tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π.[r]
(1)DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 4.1 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Tình 1: Khi tốn liên quan đến tần số, chu kì mạch dao động làm nào?
Giải pháp:
Các đại lượng q u E i B, , , , biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số
chu kì là: , ,
2
f T LC
LC LC
ω
ω π
π π
= = = = , hay
0
0
2
2 f I
T LC Q
π
ω= π = = =
Liên hệ giá trị cực đại: I0 = ωQ0 = ωCU0
Năng lượng dao động điện từ: 02 02 02
C L
W=W W
2 2
Q CU LI
C
+ = = =
Năng lượng điện trường chứa tụ WC lượng từ trường chứa
cuộn cảm WLbiến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f, T’ = T/2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
0
2 2
2 2
1
cos cos 2
2
1
sin sin cos 2
2 2
C
L
Q Q
q
W t t
C C C
L Q Q Q
W Li t t t
C C
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ ω ϕ
= = + = + +
= = + = + = − +
Chú ý:
1) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0
hoặc có độ lớn cực đại T/2.
2) Điện dung tụ điện phẳng tính theo cơng thức: 9 10
S C
. . d
ε π
= , S diện tích đối diện hai tụ, d khoảng cách hai tụ ε số điện môi của chất điện mơi tụ
Tình 2: Khi gặp toán liên quan đến giá trị cực đại, giá trị tức thời làm nào?
Giải pháp:
2 2 2 2
0 0
2 2 2 2
CU LI Q Cu Li q Li
W
C C
= = = = + = +
0 0
1
I Q CU CU
LC
ω ω
= = =
Chú ý:
(2)2
2 2
2 2 2
0
0
2
2 2
2 2 2
0
0
2 2
2 2
Q
q Li i
W q LC.i Q q Q
C C
LI
q Li q
W i I q i I
C LC
ω
ω
= + = ⇒ + = ⇒ + =
= + = ⇒ + = ⇒ + =
2)Nếu toán cho q, i, L U0 để tìm ωta phải giải phương trình trùng phương:
2
1
2
2
2
0
2
1
2 2
C L
CU U
q Li
W q i
C L
ω
ω ω
=
= + = → + =
2
2
0
2
1
0 U
i q
L ω ω
⇒ − − =
3)Nếu i = xI0 ( )
2
2
2 1
1
L C L
q x Q
W x W W W W x W
u x U
= −
= ⇒ = − = −
= −
Nếu q = yQ0, u = yU0 WC =y W2 ⇒WL =W−WC = −(1 y W2) ⇒ =i 1−y I2 Tình 3: Khi gặp tốn liên quan đến giá trị tức thời hai thời điểm làm nào?
Giải pháp:
Ta biết hai đại lượng x, y vuông pha
2
max max
1
x y
x y
+ =
Vì q, i vng pha nên:
2 2
0 0
1
q i q i
Q I Q ωQ
+ = ⇔ + =
Vì u, i vuông pha nên:
2 2
0 0
1
u i q i
U I Q ωCQ
+ = ⇔ + =
*Hai thời điểm pha t2− =t1 nT u2 =u q1; 2=q i1;2 =i1.
*Hai thời điểm ngược pha (2 1)
2 T
t − =t n+ u2 = −u q1; 2= −q i1;2 = −i1
2 2
2
1 2
0
0
1
q i i
Q q
Q ωQ ω
+ = ⇒ = +
;
2 2
2
2 1
0
0
1
q i i
Q q
Q ωQ ω
+ = ⇒ = +
*Hai thời điểm vuông pha (2 1)
(3)2 2 2 2 2
1 2
2 1
; ;
;
u u U q q Q i i I i ωq i ωq
+ = + = + =
= =
Nếu n chẵn i2= −ωq i1 1; =ωq2
Nếu n lẻ i2=ωq i1 1; = −ωq2
Chú ý: Nếu toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích hệ thức 2
1
aq +bq =c (1) ta đạo hàm hai vế theo t hời gian: 2aq q1 '1+2bq q2 '2=0
1 2
aq i bq i
⇔ + = (2) Giải hệ (1), (2) tìm đại lượng cần tìm
Tình 4: Khi gặp toán liên quan đến lượng điện trường, lượng từ trường lượng điện từ làm nào?
Giải pháp:
2 2 2 2
0 0
2 2 2 2
C L
Q CU LI q Li Cu Li
W W W
C C
= + = = = = + = +
Chú ý:
0
0
1
1
;
1 1
L
C L
C
W W i I
n n
W nW
n n n
W W q Q u U
n n n
= ⇒ =
+ +
=
= ⇒ = =
+ + +
(Tồn có (n + 1) phần WL chiếm phần WC chiếm n phần)
0 0
0 0
0 0
; ;
2 2
3
3 ; ;
2 2
3
1
; ;
3 2
L C
L C
L C
I Q U
W W i q u
I Q U
W W i q u
I Q U
W W i q u
= ⇒ = = =
⇒ = ⇒ = = =
= ⇒ = = =
Tình 5: Khi gặp tốn liên quan đến dao động cưỡng bức, dao động riêng làm nào?
