Tra cứu nhanh PP giải các dạng toán dao động cơ

Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn PHN 4: TRA CU NHANH PHNG PHP GII CC DNG TON DAO NG C HC 1.1 Dao ng iu hũa Tỡnh 1: Khi gp bi toỏn cho bit cỏc phng trỡnh ph thuc thi gian ca x, v, a, F, W t v W tỡm cỏc i lng khỏc thỡ lm th no? Gii phỏp: i chiu vi phng trỡnh tng quỏt xỏc nh cỏc i lng m bi toỏn yờu cu = x A cos (t + ) A sin (t + ) v= x' = A cos (t + ) a= v' = m A cos (t + ) F= ma = kx m A2 m A2 cos (t + = = + cos ( 2t + ) ) 2 mv m A2 m A2 sin = + = cos ( 2t + ) W= t ( ) d 2 m A2 kA2 = W =Wt + Wd = 2 * õy cn chỳ ý: - Khi v > 0, a > 0: tc, gia tc cú cựng chiu dng (hay hng theo chiu dng) - Khi v < 0, a < 0: tc, gia tc ngc chiu dng (hay hng theo chiu õm) Tỡnh 2: Khi gp bi toỏn liờn quan n vit phng trỡnh dao ng thỡ lm th th no? Gii phỏp: + Thc cht ca vic vit phng trỡnh dao ng iu ho l xỏc nh cỏc i lng A, = x A cos (t + ) v cỏc biu thc: A sin (t + ) x' = v = + xỏc nh , cn c vo cỏc cụng thc cú liờn quan n trờn v mi liờn h k g ca vi f v T: = = = 2= f T m l - Nu khong thi gian t , vt thc hin c n dao ng thỡ chu kỡ dao ng W= t l: T = t n + xỏc nh A cn c vo cỏc cụng thc cú liờn quan n i lng ny nh: A= x2 + v2 = vmax = amax = lmax lmin 385 Dao ng c hc Chu Vn Biờn + xỏc nh cn da vo cỏc phng trỡnh li v tc thi im ban u (t = x t = = x0 A cos = x0 0): v0 A sin = v t = = v0 + Chỳ ý: 1) Vt i theo chiu dng thỡ v > 0, i theo chiu õm thỡ v < 2) Bn trng hp c bit nờn nh Khi chn gc thi gian l lỳc: vt biờn dng, vt qua v trớ cõn bng theo chiu õm, vt biờn õm v vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng thỡ phng trỡnh cú dng nh trờn hỡnh v Tỡnh 3: Khi gp bi toỏn liờn quan n cỏc phng trỡnh c lp vi thi gian thỡ lm th no? Gii phỏp: S dng linh hot cỏc cụng thc sau: x2 + v2 = A2 ; a = x; F = m x = kx; k = m kx mv m A2 kA2 + = = 2 2 Tỡnh 4: Khi gp cỏc bi toỏn n gin: cho x tớnh v hoc cho v tớnh x thỡ lm th no? Gii phỏp: W =Wt + Wd = A 2 A x v 2= v A A= x + T cỏc cụng thc ta suy cỏc im c bit: v v = A = x A max A x =0 v = A x = A v =0 x = 386 A A v = Wd = 3Wt 2 x= A A v= Wd = Wt 2 x= A A v= Wt = 3Wd 2 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn Tỡnh 5: Khi gp bi toỏn liờn quan n tc chuyn ng trũn u v tc dao ng iu hũa thỡ lm th no? Gii phỏp: Kinh nghim cho thy, nhng bi toỏn khụng liờn quan n hng ca dao ng iu hũa hoc liờn quan tc hoc gia tc thỡ nờn gii bi toỏn bng cỏch s dng cỏc phng trỡnh; cũn nu liờn quan n hng thỡ s dng vũng trũn lng giỏc s cho li gii ngn gn! Ta ó bit, hỡnh chiu ca chuyn ng trũn u trờn mt trc nm mt phng qu o biu din mt dao ng iu= hũa: x A cos (t + ) na trờn vũng trũn thỡ hỡnh chiu i theo chiu õm, cũn di thỡ hỡnh chiu i theo chiu dng! Bán kính = A x A cos (t + ) H ì nh chiếu CĐTĐ Tốc độ góc = = Tốc độ dài v = A T x v x v + = x + = A + = A A A vT Tỡnh 6: Lm th no tỡm khong thi gian vect tc v gia tc cựng chiu, ngc chiu? Gii phỏp: Vit phng trỡnh di dng: x = Acos(t + ) thỡ = (t + ) Chỳ ý rng, v luụn v2 2 cựng hng vi hng chuyn ng, a luụn hng v v trớ cõn bng + Vt chuyn ng v v trớ cõn bng l nhanh dn (khụng u) v chuyn ng xa v trớ cõn bng l chm dn (khụng u) Tỡnh 7: Tỡm li v hng chuyn ng thi im t thỡ lm th no? Gii phỏp: 387 Chu Vn Biờn Dao ng c hc x( t0 ) A cos (.t0 + ) = x A cos (t + ) = t = t0 Cỏch 1: (v (t0) > : vt A sin (.t0 + ) x' = A sin (t + ) v = v( t0 ) = i theo chiu dng (x ang tng); v (t0) < : vt i theo chiu õm (x ang gim)) Cỏch 2: Xỏc nh v trớ trờn vũng lng giỏc thi im t : = ( t0 ) .t0 + Nu thuc na trờn vũng trũn lng giỏc thỡ hỡnh chiu chuyn ng theo chiu õm (li ang gim) Nu thuc na di vũng trũn lng giỏc thỡ hỡnh chiu chuyn ng theo chiu dng (li ang tng) Li dao ng iu hũa: = x A cos ( t0 ) Vn tc dao ng iu hũa: v = x ' = A sin ( t0 ) Tỡnh 8: Lm th no tỡm trng thỏi quỏ kh v tng lai i vi bi toỏn cha cho bit phng trỡnh ca x, v, a, F? Gii phỏp Bc 1: Chn gc thi gian t = t = v dựng VTLG vit pha dao ng: = t + Bc 2: Ln lt thay t = -t v t = +t tỡm trng thỏi quỏ kh v trng thỏi tng lai: = x A cos (v > : vt i theo = t + A sin v = chiu dng (x ang tng); v < : vt i theo chiu õm (x ang gim)) Tỡnh 9: Lm th no tỡm trng thỏi quỏ kh v tng lai i vi bi toỏn cho bit phng trỡnh ca