt Áp dụng định luật II Niuton cho vật

+ Có vật lấy nhiêu phương trình Giải hệ phương trình đó, tìm kết b Bài tập mẫu

Bài tập 1: Cho hệ hình vẽ Biết m1=1,5 kg; m2= 1kg, khối lượng rịng rọc dây treo khơng đáng kể, bỏ qua ma sát Hãy tìm:

a, Gia tốc chuyển động hệ

b, Sức căng dây nối vật m1 m2 Lấy g =10m/s2 Giải

a Tìm gia tốc Cách 1:

+ Lực tác dụng vào hệ vật: P1, P2

+ Chọn chiều dương chiều chuyển động hệ vật + Áp dụng định luật II Niuton, với: m = m1 +m2=2,5kg

a m P

P1 2  (1)

Chiếu (1) xuống phương ta chọn: P1+ P2= ma

Suy ra: 2 m1 m2

m g m

g m g m m

P P

a     

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Chọn trục Ox làm chiều dương

+ Xét vật m1: chịu tác dụng trọng lực P1



; sức căng sợi dây T Áp dụng định luật II Newton vào m1:

1

1 T ma

P    (1) Chiếu (1) lên trục Ox:

1 1 T ma

P  

+ Xét vật m2: Chịu tác dụng P1 

, 'T Áp dụng định luật II Newton vào vật m2 :

2 2 T' ma

P   (2)

Chiếu (2) lên trục Ox: P2T'm2a2 Dây không dãn nên: a1= -a2

Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây nên T=T’ Suy ra: P2Tm2a1

Viết lại: P1Tm1a1

1 2 T ma

P  

Suy ra:

2

2

1 2m/s

m m P P a    

b) Tìm lực căng sợi dây T

Ta có: T = m2a2 + P2 =m2(a2+g)=1(2+10)=12N

Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m1 m2 nối qua hệ hai ròng rọc hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng dây nối khối kượng rị1ng rọc, dây khơng dãn

Tính gia tốc chuyển động sức căng dây thả cho hệ chuyển động Áp dụng m1=m2=1kg Lấy g=10m/s2 Giải:

Ta chưa thể biết chiều chuyển động vật Ta chọn chiều dương cho

vật hình vẽ

Khi thả hệ chuyển động, sau thời gian t vật m1 sẻ chuyển động quảng đường S1 m2 chuyển động quảng đường S2 mà: S1 =2S2

Với

1 t a

S  Nên: a1 = 2a2

2 2 2

t a S 

Xét vật m1: áp dụng định luật II Newton: P1 T m1a1

  



 (1)

Chiếu (1) lên chiều dương chọn: P1T m1a1 Xét vật m2: áp dụng định luật II Newton: P2 T' m2a2

  



 (2)

Chiếu (2) lên chiều dương chọn: P2T'm2a2 Mặt khác T’ = 2T nên: P22Tm2a2

Viết lại: P1Tm1a1 P22Tm2a2 a1 = 2a2

giải hệ ta g

m m m m a 2 1 ) (   

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com

Từ hệ ta suy ra: g

m m m m T 2  

- Áp dụng cho trường hợp m1 =m2: Suy ra: a1 = 0,4.g = 4m/s2

a2 = 2m/s2 Và T = 0,6mg = 6N T’ = 2T = 12N

*Loại 2: Hệ vật chuyển động mặt phẳng nghiêng có rịng rọc

a) Phương pháp

+ Xét vật riêng biệt

+ Phân tích lực tác dụng lên vật

+ Áp dụng định luật II Newton cho vật Chú ý: Fms = kN= kPcosα

b) Bài tập mẫu

Cho hệ hình vẽ, m1= 6kg; m2=5kg, hệ số ma sát k= 0,3 α= 300 Tìm: a Gia tốc chuyển động

b Lực căng sợi dây Lấy g=10m/s2 Giải:

a Tìm gia tốc a

Chọn chiều dương chiều chuyển động Xét vật m1:

Lực tác dụng vào vật m1: trọng lực P1 

, phản lực N1, lực căng sợi dâyT , lực ma sátFms Áp dụng định lật II Newton: P1N1TFms m1a (1)

Chiếu (1) lên phương chuyển động: -P1sinα + T – Fms = m1a (a) Xét vật m2:

Lực tác dụng vào vật m2: trọng lực P2



, lực căng sợi dâyT Áp dụng định luật II Newton: P2Tm2a (2)

Chiếu (2) lên phương chuyển động: P2 – T = m2a (b) Từ (a) (b) suy ra:

2 1 sin m m F P P a ms     

Với Fms = kN= kP1cosα =km1gcosα Nên 1 2 1 2 1

2 sin sin cos ( sin cos )

m m km m m g m m g km g m g m m m F P P a ms                 

Vậy a= 0,4m/s2

b Tìm sức căng sợi dây T

Từ (b) suy ra: T= P2- m2a=m2(g-a) = 5(10 -0,4)=48N

Trong tập người ta thường cho dây không dãn, ta xét cho trường hợp dây co giãn lò xo

Loại 3: Hệ ròng rọc nối lò xo a) Phương pháp

Ta tiến hành giải theo bước toán + Xét vật riêng biệt

+ Phân tích lực tác dụng lên vật

+ Áp dụng định luật II Newton cho vật

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Vật B kéo vật A qua sợi dây vắt qua ròng rọc lò xo Cho biết vật A chuyển động mặt bàn nằm ngang, lò xo bị dãn 1cm so với không biến dạng Khối lượng vật A 1,5kg, độ cứng lò xo 60N/m, gia tốc rơi tự g=10m/s2

a Hãy tính hệ số ma sát vật A mặt bàn

b Tính khối lượng vật B Ròng rọc lò xo co khối lượng khơng đáng kể Giải:

a Tính hệ số ma sát

Chọn chiều dương chiều chuyển động Xét vật A: Áp dụng định luật II Newton:

a m F T N

PA ms A

 

  

  

 (1)

Chiếu (1) lên phương chuyển động: -Fms + T=0 (vì a=0)  Fms = T = k.∆l = 60.0,01=0,6N

Mặt khác: Fms = µN =µP Suy ra: µ =Fms/P =0,6/15= 0,04

b Tính mB

Xét vật B: Áp dụng định luật II Newton: a

m T

PB  B(2)

Chiếu (2) lên phương chuyển động: PB – T = mBa Vì B chuyển động a = suy ra: PB = T = 0,6N Mặt khác PB= mBg =0,6N

Suy ra: mB = 0,6/g = 0,06kg

Ngoài tập giải theo phương pháp động lực học chất điểm ta bắt gặp số toán phần tĩnh học vật rắn

2 Phương pháp giải toán cân vật rắn a Phương pháp

+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát

+ Phân tích lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực

+ Sử dụng điều kiện cân vật rắn, viết biểu thức véc tơ cho vật: F0 (*)

+ Chiếu vectơ phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm phương trình đại số dạng: Ox: Fx F1x F2x  0

Oy: Fy F1y F2y  0

+ Giải hệ phương trình đại số ta đại lượng cần tìm b Bài tập mẫu

Hai vật m1 m2 nối với qua ròng rọc hình vẽ Hệ số ma sát vật m1 mặt phẳng nghiêng µ Bỏ qua khối lượng rịng rọc dây nối Dây nối khơng co dãn Tính tỉ số m2 m1 để vật m1:

a Đi lên

b Đi xuống thẳng

c Đứng yên( lúc đầu vật đứng yên) Giải:

a m1 lên thẳng

 Các lực tác dụng vào m1: + Trọng lực P1

+ Phản lực N1

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com + Lực ma sát fms hướng xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng

 Vì vật chuyển động thẳng đều:

1

1N T fms 

P   

 Chiếu xuống Ox: P1sinα – T + fms = Hay: P1sinα – P2 + µN1= (1) Chiếu xuống Oy: N1 – P1cosα =