Giải pháp:
*Nối AB vào nguồn xoay chiều mạch dao động cưỡng
1
L L
C
C
Z
Z L L
Z C
C Z
ω
ω
ω ω
= ⇒ =
= ⇒ =
(4)*Cung cấp cho mạch lượng nối AB dây dẫn mạch dao động tự với tần số góc thỏa mãn: 2
0
LC
ω = Nếu trước mạch dao động tự do, ta thay đổi
độ tự cảm điện dung tụ: 2 ( )( )
1
' '
L C L L C C
ω = = ± ∆ ± ∆
Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch
chỉ chứa L, chứa C biên độ dịng điện
0
01
2 01 02 0
02
L
C
U U
I
Z L C
I I U
U L
I CU
Z
ω
ω
= =
⇒ =
= =
Nếu mắc LC thành mạch dao động 02 02 2
0
2
LI CU ' C
W I U '
L
= = ⇒ =
Từ suy ra: 02 02
0 01 02
2
01 02 0
I U ' U '
I I I
I I = U ⇒ = U
Tình 6: Khi gặp tốn thời gian mạch LC làm nào? Giải pháp:
Thời gian ngắn từ lúc lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U0, q =
±Q0) đến lúc lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) T/4
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà WL = WC T/4
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC
bằng có độ lớn cực đại T/2
Chú ý: Phân bố thời gian dao động điều hịa:
Ví dụ minh họa: (ĐH-2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Thời gian ngắn để lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị cực đại 1,5.10-4 s Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm
từ giá trị cực đại xuống cịn nửa giá trị
A 2.10-4 s B 6.10-4 s C 12.10-4 s D 3.10-4 s
Hướng dẫn
Thời gian ngắn để lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc q = Q0) xuống nửa giá trị cực đại (q = Q0/ 2) T/8 = 1,5.10
-4
(5)Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại xuống nửa giá trị T/6 = 2.10-4
(s) ⇒ Chän A
Ví dụ minh họa: (ĐH-2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện µC cường độ dòng điện cực đại mạch 0,5π A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại
A 4/3 µs B 16/3 µs C 2/3 µs D 8/3 µs
Hướng dẫn
Tần số góc ω = I0/Q0 = 125000π rad/s, suy T = 2π/ω = 1,6.10
-5 s = 16 µs
Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại Q0đến
nửa giá trị cực đại 0,5Q0 T/6 = 8/3 µs ⇒ Chọn D
Ví dụ minh họa: (ĐH - 2013): Mạch dao động LC lí tưởng hoạt động, điện tích cực đại tụ điện q0 = 10
-6C cường độ dòng điện cực đại mạch I = 3π
mA Tính từ thời điểm điện tích tụ q0, khoảng thời gian ngắn để cường độ
dòng điện mạch có độ lớn I0
A 10/3 ms B 1/6 µs C 1/2 ms D 1/6 ms
Hướng dẫn
Tần số góc ω = I0/Q0 = 3000π rad/s, suy T = 2π/ω = 1/1500 s = 2/3 ms
Thời gian ngắn từ lúc q = q0đến i = I0 T/4 = 1/6 ms ⇒ Chọn D
Chú ý:
1) Nếu gọi tmin khoảng
thời gian ngắn giữa hai lần liên tiếp mà x =x1 thì tmin tính hình vẽ
2) Khoảng thời gian trong một chu kì để x <x1 4t1 và để x >x1 4t2
Tình 7: Khi gặp tốn nạp lượng cho tụ làm nào? Giải pháp:
Ban đầu khóa k nối với a, điện áp cực đại tụ suất điện động nguồn điện chiều U0 = E Sau đó,
khóa k chuyển sang b mạch hoạt động với lượng: 02 02 02
2 2
Q CU LI
W C
(6)Chú ý: Nếu lúc đầu dùng nguồn điện chiều có suất điện động E điện trở r cho dòng điện chạy qua R
E I
r R =
+ Sau đó, dùng nguồn điện để cung cấp lượng cho mạch LC cách nạp điện cho tụ U0 = E
0 0
I =ωQ =ωCU =ωCE
Suy ra: I0 C r( R) I =ω + , với
2
2 f
T LC
π
ω= π = =
Ví dụ minh họa 7: (ĐH-2011) Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm L mắc nối tiếp với điện trở R = Ω vào hai cực nguồn điện chiều có suất điện động khơng đổi điện trở r mạch có dịng điện khơng đổi cường độ I Dùng nguồn điện để nạp điện cho tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F Khi điện
tích tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn nối tụ điện với cuộn cảm L thành mạch dạo động mạch có dao động điện từ tự với chu kì π.10-6s cường độ dịng điện cực đại 8I Giá trị r
A 0,25 Ω B Ω C 0,5 Ω D Ω
Hướng dẫn
Tần số góc: 6( )
6
2
2 10
10 . rad / s
T .