x, v, a, F? Gii phỏp: Cỏch 1: Gii phng trỡnh lng giỏc (PTLG) Cỏc bc gii bi toỏn tỡm li , tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t Bit ti thi im t vt cú li x = x * T phng trỡnh: x = Acos(t + ) cho x = x Ly nghim t + = ng vi x ang gim (vt chuyn ng theo chiu õm vỡ v < 0) hoc t + = - ng vi x ang tng (vt chuyn ng theo chiu dng) (vi = arccos(x ữ A) = shiftcos(x ữ A) ) * Li v tc dao ng sau (trc) thi im ú t giõy l 388 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn = Acos(t + ) = Acos(t ) x x hoc v = A sin(t + ) v = A sin(t ) Ngy vi s xut hin ca mỏy tớnh cm tay nh Casio 570ES, 570ES plus ta xõy dng quy trỡnh gii nhanh nh sau: Li v tc sau thi im t mt khong thi gian t ln lt bm nh sau: A cos (t shift cos ( x1 ữ A ) ) A sin (t shift cos ( x1 ữ A ) ) Li v tc trc thi im t mt khong thi gian t ln lt bm nh sau: A cos ( t shift cos ( x1 ữ A ) ) A sin ( t shift cos ( x1 ữ A ) ) (Ly du cng trc shift cos ( x1 ữ A ) nu thi im t li ang gim (i theo chiu õm) v ly du tr nu i ang tng (i theo chiu dng)) Cỏch 2: Dựng vũng trũn lng giỏc (VTLG) + Da vo trng thỏi thi im t xỏc nh v trớ tng ng trờn vũng trũn lng giỏc + tỡm trng thỏi thi im (t - t) ta quột theo chiu õm mt gúc = t + tỡm trng thỏi thi im (t + t) ta quột theo chiu dng mt gúc = t Kinh nghim: 1) Chn li gc thi gian trựng vi trng thỏi ó bit tc l vit li pha dao ng = x = A cos t + T ú ta tỡm c trng thỏi quỏ kh hoc tng lai: v = A sin 2) i vi bi toỏn liờn quan n chiu tng, gim (chiu dng, chiu õm) thỡ nờn dựng VTLG i vi bi toỏn khụng liờn quan n chiu tng gim (chiu dng chiu õm) thỡ nờn dựng PTLG 3) Cỏc bi toỏn cho bit c li v tc thỡ cng nờn dựng GPTLG Tỡnh 10: Khi gp bi toỏn liờn quan n hai thi im cỏch t2 t1 = n.T , t2 t1= ( 2n + 1) T v t2 t1= ( 2n + 1) T thỡ lm th no? Gii phỏp: 1) Hai thi im cỏch mt khong thi gian t2 t1 = n.T (chỳng tụi gi l hai thi im cựng pha) thỡ= x2 x= v= a1 ; v2 ; a2 389 Dao ng c hc Chu Vn Biờn 2) Hai thi im cỏch mt khong thi gian t2 t1= ( 2n + 1) T (chỳng tụi gi l hai thi im ngc pha) thỡ x2 = x1 ; v2 = v1 ; a2 = a1 3) Hai thi im cỏch mt khong thi gian t2 t1= ( 2n + 1) T (chỳng tụi gi l 2 2 hai thi im vuụng pha) thỡ x12 + x= , v2 = x1 ; A2 ; v12 + v= vmax ; a12 + a= amax 2 v1 = x2 (khi n l thỡ v = x ; v = -x v n chn thỡ v = -x ; v = +x ) Tỡnh 11: Khi gp bi toỏn tỡm s ln i qua mt v trớ nht nh mt khong thi gian thỡ lm th no? Gii phỏp: Cỏch 1: Gii phng trỡnh lng giỏc Cỏc bc gii bi toỏn tỡm s ln vt i qua v trớ ó bit x (hoc v, a, W t , W , F) t thi im t n t * Gii phng trỡnh lng giỏc c cỏc nghim * T t t t Phm vi giỏ tr ca k Z * Tng s giỏ tr ca k chớnh l s ln vt i qua v trớ ú Lu ý: + Trong mi chu k vt qua mi v trớ biờn ln cũn cỏc v trớ khỏc ln + Mi mt chu k vt t tc v hai ln v trớ i xng qua v trớ cõn bng v t tc v bn ln mi v trớ ln i theo chiu õm dng + i vi gia tc thỡ kt qu nh vi li + Nu t = t tớnh t v trớ kho sỏt thỡ c quỏ trỡnh c cng thờm mt ln vt i qua li ú, tc ú Cỏch 2: Dựng th + Da vo phng trỡnh dao ng v th x (v, a, F, W t , W d ) theo thi gian + Xỏc nh s giao im ca th vi ng thng x = x khong thi gian [t , t ] Cỏch 3: Dựng vũng trũn lng giỏc + Vit phng trỡnh di dng hm cos: x = Acos(t + ); = (t + ) + Xỏc nh v trớ xut phỏt + Xỏc nh gúc quột = .t = n.2 + + ; (n l s nguyờn) + Qua im x k ng vuụng gúc vi Ox s ct vũng trũn ti hai im (mt im na trờn vũng trũn cú hỡnh chiu i theo chiu õm v im cũn li cú hỡnh chiu i theo chiu dng) + m s ln quột qua im cn tỡm Kinh nghim: 1) i vi hỡnh thc thi trc nghim ũi hi phi quyt nh nhanh v chớnh xỏc thỡ nờn rốn luyn theo cỏch 390 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn 2) trỏnh cỏc sai sút khụng ỏng cú, nu bi toỏn cho phng trỡnh di dng sin thỡ ta i v dng cos: x A sin (t= = + ) A cos t + 3) i vi cỏc bi toỏn liờn quan n v, a, F, W t , W d thỡ da vo cụng thc c lp vi thi gian quy v x Tỡnh 12: Khi gp bi toỏn yờu cu vit phng trỡnh dao ng iu hũa thỡ lm th no? Gii phỏp: Thc cht ca vit phng trỡnh dao ng iu hũa l xỏc nh cỏc i lng A, v ca phng trỡnh x = Acos(t + ) Cỏch 1: k g = = 2= f = T m l v vmax amax 2W Snửa chu kì Schu kì Chiều dài quỹ đạo = + = = = = = = A x k = A = ? x A cos (t + ) x( 0) = A cos t =0 A sin = ? A sin (t + ) v( 0) = v = Cỏch 2: Dựng mỏy tớnh cm tay Casio Fx570es = cos a x0 A= = x0 = A cos x A cos(t + ) t =0 C s: v0 A sin(t + ) A sin A sin= b v = v0 = = Mt dao ng iu hũa x A cos(t + ) cú th biu din bng mt s = phc x = A = Aei = A cos + i A sin = a + bi Phng phỏp: x = x0 v0 Thao tỏc bm mỏy: Bm: MODE Bm: SHIFT MODE Bm nhp : x0 v0 i = A x = A cos (t + ) Mn hỡnh xut hin CMPLX Mn hỡnh hin th ch R i Bm: SHIFT = (Mn hỡnh s hin A , ú l biờn A v pha ban u ) Cỏch 3: Dựng vũng trũn lng giỏc x = Acos; v > 0: thuc na trờn vũng trũn; v < 0: thuc na di vũng trũn 391 Dao ng c hc Chu Vn Biờn Vớ d minh 1: Mt cht im dao ng iu ho theo trc Ox (O l v trớ cõn bng) vi chu kỡ 2,09 (s) Lỳc t = cht im cú li l +3 cm v tc l +9 cm/s Vit phng trỡnh dao ng ca cht im Hng dn: Cỏch 1: A = ( cm ) A cos x A cos (t + ) = = t =0 ( rad / s ) = T A sin (t + ) = A sin = v = = x 6cos 3t ( cm ) Cỏch 2: Dựng mỏy tớnh Casio 570ES Thao tỏc bm mỏy: Bm: MODE Bm: SHIFT MODE Bm nhp : x0 v0 Mn hỡnh xut hin CMPLX Mn hỡnh hin th ch R i vi x = cm, v = +9 cm/s v = ( rad / s ) Bm: SHIFT = s c Kt qu ny cú ngha l x 6cos 3t ( cm ) = Quy trỡnh gii nhanh: 1) vit phng trỡnh dao ng dng hm cos cho bit x , v v ta nhp: v shift 23= A = x Acos (t + ) x0 i 2) vit phng trỡnh dao ng dng hm sin cho bit x , v v ta nhp: v shift 23= A= x Asin (t + ) x0 + i Lỳc t = 0, nu vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng thỡ x = v v = A Lỳc t = 0, nu vt qua v trớ cõn bng theo chiu õm thỡ x = v v = -A Lỳc t = 0, nu vt qua v trớ biờn dng thỡ x = +A v v = Lỳc t = 0, nu vt qua v trớ biờn õm thỡ x = -A v v = 392 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn Chỳ ý: Vi cỏc bi toỏn s liu khụng tng minh thỡ khụng nờn dựng phng phỏp s phc Bỡnh lun: i vi hỡnh thc thi trc nghim gp bi toỏn vit phng trỡnh dao ng nờn khai thỏc th mnh ca VTLG v chỳ ý loi tr phng ỏn (vỡ vy cú th khụng dựng n mt vi s liu ca bi toỏn!) Chỳ ý: Bn trng hp c bit cn nh tit kim thi gian lm bi: 1) Nu chn gc thi gian l lỳc vt biờn dng (x = +A) thỡ pha dao ng v =t phng trỡnh li ln lt l: x A t A t cos sin = = + 2) Nu chn gc thi gian l lỳc vt qua v trớ cõn bng theo chiu õm thỡ pha dao = t + ng v phng trỡnh li ln lt l: x = A cos t + = A sin t 3) Nu chn gc thi gian l lỳc vt biờn õm (x = -A) thỡ pha dao ng v phng = t + trỡnh li ln lt l: A cos (t + ) = A sin t A cos t = x = 4) Nu chn gc thi gian l lỳc vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng thỡ pha dao ng v phng trỡnh li ln lt l: = t x A cos t = A sin t = Tỡnh 13: Nu gp bi toỏn cho bit W, v , a tỡm , ta lm th no? Gii phỏp: Ta tớnh A trc ri n , theo quy trỡnh nh sau: 393 Chu Vn Biờn Dao ng c hc m A2 2W A= = ? W= m v = v( 0) = A sin A sin (t + ) x' = = ? t =0 a= . A cos = a = ? A cos (t + ) v' = ( 0) Nu x A sin (t + ) thỡ i v dng = cos x A cos t + ! = Tỡnh 14: tỡm thi gian ngn nht i t x n v trớ cõn bng v n v trớ biờn thỡ lm th no? Cỏch 1: Dựng VTLG Xác định góc quét tương ứng với dịch chuyển : Thời gian : t = Cỏch 2: Dựng PTLG x1 x1 x1 = A sin t1 sin t1 = A t1 = arcsin A x = A cos t cos t = x1 t = arc cos x1 2 A A Kinh nghim: sin ữ 10) ữ 10 = (mỏy tớnh chn n v 1) Quy trỡnh bm mỏy tớnh nhanh: shift (3,5 gúc l rad) 2) i vi dng bi ny ch nờn gii theo cỏch (nu dựng quen mỏy tớnh ch ht c 10 s!) 394 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn Bi toỏn tng quỏt: Cho c h nh hỡnh v, lỳc u kộo vt v trớ O mt on A ri th nh thỡ vt dao ng tt dn Tỡm v trớ vt t tc cc i v giỏ tr tc cc i Lp lun tng t nh trng hp vt dao ng theo phng ngang Nu vt i t P v Q thỡ tõm dao ng l I ngc li thỡ tõm dao ng l I cho: FC k tỡm tc cc i ta phi xỏc nh lỳc ú tõm dao ng l I hay I OI = OI=' x= I v biờn so vi tõm ri ỏp dng: vmax = AI hoc vmax = AI ' gim biờn so vi O sau mi ln i qua O l A1/ = xI = FC k nờn biờn cũn li sau ln 1, ln 2,, ln n ln lt l: A1= A2 = A3 = An = A A1/ A 2.A1/ A 3.A1/ A n.A1/ Tỡnh 16: Khi gp bi toỏn liờn quan n dao ng tt dn ca lc n thỡ lm th no? Gii phỏp: Ta ch xột dao ng tt dn chm v kho sỏt gn ỳng (xem dng li vt v trớ cõn bng) W S = F c 4F A = c k A N = A t =NT k m= = mg l A = l max Với lắc đơn ta thay m A2 mgA2 mgl W max = = = 2l l T = g Chỳ ý: 1) Biờn dao ng cũn li sau n chu kỡ: A n = A - nA n = max - n 2) Nu c nng lỳc u= l W gian t (hay c N = m A2 mgl = max v lc ch thc hin c thi 2 t dao ng) thỡ T 453 Chu Vn Biờn Dao ng c hc W * hao ht c nng trung bỡnh sau mi chu kỡ l W = N W (mun trỡ dao ng thỡ cụng sut cn *cụng sut hao phớ trung bỡnh l Php = t cung cp ỳng bng cụng sut hao phớ) Chỳ ý: Nu sau n chu kỡ biờn gúc gim t xung thỡ cụng sut hao phớ trung mgl mgl W1 W2 bỡnh= l Php = t n.T 3)*Nng lng cú ớch cn cung cp sau thi gian t l Acó ích = Pcung cấp t *Nu hiu sut ca quỏ trỡnh cung cp l H thỡ nng lng ton phn cn cung cp l Acó ích Pcung cấp t = H H *Nu dựng ngun in mt chiu cú sut in ng E v in lng Q cung cp thỡ Pcung cấp t nng lng ton phn cn cung cp l Atoàn phần = EQ = EQ H Atoàn phần = 1.5 Tng hp dao ng + Nu mt vt tham gia ng thi hai dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s vi cỏc phng trỡnh: x = A cos(t + ) v x = A cos(t + ) thỡ dao ng tng hp s l: x = x + x = Acos(t + ) vi A v c xỏc nh bi: A2 = A + A 2 + A A cos ( - ) tan = A1 sin + A2 sin A1 cos + A2 cos Biờn v pha ban u ca dao ng tng hp ph thuc vo biờn v pha ban u ca cỏc dao ng thnh phn + Khi hai dao ng thnh phn cựng pha ( - = 2k) thỡ dao ng tng hp cú biờn cc i: A = A + A + Khi hai dao ng thnh phn ngc pha ( - ) = (2k + 1)) thỡ dao ng tng hp cú biờn cc tiu: A = |A - A | + Trng hp tng quỏt: A + A A |A - A | Tỡnh 1: Khi gp bi toỏn cho bit cỏc phng trỡnh dao ng thnh phn, yờu cu tỡm dao ng tng hp thỡ lm th no? Gii phỏp: Tng hp hai hay nhiu dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s l mt dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s Cỏch Phng phỏp ỏp dng trc tip cụng thc tớnh A v tan 454 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn A= A12 + A22 + A1 A2 cos ( ) = x1 A1 cos (t + ) = x A cos (t + ) A1 sin + A2 sin = x2 A2 cos (t + ) tan = A1 cos + A2 cos *Nu mt dng hm cos, mt dng hm sin thỡ i: sin (t += ) cos t + *Nu hai dao ng cựng pha = k Amax = A1 + A2 *Nu hai dao ng thnh phn ngc pha = ( 2k + 1) Amin = A1 A2 *Nu hai dao ng thnh phn vuụng pha = ( 2k + 1) A= A12 + A22 Cỏch Phng phỏp cng cỏc hm lng giỏc x = x1 + x2 + = x A1 cos (t + ) + A2 cos (t + ) + = x cos t ( A1 cos + A2 cos + ) sin t ( A1 sin + A2 sin ) A cos A sin = x A cos (t + ) Cỏch Phng phỏp cng s phc x = x1 + x2 + x = A11 + A2 + Chỳ ý: thc hin phộp tớnh v s phc, bm: MODE mn hỡnh xut hin CMPLX Mun biu din s phc dng A , bm SHIFT = Mun biu din s phc dng: a + bi, bm SHIFT = nhp ký t bm: SHIFT () Khi nhp cỏc s liu thỡ phi thng nht c n v o gúc l hay raian Nu chn n v o l (D), bm: SHIFT MODE mn hỡnh hin th ch D Nu chn n v o l Rad (R), bm : SHIFT MODE mn hỡnh hin th ch R Kinh nghim: 1) Khi cn tng hp hai dao ng iu hũa cú th dựng mt ba cỏch trờn Khi cn tng hp ba dao ng iu hũa tr lờn thỡ nờn dựng cỏch hoc cỏch 2) Phng phỏp cng s phc ch ỏp dng trng hp cỏc s liu tng minh hoc biờn ca chỳng cú dng nhõn cựng vi mt s, VD: A1 = 2a A2 3a chọn a = = A3 = 5a 455 Chu Vn Biờn Dao ng c hc 3) Trng hp cha bit mt i lng no ú thỡ nờn dựng phng phỏp vect quay hoc cng hm lng giỏc Trng hp hai dao ng thnh phn cựng biờn thỡ nờn dựng phng phỏp lng: + = ) 2a cos cos t + x a cos (t + ) + a cos (t + = 2 Chỳ ý: Nu hai dao ng cựng biờn thỡ phng trỡnh dao ng tng hp: + x = x1 + x2 = a cos (t + ) + a cos (t + ) = 2acos cos t + Nu cho bit phng trỡnh dao ng tng= hp x A cos (t + ) thỡ ta i + = = ? chiu suy ra: ? = = ? Tỡnh 2: Khi gp bi toỏn cho bit cỏc i lng dao ng tng hp, yờu cu tỡm mt s i lng cỏc phng trỡnh dao ng thnh phn thỡ lm th no? Gii phỏp: x = x1 + x2 x2 = x x1 = A A11 T cụng thc x =x1 + x2 + x3 x3 =x x1 x2 =A A11 A2 Chỳ ý: tớnh biờn thnh phn ta da vo h thc: vmax = A 2 A = A1 + A2 + A1 A2 cos ( ) amax = A 2 W = ,5.m A Tỡnh 3: Khi gp bi toỏn liờn qua n lch pha ( - ) hoc ( - ) hoc ( - ) thỡ lm th no? Gii phỏp: A = A1 + A2 Ta da vo h thc vộc t: A1= A A2 v bỡnh A2= A A1 phng vụ hng hai v: * A = A1 + A2 A2 = A12 + A22 + A1 A2 cos (2 ) 2 * A1 =A A2 A1 =A + A2 AA2 cos ( ) 2 * A2 = A A1 A2 = A + A1 AA1 cos ( ) Tỡnh 4: Khi gp bi toỏn cho bit A, , tỡm iu kin A max hoc A max thỡ phi lm th no? Gii phỏp: 456 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn Ta vit li h thc: A2 = ( A2 xA1 )2 + yA12 A1 = max 2 