N1 = P1cosα (2) Từ (1) (2) : P1sinα – P2 + µ P1cosα =

P1 (sinα + µcosα) = P2  P1/P2 = sinα + µcosα

Hay m1/m2 = sinα + µcosα (3) b m1 xuống thẳng đều:

Trường hợp lực ma sát fms hướng lên Lý luận tương tự ta có:

P1sinα – P2 - µN = N = P1cosα

=> P1sinα – P2 - µ P1cosα = => P2/P1 = sinα - µcosα

Hay : m2/m1 = sinα - µcosα (4) c m1 đứng yên:

Lúc ban đầu vật đứng yên:

 Biểu thức (3) giá trị lớn m2/m1 để vật m1 đứng yên (để chuẩn bị chạy lên)

 Biểu thức (4) giá trị bé m2/m1 để vật m1 đứng yên (để chuẩn bị chạy xuống) Vậy để vật m1 đứng n thì: sinα - µcosα ≤ m2/m1 ≤ sinα + µcosα

Bên cạnh sử dụng phương pháp động lực học để giải boán rịng rọc ta dùng phương pháp lượng để giải

3 Phương pháp giải toán theo lượng + Xét vật hệ vật (tuỳ theo toán) + Chọn gốc

+ Tuỳ điều kiện tốn ta dùng cơng thức tính cơng, định lý bảo tồn cơng, cơng thức tính động , năng, định lý biến thiên , định lý biên thiên động năng, định luật bảo tồn + Gải phương trình ta tìm đại lượng cần tìm

3.1 Một số dạng tập

Loại 1: Dạng tập tính cơng trọng lực a Phương pháp

+ Sử dụng cơng thức tính cơng trọng lực A = mgh Với h = h1 – h2 : Vật * từ xuống h>0 => A>0

* từ lên h<0 => A<0 Chú ý:

h1: độ cao vật lúc đầu h2: độ cao vật lúc sau b Bài tập mẫu

Cho hệ hình vẽ, m1 = 100g; m2=200g; α=300 tính cơng trọng lực hệ thống vật m1 lên không ma sát mặt phẳng nghiêng quãng đường 1m

Giải:

Nhận xét: m1 chuyển động 1m mặt phẳng nghiêng m2 chuyển động 1m xuống phía Xét vật m1:

Công trọng lực m1:

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com A1 = m1g(h1 – h2)

Tìm h1 – h2 ?

h1 – h2 = s.sin300 A1= - m1g sin 300 Vậy A1 = - 0,1.10.1.0,5 = - 0,5J Xét vật m2:

Công trọng lực m2: A2 = m2gs = 0,2.10.1 = 2J Vậy công trọng lực hệ là: A = A1+A2 = 1,5J

Loại 2: Áp dụng định luật bảo tồn cơng, định lý biến thiên năng, định lý biến thiên động a Phương pháp

+ Định luật bảo tồn cơng:

- Khơng có máy làm cho ta lợi công: Nếu máy làm tăng lực lần giảm đường nhiêu lần ngược lại

- Độ lớn công lực phát động độ lớn công lực cản:

C

d A

A  ; Ad + AC =0

+ Định lý biến thiên năng: Độ giảm công trọng lực: Wt2 – Wt1 = - A12 + Định lýđộng năng: Wđ2 – Wđ1 = A12

b Bài tập mẫu:

Bài tập 1: Xét hệ hai vật m1 = 2,5kg m2 =1kg móc vào hai rịng rọc cố định động hình vẽ Thả cho hệ chuyển động vật m1 dịch chuyển đoạn Vật m2 lên hay xuống bao nhiêu? Thế hệ tăng hay giảm bao nhiêu? So sánh với công trọng lực Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây Lấy g = 10m/s2

Giải: Tìm s2

Nếu hệ cân bằng: P2 = 2T => T = P2 /2 Xét vật m1:

Công A1 = T s1 ( lực căng sợi dayy thực công) Xét vật m2: Trọng lực P2 thực công A2 = P2.s2 Theo định luật bảo tồn cơng:

A1 =A2 => T.s1 = P2.s2 => s2 = s1/2 =1/2 = 0,5m Tìm ∆Wt

Chọn gốc vị trí ban đầu vật Nên ban đầu hệ Wt =

- Xét vật m1: xuống đoạn s1, nên W’t1= - m1gs1 - Xét vật m2: lên đoạn s2, nên W’t2 = m2gs2

Thế hệ lúc này: W’t= W’t1+W’t2 = m2gs2- C Độ biến thiên hệ ∆Wt = W’t – Wt = m2gs2- m1gs1 – ∆Wt= 1.10.0,5 – 2,5.10.1 = - 20J Vậy hệ giảm Công trọng lực AP

Ta có AP= AP1+AP2

Với AP1= m1gs1; AP2= - m2gs2 Nên AP= m1gs1 - m2gs2 = 20J = -∆Wt

Vậy: độ giảm hệ công trọng lực

T T

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Bài tập 2: Hai vật A B có khối lượng mA = 3kg mB= 1kg nối với qua ròng rọc hình vẽ, α= 300 Hệ thống luúc đầu đứng yên, sau ta thả cho hệ chuyển động bỏ qua ma sát vật A mặt phẳng nghiêng; khối lượng ròng rọc dây nối coi không đáng kể; dây nối không co dãn

a Áp dụng định lý động để tính vận tốc vật vật A 1m b Chứng tỏ vật chuyển động nhanh dần đề tính gia tốc chuyển động Giải:

a Vận tốc vật:

Vì Psinα >P1 nên thả vật A trượt xuống vật B lên

 Xét vật A:

+ Các lực tác dụng vào A: P,T,N

+ Công vật A di chuyển xuống khoảng x: A1= AP+ AT+AN = Psinα.x – T.x +0

+ Áp dụng địng lý động cho vật A: mV22/2= Psinα.x – T.x (1)

 Xét vật B:

+ Các lực tác dụng vào B: P1,T1

+ Khi A di chuyển xuống khoảng x B lên x + Công B lên khoảng x:

A2=AP1+AT1 = - P1x + T x

+ Áp dụng định lý động cho vật B: m1V2/2 = - P1x + Tx (2)

Cộng (1) (2) ta

gx m m m m x m m P P V x P P V m m          1 1 2 ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) (    (3)

Và : V = 2,51,58m/s

b Gia tốc chuyển động vật: Biểu thức (3) có dạng: V2

= ax

Với: g

m m m m a    1) sin ( 

= 1,25 m/s2

Cho ta kết luận A B chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 1,25m/s2 Loại 3: Áp dụng định luật bảo toàn

a Phương pháp

+ Xét hệ thời điểm

+ Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ W1=W2 với W= Wđ + Wt

b Bài tập mẫu:

Hai vật A B nối với dây không giãn qua ròng rọc cố định với mA = 300g, mB= 200g Vật B trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng góc α =300 Lúc đầu vật A cách mặt đất h = 0,5m Lấy g= 10m/s2; bỏ qua khối lượng dây nối ròng rọc

a Áp dụng định luật bảo tồn để tính vận tốc vật A B A chạm đất

b Khi vật A chạm đất vật B tiếp tục chuyển động lên mặt phẳng nghiêng quảng đường bao nhiêu?

Giải:

a Vận tốc A B chạm đất Chọn mốc độ cao mặt đất thì:

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com W0 = mAgh+ mBgh1

 Cơ hệ lúc chạm đất:

W1= mAV2/2 + mBV2/2 + mBgh2 với h2 = h1 +hsinα Vì khơng có ma sát nên: W0 = W1

mAgh+ mBgh1 = mAV2/2 + mBV2/2 + mBg(h1 +hsinα) ( mA+mB)V2 =2( mA- mBsinα)gh

V2=2( mA- mBsinα)gh/ mA+mB = V = 2m/s2

b Quãng đường vật B tiếp tục lên :

Khi vật A chạm đất, vật B quán tính vật tiếp tục chuyển động chậm dần( thành phần Psinα kéo xuống) nên sau vật B sẻ dừng lại