π π
ω
π −
= = =
Áp dụng ( ) 6( ) ( )
8 2 10 10 1 1
I
C r R . . R R
I ω
−
= + ⇒ = + ⇒ = Ω ⇒ Chän B
Tình 8: Khi gặp tốn nạp lượng cho cuộn cảm làm nào?
Giải pháp:
Lúc đầu khố k đóng, mạch có dịng chiều ổn định
E I
r
= Sau đó, khóa k mở I0 biên độ
của dịng điện mạch dao động LC Mạch hoạt động với lượng:
2 2
0 0
2 2
Q CU LI
W C
= = =
Chú ý:
1)Khi nạp lượng cho cuộn cảm, từ công thức
2
2
0
2 2
E L
CU LI r
W
= = = suy
ra:
2 U0 L
r
C E
= , kết hợp với công thức LC 12
ω
(7)2)Đến ta phải ghi nhớ: Nạp lượng cho tụ U0 = E, cịn nạp lượng
cho cuộn cảm I0 = E/r.
Tình 9: Khi gặp toán liên quan đến biểu thức phụ thuộc thời gian làm nào?
Giải pháp:
Các đại lượng q u E i B, , , , biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số
góc:
0
2
2 f I
T LC Q
π
ω= π = = =
Trong đó, chia làm hai nhóm: nhóm I gồm i B, pha sớm nhóm II gồm q u E, , π/2 Hai nhóm vng pha nhau!
Chú ý:
1)Biểu thức cảm ứng từ B sớm pha biểu thức cường độ điện trường E là π/2 Đối với trường hợp tụ điện phẳng U0 = E0d.
2) Nếu cho biểu thức dùng vịng trịn lượng giác để xác định khoảng thời gian.
3)Để viết biểu thức q, u, i (q, u pha trễ hơn i π/2) cần xác định đại lượng sau: Tần số góc: 2 f
T LC
π
ω= π = =
Biên độ: 02 02 02
2 2
Q CU LI
W C
= = =
Pha ban đầu: 0 cos
sin '
A x
A x
ϕ
ω ϕ
=
− =
Bốn trường hợp đặc biệt: chọn gốc thời gian biên dương, biên âm, qua vị trí cân theo
chiều dương, qua vị trí cân theo chiều âm là: cos
x=A ωt; x= −Acosωt=Acos(ω πt+ ); sin cos
2 x=A ωt=A ωt−π
; x Asin t Acos t
π
ω ω
= − = +
;
4) Có thể dùng vịng trịn lượng giác để viết phương trình Nếu nửa vịng trịn thì hình chiếu theo chiều âm nửa vịng trịn hình chiếu theo chiều dương.
Ví dụ minh họa: Cho mạch dao động LC lí tưởng điện tích tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình: q = Q0cos(ωt + ϕ) Lúc t =
lượng điện trường lần lượng từ trường, điện tích giảm (về độ lớn) có giá trị dương Giá trị ϕ
A.π/6 B -π/6 C -5π/6 D 5π/6
(8)0
3
W W
4
6
C L Lmax
Q
W W q
π ϕ
= = = ⇒ = ±
⇒
V ì q giảm độ lớn có giá trị dương nên =
⇒ Chän A
Tình 10: Khi gặp toán liên quan đến điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn làm nào?
Giải pháp:
Theo định nghĩa: i dq dq idt dt
= ⇒ =
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn tính từ thời điểm t1đến t2:
1 t
t
Q=∫idt
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
1
2
1
0
0
0
0
sin cos cos cos
cos sin sin sin
t
t t
t
I I
i I t Q t t t
I I
i I t Q t t t
ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ
ω ω
ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ
ω ω
= + ⇒ = − + = − + − +
= + ⇒ = + = + − +
Để tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian ∆t kể từ lúc dòng điện 0, viết lại biểu thức dòng điện dạng i=I sin t0 ω tính tích phân
( )
0
0
1
t
I
Q I sin tdtω cosω t
ω
∆
=∫ = − ∆
Tình 11: Khi gặp toán liên quan đến mạch gồm tụ ghép làm nào? Giải pháp:
Nếu tụ gồm tụ ghép song song điện dung tương đương tụ:
1
C=C +C + , ghép nối tiếp
1
1 1
C =C +C +
Chu kì dao động mạch LC1, LC2, L(C1//C2) L(C1 nt C2) là:
( )
1 2
1
2 ; ; ss ; nt C C ;
T LC T LC T L C C T L
C C
π π π π
= = = + =
(9)2 2
1
2 2
1
2 2 2
1 2
1 1
1 1
ss
ss
nt nt
T T T
f f f
T T T f f f
+ = + =
⇒ ⇔
+ =
+ =
Chú ý: Có thể dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút hệ thức liên hệ T f:
Từ 2
2
T = π LC⇒T = π LCsuy T2 tỉ lệ với C L.