A = A1 + A2 + A1 A2 cos (2 ) A = ( A xA )2 + yA2 A = max 2 Tỡnh 5: Khi gp bi toỏn Bin tng tng hp dao ng iu ho thỡ lm th no? Gii phỏp: V mt toỏn hc, thc cht ca tng hp cỏc dao ng iu ho l cng cỏc hm sin, hm cos (cng cỏc vộc t hay cng cỏc s phc) Vỡ sin(t + ) = sin(t + + ) v cos(t + ) = cos(t + + ) nờn tr cỏc hm sin, cos cú th xem nh ú l bin tng ca tng hp dao ng Gi s hai cht im M, N dao ng iu hũa trờn cựng mt trc Ox cựng v x1 A1 cos (t + ) = trớ cõn bng O v cựng tn s vi phng trỡnh ln lt: = x2 A2 cos (t + ) x = x1 + x2 = A1 cos (t + ) + A2 cos (t + ) Tng i s OM + ON l: x = A11 + A2 = A x max = A x = x2 x1 = A2 cos (t + ) A1 cos (t + ) Khong cỏch i s MN l: x = A2 A11 = b x max = b Bỡnh lun: Bi toỏn ny cng l mt kiu bin tng ca tng hp dao ng Khi cho hai dao ng x , x v x tỡm c dao ng cũn li Chỳ ý: Khong cỏch MN cc tiu bng sin t + = v cc i bng sin t + = nờn MN A sin 2 Tỡnh 6: Khi gp bi toỏn tỡm thi im ln th n hai vt cỏch mt khong b thỡ lm th no? Gii phỏp: tỡm cỏc thi im cỏch mt khong b thỡ hoc gii phng trỡnh x = b hoc dựng vũng trũn lng giỏc tỡm bn thi im u tiờn t1 , t2 , t3 , t4 Cỏc A sin dư t= số lần dư t= thi im khỏc xỏc nh nh sau: n = dư t= dư t= nT + t2 nT + t2 nT + t3 nT + t4 457 Dao ng c hc Chu Vn Biờn Tỡnh 7: Khi gp bi toỏn hai cht im dao ng iu hũa ng thng song song hoc hai mt phng song song cú cựng v trớ cõn bng l gc ta thỡ lm th no? Gii phỏp: Nu hai dao ng iu hũa lch pha : x = A cost v x = A cos(t + ) thỡ tng li x = x + x = A cos(t + ) + A cost v hiu li x = x x = A cos(t + ) + A cos(t + ) Gi A v b ln lt l biờn dao ng tng hp v khong cỏch cc i gia hai cht im thỡ: A2 = A12 + A22 + A1 A2 cos (trờn 2 b = A1 + A2 + A1 A2 cos ( + ) hỡnh v A v b l hai ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh!) Khi bit mt s i lng s cỏc i lng A, b, A , A v thỡ s tớnh c i lng cũn li Quy trỡnh gii nhanh: Khi cho bit biờn dao ng tng hp ca hai cht im dao ng l A thỡ A2 A12 A22 lch pha gia hai dao ng thnh phn l: cos = A1 A2 Khi cho bit khong cỏch cc i gia hai cht im l b thỡ lch pha gia A2 + A22 b hai dao ng thnh phn l: cos =1 A1 A2 Nu = /2 (hai dao ng vuụng pha) thỡ b = Nu > /2 thỡ b > Nu < /2 thỡ b < A12 + A22 = A A12 + A22 v b > A A12 + A22 v b < A Chỳ ý : Khi hai dao ng vuụng pha thỡ 1) Khong cỏch cc i gia hai cht im bng biờn dao ng tng hp: b= A= A12 + A22 2) mt thi im no ú, dao ng ny cú th nng bng ng nng thỡ dao ng cng vy nờn t s ng nng bng t s th nng v bng t s c nng Tỡnh 8: Khi gp bi toỏn cho bit phng trỡnh liờn h gia hai li (chng hn: ax12 + bx22 = c ), cho bit li v tc ca vt ny, tỡm tc ca vt thỡ lm th no? Gii phỏp: T phng trỡnh: 458 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn ax + bx22 = c x2 = ? Cho x1 , v1 ax12 + bx= c ax1v1 + bx2 v2 = 2ax1 x '1 + 2bx2 x '2 = v2 = ? Tỡnh 9: Khi gp bi toỏn hai cht im dao ng iu ho dc theo hai ng thng cựng song song vi trc Ox, cnh nhau, cựng tn s v v trớ cõn bng gc ta Cho bit v trớ v hng lỳc gp tỡm lch pha thỡ lm th no? Gii phỏp: Khi hai cht im gp ta x , chỳng chuyn ng ngc chiu = x1 A1 cos (t += ) x0 ? (t + ) = A1 sin (t + ) > v1 = thỡ = x1 A2 cos (t += ) x0 = ? (t + ) = A2 sin (t + ) < v1 = (t + ) (t + = 1) ? hoc = x1 A1 cos (t += ) x0 ? (t + ) = A1 sin (t + ) < v1 = = ) x0 = x1 A2 cos (t += ? (t + ) = A2 sin (t + ) > v1 = (t + ) (t + = 1) ? Khi hai cht im gp ta x , chỳng chuyn ng cựng chiu dng = x1 A1 cos (t += ) x0 ? (t + ) = A1 sin (t + ) > v1 = thỡ = ) x0 = x1 A2 cos (t += ? (t + ) = A2 sin (t + ) > v1 = (t + ) (t + = 1) ? Khi hai cht im gp ta x , chỳng chuyn ng cựng chiu õm thỡ = x1 A1 cos (t += ) x0 ? (t + ) = A1 sin (t + ) < v1 = (t + ) (t + = ? = 1) ) x0 = x1 A2 cos (t += ? (t + ) = A2 sin (t + ) < v1 = Vớ d minh ha: Hai cht im dao ng iu ho dc theo hai ng thng cựng song song vi trc Ox, cnh nhau, cựng tn s v biờn ca cht im th nht l A/ cũn ca cht im th hai l A V trớ cõn bng ca chỳng xem nh trựng gc ta Khi hai cht im gp ta +A/2, chỳng chuyn ng ngc chiu Hiu pha ca hai dao ng ny cú th l giỏ tr no sau õy: A 2/3 B /3 C D /2 459 Dao ng c hc Chu Vn Biờn Hng dn A A = + ) cos (t= x1 (t + ) = A v = sin (t + ) > Cỏch 1: A = ) x1 A cos (t + = (t + ) = v1 = A sin (t + ) < = (t + ) (t + )= Chọn D Cỏch 