Cơ vật B lúc vật A dừng : mBgh2 + mBV2/2 Cơ vật B lúc dừng: mBgh3

Do không ma sát nên: mBgh2+ mBV2/2 = mBgh3  h3 – h2 = V2/2g = 0,2m

Với h3-h2= lsinα nên: l= 0,4m Trong phần dừng lại trường hợp khối lượng rịng rọc khơng

đáng kể; xét đến khối lượng rịng rọc liên quan đến momen quán tính, phần học sinh lớp 10 chưa học nên phức tạp

III Một số tập hướng dẫn giải: 1.Tự luận

Bài 1: Cho hệ thống (như hình vẽ bên dưới) Vật nặng có khối lượng 20kg, rịng rọc A có khối lượng 1kg bỏ qua trọng lượng dây kéo; dây không dãn a) Cần tác dụng lên đầu dây C lực F hệ thống trạng thái cân ?

b) Độ lớn lực F cho vật nặng chuyển động lên ?

Biết lực ma sát day kéo ròng rọc tương đương với lực 25N

c) Tính cơng thực để đưa vật nặng lên cao 4m hệ thống rịng rọc đó?

Bài 2: Cho hệ hai vật cân hình vẽ Biết

a) Xác định tỉ số đoạn AB BC b) Tính

lực căng dây treo MC theo m

Bài 3:

Xác định cho hệ cân Biết Khi hệ cân hợp lực tác dụng vào đỡ AB bao nhiêu?

Bài 4: Cho hệ thống ròng rọc

các vật chuyển

như hình vẽ.Bỏ qua trọng lượng rịng rọc ma sát Hỏi động nào? Các ròng rọc quay theo chiều nào?

h2

A

B V

V h h1

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com

Bài

Một vật A khối m1= 3kg nằm mặt phẳng nghiêng góc α= 300 so với phương nằm ngang Vật A nối với B có khối lượng m2 = 2kg sợi dây không co giãn qua ròng rọc cố định Hãy xác định gia tốc chuyển động vật, lực căng dây áp lực lên ròng rọc Bỏ qua khối lượng sợi dây, ròng rọc ma sát dây với ròng rọc Cho biết hệ số ma sát vật A mặt phẳng nghiêng µ = 0,1

Phân tích

Xác định lực lực tác dụng lên vật

Trước tiên, ta phải giả thiết vật chuyển động xuống, vật chuyển động lên trục tọa độ chọn hình vẽ Để cho thuận lợi, nên chọn hệ tọa độ cho vật Với việc giả thiết chiều chuyển động hệ trục trên, kết gia tốc cho số âm thực tế hệ vật chuyển động theo chiều ngược lại

- Vật nằm mặt phẳng nghiêng: trọng lực, phản lực mặt phẳng, lực ma sát , lực kéo dây; - Vật 2: trọng lực lực kéo dây;

- Ròng rọc kéo vật với lực kéo T tất nhiên bị tác động với lực kéo cịn lại Ngồi ra, rịng rọc cịn chịu tác động khớp quay nên bắt tính “áp lực lên rịng rọc” đáp số la khơng phải Đáp số cho áp lực sợi dây xác

Sau vẽ lực lên hình viết phương trình Newton chiếu lên trục tọa độ Nhớ sử dụng ẩn số phải

có nhiêu phương trình giải Nếu thiếu, ta phải tìm mối liên hệ ẩn số dựa vào cụ thể

Bài giải

a Tính gia tốc chuyển động *Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ

Định luật Newton áp dụng cho vật: a

m T N F

P1 ms   1 a

m T P2 2

(Đáng lẽ phải ghi T1 , T2 dây khơng có khối lượng nên trị số, chúng Tương tự, gia tốc vật dây không co giãn)

* Chiếu phương trình lên trục tọa độ tương ứng Vật 1:

Ox: m1gsinα -Fms- T = m1a Oy: -m1gcosα+N=0

Vật 2: -m2g+T= m2a Chú ý:

-Các vectơ hướng ngược chiều với trục chiếu mang dấu trừ

-Khi làm nhiều ta quen với việc thành phần hướng xuống trọng lực Psinα phần chắn Pcosα Điều giúp ta chút thời gian làm

- Một mẹo vẽ mặt phẳng nghiêng nên vẽ góc nhọn hẳn, cỡ 30 độ chẳng hạn (cho dù đề cho bao nhiêu) vẽ đẹp để xác định góc cho nhanh, đỡ nhầm sin sang cos ngược lại

- Sau phép chiếu trên, ta có phương trình có tới ẩn số: a, T, Fms, N Phải tìm thêm phương trình nữa, mối liên hệ lực ma sát phản lực mặt phẳng lên vật 1:

Fms=µ N

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com a = g(m2 - m1sinα - µ m1cosα)/(m1 + m2)

T = (m1m2g(1+ sinα + µcosα))/(m1+m2) b Tính lực tác dụng sợi dây lên rịng rọc

Lực căng tồn sợi dây có giá trị nên lực căng tác dụng vào vật T rịng rọc chịu Chỉ khác bị kéo từ bên nên chịu lực căng

F=2Tcos((900- α)/2) Bài 6:

Hãy xác định gia tốc vật m1, m2 lực căng T dây hệ mơ tả hình vẽ Cho biết dây khơng co giãn, bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc dây không đáng kể

Gợi ý

Trước tiên xác định lực

Với vật bên trái có trọng lực lực căng dây T

Vật bên phải thôi: trọng lực lực căng dây T Có bạn thắc mắc vật có sợi dây buộc thôi, phải vẽ lực Một cách máy móc làm ta thấy rịng rọc khơng có khối lượng nên coi sợi bên

tác dụng trực tiếp Nếu khăng khăng giữ ý định bạn vẽ lực căng tác dụng lên vật Và ta có thêm phương trình lực này=2T

Chọn trục tọa độ hướng xuống Ta viết định luật Newton cho vật:

1

1 T ma

P   

2

2 T m a

P  

Nếu chiếu, ta phương trình có tới ẩn a1, a2 T, phải tìm thêm phương trình Đó mối liên hệ gia tốc Khi chiếu, nhớ ý chiều lực căng ngược trục chọn nên mang dấu trừ

Vật bên trái quãng đường s vật bên phải nửa quãng s mà sợi dây bị gấp làm đơi (vắt qua rịng rọc bên phải) Vì thế:

a1=2a2

Đủ phương trình cho ẩn, giải đáp số: a1 = 2a2

a2 = 2g(2m1 - m2)/(4m1 + m2) T1 = 3m1m2g/ (4m1 + m2)

Bài 7:Người ta gắn vào mép bàn( nằm ngang) rịng rọc có khối lượng không đáng kể Hai vật A B có khối lượng mA =mB = 1kg nối với sợi dây vắt qua ròng rọc Hệ số ma sát vật B mặt bàn k =0,1 Tìm

a Gia tốc hệ

b Lực căng dây Coi ma sát rịng rọc khơng đáng kể Đáp số: a= F/m = (mA-kmB)g/(mA+mB) = 4,4m/s2

T= mAmB(1+k)g/(mA+mB) = 5,4N

Bài 8: Ở đỉnh hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 300 β=450, có gắn rịng rọc khối lựng không

đáng kể Dùng sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A B đặt mặt phẳng nghiêng khối lượng vật A B 1kg Bỏ qua tất lực ma sát Tìm gia tốc hệ lực căng dây

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Bài 9:Một người có khối lượng M đứng sàn lồng có khối lượng m <M kéo đầu sợi dây hình vẽ để keo lồng lên cao Gia tốc chuyển

động lồng a Tính áp lực người lên sàn lồng lên ròng rọc, coi ràng người đứng sàn

Hướng dẫn: T – N’ – mg = ma

T + N – Mg = Ma Với N’ = N => T’ = 2T = (M + m)(g+a) N’ = (M- m)(g+a)/2

Biên soạn: Cao Văn Tú

Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com