Từ 4
2
f f LC
LC π
π
−
= ⇒ = suy f-2 tỉ lệ với C L.
Tình 12: Khi gặp toán tụ ghép liên quan đến lượng làm nào? Giải pháp:
2
1 1
1
1
1 2
1 2 2
2 2
1 2 1 2
2
2
2
C
C
q C u W
q q q
C / / C u u u C
C C C
q C u C ntC q q q Cu C u C u W
C
= =
⇒ = = ⇒ = =
⇒ = = ⇒ = = = =
2 2
1 2
2 2
C C C C C C
Li Li' Li Li'
W =W +W + =W' +W' + ⇔W =W + =W' +
Chú ý: Nếu mạch ghép có liên quan đến nạp lượng vận dụng cơng thức tính điện dung tương đương (mắc song song C=C1+C2, mắc nối tiếp
1
1
C C C
C C =
+ ) công thức nạp lượng (nạp lượng cho tụ U0 = E, nạp
năng lượng cho cuộn cảm I0 = E/r)
Tình 13: Khi gặp tốn đóng mở khóa k làm tụ C1 (hoặc C1 bị đánh
thủng) làm nào? Giải pháp:
Năng lượng mạch lại W'=W −WmÊt=W−WC1
Nếu tụ C1bị vào thời điểm mà
1
1
L
C L
C
W W
n W nW
n
W W
n =
+
= ⇒
=
+
*Nếu C1 = C2 thời điểm lượng WC chia cho hai tụ nên
1
2
C
C C
W W =W =
(10)1
1
1
2
1 2
2 2 / / C C C C C C
C C C
C
W W
W C
C C
W C
C C u u u
C
W W
W W W
C C = = + ⇒ = = ⇒ ⇒ = + = + 1 2
1 2
1 2 C C C C C C
C C C
C
W W
W C
C C
W C
C ntC q q q
C
W W
W W W
C C = = + ⇒ = = ⇒ ⇒ = + = +
Ví dụ minh họa: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L hai tụ C giống mắc nối tiếp Mạch hoạt động thời điểm lượng điện trường tụ lần lượng từ trường cuộn cảm, tụ bị đánh thủng hoàn toàn Năng lượng tồn phần mạch sau lần so với lúc đầu? Hướng dẫn 2
5
6 12
L
C L
C C
C C C C
W W
W W
W W = W W W W
=
= ⇒
= → = = =
Năng lượng bị lượng tụ đánh thủng C1 Do đó,
lượng mạch cịn lại: ' - 1 12
C
W W =W W = Bình luận:
Nếu thay 02; ' '20
2
LI LI
W = W = sẽ
2
0
0
' 7
'
2 12 12
LI LI
I I
= ⇒ =
Nếu thay 02; ' ' '02
2
CU C U
W= W = sẽ
2
0
0
' ' 7
'
2 12 12 '
C U CU C
U U
C
= ⇒ =
Nếu thay 02; ' '20
2 '
Q Q
W W
C C
= = sẽ 20 02
0
' 7 '
'
2 ' 12 12
Q Q C
Q Q
C = C ⇒ = C
Chú ý: Nếu đóng mở thời điểm WC1 = (q = 0, u = 0, i = ±I0) W’ = W
với
2 2
1
0 0
1
2 2
1
0 0
2
2 2
' ' ' ' ' '
2 ' 2 '
C C C
Q CU LI
W
C C
C v C
C C Q C U L I
W
C C C
= + = = = = + = = = = µ
(11)*Hình thứ nhất: Khi vừa cắt khỏi nguồn mạch có dịng điện I01 = E/r điện
áp tụ
*Hình thứ hai: Khi vừa cắt khỏi nguồn mạch có dòng điện I01 = E/(r + R0)
điện áp tụ U01 = I01R0
*Hình thứ ba: Khi vừa cắt khỏi nguồn mạch có dòng điện I01 = E/(r + R0 + R)
và điện áp tụ U01 = I01(R0 + R)
Tổng hao phí toả nhiệt lượng ban đầu Q = W
Chú ý: Nếu tốn u cầu tính nhiệt lượng tỏa điện trở R0
trên R ta áp dụng:
0
0
0
0
0
0
R R R
R
R R
R
Q Q Q Q Q
R R
Q R
R
Q Q
Q R
R R
+ =
=
+
⇒
=
=
+
Tình 15: Khi gặp tốn liên quan đến cơng suất cần cung cấp cho mạch LC thì làm nào?