2: Dựng vũng trũn lng giỏc: = Chọn D = Chỳ ý: Cỏch c gi l phng phỏp dựng VTLG kộp + Ta v hai vũng trũn ng tõm vi bỏn kớnh ln lt bng biờn ca cỏc dao ng thnh phn (nu bỏn kớnh bng thỡ hai ng trũn trựng nhau) + Ti li gp ta v ng thng vuụng gúc vi x0 x v = arccos A1 A2 Nu gp hai cht im chuyn ng cựng chiu (mt na trờn vũng trũn v mt na di) thỡ lch pha bng = + cũn nu chuyn ng cựng trc x s ct mi vũng trũn ti hai im vi = arccos chiu (cựng na trờn hoc cựng na di vũng trũn) thỡ = Tỡnh 10: tỡm cỏc thi im trựng phựng vi hai lc cú chu kỡ khỏc nhiu thỡ lm th no? Gii phỏp: Gi s hai lc bt u dao ng t thi im t = Sau khong thi gian t lc thc hin ỳng n dao ng, lc thc hin ỳng n dao ng: n = a.n n a t = n1.T1 = n2 T2 = phân số tối giản = n2 b n2 = a.n = t anT = bnT2 , tmin = a.T1 = b.T2 n = 1 Tỡnh 11: Khi gp bi toỏn tỡm cỏc thi im hai cht im gp thỡ lm th no? Gii phỏp: Hai dao ng iu hũa cựng phng Ox cựng biờn v cựng v trớ cõn bng O vi phng trỡnh ln lt l: x1 A cos (1t += = ) , x2 A cos (2t + ) tỡm cỏc thi im gp cú th: gii phng trỡnh x = x hoc dựng vũng trũn lng giỏc Khi gii phng trỡnh x = x ta c hai h nghim: 460 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn (2t + ) + (1t + ) = k ( nu > ) l.2 (2t + ) (1t + ) = (1t + ) + (2t + ) = k hoc ( nu < ) l.2 (1t + ) (2t + ) = Trong ú, k v l l cỏc s nguyờn cho t > Thi im ln u tiờn ng vi giỏ tr t > v nh nht (thụng thng ng vi k, l = hoc 1!) Chỳ ý: 1) Nu = = (vi < ) thỡ ln u tiờn l ng vi: (2t + ) + (1t + ) = Xuất phát chiều x = th ì = Xuất phát chiều x = A th ì = t = + Xuất phát chiều x = A th ì = Xuất phát chiều x = A th ì = 2) Nu ( + ) l bi s ca ( - ) hoc hoc thỡ cú th xy hai h nghim nhp thnh mt h nghim 3) Nu hai dao ng iu hũa cựng phng cựng biờn , cựng v trớ cõn bng v cựng tn s x1 A cos (t + = = ) , x2 A cos (t + ) thỡ phng trỡnh x = x ch cú mt h nghim: (t + ) + (t + ) = k Lỳc ú: A sin (t + ) v1 A sin (t + ) = = = v2 A sin (t + ) A sin k (t + ) Trong mt chu kỡ chỳng gp ln v n chu kỡ gp 2n ln 3) Gi s thi im t , hai lc cú chu kỡ bng gp li x , sau na chu kỡ thỡ li ca chỳng u i du, tc l s gp li -x Do ú: T * Khong thi gian hai ln liờn tip hai lc gp l T * Khong thi gian n ln liờn tip hai lc gp l t = ( n 1) Tỡnh 12: tỡm thi gian trựng phựng ca hai lc cú chu kỡ xp x thỡ lm th no? Gii phỏp: Hai lc cú chu kỡ xp x T v T (gi s T < T ) bt u dao ng t mt thi im t = 0, sau lc th hai thc hin mt dao ng thỡ lc th nht 461 Chu Vn Biờn Dao ng c hc cũn chỳt na mi c mt dao ng S tn ti mt khong thi gian t t t lc th hai hn lc th nht ỳng mt dao ng: = T2 T1 Tlớn Tbé t t = t = Tbé Tlớn Tlớn Tbé 1.6 Bi toỏn hai vt dao ng iu hũa Tỡnh 1: Khi gp bi toỏn hai vt cựng dao ng theo phng ngang v chỳng tỏch ri v trớ cõn bng thỡ lm th no? Gii phỏp: Vớ d minh ha: Mt lc lũ xo t trờn mt phng nm ngang gm lũ xo nh cú mt u c nh, u gn vi vt nh m Ban u gi vt m ti v trớ m lũ xo b nộn mt on A, t vt nh m trờn mt phng nm ngang v sỏt vi vt m Buụng nh hai vt bt u chuyn ng theo phng ca trc lũ xo B qua mi ma sỏt thi im lũ xo cú chiu di cc i ln u tiờn thỡ khong cỏch gia hai vt m v m l bao nhiờu? Hng dn + Giai on 1: C hai vt cựng dao ng vi biờn A, tn s gúc = tc cc i v = A + Giai on 2: Nu n VTCB m tỏch m thỡ 462 k v m1 + m2 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn *m dao ng iu hũa vi tn s gúc = v0 m1 k A =' = v biờn A (vỡ m1 + m2 ' m1 tc cc i khụng i l v !) *m chuyn ng thng u vi tc v v m n v trớ biờn dng (ln 1) thỡ T' = S v= m i c quóng ng m1 m1 k A = A m1 + m2 k m1 + m2 Lỳc ny khong cỏch hai vt: x = S A ' = A m1 m1 + m2 Tỡnh 2: Khi gp bi toỏn hai vt ang cựng dao ng iu hũa m ct bt vt thỡ lm th no? Gii phỏp: + Ct bt vt lỳc tc dao ng bng cho khụng lm thay i biờn : k v' m + m ' A' A' = A max = = m = vmax m A k m + m + Ct bt vt lỳc tc dao ng cc i cho khụng lm thay i tc cc i: k m m + m = v 'max = vmax m + m k m + Ct bt vt lỳc h cú li x (vn tc v ) cho khụng lm thay i tc tc thi: Ngay trc lỳc tỏc ng: v 'max A' = ' = A vmax A2 = x12 + v12 = x12 + v12 m + m k v12 = A2 x12 ) ( k m + m Ngay sau lỳc tỏc ng: A' = x12 + v12 = '2 x12 + k m A2 x12 ) = ( m + m k x12 + ( A2 x12 ) m m + m Tỡnh 3: Khi gp bi toỏn vt ang dao ng iu hũa m t thờm vt thỡ lm th no? Gii phỏp: 463 