Giải pháp:
Lúc đầu mạch cung cấp lượng 02 02 02
2 2
Q CU LI
W I ?
C
= = = ⇒ =
Nếu mạch có tổng điện trở R cơng suất cần cung cấp cơng suất hao phí tỏa nhiệt R: 2
0
cc
P =I R= I R
Năng lượng cần cung cấp có ích sau thời gian t: Acc = Pcct
Nếu dùng nguồn chiều có suất điện động E chứa điện lượng Qn để
cung cấp lượng cho mạch hiệu suất trình cung cấp là:
cc cc
tp n
A P t H
A EQ
= =
4.2 SÓNG ĐIỆN TỪ
Tình 1: Khi gặp tốn liên quan đến đặc điểm điện từ trường sóng điện từ làm nào?
Điện trường biến thiên theo thời gian sinh từ trường, từ trường biến thiên theo thời gian sinh điện trường xoáy
(12)Hai trường biến thiên liên quan mật thiết với hai thành phần trường thống nhất, gọi điện từ trường
Sóng điện từ điện từ trường lan truyền khơng gian
Sóng điện từ lan truyền môi trường vật chất chân không (với tốc độ lớn c ≈ 3.108 m/s)
Sóng điện từ sóng ngang: E B c⊥ ⊥ (theo thứ tự hợp thành tam diện thuận)
Trong sóng điện từ dao động điện trường từ trường điểm luôn đồng pha với
Sóng điện từ tuân theo quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ ánh sáng, giao thoa, nhiễu xạ
Sóng điện từ mang lượng
Sóng điện từ có bước sóng từ vài m đến vài km dùng thông tin liên lạc vơ tuyến gọi sóng vơ tuyến
Sóng điện từ sóng ngang:E B c⊥ ⊥ (theo thứ tự hợp thành tam diện thuận) Khi quay từ E sang B chiều tiến đinh ốc c
Ngửa bàn tay phải theo hướng truyền sóng (hướng thẳng đứng lên), ngón hướng theo E bốn ngón hướng theo B⇒ Chọn A
Chú ý: Trong khoảng thời gian ∆t số dao động cao tần số dao động âm
tần thực
a a
a a
a
t
n t f
T n f
t n f
n t f
T ∆ = = ∆
⇒ =
∆
= = ∆
Tình 2: Khi gặp tốn liên quan đến đo khoảng cách đo tốc độ làm nào?
Giải pháp:
*Đo khoảng cách: Gọi t thời gian từ lúc phát sóng lúc thu sóng phản xạ thời gian lần truyền t/2 khoảng cách
8 3.10
2 t l=
*Đo tốc độ: Giả sử vật chuyển động phía người quan sát Để đo tốc độ ta thực hai phép đo khoảng cách hai thời điểm cách khoảng
thời gian ∆t:
8 1
1
8 2
3.10 3.10
2 t l
l l v
t t
l =
−
⇒ =
∆
=
(13)Ví dụ minh họa: (ĐH - 2013): Giả sử vệ tinh dùng truyền thông đứng yên so với mặt đất độ cao xác định mặt phẳng Xích đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm trái đất qua kinh tuyến số) Coi Trái Đất cầu, bán kính 6370 km; khối lượng 6.1024
kg chu kì quay quanh trục 24 h; số hấp dẫn G = 6,67.10-11
N.m2/kg2 Sóng cực ngắn f > 30 MHz phát từ vệ tinh truyền thẳng đến điểm nằm Xích Đạo Trái Đất khoảng kinh độ đây:
A Từ kinh độ 850
20’Đ đến kinh độ 85020’T B Từ kinh độ 790
20’Đ đến kinh đô 79020’T C Từ kinh độ 810
20’ Đđến kinh độ 81020’T D Từ kinh độ 830
20’T đến kinh độ 83020’Đ
Hướng dẫn
Với vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với Trái Đất), lực hấp dẫn lực hướng tâm
nên:
2
2
2 GmM
m r
T r
π
=
⇒
2
3
2 T r GM
π
=
( )
2
11 24
36, 67.10 6.10 24.60.60 42297523,87
r m
π
−
⇒ = ≈
Vùng phủ sóng nằm miền hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh với Trái Đất Từ
đó tính '
81 20 R
cos r
ϕ= ⇒ ≈ϕ : Từ kinh độ 81020’T đến kinh độ 81020’Đ ⇒ Chän C
Bàn luận: Vệ tinh địa tĩnh toán lớp 10, khoảng cách từ vệ tinh địa tĩnh đến tâm Trái Đất gấp khoảng lần bán kính Trái Đất (Số liệu nhắc nhiều trên phương tiện truyền thơng!) Vì vậy, học sinh biết “áng
chừng” kết quả: '
81 47
R cos
r
ϕ= = ⇒ ≈ϕ !
Tình 4: Khi gặp tốn liên quan đến bước sóng mạch thu làm nào?
Giải pháp:
Để thu sóng điện từ định người ta phải điều chỉnh máy thu cho tần số dao động riêng mạch thu
2 f
LC
π
= tần số sóng cần thu fs,
tức mạch có tượng cộng hưởng
Bước sóng mạch thu lúc là: 3.108 3.108 6 108
s
LC
f f
(14)Chú ý:
1)
2 2
8
0 0
2
0
6 10 10
2
Q LI Q Q
W LC . LC . .
C I λ π π I
= = ⇒ = ⇒ = =
2) Điện dung tụ điện phẳng tính theo cơng thức:
9.10
S C
d ε
π
= (ε là số điện môi, d khoảng cách hai tụ S diện tích đối diện tụ)
3) Khi chất điện mơi tụ khơng
khí ε0 = nên 9.10
S C
d π
= và
bước sóng mạch thu .10 LC0
λ = π
*Nếu nhúng tụ ngập vào điện mơi lỏng (có số điện môi ε) các yếu tố khác không đổi điện dung tụ
9.10
S
C C
d ε
ε π
= = nên bước sóng mạch
thu λ λ ε=
*Nếu nhúng x phần trăm diện tích tụ ngập vào điện mơi lỏng (có hằng số điện mơi ε) yếu tố khác khơng đổi tụ
C gồm hai tụ C1, C2 ghép song song:
( ) ( )
1
1
1 9.10
x S
C x C
d π −
= = − , 2 9 0
9.10 xS
C xC
d
ε ε
π
= =
⇒ C=C1+C2 = − +(1 x εx C) 0 Bước sóng mạch thu λ λ= 1 x− +εx
*Nếu ghép sát vào tụ điện mơi có hằng số điện mơi ε có bề dày x phần trăm bề dày lớp khơng khí yếu tố khác khơng đổi
thì bộ tụ C gồm hai tụ C1, C2 ghép nối tiếp:
( ) ( )
1
9.10 1
C S
C
x d x
π
= =
− −
0
2
9.10
C S
C
xd x ε ε
π
= = ⇒
( )
1
0
1
C C
C C
C C x x
ε ε
= =
+ + − Bước sóng mạch thu ( )
x x
ε ε
λ λ
+ −
=
Ví dụ minh họa: Mạch dao động cuộn dây có độ tự cảm 10 (µH) tụ điện phẳng khơng khí diện tích đối diện 36π (cm2), khoảng cách hai mm Tốc độ truyền
sóng điện từ 3.108 (m/s) Bước sóng điện từ cộng hưởng với mạch có giá trị bao
nhiêu?
(15)( )
4
10
9
1.36 10
10 9.10 9.10 10
S
C F
d
ε π
π π
−
− −
= = =
( )
8
6 10 LC 10 10.10 10 60 m
λ π π −
⇒ = = ≈
Chú ý:
1) Nếu tụ xoay có cấu tạo gồm n kim loại đặt cách khoảng d ta
được tụ gồm (n – 1) tụ giống (mỗi tụ có điện dung 10 9.10
S C
d
ε π
= ) ghép
song song Do đó, điện dung tụ: C=(n−1)C0. 2) Nếu tụ cấu tạo gồm n kim loại đặt cách nhau những khoảng d hai nối với mạch thì ta tụ gồm (n – 1) tụ giống (mỗi tụ có điện
dung 0 10 9.10
S C
d
ε π
= ) ghép nối tiếp Do đó, điện dung tụ:
( 01) C C
n =
− Ví dụ minh họa: Mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm (mH) tụ xoay khơng khí gồm 19 kim loại đặt song song đan xen Diện tích đối diện hai 3,14 (cm2) khoảng cách hai liên tiếp mm Tốc độ truyền
sóng điện từ 3.108 (m/s) Bước sóng điện từ cộng hưởng với mạch có giá trị bao
nhiêu?