Dao ng c hc Chu Vn Biờn + t thờm vt lỳc tc dao ng bng cho khụng lm thay i biờn : k v' ' A' m A' = A max = =m + m = vmax m + m A k m + t thờm vt lỳc tc dao ng cc i cho khụng lm thay i tc cc i: k m + m m v 'max = vmax = m k m + m + t thờm vt lỳc h cú li x (vn tc v ) cho khụng lm thay i tc tc thi: Ngay trc lỳc tỏc ng: v2 m k A2 = x12 + 12 = x12 + v12 v12 = ( A2 x12 ) k m Ngay sau lỳc tỏc ng: v 'max A' = ' = A vmax A' = x12 + v12 = '2 x12 + k m + m = A x12 ) ( m k x12 + ( A2 x12 ) m + m m Chỳ ý: 1) Nu vt m cú li x v tc v , vt m ri xung dớnh cht vo thỡ xem mv1 nh va chm mm v tc ca hai vt sau va chm: V1 = C nng m + m0 ca h sau ú: 2 kA '2 ( m + m0 ) vmax kx12 ( m + m0 )V1 W =' = = + 2 2 2) hai vt cựng dao ng thỡ lc liờn kt khụng nh hn lc quỏn tớnh cc i tỏc dng k lờn m : Flk Fqt max = m2 A = m2 A m1 + m2 k A khụng c tha thỡ vt m s tỏch v m1 + m2 trớ ln u tiờn lc quỏn tớnh cú xu hng kộo ri m (lũ xo dón) cú ln bng ln m + m2 k lc liờn kt Fqt = m2 x = Flk x = Flk m1 + m2 km2 3) Nu iu kin Flk m2 464 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn Chng hn, nu lỳc u lũ xo nộn cc i ri th nh, hai vt bt u chuyn ng t M Khi i t M n O (lũ xo b nộn), gia tc hng v v trớ cõn bng (theo chiu dng) nờn lc quỏn tớnh tỏc dng lờn m hng theo chiu õm ( Fqt = m2 a ) v vt m khụng th tỏch c Sau qua O (lũ xo dón), gia tc hng theo chiu õm nờn lc quỏn tớnh tỏc dng lờn m hng theo chiu dng, tc l cú xu hng kộo m m Lỳc u, lc quỏn tớnh ny cú ln hn F lk nhng sau ú ln lc m + m2 k v vt quỏn tớnh tng dn Khi n P thỡ Fqt = m2 x = Flk x = Flk m1 + m2 km2 m tỏch ti im ny T T OP T T OP + t1 = + arcsin = + arcsin 4 A A 4) Khi m t trờn m mun cho m khụng trt trờn m thỡ lc ma sỏt trt khụng nh hn lc quỏn tớnh cc i tỏc dng lờn m: k m A = m A FmsT Fqt max = m + m g ( m + m ) k àmg m A A m + m k 5) Khi hai vt khụng trt trờn thỡ ln lc ma sỏt ngh ỳng bng ln lc tip tuyn m lc tip tuyn õy chớnh l lc quỏn tớnh F qt = m2x Tỡnh 4: Khi gp bi toỏn, hai vt ang cựng dao ng theo phng thng ng n mt v trớ nht nh mt vt c ct i thỡ lm th no? Gii phỏp: Gi s lỳc u hai vt (m + m) gn vo lũ xo cựng dao ng theo phng thng ng xung quanh v trớ cõn bng c O c vi biờn A v vi tn s gúc k , sau ú ngi ta ct vt m thỡ h dao ng = m + m xung quanh v trớ cõn bng mi O m vi biờn A v tn s k gúc '2 = V trớ cõn bng mi cao hn v trớ cõn bng m mg c mt on: x0 = k Nu trc ct vt m h di v trớ cõn bng c mt on x (tc l cỏch v trớ cõn bng mi mt on x + x ) thỡ Thi gian i t M n P: t = 465 Dao ng c hc Chu Vn Biờn v12 m + m k + = x12 + v12 v12 = A2 x12 = A x k m + m A '2 =( x + x )2 + v1 =( x + x )2 + v m 1 '2 k m Đặc biệt x1 =A th ì A ' =A + x0 ! m + m Nu trc ct vt m h trờn v trớ cõn bng c mt on x (tc l cỏch v trớ cõn bng mi mt on x - x ) thỡ A' = ( x1 + x0 ) + A2 x12 v12 m + m k + = x12 + v12 v12 = A2 x12 = A x k m + m A '2 =( x x )2 + v1 =( x x )2 + v m 1 '2 k m Đặc biệt x1 = A th ì A ' = A x0 ! m + m Tỡnh 5: Khi gp bi toỏn, mt vt ang dao ng theo phng thng ng n mt v trớ nht nh mt vt khỏc c t lờn nú thỡ lm th no? Gii phỏp: Gi s lỳc u ch m gn vo lũ xo dao ng theo phng thng ng xung k quanh v trớ cõn bng c O c vi biờn A v vi tn s gúc = , sau ú ngi ta m t thờm vt m (cú cựng tc tc thi) thỡ h dao ng xung quanh v trớ cõn bng k mi O m vi biờn A v tn s gúc '2 = V trớ cõn bng mi thp hn v trớ m + m mg Ta xột cỏc trng hp cú cõn bng c mt on: x0 = k th xy ra: Nu trc t vt m h di v trớ cõn bng c mt on x (tc l cỏch v trớ cõn bng mi mt on x - x ) thỡ v12 k 2 m 2 A = x1 + = x1 + v1 v1 = A x1 k m A '2 =( x x )2 + v1 =( x x )2 + v m + m 1 '2 k A' = ( x1 x0 ) + A2 x12 A '= ( x1 x0 ) + A2 x12 Đặc biệt x= A th ì A=' 466 m + m m A x0 ! Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn Nu trc t vt m h trờn v trớ cõn bng c mt on x (tc l cỏch v trớ cõn bng mi mt on x + x ) thỡ v12 m k = + = x12 + v12 v12 = A2 x12 A x k m A '2 =( x + x )2 + v1 =( x + x )2 + v m + m 1 '2 k m + m Đặc biệt x1 =A th ì A ' =A + x0 ! m Nu trc ct vt m h trờn v trớ cõn bng c mt on x thỡ A' = ( x1 + x0 ) + A2 x12 v12 m + m k = + = x12 + v12 v12 = A2 x12 A x k m + m A '2 =( x x )2 + v1 =( x x )2 + v m 1 '2 k m Đặc biệt x1 = A th ì A ' = A x0 ! m + m Chỳ ý: 1) m luụn nm trờn m thỡ v trớ cao nht ln gia tc ca h k khụng vt quỏ g: g A = A m + m 2) Khi iu kin trờn c tha v vt cú li x thỡ m tỏc dng lờn m A' = ( x1 x0 ) + A2 x12 mt ỏp lc N ng thi m tỏc dng m mt phn lc Q cho N = Q Vit phng trỡnh nh lut II Niu tn cho vt m ta tỡm c: kx Q= m g + m m 467 [...]