Hướng dẫn
Bộ tụ gồm (n – 1) tụ giống ghép song song: ( )
4
13
0 9
1.3,14.10
18 18 18 4,997.10
9.10 9.10 10 S
C C F
d
ε
π π
−
− −
= = = ≈
( )
8
6 10 LC 942 m
λ π
⇒ = ≈
Chú ý: Nếu mắc cuộn cảm L với tụ C1, C2, C1//C2 C1 nt C2
bước sóng mà mạch cộng hưởng là:
( )
8
1
8 2 2 2
2 1 2
8
1
2 2
1
8
1
6 10 10
1 1
6 10
6 10
ss
ss
nt
nt
. LC . LC
. L C C C C
. L
C C
λ π
λ π λ λ λ
λ π
λ λ λ
λ π
=
= + =
⇒
= + = +
=
+
Ví dụ minh họa: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi L = L1 C = C1thì mạch thu sóng điện từ có bước sóng λ
Khi L = 3L1 C = C2 mạch thu sóng điện từ có bước sóng 2λ Nếu L =
3L1 C = C1 + C2thì mạch thu sóng điện từ có bước sóng
A.λ B 2λ C.λ D 3λ
(16)2
1 1 16
1
2
2 2 16
1 10
36 10
6 10
36 10
. L C C
. .L
. L C C
. L
λ λ π λ π λ λ π λ π = = ⇒ = = = ⇒ = ( )
1
6 10
t . L C C
λ π
⇒ = +
2
8
1 16 16
1
4
6 10
36 10 36 10
t . L
. .L . L
λ λ
λ π λ
π π
⇒ = + =
⇒ Chän C
Chú ý:
1) Thời gian ngắn từ lúc lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U0, q =
±Q0) đến lúc lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) T/4.
2) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà WL = WC T/4.
3) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để đại lượng q, u, i, E, B, WL, WCbằng
0 có độ lớn cực đại T/2.
4) Nếu toán liên quan đến khoảng thời gian khác sử dụng arccos, arcsin hoặc trục phân bố thời gian.
Tình 5: Khi gặp tốn liên quan đến điều chỉnh mạch thu sóng làm thế nào?
Giải pháp:
*Từ
1 1 8 2 10 10 10 min L L L
min m ax
C C C
m ax
. L C . LC
. L C
λ π λ π λ λ λ λ π ≤ ≤ ≤ ≤ = = → ⇒ ≤ ≤ =
*Từ công thức λ=6π.108 LC
2
2 16
2 16
2
2 16
2
2 16
2 16
2
2 16
36 10 36 10 36 10 36 10 36 10 36 10 L . C L . C L . C C . L C . L C . L λ λ π π λ π λ λ π π λ π = = = ⇒ = = =
Chú ý: Suất điện động hiệu dụng mạch
2
NB S NB S
E LC ω = = 1 E C E C ⇒ =
Tình 6: Khi gặp toán liên quan đến tụ xoay làm nào?
Giải pháp:
(17)Phạm vi thay đổi:
1
1
C C C
α α α≤ ≤
≤ ≤
( )
( )
1 1 1
2 2 2
α α C C C a b C C a
α α C C C a b C C a
α α α
α α α
= ⇒ = ⇒ = + ⇒ − = −
= ⇒ = ⇒ = + ⇒ − = −
1
2
C C α α
C C α α
− −
⇒ =
− −
Chú ý:
1) Từ hệ thức: 1 3
2 2
C C C C
C C C C
α α
α α
α α α α
− −
− −
= ⇒ =
− − − − .
2) Từ công thức:
2 16 10
36 10
. LC C
. L
λ
λ π
π
= ⇒ = , C tỉ lệ với λ2 nên ta
thay C λ2
:
2
3
2
2
2
λ λ α α
α α
λ λ
− −
= −
−
3) Từ công thức: 12 21 2 C
L f L
ω π
= = , C tỉ lệ với f-2nên hệ thức ta
thay C f-2
:
2
3
2
2
2
f f f f
α α
α α
− −
− −
− −
= −
−
Ví dụ minh họa: (ĐH-2012) Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm xác định tụ điện tụ xoay, có điện dung thay đổi theo quy luật hàm số bậc góc xoay α linh động Khi α = 00, tần số dao động riêng
mạch MHz Khi α =1200, tần số dao động riêng mạch MHz Để mạch
có tần số dao động riêng 1,5 MHz α
A 300 B 450 C 600 D 900
Hướng dẫn
Áp dụng: 32
2
2
2
f f f f
α α
α α
− −
− −
− −
= − −
2
0
3
0 2
0 1,5
45