... l x = Acos(t+) l mt h dao ng iu hũa + p dng nh lut II Niutn ta cú: ma = kx a + m k + Lc gõy ra dao ng iu hũa luụn luụn hng v v trớ cõn bng v c gi l lc kộo v hay lc hi phc Lc kộo v cú ln t l vi li v l lc gõy ra gia tc cho vt dao ng iu hũa Biu thc tớnh lc kộo v: F = - kx 1 1 + Th nng: W t = kx2 = k A2cos2(t + ) 2 2 + Chu kỡ dao ng ca con lc lũ xo: T = 2 410 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc... t2 t1 = 4 408 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn A A x1 = ; x2 = A 3 2 2 v thi gian i *Hai im liờn tip trờn qu o cú v = thỡ 2 x = A ; x = A 1 2 2 2 T ngn nht gia hai im ny l t2 t1 = 6 4) Cỏc bi toỏn liờn quan va quóng ng va thi gian: *Vt dao ng iu hũa i t x M n x N (lỳc ny i theo mt chiu) v i tip mt on ng s mt chu kỡ thỡ: 4 A =+ s xN xM *Vt dao ng iu hũa i t -x 1 n x 1... + t x= A sin t1 1 T *Vt dao ng iu hũa t im M i mt on ng s (lỳc ny i theo mt chiu) thỡ n biờn v i tip T/n (vi T/4 < T/n < T/2) thỡ tr v M: s= A + x1 2 A sin t1 x1 = T T T n= 4 + t1 *Vt dao ng iu hũa t im M i mt on ng s (lỳc ny i theo mt chiu) thỡ s= A x1 2 n biờn v i tip T/n (vi T/n < T/4) thỡ tr v M: T T A sin t1 x1 = T n= 4 t1 409 Dao ng c hc Chu Vn Biờn *Vt dao ng iu hũa trong T/n (vi... lm c rt nhiu cỏc bi toỏn m rng khỏc nhau nh: *Tỡm thi gian ngn nht vt i t li x1 n vn tc hay gia tc no ú 398 Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn *Tỡm khong thi gian t lỳc bt u kho sỏt dao ng n khi vt qua ta x no ú ln th n *Tỡm khong thi gian t lỳc bt u kho sỏt dao ng n khi vt nhn vn tc hay gia tc no ú ln th n *Tỡm vn tc hay tc trung bỡnh trờn mt qu o chuyn ng no ú *Tỡm khong thi... th nng ca vt dao ng iu hũa bin thiờn tun hon vi tn s gúc = 2, tn s f = 2f v chu kỡ T = T/2 + ng nng : W = + C nng: W = W t + W = 1 1 k A2 = m2A2 = hng s 2 2 C nng ca con lc t l vi bỡnh phng biờn dao ng C nng ca con lc c bo ton nu b qua mi ma sỏt Tỡnh hung 1: Con lc lũ xo dao ng trong h quy phi quỏn tớnh thỡ lm th no? Gii phỏp: Khi h quy chiu chuyn ng thng bin i u vi gia tc a thỡ vt dao ng ca con... cũn tham gia dao ng thỡ phn nng lng b mt ỳng bng th nng n hi ca lũ xo b mt Tỡnh hung 6: Khi gp bi toỏn liờn quan n chiu di ca lũ xo thỡ lm th no? Gii phỏp: Xột trng hp vt di Tại VTCB : lCB = l0 + l0 = lCB + A lmax l lCB + x Tại VT li độ x := = lCB A lmin + A l0 Khi dao động lò xo luôn bị dãn Dãn ít nhất (khi vật cao nhất): l0 A Dãn nhiều nhất (khi vật thấp nhất): l0 + A 415 Dao ng c hc Chu... 406 x x1 A cos (t1 + ) x x = Độ dời = = 2 1 t1 x2 A cos (t2 + ) Thời gian t t2= Chu Vn Biờn = v Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn Quãng đường S S = = Dùng VTLG hoặc PTLG để tính S t t2 t1 Thời gian Vn tc trung bỡnh cú th õm, dng hoc bng 0 nhng tc trung bỡnh luụn ( ) dng Quy trỡnh gii nhanh: t2 m.2 A + A sin (t + ) dt S t1 + mT / 2 x A cos (t + ) v= = Nếu = t2 t1 t2 t1 t t ...Chu Vn Biờn Tra cu nhanh phng phỏp gii cỏc dng toỏn 3) Cỏch nh nhanh i t x 1 n VTCB l shift i t x 1 n VT sin( x1 ữ A) ữ = biờn l shift cos( x1 ữ A) ữ = 4) i vi bi toỏn ngc ta ỏp dng cụng thc: = x1 A= sin t1 A cos t2 5) Nu cho bit quan... t2= t1 + T Lần thứ n vật đến x =x1 theo chiều dương (âm) là : tn =t1 + ( n 1) T Tỡnh hung 19: tỡm cỏc thi im vt qua x 0 tớnh c hai chiu thỡ lm th no? Gii phỏp: 399 Dao ng c hc Chu Vn Biờn x A cos (t = = + ) x1 Cách 1 : Giải phương tr ì nh t1 = ? t + = + k 2 x1 = cos A t + = + l.2 t2 =? Trong mt chu kỡ vt qua mi v trớ biờn mt ln v cỏc v trớ khỏc hai ln tỡm hai thi im u tiờn (t 1 v t... T/2 < T/n < T) vt i t -x 1 n x 1 : 2 T T = 2t1 + x1 = A sin t1 n T Tỡnh hung 25: Khi gp bi toỏn chng minh h dao ng iu hũa thỡ lm th no? Gii phỏp: Mun chng minh vt dao ng iu ho, cn xỏc nh c hp lc tỏc dng lờn vt (theo phng chuyn ng) li x v chng minh c rng hp lc cú dng F = Kx Cỏc bc chng minh h dao ng iu hũa: Bc 1: Xột vt ti v trớ cõn bng rỳt ra iu kin Bc 2: Xột vt ti v trớ cú li x rỳt ra biu thc