120
α − − α
− −
− −
⇒ = ⇒ =
− − ⇒ Chän B
Tình 7: Khi gặp tốn mạch thu sóng có ghép thêm tụ xoay làm nào? Giải pháp:
Mạch LC0thu bước sóng: λ0=6 10π LC0
Mạch L(C0 ghép với Cx) thu bước
sóng:λ=6 10π LCb
Nếu λ < λ0 ⇔ Cb > C0 C0 ghép song song Cx:
0
b x x b
C =C +C ⇒C =C −C
Nếu λ < λ0 ⇔ Cb < C0 C0 ghép nối tiếp Cx:
0
0
1 1 b
x
b x b
C C C
(18)*Nếu cho λ1, λ2thì từ λ=6 10π LCb
2
2 16
2 16
2
2 16
36 10 36 10 36 10 b b b C L C L C L λ λ π π λ π = ⇒ = =
+Nếu Cb1, Cb2 > C0thì tụ ghép song song
1
2
x b
x b
C C C
C C C
= −
⇒ = −
+Nếu Cb1, Cb2 < C0thì tụ ghép nối tiếp
0 1 2 b x b b x b C C C C C C C C C C = − ⇒ = −
Chú ý: Nếu tốn cho λ1, λ2 để tìm L C0 từ cơng thức: λ=6 10π LCb
1) Ghép song song
( ) ( ) ( ) ( ) 2
1 1
8
0 2
8
1
2
2 16
0
6 10 10
6 10
4 9.10
x x
x
C C C
L C C C C
L C C
L C C
L C C λ λ π λ λ π λ λ π π + = ⇒ = + + = + ⇒ ⇒ = + = +
2) Ghép nối tiếp
( )
( )
( )
8 2
1
0 1
8
2
0 8 0 2 1 0 1
2 2 16
0
6 10 10
6 10
36 10
x
x x
x x
x
C C C C C
L C
C C C C C
C C L
C C C C C C
L L
C C C C
λ λ π λ λ π λ λ π π + = = ⇒ + + = ⇒ ⇒ + + = = +
Tình 8: Khi gặp toán liên quan đến tụ xoay mạch thu sóng có điện trở thì làm nào?
Giải pháp:
Khi mạch thu sóng điện từ có bước sóng λ mạch có tượng cộng hưởng với sóng này:
Tần số góc: 2 f 108 LC
π
ω π
λ
= = =
Dòng điện hiệu dụng cực đại thu sóng λ:
max E E I Z R = =
Công suất mạch nhận đó: max max E P UI EI
R
(19)Chú ý: Sau thu sóng điện từ có tần số ω, bước sóng λ, ta xoay nhanh tụ để điện dung thay đổi lượng nhỏ (dung kháng tăng vọt), tổng trở tăng lên lớn:
( )
2 1
2
2
1
1
1
C C
C C
Z R L L
C C C C C
ω ω
ω ω ω
−
∆ ≈ −
∆ ∆
= + − + ∆ ≈ − + ≈
rÊt nhá
rÊt lín
Nếu suất điện động hiệu dụng khơng đổi dịng hiệu dụng giảm n lần tổng trở tăng n lần, tức là: Z = nR hay C2 nR
C ω
∆ =
Ví dụ minh họa: Mạch chọn sóng máy thu vơ tuyến gồm cuộn dây có độ tự cảm 2,5 (µH) tụ xoay Điện trở mạch 1,3 (mΩ) Sau bắt sóng điện từ có bước sóng 21,5 (m) xoay nhanh tụ để suất điện động không đổi cường độ hiệu dụng dịng điện giảm xuống 1000 (lần) Hỏi điện dung tụ thay đổi bao nhiêu?
Hướng dẫn
( ) ( )
8
6 12
2
6 10
87, 67.10 rad s/ C 52.10 F L
π ω
λ ω
−
= = ⇒ = ≈
( )
2 1000.1,3.10 87, 67.10 5, 103 24 0,31.1012
C nR Cω − − − F
∆ = = =
Chú ý: Lúc mạch cộng hưởng với sóng điện từ có bước sóng:
( )
( )
8
8 ' 10 ' 10
L C C L C C
λ π
λ π
= + ∆
= − ∆
nÕu C tăng C giảm
Vớ d minh ha: Mch chọn sóng máy thu vơ tuyến gồm cuộn dây có độ tự cảm (µH) tụ xoay Điện trở mạch (mΩ) Sau bắt sóng điện từ có bước sóng 19,2 (m) xoay nhanh tụ tăng điện dung để suất điện động khơng đổi dịng giảm xuống 1000 (lần) Xác định bước sóng mà mạch bắt lúc
Hướng dẫn
( ) ( )
8
6 12
2
3.10
2 98,17.10 rad s/ C 51,88.10 F L
ω π
λ ω
−
= ≈ ⇒ = =
( )2 ( )
2 1000.10 98,17.10 51,88.103 12 0, 26.10 12
C nR Cω − − − F
∆ = = =
( ) ( ) ( )
8 12 12
6 10 L C C 10 2.10 51,88.10 0, 26.10 19,15 m